Bài kiểm tra môn hình học

KIỂM TRA MỘT TIẾT
Môn Hình Học 12 NC
Thời gian làm bài : 45’
Đề :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a , góc B bằng 60 , SA
vuông góc mp (ABCD ) , SA =
0
2
a
, gọi K là chân đường vuông góc hạ từ A xuống SO
a/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
b/ Chứng minh tam giác SOD vuông tại O và AK vuông góc mặt phẳng ( SBD )
c/ Tính thể tích của khối chóp A .SBD
III.ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Vẽ hình đúng :


1đ
a/ 3đ
Lí luận được ABC đều
Δ
⇒
S =
ABCΔ
4
3
2
a

⇒
S =

ABCD
2
3
2
a

Ghi được công thức : V =
ABCDS.
3
1
S . SA
ABCD
⇒
V =
ABCDS.
12
3
3
a


1đ


0,5đ

0,5đ

1đ
b/ 3đ

Chứng minh SOD vuông tại O
Δ

1,5đ
Chứng minh được : BD
⊥
AC
BD
⊥
SA
⇒
BD (SAC)
⊥
⇒
BD SO
⊥
Δ⇒
SOD vuông tại O

0,5đ
0,5đ

0,5đ
Chứng minh AK
⊥
(SBD) 1,5đ
Chứng minh được : AK
⊥
SO
AK

⊥
BD
⇒
AK (SBD)
⊥
0,5đ
0,5đ
0,5đ
c/ 3đ
Lí luận được SAO vuông cân tại A
Δ

⇒
AK =
4
2
a

SO =
2
2
a

⇒
S =
SBDΔ
4
6
2
a

Ghi được công thức : V =
SBDA.
3
1
S . AK
SBDΔ
⇒
V =
SBDA.
24
3
3
a



0,5đ

0,5đ

0,5đ

0,5đ

0,5đ

0,5đ