Nghiên cứu hiện tượng chuyển pha kosterlitz thouless trong mô hình 2d XY tổng quát

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Dương Xuân Núi

NGHIÊN CỨU HIỆN TƯỢNG CHUYỂN PHA KOSTERLITZTHOULESS TRONG MƠ HÌNH 2D XY TỔNG QT

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC VẬT LIỆU

Hà Nội - 2020


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Dương Xuân Núi

NGHIÊN CỨU HIỆN TƯỢNG CHUYỂN PHA KOSTERLITZTHOULESS TRONG MƠ HÌNH 2D XY TỔNG QT
Ngành: Khoa học vật liệu
Mã số: 9440122

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC VẬT LIỆU

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. PGS.TS. LÊ TUẤN
2. PGS.TS. ĐÀO XUÂN VIỆT

Hà Nội – 2020


LỜI CAM ĐOAN

Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên của riêng tác giả dƣới sự hƣớng
dẫn của PGS.TS. Lê Tuấn và PGS.TS. Đào Xuân Việt tại Viện Tiên tiến Khoa học
và Công nghệ (AIST) – Trƣờng Đại học Bách khoa Hà Nội. Các kết quả trong luận
án là trung thực và chƣa từng đƣợc tác giả khác công bố.

Hà nội, ngày
Thay mặt tập thể hướng dẫn

tháng

Tác giả

Dương Xuân Núi

i

năm


LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, tơi xin bày tỏ lịng kính trọng và biết ơn sâu sắc nhất đến các
thầy hƣớng dẫn PGS.TS. Lê Tuấn và PGS.TS. Đào Xuân Việt bởi sự hết lòng quan
tâm hƣớng dẫn, định hƣớng khoa học trong suốt quá trình học tập. Cảm ơn các thầy
đã dành nhiều thời gian và tâm huyết, hỗ trợ về mọi mặt để tác giả hoàn thành luận
án.
Tác giả xin chân thành cảm ơn GS.TS. Phạm Thành Huy, TS. Nguyễn Đức
Trung Kiên, TS. Đoàn Quảng Trị, TS. Nguyễn Việt Hƣng, TS. Nguyễn Đức Dũng
và TS. Đặng Thế Hùng đã luôn quan tâm động viên và giúp đỡ tôi trong quá trình
thực hiện luận án.
Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới các thầy, các cô trong Viện Tiên tiến Khoa học

và Công nghệ, cùng các anh chị, các bạn đồng nghiệp của tôi trong viện đã giúp đỡ,
tạo mọi điều kiện để tơi hồn thành luận án của mình.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn Lãnh đạo Trƣờng Đại học Bách khoa Hà Nội,
Phòng Đào tạo, Viện Tiên tiến Khoa học và Công nghệ đã tạo mọi điều kiện thuận
lợi nhất cho nghiên cứu sinh trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Đảng ủy, Ban Giám hiệu Trƣờng Đại học
Lâm nghiệp Hà Nội, lãnh đạo Khoa Cơ điện và cơng trình và các đồng nghiệp trong
Khoa Cơ điện và cơng trình đã tạo mọi điều kiện tốt nhất cho tôi trong suốt q
trình học tập và nghiên cứu.
Cuối cùng, tơi xin gửi lời cảm ơn đến tồn thể gia đình, bạn bè và đồng nghiệp
đã động viên, chia sẽ và hỗ trợ để tơi hồn thành luận án này.

Tác giả

Dương Xn Núi

ii


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ........................................................................................................ i
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................. ii
MỤC LỤC ................................................................................................................. iii
DANH MỤC CÁC KÍ TỰ VIẾT TẮT...................................................................... ix
DANH MỤC BẢNG BIỂU ........................................................................................ x
DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ ............................................................................. xi
MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 1
CHƢƠNG 1 TỔNG QUAN ....................................................................................... 5
1.1 . Vật liệu từ ........................................................................................................... 5
1.1.1 . Từ tính ........................................................................................................... 5

1.1.2. Nguồn gốc từ tính .......................................................................................... 5
1.1.3. Lý thuyết về từ tính ........................................................................................ 6
1.1.4. Phân loại vật liệu từ ....................................................................................... 6
1.1.4.1. Vật liệu nghịch từ ..................................................................................... 7
1.1.4.2. Vật liệu thuận từ ....................................................................................... 7
1.1.4.3. Vật liệu sắt từ ........................................................................................... 8
1.1.4.4. Vật liệu phản sắt từ .................................................................................. 8
1.1.4.5. Vật liệu ferit từ ......................................................................................... 9
1.2. Pha và chuyển pha trong vật liệu từ .................................................................... 9
1.2.1. Pha và chuyển pha ......................................................................................... 9
1.2.2. Phân loại chuyển pha ................................................................................... 10
1.3. Hiện tƣợng chuyển pha trong các vật liệu và mơ hình ...................................... 11
1.3.1. Vật liệu hai chiều ......................................................................................... 11
1.3.2. Mơ hình 2D Ising ......................................................................................... 12
1.3.3. Mơ hình 2D XY chuẩn................................................................................. 13
1.3.4. Mơ hình 2D q-state clock............................................................................. 13
1.3.5. Mơ hình 2D nematic XY ............................................................................. 14
1.4. Hiện tƣợng chuyển pha trong mơ hình 2D XY tổng qt .............................. 15
1.4.1. Mơ hình ........................................................................................................ 15
1.4.2. Tổng quan nghiên cứu cho mơ hình 2D XY tổng qt................................16
1.5. Lý do và nội dung nghiên cứu 16
iii


2.1. Sơ đồ mô phỏng ................................................................................................. 17
2.2. Tham số đầu vào ................................................................................................ 17
2.3. Mơ phỏng Monte Carlo ..................................................................................... 18
2.3.1. Tính đại lƣợng vật lý thống kê qua lấy mẫu đơn giản ................................. 19
2.3.2. Tính đại lƣợng vật lý thống kê qua lấy mẫu quan trọng .............................. 20
2.3.3. Các thuật toán .............................................................................................. 20

2.3.3.1. Thuật toán Metropolis ............................................................................ 20
2.3.3.2. Thuật toán Wolff .................................................................................... 22
2.3.3.3. Thuật toán Over-relaxation .................................................................... 23
2.3.3.4. Thuật toán general Over-relaxation ....................................................... 24
2.3.4. Kiểm tra điều kiện cân bằng ........................................................................ 24
2.4. Đại lƣợng vật lý thống kê .................................................................................. 25
2.4.1. Năng lƣợng .................................................................................................. 25
2.4.2. Nhiệt dung riêng .......................................................................................... 25
2.4.3. Độ từ hóa và độ từ hóa nematic ................................................................... 26
2.4.4. Độ cảm từ và độ cảm nematic ..................................................................... 28
2.4.5. Tham số Binder và tham số nematic Binder ................................................ 28
2.4.6. Mô đun xoắn ................................................................................................ 29
2.4.7. Hàm tƣơng quan và chiều dài tƣơng quan ................................................... 30
2.5. Tính nhiệt độ chuyển pha .................................................................................. 32
CHƢƠNG 3 NGHIÊN CỨU VÙNG CHUYỂN TIẾP TỪ ISING SANG KT
TRONG 2D XY TỔNG QUÁT VỚI q = 2 .............................................................. 36
3.1. Giới thiệu ........................................................................................................... 36
3.2. Mô phỏng Monte Carlo ..................................................................................... 39
3.3. Kết quả mô phỏng.............................................................................................. 40
3.3.1. Giản đồ pha .................................................................................................. 40
3.3.2. Vùng 1 (0 ≤ Δ ≤ 0.32) .................................................................................. 41
3.3.3. Vùng 2 (0.40 < Δ ≤ 1.0) ............................................................................... 43
3.3.4. Vùng gần điểm 3 (0.32 < Δ ≤ 0.40) ............................................................. 45
3.3.5. Chuyển tiếp giữa đƣờng chuyển pha Ising (từ pha N sang F) và KT (từ P
sang F) .................................................................................................................... 46
3.3.5.1. Nhiệt dung riêng cực đại (Cmax) phụ thuộc Δ ......................................... 46
iv


3.3.5.2. Hiệu tỷ số chiều dài tƣơng quan từ  ( L) ............................................. 48

3.3.5.3. Tỷ số chiều dài tƣơng quan từ tại nhiệt độ chuyển pha ......................... 50
3.4. Kết luận chƣơng 3.............................................................................................. 51
CHƢƠNG 4 NGHIÊN CỨU VÙNG CHUYỂN TIẾP TỪ POTTS SANG KT
TRONG 2D XY TỔNG QUÁT VỚI q = 3 .............................................................. 53
4.1. Giới thiệu ........................................................................................................... 53
4.2. Mô phỏng Monte carlo ...................................................................................... 55
4.3. Kết quả mô phỏng.............................................................................................. 56
4.2.1. Giản đồ pha .................................................................................................. 56
4.3.2. Vùng 1 (0 ≤ Δ < 0.39) .................................................................................. 57
4.3.3. Vùng 2 (0.46 < Δ ≤ 1.0) ............................................................................... 58
4.3.4. Vùng gần điểm 3 (0.39 ≤ Δ ≤ 0.46) ............................................................. 60
4.3.5. Chuyển tiếp giữa đƣờng chuyển pha Potts (từ pha N sang pha F) và đƣờng
chuyển pha KT (từ pha P sang pha F) ................................................................... 61
4.3.5.1. Nhiệt dung riêng cực đại (Cmax) phụ thuộc Δ ......................................... 61
4.3.5.2. Hiệu tỷ số chiều dài tƣơng quan từ  ( L) .............................................. 62
4.3.5.3. Tỷ số chiều dài tƣơng quan từ tại nhiệt độ chuyển pha ......................... 64
4.4. Kết luận chƣơng 4.............................................................................................. 66
CHƢƠNG 5 NGHIÊN CỨU XÂY DỰNG GIẢN ĐỒ PHA 2D XY TỔNG QUÁT
VỚI q = 4 .................................................................................................................. 67
5.1. Giới thiệu ........................................................................................................... 67
5.2. Mô phỏng Monte Carlo ..................................................................................... 68
5.3. Kết quả mô phỏng.............................................................................................. 69
5.3.1. Giản đồ pha .................................................................................................. 69
5.3.2. Vùng 1 (0 ≤ Δ ≤ 0.5) .................................................................................... 69
5.3.3. Vùng 2 (0.5 < Δ ≤ 1.0) ................................................................................. 70
5.3.4. Chuyển pha F0-F1 ...................................................................................... 72
5.3.4.1. Biểu hiện không chuyển pha .................................................................. 72
5.3.4.2. Hiện tƣợng ‘‘crossover’’ F0-F1 .............................................................. 74
5.4. Kết luận chƣơng 5.............................................................................................. 76
CHƢƠNG 6 NGHIÊN CỨU HIỆN TƢỢNG CHUYỂN PHA GIỮA CÁC PHA Fi

TRONG 2D XY TỔNG QUÁT VỚI q > 4 .............................................................. 77

v


6.1. Giới thiệu ........................................................................................................... 77
6.2. Mô phỏng Monte Carlo ..................................................................................... 78
6.3. Kết quả mô phỏng.............................................................................................. 79
6.3.1. Giản đồ pha .................................................................................................. 79
6.3.2. Chuyển pha N-F2 ......................................................................................... 80
6.3.3. Chuyển pha F2-F1 ......................................................................................... 81
6.3.4. Chuyển pha F0-F2 ......................................................................................... 81
6.3.5. Chuyển pha F0-F1 ......................................................................................... 82
6.3.5.1. Biểu hiện không chuyển pha .................................................................. 82
6.3.5.2. Hiện tƣợng ‘‘crossover’’ F0-F1 .............................................................. 84
6.4. Kết luận chƣơng 6.............................................................................................. 86
KẾT LUẬN CHUNG VÀ KIẾN NGHỊ................................................................... 88
DANH MỤC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ CỦA LUẬN ÁN ............................. 90
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................ 91
PHỤ LỤC ................................................................................................................. 96
Phụ lục A: Kết quả mô phỏng đại lƣợng vật lý thống kê của mơ hình 2D XY tổng
quát với tƣơng tác nematic bậc 2 .............................................................................. 96
1. Vùng 1 (0 ≤ Δ ≤ 0.32) ........................................................................................ 96
1.1. Năng lƣợng ................................................................................................... 96
1.2. Độ từ hóa từ và độ từ hóa nematic bậc 2 ..................................................... 96
1.3. Độ cảm từ và độ cảm nematic bậc 2 ............................................................ 97
1.4. Mô đun xoắn ................................................................................................ 97
1.5. Tham số Binder và nematic Binder ............................................................. 98
2. Vùng 2 (0,40 < Δ ≤ 1,0) ..................................................................................... 99
2.1. Năng lƣợng ................................................................................................... 99

2.2. Độ từ hóa từ và độ từ hóa nematic bậc 2 ................................................... 100
2.3. Độ cảm từ và độ cảm nematic bậc 2 .......................................................... 100
2.4. Mô đun xoắn .............................................................................................. 101
2.5. Tham số Binder và nematic Binder ........................................................... 101
3. Vùng gần điểm 3 (0,32 < Δ ≤ 0,40) ................................................................. 102
3.1. Năng lƣợng và nhiệt dung riêng................................................................. 102
3.2. Độ từ hóa từ và độ từ hóa nematic bậc 2 ................................................... 102
3.3. Độ cảm từ và độ cảm nematic bậc 2 .......................................................... 103
3.4. Mô đun xoắn .............................................................................................. 103
vi


3.5. Tham số Binder và nematic Binder ........................................................... 104
Phụ lục B: Kết quả mô phỏng đại lƣợng vật lý thống kê của mơ hình 2D XY tổng
qt với tƣơng tác nematic bậc 3 ......................................................................... 105
1. Vùng 1 (0 ≤ Δ < 0.39) ...................................................................................... 105
1.1. Năng lƣợng ................................................................................................. 105
1.2. Độ từ hóa từ và độ từ hóa nematic bậc 3 .................................................. 105
1.3. Độ cảm từ và độ cảm nematic bậc 3 .......................................................... 106
1.4. Mô đun xoắn .............................................................................................. 106
1.5. Tham số Binder và nematic Binder ........................................................... 107
2. Vùng 2 (0.46 < Δ ≤ 1.0) ................................................................................... 108
2.1. Năng lƣợng ................................................................................................. 108
2.2. Độ từ hóa từ và độ từ hóa nematic bậc 3 ................................................... 108
2.3. Độ cảm từ và độ cảm nematic bậc 3 ......................................................... 109
2.4. Mô đun xoắn .............................................................................................. 109
2.5. Tham số Binder và nematic Binder ........................................................... 110
3. Vùng gần điểm 3 (0,39 ≤ Δ ≤ 0,46) ................................................................. 110
3.1. Năng lƣợng ................................................................................................. 110
3.2. Độ từ hóa từ và độ từ hóa nematic bậc 3 ................................................... 111

3.3. Độ cảm từ và độ cảm nematic bậc 3 .......................................................... 111
3.4. Mô đun xoắn .............................................................................................. 112
3.5. Tham số Binder và nematic Binder ........................................................... 112
Phụ lục C: Kết quả mô phỏng đại lƣợng vật lý thống kê của mơ hình 2D XY tổng
qt với tƣơng tác nematic bậc 4 ......................................................................... 114
1. Vùng 1 (0 ≤ Δ ≤ 0.5) ........................................................................................ 114
1.1. Năng lƣợng ................................................................................................. 114
1.2. Nhiệt dung riêng......................................................................................... 114
1.3. Độ từ hóa từ và độ từ hóa nematic bậc 4 ................................................... 115
1.4. Độ cảm từ và độ cảm nematic bậc 4 .......................................................... 115
1.6. Tham số Binder và nematic Binder ........................................................... 116
2. Vùng 2 (0.5 < Δ ≤ 1.0) ..................................................................................... 117
2.1. Năng lƣợng ................................................................................................ 117
2.2. Độ từ hóa từ và độ từ hóa nematic bậc 4 ................................................... 117
Phụ lục D: Kết quả mô phỏng đại lƣợng vật lý thống kê của mơ hình 2D XY tổng
qt với tƣơng tác nematic bậc q (q > 4) ............................................................. 119
1. Chuyển pha N-F2 và chuyển pha F2-F1 ............................................................ 119
1.1. Năng lƣợng ................................................................................................. 119
1.2. Nhiệt dung riêng......................................................................................... 119
1.3. Độ từ hóa từ và độ từ hóa nematic bậc 8 ................................................... 120
vii


1.4. Độ cảm từ và độ cảm nematic bậc 8 .......................................................... 120
1.5. Mô đun xoắn .............................................................................................. 121
1.6. Tham số Binder và nematic Binder ........................................................... 121
2. Chuyển pha F0-F2............................................................................................. 122
2.1. Năng lƣợng ................................................................................................. 122
2.2. Nhiệt dung riêng......................................................................................... 122
2.3. Độ từ hóa từ và độ từ hóa nematic bậc 8 ................................................... 123

2.4. Độ cảm từ và độ cảm nematic bậc 8 .......................................................... 123
2.5. Mô đun xoắn .............................................................................................. 124
2.6. Tham số Binder và nematic Binder ........................................................... 124

viii


DANH MỤC CÁC KÍ TỰ VIẾT TẮT
Ký hiệu
2D

m
mq
C
χ
χq
g
gq
ϒ
ξ/L
ξq/L

Tên tiếng anh
Two dimension
Energy
Free energy
Magnetization
Nematic magnetization
Specific heat
Magnetic susceptibility

Nematic susceptibility
Binder parameter
Nematic Binder parameter
Helicity modulus
Magnetic correlation length ratio
Nematic correlation length ratio

ix

Tên tiếng việt
Hai chiều
Năng lƣợng
Năng lƣợng tự do
Độ từ hóa từ
Độ từ hóa nematic (bậc q)
Nhiệt dung riêng
Độ cảm từ
Độ cảm nematic (bậc q)
Tham số Binder
Tham số nematic Binder (bậc q)
Mô đun xoắn
Tỷ số chiều dài tƣơng quan từ
Tỷ số chiều dài tƣơng quan nematic (bậc
q)


DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 3.1. Các tham số mô phỏng MC cho q = 2...................................................... 40
Bảng 4.1. Các tham số mô phỏng MC cho q = 3...................................................... 55
Bảng 5.1. Các tham số mô phỏng MC cho q = 4...................................................... 68

Bảng 6.1. Các tham số mô phỏng MC cho q = 8...................................................... 79

x


DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Hình 1.1. Vật liệu từ tính Magnetite [15] .................................................................. 5
Hình 1.2. Sự hình thành của từ tính [17] ................................................................... 6
Hình 1.3. Bảng hệ thống tuần hồn phân loại theo từ tính của các ngun tố .......... 7
ở nhiệt độ phịng [19] ................................................................................................. 7
Hình 1.4. Vật liệu thuận từ......................................................................................... 8
Hình 1.5. Vật liệu sắt từ ............................................................................................. 8
Hình 1.6. Cấu trúc từ của vật liệu phản sắt từ............................................................ 8
Hình 1.7. Cấu trúc từ của vật liệu ferit từ .................................................................. 9
tại điểm chuyển pha loại 1 (hình a) và loại 2 (hình b) [23] ........................................ 9
Hình 1.9. Cặp xoáy spin dƣơng (trái) và spin âm (phải) liên kết với nhau tại nhiệt
độ T < TKT [30] ......................................................................................................... 10
Hình 1.10. Tham số mạng phụ thuộc nhiệt độ của màng mỏng C60 ........................ 11
Hình 1.11. Kết quả nhiệt dung riêng thu đƣợc từ thực nghiệm (chấm tròn) ........... 11
so sánh với kết quả tính tốn lý thuyết (đƣờng nét liền) [33].................................. 11
Hình 1.12. Chuyển pha bậc 2 từ pha sắt từ sang pha mất trật tự ............................ 12
Hình 1.13. Chuyển pha Kosterlitz-Thouless ............................................................ 13
từ pha giả trật tự sang pha mất trật tự [37] .............................................................. 13
Hình 1.14. Từ trái sang phải, số hƣớng khả dĩ của mỗi spin trong.......................... 14
các mơ hình 2D q–state clock: q = 2 (Ising), q = 3 (ba hƣớng),............................... 14
q = 4 (bốn hƣớng) và q→ ∞ (2D XY model - số hƣớng spin khả dĩ là vơ cùng) .... 14
Hình 1.15. Bức tranh chuyển pha của mơ hình 2D q-state clock [39]..................... 14
Hình 1.16. Chuyển pha 1/2KT từ pha mất trật tự sang pha nematic bậc 2 [37] ...... 15
Hình 1.17. Mạng hình vng hai chiều 4x4 với các véc tơ spin nằm tại các nút
mạng ......................................................................................................................... 15

Hình 2.1. Sơ đồ mơ phỏng ....................................................................................... 17
Hình 2.2. Mạng tinh thể một chiều (bên trái), hai chiều (giữa) và ba chiều (bên
phải) .......................................................................................................................... 18
Hình 2.3. Áp dụng của các điều kiện biên: (bên trái) biên tuần hồn; .................... 18
(trung tâm) tuần hồn xốy; (bên phải) biên tự do ................................................... 18
Hình 2.4. Một mẫu đơn giản tạo ra một phân bố Gaussian tập trung gần 0, trong khi
các dữ liệu quan trọng đƣợc đạt đỉnh bên ngoài lấy mẫu khu vực [36] ................... 20
Hình 2.5. Véc tơ spin Siold đƣợc cập nhật sang trạng thái mới Sinew ........................ 23
thông qua từ trƣờng địa phƣơng h i [48] .................................................................... 23
Hình 2.6. Đồ thị quá trình cân bằng của độ từ hóa nhƣ là một hàm của thời gian
Monte Carlo. Sau một thời gian nhất định  eq dữ liệu trở nên gần bằng phẳng và dao
động xung quanh giá trị trung bình. Lúc này hệ đã đạt tới trạng thái cân bằng nhiệt
và ta có thể đo các đại lƣợng vật lý [44]................................................................... 24
Hình 2.7. So sánh nhiệt dung bằng hai cách tính của mơ hình Ising tại L = 64 ...... 25
xi


Hình 2.8. Nhiệt dung riêng của một spin phụ thuộc vào nhiệt độ với các kích thƣớc
mạng L = 2, 4, 8, 16 trong mơ hình Ising mạng hai chiều hình vng [36] ............. 26
Hình 2.9. Độ từ hóa của một spin phụ thuộc vào nhiệt độ với các kích thƣớc mạng
L = 2, 4, 8, 16 trong mơ hình Ising hai chiều hình vng [36]................................. 27
Hình 2.10. Độ cảm từ của một spin phụ thuộc vào nhiệt độ với các kích thƣớc
mạng ......................................................................................................................... 28
L = 2, 4, 8, 16 trong mơ hình Ising mạng hai chiều [36] .......................................... 28
Hình 2.11. Tham số Binder phụ thuộc vào nhiệt độ với các kích thƣớc mạng ..... 29
L = 2, 4, 8, 16 trong mơ hình Ising hai chiều hình vng [36]................................. 29
Hình 2.12. Mơ đun xoắn phụ thuộc kích thƣớc mơ phỏng và thể hiện tính khơng
liên tục khí L→ ∞ (đƣờng liền nét màu xanh) (hình a) [49] . Kết quả mô phỏng cho
đại lƣợng mô đun xoắn của mô hình 2D XY chuẩn (hình b) [48] ........................... 30
Hình 2.13. Sự phụ thuộc của hàm tƣơng quan vào khoảng cách giữa cách r giữa các

spin cho hệ có chuyển pha bậc 2 (a) và chuyển pha KT (b) [50]…………………..30
Hình 2.14. Độ cảm từ phụ thuộc vào nhiệt độ cho mô hình 2D Ising [55] ............ 32
Hình 2.15. ξ/L, khi hiệu ứng kích thƣớc hữu hạn lớn. Tcross là điểm giao cắt của ξ/L
với hai kích thƣớc hữu hạn L khác nhau. Tc đƣợc xác định bằng phép ngoại suy từ
Tcross (hình a). TKT đƣợc xác định thơng qua điểm bắt đầu chập nhau của ξ/L với
L khác nhau (hình b) [53] ......................................................................................... 33
Hình 2.16. Xác định nhiệt độ TKT(L) thơng qua R1, R2, R3 (hình a). TKT(L) phụ thuộc
theo l-2 (với l = ln(bL)) (hình b) ................................................................................ 34
2
Hình 2.17. Xác định điểm giao cắt giữa đƣờng (TKT )  2 TKT và đƣờng (T , L) với

các kích thƣớc mơ phỏng (hình a), fitting giá trị TKT(L) khi L→ ∞ (hình b) ........... 35
Hình 3.1. Các xốy spin (vortex) trong mơ hình XY. Các vortex cùng dấu (đỏ-đỏ)
thì đẩy nhau và các vortex khác dấu (đỏ-xanh) thì hút nhau [1] .............................. 36
Hình 3.2. Xốy spin bán ngun dƣơng (haft-vortex (q = 2)) với chu kỳ π (hình
trái), xốy spin bán nguyên âm (anti-haft-vortex) với chu kỳ π (hình phải) [43] .... 37
Hình 3.3. Giản đồ pha mơ hình 2D XY tổng quát với tƣơng tác nematic bậc 2. Ở
nhiệt độ cao, pha mất trật tự ký hiệu là P, pha sắt từ ký hiệu là F và pha nematic ký
hiệu là N [66] ............................................................................................................ 37
Hình 3.4. Giản đồ pha mơ hình 2D XY tổng quát với tƣơng tác nematic bậc 2 [42]
.................................................................................................................................. 38
Hình 3.5. Giản đồ pha mơ hình XY tổng quát với tƣơng tác nematic bậc 2: đƣờng
nét đứt tƣơng ứng với chuyển pha bậc 1, đƣờng chấm chấm tƣơng ứng quá trình
chuyển pha chƣa rõ ràng. Đƣờng liền nét (Phân tích Renormalization Group (GR))
[11]............................................................................................................................ 38
Hình 3.6. Giản đồ pha mơ hình 2D XY tổng qt với tƣơng tác bậc 2 trong mạng
hai chiều hình vng: đƣờng chuyển pha KT (chấm ơ vng), đƣờng chuyển pha
1/2KT (chấm trịn đen) và đƣờng chuyển pha Ising (chấm tam giác) [12] .............. 39
xii

Hình 3.7. Giản đồ pha của mơ hình 2D XY tổng quát [43] ..................................... 39
Hình 3.8. So sánh nhiệt dung bằng 2 cách tính của Δ = 0.2, 0.35 và 0.7 tại L =128.
.................................................................................................................................. 40
Hình 3.9. Giản đồ pha của mơ hình XY tổng qt với q = 2 ................................... 41
Hình 3.10. Đại lƣợng vật lý thống kê nhiệt dung riêng (a) và nhiệt độ chuyển pha
T(L) phụ thuộc vào 1/L cho các kích thƣớc L = 16, 32, 64, 128 và 256 (b) ............. 42
Hình 3.11. Tỷ số chiều dài tƣơng quan nematic bậc 2 (a) và T1/2KT(L) cho các giá trị
R khác nhau phụ thuộc 1/ l2, với l = ln(bL) cho các kích thƣớc L = 16, 32, 64 và 128
(b) .............................................................................................................................. 43
Hình 3.12. Tỷ số chiều dài tƣơng quan từ (a) và nhiệt độ chuyển pha Tcross(L) phụ
thuộc vào 1/L cho các kích thƣớc L = 16, 32, 64, 128 và 256 (b)………………….43
Hình 3.13. Đại lƣợng vật lý thống kê nhiệt dung riêng (a) và nhiệt độ chuyển pha
T(L) phụ thuộc vào 1/L cho các kích thƣớc L = 16, 32, 64, 128 (b)………………….44
Hình 3.14. Tỷ số chiều dài tƣơng quan từ (a) và tỷ số chiều dài tƣơng quan nematic
bậc 2 (b)…………………………………………………………………………….44
Hình 3.15. Đại lƣợng vật lý thống kê nhiệt dung riêng (a) và nhiệt độ chuyển pha
T(L) phụ thuộc vào 1/L cho các kích thƣớc L = 16, 32, 64, 128 và 256 (b)………..45
Hình 3.16. Tỷ số chiều dài tƣơng quan từ (a) và tỷ số chiều dài tƣơng quan nematic
bậc 2 (b) .................................................................................................................... 46
Hình 3.17. Cmax phụ thuộc Δ, giá trị Cmax cực đại tại Δ = 0.4 .................................. 47
Hình 3.18. Cmax phụ thuộc 1/L cho Δ ≤ 0,4 (hình a) và Δ > 0,4 (hình b) ................. 47
Hình 3.19.  ( L) phụ thuộc nhiệt độ (trƣờng hợp Δ = 0.2) và  max ( L) phụ thuộc 1/L
cho vùng 0,1 ≤ Δ ≤ 0.32 ............................................................................................ 48
Hình 3.20.  ( L) phụ thuộc nhiệt độ tại Δ = 0,7 ..................................................... 49
Hình 3.21.  ( L) phụ thuộc nhiệt độ phụ thuộc (trƣờng hợp Δ = 0.35) và giá trị cực
đại max ( L) phụ thuộc 1/L (đƣờng chấm (Δc = 0.325) phân tách thành 2 vùng; vùng
1 (Δ ≤ 0.32) và vùng 2 (Δ > 0.32) ............................................................................. 49
Hình 3.22. ξ1/L tại nhiệt độ chuyển pha phụ thuộc Δ cho các kích thƣớc L = 64, 128
và 256........................................................................................................................ 50

Hình 4.1. Xốy spin khơng nguyên dƣơng chu kỳ 2π/3 (màu xanh đậm) ............... 53
Hình 4.2. Giản đồ pha mơ hình 2D XY với tƣơng tác nematic bậc 3 [10] .............. 54
Hình 4.3. Giản đồ pha mơ hình 2D XY với tƣơng tác nematic bậc 3 [13] .............. 54
Hình 4.4. So sánh nhiệt dung bằng 2 cách tính của Δ = 0.3, 0.45 và 0.7 tại L = 128
.................................................................................................................................. 56
Hình 4.5. Giản đồ pha của mơ hình XY tổng qt với tƣơng tác nematic bậc 3 ..... 56
Hình 4.6. Đại lƣợng vật lý thống kê nhiệt dung riêng ............................................. 57
Hình 4.7. Tỷ số chiều dài tƣơng quan từ (a) và tỷ số chiều dài tƣơng quan nematic
bậc 3 (b) .................................................................................................................... 58
Hình 4.8. Kết quả mơ phỏng nhiệt dung riêng tại Δ = 0,6, 0,7, 0,8 và 0,9 .............. 59
xiii


Hình 4.9. Tỷ số chiều dài tƣơng quan từ (a) và tỷ số chiều dài tƣơng quan nematic
bậc 3 (b) .................................................................................................................... 60
Hình 4.10. Đại lƣợng vật lý thống kê nhiệt dung riêng ........................................... 60
Hình 4.11. Tỷ số chiều dài tƣơng quan từ (a) và tỷ số chiều dài tƣơng quan nematic
bậc 3 (b) .................................................................................................................... 61
Hình 4.12. Cmax phụ thuộc Δ (Cmax cực đại tại Δ= 0.45 (a)), Cmax phụ thuộc 1/L cho
Δ ≤ 0.45 ( b) .............................................................................................................. 62
Hình 4.13.  ( L) phụ thuộc nhiệt độ tại Δ = 0,35 .................................................... 63
Hình 4.14.  ( L) phụ thuộc nhiệt độ tại Δ = 0.7 ...................................................... 63
Hình 4.15.  ( L) phụ thuộc nhiệt độ phụ thuộc (trƣờng hợp Δ = 0.43(a)) và giá trị
cực đại max ( L) (b) phụ thuộc 1/L (đƣờng chấm phân tách thành 3 vùng; vùng 1: Δ <
0.39; vùng 2: 0.39 ≤ Δ ≤ 0.46 và vùng 3: Δ > 0.46) ................................................ 64
Hình 4.16. ξ1/L tại nhiệt độ chuyển pha phụ thuộc Δ............................................... 65
cho các kích thƣớc L = 32, 64, 128 và 256 ............................................................... 65
Hình 5.1. Giản đồ pha mơ hình 2D XY tổng quát cho với các giá trị q khác nhau tại
Δ = 0.3 [15] ............................................................................................................... 67
Hình 5.2. So sánh nhiệt dung bằng 2 cách tính của Δ = 0.3, 0.7 tại L = 128…..…..68

Hình 5.3. Giản đồ pha sơ lƣợc của mơ hình XY tổng qt với tƣơng tác nematic bậc
4 đƣợc xây dựng từ các đại lƣợng vật lý ξ/L, ξ4/L, χ4 và C ...................................... 69
Hình 5.4. Tỷ số chiều dài tƣơng quan từ (a) và tỷ số chiều dài tƣơng quan nematic
bậc 4 (b) .................................................................................................................... 70
Hình 5.6. Đại lƣợng vật lý thống kê nhiệt dung riêng tại Δ = 0.7 .......................... 71
Hình 5.7. Độ cảm nematic bậc 4 tại Δ = 0.7 ............................................................ 72
Hình 5.8. Mơ đun xoắn tại Δ = 0.7........................................................................... 73
Hình 5.9. Tham số Binder (a) và nematic Binder (b) tại Δ = 0.7............................. 73
Hình 5.10. Tỷ số chiều dài tƣơng quan nematic bậc 4 tại Δ = 0.7 ........................... 74
Hình 5.11. Độ cảm nematic bậc 4 (a) và tỷ số chiều dài tƣơng quan nematic bậc 4
(b) .............................................................................................................................. 74
Hình 5.12. Nhiệt dung riêng (a) và mơ đun xoắn (b) tại Δ = 0.6, 0.7, 0.8, 0.9 và 1.0
.................................................................................................................................. 75
Hình 5.13. Độ cảm từ (a) và tỷ số chiều dài tƣơng quan từ (b) ............................... 75
Hình 6.1. Xốy spin ngun dƣơng (vịng trong màu đỏ), xốy spin ngun âm
(vịng trịn màu xanh) và xốy spin khơng ngun chu kỳ π/4 (vịng trịn màu xanh
nhạt) .......................................................................................................................... 77
Hình 6.2. Giản đồ pha mơ hình 2D XY tổng qt với tƣơng tác nematic bậc q
(q = 8) [10] ................................................................................................................ 78
Hình 6.3. Giản đồ pha mơ hình 2D XY tổng qt với tƣơng tác nematic bậc q
(q = 8) [14] ................................................................................................................ 78

xiv


Hình 6.4. So sánh nhiệt dung bằng 2 cách tính của Δ = 0.4, 0.6 và 0.8 tại L = 128..
.................................................................................................................................. 79
Hình 6.5. Giản đồ pha của mơ hình XY tổng quát tƣơng tác bậc với q = 8 đƣợc xây
dựng từ các đại lƣợng vật lý ξ/L, ξ8/L, C và χ8 ......................................................... 80
Hình 6.6. Tỷ số chiều dài tƣơng quan từ tại Δ = 0.3 ................................................ 81

Hình 6.7. Tỷ số chiều dài tƣơng quan nematic bậc 8 tại Δ = 0.6 ............................. 82
Hình 6.8. Mơ đun xoắn tại Δ = 0.9........................................................................... 82
Hình 6.9. Tham số Binder (a) và nematic Binder (b) tại Δ = 0.9............................. 83
Hình 6.10. Tỷ số chiều dài tƣơng quan từ (a) và tỷ số chiều dài tƣơng quan nematic
bậc 8 tại Δ = 0.9 ........................................................................................................ 84
Hình 6.12. Độ cảm từ (a) và độ tự cảm nematic bậc 8 (b) tại Δ = 0.9 ..................... 85
Hình 6.13. Độ cảm nematic bậc 8 (a) và tỷ số chiều dài tƣơng quan nematic bậc 8
(b) tại các trƣờng hợp Δ = 0.8, 0.9 và 1.0 ................................................................ 85
Hình 6.14. Nhiệt dung riêng (a) và mô đun xoắn (b) tại Δ = 0.8, 0.9 và 1.0 ........... 86
Hình 6.15. Độ cảm từ (a) và tỷ số chiều dài tƣơng quan từ (b) tại Δ = 0.8, 0.9 và 1.0
.................................................................................................................................. 86
Hình 1. Đại lƣợng vật lý thống kê năng lƣợng (a) và nhiệt dung riêng (b) ............. 96
Hình 2. Độ từ hóa từ (a) và độ từ hóa nematic bậc 2 (b) ......................................... 96
Hình 3. Độ cảm từ (hình a) và độ cảm nematic bậc 2 (hình b)................................ 97
Hình 4. Mơ đun xoắn ............................................................................................... 97
8

Hình 5. Xác định điểm giao cắt giữa đƣờng (T , L)  T1/2 KT ( L) và đƣờng (T , L) với


các kích thƣớc L =12, 32, 64, 128 (hình a), fitting giá trị T1/2KT(L) khi L→ ∞ (hình
b) ............................................................................................................................... 98
Hình 6. Tham số Binder (hình a) và nematic Binder (hình b) ................................. 99
Hình 7. Nhiệt độ chuyển pha Tcắt(L) phụ thuộc vào 1/L cho các kích thƣớc L = 16,
32, 64, 128 và 256 .................................................................................................... 99
Hình 8. Đại lƣợng vật lý thống kê năng lƣợng ...................................................... 100
Hình 9. Độ từ hóa từ (a) và độ từ hóa nematic bậc 2 (b) ....................................... 100
Hình 10. Độ cảm từ (a) và độ cảm nematic bậc 2 (b) ............................................ 101
Hình 11. Mơ đun xoắn ........................................................................................... 101
Hình 12. Tham số Binder (a) và nematic Binder (b) ............................................. 102

Hình 13. Đại lƣợng vật lý thống kê năng lƣợng .................................................... 102
Hình 14. Độ từ hóa từ (a) và độ từ hóa nematic bậc 2 (b) ..................................... 103
Hình 15. Độ cảm từ (a) và độ cảm nematic bậc 2 (b) ............................................ 103
Hình 16. Mơ đun xoắn ........................................................................................... 104
Hình 17. Tham số Binder (a) và nematic Binder (b) ............................................. 104
Hình 18. Đại lƣợng vật lý thống kê năng lƣợng .................................................... 105
Hình 19. Độ từ hóa từ (a) và độ từ hóa nematic bậc 3 (b) ..................................... 105
Hình 20. Độ cảm từ (a) và độ cảm nematic bậc 3 (b)……………………………106
xv


Hình 21. Mơ đun xoắn ........................................................................................... 107
Hình 22. Tham số Binder (a) và nematic Binder (b) ............................................. 107
Hình 23. Đại lƣợng vật lý thống kê năng lƣợng .................................................... 108
Hình 24. Độ từ hóa từ (a) và độ từ hóa nematic bậc 3 (b) ..................................... 108
Hình 25. Độ cảm từ (a) và độ cảm nematic bậc 3 (b) ............................................ 109
Hình 26. Mơ đun xoắn ........................................................................................... 109
Hình 27. Tham số Binder (a) và nematic Binder (b) ............................................. 110
Hình 29. Độ từ hóa (a) và độ từ hóa nematic bậc 3 (b) ........................................ 111
Hình 30. Độ cảm từ (a) và độ cảm nematic bậc 3 (b)...………………………….112
Hình 31. Mơ đun xoắn ........................................................................................... 112
Hình 32. Tham số Binder (a) và nematic Binder (b)…………………………......113
Hình 33. Đại lƣợng vật lý thống kê năng lƣợng .................................................... 114
Hình 34. Đại lƣợng vật lý thống kê nhiệt dung riêng ............................................ 114
Hình 36. Độ cảm từ (a) và độ cảm nematic bậc 4 (b) ............................................ 115
Hình 37. Mơ đun xoắn ........................................................................................... 116
Hình 38. Tham số Binder (a) và nematic Binder (b) ............................................. 116
Hình 39. Đại lƣợng vật lý thống kê năng lƣợng .................................................... 117
Hình 40. Độ từ hóa từ (a) và độ từ hóa nematic bậc 4 (b) ..................................... 117
Hình 41. Đại lƣợng vật lý thống kê năng lƣợng .................................................... 119

Hình 42. Đại lƣợng vật lý thống kê nhiệt dung riêng…………………………….119
Hình 43. Độ từ hóa từ (a) và độ từ hóa nematic bậc 8 (b)………………………..120
Hình 44. Độ cảm từ (a) và độ cảm nematic bậc 8 (b) ............................................ 120
Hình 45. Mơ đun xoắn……………………………………………………………121
Hình 46. Tham số Binder (a) và nematic Binder (b) ............................................. 121
Hình 47. Đại lƣợng vật lý thống kê năng lƣợng .................................................... 122
Hình 48. Đại lƣợng vật lý thống kê nhiệt dung riêng ............................................ 122
Hình 49. Độ từ hóa từ (a) và độ từ hóa nematic bậc 8 (b)………………………..123
Hình 50. Độ cảmtừ (a) và Độ cảm nematic bậc 8 (b) ............................................ 124
Hình 51. Mơ đun xoắn ........................................................................................... 124
Hình 52. Tham số Binder (a) và nematic Binder (b) ............................................. 125

xvi


MỞ ĐẦU
1. Hiện tượng chuyển pha Kosterlitz – Thouless (KT) và lý do chọn đề tài
Trong vật lí chất rắn, ngƣời ta thƣờng quan tâm đến hai trƣờng hợp: i) thứ nhất
là tinh thể vật rắn, trong đó nguyên tử sắp xếp trong mạng tuần hồn đến vơ cùng
theo mọi hƣớng. Dạng pha này đƣợc gọi là trật tự tầm xa (long-range order, LRO);
ii) thứ hai là chất lỏng và thủy tinh, trong đó ngun tử mất trật tự hồn tồn nhƣng
đẳng hƣớng về vị trí và hƣớng (vật liệu này nhìn giống nhau từ mọi hƣớng). Tuy
nhiên, cịn tồn tại một trạng thái trung gian mà ở đó vị trí nguyên tử là ngẫu nhiên
nhƣ trong chất lỏng và thủy tinh nhƣng lại bất đẳng hƣớng nhƣ trong vật rắn. Do
vậy tính chất của loại vật liệu này là khác nhau theo các hƣớng khác nhau. Một
trạng thái nhƣ thế thƣờng đƣợc gọi trật tự theo hƣớng (bond-orientational order),
hay còn gọi là giả trật tự (quasi long-range order, quasi LRO).
Dạng giả trật tự này có ý nghĩa lớn trong việc giải thích tính chất vật lí của
màng tinh thể lỏng (màn hình LCD), màng heli lỏng, lớp chuyển tiếp Josepson và
màng siêu dẫn (trong hệ 2 chiều). Nhƣ chúng ta biết, theo lý thuyết MerminWagner sự thăng giáng của spin trong hệ 2 chiều (2D) phá vỡ mọi trật tự tại nhiệt

độ T > 0. Tuy nhiên, còn tồn tại một pha giả trật tự tại một nhiệt độ hữu hạn TKT
(xuất hiện chuyển pha Kosterlitz-Thouless (KT) tại nhiệt độ TKT). Bản chất của hiên
tƣợng này đã đƣợc tiếp cận bởi Berezinskii [1], sau đó đƣợc tổng quát hóa cho toàn
bộ các hệ 2D bởi Kosterlitz và Thouless [2]. Chuyển pha KT cịn xuất hiện ở nhiều
các mơ hình khác, nhƣ là mơ hình tƣơng tác xa [3], mơ hình phản sắt từ [4], mơ
hình ice-type F [5] và thậm chí trong lý thuyết dây [6] (có thể cịn các mơ hình khác
nữa). Do vậy, hiểu chi tiết giản đồ pha của mơ hình 2D XY là hết sức quan trọng
trong lý thuyết và thực nghiệm.
Mơ hình 2D XY chuẩn có chuyển pha Kosterlitz-Thouless (KT) tại một nhiệt
độ hữu hạn TKT. Trong hiện tƣợng chuyển pha KT, tại nhiệt độ T > TKT, các xoáy
spin dƣơng và xoáy spin âm không tạo cặp (không liên kết với nhau), khi đó hệ là
mất trật tự và vật chất có tính thuận từ. Tại nhiệt độ T < TKT, các xoáy spin kết cặp
với nhau. Vì vậy, tƣơng quan xa giữa các spin giảm dần theo quy luật hàm lũy thừa,
khác với tƣơng quan xa giảm dần theo hàm số mũ ở T > TKT [2]. Tuy nhiên, vẫn còn
một số vấn đề liên quan đến chuyển pha KT vẫn chƣa đƣợc giải quyết trọn vẹn.
Mơ hình 2D XY tổng qt có thể mơ tả tính chất vật lý của vật liệu siêu lỏng
He3 [7] và màng tinh thể lỏng [8] và đƣợc quan tâm nghiên cứu mạnh mẽ [9-13].
Đây là một ví dụ cơ bản để nghiên cứu các tính chất vật lý của xoáy spin và cặp
xoáy spin. Trong mơ hình 2D XY chuẩn chỉ xuất hiện các xốy spin ngun và cặp
xốy spin ngun. Mơ hình 2D XY tổng qt (ngồi tƣơng tác trao đổi spin-spin,
cịn có tƣơng tác nematic) cịn xuất hiện thêm các xốy spin bán nguyên. Các xoáy
spin bán nguyên này tƣơng tác với nhau thông qua vách domain hữu hạn. Sự tồn tại
đồng thời của xốy ngun và xốy bán ngun làm cho mơ hình 2D XY tổng quát
xuất hiện rất nhiều pha mới và chuyển pha khác thƣờng.
Korshunov [7] và Lee [8] đề xuất và nghiên cứu tính chất chuyển pha của mơ
hình này bằng phƣơng pháp nhóm tái chuẩn hóa. Các tác giả tiên đốn mơ hình này
có 3 pha bao gồm pha mất trật tự ở vùng nhiệt độ cao, pha giả trật tự nhƣ mơ hình
1

2D XY thông thƣờng và pha nematic. Các pha này đƣợc phân cách bởi chuyển pha
KT, 1/2KT và Ising. Sau đó, tiên đốn này đƣợc kiểm tra lại bằng mơ phỏng tính
tốn. Gần đây, Shi và cộng sự [11] đã đề nghị hai vấn đề mới: i) mơ hình có thể
xuất hiện chuyển pha bậc một nằm giữa chuyển pha KT và chuyển pha Ising; ii)
chuyển pha giữa pha mất trật tự và pha giả trật tự bằng phƣơng pháp tái chuẩn hóa.
Tiếp theo, Hubscher và cộng sự đã sử dụng phƣơng pháp mô phỏng Monte Carlo để
nghiên cứu lại mơ hình này [12]. Nhƣng nhóm nghiên cứu này đã không thu đƣợc
bằng chứng về chuyển pha từ pha mất trật từ sang pha giả trật tự là chuyển pha
Ising, nhƣ kết luận của nhóm Shi và cộng sự [8-11]. Nhóm này có thêm phán đốn
chuyển pha Ising có thể xuất hiện ở nhiệt độ cao hơn chuyển pha KT (thơng thƣờng
thì chuyển pha Ising khơng thể xảy ra ở nhiệt độ cao hơn chuyển pha KT). Đây
chính là điểm mới có tính thời sự và ý nghĩa khoa học rõ ràng của nghiên cứu này.
Ngoài ra, Poderoso và cộng sự đã mở rộng nghiên cứu mơ hình 2D XY tổng quát
với tƣơng tác nematic có bậc cao hơn. Nhóm Poderoso đã chỉ ra tƣơng tác nematic
bậc cao dẫn đến bức tranh pha của mơ hình 2D XY tổng qt hồn tồn mới so với
phán đốn của các nghiên cứu trƣớc [10-14]. Do đó, để tiếp tục giải quyết các vấn
đề tồn tại có tính mới, tính thời sự và ý nghĩa khoa học này, hƣớng nghiên cứu cho
luận án đƣợc lựa chọn ‘‘Nghiên cứu hiện tượng chuyển pha Kosterlitz-Thouless
trong mơ hình 2D XY tổng qt’’.
2. Mục tiêu của luận án
Mục tiêu của luận án là nghiên cứu các vấn đề cịn tồn đọng trong mơ hình 2D
XY tổng qt bằng phƣơng pháp mô phỏng Monte Carlo cho các trƣờng hợp q khác
nhau:
- Trƣờng hợp q = 2, giải thích bản chất chuyển pha N-F và sự chuyển tiếp giữa
đƣờng chuyển pha Ising (thuộc lớp chuyển pha bậc 2) từ pha N sang pha F và
đƣờng chuyển pha KT từ pha P sang pha F (chƣa nhóm nào trƣớc đó đƣa ra).
- Trƣờng hợp q = 3, giải thích bản chất chuyển pha N-F và sự chuyển tiếp giữa
đƣờng chuyển pha Potts (thuộc lớp chuyển pha bậc 2) từ pha N sang pha F và
đƣờng chuyển pha KT từ pha P sang pha F (chƣa nhóm nào cơng bố trƣớc đó).
- Trƣờng hợp q = 4, xây dựng giản đồ pha cho mơ hình (chƣa có nhóm nào

cơng bố).
- Trƣờng hợp q > 4, xây dựng lại giản đồ pha cho mơ hình, đƣa ra bằng chứng
rõ ràng cho sự chuyển pha N-F2, chuyển pha F2-F1, chuyển pha F0-F2 và chuyển pha
F0-F1.
3. Nội dung nghiên cứu
- Nghiên cứu q = 2: mô phỏng 2D XY tổng quát với tƣơng tác nematic bậc 2
bằng phƣơng pháp mơ phỏng MC. Tính tốn các đại lƣợng vật lý thống kê và tập
trung trả lời câu hỏi chuyển pha N-F là chuyển pha gì (bậc 1 hay Ising) và đƣờng
chuyển pha Ising có đi qua điểm ba hay không.
- Nghiên cứu q = 3: mô phỏng 2D XY tổng quát với tƣơng tác nematic bậc 3
bằng phƣơng pháp mơ phỏng MC. Tính tốn các đại lƣợng vật lý thống kê và tập
trung trả lời câu hỏi chuyển pha N-F là chuyển pha gì (bậc 1 hay bậc 2) và đƣờng
chuyển pha Potts có đi qua điểm 3 hay không.
2


- Nghiên cứu q = 4: mô phỏng 2D XY tổng quát với tƣơng tác nematic bậc 4
bằng phƣơng pháp mơ phỏng MC. Tính tốn các đại lƣợng vật lý thống kê, xây
dựng giản đồ pha cho mơ hình.
- Nghiên cứu q > 4: mô phỏng 2D XY tổng quát với tƣơng tác nematic bậc q
(q > 4) bằng phƣơng pháp mơ phỏng MC. Tính tốn các đại lƣợng vật lý thống kê
và giải thích bản chất của chuyển pha giữa các pha F2-F1, F0-F2, F0-F1 và N-F2.
4. Đối tượng nghiên cứu
Chuyển pha của lớp vật liệu từ hai chiều, cụ thể là chuyển pha của hệ spin có
đồng thời tƣơng tác từ và tƣơng tác nematic.
5. Phương pháp nghiên cứu
Phƣơng pháp mô phỏng: Luận án sử dụng phƣơng pháp Monte Carlo để mơ
phỏng cho mơ hình 2D XY tổng qt. Các thuật tốn mơ phỏng nhƣ là Metropolis,
Wolff và Over-relaxation.
Phƣơng pháp xử lý dữ liệu: Luận án sử dụng phƣơng pháp trung bình, phƣơng

pháp Jack-knife để tính trung bình, sai số các đại lƣợng vật lý thống kê và fitting để
xác định tham số nhiệt động.
6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Vật liệu hai chiều (màng mỏng) ngày càng đƣợc quan tâm nghiên cứu vì có
tính chất khác biệt với vật liệu ba chiều (khối). Vật liệu từ hai chiều là đối tƣợng
nghiên cứu hấp dẫn cả trong thực nghiệm, lý thuyết và mô phỏng. Trong luận án
này tôi nghiên cứu mô phỏng hiện tƣợng chuyển pha trong mơ hình 2D XY tổng
qt. Trong mơ hình này có sự cạnh tranh giữa hai loại tƣơng tác nên nó xuất hiện
nhiều pha và chuyển pha mới. Vì vậy, nghiên cứu này có ý nghĩa khoa học và tiềm
năng giải thích các chuyển pha trong thực tiễn.
7. Những đóng góp mới của Luận án
- Đã đề xuất một đại lƣợng mới là ‘‘hiệu tỷ số chiều dài tương quan từ” để

phân biệt các loại chuyển pha.
- Nghiên cứu q = 2, cung cấp bằng chứng cho đƣờng chuyển pha Ising (thuộc
lớp chuyển pha bậc 2) không kết nối trực tiếp với đƣờng chuyển pha KT mà thông
qua một vùng trung gian. Sự chuyển pha trong vùng này không phải là chuyển pha
Ising cũng không phải chuyển pha KT (Δc < Δ ≤ 0.4). Thêm vào đó, thơng qua đại
lƣợng hiệu tỷ số chiều dài tƣơng quan  ( L) chỉ ra rằng chuyển pha N-F là chuyển
pha Ising điều mà các nhóm trƣớc cịn tranh luận về bản chất của chuyển pha này.
- Nghiên cứu q = 3, kết quả mô phỏng cho đại lƣợng hiệu tỷ số chiều dài
tƣơng quan chỉ ra rằng chuyển pha N-F là chuyển pha Potts chứ không phải là
chuyển pha bậc 1. Cung cấp bằng chứng cho đƣờng chuyển pha Potts không kết nối
trực tiếp với đƣờng chuyển pha KT mà thông qua một vùng trung gian nơi mà bản
chất của vùng này không phải là chuyển pha Potts cũng không phải chuyển pha KT
(0.39 ≤ Δ ≤ 0.46).

3

- Nghiên cứu q = 4, lần đầu tiên xây dựng giản đồ pha cho mơ hình 2D XY
tổng qt và cung cấp bằng cho chuyển pha F0 -F1 không rõ ràng, có thể là hiện
tƣợng ‘‘crossover’’.
- Nghiên cứu q > 4, cung cấp bằng chứng cho chuyển pha N-F2, F2-F1 là
chuyển pha thuộc lớp KT, chuyển pha F0-F2 là chuyển pha 1/8KT và chuyển pha F0F1 không rõ ràng, có thể là hiện tƣợng ‘‘crossover’’.
8. Cấu trúc của luận án
Luận án bao gồm 6 chƣơng, 95 trang với 96 hình vẽ và 4 bảng, nội dung và bố
cục cụ thể nhƣ sau:
Chương 1: Trình bày tổng quan về vật liệu từ và tập trung vào lớp vật liệu từ
hai chiều. Giới thiệu các loại vật liệu từ, các pha và chuyển pha trong lớp vật liệu từ
hai chiều. Tổng quan các mơ hình lý thuyết để mơ phỏng cho hiện tƣợng chuyển
pha cho lớp vật liệu từ hai chiều, từ đó làm rõ các vấn đề đặt ra của luận án.
Chương 2: Trình bày tổng qt phƣơng pháp mơ phỏng Monte Carlo, các
phƣơng pháp lấy lẫu, các thuật toán sử dụng để mô phỏng cũng nhƣ các đại lƣợng
vật lý thống kê đƣợc tính tốn trong luận án náy.
Chương 3: Trình bày chi tiết kết quả nghiên cứu vùng chuyển tiếp giữa đƣờng
chuyển pha Ising và đƣờng chuyển pha KT và bản chất của chuyển pha N-F trong
mơ hình 2D XY tổng quát với tƣơng tác nematic bậc 2.
Chương 4: Trình bày chi tiết kết quả nghiên cứu vùng chuyển tiếp giữa đƣờng
chuyển pha Potts và đƣờng chuyển pha KT và bản chất của chuyển pha N-F trong
mơ hình 2D XY tổng quát với tƣơng tác nematic bậc 3.
Chương 5: Xây dựng giản đồ pha của mơ hình 2D XY tổng quát với tƣơng tác
nematic bậc 4.
Chương 6: Trình bày chi tiết kết quả nghiên cứu hiện tƣợng chuyển pha của
mơ hình 2D XY tổng qt với tƣơng tác bậc q (với q > 4).

4


CHƢƠNG 1 TỔNG QUAN

1.1. Vật liệu từ
1.1.1. Từ tính
Vật liệu có từ tính đầu tiên đƣợc con ngƣời phát hiện trong tự nhiên là một
khống vật sắt từ (Fe3O4) (hình 1.1). Tính chất đặc biệt của loại vật liệu này là các
mảnh vật liệu có thể tự sắp xếp theo một số hƣớng nhất định, chỉ ra đƣợc vị trí cực
bắc và cực nam, có thể hút hoặc đẩy lẫn nhau, cũng nhƣ có thể hút đƣợc các vật nhƣ
sắt, niken, coban... Ngày nay, có rất nhiều các vật liệu có từ tính đƣợc các nhà khoa
học tìm ra và ứng dụng rộng rãi trong đời sống. Nếu có hai vật có thể hút hoặc đẩy
nhau tùy vào cực của chúng, thì chúng đƣợc gọi là nam châm. Ngồi ra, cịn có các
vật bị hút mà khơng bị đẩy bởi nam châm, các vật này cũng không hút hoặc đẩy
nhau (nhƣ Fe, Niken …). Các vật liệu nhƣ vậy đƣợc gọi là vật liệu từ tính [15,16].

Hình 1.1. Vật liệu từ tính Magnetite [15]

1.1.2. Nguồn gốc từ tính
Các tính chất từ vĩ mơ của vật liệu có nguồn gốc do mô men từ các điện tử
riêng lẻ trong nguyên tử. Mỗi điện từ trong một ngun tử có mơ men từ bắt nguồn
từ hai nguồn. Một là liên quan đến chuyển động quỹ đạo của nó xung quanh hạt
nhân; một điện tích chuyển động xung quanh hạt nhân tạo ra một từ trƣờng rất nhỏ
và có một mơ men từ quỹ đạo dọc theo trục quay của nó (hình 1.2). Hai là mỗi điện
tử tạo ra mô men từ riêng của nó (spin của điện tử) có chiều hƣớng lên (spin up)
hoặc hƣớng xuống (spin down) (hình 1.2). Vì vậy, mỗi điện tử trong một nguyên tử
có thể đƣợc coi là một nam châm vĩnh cửu nhỏ có các mơ men từ quỹ đạo trong
từng nguyên tử riêng lẻ, các mô men từ quỹ đạo của một số cặp điện tử có thể triệt
tiêu nhau; điều này cũng đúng cho mơ men từ riêng của điện tử. Ví dụ, mơ men từ
riêng của điện tử ở trạng thái ‘‘spin up’’ sẽ triệt tiêu mô men từ riêng của một điện
tử khác ở trạng thái ‘‘spin down’’. Nhƣ vậy, mô men từ của một nguyên tử là tổng
mô men từ của các điện tử thành phần, bao gồm cả sự đóng góp của mơ men từ quỹ
đạo và mơ men từ riêng của điện tử. Đối với nguyên tử có lớp vỏ điện tử đƣợc điền
đầy, mô men từ tổng cộng của ngun tử bằng khơng. Vì vậy, những vật liệu này

khơng có khả năng bị từ hóa. Loại vật liệu này bao gồm các loại khí trơ (Ar, Ne, He
...) cũng nhƣ một số vật liệu ion [17].

5


Hình 1.2. Sự hình thành của từ tính [17]

1.1.3. Lý thuyết về từ tính
Từ tính tồn tại trong các vật liệu có thể hút đƣợc sắt, đƣợc nhân loại biết đến
trong nhiều thế kỷ trƣớc. Vật liệu từ lâu đời nhất hay đơn giản là nam châm, đƣợc
gọi là magnetite (Fe3O4) là một khống chất ban đầu đƣợc tìm thấy ở quận
Magnesia của Thổ Nhĩ Kỳ hiện nay. Từ nam châm là một từ tiếng Hy Lạp và đƣợc
biết đến từ tên của quận này. Hầu nhƣ tất cả mọi ngƣời đều quen thuộc với những gì
một vật liệu từ tính có thể làm nhƣng rất ít ngƣời biết làm thế nào một nam châm có
thể hoạt động đƣợc. Các tính chất từ của vật liệu hồn tồn do chuyển động của các
điện tử trong các nguyên tử. Để hiểu đƣợc hiện tƣợng này, trƣớc tiên ngƣời ta phải
nắm bắt đƣợc sự liên kết không thể tách rời tồn tại giữa từ tính và điện tử. Một nam
châm điện đơn giản có thể đƣợc tạo ra bằng cách sử dụng cuộn dây đồng nối dây
với nguồn điện. Một từ trƣờng đƣợc tạo ra trong cuộn dây nhƣng nó tồn tại chỉ khi
có dịng điện chạy qua dây. Từ trƣờng đƣợc tạo ra bởi nam châm điện là do sự kết
hợp giữa chuyển động có hƣớng của các điện tử khi có dịng điện chạy qua dây dẫn
và sự chuyển động của điện tử xung quanh hạt nhân bên trong nguyên tử. Nhƣ vậy,
mỗi nguyên tử đƣợc coi là là một nam châm vĩnh cửu nhỏ. Các điện tử chuyển động
xung quanh hạt nhân tạo ra mô men từ quỹ đạo, đƣợc đo bằng magnetron Bohr (  B )
và mô men từ riêng của chính điện tử do sự tự quay của điện tử giống nhƣ sự tự
quay của trái đất xung quanh trục riêng của nó [18]. Trong vật liệu từ, tƣơng tác
giữa các mô men từ lớn hơn chuyển động nhiệt tạo ra từ trƣờng của vật liệu (do sự
không lấp đầy của điện tử của nguyên tử ). Vật liệu có tính nghịch từ khi mơ men từ
của các điện tử trong nguyên tử đƣợc định hƣớng sao cho chúng triệt tiêu lẫn nhau,

nguyên tử nói chung khơng có từ tính, nếu các mơ men từ này triệt tiêu một phần thì
nguyên tử gọi là nguyên tử từ, các vật liệu này có tính chất thuận từ, sắt từ, feri từ
và phản sắt từ [18].
1.1.4. Phân loại vật liệu từ
Khi vật liệu đƣợc đặt trong từ trƣờng, lực từ của các điện tử trong các nguyên
tử sẽ bị ảnh hƣởng. Hiệu ứng này đƣợc gọi là định luật Faraday về cảm ứng điện từ.
Tuy nhiên, vật liệu có thể có các phản ứng khác nhau với sự hiện diện của một từ
trƣờng bên ngoài. Phản ứng này phụ thuộc vào một số yếu tố, chẳng hạn nhƣ cấu
trúc nguyên tử và phân tử của vật liệu và từ trƣờng bên trong nguyên tử.
Mô men từ liên kết với các nguyên tử xuất phát từ ba nguồn. Do chuyển động
của điện tử xung quanh hạt nhân gây ra mô men từ quỹ đạo, do sự thay đổi quỹ đạo
của các điện tử do từ trƣờng bên ngoài gây ra và spin của điện tử. Trong hầu hết các
nguyên tử, các electron liên kết từng cặp, các cặp này có spin điện tử ngƣợc chiều
6


nhau khiến cho từ trƣờng của chúng triệt tiêu nhau nên ngun tử khơng có từ
trƣờng. Đối với các vật liệu có điện tử trong ngun tử khơng kết cặp luôn tồn tại
một từ trƣờng nội tại và sẽ phản ứng mạnh hơn khi đƣợc đặt trong từ tƣờng ngoài.
Hầu hết các vật liệu có thể đƣợc phân loại là: Nghịch từ (diamagnetic), thuận từ
(paramagnetic), sắt từ (ferromagnetic), phản sắt từ (antiferromagnetic) và ferit từ
(ferrimagnetic).
Tất cả các vật liệu dạng khối có thể đƣợc phân loại theo tính chất từ và phân ra
làm 5 loại phụ thuộc vào độ tự cảm từ (magnetic susceptibility) của chúng. Hai loại
vật liệu từ phổ biến nhất là thuận từ và nghịch từ chiếm phần lớn trong bảng hệ
thống tuần hoàn các nguyên tố ở nhiệt độ phịng (hình 1.3).

Hình 1.3. Bảng hệ thống tuần hồn phân loại theo từ tính của các ngun tố
ở nhiệt độ phịng [19]

Vật liệu từ tính cũng có thể đƣợc tìm thấy trong các hợp chất, chẳng hạn nhƣ
các hỗn hợp oxit, đƣợc gọi là ferrit từ... Việc phân loại vật liệu từ dựa vào sự phản
ứng của chúng với từ trƣờng ngồi, ngun nhân chính ở đây là do ở một số vật liệu
khơng có tƣơng tác trao đổi tầm xa giữa các mô men từ nguyên tử trong khi đó một
số vật liệu khác lại có tƣơng tác rất mạnh [19, 20].
1.1.4.1. Vật liệu nghịch từ
Vật liệu nghịch từ nhƣ SiO2, H2O, Cu, Pb, CO2 …là các chất khơng có mơmen
từ (tổng vectơ mơ men từ quỹ đạo và từ spin của toàn bộ điện tử bằng 0). Khi đặt
vào từ trƣờng ngoài trong các phân tử sẽ xuất hiện dòng điện phụ và tạo ra từ
trƣờng phụ ngƣợc chiều từ trƣờng ngoài (hiện tƣợng cảm ứng điện từ). Cho nên vật
liệu nào cũng phát sinh nghịch từ khi có từ trƣờng tác dụng nhƣng trong đa số chất
liệu hiệu ứng nghịch từ rất nhỏ và khó phá hiện. Chỉ trong chất siêu dẫn điện có
hiệu ứng này rất mạnh.
1.1.4.2. Vật liệu thuận từ
Vật liệu thuận từ nhƣ Cs, O, Al, Pt … là những chất có từ tính yếu (trong
ngành từ học xếp vào nhóm phi từ, có nghĩa là chất khơng có từ tính). Tính chất
thuận từ thể hiện ở khả năng phản ứng thuận theo từ trƣờng ngồi, có nghĩa là các
chất này có mơmen từ ngun tử (nhƣng giá trị nhỏ), khi có tác dụng của từ trƣờng
ngồi, các mơmen từ này sẽ bị quay theo từ trƣờng ngoài, làm cho cảm ứng từ tổng
cộng trong chất tăng lên (hình 1.4) .
7