Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Tán xạ từ của các nơtron phân cực và véc tơ phân cực của các nơtron tán xạ trên bề mặt tinh thể phân cực trong điều kiện có phản xạ toàn phần
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.04 MB, 54 trang )
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
------------------
THÁI THỊ HẰNG
TÁN XẠ TỪ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC VÀ VÉC TƠ
PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ TRÊN BỀ MẶT TINH
THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ TOÀN PHẦN
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
Hà Nội - 2015
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
------------------
THÁI THỊ HẰNG
TÁN XẠ TỪ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC VÀ VÉC TƠ
PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ TRÊN BỀ MẶT TINH
THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ TOÀN
PHẦN
Luận văn chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 60440103
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Đình Dũng
Hà Nội - 2015
Luận văn thạc sĩ khoa học
LI CM N
Em xin gi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc tới PGS. TS Nguyễn Đình
Dũng – Người đã dìu dắt em bước đầu làm quen với nghiên cứu khoa học, đã tận
tình hướng dẫn em hoàn thành bản luận văn này.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong bộ môn Vật lý lý thuyết, các
thầy cô trong khoa Vật lý – Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc
gia Hà Nội đã giúp đỡ em trong suốt q trình học tập và hồn thành bản luận
văn này.
Xin gửi lời cảm ơn các anh,chị, bạn khóa trước và các bạn trong lớp cao học
vật lý khóa 2012 – 2014 đã trao đổi, đóng góp những ý kiến rất bổ ích trong q
trình tơi làm luận văn.
Em xin chân thành cảm ơn gia đình, người thân, đồng nghiệp, bạn bè đã tạo
điều kiện, giúp đỡ và động viên em trong suốt q trình học tập và hồn thành
bản luận văn này.
Hà Nội, tháng 8 năm 2015
Học viên
Thái Thị Hằng
Thái Thị Hằng
Luận văn thạc sĩ khoa học
MC LC
M U .................................................................................................................... 1
CHNG 1: LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH
THỂ ............................................................................................................................ 3
1.1. Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể ........................................ 3
1.2. Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể ..................................................... 6
CHƢƠNG 2: TÁN XẠ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRONG TINH
THỂ ............................................................................................................................ 9
CHƢƠNG 3: TÁN XẠ TỪ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN BỀ
MẶT TINH THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ .............. 18
3.1. Tiết diện hiệu dụng của tán xạ từ không đàn hồi của các nơtron phân cực trên bề mặt
tinh thể phân cực .................................................................................................................. 19
3.2. Tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng của nơtron trong điều kiện có phản xạ toàn phần .. 32
CHƢƠNG 4: VÉC TƠ PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ TỪ TRÊN
BỀ MẶT TINH THỂ SẮT TỪ TRONG ĐIỀU KIỆN CĨ PHẢN XẠ TỒN
PHẦN ........................................................................................................................ 35
KẾT LUẬN .............................................................................................................. 47
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 48
Thái Thị Hằng
Luận văn thạc sĩ khoa học
M U
Trong nhng nm gn đây, cùng với sự phát triển của khoa học, sự tán xạ của
nơtron chậm phân cực đã được sử dụng rộng rãi để nghiên cứu vật lý các chất
đông đặc có các hạt nhân phân cực [13, 16, 23].
Các nơtron chậm phân cực là một công cụ độc đáo trong việc nghiên cứu động
học của các nguyên tử vật chất và các cấu trúc từ của chúng. Điều này đã được
kiểm chứng trong các tài liệu [13,18,19].
Hiện nay, để nghiên cứu cấu trúc tinh thể, đặc biệt là cấu trúc từ của tinh thể,
phương pháp quang học nơtron đã được sử dụng rộng rãi. Chúng ta dùng chùm
nơtron chậm phân cực bắn vào bia (năng lượng cỡ dưới 1 MeV và khơng đủ để tạo
ra q trình sinh hủy hạt ). Nhờ nơtron có tính trung hịa điện, đồng thời môment
lưỡng cực điện vô cùng nhỏ (gần bằng 0) nên nơtron không tham gia tương tác
điện dẫn đến độ xuyên sâu của chùm nơtron vào tinh thể là rất lớn, và bức tranh
giao thoa của sóng tán xạ sẽ cho ta thông tin về cấu trúc tinh thể và cấu trúc từ của
bia. Nghiên cứu quang học nơtron phân cực giúp ta hiểu rõ hơn về sự tiến động
spin của các nơtron trong bia có các hạt nhân phân cực [2,13,15,16].
Các nghiên cứu và tính tốn về tán xạ phi đàn hồi của các nơtron phân cực
trong tinh thể phân cực cho phép chúng ta nhận được các thông tin quan trọng về
tiết diện tán xạ của các nơtron chậm trong tinh thể phân cực, hàm tương quan spin
của các nút mạng điện tử… [9, 10, 23].
Ngoài ra các vấn đề về nhiễu xạ bề mặt của các nơtron trong tinh thể phân
cực đặt trong trường ngoài biến thiên tuần hoàn và sự thay đổi phân cực của
nơtron trong tinh thể cũng đã được nghiên cứu trong các tài liệu [7,10, 11, 13].
Trong luận văn này, chúng tôi nghiên cứu:
Tán xạ từ của các nơtron phân cực và véc tơ phân cực của các nơtron tán xạ
trên bề mặt tinh thể phân cực trong điều kiện có phản xạ tồn phần.
Thái Thị Hằng
1
Luận văn thạc sĩ khoa học
Ni dung ca lun vn được trình bày trong 4 chương:
Chƣơng 1 - Lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể
Chƣơng 2 – Tán xạ của các nơtron phân cực trong tinh thể
Chƣơng 3 – Tán xạ từ của các nơtron phân cực trên bề mặt tinh thể phân cực
trong điều kiện có phản xạ.
Chƣơng 4 – Véc tơ phân cực của các nơtron tán xạ từ trên bề mặt tinh thể sắt
từ trong điều kiện có phản xạ tồn phần.
Thái Thị Hằng
2
Luận văn thạc sĩ khoa học
CHNG 1
Lí THUYT TN X CỦA NƠTRON CHẬM
TRONG TINH THỂ
1.1. Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể
Trong trường hợp khi bia tán xạ cấu tạo từ số lớn các hạt (ví dụ như tinh thể),
để tính tốn tiết diện tán xạ một cách thuận tiện ta đưa vào lý thuyết hình thức luận
thời gian
Giả sử ban đầu bia được mơ tả bởi hàm sóng n , là hàm riêng của toán tử
Hamilton của bia
H n =En n
(1.1.1)
Sau khi tương tác với nơtron sẽ chuyển sang trạng thái n ' . Cịn nơtron có thể
thay đổi xung lượng và spin của nó. Giả sử ban đầu trạng thái của nơtron được mơ
tả bởi hàm sóng p . Ta đi xác định xác suất mà trong đó nơtron sau khi tương tác
với hạt nhân bia sẽ chuyển sang trạng thái p ' và hạt bia chuyển sang trạng thái
n'
Xác suất Wn‟p‟|np của q trình đó được tính theo lý thuyết nhiễu loạn trong gần
đúng bậc nhất sẽ bằng :
Wn ' p '|np
2
n ' p ' V np
2
En E p En ' E p '
(1.1.2)
Trong đó:
V là toán tử tương tác của nơtron với hạt nhân bia.
En , E p , En ' , E p ' là các năng lượng tương ứng của hạt bia và nơtron trước và sau
khi tán xạ.
En E p En ' E p ' - hàm delta Dirac.
En E p En ' E p '
Thái Thị Hằng
1
2
e
i
En E p En ' E p ' t
3
dt
(1.1.3)
Luận văn thạc sĩ khoa học
Chỳng ta quan tõm ti xác suất tồn phần Wp‟|p của q trình trong đó nơtron
sau khi tương tác với bia sẽ chuyển sang trạng thái p ; nó nhận được bằng cách
tổng hóa các xác suất Wn‟p‟|np theo các trạng thái cuối của bia và lấy trung bình theo
các trạng thái đầu. Bởi vì bia khơng ln ở trạng thái cố định do đó ta phải tổng
quát hóa đối với trường hợp khi nó ở trong trạng thái hỗn tạp với xác suất của trạng
thái n là n . Theo đó ta có:
Wp '| p
2
n
n ' p ' V np
2
En E p En ' E p '
nn '
2
n n ' Vp ' p n
2
En E p En ' E p '
(1.1.4)
nn '
Ở đây chúng ta đưa vào kí hiệu hỗn hợp để cho các yếu tố ma trận
n ' p ' V np n ' Vp ' p n
(1.1.5)
Như vậy là các yếu tố ma trận của toán tử tương tác của nơtron với hạt bia lấy
theo các trạng thái của nơtron và Vp‟p là toán tử tương đối với các biến số hạt bia
Thay phương trình (1.1.3) vào (1.1.4) ta được:
Wp '| p
1
2
e
i
E p ' E p t
dt nn ' n ' Vp ' p n
*
i
n ' Vp ' p n e
En ' En t
(1.1.6)
nn '
En, En‟ là các trị riêng của toán tử Hamilton H với các hàm riêng là n , n ' , từ
đó ta viết lại trong biểu diễn Heisenberg:
i
n ' Vp ' p n e
En ' En t
i
n ' Vp ' p t n
Ở đây: Vp ' p t e Vp ' p e
Ht
i
Ht
(1.1.7)
là biểu diễn Heisenberg của toán tử Vp‟p với toán
tử Hamilton.
Thay (1.1.7) vào (1.1.6), chú ý rằng trong trường hợp này ta không quan tâm
tới sự khác nhau của hạt bia trước và hạt bia sau tương tác, vì vậy cơng thức lấy
tổng theo n‟, n chính là vết của chúng và được viết lại:
Wp '| p
1
2
e
Thái Thị Hằng
i
E p ' E p t
dt nn ' n ' Vp' pVp ' p t n
nn '
4
Luận văn thạc sĩ khoa học
1
2
E p ' E p t
i
dte
Sp Vp' pVp ' p t
(1.1.8)
Ở biểu thức cuối, biểu thức dưới dấu vết có chứa toán tử thống kê của bia ,
các phần tử đường chéo của ma trận của nó chính là xác suất n .
Theo qui luật phân bố Gibbs nếu hạt bia nằm ở trạng thái cân bằng nhiệt động
ta có hàm phân bố trạng thái là:
e H
Sp e H
Với:
1
k zT
k z - hằng số Boltmann
T - Nhiệt độ
Giá trị trung bình thống kê của đại lượng Vật lý được tính theo các hàm phân
bố là:
A n A
Sp e H A
(1.1.9)
Sp e H
n
Kết hợp (1.1.8) và (1.1.9) ta được:
Wp '| p
1
2
i
dte
E p ' E p t
Sp V Vp ' p t
p' p
1
2
i
dte
E p ' E p t
1
2
i
dte
H
E p ' E p t Sp e Vp ' pVp ' p t
Sp e H
Vp' pVp ' p t
(1.1.10)
Nếu chuẩn hóa hàm sóng của nơtron trên hàm đơn vị ( trên hàm ) thì tiết
diện tán xạ hiệu dụng được tính trên một đơn vị góc cầu và một khoảng đơn vị năng
lượng
d 2
, sẽ liên quan tới xác suất này bởi biểu thức sau:
d dE
d 2
m2 p '
m2
W
p '| p
3
d dE p ' 2 3 p
2
5
i
E p ' E p t
p'
dte
Vp ' pVp ' p t
p
(1.1.11)
Gạch trên đầu là trung bình theo các trạng thái spin của nơtron trong chùm các
nơtron ban đầu và tổng hóa các trạng theo các trạng thái spin trong chùm tán xạ
Thái Thị Hằng
5
Luận văn thạc sĩ khoa học
m - khi lng ntron
Trong cơng thức (1.1.11) đưa vào tốn tử mật độ spin của nơtron tới và sử
dụng công thức:
L Sp L
(1.1.12)
Do đó dạng tường minh của cơng thức (1.1.11) được viết lại là:
d 2
m2
d dE p ' 2 3
i
E p ' E p t
p'
dte
Sp Vp' pVp ' p t
p
5
(1.1.13)
Trong đó: - ma trận mật độ spin nơtron
1.2. Thế tƣơng tác của nơtron chậm trong tinh thể
Thế tương tác giữa nơtron chậm và bia tinh thể gồm ba phần: thế tương tác hạt
nhân, thế tương tác từ và thế tương tác trao đổi giữa nơtron và hạt nhân, giữa nơtron
và electron tự do và electron không kết cặp trong bia tinh thể.
Tương tác hạt nhân
Thế tương tác hạt nhân và tương tác trao đổi giữa nơtron và hạt nhân được
cho bởi giả thế Fermi:
Vnuclear Vnu l l I l r Rl
(1.2.1)
l
Ở đây lấy tông theo tất cả các hạt nhân trong bia
r - véc tơ toạ độ của nơtron
Rl - véc tơ toạ độ của hạt nhân thứ l
l , l - là các hằng số ứng với hạt nhân thứ l
Phần gắn với tích I l là phần tương tác trao đổi spin giữa nơtron và hạt nhân
thứ l.
Tương tác từ.
Tương tác từ của nơtron trong mạng tinh thể xuất hiện do các điện tử tự do
chuyển động và bản thân nơtron cũng có mơmen từ sinh ra.
Mômen từ của nơtron là : mneutron mneu g nu s
Thái Thị Hằng
6
Luận văn thạc sĩ khoa học
Trong ú:
1.913 - độ lớn mơmen từ hóa trên manhêton Bohr hạt nhân
g=2; nu
e
2m protonc
s - spin của nơtron tới
Thế véc tơ do các electron tự do và electron không kết cặp gây ra là :
0 melectron r R j
0
Ar
3
4
j 4
r R
j
1
g0 B
S
j j r R
4
j
g B S j r R j
j
3
r Rj
B là manheton Borh
0 là hệ số từ thẩm của chân không
R j là tọa độ của electron thứ j
S j là véc tơ mômen spin của electron thứ l
Vậy từ trường do các electron gây ra tại vị trí có tọa độ r là:
1
g
Br Ar 0 B S j
4
r R j
j
(1.2.3)
Dùng cơng thức giải tích véc tơ:
a b b a ab a b b a
Ta có:
g 0 B
Br
4
S j 1
r Rj
S j2 1
r Rj
0
r Rj
Ta lại có: 2
Thái Thị Hằng
1
7
(1.2.4)
Luận văn thạc sĩ khoa học
1
g 0 B
Nên: Br
S j
4
r Rj
Vậy thế tương tác từ gây ra bởi sự phân cực của nơtron và từ trường của các
electron trong bia là:
Vmag
1
g 0 B
mneu B g nu
s S j
4
r Rj
j
nu B 0
Dấu
1
s
S
j j r R
j
(1.2.5)
lấy tổng theo tất cả các electron tự do lẫn electron không kết cặp
j
trong bia tinh thể.
Tương tác trao đổi spin giữa electron và nơtron tới được cho bởi công thức:
Vexchange F s S j r R j
j
Trong đó F là hằng số.
Vậy thế tương tác tổng cộng là:
Vint Vnu Vmag Vexchange l l I l r Rl
l
nu B 0
1
j s S j r R
j
F sS r R j
j
(1.2.6)
Như vậy khi xét bài tốn của một chùm nơtron chậm khơng phân cực tán xạ
trong tinh thể, ngoài tương tác hạt nhân chúng còn tương tác từ và tương tác trao
đổi spin giữa nơtron và electron tự do và electron không kết cặp trong bia tinh thể.
Tiết diện tán xạ vi phân sẽ gồm đóng góp ba phần được đặc trưng bởi ba loại tương
tác ở trên.
Thái Thị Hằng
8
Luận văn thạc sĩ khoa học
CHNG 2
TN X CA CC NƠTRON PHÂN CỰC TRONG TINH THỂ
Đặc trưng cho tán xạ của các nơtron phân cực là sự giao thoa giữa tán xạ hạt
nhân và tán xạ từ, mà điều này đã khơng xảy ra khi nơtron khơng có sự phân cực.
Khi nơtron phân cực, biểu thức đối với tiết diện tán xạ vi phân có dạng như sau:
( E p ' E p )t
d 2
m2
p'
dte
.sp V p' pV p ' p (t )
3 5
ddE p ' (2 ) p
i
(2.1.1)
Trong đó :
: ma trận mật độ spin của nơtron
Trạng thái phân cực của chùm nơtron tới được cho bởi ma trận mật độ spin:
1
2
( I p0 )
(2.1.2)
Trong đó:
1
là tốn tử spin của nơtron
2
p0 sp( ) véc tơ phân cực của nơtron và bằng hai lần giá trị trung bình
của spin của nơtron trong chùm
I: ma trận đơn vị
Các thành phần của ma trận Pauli thỏa mãn các hệ thức sau:
2i
2
(2.1.3)
Chúng ta cần nhấn mạnh một điều là biểu thức (2.1.2) có dạng tổng quát để
cho chùm hạt có các spin là
Thái Thị Hằng
1
. Điều này chỉ có thể suy ra trực tiếp từ các tính
2
9
Luận văn thạc sĩ khoa học
cht ca cỏc ma trn Pauli. Rõ ràng rằng khi tiết diện tán xạ của các nơtron đòi
hỏi các biểu thức để cho vết các tích khác nhau của ma trận Pauli
Từ các hệ thức giao hốn (2.1.3) ta dễ dàng tính được biểu thức các biểu
thức cần thiết :
1
spI 1
2
1
sp( ) 0
2
1
sp( )
2
1
sp( ) i
2
(2.1.4)
1
sp( )
2
: Ten xơ hồn tồn phản đối xứng
Vì nơtron tương tác với tinh thể bởi hai loại chủ yếu là tương tác hạt nhân và
tương tác từ. Do vậy đại lượng Vp‟p được viết dưới dạng :
4 2
iqR
1
1
V p ' p Al Bl (J l )e iqRl
r0 F j (q )e j ( S j , s (e s )e )
2
2 j
l
m
(2.1.5)
Số hạng thứ nhất mô tả tương tác hạt nhân giữa nơtron với hạt nhân
Số hạng thứ hai mô tả tương tác từ của nơtron với nguyên tử.
4 2
iqR
1
1
V p' p Al Bl (J l )e iqRl
r0 F j (q )e j ( S j , s (e s )e )
2
2 j
l
m
i
V p ' p (t ) e
Ht
Al 1 Bl (J l )e iqR
l
l
2
(2.1.6)
i
4 2
iqR Ht
1
r0 F j (q )e j ( S j , s (e s )e ) e
2 j
m
(2.1.7)
Thái Thị Hằng
10
Luận văn thạc sĩ khoa học
Nh vy nhn thy t (2.1.1) đến (2.1.7) tất cả các bài toán về tán xạ của các
nơtron phân cực dẫn đến việc phải đi tính vết của tốn tử
L j (S j , s (e s )e )
(2.1.8)
Trong tích với toán tử khác và với các ma trận Pauli, kết quả của tính tốn
đó được biểu diễn dưới dạng của biểu thức (2.1.8),trong đó M j là:
M j (S j (e S j )e )
(2.1.9)
Như vậy chúng ta chứng minh một số cơng thức tính vết dưới đây để tính
tiết diện tán xạ:
Cơng thức (1):
1
sp(L) M
2
1
1
sp(L) sp ( S , (e )e )
2
2
1
sp S S (e )e )
2
L S S (e )e
1
1
sp( L) sp S S (e )e )
2
2
S e (e S ) S e (e S ) S e (Se ) M
Công thức (2):
1
sp ( p ) L
2
1
sp ( p ) L
2
Mp
1 sp( p )(S , (e )e)
2
( p ) L ( p )(S S (e )e ) S S (e )e
p
1
sp{( p ) L}
2
S e (e S ) p (S e (e S )) p S e (Se ) p Mp
Thái Thị Hằng
11
Luận văn thạc sĩ khoa học
1
sp ( p )L
2
Cụng thức (3):
1
sp ( p )L
2
i
Mp
1 sp( p ) (S , (e )e)
2
( p ) L ( p ) (S S (e )e )
p S p S (e )e
1
sp p L i S i e (e S ) p i S e (Se ) p i M p
2
Công thức (4):
1
sp ( p ) L i M p
2
1
1
sp ( p ) L sp( p ) ( S , (e )e )
2
2
( p ) L ( p )(S S (e )e )
p S p S (e )e
1
sp p L i S i e (e S ) p i S e (Se ) p i M p
2
Công thức (5):
1
sp L1 L2
2
M 1M 2
1
sp L1 L2
2
1 sp (S1 , (e )e)(S 2 , (e )e)
1
sp
2
2
S1 S1 (e )e
S 2 S 2 (e )e
1
sp S1 S 2 S1 (e )e S 2 S1 S 2 (e )e
2
S1 (e )e S 2 (e )e
S1 S2 (e S1 )e S2 S1 e (S2 e ) S1 e e e S2 e
S1 S 2 (e S1 )(e S 2 (S1 e )(S 2 e ) (S1 e )e e (S 2 e )
Thái Thị Hằng
12
Luận văn thạc sĩ khoa học
S1 S 2 e (e S 2
(e S1 )e (S 2 e (e S 2 )
S1 S 2 e (e S 2 ) (e S1 )e S 2 e (e S 2 )
S1 e (e S1 )
1
sp L1L2
2
Công thức (6):
1
sp L1L2
2
1
sp
2
S 2 e (e S 2 )
M1M 2
i
M1 M 2
1 sp (S1 , (e )e) (S 2 , (e )e)
2
S1 S1 (e )e t S 2 S 2 (e )e
1
sp S1 t S 2 S1 (e )e t S 2 S1 t S 2 (e )e
2
S1 (e )e t S 2 (e )e
S1 S 2 i t (e S1 )e S 2 i t S1 e (S 2 e )i t (S1 e )e (S 2 e )e i t
i
S1 (e S1 )e S 2 S1 (e S1 )e (e S 2 )e
i
S1 (e S1 )e S 2 (e S 2 )e
1
sp( p ) L1 L2
2
Công thức (7):
1
sp( p ) L1 L2
2
i
i
M1 M 2
M 1 M 2 p
1 sp ( p )(S1 , (e )e) (S 2 , (e )e)
2
1
sp ( p ) S1x x S1x (e y y )e x
2
S 2 S 2 (e )e
1
sp p S1x x S 2 p S1x (e y y )e x S 2 p S1x x S 2 (e )e
2
p S1x (e y y )e x S 2 (e )e
S1x S 2 i x (e x S1x )e y S 2 i y S1x e (S 2 e )i x (S1x e x )e y (S 2 e )e i y
i
S1 S 2
(eS1 )e S 2
Thái Thị Hằng
S1 (e S 2 )e (e S1 )e (e S 2 )e
13
p
p
Luận văn thạc sĩ khoa học
i M 1 M 2 p
1
sp( p ) L1L2
2
Công thức (8):
M 1 (M 2 p ) (M 1 p )M 2 p (M 1 M 2 )
Sử dụng cơng thức tính vết trên ta đi tính tiết diện tán xạ
iqRl
1
A
B
(
l l 2 l J l )e
sp
sp V p' pV p ' p (t )
i
i
Ht
Ht
1
. e Al ' Bl ' (J l ' )e e iqRl '
2
l'
Ht
Ht
iqR
iqR
4 2
1
r0 ) 2 F j (q )e j ' L j e F j ' (q )e j ' L j ' e
m
2 j
j'
i
+(
1
Al Bl (J l ) e iqRl
2
l
i
i
i
Ht
Ht
4 2
iqR
1
r0 e F j ' (q )e j ' L j ' e
2 j'
m
i
i
Ht
iqR j
iqRl ' Ht
4 2
1
1
(
r0 ) F j (q )e
L j e Al ' Bl ' (J l ' )e e
m
2 j
2
l'
= sp
A
l
ll '
1
Bl (J l ) .
2
1
iqRl iqRl ' ( t )
e
e
.
A
B
(
J
)
l
'
l
'
l
'
2
+ sp (
4 2
1
iqR iqR ( t )
r0 ) 2 F j (q ).L j .F j ' (q ).L j ' e j e j '
m
2 jj '
sp
4 2
1
1
iqRl iqR j (t )
A
B
(
J
)
.
r
F
(
q
)
L
e
e
l
0
j'
j'
l 2 l
2
m
lj '
4
sp (
1
1
iqR j iqRl ' ( t )
.
[
]
e
e
A
B
(
J
)
r0 ) F j (q ).L j
l'
l'
l'
2
m
2 il '
2
(2.1.10)
Ta đi tính từng số hạng của cơng thức (2.1.10):
Số hạng 1= sp
= sp
1
A
B
(
J l )
l
l
2
ll '
1
1
( I ( p0 )) Al Bl (J l )
2
2
ll '
Thái Thị Hằng
1
A
B
(
J l ')
l
'
l
'
2
1
A
B
(
J l ')
l
'
l
'
2
14
e iqRl e iqRl ' (t )
e iqRl e iqRl ' (t )
Luận văn thạc sĩ khoa học
1
1
1
( I ( p0 )) Al Bl (J l )
A
B
(
l ' 2 l ' J l ')
2
2
ll '
1
1
1
( I ( p0 )) Al Al ' Bl ( J l ) Al ' Al Bl ' ( J l' (t ))
2
2
2
ll '
sp
sp
1
Bl Bl ' ( J l )( J l' (t ))
4
Al Al '
ll
ll
ll '
Al Al '
e iqRl e iqRl ' (t )
e iqRl e iqRl ' (t )
e iqRl e iqRl ' (t )
1 2
Bl J l ( J l 1) ll '
4
Số hạng 2= sp (
e iqR e iqR (t )
l
(2.1.11)
l'
4 2
1
iqR iqR ( t )
r0 ) 2 F j (q ).L j .F j ' (q ).L j ' e j e j '
m
2 jj '
4 2
1
1
sp ( I ( p0 ))(
r0 ) 2 F j (q ).L j .F j ' (q ).L j '
m
2 jj '
2
4 2
1
(
r0 ) 2 F j (q ).F j ' (q ). M j M j ' (t )
m
2 jj '
.
e
e
iqR j
iqR j
e
e
iqR j ' ( t )
iqR j ' ( t )
4 2
1 2
iqR j iqR j ' ( t )
(
r0 ) F j (q ).F j ' (q ). M j M j ' (t ) p0 e
e
m
2 jj '
Số hạng 3 sp
4 2
1
1
A
B
(
l 2 l J l ). m r0 2 F j ' (q ) L j '
lj '
4 2
1
1
1
( I ( p0 )) Al Bl (J l ).
r0 F j ' (q ) L j '
2
2
2
m
lj '
Thái Thị Hằng
15
+
(2.1.12)
(Trong tính tốn trên ta đã áp dụng các cơng thức tính vết (5) và (6))
sp
1
1
1
Bl Al ' p0 J l Bl Al ' p0 J l' (t ) Bl Bl ' J l J l' (t )
2
2
4
i
Bl Bl ' p0 J l J l' (t )
4
1
1
1
Bl Al ' p0 J l Bl Al ' p0 J l' (t ) Bl Bl ' J l J l' (t )
2
2
4
i
Bl Bl ' p0 J l J l' (t )
4
Al Al '
e iqRl e iqRl ' (t )
. e iqR e
l
. e iqR e
l
iqR j ' ( t )
iqR j ' ( t )
Luận văn thạc sĩ khoa học
1
4 2
1
1
( I ( p0 ))
r0 Al Bl ( J l ).F j ' (q ) L j '
2
m
2 lj '
2
sp
iqR j ' ( t )
4 2
1
1
r0 Al F j ' (q )( p0 M j ' ) Bl F j ' (q ) J l M j ' (t )
m
2 lj '
2
+ Bl .F j ' (q ) J l .i[M j ' (t ) p0 ] e iqR e
e iqRl e
l
4 2
1
r0 Al F j ' (q )
m
2 lj '
iqR j ' ( t )
M j ' p0 )
e iqR e iqR
l
j ' (t )
(2.1.13)
(Trong tính tốn trên ta đã áp dụng các cơng thức tính vết (1) và (2) (3))
Số hạng 4= sp (
1
2
4 2
1
r0 ) F j (q ).L j
m
2 jl '
= sp ( I ( p0 ))(
4 2
1
r0 ) F j (q ).L j
m
2 jl '
Al '
1
Bl ' (J l ' )
2
Al '
e
1
Bl ' ( J l' )
2
iqR j
e
e iqRl ' (t )
iqR j
e iqRl ' (t )
4 2
1
1
(
r0 ) F j (q ). Al ' .( p0 M j ) F j (q ).Bl ' .M j .J l' (t ) +
m
2 jl '
2
iqR
F j (q ).Bl ' .i[M j p0 ]J l' (t ) . e j e iqRl ' (t )
(
4 2
1
r0 ) F j (q ). Al ' .( M j
m
2 jl '
iqR
p0 ) e j e iqRl ' (t )
(2.1.14)
( Trong tính tốn trên ta áp dụng cơng thức tính vết (1) và (2))
Trong các kết quả trên để đơn giản vấn đề ta bỏ qua sự tương quan giữa các
spin của các hạt nhân và ta tiến hành tổng quát hóa theo tất cả các trạng thái của
hệ .
Thay các kết quả (2.1.9), (2.1.10), (2.1.11), (2.1.12) vào (2.1.8) ta tính được:
AA
sp V p' pV p ' p (t )
l
ll '
Thái Thị Hằng
l'
1 2
Bl J l ( J l 1) ll '
4
16
e iqR e iqR (t ) +
l
l'
Luận văn thạc sĩ khoa học
+(
(
4 2
1
r0 ) 2 F j (q ).F j ' (q ). M j M j ' (t )
m
2 jj '
j
j ' (t )
+
4 2
1
iqR iqR ( t )
r0 ) 2 F j (q ).F j ' (q ). M j M j ' (t ) p0 e j e j '
m
2 jj '
4 2
1
r0 Al F j ' (q )
m
2 lj '
(
e iqR e iqR
M j ' p0 )
4 2
1
r0 ) F j (q ). Al ' .( M j
m
2 jl '
e iqR e iqR
l
j ' (t )
iqR
p0 ) e j e iqRl ' (t )
(2.1.15)
Đây chính là vết trong cơng thức tính tiết diện tán xạ tổng quát trong trường
hợp nơtron phân cực và các spin của các hạt nhân không tương quan với nhau.
Công thức này sẽ được áp dụng trong từng trường hợp khi ta tính tốn tán xạ
nơtron phân cực trên từng chất riêng biệt.
Thái Thị Hằng
17
Luận văn thạc sĩ khoa học
CHNG 3
TN X T CA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN BỀ MẶT
TINH THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ
3.1. Tiết diện hiệu dụng của tán xạ từ không đàn hồi của các nơtron phân cực
trên bề mặt tinh thể phân cực
Chúng ta đi xem xét tán xạ từ không đàn hồi của các nơtron phân cực trên mặt
tinh thể phân cực khi có phản xạ.
Giả sử tinh thể được đặt trong nửa không gian x > 0 và mặt của tinh thể đó
trùng với mặt phẳng yoz, chùm nơtron tiến tới mặt phẳng tinh thể đó.
Tiết diện tán xạ từ của nơtron phân cực:
Ek ' Ek t
1
d 2
m2 k'
ˆ Tˆ (t )
Sp
I
P
T
dte
0
e
k 'k k 'k
ddE k ' 2 3 5 k
2
i
ở đó: e là ma trận mật độ spin của các electron.
Như chúng ta đã biết, trong tinh thể phân cực tác động lên chùm nơtron có từ
trường tổng cộng :
nuc
H eff (t ) H (t ) H eff
nuc
ở đó H eff là giả từ trường hiệu dụng hạt nhân [13]
Theo giả thuyết trên thì trong nửa khơng gian x > 0, trong tinh thể phân cực có
từ trường hiệu dụng đồng nhất H eff (x) dạng
H effx H effy 0 ; H effz H eff . ( x) , ở đó
1 ,x 0
0 , x 0
( x)
Quá trình tán xạ phi đàn hồi của các nơtron phân cực trong tinh thể phân cực
được xác định bởi Hamilton [8,23] :
H = H 0 H k W1 W2
Ở đó H 0
(3.1.1)
2
2m
2
H k : Hamilton của tinh thể- bia tán xạ
Thái Thị Hằng
18
Luận văn thạc sĩ khoa học
W1 H eff ( x) : Thế từ hiệu dụng không phụ thuộc vào spin của nút mạng
điện tử.
: Moment từ của nơtron
tương ứng với các thành phần x , y , z là các ma trận Pauli
1
W2 g s r S j S j 4s S j S j r R j
r Rj
j
: Mô tả phần
thể nhỏ tương tác từ của nơtron với các nút mạng điện tử.
r , R l : véc tơ vị trí của nơtron, nút mạng điện tử thứ j
Sử dụng phương pháp các sóng méo ta đi tính yếu tố ma trận chuyển Tk ' k của
quá trình tán xạ trên:
Theo [2,23]:
Tk ' k k( ' ) W2 k( )
(3.1.2)
Ở đó, k( ' ) và k( ) là nghiệm của phương trình Schrodinger sau:
2 2
z H effz ( x) k E k k
2m
(3.1.3)
Với tiệm cận ở vô cùng trong dạng sóng phân kỳ và sóng hội tụ
Biểu diễn k trong dạng:
k eik r k ( x)
// //
1
(3.1.4)
0
C1 C2
0
1 hàm sóng spin riêng của nơtron
k|| và r|| - các thành phần của véc tơ sóng và véc tơ vị trí của nơtron song song
với bề mặt tinh thể:
Đặt (3.1.2) vào (3.1.1) ta có phương trình schordinger để cho k ( x) :
2m
H eff ( x) k ( x) 0
x k ( x) k x2
Thái Thị Hằng
19
(3.1.5)
Luận văn thạc sĩ khoa học
2mE
ú, k x
2
2
E Ek
k||2
2m
Ký hiệu k x
0 khi x<0
là năng lượng chuyển động dọc của nơtron
2m
E H eff
2
khi x>0
Chúng ta sẽ nhận được nghiệm của phương trình (3.1.5) và theo đó là nghiệm
của phương trình (3.1.3) trong dạng sau:
k
ik || r||
e
ik || r||
e
ikx x c1
ik x x c1
ik x x 0
A
e
x0
e A e
c
c
0
2
2
khi
ikx x c1
ik x x 0
x0
B e B e
c
0
2
k x k x
A
: Biên độ của sóng phản xạ của nơtron
k x k x
B
2k x
: Biên độ của sóng khúc xạ của nơtron
k x k x
Nhờ các ma trận Pauli chúng ta đi biểu diễn (3.1.6) dưới dạng:
k
ei k || r||
i k || r
e ||
1 I M
x0
,
1 I N
x0
1 0
Ở đó: M (0, 0, 2 ) ; I
0 1
1
1 2eik x A A eik x
2
x
x
1
2 A A eik x
x
2
N (0, 0, 2 )
1
1 B eik x Beik x
2
Thái Thị Hằng
x
x
20
(3.1.6)
Luận văn thạc sĩ khoa học
1
2 B eik
2
x x
Beikx x
Suy ra:
1*'1 2*' 2
1*' 2 2*'1
'
1 *' i kx kx ' x
B B e
B*'B ei k x kx x
4
'
'
1 *'
B B e i k x k x x B*' B e i k x k x x
4
'
'
1 i kx kx ' x
4e
2 A A ei kx kx x 2 A*' A*' ei kx kx x
4
1*'1
A*' A A*' A ei kx kx x
1*'2
*'21
'
'
'
1
2 A A e i k x k x x A*' A A*' A e i k x k x x
4
'
'
1
2 A*' A*' ei k x k x x A*' A A*' A e i k x k x x
4
i k k x
1
2*'1 A*' A A*' A e
x
'
x
4
Tính tích phân (3.1.2):
0
iQ r
Tk ' k dr|| e || || dxX ' 1*'I M *'
1
1
. r S j S j . r '
2
r Rj
g
B
j
2 S j S j r R j
I M X dxX ' . *'I N *' .
0 1
1
.
1
1
g B 2 S j S j r R j . r S j S j . r
2
r Rj
j
. 1 I N X X 'Tˆk 'k X
(3.1.7)
'
Ở đó: Q|| k || k || (Qy , Qz )
Ta đi tính từng số hạng trong công thức (3.1.7):
Ký hiệu S j S j j
* Số hạng chứa hàm Delta- Dirac:
Thái Thị Hằng
21
