phát hiện và bồi dưỡng một số năng lực thích nghi trí tuệ cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập hình học thpt

PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
1.1. Nghị quyết Hội nghị lần thứ IV Ban Chấp hành Trung ương Đảng
Cộng sản Việt Nam (Khoá IV, 1993) nêu rõ: “Mục tiêu giáo dục – đào tạo
phải hướng vào việc đào tạo những con người lao động tự chủ, sáng tạo, có
năng lực giải quyết những vấn đề thường gặp, qua đó mà góp phần tích cực
thực hiện mục tiêu lớn của đất nước”.
Về phương pháp giáo dục đào tạo, Nghị quyết Hội nghị lần thứ II Ban
Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam (Khoá VIII, 1997) đã đề ra:
Phải đổi mới phương pháp đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn
luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học. Từng bước áp dụng những
phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo
điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu”.
Điều 24, Luật Giáo dục (1998) quy định: “Phương pháp giáo dục phổ
thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học
sinh; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức
vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho
học sinh”.
Chương trình môn Toán thí điểm trường THPT (2002) chỉ rõ: “Môn
Toán phải góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành
khả năng suy luận đặc trưng của Toán học cần thiết cho cuộc sống; phát triển
khả năng suy luận có lý, hợp lôgic trong những tình huống cụ thể”.
GS. Nguyễn Cảnh Toàn đã nhận định: “Cách dạy phổ biến hiện nay là
thầy đưa ra kiến thức (khái niệm, định lý) rồi giải thích, chứng minh, trò cố
gắng tiếp thu nội dung khái niệm, nội dung định lý, hiểu chứng minh định lý,
cố gắng tập vận dụng các công thức định lý để tính toán, chứng minh”.
1
GS. Hoàng Tụy phát biểu: “Ta còn chuộng cách dạy nhồi nhét, luyện trí
nhớ, dạy mẹo vặt để giải các bài toán oái oăm, giả tạo, chẳng giúp gì mấy đến
việc phát triển trí tuệ mà làm cho học sinh thêm xa rời thực tế, mệt mỏi và
chán nản”.

1.2. Trong cuộc đổi mới giáo dục ở nước ta hiện nay, việc đổi mới
Phương pháp dạy học đóng vai trò hết sức quan trọng: “Quan điểm chung của
đổi mới phương pháp dạy học đã được khẳng định là tổ chức cho học sinh
được học trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác tích cực, chủ động và
sáng tạo mà cốt lõi là làm cho học sinh học tập tích cực, chủ động, hay nói
một cách khác giáo viên phải lấy người học làm trung tâm nhằm chống lại
thói quen học tập thụ động.
Khi nói về mối quan hệ giữa nội dung dạy học và hoạt động, tác giả
Nguyễn Bá Kim cho rằng: “Mỗi một nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết
với những hoạt động nhất định. Đó là những hoạt động được tiến hành trong
quá trình hình thành và vận dụng nội dung đó, phát hiện được nhưng hoạt
động tiềm tàng trong một nội dung là vạch ra được con đường để người học
chiếm lĩnh nội dung đó và đạt được các mục đích khác và cũng đồng thời là
cụ thể hoá được mục đích dạy học có đạt được hay không và đạt đến mức độ
nào?”.
1.3. Theo M. A. Đanilôp và M. N. Xcatkin: “Quá trình dạy học là một
tổ hợp rất phức tạp và năng động những hành động của giáo viên và học sinh.
Để có khả năng tổ chức đúng đắn quá trình dạy học và điều khiển nó cần phải
hình dung rõ nét cấu trúc và những quy luật bên trong của quá trình dạy học.
Đặc biệt quan trọng là phát hiện ra mối liên hệ qua lại giữa việc nắm vững
kiến thức với quá trình phát triển những năng lực nhận thức của học sinh”.
Bản chất của quá trình học là quá trình nhận thức của học sinh, đó chính
là quá trình phản ánh thế giới khách quan vào ý thức của học sinh. Quá trình
2
nhận thức của học sinh về cơ bản cũng giống như quá trình nhận thức chung,
diễn ra theo quy luật: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư
duy trừu tượng trở về thực tiễn”. Tuy nhiên quá trình nhận thức của học sinh
có tính độc đáo, đó là nó được tiến hành trong những điều kiện sư phạm nhất
định. Theo tác giả Nguyễn Hữu Châu thì: “Quá trình nhận thức của học sinh
không phải là quá trình tìm ra cái mới cho nhân loại mà là nhận thức được cái

mới cho bản thân, rút ra từ kho tàng hiểu biết chung của loài người và là quá
trình học sinh xây dựng, kiến tạo nên những kiến thức cho bản thân thông qua
các hoạt động để thích ứng với môi trường học tập mới”.
1.4. Xuất phát từ đặc điểm của tư duy toán học, đó là sự thống nhất giữa
suy đoán và suy diễn: Nếu trình bày lại những kết quả toán học đã đạt được
thì nó là một khoa học suy diễn và tính lôgic nổi bật lên. Nhưng, nếu nhìn
Toán học trong quá trình hình thành và phát triển, thì trong phương pháp của
nó vẫn có tìm tòi, dự đoán, có thực nghiệm và quy nạp. Vì vậy, trong dạy học
Toán, phải chú ý tới cả hai thương diện, suy luận chứng minh và suy luận có
lý thì mới khai thác được đầy đủ các tiềm năng môn Toán để thực hiện mục
tiêu giáo dục toàn diện. G. Polia cho rằng: “Nếu việc dạy Toán phản ánh mức
độ nào đó việc hình thành Toán học như thế nào thì trong việc giảng dạy đó
phải dành chỗ cho dự đoán, suy luận có lý” [13].
1.5. Trong những thập kỷ qua, các nước trên thế giới và Việt Nam đã
nghiên cứu và vận dụng nhiều lý thuyết và phương pháp dạy học theo hướng
hiện đại nhằm phát huy tính tích cực học tập của học sinh. J.Piaget cho rằng:
“Tri thức được kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức” và “Nhận
thức là một quá trình thích nghi và tổ chức lại thế giới quan của chính người
học”. Thực tiễn dạy học cho thấy: do trình độ của học sinh không đồng đều và
thời lượng quy định cho từng tiết học không đủ cho tất cả các đối tượng học
3
sinh nắm bắt vấn đề; cần có những cách thức tổ chức dạy học cho từng loại
đối tượng học sinh mới có thể kích thích các em học tập tự giác, tích cực.
2. Mục đích nghiên cứu
Tìm ra những cách thức tổ chức dạy học phù hợp với các đối tượng học
sinh: học sinh yếu kém, học sinh trung bình và học sinh giỏi toán.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Luận văn có nghiệm vụ nghiên cứu những vấn đề sau:
• Khái niệm về trí tuệ, thích nghi trí tuệ;
• Quá trình nhận thức của học sinh THPT;

• Tâm lý năng lực toán học của học sinh THPT;
• Thực trạng học tập bằng sự thích nghi của chủ thể trong dạy học
toán ở nước ta;
• Các biện pháp làm tăng cường sự thích nghi trí tuệ trong quá trình
học tập của học sinh;
• Xây dựng các tình huống dạy học theo quan điểm thích nghi trí tuệ
thông qua chủ đề véctơ-toạ độ;
• Tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và điều chỉnh
những biện pháp chưa phù hợp.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng được các tình huống dạy học dự tính bồi dưỡng cho học
sinh khả năng thích nghi trí tuệ thì sẽ làm sáng tỏ phương hướng vận dụng
quan điểm thích nghi trí tuệ trong tiến trình đổi mới dạy học Toán hiện nay ở
trường THPT.
5. Phương pháp nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu các tài liệu về triết học, tâm lý học, giáo dục học, luận án,
luận văn… đặc biệt chú trọng việc nghiên cứu lý thuyết kiến tạo, lý thuyết về
dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, lý thuyết hoạt động.
4
5.2. Nghiên cứu thực tế
Sử dụng các phương pháp điều tra và quan sát
5.3. Thực nghiệm sư phạm
6. Đóng góp của luận văn
6.1. Luận văn góp phần chỉ ra cơ sở lý luận và thực tiễn của việc phân
loại học sinh và quan niệm đúng đăn về thích nghi trong dạy học.
6.2. Luận văn đề xuất một số biện pháp làm tăng cường sự thích nghi
trong học tập của học sinh, xây dựng được các tình huống dạy học điển hình
dựa trên quan điểm thích nghi trí tuệ.
6.3. Luận văn có thể làm tài liệu tham khảo cho sinh viên và giáo viên

toán THPT.
6.4. Từ tư tưởng của luận văn có thể phát triển sang các chủ đề khác;
dạy học phải được xem là dạy cho học sinh biết cách thích nghi.
1. Cấu trúc luận văn
Phần mở đầu
Phần nội dung: Gồm 3 chương
Chương 1: cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: vận dụng một số quan điểm thích nghi trí tuệ trong dạy
học bộ môn toán thông qua chủ đề vectơ-toạ độ.
Chương 3: thực nghiệm sư phạm
Phần kết luận của luận văn
5
Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Khái niệm thích nghi, trí tuệ và thích nghi trí tuệ
1.1.1. Khái niệm thích nghi
J.Piaget định nghĩa thích nghi là quá trình tạo lập sự cân bằng giữa
hành động của cơ thể lên môi trường sống xung quanh. Đó là quá trình tác
động qua lại giữa cơ thể với môi trường.
Theo vế thứ nhất, cơ thể tác động lên các khách thể xung quanh nó
(chiều thuận ), qua đó hấp thụ các chất dinh dưỡng và biến đổi chúng phù hợp
với cấu trúc đã có của cơ thể. Quá trình hấp thụ và biến đổi chất dinh dưỡng
này được gọi là đồng hóa.
Theo chiều ngược lại, môi trường tác động lên cơ thể, do biến động nào
đó. Sự đáp lại tích cực của cơ thể dẫn đến làm thay đổi các cấu trúc đã có của
nó cho phù hợp với môi trường. Quá trình biến đổi này được gọi là điều ứng.
Như vậy, có thể định nghĩa thích nghi là sự cân bằng giữa đồng hóa và
điều ứng. quá trình này có tính chất hai mặt: tổ chức và thích nghi. Hai mặt
này không tách rời mà bổ sung cho nhau của một cơ thể duy nhất. Tổ chức là
mặt bên trong, còn thích nghi là mặt bên ngoài.

Ở đây, sự cân bằng giữa cơ thể với môi trường hay giữa đồng hóa và
điều ứng là không phải cân bằng tĩnh, thiết lập một lần là xong. Đó là cân
bằng động, nó thường xuyên được cấu trúc lại và được tái thiết lập (bị phá vỡ
và cấu trúc lại) ở mức cao hơn, phức tạp hơn, tinh tế hơn [36].
1.1.2. Định nghĩa trí tuệ
Tại hội nghị Giáo dục tổ chức tại Singapore với chủ đề Những nhà lãnh
đạo mới, nhà trường mới, một tương lai mới, tiến sĩ Robert Sternberg - giáo
sư tâm lý học và giáo dục của Đại học Yale Hoa Kỳ, đã trình bày báo cáo
6
"Tại sao nhà trường phải dạy để phát triển trí tuệ ở học sinh? Một lý thuyết
cân bằng về trí tuệ trong môi trường giáo dục", trong đó ông đã đề cập một
cách rất cụ thể, sinh động với nhiều ý tưởng mới lạ về trí tuệ và tầm quan
trọng của việc bồi dưỡng trí tuệ cho học sinh trong nhà trường. Theo ông, trí
tuệ có một nội hàm rộng lớn bao quát và sâu sắc hơn nhiều so với những quan
điểm về trí tuệ từ trước tới nay. Có lẽ nó gần gủi hơn với sự minh triết, sự
thông thái khôn ngoan sáng suốt cổ xưa mà các nhà hiền triết dân gian đã
khẳng định.
Định nghĩa về trí tuệ, theo như Sternberg trích dẫn từ tự điển Webster's
New World College 1997 là "năng lực phán đoán (nhìn nhận) đúng và đi
theo một tiến trình hành động đúng đắn, hợp lý nhất dựa trên kiến thức/tri
thức, kinh nghiệm, hiểu biết ". Năng lực này vô cùng quan trọng trong một
thế giới mà đôi khi có chiều hướng đi vào con đường huỷ diệt bản thân nó.
Lý thuyết cân bằng trí tuệ.
Dựa trên định nghĩa về trí tuệ, Sternberg cho rằng cần có một quan
điểm tích hợp và cân bằng về trí tuệ. Ông đã đề xướng lý thuyết cân bằng về
trí tuệ (a balance theory of wisdom) dựa trên quan niệm về trí thức ngầm
(tacit knowledge/tri thức, kiến thức ngầm, ẩn, không thành lời) và quan niệm
về sự cân bằng. Như vậy "trí tuệ được định nghĩa như là sự áp dụng tri thức
ngầm để đạt được lợi ích chung qua sự cân bằng giữa (a) lợi ích của cá nhân
(b) của những người khác và (c) lợi ích của cả cộng đồng hay môi trường

sống nhằm đạt được sự cân bằng giữa (a) việc thích nghi với môi trường hiện
tại (b) việc hình thành môi trường mới và (c) việc lựa chọn những môi trường
mới”.
Trước hết trí tuệ đòi hỏi tri thức, hay kiến thức song tâm điểm của trí
tuệ là cái tri thức ngầm, không chính thức, học được ở trường đời, chứ không
phải là loại kiến thức hiển lộ được dạy chính thức trong nhà trường. Người ta
7
có thể là "một bộ từ điển bách khoa sống" song vẫn tỏ ra có ít hoặc không có
trí tuệ bởi vì các kiến thức người ta cần để khôn ngoan sáng suốt lại chẳng tìm
thấy trong bách khoa toàn thư, trong cái kiểu giảng dạy thấy ở hầu hết các
nước (trừ nơi nào có dạy theo kiểu thông thái của Socrat). Trí tuệ đòi hỏi tư
duy phân tích, song đó cũng không phải là kiểu tư duy phân tích đang được
nhấn mạnh ở các trường hay đo đạc qua các trắc nghiệm về năng lực học vấn.
Quan điểm của Sternberg về tư duy sáng tạo cũng rất mới lạ độc đáo
Theo ông, những giải pháp khôn ngoan, sáng suốt (hàm ý trí tuệ) cũng thường
là những giải pháp sáng tạo. "Tư duy sáng tạo thường vội vã, phiêu lưu, trong
khi đó tư duy trí tuệ lại cân bằng". Nói như vậy không có nghĩa là cùng một
con người không thể vừa sáng tạo lại vừa sáng suốt khôn ngoan, mà ông
muốn nói rằng loại tư duy cần để vừa sáng tạo vừa sáng suốt khôn ngoan là
một loại khác và không nhất thiết phải tìm thấy ở cùng một con người.
Với cái tri thức ngầm này, người có trí tuệ phải có được sự cân bằng
giữa các lợi ích, của ta-của người-của toàn thể. Có được sự cân bằng này rồi
còn phải biết hành động để đáp ứng sự cân bằng đó. Vì vậy người ta phải biết:
thích ứng với môi trường hiện hữu và nếu thay đổi mình để thích ứng với môi
trường đó chưa đủ thì lại phải hình thành và thay đổi môi trường đó. Và khi
cảm thấy rằng không thể nào thích ứng được hoặc khó có thể thích ứng hay
thay đổi môi trường đó thì phải biết lựa chọn môi trường mới ví dụ như quyết
định rời bỏ một công việc, một cộng đồng, hay bất cứ điều gì khác.
Tóm lại, lý thuyết cân bằng về trí tuệ cho thấy sự khác biệt về chất giữa
trí thông minh, hiểu biết thông thường và sự thông minh hiểu biết sáng suốt

mang đậm trí tuệ. Đối với những hàm ý cho giáo dục, Sternberg đặt ra những
câu hỏi: xã hội phải có sự lựa chọn, chúng ta muốn điều gì nhất qua học
đường? Là kiến thức? Là sự hiểu biết, thông minh? Hay là trí tuệ? Nếu muốn
có trí tuệ thì phải đưa học sinh của chúng ta vào một con đường khác. Ông
8
khẳng định rằng, "chúng ta cần đánh giá cao và quý trọng không chỉ cái cách
học sinh sử dụng năng lực cá nhân của chúng để tăng tối đa lợi ích và thành
công của chúng mà còn cả cái cách chúng sử dụng năng lực cá nhân của
chúng để tăng tối đa lợi ích và thành công của những người khác nữa. Tóm lại
chúng ta cần đề cao trí tuệ".
1.2. Nguyên tắc của nền giáo dục đề cao trí tuệ
1. Cùng học sinh nhìn nhận lại thành công theo như quan niệm truyền
thống. Giúp học sinh thấy việc thực hiện mọi tiềm năng của cá nhân có ý
nghĩa hơn nhiều so với tiền bạc, chức tước, nhà lầu xe hơi và mọi thứ khác.
2. Dạy học sinh ích lợi của sự phụ thuộc lẫn nhau - thuỷ triều lên nâng
mọi con tàu, thuỷ triều xuống làm chìm tàu. Giúp học sinh biết cân bằng lợi
ích riêng của chúng với lợi ích của những người khác và lợi ích của nhà
trường, cộng đồng.
3. Thể hiện vai trò mẫu mực về trí tuệ bởi vì điều anh làm quan trọng hơn
điều anh nói. Trí tuệ phụ thuộc vào hành động và những hành động khôn
ngoan (wise actions) cần phải được thể hiện.
4. Bảo học sinh tìm đọc về những phán đoán và những cách ra quyết định
khôn ngoan để các em hiểu được rằng những điều đó là có thực.
5. Dạy học sinh rằng "các phương tiện" (means) mà nhờ nó để đạt được
mục đích mới là quan trọng, chứ không chỉ riêng mục đích.
6. Khuyến khích học sinh hình thành, phê phán và tích hợp các giá trị riêng
của chúng vào tư duy của mình.
7. Khuyến khích học sinh tư duy một cách biện chứng, để thấy được rằng,
cả câu hỏi lẫn câu trả lời cho các câu hỏi đó đều tiến hoá theo thời gian và câu
trả lời cho một câu hỏi quan trọng trong cuộc đời có thể khác nhau ở những

thời điểm khác nhau trong cuộc đời.
9
8. Chỉ cho học sinh thấy tầm quan trọng của tư duy đối thoại mà nhờ đó
chúng hiểu được lợi ích và các ý tưởng từ nhiều quan điểm khác nhau.
9. Dạy học sinh tìm kiếm và đi đến lợi ích chung, một lợi ích mà ở đó ai
cũng có phần chứ không phải chỉ mình và những người thân của mình được
hưởng.
10. Khuyến khích và ban thưởng cho trí tuệ.
11. Dạy học sinh theo dõi và suy nghĩ các sự kiện trong cuộc đời của
chúng. Một cách để nhận ra lợi ích của những người khác là bắt đầu nhận
dạng những lợi ích của mình.
12. Giúp học sinh hiểu được tầm quan trọng của việc phòng ngừa bản thân
chống lại sức ép của việc mất cân đối giữa lợi ích của bản thân và lợi ích của
nhóm.
J. Piaget lại tiếp cận trí tuệ từ một hướng khác, dựa trên các “sơ đồ nhận
thức”. Theo J.Piaget, sơ đồ là những phạm trù kiến thức giúp ta giải thích và
hiểu được thế giới. Sơ đồ bao gồm không những một kiến thức mà cả quá
trình đạt được kiến thức đó. Khi có tiếp cận với một thông tin mới, thông tin
mới này sẽ được thêm vào, điều chỉnh hay làm thay đổi sơ đồ đã có trước đó.
Trên quan điểm đó J.Piaget cho rằng, cuộc sống là sự sáng tạo không
ngừng các dạng thức ngày càng phức tạp và là sự cân bằng ngày càng tăng
của các dạng thức này đối với môi trường. “Trí tuệ là một hình thức của
trạng thái cân bằng mà toàn bộ các sơ đồ nhận thức hướng tới”.
Nhìn từ góc độ biểu hiện, ta có thể tham khảo quan điểm của thuyết liên
tưởng: Trí tuệ đặc trưng bởi khả năng liên tưởng các biểu tượng, các khái
niệm, quan hệ khi chủ thể tác động vào môi trường giải thích đúng đắn các
tình huống mới [45].
Như vậy chưa có một định nghĩa nhất quán nào về trí tuệ nhưng có một
điều thống nhất giữa các quan điểm mà ta nhìn thấy được đó là năng lực giải
10

quyết vấn đề. Năng lưc này không xét riêng cho một vấn đề cụ thể mà xét về
tổng quan, trong đó quan trọng là giải quyết được vấn đê trong các tình
huống mới, các tình huống thực tế.
1.1.3.Thích nghi trí tuệ
Dựa trên quan điểm của J.Piaget thì khái niệm thích nghi trí tuệ bắt nguồn
từ thích nghi sinh học. Thích nghi sinh học là một sự cân bằng giữa đồng hóa
môi trường với cơ thể và sự thích ứng giữa cơ thể với môi trường. Cũng như
vậy, người ta cũng có thể nói rằng tư duy được thích ứng với một thực tế
riêng biệt khi nó đã đạt tới sự đồng hóa thực tế đó vào những khuôn khổ của
mình trong khi vẫn điều ứng những khuôn khổ ấy vào những hoàn cảnh mới
do thưc tế đặt ra.
Tư tưởng chủ đạo của J.Piaget coi sự phát triển trí tuệ là trường hợp riêng
của sự phát triển của cá thể. Nó là sự phát triển tiếp tục của các yếu tố sinh
học. Cả hoạt động sinh học và hoạt động tâm lý không tách biệt với cuộc sống
và cả hai đều là bộ phận của hoạt động toàn bộ, mà đặc trưng của chúng là tổ
chức kinh nghiệm nhằm tạo ra sự thích nghi giữa cơ thể với môi trường. Điều
khác nhau giữa thích nghi sinh học và thích nghi trí tuệ là một bên thích nghi
vật chất còn bên kia là thích nghi chức năng. Đây là hai chức năng cơ bản của
mọi sự thích nghi.Để mô tả sự thích nghi trí tuệ của chủ thể, J.Piaget sử dụng
bốn khái niêm gốc: đồng hóa, điều ứng, sơ đồ và cân bằng.
Theo J.Piaget, đồng hóa sinh học (đồng hóa vật chất) là cơ thể tiếp nhận
các chất dinh dưỡng do môi trường bên ngoài cung cấp (thức ăn, không khí,
nước, chất khoáng…), chế biến chúng thành chất dinh dưỡng của cơ thể.
Giống đồng hóa sinh học, đồng hóa trí tuệ (đồng hóa chức năng) là não tiếp
nhận thông tin từ các kích thích bên ngoài, “tiêu hóa” chúng, biến thành cái
có nghĩa cho bản thân trong quá trình thích ứng với môi trường, cái có nghĩa
đó chính là sơ đồ. Thực chất đó là quá trình tái lập lại một số đặc điểm của
11
0
a m am o

a n an
⊥ ↔ =


⊥ ↔ =

r r rr
r r rr
khách thể nhận thức, đưa nó vào trong các sơ dồ nhận thức đã có. Về lý
thuyết, đồng hóa không làm thay đổi (phát triển ) nhận thức, nó chỉ mở rộng
(làm tăng trưởng) cái đã biết. Điều ứng là quá trình thích nghi của chù thể với
những đòi hỏi đa dạng của môi trường, bằng cách tái lập những đặc điểm của
khách thể vào cái đã có, qua đó biến đổi sơ đồ đã có, tạo ra sơ đồ mới, dẫn
đến trạng thái cân bằng giữa chủ thể với môi trường. Cân bằng là tự cân bằng
của chủ thể giữa hai quá trình đồng hóa và điều ứng. Trong đồng hóa, các
kích thích được chế biến cho phù hợp với sự áp đặt của sơ đồ đã có. Còn
trong điều ứng, chủ thể buộc phải thay đổi sơ đồ cũ cho phù hợp với hoàn
cảnh mới. Như vậy đồng hóa là tăng trưởng , điều ứng là phát triển.
Ví dụ trong mặt phẳng học sinh đã được trang bị quy trình chứng minh
một véctơ bằng véctơ-không:
Để chứng minh
0
r
r
=a
ta chứng minh:
với
nm

r

,
khác phương.
Gặp dạng toán: chứng minh
0
r
r
=a
mà học sinh vận dụng được quy trình
này thì ta có sự đồng hóa, làm cho kiến thức sâu sắc hơn, kỹ năng nhiều hơn.
Khi gặp tình huống mới: bài toán cũng yêu cầu chứng minh một véctơ nào
đấy là véctơ-không nhưng là xét bài toán trong không gian; học sinh không
thể trực tiếp vận dung quy trình mà phải cấu trúc lại, thay đổi quy trình chứng
minh mới có thể đưa vào sơ đồ nhận thức được. Để chứng minh:
0
r
r
=u
, ta phải chứng minh: với
pnm
rrr
,,
không đồng phẳng.
Để tạo lập sự thích nghi và phát triển của cơ thể, cần nhiều mô hình cân
bằng: cân bằng sinh học và cân bằng tâm lí. Cân bằng tâm lí được thiết lập
bởi các sơ đồ, trong đó sơ đồ trí tuệ là cân bằng cao nhất. Tuy nhiên sự cân
12
u m
u n
u p
⊥



⊥


⊥

r
v
r r
r
v
bằng này nhanh chóng bị phá vỡ do sự biến động của các yếu tố bên ngoài,
mà các sơ đồ đã có không đáp ứng được. Cơ thể buộc phải tiến hành đồng hóa
và điều ứng mới, tạo ra trạng thái cân bằng mới, dẫn đến sự thích nghi mới
cao hơn. Cứ như vậy, cân bằng thường xuyên được thiết lập và bị phá vỡ. Quá
trình hình thành và phát triển trí tuệ là sự liên tục hình thành các sơ đồ mới
trên cơ sở các sơ đồ đã có. Toàn bộ sự hình thành, phá vỡ và tái hình thành
các sơ đồ tạo thành một hệ thống sơ đồ phát triển theo một hướng nhất định.
Tóm lại, thích nghi trí tuệ là quá trình tạo lập sự cân bằng giứa sự đồng
hóa của thực nghiệm vào những cấu trúc diễn dịch và sự điều ứng của cấu
trúc ấy vào những sự kiện của thực nghiệm. Nói một cách khái quát, sự thích
nghi đòi hỏi một sự tác động qua lại giữa chủ thể và khách thể, sao cho chủ
thể có thể nhập vào khách thể mà vẫn tính đến những đặc điểm của mình; sự
thích nghi càng sâu sắc hơn khi đồng hóa và điều ứng đó càng được phân hóa
và bổ sung cho nhau tốt hơn [37].
Từ gốc độ phát triển trí tuệ, theo tâm lí học hoạt động: Thích nghi trí tuệ
biểu hiện khả năng chuyển hóa các chức năng tâm lí bên ngoài vào bên trong
thông qua công cụ ký hiệu với tư cách là công cụ tâm lí quy định tính chất xã
hội-lịch sử và thông qua hoạt động hợp tác giữa các chủ thể nhận thức.

1.2. Hoạt động học tập và sự phát triển trí tuệ của lứa tuổi học sinh
THPT
1.2.1. Đặc điểm hoạt động học tập
a) Khái niệm về hoạt động học
Có hai hình thức học tập chủ yếu ở con người là học không chủ định và
học có chủ định (hay học tập).Việc nắm tri thức, kinh nghiệm, hình thành kỹ
năng, kỹ xão cũng như các phương thức hành vi khác thông qua việc thực
hiện một hoạt động khác trong cuộc sống hàng ngày gọi là học không chủ
13
định (học một cách ngẫu nhiên ). Ở đây ta không bàn đến cách học này mà
chính là học tập có chủ định, tức hoạt động có mục đích trực tiếp là học.
Hoạt động học là hoạt dộng đặc thù của con người được điều khiển bởi
mục đích tự giác là lĩnh hội những tri thức, kỹ năng, kỹ xão mới, những hình
thức hành vi và những dạng hoạt động nhất định, những giá trị.
b) Bản chất của hoạt động học
Đối tượng của hoạt động học là tri thức và những kỹ năng, kỹ xão tương
ứng với nó. Muốn học có kết quả, người học phải tích cực tiến hành các hoạt
động học tập bằng chính ý thức tự giác và năng lực trí tuệ của bản thân mình.
Hoạt động học tập là hoạt động hướng vào làm thay đổi chính
mình.Thông qua hoạt động chiếm lĩnh tri thức mà tâm lý của chủ thể mới
được thay đổi và phát triển. Người học càng được giác ngộ sâu sắc mục đích
này bao nhiêu thì sức mạnh vật chất và tinh thần của họ ngày càng được huy
động bấy nhiêu trong học tập và như vậy sự thay đổi và phát triển tâm lý của
chính họ càng lớn lao và mạnh mẽ.
Hoạt động học là hoạt động được điều khiển một cách có ý thức nhằm
tiếp thu tri thức, kỹ năng, kỹ xão.Sự tiếp thu tri thức, kỹ năng, kỹ xão trong
hoạt động học là sự tiếp thu có tính tự giác cao. Đối tượng tiếp thu đã trở
thành mục đích của hoạt động học. Những tri thức đó đã được chọn lọc tinh tế
và tổ chức lại trong hệ thống nhất định (thông qua khái quát hóa và hệ thống
hóa) bằng cách vạch ra cái bản chất, phát hiện những mối liên hệ mang tính

quy luật quy định sự tồn tại, vận động và phát triển của sự vật và hiện tượng .
Đó là con đường lý luận trong việc tiếp thu tri thức, kỹ năng, kỹ xão. Những
hiểu biết đó không chỉ đúng và thích hợp cho một tình huống nào đó, mà nó
đúng và thích hợp cho mọi hoàn cảnh tương tự. Do đó hoạt động dạy phải
phải tạo được ở người học những hoạt động thích hợp với mục đích của việc
14
tiếp thu. Sự tiếp thu như thế chỉ có thể diễn ra trong hoạt động học được điều
khiển một cách có ý thức của người lớn.
Hoạt động học không chỉ hướng vào việc tiếp thu những tri thức, kỹ năng,
kỹ xão mới mà còn hướng vào việc tiếp thu cả những tri thức của chính bản
thân hoạt động, nói cách khác là tiếp thu được cả phương pháp giành tri thức
đó (cách học). Do đó trong khi tổ chức hoạt động cho học sinh, người dạy vừa
phải ý thức được tri thức, kỹ năng, kỹ xão nào cần được hình thành ở học
sinh, vừa phải có một quan niệm rõ ràng thông qua sự tiếp thu tri thức, kỹ
năng, kỹ xão đó thì học sinh sẽ lĩnh hội được cách học gì, con đường giành tri
thức, kỹ năng, kỹ xão đó như thế nào (nói cách khác là những tri thức về hoạt
động học).
c) Đặc điểm hoạt động học tập của học sinh THPT
Nội dung và tính chất của hoạt động học tập ở học sinh THPT khác rất
nhiều so với hoạt động học tập của học sinh trung học cơ sở. Sự khác nhaucơ
bản không phải ở chổ nội dung học tập ngày một sâu hơn, mà là ở chổ hoạt
động học tập của học sinh THPT đòi hỏi tính năng động và tính độc lập ở
mức độ cao hơn nhiều; đồng thời cũng đòi hỏi, muốn nắm được chương trình
một cách sâu sắc thì cần phải phát triển tư duy lý luận.
Học sinh càng trưởng thành, kinh nghiệm sống ngày càng phong phú, các
em càng ý thức được rằng mình đang đứng trước ngưỡng cữa của cuộc đời.
Do vậy thái độ có ý thức của các em đối với học tập ngày càng phát triển. Đặc
biệt thái độ đối với các môn học trở nên có lựa chọn hơn. Ở các em đã hình
thành những hứng thú học tập gắn liền với khuynh hướng nghề nghiệp. Cuối
bậc THPT các em đã xác định được cho mình một hứng thú ổn định đối với

một môn học nào đó, đối với một lĩnh vực tri thức nhất định. Hứng thú này
thường liên quan với việc chọn một nghề nhất định của học sinh. Hơn nữa
15
hứng thú nhận thức của học sinh THPT mang tính chất rộng rãi, sâu và bền
vững hơn học sinh trung học cơ sở.
Thái độ học tập của học sinh THPT được thúc đẩy bởi động cơ học tập có
cấu trúc khác với tuổi trước. Lúc này có ý nghĩa nhất là động cơ thức tiễn (ý
nghĩa thực tiễn của môn học đối với cá nhân, khả năng tiếp thu môn học của
các em), động cơ nhận thức, sau đó là ý nghĩa xã hội của môn học, rồi mới
đến động cơ cụ thể khác…
Nhưng thái độ học tập ở không ít em có nhược điểm là, một mặt các em
rất tích cực học một số môn mà các em cho là quan trọng đối với nghề mình
đã chọn, mặt khác các em lại sao nhãng các môn học khác hoặc chỉ học để đạt
được điểm trung bình. Giáo viên cần làmcho các em học sinh đó hiểu được ý
nghĩa và chức năng của giáo dục phổ thông đối với mỗi một giáo dục chuyên
ngành.
Thái độ học tập có ý thức đã thúc đẩy sự phát triển tính chủ định của các
quá trình nhận thức và năng lực điều khiển bản thân của học sinh trong hoạt
động học tập.
1.2.2. Đặc điểm của sự phát triển trí tuệ
a) Khái niệm về sự phát triển trí tuệ
Chắt lọc quan diểm của các tác giả tiêu biểu như: Rubinstein và
Ananhiep, Đavưđôp, J.Piaget, Mensinxcaia…Chúng ta xem sự phát triển trí
tuệ là sự biến đổi về chất trong hoạt động nhận thức. Sự biến đổi đó được đặc
trưng bởi sự thay đổi cấu trúc cái được phản ánh và phương thức phản ánh
của chúng.
Theo quan điểm vừa nêu, nổi lên các nội dung sau đây:
∗ Đã nói đến phát triển là có sự biến đổi, nhưng không phải mọi sự biến
đổi đều đồng nghĩa với sự phát triển mà đó là sự biến đổi về chất, sự biến đổi
theo sự tiến bộ, theo đà đi lên, theo quy luật.

16
∗ Sự phát triển trí tuệ nói ở đây được giới hạn trong hoạt động nhận thức,
tức là hoạt động phản ánh bản thân hiện thực khách quan (thuộc về thế giới tự
nhiên, xã hội, và ngay cả thế giới nội tâm).
∗ Điểm đặc trưng nói lên bản chất của sự phát triển trí tuệ là ở chổ vừa thay
đổi cấu trúc cái được phản ánh, vừa thay đổi phương thức phản ánh chúng.
Theo quan điểm này, phát triển trí tuệ không chỉ là việc tăng số lượng tri thức
nhiều hay ít, cũng không phải ở chổ nắm được phương thức phản ánh các tri
thức đó. Nếu hiểu thiên về một mặt nào đó thì dẫn đến khuynh hướng nhồi
nhét kiến thức, hoặc dẫn đến xem nhẹ việc trang bị kiến thức cơ bản, hiện đại
cho học sinh mà chăm chú trau dồi thủ thuật trí óc, kỹ xão trí tuệ. Do đó trong
sự phát triển trí tuệ cần được hiểu là sự thống nhất giữa việc vũ trang tri thức
và việc phát triển một cách tối đa phương thức phản ánh chúng (con đường,
cách thức, phương pháp…đi đến tri thức đó, nói gọn là giành lấy tri thức,
cách học). Trong sự thống nhất đó, dẫn đến làm thay đổi cấu trúc bản thân hệ
thống tri thức (mở rộng, cải tiến, bổ sung, cấu trúc lại) làm cho hệ thống tri
thức ngày càng thêm sâu sắc và phản ánh đúng bản chất, tiếp cận dần với
chân lý và điều chỉnh, mở rộng các phương thức phản ánh, thậm chí đi đến
xóa bỏ những phương thức phản ánh cũ, lạc hậu để hình thành những phương
thức phản ánh mới, hợp lý hơn, sáng tạo hơn, phù hợp với quy luật tự nhiên
và xã hội.
b) Các chỉ số của sự phát triển trí tuệ
Bàn về vấn đề này, có ý kiến của các tác giả như: J.Piaget, N.D.Lêvitôp,
N.A.Mensinxcaia, E.N.Cabanôva Menle, I.Canmưvôca, V.A.Cruchetxki,
Đ.B.Encônhin…Tựu trung, sự phát triển trí tuệ nổi rõ ở các chỉ số sau đây:
Một là, tốc độ của sự định hướng trí tuệ (sự nhanh trí) khi giải quyết các
nhiệm vụ, bài tập, tình huống…không giống với bài tập mẫu, nhiệm vụ, tình
huống quen thuộc.
17
Hai là, tốc độ khái quát (chóng hiểu, chóng biết). Tốc độ này, được xác

định bởi tần số luyện tập cần thiết theo cùng một kiểu để hình thành một hành
động khái quát.
Ba là, tính tiết kiệm của tư duy. Nó được xác định bởi số lần các lập luận
cần và đủ để đi đến kết quả, đáp số, mục đích.
Bốn là, tính mềm dẽo của trí tuệ. Chỉ số này thể hiện ở sự dễ dàng hay
khó khăn trong việc dựng lại hoạt động cho thích hợp với những biến đổi của
điều kiện. Tính mềm dẽo của trí tuệ thường bộc lộ ở các kỹ năng như: kỹ
năng biến thiên cách giải quyết vấn đề phù hợp với biến thiên của điều kiên;
kỹ năng xác lập sự phụ thuộc những kiến thức đã có sang một trật tự khác
ngược với hướng và trật tự đã tiếp thu (ví dụ như chuyển từ định lý thuận
sang định lý đảo); kỹ năng đề cập cùng một hiện tượng theo những quan điểm
khác nhau (chẳng hạn giải một bài toán nào đấy theo nhiều cách).
Năm là, tính phê phán của trí tuệ thể hiện ở chỗ không dễ dàng chấp nhận,
không có khuynh hướng kết luận một cách không có căn cứ, không đi theo
đường mòn nếp cũ, hay lật ngược vấn đề, hay đặt mình trước câu hỏi “vì sao”,
hay nghi ngờ (đây là nghi ngờ khoa học), không hay cả tin, không vừa lòng
với kết quả đạt được và thúc đẩy vươn lên những thành công mới…
Sáu là, ở sự thấm sâu vào tài liệu, sự vật, hiện tượng nghiên cứu thể hiện
rõ ở sự phân biệt giữa cái bản chất và không bản chất, cái cơ bản và cái chủ
yếu, cái tổng quát và cái bộ phận…
c) Đặc điểm của sự phát triển trí tuệ ở học sinh THPT
Ở học sinh các lớp THPT, tính chủ đinh được phát triển mạnh ở tất cả các
quá trình nhận thức.
• Tri thức có mục đích đã đạt tới mức rất cao. Quan sát trở nên có mục
đích, có hệ thống và toàn diện hơn. Quá trình quan sát đã chịu sự điều khiển
của hệ thống tín hiệu thứ hai nhiều hơn và không tách khỏi tư duy ngôn ngữ.
18
Tuy vậy, quan sát của các em cũng khó có hiệu quả nếu thiếu sự chỉ đạo của
giáo viên. Giáo viên cần quan tâm để hướng quan sát các em vào một nhiệm
vụ nhất định, không vội vàng kết luận khi chưa tích lũy đầy đủ các sự kiện.

• Ở học sinh THPT, ghi nhớ có chủ định giữ vai trò chủ đạo trong hoạt
động trí tuệ, đồng thời vai trò của ghi nhớ logic trừu tượng, ghi nhớ ý nghĩa
ngày một tăng rõ rệt (các em biết sử dụng tốt hơn các phương pháp ghi nghớ:
tóm tắt ý chính, so sánh đối chiếu…). Đặc biệt các em đã tạo được tâm thế
phân hóa trong ghi nhớ. Các em biết tài liệu nào cần nhớ từng câu từng chữ,
cái gì cần hiểu mà không cần nhớ…Nhưng một số em còn ghi nhớ đại khái,
chung chung, cũng có khi các em đánh giá thấp việc ôn tập tài liệu.
• Do cấu trúc của não phức tạp và chức năng của não phát triển; do sự phát
triển của các quá trình nhận thức nói chung, do ảnh hưởng của hoạt động học
tập mà hoạt động tư duy của học sinh THPT có thay đổi quan trọng. Các em
có khả năng tư duy lý luận, tư duy trừu tượng một cách độc lập sáng tạo trong
những đối tượng quen biết đã được học ở trường. Tư duy của các em chặt chẽ
hơn, có căn cứ và nhất quán hơn. Đồng thời tính phê phán của tư duy cũng
phát triển…Những đặc điểm đó tạo điều kiện cho học sinh thực hiện các thao
tác tư duy toán học phức tạp, phân tích nội dung cơ bản của khái niệm trừu
tượng và nắm được mối quan hệ nhân quả trong tự nhiên và trong xã hội.
Tuy vậy hiện nay số học sinh THPT đạt tới mức tư duy đặc trưng cho lứa
tuổi như trên còn chưa nhiều. Nhiều khi các em chưa chú ý phát huy hết năng
lực độc lập suy nghĩ của bản thân, còn kết luận vội vàng theo cảm tính…Việc
giúp các em phát triển khả năng nhận thức là một nhiệm vụ quan trọng của
giáo viên.
1.2.3. Cấu trúc năng lực toán học của học sinh
Theo V.A.Cruchetxki: “Những năng lực toán học được hiểu là những
đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ)
19
đáp ứng những yêu cầu của hoạt động học tập Toán học, và trong những
điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công
trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là một môn
học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến
thức, kỹ năng, kỹ xão trong lĩnh vực Toán học”.

Theo ông, sơ đồ khái quát của cấu trúc năng lực toán học ở lứa tuổi học
sinh là như sau:
1) Về mặt thu nhận những thông tin toán học:
Năng lực tri giác hình thức hóa tài liệu toán học, năng lực nắm được cấu
trúc hình thức của bài toán;
2) Về mặt chế biến thông tin toán học:
a) Năng lực tư duy logic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và các quan
hệ không gian, các ký hiệu dấu và các ký hiệu số; năng lực suy nghĩ với các
ký hiệu toán học;
b) Năng lực khái quát nhanh chóng và rộng rãi các đối tượng, quan hệ, các
phép toán của toán học;
c) Năng lực rút ngắn quá trình suy luận toán học và hệ thống các
phép toán tương ứng; năng lực suy nghĩ với những cấu trúc được rút
gọn;
d) Tính mềm dẻo của các quá trình tư duy trong hoạt động toán học;
e) Khuynh hướng vươn tới sự rõ ràng, sự đơn giản, tính tiết kiệm và tính
hợp lý của lời giải;
f) Năng lực thay đổi nhanh chóng và đễ dàng hướng suy nghĩ, dạng tư
duy thuận chuyển qua tư duy ngược.
3) Về mặt lưu trữ thông tin toán học:
Trí nhớ toán học (tức là trí nhớ khái quát về các quan hệ toán học, về
các đặc điểm điển hình, về các sơ đồ suy luận và chứng minh).
20
4) Về thành phần tổng hợp khái quát
Khuynh hướng toán học của trí tuệ.
Từ việc phân tích tâm lý năng lực toán học của học sinh mà Cruchetxki
rút ra các đặc điểm biểu hiện về năng lực toán học phân biệt giữa các đối
tượng học sinh.
Đặc điểm chủ yếu của học sinh yếu và kém toán:
- Việc thu lượm thông tin về bài toán: Ngay cả với sự giúp đỡ của người

khác các em cũng phải trải qua nhiều khó khăn, vất vả mới thiết lập nổi các
mối quan hệ giữa các phần tử toán học của bài toán. Khi tri giác bài toán loại
mới, lúc đầu chỉ thấy những dữ kiển rời rạc; vì vậy hầu như các em bao giờ
cũng không thấy được các dữ kiện khác suy ra từ các dữ kiện đã cho.
- Việc chế biến thông tin thu được trong quá trình giải toán:
• Không thể khái quát hóa tài liệu toán học theo các dấu hiệu bản chất ngay
cả khi có sự giúp đỡ của thầy giáo và sau nhiều bài luyện tập trung gian cùng
loại.
• Không nhận thấy một quá trình rút gọn nào, ngay cả khi luyện tập nhiều
lần. Quá trình lập luậ của các em kém bao giờ cũng mang một nét nổi bật là
khai triển, quá thừa, quá chi tiết cho nên gây ra ấn tượng là cấu trúc
cồng kềnh, “nặng nề”. Đồng thời lập luận của các em còn thiếu chặt chẽ,
thiếu chính xác, thiếu liên tục, thiếu phân chia logic một cách đúng đắn.
• Lời giải tìm được hầu như cắt đứt mọi khả năng chuyển sang phương
pháp hoạt động mới. Các em cảm thấy rất khó khăn khi chuyển từ sơ đồ tư
duy này sang sơ đồ tư duy khác. Phương pháp giải được tìm thấy đầu tiên đã
hạn chế việc tìm các phương pháp giải khác của chính bài toán đó.
• Không chú ý đến chất lượng lời giải.
- Việc lưu trữ thông tin toán học: Ghi nhớ kém tài liệu toán học
khái quát, các ký hiệu và các quan hệ toán học trừu tượng và nói riêng
21
các loại bài toán, các sơ đồ lập luận và chứng minh, các cách giải toán
khái quát. Các em thường chỉ nhớ các dữ kiện bằng số cụ thể, các sự kiện
cụ thể liên quan đến bài toán.
Những đặc điểm toán học của học sinh trung bình:
- Việc thu lượm thông tin về bài toán:
Học sinh trung bình khi tri giác bài toán thuộc loại mới thường chỉ thấy
các phần tử toán học riêng biệt. Đối với các em thường cần đặt nhiệm vụ
riêng thiết lập các mối quan hệ giữa các phần tử toán học của bài toán để
trong quá trình phân tích và tổng hợp các em tìm ra được các mối quan hệ ấy.

- Việc chế biến thông tin thu được trong quá trình giải toán:
• Khái quát hóa được tài liệu toán học theo các dấu hiệu bản chất với sự
giúp đỡ của giáo viên và sau khi đã làm một số bài luyện tập cùng loại, tuy có
mắc một số lỗi và một đôi chỗ không chính xác.
• Việc rút gọn quá trình lập luận được quan sát thấy sau khi giải một số
lượng nhất định các bài toán cùng loại.
• Việc chuyển sang phương hướng giải mới gặp rất nhiều khó khăn.
Phương pháp đã tìm được trước đó cũng có ảnh hưởng kìm hãm các em: các
em thường hướng sự suy nghĩ của mình về sơ đồ đã tìm được.
• Không chú ý gì đặc biệt đến chất lượng của lời giải.
• Việc hình thành các mối liên hệ ngược đòi hỏi phải có sự luyện tập đặc
biệt. Giải bài toán ngược sau khi giải bài toán thuận dường như gò bó tư duy
và hoạt động của các em, bài toán thuận đã gây ảnh hưởng kìm hãm.
- Việc lưu trữ thông tin toán học:
Có một hướng như nhau đối với việc ghi nhớ cái chung và cái riêng, cái
trừu tượng và cái cụ thể, cái bản chất và cái không bản chất. Có thể nói
trí nhớ của các em “chất nặng những loại thông tin thừa”.
Những đặc điểm của học sinh giỏi toán:
22
- Việc thu lượm thông tin về bài toán:
Các em thường tri giác tài liệu toán học một cách phân tích (tách các phần
khác nhau trong cấu trúc của nó, đánh giá đúng các phần tử đó, xác định ý
nghĩa của chúng) và một cách tổng hợp (thống nhất các phần tử đó vào trong
những phức hợp, tìm thấy các quan hệ toán học và các phụ thuộc hàm số).
Các em nắm được bài toán trong thể toàn vẹn của nó không bỏ qua một dữ
kiện nào của bài toán.
- Việc chế biến thông tin thu được trong quá trình giải toán:
• Nhanh chóng tìm ra cái chung ẩn náu trong các bài toán sau những chi
tiết tản mạn khác nhau, nhìn thấy cái bản chất sâu sắc bên trong của các hiện
tượng sau cái hình thức bên ngoài đa dạng; “tóm được” cái chính, cái cơ bản,

cái chung trong cái khác nhau về bề ngoài.
• Khuynh hướng rút gọn nhanh chóng và cơ bản quá trình lập luận toán
học và hệ thống các phép toán tương ứng (khuynh hướng này thường xuất
hiện ngay trong bài toán đầu tiên thuộc loại mới đối với các em).
• Tính linh hoạt của quá trình tư duy khi giải toán: thể hiện trong việc
chuyển dễ dàng và nhanh chóng từ một thao tác trí tuệ này sang một thao tác
trí tuệ khác trong tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán, trong việc
thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những phương pháp giải rập khuôn.
• Khuynh hướng về sự rõ ràng, đơn giản và tiết kiệm của lời giải: học sinh
giỏi toán thường không thỏa mãn với lời giải đầu tiên mà các em tìm được.
Các em vẫn tiếp tục công việc tìm tòi để tìm hiểu xem có thể làm cho lời giải
tốt hơn không, có thể giải bài toán đơn giản hơn không. Các em chỉ cảm thấy
thỏa mãn khi lời giải các em tìm được là tiết kiệm, là hợp lý, là “đẹp”.
• Chuyển một cách nhanh chóng và dễ dàng từ quá trình tư duy thuận sang
quá trình tư duy đảo, là tính thuận nghịch dễ dàng của quá trình lập luận, các
liên hệ được hình thành ở các em có ngay đặc tính thuận nghịch.
23
- Việc lưu trữ thông tin toán học: trí nhớ toán học của học: trí nhớ
toán học của học sinh giỏi mang một tính chất khái quát và hoạt động,
liên quan đến khả năng giử lại và nhanh chóng khôi phục các sơ đồ tư
duy khái quát, các quan hệ khái quát trong lĩnh vực số và dấu. Trí óc các
em giử lại không phải tất cả các thông tin toán học đối với các em mà chủ
yếu giữ lại những thông tin nào biểu hiện các cấu trúc khái quát và thu
gọn, đã tước bỏ các dữ kiện cụ thể. Đó là cách thức tiện lợi nhất để giử lại
thông tin toán học: việc lưu trữ thông tin dưới dạng khái quát và cô đọng
không làm nặng óc bởi thông tin thừa và do đó cho phép có thể giử lại
thông tin lâu hơn và sử dụng nó dễ dàng hơn.
- Khuynh hướng toán học hóa các hiện tượng của thế giới xung
quanh, thường xuyên chú ý đến các khía cạnh toán học của các hiện
tượng, chú ý mọi nơi đến các quan hệ không gian và số lượng, các tương

quan và phụ thuộc hàm số. Tóm lại, có khuynh hướng nhìn thế giới
“bằng con mắt toán học”.
1.3.Vận dụng quan điểm thích nghi trí tuệ vào dạy học bộ môn toán
L.X.Vưgôtxki cho rằng, trong suốt quá trình phát triển của trẻ thường
xuyên diễn ra hai trình độ: hiện tại và vùng phát triển gần nhất. Trình độ hiện
tại là trình độ mà tại đó các chức năng tâm lý đã đạt tới độ chin muồi, còn
vùng phát triển gần trong đó các chức năng tâm lý đang trưởng thành nhưng
chưa chin muồi. Về phương diện thực tiễn, trình độ hiện tại biểu hiện qua tình
huống tự trẻ em độc lập giải quyết nhiệm vụ, không cần bất kỳ sự giúp đỡ nào
từ bên ngoài, còn trình độ phát triển gần nhất được thể hiện trong tình huống
trẻ hoàn thành nhiệm vụ khi có sự hợp tác, giúp đỡ của người khác, còn nếu
tự mình, thì đứa trẻ sẽ không thực hiện được. Như vậy, hai trình độ phát triển
của trẻ, thể hiện hai mức độ chin muồi của các chức năng tâm lý ở các thời
điểm khác nhau. Đồng thời chúng luôn vận động, vùng phát triển gần hôm
24
nay thì ngày mai sẽ trở thành trình độ hiện tại và xuất hiện vùng phát triển
gần nhất mới.
Việc phát hiện ra các mức độ phát triển, trước hết liên quan tới sự chẩn
đoán tâm lý và tác động của dạy học. Muốn đạt tới sự thích nghi cao trong
quá trình học tập của học sinh thì nhất thiết phải biết trong đầu học sinh đã có
những gì và diễn biến suy nghĩ như thế nào. L.X.Vưgôtxki phân biệt đo lường
và chẩn đoán phát triển (hai cấp độ chẩn đoán). Đo lường là nghiên cứu triệu
chứng, giống như người bác sĩ, thông qua triệu chứng phát hiện ra bệnh lý,
nhà sư phạm thông qua đo lường phát hiện ra một trình độ phát triển nào đó
của trẻ em tại một thời điểm nào đó. Chẩn đoán phát triển mang một ý nghĩa
khác, nó bao gồm việc nghiên cứu sâu sắc và rộng rãi toàn bộ quá trình (con
đường) phát triển của trẻ em qua các thời kỳ, giai đoạn, pha với đầy đủ các
đặc điểm, động thái và tính đa dạng của nó, kể cả kiểu phát triển bình thường
và bất bình thường. Như vậy đo lường triệu chứng chỉ là trường hợp riêng, cụ
thể của chẩn đoán phát triển.

Nhà nghiên cứu không chỉ hướng vào phát hiện trình độ hiện thời mà còn
phải phát hiện ra vùng phát triển gần nhất thông qua sự hợp tác giữa trẻ em
với nhà nghiên cứu trong quá trình các em giải quyết nhiệm vụ. Nghĩa là, khi
làm rõ khả năng của trẻ trong tình huống có sự hợp tác, chúng ta sẽ xác định
được các chức năng tâm lý đang chin muồi mà trong thời gian gần nhất sẽ
phải đạt tới trình độ hiện tại. Theo L.X.Vưgôtxki, nguyên tắc hợp tác nhằm
phát hiện vùng phát triển gần nhất cho phép trực tiếp nghiên cứu cái đã quy
định sự chin muồi về tâm lý, trí tuệ và điều kiện để chúng được hoàn thiện
trong tương lai. Điều này có giá trị thực tiễn to lớn trong dạy học phát triển.
Ông cho rằng mọi ý đồ dạy học tách rời sự phát triển, coi hai yếu tố này độc
lập với nhau, hoặc cho rằng dạy học trùng khớp với sự phát triển đều dẫn đến
sai lầm làm hạn chế vai trò của dạy học và phát triển phải thường xuyên có
25