Bồi dưỡng năng lực khái quát hóa đặc biệt hóa tương tự cho học sinh thông qua giải bài tập hình học nâng cao lớp 11 thể hiện qua chương i và chương ii

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

PHẠM THANH NGỌC

BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC KHÁI QUÁT HÓA, ĐẶC BIỆT HĨA,
TƢƠNG TỰ CHO HỌC SINH THƠNG QUA GIẢI BÀI TẬP
HÌNH HỌC NÂNG CAO LỚP 10
( Thể hiện qua chƣơng I và chƣơng II )

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MƠN TỐN HỌC)

Mã số: 60 14 10

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Nhụy

Hµ néi – 2010

1


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU

Trang

1. Lý do chọn đề tài .........................................................................................

1

2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu ..............................................................

2

3. Giả thuyết khoa học .....................................................................................

2

4. Phƣơng pháp nghiên cứu .............................................................................

2

5. Đối tƣợng, khách thể và phạm vi nghiên cứu ..............................................

3

6. Cấu trúc luận văn .........................................................................................

3

Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN ........................................................................

4

1.1. Một số khái niệm ......................................................................................

4

1.1.1.Khái quát hoá ..........................................................................................

4

1.1.2. Đặc biệt hoá ...........................................................................................

9

1.2.3. Tƣơng tự ...............................................................................................

12

1.2. Cơ sở toán học của chủ đề vectơ và toạ độ trong Hình học nâng
cao lớp 10 .........................................................................................................

14

1.2.1. Vectơ ....................................................................................................

14

1.2.2. Tọa độ ...................................................................................................

21

1.3. Vai trò của khái quát hoá, đặc biệt hoá và tƣơng tự trong dạy học
tốn ở trƣờng trung học phổ thơng. .................................................................

25

1.3.1. Khái qt hố, đặc biệt hố, tƣơng tự trong việc hình thành khái niệm

và các tri thức lý thuyết. ..................................................................................

25

1.3.2. Khái quát hoá, đặc biệt hoá, tƣơng tự là phƣơng pháp suy nghĩ, mị
mẫm giúp ta tìm lời giải cho bài tốn ..............................................................

26

1.3.3. Khái quát hoá, đặc biệt hoá, tƣơng tự là phƣơng pháp suy nghĩ giúp
chúng ta mở rộng, đào sâu và hệ thống hoá kiến thức. ..................................

28

1.4. Kết luận chƣơng 1....................................................................................

33

2


Chƣơng 2: BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC KHÁI QUÁT HÓA, ĐẶC BIỆT
HĨA VÀ TƢƠNG TỰ CHO HỌC SINH THƠNG QUA GIẢI BÀI TẬP
HÌNH HỌC NÂNG CAO LỚP 10 ( CHƢƠNG I VÀ CHƢƠNG II). ............

34

2.1. Vị trí và chức năng của bài tập Tốn học .................................................

34

2.2. Vai trị của việc giải bài tập trong Hình học nâng cao lớp 10. .................

35

2.3. Dạy học phƣơng pháp giải bài tập Toán...................................................

35

2.4. Vận dụng khái quát hoá, đặc biệt hoá và tƣơng tự để tìm lời giải của
bài tập Tốn .................................................................................................... .

36

2.5. Vận dụng khái quát hoá, đặc biệt hoá và tƣơng tự vào nghiên cứu lời
giải của bài tập Toán. .......................................................................................

41

2.6. Vận dụng khái quát hoá, đặc biệt hoá và tƣơng tự để sáng tạo bài
toán...................................................................................................................

43

2.7. Bồi dƣỡng năng lực giải bài tập Tốn trong Hình học nâng cao lớp 10. ........

46

2.7.1. Suy luận trong chứng minh Toán học ...................................................

46

2.7.2. Một số phƣơng pháp giải bài tập tốn trong Hình học nâng cao lớp 10 ...........

48

2.8. Xây dựng hệ thống bài tập trong Hình học nâng cao lớp 10 (chƣơng
I; II) theo phƣơng pháp khái quát hoá, đặc biệt hoá và tƣơng tự. ...................

53

2.8.1. Hệ thống bài tập về vectơ và các phép toán. ........................................

53

2.8.2. Hệ thống bài tập về hệ thức lƣợng trong tam giác. ...............................

62

2.8.3. Hệ thống bài tập trong giải tích dùng vectơ và toạ độ...........................

68

2.9. Một số biện pháp rèn luyện khái quát hoá, đặc biệt hoá và tƣơng tự
cho học sinh. ....................................................................................................

73

2.9.1. Tìm nhiều lời giải cho một bài toán, khai thác lời giải của từng cách giải
để dẫn đến bài toán tổng quát. .........................................................................

73

2.9.2. Giải quyết một lớp các bài tập tƣơng tự để tìm ra đặc điểm, bản chất
của bài toán. .....................................................................................................

3

76


2.9.3. Thƣờng xuyên rèn luyện năng lực khái quát hoá, đặc biệt hố, tƣơng tự
cho học sinh trong q trình dạy học...............................................................

78

2.10. Kết luận chƣơng 2...................................................................................

79

Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .....................................................

80

3.1 Điều tra năng lực khái quát hoá, đặc biệt hoá và tƣơng tự của học sinh
lớp 10 trƣờng THPT Nguyễn Khuyến T.P Nam Định. ...................................

80

3.2. Mục đích, tổ chức, nội dung thực nghiệm sƣ phạm. ................................

83

3.2.1. Mục đích thực nghiệm. ..........................................................................

83

3.2.2. Tổ chức thực nghiệm. ............................................................................

84

3.2.3. Đánh giá sƣ phạm. .................................................................................

85

3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm ..................................................................

89

3.3.1. Đánh giá định tính .........................................................................................

89

3.3.2. Đánh giá định lƣợng .....................................................................................

90

KẾT LUẬN.....................................................................................................

92

TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................

93

PHỤ LỤC…………………………………………………………………

97

Một số giáo án đƣợc dạy trong đợt thử nghiệm theo các biện pháp sƣ
phạm đã đề xuất trong luận văn……………………………………………

97

1. Giáo án 1: Ôn tập vectơ và các phép toán về vectơ…………………….

97

2. Giáo án 2: Các hệ thức lƣợng trong tam giác và giải tam giác………..

112

4


TĨM TẮT
Trình bày những vấn đề lý luận về tư duy sáng tạo và vai trò của dạy học
hiệu quả chuyên đề "Phép biến hình trong mặt phẳng" trong việc phát triển năng
lực tư duy sáng tạo cho học sinh khối chuyên Toán. Nghiên cứu thực trạng việc
giảng dạy chuyên đề “Phép biến hình trong mặt phẳng” cho học sinh chun

Tốn ở một số trường Trung học phổ thơng chun. Đưa ra một số biện pháp
nhằm kích hoạt, nâng cao năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh chuyên Toán.