Các cách so sánh phân số

Trường TH Bùi Thị Xuân- tp Quy Nhơn Chuyên đề toán
THỦ THUẬT SO SÁNH CÁC PHÂN SỐ
Khi giảng dạy phần phân số cho HS tiểu học , đây là phần khó nhất trong chương trình tiểu
học.Do đó khi gặp dạng nào thì ta sử dụng pp nào cho phù hợp và hiệu quả.
- Một số PP thường sử dụng để dạy so sánh phân số cho HS tiểu học.
 PP qui đồng tử số hoặc mẫu số
 PP bắc cầu ( so sánh với số trung gian)
 PP phần bù .
 PP phần thừa.
 PP rút gọn
 PP thực hiện phép chia
I/ Khi nào sử dụng PP bắc cầu? sử dụng trong các trường hợp sau:
1/ Phân số thứ nhất có tử số bé hơn mẫu số và ở phân số thứ hai có tử số lớn hơn mẫu số
thì ta cùng so sánh 2 phân số đó với số trung gian là 1
2/ Tử số của phân số thứ nhất bé hơn tử số của phân số thứ hai mà mẫu số của phân số
thứ nhất lại lớn hơn mẫu số của phân số thứ 2 thì ta so sánh với phân số trung gian là phân
số có tử số bằng tử số của phân số thứ nhất ( tử số bé hơn), có mẫu số bằng mẫu số của
phân số thứ hai ( mẫu số bé hơn)
Ví dụ : So sánh 2 phân số
13
27
và
14
25
ta làm như sau :
Vì
13
27
<
13
25

và
13
25
<
14
25
nên
13
27
<
14
25
3/ Nhận thấy ở p/s thứ nhất
a
b
có a =b x q + c và p/s thứ hai
m
n
có m = n x q –c thì ta so
sánh với số trung gian là q
Ví dụ : So sánh 2 p/s
25
12
và
49
25
ta thực hiện như sau :
Nhận xét 25 = 12 x 2 + 1 và 49 = 25 x 2 – 1
Nên ta có :
25

12
= 2 +
1
12
và
49
25
= 2 -
1
25
.Do đó
25
12
> 2 ;
49
25
< 2 và cuối cùng ta
được
25
12
>
49
25
4/ Nhận thấy ở p/s thứ nhất
a
b
có b = a x q + c và p/s thứ hai
m
n
có n = m x q – c thì ta so

sánh với trung gian là
1
q

Ví dụ : So sánh p/s
3
8
và
4
13
ta làm như sau :
Nhận xét 8 = 3 x 3 -1 và 13 = 4 x 3 + 1 . Nên ta thấy
3
8
>
3
9
;
3 1
9 3
=
nên
3
8
>
1
3
4 4 4 1
;
13 12 12 3

< =
nên
4
13
<
1
3
. Do đó
3
8
>
4
13
II/ Khi nào sử dụng phương pháp phần bù ? sử dụng trong các trường hợp sau:
1/ Nhận thấy mãu số > tử số và hiệu của mẫu số với tử số của tất cả các p/s đều bằng
nhau thì ta tìm phần bù với 1 .
Ví dụ : so sánh
2006
2007
và
2008
2009
ta thực hiện như sau :
Nguyễn Thị Thanh Khuê
Trường TH Bùi Thị Xuân- tp Quy Nhơn Chuyên đề toán
Ta có :
2006
2007
= 1 -
1

2007
;
2008 1
1
2009 2009
= −
vì
1 1
2007 2009
>
nên
2006
2007
<
2008
2009
2/ Nhận thấy p/s thứ nhất
a
b
có b = a x q + c và p/s thứ hai
m
n
có n = m x q + c thì ta tìm
phần bù với
1
q
.
Ví dụ : So sánh 2 p/s
2
5

và
3
7
. Nhận xét 5 = 2 x 2 + 1 và 7 = 3 x 2 + 1
Nên ta có :
2
5
=
1
2
-
1
10
;
3
7
=
1
2
-
1
14
vì
1
10
>
1
14
nên
2

5
<
3
7

III/ Khi nào sử dụng phương pháp phần thừa? sử dụng trong các trường hợp sau :
1/ Nhận thấy tử số > mẫu số và hiệu của tử số với mẫu số của tất cả các p/s đều bằng
nhau thì ta tìm phần thừa với 1 .
Ví dụ : So sánh
13
10
và
29
26
ta làm như sau :
Ta có
13
10
= 1 +
3
10
và
29
26
= 1 +
3
26

Vì
3

10
>
3
26
nên
13
10
>
29
26

2/ Nhận thấy ở tất cả các p/s mà tử số > mẫu số và lấy tử số chia cho mẫu số đều có
thương bằng nhau và số dư bằng nhau .
Ví dụ : So sánh
43
14
và
10
3
ta làm như sau :
Ta có
43
14
= 3 +
1
14
;
10
3
= 3 +

1
3

Vì
1
14
<
1
3
nên
43
14
<
10
3
.
3/ Nhận thây tử số của các p/s và mẫu số của các p/s lập thành dãy số cách đều thì ta tìm
phần thừa với p/s có tử số, mẫu số là khoảng cách của 2 dãy số đó.
Ví dụ : Hãy sắp xếp dãy số sau theo thư tự từ bé đến lớn :
18
26
;
20
30
;
22
34
;
24
38

;
26
42
18
26
=
13
26
+
5
26
=
1
2
+
5
26

20
30
=
15
30
+
5
30
=
1
2
+

5
30

22
34
=
17
34
+
5
34
=
1
2
+
5
34

24
38
=
19
38
+
5
38
=
1
2
+

5
38

26
42
=
21
42
+
5
42
=
1
2
+
5
42

Vì
5
26
>
5
30
>
5
34
>
5
38

>
5
42
nên dãy số trên được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là

26
42
;
24
38
;
22
34
;
20
30
;
18
26
IV/ Khi nào sử dụng phương pháp rút gọn? Khi ta thấy các p/s cần so sánh chưa tối
giản và giữa tử số và mẫu số các p/s đó có đặc điểm gần giống nhau .
Ví dụ : So sánh 2 p/s
17345168
23466992
và
19191919
23232323

Nguyễn Thị Thanh Khuê
Trường TH Bùi Thị Xuân- tp Quy Nhơn Chuyên đề toán

Ta có :
17345168
23466992
=
17345168:1020304
23466992 :1020304
=
17
23


19191919
23232323
=
19191919 :1010101
23232323:1010101
=
19
23
Vì
17
23
<
19
23
neân
17345168
23466992
<
19191919

23232323

V/ Khi nào sử dụng phương pháp chia ? Sử dụng PP phép chia trong các trường hợp
sau :
1/ Khi thấy các p/s đó không có các mối liên hệ ở các trường hợp nêu trên .
2/ Khi đề bài chỉ yêu cầu điền đúng sai dưới dạng trắc nghiệm mà không cần giải thích gì
thêm thì ta sử dụng phöông phaùp này để đỡ tốn thời gian .
Ví dụ : so sánh 2 p/s
3
7
và
4
11
ta làm như sau :
Ta có
3
7
:
4
11
=
33
28
Vì
33
28
> 1 nên
3
7
>

4
11

Ngoài cách sử dụng phöông phaùp chia ta có thể sử dụng phöông phaùp chọn 1 p/s đảo
ngược của 1 trong 2 p/s để cùng nhân với cả 2 p/s. Khi đó 1 trong 2 phép nhân sẽ có kết
quả bằng 1. Phép nhân còn lại sẽ có kết quả là 1 số bé hơn 1 hoặc lớn hơn 1. từ đó ta so
sánh được 2 p/s đã cho.
Ví dụ So sánh 2 p/s
3
11
và
5
16

Ta có
3
11
x
11
3
= 1 ;
5
16
x
11
3
=
55
48

Vì
55
48
> 1 nên
5
16
>
3
11
Nguyễn Thị Thanh Khuê