ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10 HK1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 (CƠ BẢN) HỌC KỲ I
A- PHẦN I: ĐẠI SỐ
§- MỆNH ĐỀ
Bài 1: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) x = a
2

ax
=⇔
b) a
2
chia hết cho 4 khi và chỉ khi a chia hết cho 2
Bài 2: Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a)
,Rx
∈∀
x
2
- x +1 > 0
b)
Rx
∈∃
, x+3 = 5
§-HÀM SỐ
- y = f(x) đồng biến trên (a;b)
1 2
1 2
1 2
( ) ( )
0, ( ; );
f x f x

x a b x x
x x
−
⇔ > ∀ ∈ ≠
−
- y = f(x) nghịch biến trên (a;b)
1 2
1 2
1 2
( ) ( )
0, ( ; );
f x f x
x a b x x
x x
−
⇔ < ∀ ∈ ≠
−
- Hàm số
( )y f x=
xác định trên tập D là hàm số chẵn nếu
thì - à ( ) ( )x D x D v f x f x∀ ∈ ∈ − =
- Hàm số
( )y f x=
xác định trên tập D là hàm số lẻ nếu
thì - à ( ) ( )x D x D v f x f x∀ ∈ ∈ − = −
BÀI TẬP
Bài1: Tìm tập xác định của các hàm số sau :
xxyfxxyd
x
x

yc
xx
x
yc
x
x
yb
x
x
ya
−+−=+=
−
−
=
+−
−
=
+
−
=
−
+
=
42)32)
1
3
)
)3(.1
5
)

2
4
)
9
72
)
22
Bài 2: Tìm tập xác định của hàm số:
2
4
)
6
x
a y
x x
+
=
− −
b)
2
2
3x 5x
6
1
y
x x
x
= +
− −
−

c)
3
2
x x
y
x
+
=
+
d)
2
2x 5
3x 4
y
x
+
=
+ −
e)
2x 1 4 3xy
= + + −
Bài 3 : Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a)y = 4x
3
+ 3x b)y = x
4
− 3x
2
− 1 c) y = −
3x

1
2
+
d) y = | 2x – 1 | + | 2x + 1|
Bài 4: Xét sự biến thiên của hàm số:
5
2
y
x
=
−
trên
( )
2;+∞
§-HÀM SỐ NHẤT VÀ BẬC HAI
Bài 3 : Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau:
a) Đi qua 2 điểm A(-1;3) và B(2; 7)
b) Đi qua A(-2;4) và song song song với đường thẳng y = 3x – 4.
c) Đi qua B(3;-5) và vuông góc với đường thẳng x + 3y -1 = 0.
d) Đi qua giao điểm của 2 đường thẳng y = 2x + 1 và y = - x + 6 và có hệ số góc đường thẳng bằng 10.
Bài 4 : Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số
a/ y = - x
2
+ 2x – 2 b/ y =
( )
2
1 x−

c/ y = x
2

+ 1 d/ y = −2x
2
+ 3
e/ y = x(1 − x) f/ y = x
2
+ 2x g/ y = x
2
− 4x + 1 h/ y = −x
2
+ 2x − 3
Bài 5 : Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số . Vẽ (P) và đường thẳng (∆) trên cùng hệ trục
a/ y = x
2
+ 4x + 4 và y = 0 b/ y = −x
2
+ 2x + 3 và (∆) : y = 2x + 2
c/ y = x
2
+ 4x − 4 và x = 0 d/ y = x
2
+ 4x − 1 và (∆) : y = x − 3
Bài 6* : Cho hàm số y = ax
2
+ bx + c (P). Hãy xác định các hệ số a, b, c trong các trường hợp sau :
a. Đồ thị (P) đi qua 3 điểm : A( –1 ; 8), B(1 ; 0), C(4 ; 3).
b. (P) có đỉnh S(–2 ; –2) và qua điểm M(–4 ; 6).
c. (P) đi qua A(4 ; –6), cắt trục Ox tại 2 điểm có hoành độ là 1 và 3
Bài 7: Tìm parabol y = ax
2
+ bx + 1, biết parabol đó:

a) Đi qua 2 điểm M(1 ; 5) và N(-2 ; -1) b) Có đỉnh I(2 ; -3) c) Đi qua B(-1 ; 6), đỉnh có tung độ là -3.
d)Đi qua A(1 ; -3) và có trục đối xứng x =
5
2
§-PHƯƠNG TRÌNH- HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BÀI TẬP:
Bài 1: Tìm điều kiện của phương trình sau
a)
x
x
x
−=
−
3
4
2
2
; b)
x
x
x
−=
−
+
1
2
4
; c)
x
x

1
12
=+
; d)
3
2
1
+
=
−
xx
x

Bài 2: Giải phương trình
a)
432
2
−+=−−
xxx
b)
3
2
3
12
−
+
=
−
+
x

x
x
x
c)
23
23
23
2
−=
−
−−
x
x
xx

d)
1
3
1
4
32
2
−
+
=
−
++
x
x
x

x
f)
3x
1x
−
−
=
x3
2
−
g)
1x
−
(x
2
− x − 6) = 0
Bài 3 : Giải các phương trình:
1) | x + 2| = x − 3. 2) |3x - 4| = 2x + 3 3) |2x - 1| - 2 = − 5x
4) | x
2
+ 4x – 5| = x – 5 5) |2x + 1| - |x − 2| = 0 6) |x
2
− 2x| - |2x
2
− x − 2| = 0
7)
07353
2
=+−+
xx

8 )
2
1
1
6
x
x x
−
=
− −
9 )
2
1
2
x
x
x
−
=
−

Bài 4: Giải phương trình
1)
2x3
−
= 2x − 1 2)
124
2
++
xx

- 1 = 3x3)
223
+=−
xx
4)
793
2
+−
xx
+ x - 2 = 0
5)
7x2
+
- x + 4 = 0 6)
14
2
−−
xx
- 2x - 4 = 0
7)
2x3x
2
+−
= 2(x − 1) 8)
1x9x3
2
+−
=
1
+

x
9)
3 7 1 2x x
+ − + =

Bài 5 : Giải và biện luận các phương trình sau:
1) (m – 2)x = 2m + 3 2) 2mx + 3 = m − x. 3) m(x – 3) = – 4x + 2
4) (m − 1)(x + 2) + 1 = m
2
.
5) (m
2
− 1)x = m
3
+ 1 . 6) m(2x-1) +2 = m
2
– 4x
Bài 6. Tìm m để phương trình có nghiệm tùy ý ,có nghiệm , vô nghiệm
a) 2x+m -4(x-1) =x-2m+3 b) m
2
–x +2 = m(x-3) c) m+1+x= 2m(m-x)
Bài 7: Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
a/ x
2
+ 5x + 3m − 1 = 0 b/ x
2
− 2(m − 2)x + m − 3 = 0
c/ 2x
2
+ 2(m + 4)x - 3m – 4 = 0 d/ -x

2
− 2(m − 1)x + m − 2 = 0
Bài 8: Tìm m để phương trình
a) x
2
− 2mx + m
2
− 2m + 1 = 0 có nghiệm x = -2 tính nghiệm kia
b) mx
2
− (2m + 1)x + m − 5 = 0 có nghiệm x = 2 tính nghiệm kia
c) (m − 2)x
2
− 2mx + m + 1 = 0 có nghiệm x = 3 tính nghiệm kia
Bài 9: Tìm m để pt có nghiệm ; 2 nghiệm phân biệt ; vô nghiệm ; có nghiệm kép. Tính nghiệm kép
a/ x
2
− (2m + 3)x + m
2
= 0 b/ (m − 1)x
2
− 2mx + m − 2 = 0
c/ (2 − m)x
2
− 2(m + 1)x + 4 − m = 0 d/ mx
2
− 2(m − 1)x + m + 1 = 0
Bài 10: Tìm m để pt: x
2
+ (m - 1)x + m + 6 = 0 có 2 nghiệm thỏa điều kiện: x

1
2
+ x
2
2
= 10
Bài 11: Tìm m để pt: x
2
− (m + 3)x + 2(m + 2) = 0 có 2 nghiệm thỏa điều kiện: x
1
=2x
2
Bài 12: Giải hệ phương trình sau:
1)



−=−
=+
134
1843
yx
yx
2)



−=+
=+
12

135
yx
yx
3)
2 1
3 2 2
x y
x y

+ =


+ =


4)





−=+−
=+
=
33
52
22
zyx
zy
z

5)





=++
=++
=++
63
622
823
zyx
zyx
zyx
6)
3 2
7
5 3
1
x y
x y

+ =−




− =




7)
2x 3
2 6
4x 3 2z 8
y z
x y z
y
− + =


− + =


− + + =

8)
7 4
41
3 3
3 5
11
5 2

+ =





− = −


x y
x y
9)
5 4
6
1 2
2 3
7
1 2
x y
x y

− =

+ −



+ =

+ −

Bài 13: Tìm các giá trị của a và b để các hệ phương trình sau có vô số nghiệm
a)
+ =
+ =




3 5
2
x ay
x y b
b)
+ =
− = +



2
3 4 1
ax y a
x y b
Bài 14: giải các hệ phương trình sau:
1)



=++
=++
7
5
22
xyyx
xyyx
2)




=+
=++
30
11
22
xyyx
xyyx
3)



=+−
=−
7
1
22
yxyx
yx

B- PHẦN II: HÌNH HỌC
§-VECTƠ
BÀI TẬP:
Bài 1: cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O . Hãy thực hiện các phép toán sau :
)a AO BO DO CO+ + +
uuur uuur uuur uuur

)b AB AD AC+ +
uuur uuur uuur

)c OC OD−
uuur uuur
Bài 2: Cho tứ giác ABCD .Gọi M,N ,P lần lược là trung điểm của các cạnh AB, BC , DA . Chứng minh rằng :
)a NM QP=
uuuur uuur

)b MP MN MQ= +
uuur uuuur uuuur
Bài 3: Cho tam giác ABC có trọng tâm G .Gọi M,N ,P lần lược là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA . Chứng minh rằng:
OGPGNGM
=++
§- TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ-HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
BÀI TẬP:
Bài 4: Cho A(2;-3) B(5;1) C(8;5)
a) Xét xem ba điểm đó có thẳng hàng không ?
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tam giác ABD nhận gốc O làm trọng tâm
c) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AC
Bài 5: Cho ∆ABC : A(1;1), B(-3;1), C(0;3) tìm tọa độ
a/ Trung điểm của AB
b/ Trọng tâm của ∆ABC
c/ A’ là điểm đối xứng của A qua C
d/ Điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành
e/ Điểm M sao cho
OMCMBMA
=−+
3
Bài 6: Cho tam giác ABC có
( ) ( ) ( )
3;2 , 1;0 , 2;4A B C−

.
a) Xác định tọa độ các vectơ
, ,AB AC BC
uuur uuur uuur
.
b) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A.
c) Tính chu vi của tam giác ABC.
d) Tính diện tích của tam giác ABC.
e) Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho điểm M cách đều hai điểm A và B.
Bài 7: Trong mp tọa độ oxy cho điểm G(-3;2) tìm điểm A thuộc Ox , điểm B thuộc Oy sao G là trọng tâm tam giác OAB
Bài 8: Cho tam giác ABC có
( ) ( ) ( )
3; 1 , 2;2 , 0;4A B C− −
.
a) Xác định tọa độ các vectơ
, ,AB AC BC
uuur uuur uuur
.
b) Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A. Tính cosA.
c) Tính chu vi của tam giác ABC.
d) Tính diện tích của tam giác ABC.
e) Tìm tọa độ điểm I trên trục Oy sao cho tam giác IAB cân tại I.
Bài 9: Cho hình bình hành ABCD
a) Tính độ dài của
u AB DC BD CA= + + +
r uuur uuur uuur uuur
b) Gi G l trng tõm tam giỏc ABC . CMR :
GA GB GD BA+ + =
uuur uuur uuur uuur

Bi 10: Cho tam giỏc ABC u cú cnh bng a . I l trung im ca AC
a) Xỏc nh im D sao cho
AB ID IC+ =
uuur uur uur

b) tớnh di ca
u BA BC= +
r uuur uuur

Bài 11: Cho 3 điểm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4)
a) Chứng minh A, B,C không thẳng hàng
b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB
c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC
d) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
e) Tìm toạ độ điểm N sao cho B là trung điểm của đoạn AN
f) Tìm toạ độ các điêm H, Q, K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABH, B là trọng tâm của tam giác ACQ, A là trọng tâm của tam
giác BCK.
g) Tìm toạ độ điểm T sao cho 2 điểm A và T đối xứng nhau qua B, qua C.
h)
3 ; 2 5AB BU AC BU= =
uuur uuur uuur uuur
T ì m toạ độ điểm U sao cho
i)
, theo 2 ; theo 2 Hãy phân tích véc tơ AU và CB véctơ AC và CN
uuur uuur uuur uuur uuur
AB
Bài 12: Cho tam giác ABC có M(1,4), N(3,0); P(-1,1) lần lợt là trung điểm của các cạnh: BC, CA, AB. Tìm toạ độ A, B, C.
Bài 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.Chứng minh rằng các điểm:
a)
( )

1;1A
,
( )
1;7B
,
( )
0;4C
thẳng hàng.
b)
( )
1;1M
,
( )
1;3N
,
( )
2;0C
thẳng hàng.
c)
( )
1;1Q
,
( )
0;3R
,
( )
4;5S
không thẳng hàng.
Bài 14: Trong hệ trục tọa cho hai điểm
( )

2;1A
và
( )
6; 1B
.Tìm tọa độ:
a) Điểm M thuộc Ox sao cho A,B,M thẳng hàng.
b) Điểm N thuộc Oy sao cho A,B,N thẳng hàng.
c) Điểm P thuộc hàm số y=2x-1 sao cho A, B, P thẳng hàng.
d) Điểm Q thuộc hàm số y=
2
x
2 2x
+
sao cho A, B, Q thẳng hàng
Bài 15 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có gócB= 60
0
.

a) (BA, BC); (AB,BC); (CA,CB); (AC, BC);
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Xác định số đo các góc :
b) Tính giá trị lợng giác của các góc trên
Bi 16. Trong h trc
Oxy
cho cỏc vộct
(2; 1), ( 1; 3), (3;1)a b c= = =
r r r
.
a) Tỡm to ca cỏc vộct
, , 2 3 4 .u a b v a b c w a b c= + = + = +

r r r r r r r ur r r r
b) Biu din vộct
c
r
theo hai vộct
a
r
v
b
r
.
c) Tỡm to ca vộct
d
ur
sao cho
2 3a d b c+ =
r ur r r
.
Bi 17. Trong h trc
Oxy
cho ba im
(2;1), ( 1;2), ( 3; 2)A B C
.
a) Tỡm to ca cỏc vộct
, , , , ,AB BA BC CB AC CA
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
b) Chng minh rng
, ,A B C
l ba nh ca mt tam giỏc. V tam giỏc ú trờn h trc.
c) Tỡm to im

D
sao cho
ABCD
l hỡnh bỡnh hnh.
d) Tỡm to ca im
E
sao cho
3 2AE AB BC CA= +
uuur uuur uuur uuur
.
1
Cõu 1 (1,5 im)
Tỡm tp xỏc nh ca cỏc hm s sau:
a)
3 4y x
=
b)
2
6 2
2
x
y x
x
= +

Cõu 2 (2,0 im)
Gii cỏc phng trỡnh sau:
a)
2 4x x
− = −

b)
3 2 1x x+ = +
Câu 3 (1,0 điểm)
Giải và biện luận phương trình sau:
2
( 1)m x x m
+ = +
.
Câu 4 (2,0 điểm)
Xác định a, b, c biết parabol
2
y ax bx c= + +
đi qua điểm
( 2; 18)A
− −
và có đỉnh
(3;7)I
.
Câu 5 (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC có
(1; 1)A
−
,
( 3;2)B
−
,
(8;0)C
.
a) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
b) Tìm tọa độ điểm M sao cho

2MB AB AC
= +
uuur uuur uuur
.
c) Tính
.AB AC
uuur uuur
, góc
·
BAC
.
Câu 6 (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có trọng tâm là G. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BG.
Chứng minh rằng
2 1
3 6
AI AB AC= +
uur uuur uuur
.
ĐỀ 2
Bài 1.(2,0đ): Cho parabol (P): y = 2x
2
+ bx +c
a) Tìm parabol (P) biết rằng (P) có trục đối xứng là đường thẳng x=1 và
cắt trục tung tại điểm A(0 ;4).
b) Vẽ parabol (P) khi b= - 4 và c=4.
Bài 2.(2,0 đ): Cho phương trình
2
2( 2) 3mx m x m− − + −
(m là tham số)

a)Tìm m để phương trình có nghiệm x= -1 tính nghiệm kia.
b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn

1 2
3 0x x+ − =
.
Bài 3.(2,0đ):Không dùng máy tính giải
a)
5
4 3 5 30
2 5 3 76
x y z
x y z
x y z
− − = −


+ − =


+ + =


b)
1 2 3x x
− = −
Bài 4.(3,0 đ) Trong mặt phẳng Oxy Cho A(2;4), B(1;1),

(1;3)x =
r
a)Tìm tọa độ điểm C trên trục Oy sao cho tam giác CAB cân tại C.
b)Phân tích véc tơ
x
r
theo hai véc tơ
OA
uuur
và
OB
uuur
Bài 5. (1,0đ) Cho tam giác ABC có trọng tâm G. M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,BC,CA chứng minh rằng:
0.GM GN GP+ + =
uuuur uuur uuur r
ĐÊ
̀
3
Câu 1: (2điểm)
a/ Cho parabol
2
y ax bx c= + +
xác định a; b; c biết parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và có đỉnh S(-2; -1)
b/ Vẽ đồ thị hàm số
2
4 3y x x= + +
Câu 2: (2điểm) Giải các phương trình sau:
a/
2 3 2x x
− = −

b/
2 2 3x x
+ = −
Câu 3. ( 2 điểm)
a/ (1đ) Giải và biện luận phương trình sau theo m:
mxxm 346
2
+=−

b/ (1đ) Cho a,b là hai số dương. Chứng minh
( ) ( )
1 4a b ab ab+ + ≥
Câu 4: (2điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(-1;5), B(3;3), C(2;1)
a/ Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
b/ Xác định điểm M trên Oy sao cho tam giác AMB vuông tại M
Câu 5.(2điểm)