Xây dựng thuật toán chỉnh định thích nghi tham số PID và đánh giá khả năng ứng dụng trong công nghiệp

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
--------------------------------------CẤN ĐÌNH SINH

Cấn Đình Sinh

ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HĨA

XÂY DỰNG THUẬT TỐN CHỈNH ĐỊNH THÍCH NGHI THAM
SỐ PID VÀ ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG TRONG CÔNG
NGHIỆP

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HĨA

KHỐ 2011-2014

Hà Nội – Năm2014


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
--------------------------------------Cấn Đình Sinh

XÂY DỰNG THUẬT TỐN CHỈNH ĐỊNH THÍCH NGHI THAM SỐ PID
VÀ ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG TRONG CÔNG NGHIỆP

Chuyên ngành : Điều Khiển và Tự Động Hóa

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC :
GS.TS. Nguyễn Doãn Phước

Hà Nội – Năm 2014


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN………………………………………………………………………...3
DANH MỤC HÌNH VẼ………………………………………………………………….4
DANH MỤC BẢNG……………………………………………………………………...6
LỜI NĨI ĐẦU ..................................................................................................................... 6
CHƯƠNG 1 ......................................................................................................................... 8
THUẬT TOÁN NHẬN DẠNG TRONG ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI ........................... 8
1.1.

Tổng quan về điều khiển thích nghi ....................................................................... 9

1.1.1.

Sơ lược về điều khiển thích nghi..................................................................... 9

1.1.2.

Lịch sử phát triển của điều khiển thích nghi ................................................. 10

1.2.

Các sơ đồ điều khiển thích nghi ........................................................................... 12

1.2.1.

Hệ điều khiển thích nghi theo mơ hình mẫu (MRAS) .................................. 12

1.2.2.

Hệ điều khiển thích nghi tự chỉnh ................................................................. 13

1.3.

Mơ hình q trình ngẫu nhiên .............................................................................. 15

1.3.1.

Mơ hình rời rạc .............................................................................................. 15

1.3.2.

Mơ hình nhận dạng........................................................................................ 15

1.4.

Nhận dạng quá trình ............................................................................................. 18

1.4.1.

Các vấn đề nhận dạng trong điều khiển thích nghi ....................................... 19

1.4.2.

Các thuật toán nhận dạng .............................................................................. 21

1.4.3.

Nguyên lý của phương pháp bình phương tối thiểu ...................................... 22

1.4.4.

Nhận dạng hồi quy sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu ................. 23

CHƯƠNG 2 ....................................................................................................................... 26
BỘ ĐIỀU KHIỂN PID VÀ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID THÍCH NGHI ................................. 26
2.1. Bộ điều khiển PID trong miền thời gian liên tục .................................................... 26
2.1.1.

Sơ lược về bộ điều khiển PID ....................................................................... 26

2.1.2.

Các phương pháp xác định tham số bộ điều khiển PID ................................ 27

2.2. Các bộ điều khiển PID số ........................................................................................ 36
2.3. Các bộ điều khiển PID số cải tiến. .......................................................................... 43
2.3.1. Lọc các thành phần vi phân .............................................................................. 44
1


2.3.2. Hạn chế sự thay đổi lớn của đầu ra bộ điều khiển ............................................ 46
2.4. Bộ điều khiển PID thích nghi ............................................................................... 48
2.4.1. Sơ lược về các phương pháp tổng hợp thông số bộ điều khiển PID tự chỉnh .. 49
2.4.2. Thuật tốn tổng hợp thơng số bộ điều khiển PID tự chỉnh dựa trên phương

pháp gán điểm cực ...................................................................................................... 52
2.4.3. Nhận dạng thông số đối tượng điều khiển bậc hai ........................................... 58
CHƯƠNG 3 ...................................................................................................................... 61
MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ ........................................................................................ 61
3.1. Thông số đối tượng và bộ điều khiển .................................................................. 61
3.1.1. Đối tượng điều khiển ........................................................................................ 61
3.1.2. Lựa chọn thông số cho bộ điều khiển ............................................................... 61
3.2. Xây dựng mơ hình mơ phỏng ............................................................................... 63
3.2.1. Kết quả mơ phỏng khi thông số đối tượng là hằng số ...................................... 63
3.2.2. Kết quả mơ phỏng khi có thơng số đối tượng thay đổi..................................... 65
3.2.3. Ảnh hưởng của thông tin a priori...................................................................... 68
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ......................................................................................... 72
KẾT LUẬN ................................................................................................................... 72
KIẾN NGHỊ .................................................................................................................. 72
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................................... 73
PHỤ LỤC

2


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan bản luận văn: “Xây dựng thuật tốn chỉnh định thích nghi
tham số PID và đánh giá khả năng ứng dụng trong công nghiệp” do tôi tự thiết kế
dưới sự hướng dẫn của thầy giáo GS.TS. Nguyễn Doãn Phước. Các số liệu và kết quả
chưa từng được cơng bố.
Để hồn thành luận văn này tơi chỉ sử dụng những tài liệu được ghi trong danh
mục tài liệu tham khảo và không sao chép hay sử dụng bất kỳ tài liệu nào khác. Nếu phát
hiện có sự sao chép tơi xin chịu hồn tồn trách nhiệm.

Hà Nội, ngày 25 tháng 03 năm 2014

Học viên thực hiện

Cấn Đình Sinh

3


DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1. Sơ đồ khối hệ thống điều khiển thích nghi ..................................................... 10
Hình 1.2. Sơ đồ khối của hệ thống thích nghi mơ hình mẫu .......................................... 13
Hình 1.3. Sơ đồ khối của bộ điều khiển tự tổng hợp ...................................................... 14
Hình 1.4. Sơ đồ khối của mơ hình hồi qui ARX .............................................................. 17
Hình 2.1. Cấu trúc bộ điều khiển PID ............................................................................ 26
Hình 2.2. Điều khiển hồi tiếp với bộ điều khiển PID ..................................................... 27
Hình 2.3. Đáp ứng quá độ của hệ hở có dạng hình chữ S ............................................. 28
Hình 2.4. Xác định hằng số khuyếch đại tới hạn ............................................................ 29
Hình 2.5. Đáp ứng quá độ của đối tượng khi k = kth ..................................................... 29
Hình 2.6. Đáp ứng quá độ phù hợp cho phương pháp Chien – Hrones – Reswisk ....... 30
Hình 2.7. Sơ đồ hệ thống điều khiển phản hồi ............................................................... 32
Hình 2.8. Các phương pháp rời rạc hóa thành phần tích phân ..................................... 38
Hình 2.9. Đáp ứng bước của bộ điều khiển PI ............................................................... 40
Hình 2.10. Đáp ứng bước của bộ điều khiển PID .......................................................... 40
Hình 2.11. Cấu trúc bộ điều khiển PID tự chỉnh ............................................................ 49
Hình 2.12. Sơ đồ khối cho vòng điều khiển đối với bộ điều khiển gán điểm cực ........... 55
Hình 3.1. Mơ hình mơ phỏng đáp ứng đối tượng bậc hai .............................................. 62
Hình 3.2. Đáp ứng của đối tượng bậc hai với thơng số ωn= ξ= 0.7 ............................. 62
Hình 3.3. Mơ hình mô phỏng điều khiển đối tượng bậc hai sử dụng bơ điều khiển PID
thích nghi trong trường hợp thơng số đối tượng khơng đổi ........................................... 63
Hình 3.4. Đáp ứng đầu ra của hệ thống khi không thông số đối tượng khơng đổi ........ 64
Hình 3.5. Thơng số đối tượng nhận dạng được khi đối tượng có thơng số khơng đổi ... 64

Hình 3.6. Tín hiệu điều khiển trong trường hợp thông số đối tượng không đổi ............ 65
4


Hình 3.7. Sai lệch trong trường hợp thơng số đối tượng khơng đổi .............................. 65
Hình 3.8. Mơ hình mơ phỏng điều khiển đối tượng bậc hai sử dụng bô điều khiển PID
thích nghi trong trường hợp thơng số đối tượng thay đổi .............................................. 66
Hình 3.9. Đáp ứng đầu ra khi thơng số đối tượng thay đổi ........................................... 67
Hình 3.10. Thơng số đối tượng thuật toán nhận dạng nhận dạng được trong trường hợp
thơng số đối tượng thay đổi ............................................................................................ 67
Hình 3.11. Tín hiệu điều khiển trong trường hợp thơng số đối tượng thay đổi ............. 68
Hình 3.12. Tín hiệu sai lệch trong trường hợp thông số đối tượng thay đổi ................. 68
Hình 3.13. Đáp ứng đầu ra khi thơng tin a priori
=
ΘT [a1 ,=
b1 , a2 , b2 ] [0.1; 0.1; 0.1; 0.1] .. 69
Hình 3.14. Thơng số đối tượng khi thông tin apriori
=
ΘT [a1 ,=
b1 , a2 , b2 ] [0.1; 0.1; 0.1; 0.1] 69
Hình 3.15. Đáp ứng đầu ra khi thông tin a priori
=
ΘT [a1 ,=
b1 , a2 , b2 ] [10;10;10;10] ...... 70
Hình 3.16. Thơng số đối tượng khi thông tin apriori
=
ΘT [a1 ,=
b1 , a2 , b2 ] [10;10;10;10] .. 70

5

DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 2.1. Thông số bộ điều khiển PID theo phương pháp Ziegler – Nichois thứ nhất . 28
Bảng 2.2. Các tham số bộ điều khiển PID theo phương pháp Ziegler – Nichois thứ hai 30
Bảng 2.3. Các tham số PID theo phương pháp Chien – Hrones – Reswisk 1 ............... 31
Bảng 2.4. Các tham số PID theo phương pháp Chien – Hrones – Reswisk 2 ............... 31
Bảng 2.5. Các tham số PID theo phương pháp Chien – Hrones – Reswisk 3 ............... 32
Bảng 2.6. Các tham số PID theo phương pháp Chien – Hrones – Reswisk 4 ............... 32
Bảng 2.7. Thông số của bộ điều khiển PID tăng ............................................................ 41

6


LỜI NÓI ĐẦU
Ngày nay do yêu cầu của thực tế sản xuất, các cơng nghệ hiện đại địi hỏi phải có
những bộ điều khiển có thể thay đổi được cấu trúc và tham số để đảm bảo chất lượng ra
của hệ theo các chỉ tiêu đã định. Với các yêu cầu cao về chất lượng điều khiển các hệ
thống điều khiển truyền thống nói chung khơng đáp ứng được. Dựa trên cơ sở của nền kỹ
thuật điện, điện tử, tin học và máy tính đã phát triển ở trình độ cao, lý thuyết điều khiển
thích nghi đã ra đời đáp ứng được những yêu cầu trên và được áp dụng mạnh mẽ vào điều
khiển các hệ thống lớn.
Bộ điều khiển PID là bộ điều khiển được sử dụng rộng rãi nhất trong cơng nghiệp
bởi vì tính đơn giản và hiệu quả của nó. Tuy nhiên, bơ điều khiển này khơng hoạt động
tốt với các đối tượng có tham số thay đổi. Bởi vậy, mục đích của luận văn là áp dụng lý
thuyết điều khiển thích nghi kết hợp với bộ điều khiển PID kinh điển nhằm điều khiển
các đối tượng có tham số thay đổi. Nội dung của luận văn gồm 3 chương
Chương 1: Thuật toán nhận dạng trong điều khiển thích nghi
Chương 2: Bộ điều khiển PID và bộ điều khiển PID thích nghi
Chương 3: Mơ phỏng và đánh giá

Để hoàn thành luận văn này em xin chân thành cảm ơn GS.TS. Nguyễn Dỗn
Phước đã tận tình hướng dẫn em trong suốt thời gian thực hiện luận văn.
Hà Nội, ngày… tháng… năm 2014

Học viên thực hiện

Cấn Đình Sinh

7


CHƯƠNG 1
THUẬT TỐN NHẬN DẠNG TRONG ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI
Bộ điều khiển được thiết kế dựa vào những thông tin tin cậy về đối tượng điều
khiển. Khi toàn bộ các thơng tin đó là khơng thực tế thì chúng ta có thể tham khảo các
thơng tin về mơ hình đối tượng hoặc mơ hình q trình điều khiển. Từ đó đưa ra các biểu
thức rõ ràng về quá trình, sự khác biệt giữa thực tế của quá trình điều khiển và mơ hình
ước lượng lý thuyết.
Mục đích của mơ hình là đưa ra những mô tả trung thực về hành vi của quá trình.
Tuy nhiên, các phần ‘’trung thực’’ chỉ cần làm sáng tỏ các hành vi mà mơ hình cần cho
mục đích sử dụng. Ở đây mơ hình cần sử dụng để thiết kế một bộ điều khiển, vậy nên từ
‘’trung thực’’ ở đây có nghĩa là thiết kế bộ điều khiển cho mơ hình dưới những xem xét
về các điều kiện hoạt động thực tế.
Theo truyền thống thì trạng thái của mơ hình có thể được đưa ra từ việc phân tích
tốn học của q trình lý hóa của đối tượng hoặc từ việc phân tích dữ liệu đo được. Mơ
hình của điều khiển thích nghi được nghiên cứu chủ yếu theo hướng tiếp cận thứ hai.
Một thuật tốn nhận dạng đệ quy thơng số của mơ hình q trình là phần khơng ổn
định của mỗi một bộ điều khiển tự điều chỉnh. Vì vậy, rõ ràng là mơ hình thu được từ hệ
thống dữ liệu q trình là khơng phù hợp. Do đó, khi lựa chọn mơ hình cho mục đích
điều khiển thích nghi, thì cần phải xem xét các giả thiết dưới đây:

1. Đối tượng có khả năng được nhận dạng, có nghĩa là nó có thể được mơ hình hóa
bằng việc phân tích các giá trị đo đầu vào và đầu ra.
2. Mơ hình phải được lựa chọn từ lớp mơ hình dựa trên các thông số đo được.
3. Một tiêu chuẩn để so sánh sự sai khác giữa các kiểu khác nhau của các mơ hình từ
lớp mơ hình được lựa chọn. Sự sai khác này có thể được định nghĩa bằng mối liên
hệ cho phép một sự so sánh dữ liệu đo cùng dữ liệu mơ hình. Đối với các tiêu
chuẩn này thì các điều kiện dưới đây cần phải được thực hiện
-

Cần đo một cách phù hợp để phát hiện sự khác nhau giữa hành vi mơ hình và đối
tượng

-

Phải nhạy với ảnh hưởng ngẫu nhiên và sai lệch

-

Phải được tính tốn một cách dễ dàng
8


Mục đích của chương này là tìm hiểu các cấu trúc cơ bản của điều khiển thích nghi
và nghiên cứu các vấn đề của nhận dạng đệ quy cho quá trình cùng với cái nhìn thực tế về
khía cạnh thiết kế bộ điều khiển thích nghi tự chỉnh. Việc lựa chọn mơ hình q trình
ngẫu nhiên trong cấu trúc ARX và ARMAX được thảo luận một cách ngắn gọn. Đối với
mục đích thực tế thì mơ hình ARX được lựa chọn và để thu được thông số ước lượng của
mô hình one-off thì phương pháp bình phương tối thiểu được giới thiệu. Một thuật toán
đệ quy cho phương pháp này cũng được nghiên cứu. Để đảm bảo sự ổn định số của các
tính tốn thì lọc số được sử dụng.

1.1. Tổng quan về điều khiển thích nghi
1.1.1. Sơ lược về điều khiển thích nghi
Trong ngơn ngữ ngày nay, thích nghi nghĩa là thay đổi hành vi để cho phù hợp với
hồn cảnh. Bằng trực giác thơng thường ta cũng có thể hiểu bộ điều khiển thích nghi là
một bộ điều khiển có thể thay đổi hành vi đáp ứng của nó để thay đổi động học của q
trình và đặc tính của nhiễu. Về cơ bản điều khiển phản hồi cũng nhằm mục đích làm giảm
ảnh hưởng của nhiễu và mơ hình bất định, tuy nhiên sự khác biệt giữa điều khiển phản
hồi và điều khiển thích nghi là sự xuất hiện tức thời. Đã có rất nhiều các cuộc thảo luận
để định nghĩa một cách rõ ràng về một hệ thống điều khiển thích nghi. Tuy nhiên, trong
đề tài này chúng ta sẽ chấp nhận quan điểm thực tế rằng một bộ điều khiển thích nghi là
một bộ điều khiển điều chỉnh được thơng số và có một cơ chế để điều chỉnh thông số.
Các bộ điều khiển lúc này trở lên phi tuyến bởi vì có cơ chế điều chỉnh thơng số, vì vậy
chúng có một cấu trúc rất đặc biệt. Bài toán tổng quát về điều khiển phi tuyến rất khó để
giải quyết tuy nhiên điều khiển thích chỉ cần được xem xét trong một số lớp đặc biệt của
điều khiển phi tuyến. Hệ thống điều khiển thích nghi có thể tồn tại hai vịng lặp. Một
vịng lặp phản hồi thông thường cùng với đối tượng và bộ điều khiển. Một vòng lặp khác
là vòng điều chỉnh thơng số. Sơ đồ khối của một hệ thống thích nghi được trình bày ở
hình 1.1. Vịng lặp điều chỉnh thơng số thường chậm hơn vịng lặp phản hồi thơng
thường. Hệ thống điều khiển thích nghi phải được nghiên cứu bởi đặc tính hữu ích của
chúng có thể được sử dụng để thiết kế bộ điều khiển và cải thiện hiệu suất và chức năng
của hệ thống.

9


1.1.2. Lịch sử phát triển của điều khiển thích nghi
Trong các hệ điều khiển tự động truyền thống, các xử lý điều khiển thường dùng
mạch phản hồi là chính. Các điều khiển loại này cịn tồn tại nhược điểm khó khắc phục là
trong quá trình làm việc các yếu tố ảnh hưởng tới môi trường liên tục bị thay đổi, đồng
thời bản thân tham số của hệ cũng bất định dẫn tới chất lượng ra của hệ thống cũng thay

đổi theo.
Ngày nay do yêu cầu của thực tế sản xuất, các cơng nghệ hiện đại địi hỏi phải có
những bộ điều khiển có thể thay đổi được cấu trúc và tham số để đảm bảo chất lượng ra
của hệ theo các chỉ tiêu đã định. Với các yêu cầu cao về chất lượng điều khiển các hệ
thống điều khiển truyền thống nói chung khơng đáp ứng được. Dựa trên cơ sở của nền kỹ
thuật điện, điện tử, tin học và máy tính đã phát triển ở trình độ cao, lý thuyết điều khiển
thích nghi đã ra đời đáp ứng được những yêu cầu trên và được áp dụng mạnh mẽ vào điều
khiển các hệ thống lớn.
Điều khiển thích nghi khởi đầu là do nhu cầu hoàn thiện các hệ thống điều khiển
máy bay. Do đặc điểm quá trình điều khiển máy bay có nhiều thơng số biến đổi và có
nhiều yếu tố ảnh hưởng tới quá trình ổn định quỹ đạo bay và tốc độ bay. Ngay từ nhũng
năm 1958, trên cơ sở lý thuyết về chuyển động của Bosoocman, lý thuyết điều khiển tối
ưu… hệ thống điểu khiển hiện đại này đã được ra đời. Ngay sau khi được ra đời, lý
thuyết này đã được hoàn thiện nhưng chưa được thực thi vì số lượng phép tính q lớn
mà chưa có khả năng giải quyết được. Ngày nay nhờ sự phát triển mạnh mẽ của công

10


nghệ thơng tin, kỹ thuật điện, điện tử, máy tính…cho phép giải những bài tốn đó một
cách thuận lợi nên hệ thống điều khiển thích nghi được áp dụng rất rộng rãi vào thực tế.
Hệ điều khiển thích nghi có mơ hình mẫu MRAC đã được Whitaker đề xuất vào
năm 1958 để giải quyết vấn đề điều khiển lái tự động máy bay. Phương pháp độ nhậy và
luật MIT đã được dùng để thiết kế luật thích nghi với mục đích đánh giá các thơng số
khơng biết trước trong sơ đồ MRAC.
Trong công cuộc điều khiển các chuyến bay do tồn tại nhiều hạn chế như: thiếu
phương tiện tính tốn, xử lý tín hiệu và lý thuyết cũng chưa thật hồn thiện. Đồng thời
những chuyến bay thí nghiệm bị tai nạn làm việc nghiên cứu lý thuyết điều khiển thích
nghi bị lắng xuống vào cuối thập kỷ 50 và đầu thập kỷ 60.
Thập kỷ 60 là thời kỳ quan trọng nhất trong việc phát triển các lý thuyết điều khiển

tự động, đặc biệt là lý thuyết điều khiển thích nghi. Kỹ thuật không gian trạng thái và lý
thuyết ổn định dựa trên luật Lyapunop đã được phát triển. Một loạt các thuyết như điều
khiển đối ngẫu, điều khiển ngẫu nhiên, nhận dạng hệ thống, đánh giá thông số… ra đời
cho phép tiếp tục nghiên cứu phát triển và hoàn thiện lý thuyết điều khiển thích nghi. Vào
năm 1966 Park và các đồng nghiệp đã tìm được phương pháp mới để tính tốn lại luật
thích nghi sử dụng luật MIT ứng dụng vào các sơ đồ MRAC của những năm 50 bằng
cách ứng dụng lý thuyết của Lyapunop.
Tiến bộ của các lý thuyết điều khiển những năm 60 đã cho phép nâng cao sự hiểu
biết về điều khiển thích nghi và đóng góp nhiều vào đổi mới của lĩnh vực này. Những
năm 70 sự phát triển của kỹ thuật điện tử và máy tính đã tạo ra khả năng ứng dụng lý
thuyết này vào thực tế. Các hệ thống điều khiển thích nghi đã được ứng dụng vào điều
khiển các hệ thống phức tạp.
Tuy nhiên những thành công của thập kỷ 70 còn gây nhiều tranh luận trong việc
ứng dụng điều khiển thích nghi. Đầu năm 1979 người ta đã chỉ ra rằng sơ đồ MRAC của
thập kỷ 70 dễ mất ổn định do nhiễu tác động. Tính bền vững trong điều khiển thích nghi
trở thành mục tiêu tập trung nghiên cứu của các nhà khoa học vào những năm 1980. Khi
đó người ta xuất bản nhiều tài liệu về độ khơng ổn định do các khâu động học khơng mơ
hình hóa được hoặc do nhiễu tác dụng vào hệ thống.
Những năm 80 nhiều thiết kế đã được cải tiến, dẫn đến sự ra đời của điều khiển
thích nghi bền vững dùng để điều khiển những đối tượng có thơng số không biết trước,
biến đổi theo thời gian và trong quá trình làm việc chịu nhiễu tác động.

11


Cuối thập niên 80 có các cơng trình nghiên cứu về hệ điều khiển thích nghi đặc biệt
là MRAC cho các đối tượng có thơng số biến thiên theo thời gian tuyến tính.
Các nghiên cứu của những năm 90 tập trung vào đánh giá kết quả của nghiên cứu
về hệ điều khiển thích nghi những năm 80 đặc biệt là MRAC có các đối tượng có tham số
bất định.

1.2.

Các sơ đồ điều khiển thích nghi
Trong phần này chúng ta sẽ đi mơ tả hai sơ đồ điều khiển thích nghi

-

Hệ điều khiển thích nghi mơ hình mẫu (MRAS)

- Hệ điều khiển thích nghi tư chỉnh (STR)
1.2.1. Hệ điều khiển thích nghi theo mơ hình mẫu (MRAS)
Hệ thống thích nghi mơ hình chuẩn (MRAS) ban đầu được đề xuất để giải quyết
một vấn đề thực hiện theo một kiểu đặc biệt của một mơ hình mẫu. Mơ hình này đưa ra
đáp ứng đầu ra lý tưởng của quá trình theo một tín hiệu đặt. Sơ đồ khối của hệ thống
được trình bày ở hình 1.3. Hệ thống có thể coi như bao gồm hai vịng lặp điều khiển.
Vịng lặp bên ngồi điều chỉnh thông số bộ điều khiển sao cho sai lêch giữa đầu ra q
trình y và đầu ra mơ hình mẫu ym là nhỏ nhất. MRAS ban đầu được phát triển cho hệ
thống điều khiển máy bay. Trong trường hợp này mơ hình chuẩn mơ tả đáp ứng mong
muốn của chuyển động cần lái máy bay.
Vấn đề quan trong của MRAS là xác định được cơ cấu điều chỉnh để hệ thống ổn
định, điều này làm cho sai lệch tiến về 0. Vấn đề này không phải là đơn giản. Cơ cấu điều
chỉnh thông số dưới đây được gọi là quy tắc MIT đã được sử dụng cho MRAS ban đầu
∂e
dθ
= −γ e
∂θ
dt

(1.1)

Trong phương trình (1.1) e= y − ym ký hiệu sai lệch mơ hình và θ là thông số của
bộ điều khiển. Đại lượng ∂e / ∂θ là độ nhạy của sai lệch tương ứng với thông số θ .
Thơng số γ xác định tốc độ thích nghi. Quy tắc MIT có thể xem như một sơ đồ gradient
với bình phương sai lệch e 2 là nhỏ nhất.

12


1.2.2. Hệ điều khiển thích nghi tự chỉnh
Các sơ đồ thích nghi được thảo luận ở trên đều được coi là phương pháp trực tiếp
bởi vì thơng số bộ điều khiển được cập nhật trực tiếp thông qua quy tắc điều chỉnh. Một
sơ đồ khác được thành lập dựa trên thơng số ước lượng của q trình được cập nhật và
các thông số bộ điều khiển thu được bằng cách giải các bài tốn thiết kế bộ điều khiển
thơng qua các thông số ước lượng. Sơ đồ khối của phương pháp này được trình bày ở
hình 1.4. Bộ điều khiển thích nghi có thể mơ tả thơng qua hai vịng điều khiển. Vịng bên
trong bao gồm q trình và vịng phản hồi cơ bản. Thông số bộ điều khiển được điều
chỉnh qua vịng lặp bên ngồi, bao gồm một khối ước lượng thơng số và một khối tính
tốn thiết kế bộ điều khiển. Trong một số trường hợp không thể ước lượng thơng số nếu
bỏ qua tín hiệu mẫu điều khiển hoặc nhiễu. Chú ý rằng hệ thống này có thể nhìn một cách
tổng qt như một hệ thống mơ hình quá trình tự động thiết kế bộ điều khiển. Bộ điều
khiển của cấu trúc này được gọi là tự điều chỉnh (STR) để nhấn mạnh rằng bộ điều khiển
tự động tổng hợp được thơng số của nó từ các đặc tính vịng lặp kín thu được.

13


Khối mang nhãn thiết kế bộ điều khiển mô tả một cách giải on – line đối với vấn
đề thiết kế thông số bộ điều khiển của hệ thống thông qua các thơng số đã biết của q
trình. Nó được xem là vấn đề thiết kế tầng dưới. Vấn đề này xuất hiện hầu như trong tất
cả các sơ đồ điều khiển thích nghi nhưng thường đưa ra dưới dạng khơng trực tiếp. Để

đánh giá một sơ đồ thích nghi người ta thường xem xét các vấn đề thiết kế tầng dưới bởi
vì nó sẽ đưa ra đặc tính của hệ thống dưới những đặc tính lý tưởng khi các thơng số là
chính xác.
Sơ đồ STR rất linh hoạt theo sự lựa chọn của các thiết kế tầng thấp và các phương
pháp ước lượng. Nhiều sự kết hợp khác nhau được khảo sát. Các thông số bộ điều khiển
được cập nhật gián tiếp thơng qua bộ tính tốn thiết kế trong sơ đồ tự tổng hợp ở hình
1.4. Một vài trường hợp thơng số q trình có thê biểu diễn được các thông số của bộ
điều khiển. Điều này làm thuật tốn trở lên rất đơn giản bởi vì khâu tính tốn thiết kế coi
như được loại bỏ. Lúc đó trên sơ đồ hình 1.4 khối ‘’thiết kế bộ điều khiển’’ biến mất và
thông số bộ điều khiển được cập nhật trực tiếp.
Trong STR, thông số bộ điều khiển hoặc thơng số q trình được ước lượng trong
thời gian thực. Ứơc lượng được sử dụng nếu nó bằng với thơng số đúng (nghĩa là độ bất
định của ước lượng không được xem xét). Điều này gọi là nguyên lý tương đương. Trong

14


nhiều sơ đồ ước lượng có thể đo đại lượng được ước lượng. Độ bất định có thể được sử
dụng để thiết kế bộ điều khiển.
1.3.

Mơ hình q trình ngẫu nhiên

Để tạo ra một mơ hình chúng ta phải cố tìm một hàm f mơ tả hành vi đầu ra của
mơ hình y (t ) giống như một hàm của biến đầu vào, thông thường đầu ra bộ điều khiển
u (t ) và các biến đo khác có thể ảnh hưởng đến đầu ra giống như một biến nhiễu v(t ) .
y (t ) = f [u (t ), v(t ), t ]

(1.2)

Tuy nhiên đầu ra của một đối tượng thực tế hiếm khi là một hàm tất định của các
biến đầu vào đo được. Nhiễu xuất hiện ở đầu ra của đối tượng đai diện cho ảnh hưởng
không đo được lên quá trình, thay đổi trong các điểm hoạt động…Ảnh hưởng này thường
rất khó để mơ tả chính xác. Cái chung nhất từ mơ hình có thể có đặc tính cho bởi quan hệ
=
y (t ) f [u (t ), v(t ), t ] + n(t )

(1.3)

Khi đó n(t ) là thành phần mô tả ảnh hưởng ngẫu nhiên
1.3.1. Mơ hình rời rạc
Khi làm việc với vi phân của các tín hiệu đo để mơ tả một đối tượng trên miền liên
tục thì để đơn giản người ta thường chuyển đến miền rời rạc với chu kỳ trích mẫu T0 .
Nếu G(s) là hàm truyền của hệ thống trên miền thời gian liên tục thì biểu thức dưới đây
cho phép chuyển nó sang miền thời gian gián đoạn.
G ( z )= (1 − z −1 ){L−1

G (s)
)}T0
s

(1.4)

Hàm trình bày ở công thức (1.4) là một hàm đa thức hữu tỷ với biến phức z. Chú ý
rằng biến phức z có nghĩa là tốn tử dịch tiến cịn z −1 là toán tử dịch ngược
zy (k ) =
y (k + 1)

z −1 y (k ) =
y (k − 1)

(1.5)

Cấu trúc mơ hình đơn giản, nhận dạng được từ các dữ liệu đo, phù hợp cho việc
tổng hợp bộ vòng điều khiển và để mô tả biểu diễn các kiểu quá trình ngẫu nhiên khác
nhau bao gồm nhiễu mơ hình là lợi thế của hàm truyền trên miền thời gian gián đoạn ở
(1.4)
1.3.2. Mơ hình nhận dạng
15


Có thể biểu diễn các biểu thức trên miền gián đoạn của hệ thống động học bằng
các giá trị đo trước đó
y (k )= f [ y (k − 1), y (k − 2),..., y (k − na ), u (k − 1),..., u (k − nb), v(k − 1),..., v(k − nc) ] + n(k )

(1.6)

Trong đó y (k ) là giá trị của biến đầu ra ở thời gian trích mẫu thứ k nghĩa là
t = kT0 . Vấn đề bây giờ là cách để quy định thành phần ngẫu nhiên một cách chính xác
hơn. Nhiễu n(k) có thể được mơ hình hóa giống các tín hiệu có nguồn gốc giống tín hiệu
tiếng ồn cùng với các đặc tính biết được thơng qua một bộ lọc nhất định. Khâu lọc có thể
mơ tả trong biểu thức biến vào ra như sau
y (k ) =f [y (k − 1),..., y (k − na ), u (k − 1),..., u (k − nb), v(k − 1),...,
v(k − dn), es (k ),..., es (k − cn)]

(1.7)

Trong đó es (k ) là thành phần ngẫu nhiên không đo được. Nếu chúng ta giới hạn
bản thân chúng đến một hàm tuyến tính f , thì có thể thu được một họ mơ hình ARMAX
na

nb

nd

y (k ) =−∑ ai y (k − i ) + ∑ bi u (k − i ) + ∑ di v(k − i )

=i 1 =i 1 =i 1
nc

+ es (k ) + ∑ ci es (k − i )

(1.8)

i =1

Hoặc để rõ ràng hơn ta sử dụng các toán tử dịch ngược z −1
A( z −1 ) y (k ) = B ( z −1 )u (k ) + D( z −1 )v(k ) + C ( z −1 )es (k )

(1.9)

Các đa thức hữu tỷ ở (1.9) có thể được viết lại như sau
A( z −1 ) =1 + a1 z −1 + a2 z −2 + ... + ana z − na
B( z −1 ) =1 + b1 z −1 + b2 z −2 + ... + bnb z − nb
C ( z −1 ) =1 + c1 z −1 + c2 z −2 + ... + cnc z − nc

(1.10)

D( z −1 ) =1 + d1 z −1 + d 2 z −2 + ... + d nd z − nd

Tuy nhiên mơ hình ARMAX khơng phù hợp hồn tồn cho điều khiển thích nghi.
Nếu các thơng số của nó (hệ số của các phân thức A, B, C, D) phù hợp cho việc nhận
dạng sử dụng các dữ liệu đo thì chúng lại động chạm đến hệ số nhận dạng của phân thưc
C ( z −1 ) bởi vì các nhiễu giả tưởng es (k ) không thể đo được. Mặc dù tồn tại một vài thủ
tục nhận dạng cho phép C ( z −1 ) được nhận dạng, nhưng độ hội tụ của chúng không đảm
16


bảo được tạo ra và thường rất chậm. Do đó hầu như tất cả các bộ điều khiển thích nghi
đều được thiết kế dựa trên mơ hình hồi quy ARX, trong đó đầu ra của mơ hình được mơ
tả dựa vào biểu thức dưới đây.
na

nb

nd

y (k ) =−∑ ai y (k − i ) + ∑ bi u (k − i ) + ∑ di v(k − i ) + es (k )

=i 1 =i 1 =i 1

A( z −1 ) y (k ) = B ( z −1 )u (k ) + D( z −1 )v(k ) + es (k )

(1.11)
(1.12)

Sơ đồ khối của mơ hình hồi quy được đưa ra ở hình 1.6.
Mơ hình hồi quy ARX thường được viết dưới dạng vector ngắn gọn như sau
y (k ) =
ΘT (k )φ (k − 1) + es (k )

(1.13)

ΘT (k ) =
[ a1 , a2 ,..., ana , b1 , b2 ,..., bnb , d1 , d 2 ,..., d nd ]

(1.14)

Trong đó

Vector thơng số của mơ hình được biểu diễn như sau
[ − y (k − 1), − y (k − 2),...., − y (k − na )
φ T (k ) =
u (k − 1), u (k − 2),..., u (k − nb)
v(k − 1), v(k − 2),..., v(k − nd )]

Được gọi là vector dữ liệu hay cịn được gọi là vector hồi quy

Hình 1.4. Sơ đồ khối của mơ hình hồi qui ARX
17

(1.15)


Chất lượng của mơ hình phụ thuộc rất lớn vào chu kỳ trích mẫu và bậc của mơ
hình hồi quy. Trong mơ hình hóa và mơ phỏng, cần phải thực hiện đầy đủ các quy tắc sao
cho vòng hở trong miền rời rạc phải duy trì khoảng thời gian trễ nhỏ nhất ngay cả khi trễ
này không tồn tại trong hàm truyền miền liên tục. Biểu thức (1.8) – (1.9) sẽ được sử dụng
để thảo luận về bộ điều khiển tự chỉnh PID.
Chất lượng của thuật toán hồi quy được đánh giá sơ bộ bằng sai lệch dự báo

eˆ=
(k ) y (k ) − yˆ (k )

(1.16)

Trong đó yˆ (k ) được tính tốn theo phương trình (1.11) với es (k ) = 0 . Sai lệch dự
báo đóng một vai trị quan trọng trong việc nhận dạng thơng số đối với mơ hình hồi quy
thành lập từ các tín hiệu đo. Nó cũng quan trọng cho việc lựa chọn cấu trúc (bậc) cho mơ
hình hồi quy và một chu kỳ trích mẫu phù hợp. Phải nhấn mạnh rằng đối với một mơ hình
tốt thì sai lệch dự báo khơng những phải nhỏ mà cịn phải mơ tả nhiễu trắng với giá trị là
khơng.
Chất lượng của mơ hình cũng được đánh giá bởi mục đích mà nó được sử dụng.
Các đặc tính quan trọng của mơ hình được sử dụng để thiết kế bộ điều khiển. Ví dụ như
trong phương pháp Nichols – Ziegler để thiết kế bộ điều khiển PID các đặc tính quan
trọng là các hệ số tới hạn của đối tượng. Khi sử dụng phương pháp thiết kế gán điểm cực
thì chúng địi hỏi mơ hình phản ánh trung thực vị trí đặt điểm cực và điểm không. Đối với
hướng tiếp cận LQR, thành phần ngẫu nhiên cần thiết để mô tả các nhiễu được xem xét.
1.4.

Nhận dạng q trình

Trong điều khiển thích nghi nhận dạng đóng một vai trò quan trọng trong việc
thiết kế tổng hợp bộ điều khiển. Nhận dạng trong điều khiển thích nghi, tất nhiên đặc biệt
trong hầu hết trường hợp chúng đều liên quan đến mơ hình đệ quy ARX sử dụng phương
pháp bình phương tối thiểu. Khi nhận dạng một mơ hình chúng ta cần có các thủ tục sau
1. Chuẩn bị nhận dạng thực nghiệm: Lựa chọn tín hiệu đầu vào phù hợp, phải cân đối
giữa trạng thái kích thích tối ưu và thực tế cùng với mối liên quan đến kỹ thuật sử
dụng. Qúa trình nhận dạng có thể được quan sát, ngắt và các tín hiệu đầu vào có
thể được thay đổi.
2. Dữ liệu thu thập trong thực tế có thể được lưu lại

3. Thơng số mơ hình thu được có thể được kiểm tra sử dụng các dữ liệu trích mẫu
khác nhau.

18


4. Nhận dạng thực tế có thể lập đi lập lại, có thể có hiểu biết về hệ số từ những thực
nghiệm trước
5. Trạng thái sai lệch của ước lượng có thể được kiểm tra và xác minh
Tuy nhiên khi nhận dạng với điều khiển thích nghi cần thiết phải có thêm các điều
kiện dưới đây.
-

Dữ liệu đầu vào phải được sinh ra do một bộ điều khiển phản hồi

-

Nhiệm vụ của bộ điều khiển là bù nhiễu và ổn định q trình. Tình huống này làm
cho khó nhận dạng thơng số q trình hơn.

-

Nhận dạng có chức năng làm thay đổi điều kiện hoạt động của đối tượng (liên
quan đến trạng thái ổn định, nhiễu, khoảng thời gian giữa các trạng thái khác
nhau)

-

Cấu trúc của mơ hình nhận dạng (bậc) khơng được thay đổi trong q trình chạy

-

Thuật tốn nhận dạng phải tin cậy về số lượng và đủ nhanh

Chúng ta thấy rằng các điều kiện dành cho điều khiển thích nghi thường khơng là
lý tưởng đối với việc nhận dạng. Các điều kiện để thu được ước lượng khơng chệch
khơng được sử dụng để kiểm tra, chúng có thể chỉ được giả sử trong các trường hợp. Nếu
giả thiết này khơng phù hợp thì điều khiển thích nghi có thể gặp nhiều khó khăn.
1.4.1. Các vấn đề nhận dạng trong điều khiển thích nghi
Trong phần này chúng ta sẽ đi mô tả các vấn đề đặc biệt trong nhận dạng đối với
việc thiết kế bộ điều khiển.
a. Thông tin ban đầu - A priori
Khi sử dụng nguyên lý tương đương, thì thơng số mơ hình phải hướng đến các giá
trị đúng ngay từ khi bắt đầu điều khiển. Điều này có nghĩa là ngay khi điều khiển thích
nghi bắt đầu hoạt động thì nhận dạng phải được chạy từ các điều kiện ban đầu phù hợp –
kết quả tốt nhất có thể có của thơng tin apriori. Vai trò của nhận dạng thường bị đánh giá
thấp. Trong thực tế nhận dạng thực nghiệm thơng thường dường như đóng vai trị khơng
q quan trọng bởi vì chúng ta chỉ quan tâm đến kết quả nhận dạng lúc kết thúc thực
nghiệm khi mà các dữ liệu phù hợp đã được phân tích. Trong điều khiển thích nghi, vấn
đề quan trọng chứa bên trong mỗi mảnh thông tin của các điều kiện ban đầu của nhận
dạng, trong thực tế là do các lý do sau:
-

Thông số ước lượng phải mô tả được đối tượng ngay từ khi bắt đầu nhận dạng để
tránh việc thiết kế bộ điều khiển thực hiện không phù hợp.
19


-

Dữ liệu thu được khi bộ điều khiển hoạt động thường không phù hợp với thông tin
và trong trường hợp này thông tin apriori cung cấp thông tin tin cậy ở mức tối
thiểu.

Các điều kiện khởi tạo đối với hầu hết các trường hợp thông thường sử dụng các
phương pháp nhận dạng được đề xuất bằng các phương pháp ước lượng thông số ban đầu
và các ma trận hiệp phương sai. Mặc dù hầu hết người sử dụng đều hiểu được tầm quan
trọng của các thông số ước lượng ban đầu và một số chăc chắn đã cố gắng cho phép gán
các giá trị thực tế sử dụng sự tinh thơng chun mơn của họ, do đó tầm quan trọng của
ma trận hiệp phương sai thường bị bỏ qua làm ước lượng rất khó khăn. Phương pháp dữ
liệu giả tưởng đã cung cấp một mối liên hệ đơn giản và khả thi để thu được các điều kiện
ban đầu cho nhận dạng, tính cả đến việc có nhiều hơn hoặc ít đi các thơng tin apriori.
Điều này có nghĩa là một mơ hình (có thể rất đơn giản) mơ tả các đặc tính dưới các phân
tích để sinh ra dữ liệu.
Ví dụ, nếu chúng ta biết được hệ số của mơ hình bằng ‘’g’’ thì giá trị đầu ra tương
ứng đối với bất kỳ đầu vào u (t ) nào sẽ là y (t ) = gu (t ) . Nếu chúng ta biết được một điểm
đặc tính tần thì có thể thu được nhiều dữ liệu hơn, để cho đầu vào là sóng hình sin cùng
với một tần số được đưa ra và đầu ra sẽ là một sóng sin dịch pha có biên độ tương ứng
với giá trị thuần túy của đặc tính tần số của đối tượng tại điểm đó và tương ứng đối với
độ dịch pha.
Tương tự, dữ liệu có thể được sinh ra từ một vài thơng tin địi hỏi. Trong trường
hợp ít phức tạp thì dữ liệu có thể được sắp đặt trước, đối với trường hợp phức tạp rắc rối
hơn dữ liệu có thể thu được bằng việc mô phỏng.
Bằng cách xử lý các dữ liệu này giống cách khi chúng ở trong thực tế thì có thể
thu được ước lượng ban đầu và ma trận hiệp phương sai. Vấn đề là các dữ liệu này không
thể được xử lý bằng cách sử dụng các tiếp cận thơng thường (ví dụ như phương pháp
bình phương tối thiểu). Chúng đưa ra các tính tốn thành phần riêng rẽ của thơng tin
apriori có thể đối lập nhau, nhưng trong bất kỳ trường hợp nào, các thơng tin này chỉ
được xem xét để có xác xuất tin cậy. Thông tin apriori cũng quan trọng để xác định cấu
trúc mơ hình khi chuẩn bị cho việc điều khiển thích nghi.

b. Giám sát các thơng số thay đổi theo tời gian
Như đã chú ý ngay từ ban đầu, giả sử rằng các thông số không đổi không được
chấp nhận khi xem xét các bộ điều khiển thích nghi, lý do chính là ở dưới đây:
-

Bộ điều khiển hoạt động với một chu kỳ dài
20


-

Sự thay đổi thơng số của mơ hình tuyến tính kết hợp cùng với sự thay đổi của các
điểm hoạt động.

Vấn đề ước lượng các thông số thay đổi theo thời gian có chi tiết và đã được
kiểm tra ở [1] và [3]. Khi khơng có thơng tin nào về vấn đề thay đổi đặc tính thơng số thì
vấn đề có thể được giải quyết bằng cách sử dụng kỹ thuật không nhớ. Phương pháp tốt
nhất được biết đến là phương pháp hệ số không nhớ theo cấp số nhân, trong đó ảnh
hưởng của các dữ liệu cũ lên các thông số ước lượng và ma trận hiệp phương sai của
chúng giảm theo cấp số nhân. Một toán tử lùi trong kỹ thuật này trong mơ hình điều
khiễn thích nghi làm mất thơng tin khi q trình ổn định, lúc này nó sẽ khơng được cung
cấp đủ thơng tin nữa. Tình hình này có thể giải quyết bằng cách tắt q trình nhận dạng,
sử dụng các hệ số biến khơng nhớ hoặc các hình thức khác của nó. Cái này có thể ứng
dụng làm thay đổi hầu hết các thơng tin khơng nhớ theo đặc tính của dữ liệu.
1.4.2. Các thuật tốn nhận dạng
Khơng cần có sự khác biệt giữa bậc của các hệ số ai và bi trong việc nhận dạng
thơng số của mơ hình hồi quy, nó có thể làm việc cùng với vector thông số chưa biết
Θ(k ) (3.14) và vector hồi quy φ (k − 1) (3.15)
Đối với mục đích điều khiển sử dụng bộ điều khiển tự chỉnh chúng ta chỉ quan
tâm đến các phương pháp nhận dạng thực nghiệm có thể hoạt động trong thời gian thực.

Thủ tục đệ quy là phù hợp nhất với sự ước lượng thông số trong thời gian thực, trong đó
ước lượng ở bước thời gian thứ k thu được sử dụng dữ liệu chính xác ở ước lượng trước
ˆ (k − 1) ở bước thời gian thứ k-1. Hầu hết các thủ tục hồi quy thông thường dể ước
đó Θ
lượng các thơng số của mơ hình ARX được cho dưới đây:
-

Phương pháp hồi quy bình phương nhỏ nhất

-

Phương pháp biến công cụ hồi quy

-

Phương pháp xấp xỉ dự báo
Và để ước lượng thơng số mơ hình ARMAX

-

Phương pháp bình phương tối thiểu hồi quy mở rộng

-

Phương pháp hồi quy hợp lý cực đại

Phương pháp bình phương tối thiểu mơ tả bởi Ljung và Soderstrom và Strejc có
thể đưa ra kết quả tốt nhất trong việc ước lượng thông số mơ hình ARX và nó sẽ được sử
dụng làm thủ tục nhận dạng của tất cả các bộ điều khiển tự điều chỉnh mô tả trong luận
văn này.

21


1.4.3. Nguyên lý của phương pháp bình phương tối thiểu
Phương pháp bình phương tối thiểu là một trong những phương pháp phân tích
hồi qui phù hợp cho việc nghiên cứu mối liên hệ tĩnh và động giữa các biến của đối tượng
được xem xét. Xem xét một quá trình ngẫu nhiên một vào một ra – SISO bằng mơ hình
ARX (1.13) và đối với vector thông số (1.14) và vector hồi quy (1.15) được giả sử rằng
na
= nb
= n, nd
= 0 nghĩa là chiều của chúng nz = 2n .
ΘT (k ) =
[a1 , a2 ,..., an , b1 , b2 ,..., bn ]

(1.17)

φ T (k − 1) =[ − y (k − 1),..., − y (k − n), u (k − 1),..., u (k − n)]

(1.18)

Tín hiệu đầu ra y (k ) tại từng khoảng thời gian tức thời có thể biểu diễn bởi
phương trình ma trận dưới đây
y= F Θ + e

(1.19)

Trong đó ma trân F có số chiều là ( N − n, 2n ) và vector y, e có số chiều là

( N − n ) được đưa ra dưới đây

yT =
[y (n + 1), y (n + 2),..., y ( N )]

(1.20)

eT =[e s (n + 1), es (n + 2),..., es ( N )]

(1.21)

...
u ( n)
u (1) 
− y (n − 1) ...
− y (1)
 − y ( n)

...
u (n + 1) ...
u (2) 
− y ( n)
− y (2)
 − y (n + 1)


.
.
.
.
.
F =


.
.
.
.
.




.
.
.
.
.


 − y ( N − 1) − y ( N − 2) ... − y ( N − n) u ( N − 1) ... u ( N − n) 

(1.22)

N là là số trích mẫu của dữ liệu đo đầu vào và đầu ra. Từ phương trình (1.19) ta
thấy sai lệch có thể được xác định như sau
e = y − FΘ

Sau đó tiêu chuẩn sau được định nghĩa

22

(1.23)

J = eT e = ( y − F Θ)T ( y − F Θ)

(1.24)

Tối thiểu sai lệch có thể thu được bằng cách đạo hàm (1.24) theo biến Θ và thiết
lập đẳng thức đó bằng 0.
δJ
=0
δΘ Θ=Θˆ

(1.25)

Bằng cách giải phương trình (1.25) có thể thu được ma trận cơ bản liên quan
đến thơng số mơ hình ước lượng sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu.

(

ˆ = FT F
Θ

)

−1

FT y

(1.26)

Phương trình (1.26) phục vụ cho việc tính tốn on-off các thơng số ước lượng
của mơ hình q trình sử dụng N trích mẫu của dữ liệu đo. Phương trình (1.26) có ba
nhược điểm chủ yếu sau
-

ˆ (k − 1)
Khơng sử dụng được các giá trị tham số tính được trước đó Θ
Khi số trích mẫu tăng lên vơ cùng không đủ bộ nhớ để lưu trữ dữ liệu và tính tốn
Thời gian tính tốn Θˆ (k ) tăng lên khi số trích mẫu lớn

ˆ (k − 1) và các
Điều này địi hỏi phải đi xây dựng thuật tốn tính Θˆ (k ) dựa vào Θ
giá trị đo được tại thời điểm trích mẫu đó, đồng thời thời gian tính tốn này khơng được
phụ thuộc vào k.

1.4.4. Nhận dạng hồi quy sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu
Phương trình (1.26) khơng thể sử dụng để tính tốn ước lượng thơng số của mơ
hình q trình trong bộ điều khiển tự tổng hợp, cần phải sử dụng kiểu hồi quy khác để có
thể thực hiện nhận dạng trong thời gian thực. Ở đó, giá trị đo mới chỉ được sử dụng để
hiệu chỉnh ước lượng ban đầu. Điều này làm giảm sự phức tạp của tính tốn và nhu cầu
đặt lên việc sử dụng tính tốn. Thuật tốn hồi quy cho phép giám sát sự thay đổi đặc tính
(thơng số) của q trình trong thời gian thực do đó có thể làm nền tảng cho bộ điều khiển
tự chỉnh.
Hãy quay lại mơ hình tuyến tính ngẫu nhiên SISO được mơ tả bởi ARX ở
phương trình (1.13), với giả thiết các tín hiệu khơng đo được là một chuỗi các tín hiệu
ngẫu nhiên không tương quan lẫn nhau và cũng không tương quan với tín hiệu vào ra của

23