Đề thi HSG k6 môn toán 2019 2020 Bố Trạch

PHÒNG GD&ĐT BỐ TRẠCH

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6
NĂM HỌC 2019 - 2020
Mơn thi: Tốn
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)

SBD:……………………..

(Đề có 01 trang, gồm 05 câu)
ĐỀ RA
Câu 1 (2 điểm). Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý:
a)
b)

38 + 41 + 119 + 159 + 62
42.53 + 47.156 − 47.114

11.322.37 − 915

( 2.3 )

14 2

c)

Câu 2 (2 điểm). Tìm x, biết:

a)
b)

2
−2
:x =
5
3

1 + 2 + 3 + ... + x = 210
A=

Câu 3 (2 điểm). Cho phân số

n +1
n−2

a) Tìm các số nguyên n để A có giá trị ngun.
b) Tìm số ngun n để A có giá trị lớn nhất.
Câu 4 (1,5 điểm). Số học sinh của trường A có chưa tới 400 học sinh, khi xếp
hàng 10; 12; 15 đều dư 3 nhưng nếu xếp hàng 11 thì khơng dư. Tính số học sinh
của trường A.
Câu 5 (2,5 điểm).
a) Trên tia Ox lấy điểm A và B sao cho OA = 3 cm, AB = 2 cm. Tính OB.
b) Cho góc vuông xOy, tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy. Tính
1·
1
xO z = ·y O z
5
4
biết rằng:
-----------------------------HẾT-----------------------------

· z , ·y O z
xO


PHÒNG GD&ĐT BỐ TRẠCH

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG LỚP 6
NĂM HỌC 2019 - 2020
Mơn thi: Tốn
(Bản hướng dẫn có 03 trang)

- Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu. Học sinh có lời giải khác
đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm, tùy thuộc mức điểm từng câu và mức độ
làm bài của học sinh.
- Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì khơng cho điểm
đối với các bước giải sau có liên quan.
- Đối với câu 5a nếu học sinh vẽ hình sai hoặc khơng vẽ hình thì khơng
chấm điểm phần giải đó.
- Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần khơng làm trịn.
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Câu 1
(2 điểm)
a)

Hướng dẫn chấm
38 + 41 + 119 + 159 + 62 = (38 + 62) + (41 + 159) + 119
= 100 + 200 + 119

Điểm

0,25
0,25
0,25

= 419

b)

42.53 + 47.156 − 47.114 = 42.53 + 47.(156 − 114)

= 42.53 + 47.42

0,25
0,25
0,25

= 42.(53 + 47) = 42.100 = 4200
c)

11.322.37 − 915

( 2.314 )

2

11.329 − (32 )15 11.329 − 330
=
=
22.328
22.328

329.(11 − 3) 329.8
=
=
=6
4.328
4.328

0,25
0,25


2
−2
:x =
5
3
2 −2
x = :( )
5 3
2 3
x= .
5 −2
−3
x=
5

Câu 2
(2 điểm)
a)

b)

0,5
0,25
0,25

1 + 2 + 3 + ... + x = 210
x .(x + 1)
= 210
2
x .(x + 1) = 210.2 = 420
x .(x + 1) = 20.21
x = 20

Câu 3
(2,0 điểm)

A=

n +1 n − 2 + 3 n − 2
3
=
=
+
n−2
n−2
n−2 n−2

= 1+

a)

A có giá trị nguyên

3
n−2

⇔ 3M
(n − 2)

⇔ n − 2 ∈ { 1; −1;3; −3}

+) Nếu n – 2 = 1 thì n = 3 (thỏa mãn)
+) Nếu n – 2 = -1 thì n = 1 (thỏa mãn)
+) Nếu n – 2 = 3 thì n = 5 (thỏa mãn)
+) Nếu n – 2 = -3 thì n = -1 (thỏa mãn)
n ∈ { −1;1;3;5}
Vậy với
thì A là một số nguyên.
b)

Câu 4
(1,5 điểm)

⇔ 1+

3
n−2

A có GTLN
có GTLN
⇔ n−2
⇔ n − 2 =1⇔ n = 3
là số nguyên dương nhỏ nhất
3
A = 1+
=4
3− 2
Khi đó
Gọi số học sinh của trường A là a (3 < a < 400).
Vì khi xếp hàng 10, hàng 12, hàng 15 đều dư 3
⇒ ( a − 3) M
10;12;15 ⇒ a − 3 ∈ BC ( 10;12;15 )
Ta có BCNN(10;12;15) = 60

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

0,25
0,25

0,25
0,25

0,25

0,25
0,25


⇒ a − 3 ∈ { 60;120;180; 240;300;360; 420;....}
⇒ a ∈ { 63;123;183; 243;303;363; 423;...}

⇒ a = 363

Câu 5
(2,5 điểm)
a)

mà

aM
11; a < 400

Vậy trường A có 363 học sinh.
Xét hai trường hợp:
• Trường hợp B nằm trên tia đối của tia AO. Khi đó A
nằm giữa hai điểm O và B,
nên OB = OA + AB = 3 + 2 = 5 (cm)

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25

• Trường hợp B nằm trên tia AO. Vì AB < AO nên B
nằm giữa A và O, do đó AB + BO = OA

⇒

Ta có

b)

OB = OA – AB = 3 – 2 = 1 (cm)

1·
1
· z = 5 ·y O z
xO z = ·y O z ⇒ xO
5
4
4

· z + ·y O z = 900
xO

Mặt khác
5
9
⇒ ·y O z + ·y O z = 900 ⇔ ·y O z = 900

4
4
9
4
⇔ ·y O z = 900 : = 900. = 400
4
9

Vậy

· z = 5 ·yOz = 5 .400 = 500
⇒ xO
4
4

0,25
0,25
0,25

0,25
0,25

0,25
0,25