Kinh tế lượng chương trình nâng cao

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DẢN
KHOA TOÁN KINH TỂ

Bộ MỔN ĐIỀU KHIẾN KINH TẾ

KINH TẾ LUỢNG
H

CHƯƠNG TRlNH NÂNG CAO

12.50

10.00

3
(/>
5
7.50

5.00

200.00
400.00
600.00
Cung tiền

800.00

4000.00
3000.00
2000.00

100000
GDP

TTTT-TV*ĐHQGHN

NG-D
2009
00030
0 -7
NHÀ XUẮT BẢN KHOA HỌC VÀ K Ỷ THUẬT

5000.00


TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN

KHOA TOÁN KINH TẾ
BỘ MÔN ĐIỀU KHIỂN KINH T Ế
1

P G S .T S . N G U Y Ễ N Q U A N G D O N G

KINH TẾ LƯỢNC
(CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)

&
NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT
HÀ NỘI - 2009

LƠI NĨI ĐẦU

K i n h t ế lượng, chương trinh nãng cao, đưỢc biên soạn cho sinh viên

ch uyên ngành Tốn kinh tê và các hạn đọc đã có kiến thửc cơ bản về
K ì n h t ế lượng. Với chương trinh này, hạn đọc sẽ được cung cấp các kiến
thứ^.c khá hồn chinh về mơn học củng n h ư có một cách n h ìn đầy đ ủ hơn
trOiĩig việc giải quyết các uấn đề thực tiễn băng mơ h ìn h k in h tếlượng.
Giáo trình này có ha nội d u n g cơ bản, chia thành n ă m chương. N ội
d u n g th ứ nhất là "Mơ hình nhiều phương trinh", Với mơ h ìn h nhiều
p h i/ơ n g trình sẽ giúp hạn đọc xây dựng, ước lượn^y kiểm định, mơ p h ỏ n g
niộit mị h ìn h gỏm nhiều phương trinh mô tá các hiến sơ'có tác động qua
lại đồng thời với nhau. Nội d u n g th ứ hai trình bày cách ước lượng và
phcin tích m ột mơ hiĩih trong đó biến p h ụ thuộc là rời rạc (định thủi),
Cátc mô hình này được sử d ụn g nhiều trong nén kinh t ế hiện đại, trong
p h cìn tích và đề xuấ t chính sách. Nội d un g thứ ha được thê hiện trong ba
chương, đề cập đến chuỗi thời gian, Phần nay trình bày từ m.ơ h ìn h
ngoợL suy đơn gián nhất, p h â n tích các thành p h ầ n của chuỗi thời g ia n
đếm mơ ìiinh phức tạp A R IM A , phương pháp B O X -JE N K IN S , mơ h ìn h
V A R . Kỹ th u ậ t p h â n tích chuỗi thời gian sẽ cho phép dựa trên h à n h vi
troiĩig quá k h ứ của chỉ một chuỗi thời gian đẽ dự báo chuỗi này trong
tUoìng laì. N h ờ cách p h â n tích chuỗi m à người ta có th ể nói "hãy đ ể cho
sơ diệu tự nói về minh".
Cuỏn sách đưỢc biên soạn có sự trỢ gi-úp của các p h ầ n m ềm k in h tế
iưọìng giúp cho người học khơng p h ả i thực hiện các tính tốn p h ứ c tạp.
Đặ'.c biệt, có nhiều tệp s ố liệu thực t ế trong cuốn "Bài tập K in h t ế ỉượng
với trỢ giúp của p h ầ n mềm E V IE W S " của cùng tác g iả sẽ g iú p cho bạn

đọc: nắm được lý thuyết củng n h ư biết thực hành giải đáp các vấn đề
kinih t ế cơ bản gắn với những lý thuyết kinh tế.

KINH TẾ LƯỢNG - CHƯƠNG TRÌNH NÀNG CAO

N h â n dịp này, tác giả xin chân th à n h cám ơn G S .T S K H . Vủ Thiếu,
G S .T S . T rầ n Tức, P G S .T S . N guyễn K hắc M in h và các đồng ngiiỉrp
thuộc hộ m ô n Điều kh iên k in h tế, Khoa Toán kin h tê] Đại học K in h tế
quốc d â n về n h ữ n g ý kiến q u ý báu góp p h ầ n hồn th à n h cuốn sách này.
Cuốn sách này chắc chắn cịn nhiều vấn đề cần hơ sung, tác giả ìrioìig
n h ậ n được ý kiến đóng góp của hạn đọc đ ể hồn thiện trong các lần xurít
bản tiếp theo. T h ư từ góp ý xin gửi về N h à x u á t bủn Khoa học DCI
K ỹ thuật, 70 Trần H ư n g Đạo, H à Nội hoặc gửi. cho tác giả theo địa chi
E m a il: dongktqd@ fpt.vn
T ác giả


MỤC
■ LỤC
•
T ra n g
].Ị1 NĨI ĐẤU ............................................................................................................ 3
Chương 1. MỊ HÌNH N H IỀU PHƯƠNG T RÌN H ............................................. 7
1.1. Cơ c h ế Uên hệ ngứỢc.................................................................... 7
1 .2 . DỊnh c iạ n g .....................................................................................12

1.3. Quy tiic định d ạ i i g ..................................................................... 18
1.4. Kiểm định tính Lự tương quan giữa biến độc lập
và y ế n tô" n g ẫ u n h i ê n ............................................................................ 2 2

1.5. ước lượng hệ phương t i ì n h ...................................................... 24

1 .6 . ước lượng các phương trình vơ đ ị n h ......................................28

Chươnịĩ 2. HỎI QUY VĨI BlẾN P H Ụ 'PHUỘC LA RỊI RẠC
M ỏ HINH LFM, LOGIT VÀ PRO BIT...........................................36
2 . 1 , Mô hình xác suất tuyến tính (LPM)......................................37
2 .2 , Mơ hình L O G I T ..........................................................................44

2.3, Mơ hình PRO B I T ....................................................................... 51
‘2.4. So sá n h mơ hình L P M ỉvOGlT và P R O B I T ....................... õõ
Chương 3. CHUỖI THỜI GIAN LÀM TRƠN VÀ NGOẠI SUY
CHUỖI THỜI G IA N ......................................................................... 63
3 . 1 . Mơ h ìn h ngoại suy giản đ ơ n .................................................. 6 õ
3.2. Kiêm dịnh tính ngẫu nhiên Kiểm định các đoạn mạch (RUNS T E S T ) ...........................68
3.3. Các phvíơng pháp san chuỗi giản đ ơ n ................................... 71
3.4. Hiệu chinh yếu tơ" thịi v ụ ........................................................77
3.5. Các t h à n h phần của chuỗi thời g ia n ......................................81
3.6. Mơ hình dự báo san mũ HOLT - W I N T E R S .....................89
3.7. Phương pliáp CKNSLIS II X-11 ............................................. 97


6________________________________________ KINH TẾ LƯỢNG - CHƯƠNG TRÍNH N ÂNG C A q

Chương 4. CHUỖỈ THỜJ GIAN KHÒNG D Ừ N G ........................................ ;99
4.1. Q trìnli ngẫu nhiên dừng và khơng d ừ n g .......................99
4.2. Một ầơ" q trình ngẫu nhiên giản đ ơ n ...............................Ị
4.3. Chuỗi khơng dừng và mơ hình hồi quy cổ đ i ể n ...............1C)6
4.4. Kiểm định tính dừng dựa trên lược đồ tương q u a n ...... ]()8
4.Õ. Kiểm định nghiệm đơn v ị ......................................................113
4.6. Hồi quy giả mạo, chuỗi dừng xu thế và dừng sai phân....l ] 8
4.7. Kiểm định hồi quy đồng liên k ơ t ......................................... 121

4.8. Mơ hìn h hiệu chỉnh sai sơ"ECM.......................................... ^'2,2
Chương 5. M ỏ HÌNH TRUNG BÌNH TRƯỢT ĐỒNG LIÊN KẾT TỤ'
HỔI QUY (ARIMA) VÀ MƠ HÌN H T ự H ố ĩ QUY THEO
VEC T ơ (VAR).................................................................................124
5.1. Mơ hình AR, MA và ARIMA mơ hình hóa
chuỗi thời gian trong kinh t ế ................................................ 125
5.2. Phương pháp BOX - J E N K I N S ........................................... 127
5.3. Tự hồi quy vectd (Vector Autoregresion)...........................1-13
P h ụ luc. CÁC BANG THỐNG K Ê .................................................................. 148
TÀI LIỆU THAM KHẨ(3...................................................................................17l


Chương 1

MƠ HÌNH NHIỂU PHƯƠNG TRÌNH

R ấ t nhiều các chỉ iiêu-biến số- km h tế mà chúng ta có, được lấy
r a lừ một hệ thống kinh tế. Hệ thống kinh t ế có thể mơ tả bằn g một hệ
thống, một tập hợp các quan hệ kinh tế. Các quan hệ này là n g ẫu nhiên,
d ộ n g v à đ ồ n g thời, Vì v ậ y s ẽ là k h ô n g p h ù hỢp n ế u t a m ơ h ì n h h ó a m ộ t

bệ thống kinh tế, mơ hình hóa nển k m h t ế của một quốc gia chỉ b ằ n g
một mơ hình đơn lẻ. Chính vì vậy địi hỏi phải có phương p h á p ước lượng
một mơ h ìn h gồm nhiề u Ị)hương trình, trong đó các biến số có tác động
(ỊU ii

lại

VỚI

nhau. Chương này sẽ xem xét bản chất môi liên hệ lẫn n h a u

củu các biến kinh tế, giới Lhiệu các đặc trưng, các tác động lẫn n h a u của
chúng trong các mơ hình kinh tế tĩnh, trình bày cách thức ưỏc lượng,
kiếm dịn h giả thiêt.

1.1. CO CHẾ LIÊN HỆ NGƯỢC

1.1.1. Ví dụ
Ví d ụ 1: Mơ h ìn h cu n g cầu
Trong mơ hình một phương trình, đầu ra của một biến số là một
Uàm của các biến sơ khác. Mơ hình này đã xem xét sự th a y đôi cua cac
biến ở vế phải ảnh hưởng đến biến sô' ở vế trái n h ư t h ế nào. Trong h à m
cầu và h à m cung, giá cả và các biến kinh tế khác có ả n h hưởng đên
iượng cầu và lượng cung. Chúng ta chưa xem xét có tác động ngưỢc lại
hay có mối liên hệ ngược giữa lượng và giá hay khơng? LưỢng cầu hoặc
lưựng cung có ảnh hưởng đên giá hay không? Nêu n h ư điêu đó xáy r a thì
giii và lượng đều là các biến phụ thuộc lẫn nhau.


KINH TẾ LƯỢNG - CHƯƠNG -RÌNH N Â N G

Xét một thị trường riêng biệt, đầu ra của các biến sô' kinh tế, giá và
lượng được xác định từ hệ thơng phương trình sau đây:
Q d = f,(P) + u,
Qs = f 2 (P) + U2
Trong hệ thống này, cân bằng thị trường được xác định ở mức g-.á p,
làm cho QDt = Qs, = Q,.
Qnt = fi(P,) + u, I = a, + a., p, + u,,,
Qsi = ^2 (Pt) + U2, = p, + p 2 Pị + U2f

ll.l)

Irong đó Uịt (i = 1, 2) là các yếu tô 'ngẫu nhiên.
Trong p h ầ n k in h t ế lượng cơ bản người ta đã mơ hìn h hóa quan hệ
cung cầu một cách riêng biệt:

Trong sơ đồ trên các vòng tròn ký hiệu các biến ngẫu nhiên, cúc
h ìn h vng biểu thị các biến số phi n g ẫu nhiên. Các u.„ 1 = 1,2 và ì \ là
độc lâp vổi nhan.
T u 3' nhiên, mơ hình Lrên chỉ là sự đơn giản hố, là trừ u tượnịí hóa
ứiă tliối. 1361 lẽ'cố nhíể ú ýếú tố ấhầc' ảíití Kướng ấ ê n lượng cung' và íượrig
cầu mà ta khơng đưa vào mơ hình, chỉ đưa vào các yếu tô' ngẫu nhiên Uị,
đại diện cho ch ú n g và giả thiế t r ằ n g ảnh hưởng của chúng là không
đ án g kể - E(u,,) = 0. Giả thiết này cịn có nghĩa là đưa ra giả th iế t “Cíic
u tơ' khác không đôi”,
Nếu n h ư E(u,t)

0, chẳng h ạ n E(u„) 0 thì sao? Yếu tơ' n g ẫu nhiê n
U|, t r o n g h à m c ầ u (1.1) chỉ ra s ự d ị c h c h u y ể n t r o n g h à m cầu. Một s ự
dịch chuyển trong h àm cềìu làm th a y đơì cả lượng cân bằng Q, và giá cân
b ằ n g P i . N hư vậy p, và U,1 tương q u a n với nhau. Điều này vi p h ạ m g iả


c hiựọnị; I. M Ơ HỈNH NHlỂU PHƯƠNG TRÌNH

t h i ế t của phương pháp bình phương nhỏ r h ấ t OLS. Hình 1.2 mơ tả cả Q,
và p là n g ẫ u nhiên, và cơ chế Hên hộ ngược, Trong đó giá trị p và Q cân
bằJng được xác định mộl cách đồng thời:
p,

Vi d ụ 2: Mơ h ìn h k in h tê vĩ mơ
Ví dụ này sẽ xem xét tác dộng lẫn n h a u giữa các biến số trong mộl
mcì hình kinh t ế vĩ mơ. Ta lấy mơ hình Keynes sau đây:

c, = f(YJ
Y. = c , + I„
t.rong (ló:

( 1 .2 )

c,

- tiêu dùng ở thời kỳ t;
Y, - Lhu n h ậ p ở Lhời kỳ t;
I, - dầu tư ở thò-i kỳ l.

Dạng dơn giản n h ấ t của mơ hình này;
c, = f(Y,) = p, + p, Y. + u,
Y, = c , + I,
trCìng đó: u, - y ế u tơ" n g ẫ u n h i ê n .

Trong mơ hình trên c, và Y, là các biến có tác động, ả n h hưởng lẫn
nh.au. Hai phương trìn h đê xác định đầu r a của các biến này được xác
(lịi.ih như t h ế nào? Sơ đồ cho hệ các quan hệ n h ư sau;

Hình 1.3

Vớii mơ hình Y = Pi + [ỉ.,x + u. cár giá thiết của ()1>S là:
E(u,) = 0; Var (u,) = 0; Cov(u,. Uj) = 0 VỎI 1 j: cov(x. u) = 0: cov(Y. u) = 0.

^10________________________________________ KINH TẾ' LƯỢNG - CHƯONG TRÌNH N ÂN G C A Ọ

T rong mơ hình nàv. Y, và C( là các biến có ảnh hưởng lẫn nhan,
được xác định đồng thời. It là biến ảnh hưởng đến Y, và Ci, được xác định
ngồi mơ hình. Yếu tố ng ẫu nhiên

p h ả n ánh ảnh hưởng của các yêu tơ'

khác ngồi mơ hình - chẳng h ạ n giá cả

các u tơ" này có thê làm dịch

chuyển h à m tiêu dùng, từ đó làm th av đổi cả thu nhập. N hư vậy u, và
không phải là không tương quan với n h a u nữa, khi đó thì một trong các
giả th iế t của phương pháp bình phương nhỏ n h ấ t (OLS) bị VI y)hạni.
Trong trường hỢp này nếu d ùng phương pháp Lruỵền thơng OĩvS dể ưcic
lượng thì kết quả khơng đáng tin cậy.
C á c m ơ h ì n h k i n h t ế m ô tả c á c q u a n h ệ k i n h t ế đư ợ c k h á i q u á t b à n g

hệ th ô n g phương trìn h có n h u n g đặc trưng, những tính chấ t khác VỚI mơ
hình chỉ có một phương trình. Trong mơ hình chỉ có một phương t r ì n h
c h ú n g ta

đ ã tr ừ u t ư ợ n g h ó a r ằ n g c á c b i ế n độc l ậ p k h ô n g t ư ơ n g q u a n VỚI

yếu tơ" ngẫu nhiên. Do đó khi m à có một sơ biên độc lập lại tương q u a n
với vếu tố ngẫu nhiên của mô h ìn h thì dùng OLS để ước lượng các niơ
hình này là khơng cịn ph ù hỢp. P hần sau đây sẽ tvình bày mơ b ìn h

p h ả n á n h Lác động tương hỗ giữa các biến và cách thức ước lưỢng mơ
hình này.

1.1.2. Các ưỏc lượng bình phương nhỏ nhất
Mục

này sẽ

xem xét tín h c h ấ t cúa các ước lượng bình phương nliỏ

n h ấ t khi áp dụng OLS cho mô h ìn h gồm nhiều phương trình.
Ta trở lại ví dụ 2
c; = f(\^) =

+ p, Y, + u ,

,

t

■ f

’

t - -

Y, = c , - f I,
C h ú n g ta cũng đã nói r ằ n g Y, và u, tươiig quan VỐI n hau. Bièn đổì
p h ư ơ n g trình thứ hai b ằ n g cá ch th a y biểu thức của c , trong p h ư ơ n g
t r ì n h t h ứ n h ấ t v à o t a có:

Y , = c . + I, = p , + P , Y , + U , + I.

Y, = —
1-P,

i— I + — — u
1-P,
1-P,


O

ikoiiỉ ;

11

I. M Ị HÌNH NHIỂU PHUONG TRÌNH

1
E ( Y , )=

u
1 - p ,

Do: u, - E(U|) = u, n ê n
Cov(Y,. u.) = E 1[Y,- E(Y,)][ u. - E(u,)
1 -P .

N h ư vậy cov(Y,.

ti S5ẽ chứng tỏ rằng:

U |)

> 0, diều này VI phạm giả thiết của OLS. Bây giờ
là ước lượng không vững. T hật vậy:

Zyf

I v

r

'

'

£7:

...........

y.vtLii
E ( P , ) = p, + E ( " ^ - ^ ' - )
z > 'í
Biếu thức trên cho biết

(3^

là ước lượng chệch của P;,. trừ khi

u , ) / 1 y^- = 0.
Tuy nhiên ngay cả khi (Xy, u,)/ z y,' = 0, điều trên không chứng tỏ
cưGực cov(Y|,U|)= 0 và p.. là ước lượng không chệch vì cov(Yt,Ui) và ZVi u,
li Ikhác nhau- sự khác nhau này là do sự khác n h a u giữa tổng thể và
Iiẫiu. dù rằng khi m ẫu tăng lèn vơ h ạ n thì biểu thức sa u sẽ hội tụ đỗn
liểiu Lhức thứ nhất.
plim(p ^ )

= pHm (p,) + p lim ( ^

)

I yĩ
= p, + plim (

I

yt
.^^
^
"
ỵ y ị / n


12

KINH TẼ' LƯỢNG - CHƯONG TRÍNH N Â N G C A O

ơ- / d - p v )

ơ

1-P.
Vì 0 < P2 < 1 cho nôn plmi Pg

aị
»

p._,. P 2 Líớc lượng quá cao ^\i\ trị

thực của p^. N hư vậy Ị i là ước lưỢng chệch ngay cả ti-ong trư ò n g hcỉp
mẫu lớn.

1.2. ĐịNH DẠNG
Đê th â y đưỢc bản chat và ý nghĩa của vâ^iì đề định dạng, ta trỏ lại
thí dụ về hàin cung và hàm cầu. Giả sứ r ằ n g chúng la có một chuỗi thời
gian cúa hai biến Q và p. và chúng ta khơng có hĩìí kỳ một Lhơng lin phụ
nào (như th u nhập của ngưòi tiêu dùng, giá của các 3''ếu lô^ sản xuảt,...).
Vấn để đ ịnh dạng ở đây là phải trả lòi được câu hỏi: VỚI Q và p đã cho
làm cách ììào b)ết được ta ướr lượng h à m cung hav h à m cầu? Bằng cách
nào d ám bảo rằng chúng la ước lượng hàm cáu mà không ph ải h à m
cung?

1.2,1. Đ ịnh nghĩa
Giả sử r ằ n g chúng ta có hệ gồm iVl phường Ll'inh
Y.. -

Í3..Y,. +
+ aijXi, +
+ P-i.ỉY.,-r

+ a^iXi, -1-

Y.Ml - P m i Y , , + P,-V]V Y,M| + P m ;, \ ; ị , +

+ a.MiX,, +
Lrong dó: Y|, Yv

Y m là M biến nội smh;

X,. X.,........ X k là K biến độc lập:

VỚI

M biến nội sinli;

PìM Y[V[J

+ (X;1, Xk;
P-iM Y m,
,

■ t

+ Un
'

t

+ a.k X k, + u

'M.M -i "^M - I

+ Ct.Ml, Xk, + u Mi


13

ChtKínịi I. M Ị HÌNH NHIỄU PHƯO NG TRÌNH_______

L1|, U.....

là M vếu tô' ngẫu nhiên;

Pi, - hệ số cua các biến nội sinh;
cx„ - h ệ s ố c ủ a cá c b i ế n độc lập.

Các biến Irong hộ phương trình trên gồm hai loại: biến nội sinh- biên
nià giá trị của chúng được xác aịnh bởi mỏ nìuh: hiến ngoại sinh- biến mà
giá ti'Ị của chúng cho Lriíỏc, được xác dinh ngồi mơ hình. Biến ngoại
sinh bao gồm ra biôn Irỗ - biến nội sinh Irỗ. biến ngoại sinh trê, có
tlú- ('ó biến ngoại sinh giá trị của nó tồn b ằn g 1 , tư ơ n g ứng với hệ sơ
chíin.
Các phiídng trình troiig (,1.3) được gọi là các phương trìn h cấu trúc
h o ặ c c á c p h ư ơ n g tr ì n h h à n h VI. C ác p h ư ơ n g t r ì n h n à y có t h ể p h ả n á n h
c ấ u t r ú c c ủ a n ề n k i n h l ế h o ặ c h à n h VI c ủ a c á c c h ủ t h ể k i n h tê. C á c p v à

ơ (lược gọi là các hộ số cấii trúc,
Từ hộ phương trình (1.3) chúng ta có thể biến đơì về d ạn g mà vế trái
m ỗ i p h ư ơ n g t r ì n h là m ộ t b i ế n nội s i n h , v ế p h á i là cá c b i ế n đ ộ c l ậ p v à y ê u

tô' ngẫu nhiên. Hệ mới nhận dược gọi là hệ rút gọn hay các phưdng trình
r ú t gọn. các hộ sô' tương ứng

là c'ác hộ số r ú t gọn. Phương trìn h r ú t

gọn là phương trinh biểu diễn mộL cách duy nliất mộL biên nội sinh với
các biến độc lập và vếu tô n g ẫu nhiên.
H àm tiêu dùng:

c, = Pi + P2 Y, + u ,, 0 < ị3^ < 1

Hàm th u nhập:

Y| = c, + 1|.

(1-4)
(l-õ)

Trong mơ hình này giả thiêt r ằ n g I, đã biết, th a y (1.5) vào (1. 4) ta
ctưdc:

c, =
=

1-P:

+ ------ 1, + w
1-P:

16

Tlị + 7t, 1, + w,

( . )

u,
rong đó
1-P,

Phương trình (1.6) là phitơng trình rúL gọn, Ki và 71., là các hộ sơ rút
í;ọn.


u ________________________________________ KINH TẾ LƯỢNG - CHƯONG TRÌNH N Â NG CAO

N ếu th a y c, ỏ phương trình (1,4) vào (1.5), ta sẽ dược một, d ạ i ìg r i it
gọn khác:
Y, =

1-P,
=

tto n g d ó :

. 3

Tt,

+

_Ị +
1-Ị3. '
71,1, +

w,

= -^-1-; w, =

,L7)

Các hệ số 71., và 7I.| là ảnh hưởng Irong ngắn hạn, còn gọi là nhán h ỉ
ngắn hạn. N h â n tử này đo ả n h hương gián tiếp của biến độc lập đến l'iên
nội sinh.
Chú ý r ằ n g trong dạng r ú t gọn, do vế phải chỉ có các biến độc lập và
yếu tố ng ẫ u nhiên, và do giả thiết r ằ n g các biến độc lập và yêu tố iiỊỊầu
nhiên không tương q u an VỚI nhau, nên ta có thể dùng phương pháp OLS
để ưốc lượng các phương trìn h r ú t gọn. Từ ước lượng các hệ sô' của
phương trìn h thu gọn ta có thể suy ra ước ỉượng của các hệ sô' cấu trúc.
T h ủ tục này được gọi là phương pháp bình phương hé nhất gián tiếp ịỉLS).
Các hệ sơ 'củ a phương tr ìn h r ú t gọn được ước lượng bằng phương pháp
OLS. Các hệ số của phương trìn h r ú t gọn là tổ hỢp của các hệ sô' cấu
trúc. Do đó khơng phải bao giờ từ các hệ sơ' của phương tr ìn h rúL gọn ta
c ũ n g s u y ra đ ư ợ c c á c h ệ sô' c ấ u tr úc . K h i n à o t a có t h ể s u y r a được các h ệ

sơ cấu trúc? Trả lịi câu hỏi nàv là vâ'n đề định dạng.

1.2.2. Định dạng
Vấn đề đ m h d ạn g được hiểu là có thể tìm đưỢc ưốc lượng bằng sô'
c ủ a c á c h ệ s ố c ủ a m ộ t p h ư ơ n g t r ì n h c ấ u t r ú c t ừ cá c h ệ sô' c ủ a p h ư đ n g
t r ì n h r ú t g ọ n h a y k h ô n g ? N ế u t ì m đưỢc th ì p h ư ơ n g t r ì n h đư ợc ỈÍỌI là

p h ư ơ n g t r ì n h đ ị n h d ạ n g được, t r ư ờ n g hỢp ngưỢc lạ i gọi là p h ư ơ n g t r i n h

không đ ịnh dạng được. Vấn để định dạng đưỢc đặt ra vi một tập ỊiỢp
khác n h a u các hệ s ô 'c ấ u tr ú c có t h ể th ích hợp (tưđng ứng) VỚI cùn^r inột

‘ẳố liêu.


15

c i w m I. M Ơ HÌNH NHIỂU PHƯONG TRÌNH

Phương tí-ình dinh dạng dưỢc gồm hai loạr. định dạng đúng (exactly
ha> fully hay just indentified) và vô định (overidentified). Một phương
trìt.h đ ư ợ c ÍĨỌI là đ ị n h d ạ n g đ ú n g n ê u n h ư có t h ể t ì m được d u y n h ấ t c á c
g i á trị

'Dằng s ố c h o cá c h ệ s ố c ấ u tr ú c c ủ a p h ư ơ n g t r ì n h , Một p h ư đ n g

ti-ìi.h đ ư ợ c gọ i là vô đ ị n h n ế u n h ư có i h ể t ì m được h ơ n m ộ t

giá

trị c h o

n i ộ . s3' các tha m số cúa ]Dhương trình cấu trúc.

1. P h ư ơ n g tr in h k h ô n g đ ịn h d ạ n g được
Ta trở lại hàm cung và h àm cầu,
Q[)I = a, + a.;

p,

+

U i,,

Qs, = p, + p 2 Pi +
VỚI

đi.ểii kiện cân bằng; pi + P- Pt + U.;, = a, +

( 1 . 1)
ttv p ,

+ u,|.

Giái hệ phướng trình ti'ên ta được:
( 1 .8)

p , = Tt, + V,,

V, =

tfonf đ'ó;

Thay Pi vào hàm cung hoặc h à m cầu, la đưỢc:
(1.9)

Q, = Tt-V+ Wi,

_ p a, - p. Qi
t r o n f đó:

~

02 11,-13,^1

...............

a.,

-p2

^2

p2

Phương tr ìn h (1,8),(1-9) là các phương trình r ú t gọn.
cungcềiu ban đầu chúng ta có bơn hệ số cấu trúc: Pi, P J ct, và
2

ở

mơ h ìn h
ơ

dạng

l h u ị:ọn chúng ta chỉ có hai hệ sơ - hai hệ sơ chặn (giá trị t r u n g bình của
p v à Q ). Từ ước lượng của hai hệ số này ta khơng thể tìm được ước lượng

(*ủa l)ơ^in hệ sơ^. Để tìm được ước lượng của bơn hệ sơ ta cần ph ải có bơn
phưcng trình.
s

Q
(a)


16

KINH TẾ LƯỢNG - CHƯƠNG TRÌNH N À N G C A O

N h ư vậy với một chuỗi thòi gian về Q và p, khơng có b ấ t kỳ inộ>t
thơng tin nào khác thì khơng có cách nào đảm bảo r ằ n g chúng ta đ:ing
ước lượng h à m cung hoặc h à m cầu. Vối p, và Q, đã cho đơn giản chi là
Lrình bày các điểm cắt n h a u của h à m cung và cầu mà thơi.

(c)

(d)

Hình 1.4

H ìn h (a) biểu diễn điểm cắt n h a u của các đường cung và cầu. Hinh
(b) biểu diễn một điểm đdn giản là giao của r ấ t nhiều đường cung và
cầu. N ếu n h ư có thêm thơng tin phụ, chẳng hạn như th u nhập, khi đó
đường cầu sẽ dịch chuyển, đường cung tương đối ổn định, trong trưòng
hỢp n à y h à m cung được định dạng (hm h c). Nếu như có tlìêrn thơng tin
phụ vể giá của u tơ đầu vào, khi đó đường cung dịch chuyển, đường
cầu tương đôi ôn định, trong trường hỢp này đưòng cầu được định dạng.

Một trư òng hợp khác, Q và p là tổ hỢp tuyến tính của các h à m cưnovà cầu. Ta n h â n hai vế của h àm cầu với Ằ và hàm cung với ( 1 - A.)
= Ấ Uị + Ằ a-2 F, + XU|,
(l-Ằ)Q,,

= ( l - Ằ ) p / + ( l - ỉ ) p , P , + ( l - \ ) u L . .................

Cộng hai phương trìn h trên
b ằn g ta có:
Q. = Yi + Ĩ2 p, +
tro ng đó: 7 i = Ầ a, + ( 1-A.) p,;
Ỵv = Ằ a-> + ( l -?0
V, = À Ui , + ( 1 - À ) U v f

V,.

VỚ I

n h au và chú ý tới điều kiện cân


17

c ■hu onii l . M Ò HỈNH NHlỂU FHUONG TRỈNH

Trong t r ư ờ n g hỢp Q và p là t ổ hỢp từ h a i h à m c u n g v à c ầ u , t a k h ơ n g
c ó C'iu'h n à o đô p h â n biệt dược ta đ a n g ước lư ợ n g h à m c u n g h a y h à m c ầ u .

2. P h ư ơ n g trinh định d ạ n g đ ú n g
Mục 1.2.2 cho biết, nếu như chúng ta chỉ có p và Q, ngồi r a khơng
cỏ m ộ t t h ô n g ti n n à o k h á c thì k h ô n g t h ể n à o đ ị i i h d ạ n g được m ơ h ì n h .

CHíi sử r ằ n g t a có b i ê n n g o ạ i s i n h t h u n h ậ p I,, La x é t h ệ p h ư ơ n g t r ì n h
g ồ m các h à m c u n g v à c á u s a u đây:

Q I), = a, + a , p, + a , ỉ, + u„
Qst

= P i + Í3,p,+ P:,P.., + u,,.

( 1 . 10 )

VỐI điều kiện cân bằng:
a, + ơ.., p, + ạ , ỉ, + u„ = p, + p 2

+ U.,.

(ỉ i á i p h ư ơ n g t r ì n h t r ê n ta r ú t ra được:

p, = 71, + Ttv I, + 7t,i P|., + V|,
troing đó:

p ,- a ,
n, = -——

■

~
=

P:.
“ v - Pv

'

«-2 ~ Pv

«2 - P2

Thay giá trị cân bằng p, vào hàm cung hoặc cầu, ta th u được:
Q, = 71, + 7Ĩ, I, + TĨ5 P,., + w„
„
_ a,|3, - a, (3,
_
a ;ị Ị3,
Trong đó: 71, = ; 71-, - - -—
;
a, -Ị3.
a V- P 2
Tĩr. =

a ,, ” p

; w ,=

Qo

-ỉệ ])hươnịĩ trình có sáu hộ số cấu trúc, hai phương trìn h r ú t gọn
cuinf có 6 hộ flố. Từ ước lượng của sáu hệ sô'cấu trúc trong hệ r ú t gọn, ta
có tliể tìm được các ước lượng duy n h ấ t của hệ ban đầu. Trong trùòng
liỢlp này h a i h à m c u n g v à c ầ u đ ề u đ ị n h d ạ n g đ ú n g .
Ị

Q’JCC GIA HÀ NỘI I
TIN ĩl-lự VF^; '


18

KINH TẾ LƯỢNG - CHƯƠNG TRÌNH N ÂNG C A O

3. P h ư ơ n g t r in h vô đ ịn h ( o v e r id e n tific a tio n )
Qi)t

= «1 +ttv Pi + a , 1, +

Qsi

= Pl + P:- p, + P:lP,.| +

VỚI điều kiện cân bằng: Q h,

a , R,

+ u„

U.,.

(1 -U)

Q |„ = Q, . Trong đó R là của cai.

Giải phương trìn h trên ta rút ra được:
7T, + 71,1, + Tl.i R, + n,

p, =

Q, =

I, + Tly R, +

p 1-«1
trong đó: 7Tj = ------- - ; 71.; =
a, -p.;

ĨV, +

V,,

p,-l +

w,

=

a., - p.

ơ
ttv - p.,

a (3, - a,
ÍL, - p.^

n, =

“

: 7Ĩ,;= «2 “-^2

I p2

« 2

------ ; 7 T s = ----------------

a.;

P:i

a.,

aV - PV

a.> u ^ ,

w, =

;

- p y Ut,

CL,

(i., -

Trong hộ phương trình cung cau. có lấ t cá 7 hộ sơ^ câ\i Irức. ơ> l
hình r ú t gọn ta có 8 hệ số.
Ta có thể thấy: P-,

7Ĩ7/

7ĩ;ị

và p. = Tt,/

7ĩv.

Như vậy có hai giắ trị củia

và khơng có gì đảm bảo hai ^ná trị này là như nhau. Vì biến p
tro n g hàm cầu và h àm cung,

C fó

cả

xác định khơng duy n h ấ t do vạy nió s ẽ

ẳnh hưởng đến các biến khác.
Vì s a o m ộ t h à m cuMg n h ư n h a u t r o n g (1 .1 0) v à ( 1 . 1 1 ) I i h ữ n g ívo n g

( 1 . 11 ) lại vô dịnh? Điều này do ch ú n g ta đà có q nhiề u tliơng tim dể
định dạng h à m này.

Một p h ư ơ n g t r ì n h m à c á c h ệ số' c ấ u tr ú c dừỢc x á c đ ị n h khôr^^ d ly
n h ấ i gọi p h ư ơ n g t r ì n h vơ đ ị n h .
1.3. QUY TẮC ĐịNH DẠNG
M- sô b i ê n nội s i n h c ủ a inơ h ì n h ,


ClnwnỊi I. M ỏ HÌNH NHlỀU PHƯƠNG TRÌNH________ ____________________________________ 19

in - sô" biôn nội sinh

ở một phươiis tl’inh đã cho,

K - sô” b i ê n ng oại s i n h tr o n g m ơ hì n h .
k - số b i ế n ngoại s i n h ớ m ộ t p h ư ơ n g t r i n h đã cho.

1.3.1. Điểu kiện cần:
Đ i ề u k i ộ n cán c u a một p h ư ơ n g t i i n h ciịnh d ạ n g đưỢc c ò n gọ i là d i ể u

kiộn thứ bậc ( o r d e r c o n d i t i o n ) . Điếu kiện nà>' dược t r ìn h bày b ằn g hai
đinb

n g h ĩ a t ư ơ n g c ÌL io n g n h a u .

Đ in h n g h ĩa 1: 'Prong một hộ gồm M phùcing trình, để một phương
L)'ình d i n h d ạ n g đưỢc th ì nó k h ơ n g c h ứ a í: nhPử .VI-1 b i ế n (n ộ i s i n h c ũ n g
ntiu' ng o ạ i s in h ) . N ế u k h ô n g c h ứ a d ú n g M-1 b iê n , thì p h ư ơ n g t r ì n h được
d in li l ạ n g d ú n g . N ê u k h ô n g c h ứ a hờii M-1 biến, Ihì p h ư ơ n g t r ì n h là vơ
đinh.
H a y n ó i k h á c đi, m ộ t p h ư ơ n g tr ìn h đ ị n h (ỉ ạ n g đưỢc t h ì K - k + M - m

> M ■ 1. Nôu K - k + M - m = M - 1 thi 1'hưrtng tvình đưỢc cĩỊnh dạng
dúiig. Nếu K - k + m - m > M - 1 thì phướng' Irìnli là vơ định.
ì ì i n h n g h ĩa 2: Trong niộl hộ gơm M phiiơng Irình, dể mộl phương
Ij’irih đ ị n h (l ạ n g dược thì s ố b iế n ng o ạ i s i n h k h ô n g c h ứ a t r o n g p h ư ơ n g

irìiih này khơng íi hơn sơ’ biên nội siiih trong phương t r ìn h này tr ừ di 1 .
tVíc là: K - k > m - 1.
.Nếu K - k = m - 1 . Lhì p h ư ơ n g t r ì n h đ ư ọ c đị n h d ạ n g đ ú n g .
N ế u K- k > m -1 biố n , Lhì p h ư ơ n g t r ì n h vô d ị n h .

Vỉ d ụ 1:Hàm cầu;
Hàm cung:

Qi = a, + ttv p, +

Ui,

Qi = Pi + P-J P| +

Uvf

Hệ trên có hai biến nội sinh, khơn^ có biến ngoại sin h nào. Đê’ mỗi
p h i í r t i g t r ì n h dược đ ị n h d ạ n g thì mỗi p h ư ơ n g Lrình p h ả i k h ô n g c h ứ a ít

nhiit M -l= 2 - 1 = 1 biến. Do vậy li'ong Irúịng hỢ]) này khơng phương
ti'inh ầo dịnh dạng được.
Vỉ du 2 : Hàm cẨii:
H à m c ung :

Q, = a, + a. p, +

ơ;; I, + U),

Q, = Pi + P, p, +

Uv,.


20

KINH TẼ' LƯỢNG - CHƯONG TRÌNH N Â N G C A O

Hệ này

có hai biến nội sinh, một biến ngoại sinh, áp d ụng i ị n h

nghĩa 1 . thì hàm cầu khơng định d ạn g được, h à m cung nếu

địnli liạng

được thì là định d ạ n g đúng.
d ụ 3; Hàm cầu:

Q, = ai + a., Pi + ạ . It + Uu

H àm cung: Q, = Ị3, + p, p, + P3 p,., + U21.
Hệ nàv

có hai biến nội sinh, hai biến ngoại sinh. Áp dụng dịiih

n g h ĩ a 1, t h ì h à m c ầ u v à h à m c u n g n ế u đ ị n h d ạ n g đưỢc th ì được d ịi ih

dạng đúng, vì mỗi phương trình đểu không chứa đúng một biến,

Vi d ụ 4: Hàm cầu:
H à m cung:

QI = a, +

p,. + tta It + a ,Rt + u,,

Q t = f 3 | + P-2 Pt + P:i Pt.i +

Hệ này có hai biến nội sinh, ba biến ngoại sinh. Áp dụng định nghĩa
1, thì hàm cầu được định dạng đúng, vì hàm cầu khơng chứa đúng

iT iộ t

biến. Cịn h à m cung là vơ định vì nó khơng chứa hai biến.
Điều kiện cần cho biết nếu n h ư một phương trình đưỢc định dạng
Lhì có các k ế t luận của địn h nghĩa 1 và 2 được thỏa mãn. Điều ngược lại
nó i c h u n g khơng đúng. G i ả sử K- k > M - in ở một p h ư ơ n g t r ì n h n à o (tó,

khơng phải bao giờ ta cũng định d ạn g được phương trình này.Ta trở lại
thí dụ 2, h à m cung đưỢc đ ịn h d ạ n g vì I có m ặt trong h à m cầu và hàm
cung không chứa biến này. Tuy nhiê n việc định dạng chi’ hoàn thàiih
nếu n h ư hệ số Ơ 3 của I khác khơng. Do đó phải xem xét điều kiện đủ.
1.3.2. ĐIỂU KIỆN ĐỦ
M ột mơ h ình có M p h ư ơ n g trinh, m ột phương trinh là định dạng
được kh i và chi khi có ừ n h ấ t m ật ậịụh, tịiứf ẹấp m ~ l j ụhậc, kỊĩộng được

x â y d ự n g từ hệ ,sô của các hiến (nội sin h và ngoại sin.h) kh ơ n g có m ặt
trong p h ư ơ n g trinh n h ư n g chứa trong các phương trinh kh ác của hệ.
Ta xét một hệ sau đây:
Y u ■ P io

■ P 12 Y 2t - P j 3

^ 2t ■ ^20

“ P2:ì ^:JI ■

Y .it ■ P:i 0 ■ P:ìl Y , t
y u - p , 0 - f 3, . Y „

- a ijX ,ị

- CCyjXn - « 32X 2,

3.,. Y ,

= U |i
~ Llyt

= U:i,


21

a ; m :,ị ^ I. M Õ HỈNH NHlỂU PHƯONG ĨRÌNH

Hệ sị của các biến

1

Y,

(1j

■ 1^10

1

-1^12

- P l3

Ũ

(2)

' í^20

0

1

* |Ỉ23

0

-

- U22

0

(3)

■ 1^0

0

1

0

- <^31

-

0

(4)

- | Ỉ 40

-IÌ4.

0

1

0

0

PhưGing trinh

Y3

-[^4,

Y,

X.

X2

X3

0

0

«32

-

<^43

Đ iề u k iện cán

số biến nội sinh

SỐ biến ngoại sinh
không thuộc
Ptiưc-ing trinh

thuộc phương trình
trừ 1(m-1)

(K-k)

Được định
dạng như
thế nào ?

2

2

đúng

1

1

đúng

(3 )

1

1

đúng

(4 )

2

2

đúng

(1)

Theo điểu kiện đủ, để phương trình (l) được định dạng thì phải tìm
đượíc ít n h ấ t một định thức cấp 3*3 khác khơng được tạo bởi các biến
khơìng có m ặ t trcng (1). Ta lấy hệ số của Y ,, X2 và X;j trong (2 ), (3) và (4):
0

a .;-2

0

0
1

0

0

a,:ì

Dễ r à n g chi ra rằng định thức trên bằng khơng. N h ư vậy phương
tiìr.ih ( 1) khơng định dạng được (vì khơng cịn một định thức nào khác).
Nhiưng theo điều kiện cần ihì nó định dạng đúng. Tương tự b ạ n sẽ thấy


22________________________________________ KINH TẼ' LƯỢNG - CHƯƠNG TRỈNH NÂNG C A O

phương trìn h (2). (3) khơng dịnh dạng' dược cịn phương trình {4) (lịnh
dạng được.
N h ư v ậ y đ i ế u k i ộ n đ ủ c h o b i ế t k h i n à o m ộ t Ị)hương t r ì n h

d ị n h clạiìg

dược. Với mội phương trình định dạng dược. điếu kiộn cẩn cho biơt nó
được dịnh dạng đúng hay vơ dịnh.
1.4. KIỂM ĐỈNH TÍNH Tự TƯƠNG QUAN GIỮA BIẾN ĐỘC LẬP VẢ YẾU Tố
NGẪU NHIÊN
Trong mô hình có nhiểu phương trình cỏ thổ tồn lại hiện Lii’Ợng
t ư ơ n g q u a n g i ữ a m ộ t b i ế n dộc lậ p v à y ế u tô' n g ẫ u n h i ê n , do b i ế n dộc l;\p

ỏ phương trình này có Lhể lại là biơVi phụ thuộc ở phường trình khác, c ỏ
cách nào kiêm định đưỢc không? H a u s m a n úc xuất kiổin định sau đảy:
H à m

cau:

H à m cung;

Q,

= a i +

+ CX;. Ii

Q, = f3i + (3.

+

+

+

U ị,

U.,.

Giả Ihiơt vầvíg ỉ và R là các biến ngoại sinh, p và Q là các biến nội
sinh.
T ừ hệ trên la tìm được d ạn g r ú t gọn sau dây:
Pt = TU] + 7ĨV I, +

Q, =

+ V,

7T + t:.-, I, + 7T,;R, + w,.
I

Bằng OLS La ước lượỉig được phương trìn h sau đáy:
p, =• 7Ĩ ,

+

7Ĩ

. I, +

71

;R,.

T ừ đ ó t ì m được cá c p h ầ n d ư t ư ơ n g ứ n g , V, = p ' -

ƯỚC lưụỉìg mơ hình :
Nêu n h ư hệ sô của

Q, Vị

p,

P] + P:. Pi + Í3v V, +

khác khơn^ một cách có ý nghĩa thì tồn tại

q u a n h ệ t ư ơ n g q u a n g iữ a Pt v à

Ví d ụ : Cho h à m cung và cáu sau đây:

^I.A. H a u s m a n , "Các kiểni định định dạng", "Econometrica, vol. 46. N o\ ern be r
1976. pp. 1251 - 1271.


23

ChiỊ<>nỉỉ /. M Ĩ HỈNH NHlỂU PHƯƠNG TRÌNH

H àm cáu;

l^ = Pl +

H à m cung;

+ P :ịP S , , ] + p

= aj + a . p , +

Ti'on^ dó Q.l^ là lượng vả

CX:;

ịDỈ

+U

I^F, +

về mộl loại hàng hố; PS là giá í'ủa

h;in^- hóa bổ sung: PF là giá cua fát‘ yốu lô dẩu vào: DI là t h u n h ập s; a u
UiUr, C ac s ố l iẹ u c h o tl'ong bỉ ln g dưới đây:

Q

p

ps

di

pf

9.88

19.89

19,97

21.03

10.52

13.41

13.04

18.04

20.43

19.67

11.57

19.61

22.36

18.7

13.74

13.81

17.13

20.87

15.25

17.95

17.79

22.55

1979

27.09

13.71

12.84

6.37

15.98

24.89

24.95

18.11

15.02

17.94

22.94

24.71

13.52

10.22

17.09

21.96

23.61

22,45

23.64

2272

38.85

19.52

16.55

16.12

15.74

31.69

20.03

19.39

24.55

24.64

26.23

15.38

22.29

18.92

23.7

30.07

22,98

16.65

11.94

15.93

33,67

25.76

21.65

18.93

23.34

32,9

25.17

17.56

12,6

15.21

37.46

25.82

20,4

20.49

26.04

35.18

19.31

26.85

22,94

22.95

43.81

26.02

29.98

21.08

27,1

41.21

29.65

23.59

16.68

23.65

33.2

27.45

19,11

17.61

20.06

43,98

18

15.41

16.62

26.38

37.64

18.87

25.81

20,99

24.28

45.24

24.58

27.67

24.53

26.64

48.15

25.25

23.57

19.67

22.65

36,7

24.24

22.25

23.29

19.68

43.92

22,63

25,6

16.64

23.82

46.03

27.35

27,9

20.81

28.98

46.32

27.8

27

14.95

18.52

48.94

30.34

29.48

26.27

28.16

51.25

24,12

35,15

20.65

28.43

48.36

34.01


24________________________________________ KINH TẼ' LƯỢNG - CHƯƠNG TRÌNH N Â N G

Dễ th ấ y h àm cầu định dạng đúng, h à m cung là vô định,
T a s ẽ k iể m định p và

có t ư ờ n g q u a n VỚI n h a u k h ô n g ,

Trước hết ta ước lượng hệ r ú t gọn:
P = - 0.825+ 0.369PF - 0.020PS(-1) + 0.391DI
V, = P - P . p = P + V,.
Q = 20.169 - 0.559PF - O.llOPS(-l) + 0.380DI
V, = Q - Q . Q = Q + V,

T h a y p và Q vào hệ ban đầu và ước lượng ta có kết quả:
p = 12.487 - 0.66Q - 0.093PS(-1) + 0.643DI + 0.768V2
(t)

(5.277)

(-5.Õ83)

(-1.143)

(15.379)

(10.37)

(p)

(0.000)

(0.000)

(0.2643)

(0.000)

(0,000)

Q = 19.949 +0.949P

- 0.938PF

+ 1.083V,

(t)

(14.077) (10,53)

(-9,742)

(10.87)

(p)

( 0 .0 0 0 )

(0 . 0 0 0 )

( 0 .0 0 0 )

(0 .0 0 0 )

Hệ sô' của các biến V, và Vv đều khác không, do vậy tồn tại quan liệ
tương q u a n giữa p và u-,; Q và Uj.

1.5. ƯĨC LƯỢNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH
C h ú n g ta xét một hệ gồm M phương trình, M biến nội sinh. Có hm
cách để ước lượng hệ này: Phương ph áp phương tr ìn h riêng lẻ cịn gọi là
phương p h áp thông tin không đầy đủ và phương p h áp hê th ống -pit jơr:g
p h á p t h ô n g t i n đ ầ y đủ . ở p h ư ơ n g p h á p t h ứ n h ấ t c h ú n g t a ước lượrig

từng phương trìn h một cách riêng biệt đúng n h ư d ạ n g m à 'p h ư ơ n ẹ 'tr ìn h

này có. Phương pháp hệ thông ước lượng một lúc t ấ t cả các phương
trình. Phương pháp th ứ hai cố r ấ t nhiều tôn kém. Trên thực t ế người l.a
hay d ù n g phương pháp phương trình riêng lẻ và dùng:
•

OLS (Ordinary least square)

•

B ình phương nhỏ n h ấ t gián tiếp- ILS (Indirect le ast squares)

•

B ình phương nhỏ n h ấ t hai giai đoạn- 2 SLS (Two-stage
sq u a r e s) và ph ư ơng p h á p bìn h p h ư ơ n g n h ỏ n h ấ t ba giai đoạn -

3SLS.


25

ChưưiiỊỊ I. M Ồ H ÌN H NHIEU PHƯƠ N G TRÌNH

1.5.1. Mị hình đệ quy và OLS
Phương pháp OLS khơng đưỢc dùng dể ước lượng một phương trình
t r o n g m ộ l h ệ vì tồn tại t ư ơ n g q u a n g i ữ a b i ế n độc lập, b i ế n p h ụ t h u ộ c

VỐI

y(‘u tỏ ngẫu nhiên. Tuy nhiên phương pháp bình phương bé n h â t được

áp dụng dể ước lượng từng phương trình của mơ hình đệ quy sau đây;
Y„ = p,„

+ a,,x„ +

a„x,,,

+ Uu

Y„ = p.o + P^I

+ a,,Xu +

a.,x ,

+ U.I

Y;,;, = P ho + p:n

+ a ;, ,x „ +

a;, ,x ,,

+ U;,,

T r o n g đó cov(U||, U2,) = cov(ui,, U;i,) = cov(iWi, U:jt) = 0.

Bây giờ ta xét phương trình thứ nhất, phương tr ìn h này ở vế phải
ctiỉ c h ứ a c á c b^.ến độc lặp. do v ậ y c á c g iả t h i ế t c ú a O L S đ ề u đưỢc t h ỏ a

niãn, ta có thể áp dụng OLS để ước lưỢng. Phương trình th ứ hai có chứa
b i ế n nội s i n h Y| ở v ế ph á i, Y| là m ộ l b i ế n n g o ạ i s i n h c ủ a p h ư ơ n g Lrình
n à y v à Y 1, k h ô n g t ư ơ n g (Ịuan VỚI u,, vì níỊược lại t h ì

Y„. v à Uu t ư ơ n g

q u a n VỚI nliau. Giải t h í c h tươnK tự ta đi (iến kết l u ậ n có th ể áp d ụ n g

C)LS đó' ước lượng từng phương trình, các ước lượng n h ậ n được có các
tinli chất của định lý Gauss-Mackov.

(X„X;

Hình 1.5

Ví dư: Phương trình ẹ iá v à phương trình tiền cơng (......... )
p, = p ,0 +PnW,_, + P „ R , +[3„M, +|3,„L, + u „

w,

+ P ,1 UN,

+p,, p,

+u„

Trong đó: p - Tỷ lệ thay đổi của giá / một đơn vỊ đầu ra.