Bat phuong trinh bac hai24 2 19

Tài liệu này của………………………………………………., lớp……….…..,
trường…………………………..

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Tài liệu bất phương trình bậc 2 cho lớp 10, Quảng Oai 2/1/2020
f ( x ) = ax2 + bx + c, ( a ¹ 0)
D <0

D =0
D>0

a.f ( x ) > 0, " x Ỵ ¡

f(x) ln cùng dấu với a với mọi x

ïì b ïü
ïý
a.f ( x ) > 0, " x ẻ Ă \ ùớ ùợù 2a ùỵ
ù
a.f ( x ) > 0, " x ẻ ( - Ơ ;x1 ) È ( x2; +¥
a.f ( x ) < 0, " x Ỵ

( x1;

f(x) ln cùng dấu với a với mọi x ¹

)

-b
2a

Trong trái ngồi cùng

x2 )

ìï a > 0
• ax2 + bx + c > 0, " x ẻ R ùớ
ùù D < 0
ợ
ỡù a < 0
ã ax2 + bx + c < 0, " x Ỵ R Û ïí
ïï D < 0
ỵ
Bài 1. Xét dấu của các tam thức sau:
a) 3x2 - 2x + 1
b) - x2 + 4x + 5

ìï a > 0
• ax2 + bx + c ³ 0, " x Ỵ R Û ùớ
ùù D Ê 0
ợ
ỡù a < 0
ã ax2 + bx + c £ 0, " x Ỵ R Û ïí
ïï D £ 0
ỵ

c) - 4x2 + 12x - 9 d) 3x2 - 2x - 8
e) 25x2 + 10x + 1
x2 - x - 2
2
2

f) - 2x2 + 6x - 5
g) ( - x + x - 1) ( 6x - 5x + 1)
h)
i) x3 - 5x + 2
- x2 + 3x + 4
x2 - x + 6
1
j) x k) f (x) = - 2x2 + 3x - 1 l) g(x) = x2 - x + 1 m) h(x) = - 2x2 + x - 1.
2
- x + 3x + 4
4
1
1 1
8
n) f (x) = (x2 - 5x + 4)(2 - 5x + 2x2) o) f (x) = x2 - 3x - 2 - 2
p)
x +9 x 2
x - 3x
x2 - 5x + 6 x + 1
3x + 7
q) x4 - 4x + 1
r) 2
s) x3 - 3x + 2
g) 2
+5
x
x + 5x + 6
x - x- 2
Bài 2. Giải các bất phương trình sau:
a) - 3x2 + 2x + 1 < 0

b) x2 + x - 12 < 0
c) 5x2 - 6 5x + 9 > 0 d) - 36x2 + 12x - 1 ³ 0
1
e) - 2x2 + 3x - 1 ³ 0
f) x2 - x + 1 £ 0
g) - 2x2 + x - 1 £ 0
h) 7x > 2x2 - 6
4
2
1
1
2x - 5
1
£
i) x2 - 22x + 51 < 0
j) x2 + 5x + 6 ³ 0
k) 2
l) +
<
x x- 1 x +1
x - 6x - 7 x - 3
Bài 3. Giải các hệ bất phương trình sau:
ìï x2 + 4x + 3 ³ 0
ïï
ìï 2x2 + 9x + 7 > 0
ìï 2x2 + x - 6 > 0
ìï - x2 + 5x - 4 ³ 0
2
a) ïí 2
b) ïí 2

c) ïí 2
d) ïí 2x - x - 10 £ 0
ïï x + x - 6 < 0
ïï 3x - 10x + 3 ³ 0
ïï x + x - 13 £ 0
ïï 2
ỵ
ỵ
ỵ
ïïỵ 2x - 5x + 3 > 0
ìï - x2 + 4x - 7 < 0
ìï x2 + x + 5 < 0
x2 - 2x - 7
1
x2 - 2x - 2
ï
£
1
£
£1
e) í 2
f) ïí 2
g) - 4 £
h)
ïï x - 2x - 1 ³ 0
ïï x - 6x + 1 > 0
13 x2 - 5x + 7
x2 + 1
ỵ
ỵ

Bài 4. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì phương trình ln có nghiệm:
a) mx2 - ( 3m + 2) x + 1 = 0
b) x2 - 2( m + 2) x - ( m + 3) = 0
Bài 5. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì phương trình ln vơ nghiệm:

(

)

(

)

2
2
2
2
3m - 2 x + 1 = 0
a) ( m + 5) x b) ( m + 1) x + 3m - 2 x + 2 = 0
Bài 6. Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
a) x2 - mx + m + 3 = 0
b) (1 + m)x2 - 2mx + 2m = 0
c) x2 - 2(m- 1)x + m- 3= 0

Thầy Ngô Long – Quảng Oai – 0988666363 – Học thử 1 tháng, 200k/8 buổi, Ngô Quyền 160k, Ở xa 100k.


Bài 7. Tìm m để phương trình sau vơ nghiệm:
a) x2 - 2mx + m + 3 = 0
b) (m - 1)x2 - ( 2m - 2) x + 2m = 0

Bài 8. Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn dương:
a) x2 - 4x+ m- 2 b) x2 - (m+ 2)x + 8m+1 c) (3m+1)x2 - (3m+1)x + m+ 4
Bài 9. Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn âm:
a) f ( x ) = mx2 - x - 1
b) g( x ) = ( m - 4) x2 + ( 2m - 8) x + m - 5
c) f ( x ) = - x2 - 2x - m

d) g( x ) = 4mx2 - 4( m - 1) x + m - 3

Bài 10. Tìm m để 3x2 - 2(m + 1)x - 2m2 + 3m - 2 ³ 0 " x Ỵ R
Bài 11. Tìm tập xác định của hàm số:
3- 3x
x3 - 1
- 1
a) f (x) = 2
b) f (x) =
2
- x - 2x +15
x - 4x + 4
mx
c) f (x) =
d) y = m2x2 - 4mx + m2 - 2m + 5
2
2
2
m
+
1
x
4

mx
+
2
(
)
Bài 12. Tìm m để hàm số y = (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + 3m - 3 có nghĩa với mọi x.
Bài 13 *. Tìm m để
2
2
ù
a) Mọi x Ỵ é
ë- 1;1û đều là nghiệm của bất phương trình 3x - 2( m + 5) x - m + 2m + 8 £ 0
2
2
2
b) Mi x ẻ ộ
ở0; +Ơ ) u l nghim ca bất phương trình ( m - 1) x - 8mx + 9 - m ³
c) Tìm m để bất phương trình m2x + m(x + 1) - 2(x - 1) > 0 nghiệm đúng với mọi x Ỵ

0

é- 2;1ù
ë
û
é1 ù
d) Tìm m để bất phương trình 2x2 - ( 2m + 1) x + m2 - 2m + 2 £ 0 nghiệm đúng với mọi x Ỵ ê ;2ú.
ê
ë2 ú
û
Bài 14*. Giải và biện luận bất phương trình :

a) (m + 1)x2 - 2(2m - 1)x - 4m + 2 < 0 b) mx2 - 2mx + m - 1 > 0
ìï x2 + 10x + 16 £ 0
Bài 15*. Tìm m để hệ vơ nghiệm ïí
ïï mx ³ 3m + 1
ỵ
ìï x2 - 3x - 4 £ 0
Bài 16*. Tìm m để hệ có nghiệm ïí
ïï (m - 1)x - 2 ³ 0
ỵ
Bài 17*. Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x
a) (m- 1)x2 - 2(m- 1)x+ 3m- 3³ 0
b) (m2 + 4m- 5)x2 - 2(m- 1)x+ 2 < 0
x2 - 8x + 20
3x2 - 5x + 4
<
0
>0
d)
mx2 + 2(m+1)x + 9m+ 4
(m- 4)x2 + (m+1)x + 2m- 1
Bài 18. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt x2 + 2(m+1)x + 9m- 5= 0
Bài 19. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt (m- 2)x2 - 2mx + m+ 3= 0
Bài 20. Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt (m- 1)x4 - 2(m+1)x2 + 2m- 1= 0
c)

Tên lớp
Sĩ số
Lịch học
Nội dung
Lớp 12

52
17h15 thứ 6 và 14h00 CN
Phương pháp tọa độ Oxyz
Lớp 11
52
17h30 thứ 4 và 09h15 CN
Cấp số nhân
Lớp 10
52
17h30 thứ 5 và 07h15 CN
Bất phương trình
Lớp 7
26
17h30 thứ 3 và 16h15 CN
Tập 2
Kèm nhóm 12
2
14h00 thứ 3 và 14h00 thứ 5 Luyện đề Oxyz
Thầy Ngô Long – Giảng viên – 15 năm kinh nghiệm luyện và chấm thi đại học
Nhận dạy nhóm nhỏ, nhận nhóm cam kết không đỗ đền tiền gấp đôi cho lớp 9 và lớp 12.

Thầy Ngô Long – Quảng Oai – 0988666363 – Học thử 1 tháng, 200k/8 buổi, Ngô Quyền 160k, Ở xa 100k.