ĐỀ CƯƠNG ÔN HK1 - TOÁN 8 - KTKN

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 1 – MÔN TOÁN – LỚP 8
Cấu trúc đề thi học kì 1 – Toán 8. Thời gian làm bài 90 phút, đề có 4 câu 10 điểm
Câu I. (2,5 điểm) Nhân chia đa thức.
a. (1,5 điểm): mức độ nhận biết, thông hiểu.
b. (1,0 điểm): mức độ vận dụng
Câu II. (3,0 điểm): Phân thức đại số:
a. (2,0 điểm): Mức độ nhận biết, thông hiểu.
b. (1,0 điểm): Mức độ vận dụng.
Câu III. (3,5 điểm): Tứ giác.
a. (2,5 điểm): mức độ nhận biết, thông hiểu.
b. (1,0 điểm): mức độ vận dụng.
Câu. IV (1,0 điểm): Diện tích đa giác.
a. (0,5 điểm): Mức độ nhận biết.
b. (0,5 điểm): Mức độ thông hiểu .
NỘI DUNG ÔN TẬP
Câu I. (2,5 điểm) Nhân chia đa thức.
Bài 1: Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.
Bài 2: Làm tính nhân:
a) x
3
(3x
2
– 2x + 4)

b)
5
2
xy(x
2
y – 5x +10y) c) (x
2

– 1)(x
2
+ 2x) d) (2x -1)(3x + 2)(3 – x)
e) (3x + 4x
2
− 2)( −x
2
+1 + 2x) f)
( )
( )
2 2
2 4 2x y x xy y
− + +
Bài 3: Tìm x, biết : a) 36x
2
- 49 =0 b) x
3
-16x =0 c) (x – 1)(x+2) –x – 2 = 0 d) 3x
3
-27x = 0
e) x
2
(x+1) + 2x(x + 1) = 0 f) x(2x – 3) -2(3 – 2x) = 0 g)
0)9(
4
3
2
=−
xx

h)
3 2 2
2 (2 3) (4 6 2) 0x x x x x− − − + =
k) (x – 2)
2
- (x+3)
2
– 4(x+1) = 5.
Bài 4: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức
a)
( ) ( )
2 2
4 5 3 5 4x x y x x y
− − +
với x = -2; y = -3
b)
( ) ( ) ( ) ( )
4 2 1 3x x x x
− − − − −
với
7
4
x =
Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 15x
2
y + 20xy
2
− 25xy f) (x + y)
2

− 25
b) 1 − 2y + y
2
; g) 4x
2
+ 8xy − 3x − 6y
c) 27 + 27x + 9x
2
+ x
3
; h) 2x
2
+ 2y
2
− x
2
z + z − y
2
z − 2
d) 8 − 27x
3
k) 3x
2
− 6xy + 3y
2

e) 1 − 4x
2
l) 16x
3

+ 54y
3
m) x
2
− 2xy + y
2
− 16 n) x
6
− x
4
+ 2x
3
+ 2x
Bài 6: Thực hiện phép chia
a) (x
4
−2x
3
+4x
2
−8x) : (x
2
+ 4)
b)
( ) ( )
4 3 2
2 10 25 : 5x x x x+ + − +

c)
( ) ( )

5 3 2 2
4 5 10 : 2x x x x x x− − + −

d)
( )
( )
4
1 : 1x x− −
Bài 7: Chứng minh: a) x
2
– 2xy + y
2
+ 2 > 0 với mọi số thực x và y
b) x – x
2
– 3 < 0 với mọi số thực x

Bài 8: Chứng tỏ các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a) (x – 5)(2x +3) – 2x(x – 3) + x + 7
a) 2x
2
(x
2
-3x) -6x + 5 + 3x(2x
2
+2) - 2 - 2x
4

Câu II. (3,0 điểm): Phân thức đại số:
GV biên soạn: Nguyễn Minh Đức 1

Bài 1: Rút gọn phân thức
a)
2
3(x y)(x z)
6(x y)(x z)
− −
− −
b)
3
36( 2)
32 16
x
x
−
−
c)
2
x 2x 1
x 1
+ +
+
d)
2
2
x 2x 1
x 1
− +
−

e)

2
4
3 12 12
8
x x
x x
− +
−
f)
3223
22
33 yxyyxx
xy
−+−
−

Bài 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a)
5224
3
2
;
8
5
,
10
23
xyyxyx
x
+

b)
4 4 3
;
2 ( 3) 3 ( 1)
x x
x x x x
− −
+ +
2 2 2 2
3
2 2 3 2 2 3 2
7 1 5 3 1 2
, ; , ;
2 6 9 2 4 2
7 4
, ; ; , ;
2 2 8 2 3 3
x x x x
c d
x x x x x x x
x y x x
e f
x x y y x x x y xy y y xy
− − + +
+ − − − +
−
− − − + − −
Bài 3: Thực hiện phép tính

2

2 2
3 1 6
,
3 1 3 1
x x x
a
x x x x
+ −
+
− + − +

2 2
2 2 2 2
38 4 3 4 2 5 7 11
, ; ,
2 17 1 2 17 1 6 12 8
x x x x
b c
x x x x x y xy xy
+ + − −
+ + +
+ + + +

2 2 2 2
2
3 2 2 2
1 3 3 2 3 2 1 1
, ,
2 2 1 2 4 6 9 6 9 9
2 2 1 4

, ,
1 1 1 2 2 4
x x x x
d e
x x x x x x x x x
x x x xy
f g
x x x x x y x y y x
− − −
+ + + +
− − + + − − −
+
+ + + +
− + + − − + −
Bài 4: Thực hiện phép tính
a)
3 2 7 4
2 2
x x
xy xy
− −
−
b)
2
2 2 2 2
xy x
x y y x
−
− −
c)

2
1 1 3 6
3 2 3 2 4 9
x
x x x
−
− −
− + −
d)
2
y
xy 5x−
−
2 2
15y 25x
y 25x
−
−
Bài 5: Tìm x biết :
a)
0
1
32
12
12
22
=
−
+
−

+−
+
x
x
xx
x
b) Giá trị biểu thức
3
9
6
3
3
2
+
+
−
−
− x
x
x
x
x
bằng 0.
Bài 6: Thực hiện phép chia:
a)
− +
2 2
2 2
x y x y
:

6x y 3xy
b)
3
27 2 6
:
5 5 3 3
x x
x x
− −
+ +
c)
2
3 6
(4 16) :
7 2
x
x
x
+
−
−
d)
4 3 3 2 2
2
:
2 2
x xy x x y xy
xy y x y
− + +
+ +

Bài 7: Cho biểu thức:
P =






−
−








−
+
+
xxx
x 2
1
4
1
1
1
2
a/ Tìm các giá trị của x để biểu thức P xác định

b/ Rút gọn P.
Bài 8: Cho biểu thức:
2
2
1
2 2 2 2
x x
A
x x
+
= +
− −
a) Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa?
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm giá trị của x để A =
1
2
−
?
Bài 9: Cho biểu thức A =
55
2
:)
1
1
1
1
(
−+
−

−
−
+
x
x
x
x
x
x
GV biên soạn: Nguyễn Minh Đức 2
a) Rút gọn A.
b) Tìm giá trị của A tại x=3; x = -1.
c) Tìm x để A = 2.
Bài 10: Cho biểu thức B =
96
93
).
3
32
93
(
2
2
2
+−
−
−
−
+
−

xx
xx
xx
x
x
x
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức xác định.
b) Rút gọn B.
Bài 11: Cho biểu thức:
P =






−
−








−
+
+
xxx

x 2
1
4
1
1
1
2
a/ Tìm các giá trị của x để biểu thức P xác định
b/ Rút gọn P.
Câu III. (3,5 điểm): Tứ giác.
Bài 1: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo Ac và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung
điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b) Để tứ giác MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có điều kiện gì?
c) Cho AC = 6 cm, BD = 8 cm. Hãy tính diện tích tứ giác MNPQ.
Bài 2: Hình thang cân ABCD (AB//CD) có DB là tia phân giác góc D, DB
⊥
BC. Biết AB = 4cm. Tính chu
vi hình thang.
Bài 3: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho DB = BA. Trên tia đối của tia CB lấy
điểm E sao cho CE = CA. Kẻ BH vuông góc với AD, CK vuông góc với AE. Chứng minh rằng:
a) AH = HD.
b) HK//BC.
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, gọi D và E theo thứ tự là trung điểm của AB và AC .
a) BDEC là tứ giác gì ?
b) Cho biết BC = 8 cm, tính DE
Bài 5: Cho tam giác ABC có BC = 8cm, các trung tuyến BD, CE. Gọi MN theo thứ tự là trung điểm của BE,
CD. Gọi giao điểm của MN với BD, CE theo thứ tự là I, K.
a) Tính độ dài MN.
b) Chứng minh rằng MI = IK = KN.

Bài 6: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của BD, AB, AC, CD.
a) Chứng minh rằng EFGH là hình bình hành.
b) Cho AD = a, BC = b, tính chu vi hình bình hành EFGH.
Bài 7: Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến BN và AM cắt nhau tại I. Gọi P là trung điểm của IA, Q là
trung điểm của IB. Chứng minh rằng tứ giác PQMN là hình bình hành.
Bài 8: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a. Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b. Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình hành.
c. Tứ giác BMEC là hình gì? Vì sao?
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc canh AB, điểm E thuộc cạnh AC. Gọi M, N, P, Q theo
thứ tự là trung điểm của DE, BE, BC, CD. Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao?
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM và đường cao AH.Trên tia AM lấy điểm D sao cho
AM = MD
a) Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.
GV biên soạn: Nguyễn Minh Đức 3
b) Gọi E, Ftheo thứ tự là chân đường vng góc hạ từ AB và AC,chứng minh tứ giác AFHE là hình chữ
nhật.
Bài 11: Cho tam giác ABC cân tại A , đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm củ AC, K là điểm đối xứng
của M qua điểm I.
a) Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật.
b) Tứ giác AKMB là hình gi?Vì sao?
Bài 12: Cho hình thoi ABCD , gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽđường thẳng qua B và song song
với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau tại K.
a) Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh: AB = OK
Bài 13: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là chân đường vng góc kẻ từ B đến AC, I là trung điểm của AE,
M là trung điểm của CD. Gọi H là trung điểm của BE
a) Chứng minh rằng: CH//IM
b) Tính số đo góc BIM?
Bài 14: Cho tứ giác ABCD có AD = BC và AB < CD. Trung điểm của các cạnh AB và CD là M, N. Trung

điểm của các đương chéo BD và AC là P và Q.Chứng minh tứ giác MPNQ là hình thoi.
Bài 15: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình hành.
Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vng? Vẽ hình minh hoạ
Bài 16 Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua
AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và
AC.
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b) Các tứ giác ADBM và ADCN là hình gì ? Vì sao?
c) Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A.
d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông?
Bài 17: Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 12cm, AC = 16cm. Gọi AM là trung tuyến của tam giác .
Gọi I là trung điểm AB, lấy N đối xứng với M qua I
a) Chứng minh AMBN là hình thoi
b) Tính độ dài các cạnh và đường chéo của hình thoi trên
Bài 18: Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến BN và AM cắt nhau tại I. Gọi P là trung điểm của IA, Q
là trung điểm của IB.
a. Chứng minh rằng tứ giác PQMN là hình bình hành.
b. Tam giác ABC phải thoả mãn điều kiện gì để tứ giác PQMNlà hình chữ nhật?
c. Nếu đường trung tuyến BN và AM vng góc nhau thì tứ giác PQMN là hình gì?
Bài 19: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a. Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b. Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình hành.
c. Tứ giác BMEC là hình gì? Vì sao?
d. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vng? Vẽ hình minh hoạ.
Bài 20: Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm BC, AM cắt DC tại E.
a/Chứng minh ABCE là hình bình hành
b/ Chứng minh C là trung điểm DE
c/Qua D vẽ đường thẳng song song với BE , đương này cắt BC tại I. Chứng minh BEID là hình thoi
d/Gọi O là giao điểm của AC và BD;Klà trung điểm của IE. Chứng minh C là trung điểm của OK.

Câu. IV (1,0 điểm): Diện tích đa giác.
-Nắm vững các cơng thức tính diện tích của hình chữ nhật, hình vng, tam giác.
-Làm các bài tập 3; 4; 5; 6; 7; 9; 17; 18; 21 SGK.
CHÚC CÁC EM ƠN TẬP ĐẠT KẾT QUẢ TỐT!
GV biên soạn: Nguyễn Minh Đức 4
III ) mét sè ®Ò thi thö
ĐỀ sè 1
Bài 1 (1,5đ): Phân tích thành nhân tử:
a/ ay
2
- 4ay +4a - by
2
+ 4by - 4b
b/ 2x
2
+ 98 +28x - 8y
2
Bài 2: (1đ) Chứng minh rằng biểu thức:
( )
 
 ÷
 
2 2 3 3
1 1
M = x - y x + 3xy + 9y + 9y - x
3 3
có giá trị không phụ thuộc x, y
Bài3: (2,5đ) Rút gọn và tính giá trị biểu thức:
2
x + y 3y x + 1 x

A = + - 3xy . +
x - 2y 2y - x 3xy - 1 x + 1
 
 ÷
 

với x = 2 và y = 20.
Bài 4: (3đ) Cho tứ giác ABCD có BC = AD và BC không song song với AD, gọi M, N, P, Q, E, F lần lượt là
trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD.
a/ (1,25đ) Chứng minh tứ giác MEPF là hình thoi .
b/ (1,25đ) Chứng minh các đoạn thẳng MP, NQ, EF cùng cắt nhau tại một điểm .
c/ (0,5đ) Tìm thêm điều kiện của tứ giác ABCD để N, E, F, Q thẳng hàng .
ĐỀ sè 2
Bài 1 (1,5đ): Phân tích thành nhân tử:
a/ mx
2
- 4mx +4m - nx
2
+ 4nx - 4n b/ 3x
2
+ 48 +24x - 12y
2

Bài 2: (1đ) Chứng minh rằng biểu thức:
( )
2 2 3 3
1 1
M = x y x 4xy 16y 16y x
4 4
 

− + + + −
 ÷
 
có giá trị không phụ thuộc x, y
Bài 3: (2,5đ) Rút gọn và tính giá trị biểu thức:
2
x + 2y 5y x + 2 x 3
A = + - 2xy . +
x - 3y 3y - x 2xy - 1 x + 2
 
−
 ÷
 

với x = 3 và y = 30.
Bài 4: (3đ) Cho tứ giác MNPQ có NP =MQ và NP không song song với MQ, gọi A, B, C, D, E, F lần lượt
là trung điểm của các đoạn thẳng MN, NP, PQ, QM, MP,NQ .
a/ (1,25đ) Chứng minh tứ giác AFCE là hình thoi.
b/ (1,25đ) Chứng minh các đoạn thẳng AC, BD, EF cùng cắt nhau tại một điểm.
c/ (0,5đ) Tìm thêm điều kiện của tứ giác MNPQ để B,E,F,D thẳng hàng.
ĐỀ sè 3
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính:
a/ (x+2)(x-1) – x(x+3) b/
33
5
9
6
2
+
+

−
+
−
x
x
x
x
x
x
Bài 2: (1,5 đ) Cho biểu thức:
xx
xxx
A
3
33
2
23
−
+−−
=
a/ Rút gọn A
b/ Tính giá trị A khi x = 2
Bài 3: (1 đ) Tìm x, biết : x
3
– 16x = 0 (1đ)
Bài 4: (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm BC,
từ M kẻ đường thẳng song song với AC, AB lần lượt cắt AB tạt E, cắt AC tại F
a/ Chứng minh EFCB là hình thang (1đ)
b/ Chứng minh AEMF là hình chữ nhật (1đ)
c/ Gọi O là trung điểm AM. Chứng minh: E và F đối xứng qua O(0,5 đ)

d/ Gọi D là trung điểm MC. Chứng minh: OMDF là hình thoi (1đ)
ĐỀ sè 4
Câu 1: (2điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a. M = x
4
+2x
3
+ x
2
. b. N = 3x
2
+ 4x – 7.
Câu 2: (2điểm).
GV biên soạn: Nguyễn Minh Đức 5