11 50 câu NHẬN BIẾT ĐÁNH GIÁ các hệ số TRONG hàm số

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.78 MB, 48 trang )

CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH
DẠNG 11: NHẬN BIẾT – ĐÁNH GIÁ VÀ TÌM CÁC HỆ SỐ TRONG HÀM SỐ

Câu 1.

Cho hàm số f ( x)  ax3  bx2  cx  3  a  0  có bảng biến thiên như sau:

x

1
3



f ' x

+



1


0

0

+

85
27

f  x





3

Xác định dấu của hệ số a, b, c ?

Câu 2.

A. a  0, b  0, c  0 .

B. a  0, b  0, c  0 .

C. a  0.b  0, c  0 .

D. a  0, b  0, c  0 .

Cho hàm số y  f  x   ax3  bx 2  cx  d  a  0 có bảng biến thiên như sau:
x



f ' x
f  x

2

+



0

0

+

2c  1





a

Tìm S  a  b  c  d .
A. 1 .
B. 2 .
C. 1 .
3
2
Câu 3. Cho hàm số y  ax  bx  cx  d  a  0  có bảng biến thiên như sau:

Tính S  a  b.
A. S  1.
Câu 4.



1

B. S  2.

C. S  1.

Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ

Trang 1

D. 2 .

D. S  0.

CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 5.

A. a  0, b  0, c  0, d  0.

B. a  0, b  0, c  0, d  0.

C. a  0, b  0, c  0, d  0.

D. a  0, b  0, c  0, d  0.

Cho hàm số y  ax  bx  cx  d  a, b, c, d  R  có đồ thị trong hình dưới đây. Tính tổng
3

2

S  a2  b2  c 2  d 2

B. 25 .

A. 16 .

C. 10 .

D. 26 .

Câu 6 . Cho hàm số f  x   ax 3  bx 2  cx  d  a, b, c, d  R  có bảng biến thiên sau

Câu 7.

Xác định dấu của a, b, d .
A. a  0, b  0, d  0 .

B. a  0, b  0, d  0 .

C. a  0, b  0, d  0 .

D. a  0, b  0, d  0 .

Cho hàm số y  ax  bx  cx  d (a  0) có bảng biến thiên như hình. Giá trị nhỏ nhất của biểu

thức P  a 2  c2  b bằng
3

2

Trang 2

CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH

3
3
3
3
.
B.
.
C.
.
D.  .
4
8
8
4
3
Cho hàm số y  ax  bx . Tìm điều kiện của a; b để hàm số có bảng biến thiên như sau:

A.
Câu 8.

 a  0; b  0
C. 
.
 a  0; b  0
Câu 9 . Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có bảng biến thiên như sau
A. a  0; b  0 .

B. a  0; b  0 .

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. b  0, c  0 .
B. b  0, c  0 .

C. b  0, c  0 .

D. a  0; b  0 .

D. b  0, c  0 .

Câu 10 . Cho hàm số y  2 x3  bx2  cx  d có đồ thị như hình dưới.

y
4

1 2
x

O

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. bcd  144 .
B. c2  b2  d 2 .

C. b  c  d  1.

D. b  d  c .

Câu 11: Cho hàm số y  ax3  bx2  cx  d có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào
dưới đây đúng?

Trang 3

CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH

A. a  0, b  0, c  0, d  0 .

B. a  0, b  0, c  0, d  0 .

C. a  0, b  0, c  0, d  0 .

D. a  0, b  0, c  0, d  0 .

Câu 12. Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình dưới đây. Trong các giá trị a , b , c , d có
bao nhiêu giá trị âm?

A. 2 .

B. 1 .

C. 4 .

D. 3 .

1
Câu 13. Hàm số y  f  x   x3  ax 2  bx  c có đồ thị được cho như hình vẽ dưới đây.
3

Biết f   1 
A. 0 .

1
và f   x   0 , x  . Hỏi trong các hệ số a , b , c có bao nhiêu số dương?
2
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .

x3
Câu 14. Hàm số y  f  x    ax 2  bx  c có bảng biến thiên được cho như hình vẽ.
3

Hỏi có bao nhiêu số âm trong các hệ số a , b , c ?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
Câu 15. Cho hàm số y  ax3  x2  cx  d có đồ thị  C  với a, c, d 

D. 3 .
có bảng biến thiên như hình vẽ. Biết

 C  cắt trục tung tại điểm có tung độ a3  3a2  6a  4 . Hỏi có bao nhiêu giá trị a
Trang 4

thỏa mãn.

CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH

A. 0 .

D. 3 .

C. 2 .

B. 1 .

 





Câu 16. Cho hàm số f  x   ax3  cx  1 và g x  f 1  x có đồ thị như hình vẽ dưới đây . Biết
rằng diện tích miền tơ đậm bằng 2, với a và c là các số nguyên. Tính giá trị a.c ?

B. 2 .
C. 1 .
D. 0 .
2

Câu 17. Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  d  a  0 . Biết đồ thị của hàm số y  f   x  như hình vẽ
A. 2 .

3

dưới đây. Khẳng định nào sau đây sai?

A. 3a  2b  c  0 .

D. 9a  c  0 .

C. 3b  2c  0 .

B. 6a  b  0 .

4
2
Câu 18 . Cho hàm số f  x   ax  bx  c  a  0 có bảng biến thiên như hình vẽ. Tính giá trị

T  2a  b  3c
x

f  x
f  x

2


0







9
.
2



0



1
3

A. 



2

0
0

B.

3

1
.
2

C.

Trang 5

9
.
4

D. 0 .

CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH

Câu 19. Cho hàm số f  x    m  1 x  mx2  m2  1 m  1 có bảng biến thiên như hình vẽ. Tính giá trị
4

T  m2  2a  1
x


1

f  x
f  x





0





1

0
0





0



3

a
A. 6 .

a

B. 1 .

C. 8 .

D. 5 .

Câu 20. Cho hàm số y  ax4  bx2  c  a  0 có bảng biến thiên như sau:
x 
y

1


0

0


0



1


0






y

1
0

0

Mệnh đề nào sau đây là đúng
A. ac  0 .
B. ac  0 .

C. ab  0 .

D. abc  0 .

Câu 21. Cho hàm số y  ax  bx  c  a  0 có đồ thị như hình vẽ dưới
4

2

Trong các số a, b, c có bao nhiêu số âm?
A.0.
B. 1.
C.2.
Câu 22. Cho hàm số y  ax4  bx 2  c  a  0  có đồ thị như hình vẽ

D. 3.

Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương?
A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Câu 23 . Cho hàm số f ( x)  ax  bx  a  b  2020c  a  0  có đồ thị  C  và có bảng biến thiên như
4

2

sau:
Trang 6

CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH

Biết rằng đồ thị  C  cắt đường thẳng y  1 tại hai điểm phân biệt có hồnh độ x  2 .Trong
các số a, b và c có bao nhiêu số dương?
B. 3 .

A. 1 .

C. 2 .

Câu 24. Cho hàm số f  x   ax4  bx2  c  a, b, c

D. 0 .

 có bảng biến thiên như sau:

Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương?
A. 0 .

C. 2 .

B. 1 .

Câu 25. Cho hàm số f  x   ax  bx  c  a, b, c
4

2

D. 3 .

 có bảng biến thiên như sau:

Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương?
A. 0 .

C. 2 .

B. 1 .

D. 3 .

Câu 26. Cho hàm số y  f  x   ax 4  bx 2  c  2b có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

Giá trị lớn nhất của hàm f  x  trên đoạn  0;1 là 1. Khẳng định nào đúng với giá trị của

3a  b  c  1 là ?
A. 3a  b  c  1  7 .

B. 3a  b  c  1  6 .

C. 3a  b  c  1  1 . D. 3a  b  c  1  0 .

Câu 27. Cho hàm số y  ax4  bx2  a  2020b  2021c có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Trang 7

CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH

Trong 3 số a, b, c có bao nhiêu số dương ?
A. 0 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 1 .

Câu 28. Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = a2 + b2 + c2 .

A. M = 18.
B. M = 6 .
C. M = 20.
D. M = 24.
4
2
Câu 29. Đồ thị hàm số C  : y  ax  bx  c  a  0 cắt trục hoành tại 4 điểm A, B, C, D phân biệt như
hình vẽ dưới đây

Biết rằng AB  BC  CD , mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a  0, b  0, c  0,100b2  9ac .
B. a  0, b  0, c  0,9b2  100ac .
D. a  0, b  0, c  0,100b2  9ac .

C. a  0, b  0, c  0,9b2  100ac .

Câu 30. Biết rằng hàm số y  f  x   ax 4  bx 2  c có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây.

Trang 8

CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH

Giá trị f  a  b  c  bằng
A. 2 .

C. 1 .

B. 2 .

D. 1 .

Câu 31. Cho hàm số y  f  x   ax 4  bx 2  c có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình f  x   3a  2b  c là
A. 3 .

B. 2 .

C. 4 .

D. 6 .

Câu 32. Cho hàm số f  x   mx 4   m2  m  6  x 2  m2  9  m  0  có bảng biến thiên như sau:

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m ?
A. 2 .
B. 3 .
Câu 33. Cho hàm số y  ax 4  bx 2  1 a, b 

C. 1 .



D. 0 .

có đồ thị như hình vẽ bên và AB  CD 

1
BC . Gọi

2

M  a; b  khi đó quỹ tích M là
y

A

B

C

D

O

A. Parabol  P  : x 

25 2
y (Trừ gốc tọa độ).
4
Trang 9

B. Parabol  P  : y 

x

4 2
x (Trừ gốc tọa độ).
25

CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH

C. Đồ thị

C  : y  

Câu 34. Cho hàm số y 

2
x (Trừ gốc tọa độ).
5

5
x (Trừ gốc tọa độ).
2

a x 1
có bảng biến thiên sau
b x c

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0 .
B. a  0, b  0, c  0 .
Câu 35. Cho hàm số y 

D. Đồ thị  C  : y  

C. a  0, b  0, c  0 .

D. a  0, b  0, c  0 .

C. a  0, b  0, c  0 .

D. a  0, b  0, c  0 .

a x b
có bảng biến thiên sau
x c

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0 .
B. a  0, b  0, c  0 .
Câu 36. Cho hàm số f  x  

ax  3
 a, b, c 
bx  c

 có bảng biến thiên như sau:

Trong các số a, b và c có bao nhiêu số âm?
A. 3 .

B. 2 .

C. 1 .

Câu 37. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y 

D. 0 .

ax +b
 ad  bc  0  . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
cx  d

y

O

x
Trang 10

CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH

ac  0
A. 
.
bd  0

ac  0
B. 
.
bc  0

ad  0
C. 
.
bc  0

Câu 38. Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số y 
c

ab  0
D. 
.
cd  0

xa
, (a, b, c  ) . Trong các số a, b và
bx  c

có bao nhiêu số dương?

A. 0 .

B. 1.

Câu 39. Cho hàm số y

ax
bx

2
(a, b, c
c

C. 2.

D. 3.

) có bảng biến thiên như sau:

Trong các số a, b và c có bao nhiêu số âm?
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 3.
ax  b
Câu 40. Cho hàm số y 
có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của biểu thức
x  c

T  b3 

9ab2
 c là
c

3
A.  .
2
Câu 41. Cho hàm số y 

B.

29
.
2

C. 1 .

D. 2 .

ax  b
có bảng biến thiên như hình vẽ. Trong các số a, b, c, d có bao nhiêu số
cx  d

dương?

Trang 11

CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH

A. 1 .

B. 3 .

Câu 42. Cho hàm số f  x  

C. 2 .

ax  2020
 a, b, c 
bx  c

 có bảng biến thiên như sau:

2020;2020 thỏa mãn hàm số đã cho. Khi đó tổng các

Gọi T là tập hợp các số nguyên b
phần tử của tập hợp T có giá trị bằng:
A. 0 .
B. 1 .
Câu 43. Cho hàm số y

ax
cx

b
(c
d

D. 4 .

C. 2019 .

0 và ad

bc

D. 1 .

0 ) có đồ thị như hình vẽ.

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. ad

0, ab

Câu 44. Cho hàm số y 

0.

B. bd

0, ad

0.

C. ad

0, ab

0.

D. ab

0, ad

8x  b
( b, d là các số nguyên, b  4 ) có đồ thị trong hình vẽ dưới đây:
4x  d

Trang 12

0.

CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH

Biết m  3b  d . Khi đó:
A. m  2;10  .

Câu 45. Cho hàm số f  x  

B. m  20;  10  .

ax  b
 a, b, c 
cx  1

C. m  30;  20  .

D. m  9; 20  .

 có đồ thị như hình vẽ dưới đây





Gọi S là tập nghiệm của phương trình a2t 3  2abt 2  b2  ac t  bc  0 . Số phần tử của tập S
thuộc khoảng  2;   ?
A. 0.
Câu 46. Cho hàm số f  x  

B. 1.

ax  b
,  a, b, c 
cx  1

C. 2.



D. 3.

có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Trang 13

CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH

Giá trị của biểu thức sau S  log 3 abc b  logbc 5 abc  f 1 thuộc khoảng nào?
A.  3;5 .

B.  4;5 .

Câu 47. Cho hàm số f  x  

ax  b
,  a, b, c 
cx  1

C.  6;7  .



D.  5;6  .

có bảng biến thiên như sau

Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương?
A. 0 .

B. 3 .
ax  b
Câu 48. Cho hàm số y  f  x  
 a, b, c, d 
cx  d

C. 1 .



D. 2 .

có bảng biến thiên như sau:

Biết f  2   f  1  2 là số nguyên dương. Tính f  2020  ?
A.

4036
.
2019

Câu 49. Cho hàm số f  x  

B.

4044
.
2019

C.

ax  b
có đồ thị như hình vẽ.
cx  d

Trang 14

4039
.
2019

D.

4041
.
2019

CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH

1

Biết f  1  . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  f  f  x   tại điểm có hồnh độ
4
x  2 là?
x 51
9 x 31
x 1
x 15
 .
A. y   .
B. y 
C. y    .
D. y 
 .
64 32
64 2
9 3
9 32
ax  b
Câu 50. Cho hàm số f  x  
a  , d  , b  * , c  *  có đồ thị như hình vẽ.

cx  d

b
tối giản. Tính f  2020  ?
c
6736
6735
6738
B. f  2020  

. C. f  2020  
. D. f  2020  
.
3365
3364
3365

Biết f 2  1  f 2  3 đạt giá trị nhỏ nhất và
A. f  2020  

6737
.
3364

Trang 15

CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH

BẢNG ĐÁP ÁN
1. B
11. D
21. C
31. B
41. C

2. B
12. A
22. C
32. C

42. B

3. B
13. C
23. C
33. D
43. C

4. A
14. A
24. C
34. C
44. D

5. D
15. C
25. B
35. B
45. C

6. D
16. B
26. B
36. A
46. D

7. D
17. C
27. A
37. B

47. B

8. C
18. A
28. A
38. B
48. A

9. C
19. B
29. C
39. A
49. D

ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1.

Cho hàm số f ( x)  ax3  bx2  cx  3  a  0  có bảng biến thiên như sau:

x

1
3



f ' x

+



0

0

85
27

f  x



1
+





3

Xác định dấu của hệ số a, b, c ?
A. a  0, b  0, c  0 .

B. a  0, b  0, c  0 .

C. a  0.b  0, c  0 .

D. a  0, b  0, c  0 .

Lời giải

Chọn B
Ta có: f '  x   3ax 2  2bx  c
 1
2
1
a bc 0
 f ' 3   0

a  1
3
3
  


 b  2
 f ' 1  0  3a  2b  c  0

1
c  1
1
1
85

 f  1   85
 a b c3
9
3
27

 27
  3  27
Vậy a  0, b  0, c  0 .

Cách 2: Thầy Trí Đinh Văn góp ý.
Dựa vào bảng biến thiên: lim y    a  0 (Loại được C và D).
x

Hàm số có hai điểm cực trị xCĐ , xCT .
y '  3ax 2  2bx  c.
c
xCĐ .xCT 
 0  c  0.
3a
2b
xCĐ  xCT 
 0  b  0.
3a

Trang 16

10. C
20. A
30. C
40. D
50. D

CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH

Câu 2.

Cho hàm số y  f  x   ax3  bx 2  cx  d  a  0 có bảng biến thiên như sau:
x



f ' x
f  x

2
+



1


0

0

+

2c  1





Tìm S  a  b  c  d .
A. 1 .

a

C. 1 .

B. 2 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn B
Ta có: y '  3ax2  2bx  c
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
 f '  2   0
12a  4b  c  0
a  2


b  3
 f ' 1  0
3a  2b  c  0






 f  2   2c  1 8a  4b  2c  d  2c  1 c  12

 f 1  a
a  b  c  d  a


d  5
  
 S  2  3 12  5  2 .

Câu 3. Cho hàm số y  ax3  bx2  cx  d  a  0  có bảng biến thiên như sau:

Tính S  a  b.
B. S  1.

B. S  2.

C. S  1.

D. S  0.

Lời giải
Chọn B
Ta có: y  3ax2  2bx  c .
Từ bảng biến thiên, ta thấy: hàm số đạt cực trị tại x  0, x  2 nên y  0   y  2   0 .
Đồ thị đi qua các điểm  0;2  ;  2; 2  .

Trang 17

CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH

 y  0   0
c  0
a  1


b  3
 y  2   0
12a  4b  c  0

Ta có hệ 
. Suy ra S  a  b  2.


 y  0  2
d  2
c  0
 y 2  2
8a  4b  2c  d  2
d  2
  

Câu 4.

Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0, d  0.

B. a  0, b  0, c  0, d  0.

C. a  0, b  0, c  0, d  0.

D. a  0, b  0, c  0, d  0.
Lời giải

Chọn A
Do đồ thị ở nhánh phải đi xuống nên a  0 . Loại phương án B.
Do hai điểm cực trị dương nên x1  x2  
Ta thấy: x1 x2 
Câu 5.

2b
 0  ab  0 và a  0  b  0 . Loại C.
3a

c
 0  c  0 . Loại phương án D.
3a

Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d  a, b, c, d  R  có đồ thị trong hình dưới đây. Tính tổng

S  a2  b2  c 2  d 2

A. 16 .

B. 25 .

C. 10 .
Trang 18

D. 26 .

CẦN CÙ BÙ THƠNG MINH

Lời giải
Chọn D
Ta có: y  3ax2  2bx  c .

 y 1  0
a  b  c  d  0

c  0
c  0
8a  4 b  2c  d  0
 y  2   0




d  4
d  4
Từ đồ thị ta có  y  0   4  d  4


a

b

4


12 a  4 b  c  0

a  1
y
'

2

0




8a  4 b  4
b  3
 y ' 0  0
c  0

Vậy S  26 .
Câu 6 . Cho hàm số f  x   ax 3  bx 2  cx  d  a, b, c, d  R  có bảng biến thiên sau

Xác định dấu của a, b, d .
A. a  0, b  0, d  0 .

B. a  0, b  0, d  0 .

C. a  0, b  0, d  0 .

D. a  0, b  0, d  0 .

Lời giải

Chọn D
Từ bảng biến thiên ta có d  0 .

lim f  x     a  0 .

x 

f '  x   3.a.x 2  2.b.x  c

 f '  0   0
 f '  2   0

Ta có hàm số nhận x  0, x  2 là điểm cực trị nên 

c  0
c  0



2
b  3a
3a.2  2b.2  0
Nên b  0
Vậy a  0, b  0, d  0 .
Trang 19

CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH

Câu 7.

Cho hàm số y  ax  bx  cx  d (a  0) có bảng biến thiên như hình. Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P  a 2  c2  b bằng
3

A.

2

3
.
4

B.

3
.
4

3
.
8
Lời giải

D. 

C.

3
.
8

Chọn D
Theo giả thiết ta có
+ lim y    a  0
x 

+ Hàm số không có điểm cực trị  b2  3ac  0  ac 

b2
3

2
Ta có P  a 2  c 2  b  2ac  b  b2  b
3
2

3
2 2
2
3 3
3
b  b   b      , suy ra P   .
8
3
3
4 8
8

a  c
3

Vậy min P   khi 
3.
8
b   4

Ta có

Câu 8.

Cho hàm số y  ax3  bx . Tìm điều kiện của a; b để hàm số có bảng biến thiên như sau:

A. a  0; b  0 .

B. a  0; b  0 .

 a  0; b  0
C. 
.
 a  0; b  0

D. a  0; b  0 .

Lời giải
Chọn C
Nếu a  0  y  bx . Hàm số nghịch biến trên
khi và chỉ khi b  0 .
2

Nếu a  0  y '  3ax  b . Hàm số nghịch trên
biến khi và chỉ khi  y '  0, x  .
a  0
a  0
a  0
a  0




.
  0
12ab  0
12ab  0
b  0

 a  0; b  0
Vậy 
.
 a  0; b  0
Câu 9 . Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có bảng biến thiên như sau

Trang 20

CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. b  0, c  0 .
B. b  0, c  0 .

C. b  0, c  0 .

D. b  0, c  0 .

Lời giải
Chọn C
Ta có: y  3ax 2  2bx  c .
Dựa vào bảng biến thiên ta có: a  0

  0

2 b

Phương trình y  0 có hai nghiệm phân biệt dương x1, x2   S 
0
3a

c

 P  3a  0
Suy ra a, b ngược dấu; a, c cùng dấu  b  0, c  0 .

Câu 10 . Cho hàm số y  2 x3  bx2  cx  d có đồ thị như hình dưới.

y
4

1 2
x

O

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. bcd  144 .
B. c2  b2  d 2 .

C. b  c  d  1.

D. b  d  c .

Lời giải
Chọn C
Ta có y  6 x2  2bx  c , y  12 x  2b
Dựa vào đồ thị hàm số, suy ra hàm số có hai điểm cực trị là x  1 và x  2 , do đó
 y 1  0
6  2b  c  0

6  2b  c  0
24  4b  c  0
b  9

 y  2   0

 24  4b  c  0  

.

c  12
6  b  12

12  2b  0
 y 1  0

24  2b  0
 y 2  0
  

Đồ thị hàm số đi qua điểm  0; 4  nên d  4 . Do đó b  c  d  1.
Trang 21

CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH

Câu 11: Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
3

2

A. a  0, b  0, c  0, d  0 .

B. a  0, b  0, c  0, d  0 .

C. a  0, b  0, c  0, d  0 .

D. a  0, b  0, c  0, d  0 .
Lời giải

Chọn D
Từ hình dạng của đồ thị hàm số ta có a  0 .

Ta có y   3ax2  2bx  c . Do cực tiểu của hàm số thuộc trục tung và có giá trị âm nên d  0
và x  0 là nghiệm của phương trình y   0  c  0 .

x  0
2b
 0b0 .
Lại có 3ax  2bx  0  
2
b
x  
3a
3a

2

Câu 12. Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình dưới đây. Trong các giá trị a , b , c , d có
bao nhiêu giá trị âm?

A. 2 .

B. 1 .

C. 4 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn A

Qua đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số y  ax3  bx 2  cx  d giao với trục Oy tại điểm D  0; d  nằm

phía dưới trục Ox nên d  0 , và hình dạng của đồ thị hàm số ứng với trường hợp a  0 .
Hàm số đạt cực tiểu tại x1  0 , đạt cực đại tại x2  0 và x1  x2  0 .
Trang 22

CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH

x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 3ax2  2bx  c  0 .

 2b
0
 S  x1  x2  0  3a
b  0

Khi đó 
mà a  0 nên 
.

c  0
 P  x1 x2  0
 c 0
 3a

a  0
Vậy có 2 giá trị âm trong các giá trị a , b , c , d là 
.
d  0
1
Câu 13. Hàm số y  f  x   x3  ax 2  bx  c có đồ thị được cho như hình vẽ dưới đây.
3

Biết f   1 
A. 0 .

1
và f   x   0 , x  . Hỏi trong các hệ số a , b , c có bao nhiêu số dương?
2
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải

Chọn C
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c  0 .
Ta có y  f   x   x 2  2ax  b , y  a 2  b .
Vì hàm số đồng biến trên

và f   x   0 với mọi x 

nên phương trình y  0 vô nghiệm,

suy ra y  0  a 2  b  0  a 2  b  b  0 .
Mặt khác, f   1 

1
1
1
 1  2a  b   b  2a  .
2
2

2

Theo trên, ta có b  0 nên 2a 

1
1
 0  a   a  0.
2
4

Vậy a  0 , b  0 và c  0 .
Do đó, trong các hệ số a , b , c có hai số dương.
Câu 14. Hàm số y  f  x  

x3
 ax 2  bx  c có bảng biến thiên được cho như hình vẽ.
3

Hỏi có bao nhiêu số âm trong các hệ số a , b , c ?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
Lời giải
Trang 23

D. 3 .

CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH

Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra f  0   f  1  c  3  c  0 .
Ta có y  f   x   x 2  2ax  b , y  a 2  b .
Vì f   x   0, x 

nên phương trình f   x   0 vô nghiệm, suy ra

y  0  a 2  b  0  a 2  b  b  0 .
Mặt khác f   1  1  1  2a  b  1  b  2a  a  0 .
Câu 15. Cho hàm số y  ax3  x2  cx  d có đồ thị  C  với a, c, d 

có bảng biến thiên như hình vẽ. Biết

 C  cắt trục tung tại điểm có tung độ a3  3a2  6a  4 . Hỏi có bao nhiêu giá trị a

A. 0 .

B. 1 .

thỏa mãn.

D. 3 .

C. 2 .
Lời giải

Chọn C
Từ bảng biến thiên ta có

f (a)  0  a 4  a 2  c.a  d  0

(1)

f '(1)  0  3a  2  c  0  c  2  3a

(2)

Biết  C  cắt trục tung tại điểm có tung độ a3  3a 2  6a  4  d  a3  3a 2  6a  4

(3)

 a  2
Thay (2), (3) vào (1)  a  a  5a  4a  4  0   a  4  a  a  1  0  
a  1  5

2
4

3

2

2

2

Do lim f ( x)    a  0 . Vậy có 2 giá trị a thỏa mãn.
x 

 





Câu 16. Cho hàm số f  x   ax3  cx  1 và g x  f 1  x có đồ thị như hình vẽ dưới đây . Biết
rằng diện tích miền tơ đậm bằng 2, với a và c là các số nguyên. Tính giá trị a.c ?

Trang 24

CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH

B. 2 .

A. 2 .

C. 1 .
Lời giải

Chọn B


Vì g x   f 1  x   g 2   f  1  0
 a  c  1  0  a  c  1 1
Xét phương trình hồnh độ: f  x   1
Từ hình vẽ ta có: g 2  0.

x  0
 ax  cx  1  1  x ax  c  0  