ĐỀ KT&ĐÁP ÁN ĐỊNH KÌ MÔN TOÁN LỚP 10 THÁNG 02/10BAN KHTN

bộ giáo dục và đào tạo đề kiểm tra chất lợng năm học 2009 2010
trờng thpt: lê quý đôn môn : toán (Lớp 10c4)
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề
đề bài
Bài 1(4 điểm)
1/ Giải phơng trình sau;
1126
+=+
xx
2/ Giải phơng trình sau:
2 2
2
2
2 2 2
x x
x x x x
+ =
+ +
3/ Giải bất phơng trình:
0
4
2
2



xx
xx
4/ Giải bất phơng trình:
2
4

0
1
x
x x x


Bài 3(2 điểm):
1/ Giải hệ phơng trình;





=+++
=+
422
4
yx
yx
2/ Cho a, b là hai số thực thay đổi. Chứng minh rằng:
4019
)(
20102009
222
baba
+
+
Bài 3(3 điểm):
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC, biết A(1;3), B(2;-1), C(0;1).
a: Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng BC.

b: Viết phơng trình tổng quát của đờng cao AH, tính diện tích tam giác ABC
c: Tìm toạ độ trọng tâm G, viết phơng trình đờng thẳng đi qua G và cách A một
đoạn bằng
2
.
Bài 4(1 điểm):
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c thoả mãn :
( )( )
2 .cos
a b c a b c bc
b a C
+ + =


=

.
Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.
.Hết ..
®¸p ¸n
®Ò kiÓm tra- m«n to¸n
Bµi Néi dung cÇn ®¹t ®iÓm
Bµi 1
1-1®iÓm
+ §K x≥ -1
0.25 ®
+pt
( 6 1 2 1 3( 1) 2 1x x x x⇔ + + = + ⇔ − = +
0.25
2

1
1
3
3
9 22 15 0
5 / 9
x
x
x
x
x x
x
≥

≥


⇔ ⇔ ⇔ =
=

 
− − =



= −


0,5
2-1®iÓm

+ x = 0 kh«ng nghiÖm ®óng pt
+
2 1
0 : 2
2 2
1 2
x pt
x x
x x
≠ ⇔ + =
+ − + −
,®Æt
2
1y x
x
= + −
0.25
+
2
2
2 1
0 : 2 2 5 2 0
1/ 2
1
y
x pt y y
y
y y
=


≠ ⇔ + = ⇔ − + = ⇔

=
−

0.25
2
2
1
1/ 2
x
y
x
y ptvn
=

+ = ⇔

=

+ = L
0.25
3- 1®iÓm
+bpt
2 2 2 2
2 2
( ) 4 ( 2)( 2)
0 0
x x x x x x
x x x x

− − − − − +
⇔ ≤ ⇔ ≤
− −
0.5

1 0
1 2
x
x
− ≤

⇔

< ≤

0.5
4- 1 ®iÓm
+bpt
2
2
4
0
x
x x
−
⇔ ≥
−
0.5
2
0 1

2
x
x
x
≤ −


⇔ < <


≥

0.5
Bµi 2
1- 1 ®iÓm
hpt
4
12 4
x y
xy
+ =

⇔

+ =


0.5
4
4

x y
xy
+ =

⇔

=

3x y⇔ = =
0.5
2-
1®iÓm
+b®t
2 2 2
4019(2010 2009 ) 2009.2010( )a b a b⇔ + ≥ +
0.5
+
2 2
(2010 ) (2009 ) 2.2009.2010 0a b ab⇔ + − ≥
2
(2010 2009 ) 0a b⇔ − ≥
0.5
Bµi 3
1-1®iÓm
+BC cã VTCP
2(1; 1)BC = −
uuur
, ®i qua B 0.5
+ BC: x + y -1 = 0 0.5
2- 1®iÓm + AH : x – y + 2 = 0 0.5

0.5
3- 1 điểm
+ Trọng tâm G(1;1) 0.25
+đt (d)b qua G => (d): a(x-1) + b(y-1) = 0 0.25
+d(A,d) =
2 2
2 2
2
2 2
b
a b
a b
= =
+
0.25
+(d) x + y 2 = 0 hoặc (d): x y = 0 0.25
Bài 4
1 điểm
+Từ :
2 2 2
( )( )a b c a b c bc a b c bc+ + = = +
0.25
+Lại có
CosAbccba .
222
+=
=> CosA = 1/2 => A = 60
0
0.25
+Từ :

2 2
2 .cosb a C a c a c= = =
0.25
+Kết luận tam giác ABC đều 0.25
Chú ý
Bài 2/2 có các cách giải khác
Cách 1: áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki
Ta có
2 2
2 2
2 2 2
2009 2010
( ) ( ) (2009 2010)( )
2009 2010
2009 2010
( )
4019 2009 2010
a b a b
a b
a b a b
+ = + + +
+
+