DE THI HOC KI I + DAP AN

ĐỀ THI HỌC KÌ I
Môn toán lớp 10 năm học 2010 - 2011
Thời gian 90’ (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1.(2,0đ):
a) Cho
{ }
A 1;2;3;4;5
=
và
{ }
B 0;1;4;5;7=
. Xaùc ñònh
A B∩
vaø B\A
b) Tìm tập xác định của các hàm số.

x
xy
−
++=
2
1
4

Bài 2.(2,0 đ): Cho phương trình
2
2( 2) 3mx m x m
− − + −
(m là tham
số)
a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = -1 tính nghiệm kia.

b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn:
1 2
3 0x x+ − =
.
Bài 3.(2,0 đ) Giải các phương trình sau :
a) |2x+3| = 4x+5
b)
1 2 3x x− = −
Bài 4.(2,0 đ) Trong mặt phẳng Oxy Cho
∆
ABC có A(2;4), B(1;1)
a) Xác định điểm M sao cho:
2MA MB AB+ =
uuur uuur uuur
b) Tìm tọa độ điểm C trên trục Oy sao cho tam giác CAB cân tại C.
Bài 5.(1,0 đ) Cho tam giác ABC với AB = c, BC = a, CA = b. Gọi D là
chân đường phân giác trong hạ từ A. Biểu diễn
AD
uuur
theo
AB
uuur
và
AC
uuur
Bài 6. (1,0 đ) Cho ba số không âm x, y, z và
1 1 1

2
1 1 1x y z
+ + =
+ + +
Chứng minh rằng
1
8
xyz
≤
--------Hết-------
ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ I TOÁN 10
Bài 1:
(2.0đ)
a)
{ }
1;4;5A B∩ =
, B\A =
{ }
0;7
b) TXĐ: D =
[ ]
4;2−
1,0
1,0
Bài 2:
(2.0đ)
a) (1đ)
Thay x=-1 vào phương trình tìm được m=
7
5

1 2
3 5
.
7
m
x x
m
−
= = −
2
5
7
x⇒ =
0,5
0,25
0,25
b) (1đ)
-Phương trình có hai nghiệm phân biệt
( ) { }
' 0
;4 \ 0
0
m
m
∆ >

⇔ ⇔ ∈ −∞

≠


1 2
2( 2)
3 0 3 0 4
m
x x m
m
−
+ − = ⇔ − = ⇔ = −
Vậy m= - 4 thỏa yêu cầu bài toán.
0,5
0,25
0,25
Bài 3:
(2.0đ)
a) x = -1
b)
2
3
3
2
2
2 2
4 13 10 0
5
4
x
x
x
x
x x

x

≥


≥


⇔ ⇔ =
=

 

 
− + =



=


1,0
1,0
Bài 4
(1.0đ)
a) Gọi M(x; y) Ta có hệ:
5 3 1 2
9 3 3 4
x x
y y

− = − = −
 
⇔
 
− = − = −
 
Vậy M(-2; -4)
b) (1,0đ)
- Gọi
(0; )C y
-Tam giác ABC cân tại C
2 2
CA CB⇔ =
2 2 2 2
(2 0) (4 ) (1 0) (1 )y y
− + − = − + −
3y⇔ =
Vậy
(0;3)C
0,75
0,25
0,25
0,5
0,25
Bài 5:
(1.0đ)
Ta có:
DB c c
DB DC
DC b b

= ⇔ = −
uuur uuur
(Vì D nằm giữa B và C)
( )
c
AB AD AC AD
b
c b
AD AC AB
b c b c
⇔ − = − −
⇔ = +
+ +
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
0,5
0,25
0,25
Bài6
(1,0đ)
Từ giả thiết ta có
1 1 1
2
1 1 1 1 1
y z
x y z y z
= − − = +
+ + + + +
Áp dụng BĐT Côsi ta có:
1

2 .
1 1 1
y z
x y z
≥
+ + +
Dấu “=”
xảy ra khi y = z
Lập luận tượng tự ta có:
1 x
2 .
1 1 1
z
y x z
≥
+ + +
Dấu “=”
xảy ra khi x = z

1 x
2 .
1 1 1
y
z x y
≥
+ + +
Dấu “=”
xảy ra khi x = y
Vì hai vế không âm nên nhân hai vế của các BĐT
nói trên ta được điều phải chứng minh. Dấu = xảy

ra khi x = y = z
0.25
0.25
0.25
0.25