Các Đề thi HSG CaSio có Đáp án (Hay Nhất)

TRệễỉNG THPT ẹIEN HAI BGHSG LễP 9 CASIO
Bài thi giải toán nhanh bằng máy tính bỏ túi casio
Năm học: 2009 2010
Thời gian: 150 phút
****************************
*Chú ý: Nếu đề bài không nói thêm gì thì các kết quả tính lấy chính xác đến 8 chữ số thập phân.
Nội dung đề Đáp án
Câu 1: Tính giá trị các biểu thức sau và làm tròn kết quả chính xác đến 5 chữ
số thập phân:
a)

+

+






















+

+=
A
b)
( ) ( ) ( ) ( )











++
=
gtg
B
Biết:

=

c)

++++=
A
A = ..............................
B = ..............................
C = ..............................
Câu 2:
a) Tìm số d r của phép chia P(x) cho Q(x) với:
P(






b) Tìm m và n để hai đa thức P(x) = - x
4
+ 5x
3
- 7x
2
và

Q(x) = 8x
3
- x
2
+ 6x + n có nghiệm chung là 0,246135
a) r = .........................
b) m =.....................
n = .....................
Câu 3: Cho a = 462035, b= 378040.
Tìm ƯCLN(a;b) và BCNN (a; b)
+ ƯCLN(a;b) =................
+ BCNN(a;b) =.................
Câu 4: Tìm GTLN và GTNN của hàm số:
y = 0,

+ 1,5382 với x [0; 3,124]
+ GTLN = .......................
+ GTNN = .......................
Câu 5: Tìm 3 số x, y, x biết: -2x = 11y, 5z = - 7x và
-5x
3
+



14592007
+ x = ................................
+ y = ................................
+ z = ................................
Câu 6: Cho đa thức P(x) = ax

4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + e
Biết: P(0) = 1; P(1) = -1; P(2) = -3; P(3) = -5
Hãy tính: P(5) , P(10), P(50), P(100).
+ P(5) = ........................
+ P(10) = .......................
+ P(50) = .......................
+ P(100) = .....................
Câu 7: Giải các phơng trình sau:
a)


=+
xx
b)


=++
xx
a) ......................................
..........................................
..........................................
..........................................
b) ......................................
..........................................
..........................................

..........................................
Câu 8: Một ngời có mức lơng thu nhập là 4500.000 đ/tháng và hàng tháng
ngời này luôn trích ra 25% số tiền lơng của mình để gửi tiết kiệm vào ngân
hàng với lãi suất 0,67%/tháng. Hỏi sau 1 năm, 5 năm, 10 năm tổng số tiền
gốc và lãi của ngời đó trong ngân hàng là bao nhiêu? Biết tiền lãi qua hàng
tháng đợc cộng vào làm tiền gốc.
+ Sau 1 năm:
.................................. đồng
+ Sau 5 năm:
.................................. đồng
1
TAấNG RA THI
Đề 01
TRệễỉNG THPT ẹIEN HAI BGHSG LễP 9 CASIO
+ Sau 10 năm:
.................................. đồng
Câu 9: Cho ABC, có


=

A
, BC = 3,4275cm, đờng cao AH chia góc A
thành hai phần có tỉ lệ 5:3. Tính diện tích ABC.
+ S = .......................... cm
2
Câu 10: Cho hình bình hành ABCD (


>

B
). Phân giác trong của góc B cắt
AD tại E. Qua E kẻ đờng thẳng song song với đờng chéo AC, đờng thẳng này
cắt cạnh CD ở F.
Tính các cạnh của hình bình hành biết DE = 3,512cm và DF =
2,735cm.
+ AB = ........................ cm
+ BC = ........................ cm
+ CD = ........................ cm
+ DA = ........................ cm
Câu 11: Cho 3 đờng thẳng có phơng trình: x - 2y + 3 =0 (d
1
),
3x +

), 2x + y = 4 (d
3
).
Gọi A = d
1
d
2
, B = d
2
d
3
, C = d
3
d

1
. Tính các góc và diện tíc của ABC.
(1đơn vị chia trên trục toạ độ ứng với 1cm)
+

=

A
+

=

B
+

=

C
+ S = ..............................
Câu 12: Cho hình vẽ dới. Biết hình vuông ABCD có cạnh
a = 3,214cm.
a) Tính diện tích miền đợc tô đậm
b) Tính tỷ số giữa diện tích của miền đợc tô đậm và diện tích hình vuông
ABCD.
a) S
gạch sọc
= ...............
............................. cm
2
b) S

gạch sọc
: S
hình vuông
=
......................................






yxxy
yyxxyx
yx
yxyx
C
+
+++








++
+

+=
Với

=
x
và

=
y
Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Giải toán trên máy tính Casio
2
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
- Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số.
Bài 1:
1.1 Tính giá trị của biẻu thức:
2
TAấNG RA THI
A
B
C
D
TRệễỉNG THPT ẹIEN HAI BGHSG LễP 9 CASIO

A


+ +

ữ ữ ữ



=


+ +
ữ ữ ữ






! ! ! !

! !

g tg

B
g

=
1.2 Tìm nghiệm của phơng trình viết dới dạng phân số:
















x
+ = +

+ +
ữ

+
ữ
ữ

ữ
+ +
ữ
ữ
ữ
+ +
ữ

+
ữ

Bài 2:
2.1 Chobốn số:
( ) ( )





" " " A B C D

= = = =


So sánh số A với số B, so sánh số C với số D, rồi điền dấu thích hợp (<, =, >) vào ....
2.2 Cho số hữu tỉ biễu diễn dới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn
E = 1,23507507507507507...
Hãy biến đổi E thành dạng phân số tối giản.
Bài 3: 3.1 Hãy kiểm tra số F =11237 có phải là số nguyên tố không. Nêu qui trình bấm phím để biết
số F là số nguyên tồ hay không.

3.2 Tìm các ớc số nguyên tố của số:


M = + +
.
Bài 4:
4.1 Tìm chữ số hàng đơn vị của số:

N =
4.2 Tìm chữ số hàng trăm của số:

P =
4.3 Nêu cách giải:
Bài 5:
Cho




n
n
u i
n

= + + +
(
i =
nếu n lẻ,
i =
nếu n chẵn, n là số nguyên

n
).
3
TAấNG RA THI
A ... B C ... D
TRệễỉNG THPT ẹIEN HAI BGHSG LễP 9 CASIO
5.1 Tính chính xác dới dạng phân số các giá trị:

u u u
.
5.2 Tính giá trị gần đúng các giá trị:

u u u
.
5.3 Nêu qui trình bấm phím để tính giá trị của
n
u
Bài 6:
Cho dãy số
n
u
xác định bởi:
+
+
+
+

= = =

+

1
1 2 2
1
2 3
1; 2;
3 2
n n
n
n n
u u
u u u
u u
6.1 Tính giá trị của

u u u
6.2 Gọi
n
S
là tổng của
n
số hạng đầu tiên của dãy số
( )
n
u
. Tính

S S S
.
Bài 7: Bố bạn Bình tặng cho bạn ấy một máy tính hiệu Thánh Gióng trị giá 5.000.000 đồng bằng cách

cho bạn tiền hàng tháng với phơng thức sau: Tháng đầu tiên bạn Bình đợc nhận 100.000 đồng, các
tháng từ tháng thứ hai trở đi, mỗi tháng nhận đợc số tiền hơn tháng trớc 20.000 đồng.
7.1 Nếu chọn cách gửi tiết kiệm số tiền đợc nhận hàng tháng với lãi suất 0,6%/tháng, thì bạn Bình
phải gửi bao nhiêu tháng mới đủ tiền mua máy vi tính ?
7.2 Nếu bạn Bình muốn có ngay máy tính để học bằng cách chọn phơng thức mua trả góp hàng tháng
bằng số tiền bố cho với lãi suất 0,7%/tháng, thì bạn Bình phải trả góp bao nhiêu tháng mới trả hết
nợ ?
7.3 Viết qui trình bấm phím để đợc kết quả cả hai câu trên.
Bài 8: Cho đa thức

P x x ax bx x cx= + + + + +
, biết đa thức
P x
chia hết cho các nhị thức:
( )
x x x
. Hãy tìm giá trị của a, b, c và các nghiệm của đa thức và điền vào ô thích hợp:
Bài 9: Tìm cặp số (x, y) nguyên dơng nghiệm đúng phơng trình:

x x y =
.
Bài 10:
Một ngày trong năm, cùng một thời điểm tại thành phố A ngời ta quan sát thấy mặt trời chiếu
thẳng các đáy giếng, còn tại thành phố B một toà nhà cao 64,58 (m) có bóng trên mặt đất dài 7,32
(m). Biết bán kính trái đất
R km
. Hỏi khoảng cách gần đúng giữa hai thành phố A và B
là bao nhiêu km ?
kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh
Sở Giáo dục và đào tạo lớp 9 thCS năm học 2005 - 2006

Môn : MáY TíNH Bỏ TúI
Đáp án và thang điểm:
Bài
Cách giải Đáp số
Điểm
TP
Điểm
toàn
bài
1
1.1 A 2.526141499
0,5
2
B 8,932931676
0,5
1.2


x = =
1,0
4
TAấNG RA THI
, nếu n lẻ
, nếu n chẵn
TRệễỉNG THPT ẹIEN HAI BGHSG LễP 9 CASIO
2
2.1 Bấm máy ta đợc:
( ) ( )

>


( )





"C
ì
= = = = =
( )





D = = = = =







> >

>

>

2.2


E = =
A > B
C > D
0,5
0,5
1,0
2
3
F là số lẻ, nên ớc số của nó không thể là số chẵn. F là số nguyên tố
nếu nó không có ớc số nào nhỏ hơn
F =
.
gán 1 cho biến đếm D, thực hiện các thao tác:
ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : , 11237 ữALPHA D,
bấm = liên tiếp (máy 570ES thì bấm CALC sau đó mới bấm =). Nếu từ
3 cho đến 105 phép chia không chẵn, thì kết luận F là số nguyên tố.
Qui trình bấm
phím
Kết quả:
F: không phải
là số nguyên
tố.
11237=

17*661
0,5
0,5
2
UCLN =
. Kiểm tra thấy 271 là số nguyên tố. 271 còn
là ớc của3523. Suy ra:
( )

M = + +
Bấm máy để tính

A = + + =
.
gán 1 cho biến đếm D, thực hiện các thao tác:
ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : , 549151 ữALPHA D,
bấm = liên tiếp , phép chia chẵn với D = 17. Suy ra:
A = ì
Bằng thuật giải kiểm tra số nguyên tố nh trên, ta biết 32303 là số
nguyên tố.
Vậy các ớc nguyên tố của M là: 17; 271; 32303
0,5
0,5
4
Ta có:




" "

"
"
"

ì =


Nh vậy các luỹ thừa của 103 có chữ số tận cùng liên tiếp là: 3, 9, 7, 1
(chu kỳ 4).

, nên


có chữ số hàng đơn vị là 9.
0,5
0,5
2



" "
" "
" "
Mod


( )

"
"
" "
=


1,0
5
TAấNG RA THI