giao an phu dao tang tiet 12

PPCT : 1-3 ngày duyệt: 23/8/2010
Tuần : 1
Từ Ngày : 23/08/2010
Đến Ngày : 28/08/2010
Nội dung
ÔN TẬP VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC, TAM THỨC BẬC HAI. Tiết 1
ÔN TẬP VỀ GIỚI HẠN VÀ ĐẠO HÀM Tiết 2,3
ÔN TẬP VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC, TAM THỨC BẬC HAI.
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
Qua bài giảng, học sinh:
- Nhớ lại định lý về dấu của nhị thức.
- Nhớ lại định lý về dấu của tam thức bậc hai.
2. Kỹ năng:
-Vận dụng định lý về dấu của nhị thức, tam thức bậc hai vào việc xét dấu của nhị thức và tam
thức bậc hai.
3. Tư duy, thái độ:
- Xây dựng lư duy logíc, biết quy lạ về quen.
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
1. Thực tiễn:
Học sinh đã nắm được lý về dấu của nhị thức, tam thức bậc hai ở lớp 10.
2. Phương tiện: Hệ thống bài tập và câu hỏi ôn tập.
III. Phương pháp dạy học:
- Kết hợp linh hoạt các phương pháp vấn đáp- gợi mở, dạy học phát hiện và giải quyết vấn
đề.
IV. Tiến trình dạy học:
1. Ổn định tổ chức lớp.
2. Dạy học bài mới:
Ôn tập lý thuyết:
Định lý: Cho f(x) = ax+b . Khi đó:

• a>0 thì
( ) 0,
b
f x x
a
> ∀ > −
,
( ) 0,
b
f x x
a
< ∀ < −
.
• a<0 thì
( ) 0,
b
f x x
a
> ∀ < −
,
( ) 0,
b
f x x
a
< ∀ > −
.
Định lý: Cho tam thức Cho f(x)=ax
2
+bx+c (a
≠

0),
∆
=b
2
-4ac.
• Nếu
∆
<0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với
x
∀ ∈
¡
.
• Nếu
∆
=0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x =
2
b
a
−
• Nếu
∆
>0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x<x
1
hoặc x>x
2
, trái dấu với hệ số a khi
x
1
<x<x
2

trong đó x
1
, x
2
(x
1
<x
2
) là hai nghiệm của f(x).
Hệ thống bài tập:
1. Lập bảng xét dấu của các biểu thức:
a)
4 3
( )
2 1
x
f x
x
−
=
+
b)
2
( ) ( 2) (3 )f x x x x= − −

giải
a)
4 3
( )
2 1

x
f x
x
−
=
+
Nhìn vào bảng xét dấu của f(x), ta có:
1 4
( ) 0, ( ; )
3 3
f x x
> ∀ ∈ −

1 4
( ) 0, ( ; ) ( ; )
3 3
f x x
< ∀ ∈ −∞ − ∪ +∞
b)
2
( 3)
( )
( 5)(1 )
x x
f x
x x
−
=
− −
Nhìn vào bảng xét dấu của f(x), ta có:

( ) 0, ( ;0) (1;3) (3;5)f x x
> ∀ ∈ −∞ ∪ ∪


( ) 0, (0;1) (5; )f x x
< ∀ ∈ ∪ +∞
2. Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
a) f(x)=3x
2
-2x+1 b) f(x)= -x
2
+4x-1
c)
2
3
( ) 3
4
f x x x= − +
d)
2
( ) (1 2) 2 1 2f x x x= − − + +
giải
a) f(x)=3x
2
-2x+1
Ta có:
3 0a
= >
;
' 2

( 1) 3 2 0∆ = − − = − <
( ) 0,f x x
⇒ > ∀ ∈
¡
b) f(x)= -x
2
+4x-1
Ta có: a=-1<0;
' 2
2 ( 1).( 1) 2 0∆ = − − − = >
Khi đó f(x) có hai nghiệm phân biệt:
1
2 2x
= − −
;
2
2 2x
= −
( ) 0, ( 2 2; 2 2)f x x
⇒ > ∀ ∈ − − −

( ) 0, ( ; 2 2) ( 2 2)f x x
< ∀ ∈ −∞ − − ∪ −
c), d): Giải tương tự.
3. Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn luôn dương:
a) f(x)=(m
2
+2)x
2
-2(m+1)x+1 b) f(x)=(m+2)x

2
+2(m+2)x+m+3
giải
a) f(x)=(m
2
+2)x
2
-2(m+1)x+1
Ta có:
[ ]
2
' 2
( ) , ( 1) ( 1) 0f x x m m
> ∀ ∈ ⇔ ∆ = − + − + <
¡
b) f(x)=(m+2)x
2
+2(m+2)x+m+3
Ta có:
' 2
2 0
( ) 0,
( 2) ( 2)( 3) 0
m
f x x
m m m
+ >

> ∀ ∈ ⇔


∆ = + − + + <

¡

3. Hoạt động củng cố bài học:
- Giáo viên hệ thống lại hai định lý về dấu của nhị thức, tam thức bậc hai.
0 1 3 5
_
++
_
+
+
- Giáo viên ra bài tập về nhà:
Bài tập về nhà:
1. Xét dấu của các biểu thức:
a)
( ) (4 1)( 3 4)f x x x= + − +
b)
(2 1)(3 5)
( )
4 7
x x
f x
x
− +
=
− +
.
2. Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm:
a)

2 2
( ) 2 2 2 1f x x m x m= − + − −
b) f(x)= (m-2)x
2
-2(m-3)x+m-1.
ÔN TẬP VỀ GIỚI HẠN VÀ ĐẠO HÀM
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
Qua bài giảng, học sinh:
- Nhớ lại các quy tắc tính giới hạn của hàm số.
- Nhớ lại các quy tắc tính đạo hàm.
2. Kỹ năng:
-Vận dụng quy tắc tính giới hạn của hàm số và các quy tắc tính đạo hàm vào giải các bài tập
tính giới hạn hàm số, tính đạo hàm của một hàm số .
3. Tư duy, thái độ:
- Xây dựng lư duy logíc, biết quy lạ về quen.
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
1. Thực tiễn:
Học sinh đã nắm được các quy tắc tính giới hạn của hàm số và các quy tắc tính đạo hàm ở lớp 11.
2. Phương tiện: Hệ thống bài tập và câu hỏi ôn tập.
III. Gợi ý về phương pháp dạy học:
- Kết hợp linh hoạt các phương pháp vấn đáp - gợi mở, dạy học phát hiện và giải quyết vấn
đề.
IV. Tiến trình tổ chức bài học:
1. Ổn định tổ chức lớp.
2. Dạy học bài mới:
Ôn tập lý thuyết về quy tắc giới hạn của tích và của thương.
0
lim ( )

x x
f x
→
0
lim ( )
x x
g x
→
0
lim ( ). ( )
x x
f x g x
→
L>0
+∞ +∞
−∞ −∞
L<0
+∞
−∞
−∞
+∞
0
lim ( )
x x
f x
→
0
lim ( )
x x
g x

→
Dấu của
( )g x
0
( )
lim
( )
x x
f x
g x
→
0
∞
Tuỳ ý 0
L>0 0 +
+∞
-
−∞
L<0 0 +
−∞
-
+∞
L
0
≠
∞
Tuỳ ý 0
Bài tập:
1. Tính các giới hạn sau:
a)

3 2
lim ( 3 2 4)
x
x x x
→+∞
− + +
b)
4 2
lim ( 5 3)
x
x x
→−∞
− + −
giải
a)
3 2 3
2 3
3 2 4
lim ( 3 2 4) lim (1 )
x x
x x x x
x x x
→+∞ →+∞
− + + = − + + = +∞
b)
4 2 4
2 4
5 3
lim ( 5 3) lim ( 1 )
x x

x x x
x x
→−∞ →−∞
− + − = − + − = −∞

2. Tính các giới hạn sau:
a)
2
3 1
lim
2
x
x
x
−
→
− +
−
b)
2
3 1
lim
2
x
x
x
+
→
− +
−

c)
2
2
1
3 1
lim
( 1)
x
x x
x
→
+ −
−
giải
a)
2
3 1
lim
2
x
x
x
−
→
− +
−
Ta có:
2
lim( 3 1) 5
x

x
−
→
− + = −
;
2
lim( 2) 0
x
x
−
→
− =
;
2 0, 2x x
− < ∀ <

2
3 1
lim
2
x
x
x
−
→
− +
⇒ = +∞
−
b), c): Giải tương tự.
3. Hoạt động củng cố bài học:

- Giáo viên hệ thống lại các quy tắc tính giới hạn của tích và của thương.
- Giáo viên ra bài tập về nhà:
Bài tập về nhà:
1. Tính cá giới hạn sau:
a)
3 2
lim ( 2 3 4)
x
x x x
→−∞
− + − +
b)
4 2
lim ( 2 5)
x
x x
→+∞
− +
2. Tính các giới hạn sau:
a)
2
3
3 1
lim
3
x
x x
x
−
→

+ +
−
b)
2
3
3 1
lim
3
x
x x
x
+
→
+ +
−
ÔN TẬP VỀ GIỚI HẠN VÀ ĐẠO HÀM
I. Mục tiêu:
4. Kiến thức:
Qua bài giảng, học sinh:
- Nhớ lại các quy tắc tính giới hạn của hàm số.
- Nhớ lại các quy tắc tính đạo hàm.
5. Kỹ năng:
-Vận dụng quy tắc tính giới hạn của hàm số và các quy tắc tính đạo hàm vào giải các bài tập
tính giới hạn hàm số, tính đạo hàm của một hàm số .
6. Tư duy, thái độ:
- Xây dựng lư duy logíc, biết quy lạ về quen.
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
3. Thực tiễn:
Học sinh đã nắm được các quy tắc tính giới hạn của hàm số và các quy tắc tính đạo hàm ở lớp 11.

4. Phương tiện: Hệ thống bài tập và câu hỏi ôn tập.
III. Gợi ý về phương pháp dạy học:
- Kết hợp linh hoạt các phương pháp vấn đáp - gợi mở, dạy học phát hiện và giải quyết vấn
đề.
IV. Tiến trình tổ chức bài học:
1. Ổn định tổ chức lớp.
2. Dạy học bài mới:
Ôn tập đạo hàm của các hàm số sơ cấp và đạo hàm của hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số sơ cấp Đạo hàm của hàm hợp
'
0y c y
= ⇒ =
'
ax yy a
= ⇒ =
' '
au yy au
= ⇒ =
' 1n n
y x y nx
−
= ⇒ =
' 1 '
.
n n
y u y nu u
−
= ⇒ =
'
2

1 1
y y
x x
= ⇒ = −
'
'
2
1 u
y y
u u
= ⇒ = −
'
1
2
y x y
x
= ⇒ =
'
'
2
u
y u y
u
= ⇒ =
'
sinx y osxy c
= ⇒ =
' '
sinu y osuy u c
= ⇒ =

'
osx y sinxy c
= ⇒ = −
' '
osu y sinuy c u
= ⇒ = −
'
2
1
t anx y
os
y
c x
= ⇒ =
'
'
2
t anu y
os
u
y
c u
= ⇒ =
'
2
1
cotx y
sin
y
x

= ⇒ = −
'
'
2
cotu y
sin
u
y
u
= ⇒ = −
Ôn tập đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương.
Định lý:
' ' '
( )u v u v
± = ±
;
' ' '
( . )u v u v v u= +
;
' '
'
2
( )
u u v v u
v v
−
=
Bài tập:
1. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)

3 2
2 4 1y x x x
= − + +
b)
4 2
5 7y x x= − +
giải
a)
3 2
2 4 1y x x x= − + +
' 2
6 8 1y x x
⇒ = − +
b)
4 2
5 7y x x= − +
' 3
4 10y x x⇒ = −

2. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2 3
( 2 )y x x
= −
b)
sin( 1)y x
= +
giải
a)
2 3

( 2 )y x x
= −
' 2 2 2 '
3( 2 ) ( 2 )y x x x x⇒ = − −

2 2 2 2
3( 2 ) (2 2) 6( 2 ) ( 1)x x x x x x= − − = − −

b)
sin( 1)y x
= +
' '
os( x 1)
( 1) os( x 1)
2
c
y x c
x
+
⇒ = + + =
3. Hoạt động củng cố bài hoc:
- Giáo viên hệ thống lại các công thức tính đạo hàm của các hàm số sơ cấp thường gặp và đạo
hàm của các hàm hợp.
- Giáo viên ra bài tập về nhà:
Bài tập về nhà:
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
3
2 4 5y x x= − + −
b)

2 1
sinx
x x
y
− +
=
a)
2
tan 3y x x= +
PPCT : 4-6 ngày duyệt: 6/09/2010
Tuần :2
Từ Ngày : 6/09/2010
Đến Ngày :11/09/2010
ng bin
nghch bin
TèM CC KHONG N IU CA HM S tit 4
ễN TP HèNH HC KHễNG GIAN tit 5,6
TèM CC KHONG N IU CA HM S
I. Mc tiờu:
1. Kin thc:
củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để hàm số thoả mãn
điều kiện nào đó.
2. K nng:
rèn kỹ năng xét chiều biến thiên.
3.T duy, thỏi :
- Xõy dng l duy logớc, bit quy l v quen.
- Cn thn, chớnh xỏc trong tớnh toỏn, lp lun.
II.Chun b:
GV: giáo án, hệ thống bài tập tự chọn, bảng phấn.
HS: bài tập trong SBT, vở ghi, vở bài tập, bút.

III.Gi ý v phng phỏp dy hc:
- Kt hp linh hot cỏc phng phỏp vn ỏp - gi m, dy hc phỏt hin v gii quyt vn
.
IV.Tin trỡnh t chc bi hc:
1. n nh t chc lp.
2. Dy hc bi mi:
Lý thuyt
nh lý: Cho hm s y = f(x) cú o hm trờn K
a. Nu f(x) > 0
x K
thỡ hm s f(x) ng bin trờn K.
b. Nu f(x) < 0
x K

thỡ hm s f(x) nghch bin trờn K.
Túm li:
Trờn K:
f '(x) 0 f (x)
f '(x) 0 f (x)
>


<

Chỳ ý: N u f(x) = 0,
x K

thỡ f(x) khụng i trờn K.
Bi tp
Bài 1. xét sự biến thiên của các hàm số sau?

116
2
3
2
4
3
.3
8.2
2
11
.1
234
2
++=
++=

=
xxxxy
xxy
xx
y
Bài 2. Với giá trị nào của m thì
a. hàm số
23)12(2
3
1
23
++++

=

mxmxxy
nghịch biến trên R?
b. hàm số
1
2

++=
x
m
xy
đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó?
Giải
b.
C1. nếu m = 0 ta có y = x + 2 đồng biến trên
Ă
. Vậy m = 0 thoả mãn.
Nếu m 0. Ta có D =
Ă
\{1}
2
2 2
m (x 1) m
y' 1
(x 1) (x 1)

= =

đặt g(x) = (x-1)
2
m hàm số đồng biến trên các khoảng xác định nếu y 0 với mọi x 1

Và y = 0 tại hữu hạn điểm. Ta thấy g(x) = 0 có tối đa 2 nghiệm nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
xác định nếu
g(x) 0 x
g(1) 1





Ă

m 0
m 0
m 0


<



Vậy m 0 thì hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.
Cách khác.
xét phơng trình y = 0 và các trờng hợp xảy ra của
4. Hot ng cng c bi hoc:
- Giỏo viờn nhấn lại tính chất của hàm số đơn điệu trên một khoảng (a; b) để vận dụng trong bài
toán chứng minh bất đẳng thức hoặc chứng minh nghiệm của phơng trình. h thng li cỏc bc xỏc
nh tớnh n iu ca hm s .

ễN TP HèNH HC KHễNG GIAN
I. Mc tiờu:

1. Kin thc:
củng cố kiến thức về hình học không gian lớp 11 quan hệ song song, quan hệ vuông góc.
3. K nng:
Giải các bài toán liên quan đến quan hệ song song và quan hệ vuông góc.
3.T duy, thỏi :
- Xõy dng l duy logớc, bit quy l v quen.
- Cn thn, chớnh xỏc trong tớnh toỏn, lp lun.
II.Chun b:
GV: giáo án, hệ thống bài tập tự chọn, bảng phấn.
HS: bài tập trong , vở ghi, vở bài tập, bút.
III.Gi ý v phng phỏp dy hc:
- Kt hp linh hot cỏc phng phỏp vn ỏp - gi m, dy hc phỏt hin v gii quyt vn
.
IV.Tin trỡnh t chc bi hc:
3. n nh t chc lp.
4. Dy hc bi mi:
Lý thuyt
QUAN H SONG SONG
I.NG THNG SONG SONG
1) nh ngha :
Hai ng thng gi l song song vi nhau nu chỳng ng phng v khụng cú im chung.
( )
a, b
a / /b
a b




=

I
2) nh lớ :
Nu hai mt phng ct nhau ln lt i qua hai ng thng song song thỡ giao tuyn ca chỳng
song song vi hai ng thng ú ( hoc trựng vi mt trong hai ng thng ú ).

( ) ( )
( ) ( )
c
a ;b
a / /b
=





I
c cựng phng a v b .
II.NG THNG SONG SONG VI MT PHNG
c
a
b
1) Định nghĩa :
( ) ( )
a / / aα ⇔ α = ∅I
2) Định lí 1: ( Tiêu chuẩn song song )
Nếu đường thẳng a không nằm trên
( )

α
và song song với một đường thẳng nào đó nằm trên
( )
α
thì a song song với
( )
α
.
( )
( )
( )
a
a / /
a / /b ; b
⊄ α 

⇒ α

⊂ α


2) Định lí 2:
Nếu đường thẳng a song song với mp
( )
α
thì mọi mp
( )
β
chứa a mà cắt mp
( )

α
thì cắt theo giao
tuyến song song với a.

( )
( )
( ) ( )
a / /
a a / /b
b
α 

⊂ β ⇒


β α =

I
3) Định lí 3 :
Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng
song song với đườn thẳng đó.

( ) ( )
( ) ( )
b
b / /a
a / / ; a / /
α β = 

⇒


α β


I
III.MẶT PHẲNG SONG SONG
1) Định nghĩa :
( ) ( ) ( ) ( )
/ /α β ⇔ α β = ∅I
2) Định lí 1 :
Nếu mp
( )
α
chứa hai đường thẳng a , b cắt nhau và cùng song song với mp
( )
β
thì mp
( )
α
song
song với mp
( )
β

( ) ( )
{ }
( ) ( )
( ) ( )
a ;b
a b I / /

a / / ;b / /
⊂ α ⊂ α 

= ⇒ α β


β β

I

b
a
b
a
a
b
3) Định lí 2:
Nếu hai mặt phẳng mp
( )
α
và mp
( )
β
song song thì mọi mặt phẳng
( )
δ
đã cắt mp
( )
α
thì phải cắt

mp
( )
β
và các giao tuyến của chúng song song.

( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
/ /
a / /b
a; b
α β 

⇒

δ α = δ β =


I I
QUAN HỆ VUÔNG GÓC
I. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
1) Định nghĩa :
Một đường thẳng gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng
nằm trong mặt phẳng đó.
( ) ( )
a a b ; b⊥ α ⇔ ⊥ ∀ ⊂ α
2) Định lí 1:( Tiêu chuẩn vuông góc )
Nếu đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau b và c cùng nằm trong mp
( )
α
thì

đường thẳng a vuông góc với mp
( )
α
.

{ }
( ) ( )
( )
a b;a c
b c I a
b ;c

⊥ ⊥

= ⇒ ⊥ α


⊂ α ⊂ α

I

3) Định lí 2 : ( Định lí ba
đường vuông góc )
a) Phần thuận:
b) Phần đảo :
4)
Góc
giữa
đường thẳng và mặt phẳng
a

b
b
c
a
b
a/
a
( )
( )
/
/
a hc a
b b a
b a
α

=


⊂ α ⇒ ⊥


⊥


( )
( )
/
/
a hc a

b b a
b a
α

=


⊂ α ⇒ ⊥


⊥


a/
a
Định nghĩa:
Nếu đường thẳng a không vuông góc với mp
( )
α
thì góc giữa a và hình chiếu a
/
của nó trên mp
( )
α
gọi là góc giữa a và mp
( )
α
.

II.MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

1) Góc giữa hai mặt phẳng :
 Cho mp
( )
α
và mp
( )
β
cắt nhau theo giao tuyến
∆
 Gọi A là điểm tùy ý thuộc giao tuyến
∆
.
 Tia Ax nằm trong mp
( )
α
và vuông góc với giao tuyến
∆
tại A.
 Tia Ay nằm trong mp
( )
β
và vuông góc với giao tuyến
∆
tại A.

( ) ( )
( )
·
·
; xAyα β =

2) Định lí ( Tiêu chuẩn vuông góc )
Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và
chỉ khi mặt phẳng này chứa một đường
thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
3) Định lí 2 :
Nếu hai mp
( )
α
và mp
( )
β
vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng a nào nằm trong mp
( )
α
,
vuông góc với giao tuyến của mp
( )
α
và mp
( )
β
đều vuông góc với mp
( )
β
.

a
4) Định lí 3 :
Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng

vuông góc với mặt phẳng thứ ba.
a
b
A
y
x
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
;
a
a :a
α ⊥ β α β = ∆

⇒ ⊥ β

⊂ α ⊥ ∆


I
a

5) nh lớ 4 :
Gi S l din tớch l diờn tớch ca a giỏc H trong mp( P ) v S
/
l din tớch hỡnh chiu H
/
ca H
trờn mp( P
/

) thỡ S
/
= Scos

, trong ú

l gúc gia hai mt phng ( P ) v ( P
/
).
Bài tập.
1.Cho tứ diện ABCD. AM, AN là trung tuyến của tam giác ABC và ACD.
E, F là trung điểm của AM, AN.
Chứng minh EF //(BDC)
2. Cho tứ diện ABCD, G
1
và G
2
là trọng tâm của các tam giác DBC và ACD. Chứng minh G
1
G
2
//(ABC).
3. Cho tứ diện SABC. Ly M, N trên cạnh SA, BC sao cho SM=3/4SA;
NC=1/4BC. Qua N kẻ NP song song với CA (P

AB). Chứng minh MP//(SBC).
4. Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ACD. M nằm trên cạnh BC sao cho
BM=1/3BC. Chứng minh MG//(ABD).
5.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, I, K là trung điểm của SA,SB,SC.
a)Chứng minh rằng (HIK)//(ABCD)

b)Gọi J là giao điểm của SD và (HIK). Chứng mint tứ giác HIJK là hình bình hành
c)Gọi M là giao điểm của AI và DK; N là giao điểm của DH và CI.
Chứng minh(SMN)//(ABCD)
6. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi M, N, P, Q, R lần lợt là trung điểm của AB, CD, AD, BC và
AC. CMR:
a) MN RP b) MN RQ c) AB CD
7. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lợt là trung điểm của các cạnh BC và AD. Biết: AB = CD = 2a;
MN = a
3
. Tính góc giữa hai đờng thẳng AB và CD.
8. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp BCD.
Chứng minh: AO CD.
9. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA = a
6
, SA (ABCD). Tính góc của :
a) SC với (ABCD).
b) SC với (SAB).
c) SB với (SAC).
10. Cho ABC vuông cân tại B, AB = a, SA = a, SA (ABC).
a) Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
b) Tính góc hợp bởi SB và (SAC).
11. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a và SO (ABCD) (O là tâm đáy). Gọi M, N là
trung điểm của SA và BC. Biết góc của MN và (ABCD) là 60
0
a) Tính MN và SO.
b) Tính góc của MN với mặt phẳng (SBD)
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
a

a
R ; R
=






I
12. Cho hình vuông ABCD và SAB đều cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc. Gọi I là trung
điểm của AB.
a) CM: SI (ABCD) và tính góc hợp bởi SC với (ABCD).
b) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD). Suy ra góc của SC hợp với (SAD).
c) J là trung điểm của CD. CM: (SIJ) (ABCD). Tính góc hợp bởi đờng thẳng SI và (SDC).
13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA (ABCD). gọi H, I, K lần lợt là
hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC, SD.
a) Chứng minh rằng: BC (SAB); CD (SAD); BD (SAC).
b) Chứng minh rằng: AH SC; AK SC. Từ đó suy ra AH, AI, AK đồng phẳng.
c) Chứng minh rằng: HK (SAC); HK AI
14.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC;
SB = SD.
a) CM: SO (ABCD).
b) Gọi I, J lần lợt là trung điểm của AB, BC. CMR: IJ (SBD).
15. Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là hai tam giác đều. Gọi I là trung điểm của BC.
a) CM: BC (AID).
b) Hạ AH ID (H ID). CM: AH (BCD)
16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SAB đều; SCD vuông cân đỉnh S. I,
J lần lợt là trung điểm của AB, CD.
a) Tính các cạnh của SIJ. CMR: SI (SCD); SJ (SAB)

b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên IJ. CMR: SH AC.
17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều, SC = a
2
. Gọi H, K lần lợt là trung điểm của AB và AD.
a) CMR: SH (ABCD)
b) CMR: AC SK; CK SD.
18. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu vuông góc
của O lên (ABC). CMR:
a) BC (OAH)
b) H là trực tâm của ABC
c)
2222
1111
OCOBOAOH
++=
d) Các góc của ABC đều nhọn.
19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a; BC = a
3
, mặt bên SBC vuông
tại B, mặt bên SCD vuông tại D có SD = a
5
a) CM: SA (ABCD) và tính SA.
b) Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ đờng thẳng qua A với AC cắt các đờng thẳng CB, CD lần lợt tại I, J.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Hãy Xác định các giao điểm K, N của SB, SD với mặt
phẳng (HIJ). CMR: AK (SBC) AN (SCD)
c) Tính diện tích tứ giác AKHN.
20. Gọi I là một điểm bất kỳ ở trong đờng tròn tâm O bán kính R. CD là dây cung của đờng tròn (O)
qua I. Trên đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đờng tròn (O) tại I ta lấy điểm S với OS = R. gọi
E là điểm đối tâm của D trên đờng tròn (O). CMR:
a) SDE vuông. b) SD CE. c) SCD vuông.

PPCT : 7-9 ngy duyt: 13/09/2010
Tun : 3
T Ngy : 13/09/2010
n Ngy :18/09/2010
CC TR CA HM S tit 7
BI TON TèM GI TR LN NHT CA HM S TRấN KHONG, ON tit 8,9
CC TR CA HM S
I.Mục tiêu.
- Kiến thức: củng cố các quy tắc tìm cực trị của hàm số, bảng biến thiên của hàm số.
- kĩ năng: rèn kĩ năng xét sự biến thiên; học sinh vận dụng thành thạo các quy tắc tìm cực trị vào
giải quyết tốt bài toán tìm cực trị hàm số và các bài toán có tham số.
- T duy - thái độ: chủ động, sáng tạo, t duy logíc.
II.chun bị.
- GV: giáo án, hệ thống bài tập bổ trợ.
- HS: kiến thức cũ về sự biến thiên, các quy tắc tìm cực trị.
III.Tiến trình.
1. ổn định tổ chức.
2. Kiểm tra bài cũ.
GV: nêu các quy tắc tìm cực trị hàm số?
HS: trả lời tại chỗ.
3. Bài mới.
Lý thuyt
nh ngha:
Cho hm s y=f(x) liờn tc trờn (a; b) (cú th a l -

; b l +

) v im x
0

(a; b).
a. Nu tn ti s h > 0 sao cho f(x) < f(x
0
), vi mi x

(x
0
h; x
0
+ h) v x

x
0
thỡ ta núi hm s f(x) t
cc i ti x
0
.
b. Nu tn ti s h>0 sao cho f(x) > f(x
0
), vi mi x

(x
0
h; x
0
+ h) v x

x
0

thỡ ta núi hm s f(x) t
cc tiu ti x
0
* Chú ý :
• Điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số
• Giá trị cực đại (cựctiểu) của hàm số
• Điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số
• Cực trị
• Nếu hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ;b) và có cực trị tại x
0
thì f’(x
0
) = 0
Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x
0
– h; x
0
+ h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x
0
},
với h > 0.
+Nếu
( ) ( )
( ) ( )
0 0 0
0 0 0
' 0, ;
' 0, ;
f x x x h x

f x x x x h
> ∀ ∈ −



< ∀ ∈ +


thì x
0
là một điểm cực đại của hàm số y=f(x).
+Nếu
( ) ( )
( ) ( )
0 0 0
0 0 0
' 0, ;
' 0, ;
f x x x h x
f x x x x h
< ∀ ∈ −


> ∀ ∈ +


thì x
0
là một điểm cực tiểu của hàm số y=f(x).
Quy tắc tìm cực trị:

1. Quy tắc I:
+ Tìm tập xác định.
+ Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) bằng không hoặc không xác định.
+ Lập bảng biến thiên.
+ Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
2. Quy tắc II:
* Định lí : Giả sử hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng
K = (x
0
– h; x
0
+ h) , với h > 0.
Khi đó:
+ Nếu f’(x)=0, f’’(x
0
)>0 thì x
0
là điểm cực trị
+ Nếu f’(x
0
)=0,f’’(x
0
)<0 thì x
0
là điểm cực tiểu.
* Ta có quy tắc II:
+ Tìm tập xác định.
+ Tính f’(x). Giải pt f’(x) = 0. Ký hiệu x
i
(i = 1, 2…) là các nghiệm của nó (nếu có)

+ Tính f’’(x) và f’’(x
i
)
+ Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tính chất cực trị của điểm x
i
.
Bài tập
Bµi 1.T×m ®iÓm cùc trÞ cña c¸c hµm sè sau:
1. y = 2x
3
– 3x
2
+ 4
2. y =
x(x 3)−
3.
1
y x
x
= +
4.
2
x 2x 3
y
x 1
− +
=
−
5. y = sin
2

x
6.
2
x
y
10 x
=
−
7.
[ ]
2
y sin x 3 cosx trong 0;= − π
8.
x
y sin x
2
= +
Híng dÉn
7. Ta cã y’ = 2sinxcosx +
3
sinx
trong [0; ], y= 0 sinx = 0 hoặc cosx = -
3
2
x= 0; x = ; x=
5
6

mặt khác y = 2cos2x +
3

cosx nên ta có y(0) > 0 nên x = 0 là điểm cực tiểu.
tơng tự y() >0 nên x = là điểm cực tiểu.
y(
5
6

) <0 nên x =
5
6

là điểm cực đại.
Bài 2. Xác định m để hàm số
3 2
2
y x mx m x 5
3

= + +
ữ

có cực trị tại x = 1. Khi đó hàm số đạt cực tiểu
hay cực đại tại x = 1?
Hớng dẫn:
2
2
y' 3x 2mx m
3
= +
, hàm số có cực trị tại x = 1 suy ra m = 25/3.
Bài 3. Xác định m để hàm số

2
x 2mx 3
y
x m
+
=

không có cực trị?
Hớng dẫn.
2 2
x 2mx 3 3(m 1)
y x 3m
x m x m
+
= = + +

nếu m =

1 thì hàm số không có cực trị.
nếu m



1thì y = 0 vô nghiệm hàm số sẽ không có cực trị.
4. Củng cố h ớng dẫn học ở nhà.
GV: chốt lại điều kiện để hàm số có n cực trị; khi nào dùng quy tắc 2 tìm cực trị là thuận lợi.
Bài tập về nhà:
Bài 1. Tìm m để hàm số
2
x mx 1

y
x m
+ +
=
+
đạt cực đại tại x = 2?
Bài 2. Chứng minh rằng hàm số
2
2
x 2x m
y
x 2
+ +
=
+
luôn có 1 cực đại và một cực tiểu với mọi m?
Bài 3. Tìm m để hàm số y = 2x
3
+ mx
2
+ 12x -13 có 2 cực trị?
BI TON TèM GI TR LN NHT CA HM S TRấN KHONG, ON
I.Mục tiêu.
- Kiến thức: củng cố các bớc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm; các bớc
lập bảng biến thiên của hàm số.
- Kĩ năng: rèn kĩ năng tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, trên tập bất kì
- T duy, thái độ: tích cực, tự giác trong quá trình lĩnh hội kiến thức; biết quy lạ về quen; biết đánh giá
bài làm của ngời khác.
II.chun bị.
HS: ngoài vở ghi, bút, SGK còn có: kiến thức cũ về GTLN, GTNN, bảng biến thiên, hàm số lợng giác.

GV: ngoài giáo án, bảng, phấn cần trang bị trớc cho HS hệ thống bài tập để HS nghiên cứu.
III.Tiến trình.
1. ổn định tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
GV: kiểm tra quá trình chuẩn bị bài của HS ở nhà thông qua cán sự lớp.
3. Bài mới.
Lý thuyt
NH NGHA:
Cho ham sụ y=f(x) xac inh trờn tõp D
a. Sụ M c goi la gia tri ln nhõt cua ham sụ y = f(x) trờn tõp D nờu:
( )
( )
0 0
:
:
x D f x M
x D f x M



=


Ký hiệu
( )
max
D
M f x=
b. Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên tập D nếu:
( )

( )
0 0
:
:
x D f x M
x D f x M
∀ ∈ ≥


∃ ∈ =


Ký hiệu:
( )
min
D
m f x=
.
2. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn:
Quy tắc:
1. Tìm các điểm x
1,
x
2
, …, x
n
trên khoảng (a, b) tại đó f’(x) bằng không hoặc f’(x) không xác định.
2. Tính f(a), f(x
1
), f(x

2
), …, f(x
n
), f(b).
3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có:
( )
[ ; ]
max
a b
M f x=
;
( )
[ ; ]
min
a b
m f x=
* Chú ý:
1. Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó.
2. Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu trên đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên cả
đoạn. Do đó f(x) đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút của đoạn.
Bài tập
Bài 1: Tìm GTLN, GTNN các hàm số sau:

= − −
3 2
). 3 4a y x x

[ ]
π
= −). 3 2sin . tren 0;c y x x

= −
2
). 4b y x x

( )
= + + >
−
1
). 1 5
5
d y x x
x
Giải
a) TXĐ:
D = ¡
. D là một khoảng.
' 2 '
0
3 6 . 0
2

x
y x x y
x
=

= − = ⇔

=


x -
∞
0 2 +
∞
y’ + 0 – 0 +
y
-4

-8
KL: GTLN của hàm số:
4. 0 Taïi Maxy x= − =
¡
GTNN của hàm số:
8. 2 Taïi Miny x= − =
¡
b) TXĐ:
[ ]
0;2D =
. D là một đoạn.

' '
2
2 2
. 0 1
2 2

x
y y x
x x

−
= = ⇒ =
−
.

( ) ( ) ( )
0 0; 2 0; 1 1y y y= = =
KL: GTNN của hàm số:
0. 0 2Miny x x= = =
¡
Taïi
; GTLN của hàm số:
1. 1 Taïi Maxy x= =
¡
c) TXĐ:
[ ]
0;D
π
=
. D là một đoạn.
' '
3
3 2cos . 0 cos
2 6
y x y x x
π
= − = ⇔ = ⇔ =

( ) ( )
3

0 0, 3 , 1
6 6
y y y
π π
π π
 
= = = −
 ÷
 
KL: GTNN của hs:
[ ]
0;
3
1.
6 6
Taïi Miny x
π
π π
= − =
GTLN của hs:
[ ]
0;
3 . Taïi Maxy x
π
π π
= =
d)TXĐ:
( )
5;D = +∞
. D là một khoảng.

( )
( )
( )
2
' '
2 2
6
5 1
1
1 0
4
5 5
.
x
x
y y
x
x x
=


= = =

=


x -

4 5 6 +

y + 0 0 +
y


8
KL: GTNN ca hm s:
( )
5;
8. 6 Taùi Miny x
+
= =
Bi 2: Tỡm GTLN, GTNN ca hm s sau:

= +
3 2
). sin 3cos 1a y x x
.
= + +
2 2
). 2 2 2b y x x x x

Gii

= +
3 2
). sin 3cos 1a y x x

3 2
sin 3sin 2y x x = +

Hm s xỏc nh trờn R.
t:
[ ]
sin . 1;1 Khi ủoự: t x t=
.
= +
3 2
3 2y t t


[ ]
' 2 '
0
3 6 . 0
2 1;1
t
y t t y
t
=

= =

=


( ) ( ) ( )
1 2, 1 0, 0 2y y y = = =
KL:
2. 1
2

Taùi hay Miny t x k


= = = +
Ă

2. 0 Taùi hay Maxy t x k

= = =
Ă
b)Hm s xỏc nh trờn R.
t:
( )
2
2
2 2 1 1 1t x x x= + = +
.
Khi ú
= +
2
2. y t t
Vi
[
)
1;t +

' '
1
2 1. 0
2

y t y t= + = =
x
-


1
2

1 +

y - 0 + +
y


0
KL: GTNN ca hm s:
0. 1 Taùi Miny x= =
Ă
4. Củng cố h ớng dẫn học ở nhà.
GV lu ý cho HS các bớc giải của bài toán; cách chuyển từ hàm lợng giác về hàm đa thức với điều
kiện của ẩn phụ.
Hớng dẫn học ở nhà: nghiên cứu lại các quy tắc tìm cực trị, quy tắc xét sự biến thiên của hàm số từ
đó tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
PPCT : 10-12 ngày duyệt: 20/09/2010
Tuần : 4
Từ Ngày : 20/09/2010
Đến Ngày :25/09/2010
KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA tiết 10
hµm trïng ph¬ng tiết 11,12
KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA

I.Mục tiêu:
Về kiến thức: Học sinh nắm vững :
- Sơ đồ khảo sát hàm số chung
- Sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba
Về kỹ năng: Học sinh
- Nắm được các dạng của đồ thị hàm số bậc ba.
- Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba
- Thực hiện thành thạo các bước khảo sát hàm số bậc ba.
- Vẽ đồ thị hàm số bậc ba đúng : chính xác và đẹp.
Về tư duy và thái độ :Học sinh thông qua hàm số bậc ba để rèn luyện:
- Thái độ nghiêm túc, cẩn thận
- Tính logic , chính xác
- Tích cực khám phá và lĩnh hội tri thức mới
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
- Giáo viên : Giáo án- Phiếu học tập- Bảng phụ.
- Học sinh : Chuẩn bị đọc bài trước ở nhà. Xem lại cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai.
III.Phương pháp: Thuyết trình- Gợi mở- Thảo luận nhóm
IV.Tiến trình bài học:
1/Ổn định tổ chức: ( 1 phút )
2/Bài mới:
lý thuyết
1/ Các bước khả sát sự biến thiên và vẽ đồ thi hàm số.
1
o
Tìm TXĐ.
2
o
Xét sự biến thiên.
a) Giới han – Tiệm cận.
b) Lập bảng biến thiên.

3
o
Vẽ đồ thị.
- Vẽ các đường tiệm cận (nếu có)
- Xác định một số điểm dặc biệt của đồ thị ( Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ).
- Nhân xét đồ thị : Chỉ ra trục đối xứng, tâm đối xứng.
2/.Hàm số y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a
)0
≠
a > 0 a < 0
Pt y’ = 0 có
hai nghiệm
phân biệt.
2
-2
O
2
-2
Pt y’ = 0 có
nghiệm kép
2
2
Pt y’ = 0 vô
nghiệm
2
4

2
BÀI TẬP
Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y= x
3
+ 3x
2
-4
Giải
TX Đ : D=R
y’ = 3x
2
+ 6x
y’ = 0 3x
2
+ 6x = 0  x = 0 => y = -4
x = -2 => y = 0

lim
x→−∞
( x
3
+ 3x
2
- 4) = - ∞ ;
lim
x→+∞
(y= x
3
+ 3x
2

- 4) = +∞
BBT
x
-∞ -2 0 +∞
y’ + 0 - 0 +
y
0 +∞
-∞ -4
Hs tăng trong (-∞ ;-2 ) và ( 0;+∞) Hs giảm trong ( -2; 0 )
Hs đạt CĐ tại x = -2 ; y
CĐ
=0 Hs đạt CT tại x = 0; y
CT
= -4
Cho x = 0 => y = -4
Cho y = 0 =>
x = -2
x = 1



4
2
- 2
- 4
- 6
-10 -5 5
A
y = 6x +6; y = 0 => 6x + 6= 0x= -1 => y = -2
Lu ý: th y= x

3
+ 3x
2
- 4 cú tõm i xng l im I ( -1;-2)
honh ca im I l nghim ca pt: y = 0
bi 2 : Kho sỏt s bin tiờn v v th ca cỏc hm s sau :
1. y = x
3
3x
2
+ 1 2. y = -x
3
+ 3x + 2 3. y = 2x
3
3x
2
+1 4. y =
xx 4
3
1
3
=
5, y = x
3
3x
2
+ 3x + 1 6. y = -x
3
3x + 2
3. Cng c: Gv nhc li cỏc bc KS VT hm s v dng th hm s bc 3.

hàm trùng phơng
I. Kiến thức :
1. v kin thc: Học sinh nắm đợc các bớc khảo sát hàm trùng phơng , nắm rõ các dạng của đồ thị
hàm số
2. Kĩ năng: Thành thạo các bớc khảo sát ,vẽ đợc đồ thị trong các trờng hợp
3. T duy và thái độ : Rèn luyện t duy logic .Thái độ cẩn thận khi vẽ đồ thị . Tích cực trong học tập
II.Chuẩn bị về phơng tiện dạy học :
GV: giáo án
HS: học kỹ các bớc khảo sát h/s ,xem lại cách giải pt trùng phơng
III.Phơng pháp :
Đặt vấn đề ,giảI quyết vấn đề ,xen kẻ hoạt động nhóm
IV.Tiến hành dạy học :
1/ ổn định lớp :
2/ Bài mới :
Lý thuyt
Hm s y = ax
4
+ bx
2
+ c (a
)0

a > 0 a < 0
Pt y = 0 cú
ba nghim
phõn bit
-2
2
Pt y = 0 cú
mt nghim

2
-2
BI TP
Bi 1 : Vd1:Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của h/s:
Y=
32
24

xx
Giải
a/ TXĐ: D=R
b/ Chiều biến thiên :
*
xxy 44
3'
=

*
10
'
==
xy
hoặc x=0
x=
41
=
y
x=0
3
=

y
*giới hạn :

+==


)
32
1(limlim
42
4
xx
xy
x
ĩm
;
+==


)
32
1(limlim
42
4
xx
xy
x
ĩm
BBT
x -

-1 0 1 +


'
y
- 0 + 0 - 0 +
y +

-3 +


-4 -4
c/ giao điểm với các trục toạ độ :
giao điểm với trục tung : A(0;-3) giao điểm với trục hoành B(-
3
;0); C (
3
;0)


2
-2
-5 5
Hàm số đã cho là một hàm số chẵn do đó đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
Bi 2 :Kho sỏt s bin thiờn v v th cỏc hm s sau :
1. y = x
4
2x
2

3 2. y = -x
4
+ 2x
2
1 3. y =
14
2
1
24

xx
4. y =
24
4
1
xx
+
5. y = x
4
+ 2x
2
3
3.Cng c: Nm vng phng phỏp kho sỏt v v th cỏc dng hm trựng phng.
Phng phỏp vit phng trỡnh tip tuyn v cỏch tim giao im.
PPCT : 13-15 ngày duyệt: 27/09/2010
Tuần : 5
Từ Ngày :27/09/2010
Đến Ngày :2/10/2010
KHẢO SÁT HÀM SỐ
dcx

bax
y
+
+
=

( )
0,0
≠−≠
bcadc
tiết 13
MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯƠNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ tiết 14,15
KHẢO SÁT HÀM SỐ
dcx
bax
y
+
+
=

( )
0,0
≠−≠
bcadc
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Củng cố sơ đồ khảo sát hàm số đã học.
- Nắm được dạng và các bước khảo sát hàm phân thức
dcx
bax

y
+
+
=
2. Kỹ năng:
- Nắm vững, thành thạo các bước khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
dcx
bax
y
+
+
=
3. Tư duy, thái độ: Cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên: Giáo án.
2. Học sinh: Ôn lại bài cũ.
III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp.
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp.
2. Bài mới:
Lý thuyết
Hàm số y =
)0,0(
≠−≠
+
+
bcadc
dcx
bax
D = ad – bc > 0 D = ad – bc < 0

4
2
4
2
-2
Bài tập
Bài tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:

1
3
−
+
=
x
x
y
* TXĐ:
{ }
1\RD
=
* Sự biến thiên:
+
( )
2
1
4
'
−
−
=

x
y
<0
1
≠∀
x
Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên
( ) ( )
+∞∞−
,11, 
Hay hàm số không có cực trị.
+
+∞=
−
+
=
+
+
→
→
1
3
limlim
1
1
x
x
y
x
x

−∞=
−
+
=
−
−
→
→
1
3
limlim
1
1
x
x
y
x
x
Suy ra x=1 là TCĐ.

1lim
=
±∞→
x
y
Suy ra y=1 là TCN.
+ BBT
1
+

∞
-
∞
1
--
+
∞
-
∞
1
y
y'
x
* Đồ thị:
4
2
-2
-4
-6
-5 5
Bài tập 2. Khào sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau :
1. y =
1
2
+
−
x
x
2. y =
1

12
+−
−
x
x
3. y =
2
2
−
x
x
4. y =
x
x 2
−
5. y =
2
2
−
x
3.Củng cố:
Nắm vững phương pháp khảo sát và vẽ đồ thị các dạng hàm nhất biến.
MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯƠNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ
I. MỤC TIÊU: Qua bài học HS cần:
1. Về kiến thức:
- Hiểu được hoành độ giao điểm của hai đồ thị y = f(x) (C1)
y = g(x) (C2)
Là nghiệm của phương trình f(x) = g(x)
- Hiểu được số nghiệm của phương trình f(x) = g(x) chính là số giao điểm của hai đồ thị y = f(x) và
y = g(x)

- Hiểu được cách vẽ đồ thị hàm số khi đã viết được BBT.
- Hiểu được bài toán biện luận theo m số nghiệm của pt.
2. Về kỹ năng:
- Biết cách tìm số giao điểm của hai đồ thị (C1) và (C2) thông qua việc tìm số nghiệm của phương
trình f(x) = 9(x)
- Biết biện luận số nghiệm của phương trình f(x) = 9(x) thông qua việc khảo sát hàm số y = f(x) và
đt y = 9(x) song song với ox.
- Biết cách khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
- Biết cách biện luận só nghiệm của pt.
3. Về tư duy và thái độ:
- Biết chủ động phát hiện chiếm lĩnh tri thức mới, có tinh thần hợp tác trong học tập.
- Biết quy lạ về quen.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1. Chuẩn bị của giáo viên:
Giáo án, đồ dùng dạy học và một số kỷ năng về đồ thị.
2. Chuẩn bị của học sinh:
Kiến thức về khảo sát hàm số.
Đồ dùng học tập. Kiến thức về khảo sát hàm số, biện luận tiếp tuyến của đồ thị
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.
1. Ổn định lớp, kiểm tra sỉ số.
2. Bài mới:
Lý thuyết
1/ Giao điểm của hai đồ thị.
Hoành độ giao điểm của hai đường cong y = f(x) và y = g(x) là nghiêm của phương trình
f(x) = g(x) (1)
Do đó số nghiệm phân biệt của (1) là số giao điểm của hai đường cong.
2/ Sự tiếp xúc của hai đương cong.
a) Hai đường cong y = f(x) và y = g(x) gọi là tiếp xúc với nhau tại điểm M
0
(x

0
; y
0
) nếu chúng có
tiếp tuyến chung tại M
0
. Khi đó M
0
gọi là tiếp điểm.
b) Hai đường cong y = f(x) và y = g(x) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi hệ phương trình



=
=
)(')('
)()(
xgxf
xgxf
có nghiệm
Nghiệm của hệ trên là hoành độ tiếp điểm.
Bài tập
Ví dụ1 Cho hàm số
1
1
−
+
=
x
x

y
và đường thẳng y= mx - 1 biện luận số giao điểm của hai đường cong.
Giải : Số giao điểm của hai đường cong là số nghiệm của phương trình
1
1
1
−=
−
+
mx
x
x
(điều kiện x khác
1)
0)2(
2
=+−⇔
xmmx
0))2((
=+−⇔
mmxx
+Nếu m = 0 hay m = -2: Phương trình có một nghiệm x = 0 nên đường thẳng cắt đường cong
tại một điểm
+Nếu m
≠
0 và m
≠
-2: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x = m và
x =
2m

m
+
. Đường thẳng cắt đường cong tại hai điểm phân biệt
(chú ý cả hai nghiệm đều khác 1)
Kết luận: + m = 0 hay m = - 2 có một giao điểm.
+ m
≠
0 và m
≠
- 2 có hai giao điểm.
Ví du2:Cho hàm số (C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) .