những khó khăn, chướng ngại của sinh viên khi học hồi quy tương quan và biện pháp khắc phục

BỘ Y TẾ
ĐẠI HỌC Y DƢỢC TP. HỒ CHÍ MINH
--------------------------------------------------

BÁO CÁO TỔNG KẾT
ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ CẤP TRƢỜNG

NHỮNG KHÓ KHĂN, CHƢỚNG NGẠI
CỦA SINH VIÊN KHI HỌC HỒI QUY TƢƠNG QUAN VÀ BIỆN PHÁP
KHẮC PHỤC
Mã số: 37/17

Chủ nhiệm đề tài: TS. ĐÀO HỒNG NAM

TP. HỒ CHÍ MINH, THÁNG 07, NĂM 2018


BỘ Y TẾ
ĐẠI HỌC Y DƢỢC TP. HỒ CHÍ MINH
--------------------------------------------------

BÁO CÁO TỔNG KẾT
ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ CẤP TRƢỜNG

NHỮNG KHÓ KHĂN, CHƢỚNG NGẠI
CỦA SINH VIÊN KHI HỌC HỒI QUY TƢƠNG QUAN VÀ BIỆN PHÁP
KHẮC PHỤC
Mã số: 37/17

Chủ nhiệm đề tài

TS. ĐÀO HỒNG NAM

TP. HỒ CHÍ MINH, THÁNG 07, NĂM 2018



MỤC LỤC
TÓM TẮT...................................................................................................................... 15
1. Lý do chọn đề tài ....................................................................................................... 16
2. Tổng quan tài liệu trong và ngoài nƣớc ..................................................................... 16
3. Mục tiêu, đối tƣợng và phƣơng pháp nghiên cứu ..................................................... 17
4. Những điểm mới của đề tài ....................................................................................... 17
5. Kết cấu của đề tài....................................................................................................... 17
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT .............................................................................. 18
1.1. Didactic Toán ...................................................................................................... 18
1.1.1. Tổng quan về các cơng cụ lý thuyết đặc trƣng của Didactic Tốn ..............19
1.1.2. Hợp thức hóa ngoại vi và hợp thức hóa nội tại ............................................19
1.1.2.1. Hợp thức hóa ngoại vi ...............................................................................20
1.1.2.2. Hợp thức hóa nội tại ..................................................................................20
1.1.3. Yếu tố mơi trƣờng trong Didactic Toán .......................................................22
1.1.4. Thuyết nhân học trong didactic Toán ..........................................................23
1.1.4.1. Tri thức và thể chế.....................................................................................23
1.1.4.2. Sự chuyển hóa sƣ phạm (transposition didactique) ..................................23
1.1.4.3. Quan hệ thể chế và quan hệ cá nhân với một đối tƣợng tri thức ..............25
1.1.4.4. Tổ chức tốn học: một cơng cụ phân tích quan hệ thể chế .......................25
1.1.5. Hợp đồng DH ...............................................................................................26
1.1.6. Sai lầm và hợp đồng DH ..............................................................................27
1.1.7. Đồ án dạy học: Một phƣơng pháp luận đặc trƣng của Didactic Toán .........28

1.1.8. Tri thức luận và chƣớng ngại tri thức luận ...................................................28
1.1.8.1. Tri thức luận ..............................................................................................28
1.1.8.2. Chƣớng ngại tri thức luận .........................................................................28
1.2. Tổng quan các mơ hình hồi quy – tƣơng quan ................................................... 29
1.2.1. Tƣơng quan giữa 2 biến định tính ................................................................29
1.2.2. Tƣơng quan giữa một biến định tính và một biến định lƣợng .....................36
1.2.2.1. Trƣờng hợp cỡ mẫu n < 30 và số liệu có phân phối chuẩn .......................36
1.2.2.2. Nếu cỡ mẫu n < 30 và số liệu khơng có phân phối chuẩn ........................37
1.2.3. Tƣơng quan giữa hai biến định lƣợng ..........................................................42
1.2.3.1. Hệ số tƣơng quan ......................................................................................42
1.2.3.2 Mơ hình hồi quy tuyến tính 2 biến định lƣợng ..........................................45
CHƢƠNG 2. QUAN HỆ THỂ CHẾ ............................................................................. 51
VÀ CÁC MƠ HÌNH HỒI QUY - TƢƠNG QUAN ...................................................... 51
2.1. Quan hệ thể chế I với đối tƣợng tri thức O ......................................................... 51
2.1.1. Khung chƣơng trình XS-TK ở ĐHYD Tp.HCM .........................................51
2.1.2. Những khó khăn của sinh viên khi học XS-TK ...........................................51
2.1.3. Các tổ chức toán học liên quan đến tri thức “Hồi quy - Tƣơng quan” ........53
2.1.3.1. Kiểu nhiệm vụ T1: Tƣơng quan giữa hai biến định tính ...........................53

8


2.1.3.2. Kiểu nhiệm vụ T2: Tƣơng quan giữa một biến định tính và một biến định
lƣợng ......................................................................................................................59
2.1.3.3. Kiểu nhiệm vụ T3: Tƣơng quan giữa hai biến định lƣợng .......................62
2.2. Kết luận chƣơng 2 ............................................................................................... 63
CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .................................................................. 64
3.1. Mục đích thực nghiệm ........................................................................................ 64
3.2. Đối tƣợng thực nghiệm ....................................................................................... 64
3.3. Nội dung thực nghiệm ........................................................................................ 64

3.4. Phân tích tiên nghiệm, phân tích hậu nghiệm ..................................................... 64
3.4.1. Phân tích tiên nghiệm bài tốn 1 ..................................................................64
3.4.2. Phân tích tiên nghiệm bài tốn 2 ..................................................................66
3.4.3. Phân tích tiên nghiệm bài tốn 3 ..................................................................67
3.5. Phân tích hậu nghiệm .......................................................................................... 68
CHƢƠNG 4. ĐỒ ÁN DẠY HỌC HỒI QUY - TƢƠNG QUAN ................................. 76
4.1. Một số giải pháp khắc phục những khó khăn của SV khi học XS-TK............... 76
4.2. Đồ án dạy học hồi quy - tƣơng quan................................................................... 77
KẾT LUẬN ................................................................................................................... 85
TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................................... 86
TIẾNG VIỆT ............................................................................................................. 86
TIẾNG ANH .............................................................................................................. 87

9


DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 1. Kết quả đánh giá sự khác biệt của hai loại thuốc A và B ................................33
Bảng 2. Kết quả thử nghiệm thuốc hạ huyết áp A và B ................................................33
Bảng 3. Kết quả kiểm định chi bình phƣơng về tác dụng thuốc hạ huyết áp ................33
Bảng 4. Tƣơng quan giữa yếu tố A và bệnh B ..............................................................35
Bảng 5. Nồng độ lysozyme ...........................................................................................38
Bảng 6. Kết quả kiểm định tính chuẩn hóa của nồng độ lysozyme. .............................38
Bảng 7. Kết quả so sánh nồng độ Lysozyme trung bình của hai nhóm ........................39
Bảng 8. Kết quả kiểm định tính chuẩn hóa của DL sau hoán chuyển ...........................39
Bảng 9. Các tham số về Nồng độ Lysozyme sau hoán chuyển .....................................40
Bảng 10. Kết quả so sánh nồng độ Lysozyme trung bình của hai nhóm sau hốn
chuyển ............................................................................................................................40
Bảng 11. Chỉ số Apgar 5 phút sau khi sinh. ..................................................................41
Bảng 12. Xếp hạng chỉ số APGAR ...............................................................................41

Bảng 13. Bảng thống kê hạng về chỉ số APGAR ..........................................................42
Bảng 14. Kết quả so sánh chỉ số APGAR theo kiểm định Mann-Whitney...................42
Bảng 15. Tuổi và huyết áp của 12 ngƣời. ......................................................................43
Bảng 16. Xếp hạng của tuổi (X) và huyết áp (Y) ..........................................................43
Bảng 17. Hệ số tƣơng quan Pearson..............................................................................44
Bảng 18. Hệ số tƣơng quan Kendall’s tau_b và hệ số tƣơng quan Spearman’s rho .....45
Bảng 19. Huyết áp tâm thu của những ngƣời 50-80 tuổi ..............................................45
Bảng 20. Hệ số tƣơng quan r và hệ số xác định r2 ........................................................48
Bảng 21. Kết quả phân tích sự phù hợp của mơ hình hồi quy tuyến tính .....................48
Bảng 22. Hệ số hồi quy .................................................................................................48
Bảng 23. Thống kê phần dƣ của mơ hình hồi quy.........................................................48
Bảng 24. Khung chƣơng trình Xác suất Thống kê ở ĐHYDTp.HCM ..........................51
Bảng 25. Kết quả phân tích hậu nghiệm bài tốn 1 .......................................................68
Bảng 26. Kết quả phân tích hậu nghiệm bài toán 2 .......................................................72
Bảng 27. Tần số lý thuyết và tần số thực nghiệm bài toán 1 .........................................78
Bảng 28. Kết quả phép kiểm chi bình phƣơng và phép kiểm chính xác Fisher ............79
Bảng 29. Kết quả kiểm định tính chuẩn hóa của DL bài toán 2 ....................................80
Bảng 30. Kết quả kiểm định tính đồng nhất của phƣơng sai DL bài tốn 2 .................81
Bảng 31. Kết quả kiểm tra các điều kiện phần dƣ của mơ hình hồi quy .......................82
Bảng 32. Hệ số tƣơng quan và hệ số xác định ..............................................................83
Bảng 33. Hệ số hồi quy và kết quả kiểm định tính tƣơng quan ....................................84
Bảng 34. Kết quả kiểm định tính tƣơng thích của DL với mơ hình hồi quy .................84

10


DANH MỤC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 1. Nồng độ Lysozyme ......................................................................................38
Biểu đồ 2. Nồng độ Lysozyme sau hoán chuyển ..........................................................39
Biểu đồ 3. Biểu đồ tán xạ của cân nặng (X) và vòng eo (Y) .........................................47

Biểu đồ 4. Biểu đồ phần dƣ ...........................................................................................49
Biểu đồ 5. Biểu đồ P-P Plot phần dƣ của mơ hình hồi quy ...........................................49
Biểu đồ 6. Biểu đồ tán xạ phần dƣ của mơ hình hồi quy ..............................................50
Biểu đồ 7. Phần dƣ của mơ hình hồi quy ......................................................................83
Biểu đồ 8. Kiểm tra các điều kiện của mơ hình hồi quy ...............................................83
DANH MỤC SƠ ĐỒ
Sơ đồ 1. Hệ thống tối tiểu cần nghiên cứu ....................................................................18
Sơ đồ 2. Tác động phản hồi của mơi trƣờng .................................................................22
Sơ đồ 3. Sự chuyển hóa sƣ phạm giữa các cấp độ tri thức ............................................24
DANH MỤC HÌNH ẢNH
Hình 1. Nhập, mã hóa và gán giá trị cho biến ...............................................................78
Hình 2. Phân tích số liệu bài tốn 1 ...............................................................................78
Hình 3. Phân tích số liệu bài tốn 2 ...............................................................................80
Hình 4. Các dạng biểu đồ mơ tả số liệu .........................................................................80
Hình 5. Phân tích DL bài tốn 3 ....................................................................................82
Hình 6. Kiểm tra các điều kiện phần dƣ mơ hình hồi quy.............................................82

11


DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT
XS: Xác suất
TK: Thống kê
TQ: Tƣơng quan
XS-TK: Xác suất Thống kê
HQTQ: Hồi quy – Tƣơng quan
GV: Giảng viên
SV: Sinh viên
HS: Học sinh
ĐHYD Tp.HCM: Đại học Y dƣợc Thành phố Hồ Chí Minh

DL: Dữ liệu
YTNC: Yếu tố nguy cơ
YTBV: Yếu tố bảo vệ
KĐ: Kiểm định
KTC: Khoảng tin cậy
OR: Tỷ số chênh
RR: Nguy cơ tƣơng đối
DH: Dạy học
CT: Chƣơng trình
TC: Tín chỉ
ĐVHT: Đơn vị học trình
OM: Tổ chức toán học
OD: Tổ chức Didactic
NNC: Nhà nghiên cứu

12


THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ CẤP TRƢỜNG
1. Thơng tin chung
- Tên đề tài: Những khó khăn, chƣớng ngại của sinh viên khi học hồi quy - tƣơng
quan và biện pháp khắc phục
- Mã số:
- Chủ nhiệm đề tài: TS. Đào Hồng Nam
Điện thoại: 0913157252
Email:
- Đơn vị quản lý về chuyên môn (Khoa, Tổ bộ mơn): Khoa KHCB, Bộ mơn Tốn
- Thời gian thực hiện: 01/07/2017 đến 31/07/2018
2. Mục tiêu

- Xác định các đặc trƣng khoa học luận của các mơ hình hồi quy tƣơng quan giữa hai
biến
- Xác định những khó khăn, chƣớng ngại của sinh viên trong học tập và nghiên cứu về
mơ hình hồi quy - tƣơng quan
- Thực nghiệm sƣ phạm nhằm kiểm chứng các khó khăn của sinh viên khi học mơ hình
hồi quy – tƣơng quan và đề xuất các giải pháp khắc phục.
3. Nội dung chính
Ngồi phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, đề tài bao gồm các chƣơng
sau:
Chƣơng 1: Cơ sở lý thuyết
Chƣơng 2: Quan hệ thể chế và các mô hình hồi quy - tƣơng quan
Chƣơng 3 : Thực nghiệm sƣ phạm
Chƣơng 4: Đồ án dạy học hồi quy - tƣơng quan
4. Kết quả chính đạt đƣợc (khoa học, đào tạo, kinh tế-xã hội, ứng dụng, ...):
 Về đào tạo (số lƣợng, chuyên ngành: trình độ BS/DS/CN, ThS, NCS…):
Áp dụng đồ án dạy học Hồi quy - tƣơng quan trên sinh viên Đại học chính quy
khóa 2018 – 2024.
 Cơng bố trên tạp chí trong nƣớc và quốc tế (tên bài báo, tên tạp chí, năm xuất
bản): 0
 Sách/chƣơng sách (Tên quyển sách/chƣơng sách, năm xuất bản): 0
 Patent, Giải pháp hữu ích (tên; trình trạng nộp đơn đối với giải pháp chƣa
đăng ký sở hữu trí tuệ; mã số, ngày cấp, thời gian bảo hộ đối với patent và
giải pháp đã đăng ký sở hữu trí tuệ): 0
5. Hiệu quả kinh tế - xã hội do đề tài mang lại:
 Kết quả nghiên cứu đƣợc chuyển giao (Tên sản phẩm, tên đơn vị nhận chuyển
giao, giá trị chuyển giao).
Đồ án dạy học nhằm khắc phục những khó khăn, chƣớng ngại của SV khi học hồi quy
- tƣơng quan, Bộ mơn Tốn, Khoa Khoa học Cơ bản

13

 Phạm vi và địa chỉ ứng dụng kết quả nghiên cứu (tên đơn vị ứng dụng kết quả
nghiên cứu/tên bài giảng đƣợc trích dẫn kết quả NC sử dụng trong giảng dạy
đại học và sau đại học):
Bộ mơn Tốn, Khoa Khoa học Cơ bản, ĐHYD Tp.HCM

14


NHỮNG KHÓ KHĂN, CHƢỚNG NGẠI CỦA SINH
VIÊN KHI HỌC HỒI QUY -TƢƠNG QUAN VÀ
BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC
TĨM TẮT
Bài tốn hồi quy - tương quan, một vấn đề rất thường gặp trong nghiên cứu y
học, là bài toán thiết lập mối quan hệ giữa hai biến định tính, giữa một biến định tính
với một biến định lượng và giữa hai biến định lượng để đưa ra những kết luận có ý
nghĩa thống kê. Mỗi mơ hình đều có những điều kiện bắt buộc, vì vậy nếu khơng chú ý
đến các điều kiện này thì những kết luận đưa ra có thể không đáng tin cậy, thậm chi sai
lầm.
Đề tài này bàn về những khó khăn, chướng ngại của sinh viên khi học hồi quytương quan và đề xuất những biện pháp khắc phục nhằm cải tiến phương pháp dạy
học hồi quy – tương quan.
Từ khóa: hồi quy, tƣơng quan, phƣơng pháp dạy học.
ABSTRACT
Regression – correlation commonly found in medical studies is the problem that
establishes the relationship between two qualitative variables, between a qualitative
variable and a quantitative one, between two quantitative variables to make
statistically significant conclusions. Each model has the required conditions, so if you
do not take these conditions into consideration, the conclusions may not be reliable,
even false.

This topic discusses the students’ difficulties and obstacles in regression-correlation
studies and suggests remedial measures to improve the regression-correlation
teaching method.
Keywords: regression, correlation, teaching method.

15


1. Lý do chọn đề tài
Trong các nghiên cứu khoa học, vấn đề xét sự độc lập hay phụ thuộc của các biến
số là một trong số những bài toán rất thƣờng gặp. Để giải quyết vấn đề, mơ hình hồi
quy – tƣơng quan (HQTQ) sẽ đƣợc áp dụng tùy theo biến số có bản chất là biến định
tính hay biến định lƣợng. Mỗi mơ hình HQTQ đều có một số điều kiện nhất định, nếu
không kiểm tra sự thỏa mãn của các điều kiện này thì các kết luận đƣa ra rất có thể
khơng có ý nghĩa thống kê, khơng có ý nghĩa lâm sàng thậm chí có thể dẫn đến những
kết luận sai.
Với mục đích tìm hiểu những khó khăn, chƣớng ngại, thậm chí sai lầm của SV
khi học HQTQ (đơn biến) và đề ra những giải pháp khắc phục những khó khăn,
chƣớng ngại đó. Trong phạm vi đề tài nghiên cứu này, chúng tôi giới hạn vào việc
phân tích mơ hình HQTQ với ba nội dung chủ yếu: Tƣơng quan (TQ) của các biến
định tính, TQ giữa một biến định tính và một biến định lƣợng, TQ giữa hai biến định
lƣợng.
2. Tổng quan tài liệu trong và ngồi nƣớc
Ở bậc Đại học, đã có nhiều nghiên cứu về Dạy học (DH) Xác suất – Thống kê (XSTK)
ở một số trƣờng Đại học Việt Nam nhƣ:
Nguyễn Danh Nam, Đồng Thị Hồng Ngọc (2016). Xây dựng mơ hình tốn học trong
dạy học xác suất thống kê cho sinh viên khối ngành kinh tế. Tạp chí Khoa học và
Cơng nghệ, Đại học Thái Nguyên, tập 152, số 07 năm 2016.
Trần Văn Hoan (2014), Thực trạng dạy học môn Xác suất - thống kê so với chuẩn đầu
ra ở trƣờng Đại học Lạc Hồng, Tạp chí Khoa học Đại học Sƣ phạm Tp.HCM, số 59

năm 2014.
Nguyễn Thanh Tùng (2016), Dạy học Xác suất Thống kê theo hƣớng vận dụng vào
nghiệp vụ y tế cho sinh viên ngành Y-Dƣợc, Luận án Tiến sĩ Khoa học Giáo dục,
Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội.
Ngô Tất Hoạt (2012), Nâng cao hiệu quả giảng dạy Xác suất – Thống kê ở trƣờng Đại
học Sƣ phạm Kỹ thuật theo hƣớng bồi dƣỡng một số thành tố năng lực kiến tạo kiến
thức cho sinh viên, Luận án tiến sĩ Giáo dục học, Trƣờng Đại học Vinh.
Liên quan đến mơ hình HQTQ, rất nhiều đề tài nghiên cứu về những ứng dụng của mơ
hình này trong y học nhƣ:
Trần Thanh Hải (2017), Mối tƣơng quan giữa đặc điểm lâm sàng, cận lâm sàng với týp
và nồng độ virút Dengue trong sốt xuất huyết Dengue trẻ em, Tạp chí Y học Dự
phịng, Tập 27, số 11 năm 2017.
Phạm Cơng Chính (2015), Nghiên cứu sự thay đổi hàm lƣợng ige và mối tƣơng quan
với phản ứng phân huỷ tế bào mast trên bệnh nhân dị ứng thuốc, Tạp chí Y học Việt
Nam, số 1, tháng 6 năm 2015.
Phạm Thị Thoa (2015), Thực trạng mắc bệnh quai bị và mối tƣơng quan với các yếu tố
thời tiết tại 8 tỉnh Việt Nam trong 10 năm từ 2002-2011, Tạp chí Y học Dự phòng, Tập
25, số 6 năm 2015.

16


Nguyễn Viết Quang (2014), Nghiên cứu mối liên quan giữa áp lực nội sọ với cortisol
máu ở bệnh nhân chấn thƣơng sọ não nặng, Tạp chí Y học Thực hành, số 4 năm 2014.
Michael J. Campbell (1998), Teaching logistic regression, Northern General Hospital,
UK.
Các đề tài nói trên đều tập trung vào chủ đề nâng cao hiệu quả dạy học môn XSTK ở
một số trƣờng Đại học Việt Nam hoặc ứng dụng mơ hình HQTQ. Tuy nhiên, ở bậc đại
học, chƣa có đề tài nghiên cứu nào tập trung vào vấn đề dạy học tri thức HQTQ,
những khó khăn, chƣớng ngại của SV khi học HQTQ và các biện pháp khắc phục.

3. Mục tiêu, đối tƣợng và phƣơng pháp nghiên cứu
 Mục tiêu nghiên cứu: phân tích lý thuyết xây dựng mơ hình HQTQ, những ứng
dụng của các mơ hình này trong nghiên cứu y học, mối quan hệ thể chế dạy học
với đối tƣợng tri thức HQTQ, xây dựng và triển khai một đồ án dạy học nhằm
trang bị cho học viên một cơng cụ phân tích HQTQ bằng phần mềm SPSS.
 Đối tƣợng nghiên cứu: Mơ hình HQTQ (gọi tắt là đối tƣợng tri thức O)
 Phƣơng pháp nghiên cứu:
Chúng tôi đã chọn các phƣơng pháp nghiên cứu trong Didactic Tốn (theo trƣờng
phái hình thành từ Pháp) để tìm đƣợc câu trả lời thích đáng cho các vấn đề đã đặt ra.
Đó là các khái niệm quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân, tổ chức toán học, tổ chức
didactic. Những khái niệm này sẽ đƣợc chúng tơi trình bày trong chƣơng 1 của đề tài
nghiên cứu.
4. Những điểm mới của đề tài
- Phân tích mối quan hệ thể chế dạy học XSTK y học tại Đại học Y dƣợc Tp.HCM với
đối tƣợng tri thức O.
- Thực nghiệm sƣ phạm nhằm xác định những khó khăn, chƣớng ngại của sinh viên
khi học tập và nghiên cứu về O.
- Đƣa ra những giải pháp khả thi về dạy học tri thức O bằng phần mềm SPSS nhằm
khắc phục những khó khăn, chƣớng ngại của sinh viên khi học tập và nghiên cứu về O.
5. Kết cấu của đề tài
Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, đề tài bao gồm các chƣơng
sau:
Chƣơng 1: Cơ sở lý thuyết
Chƣơng 2: Quan hệ thể chế và mơ hình hồi quy – tƣơng quan
Chƣơng 3 : Thực nghiệm sƣ phạm
Chƣơng 4: Đồ án dạy học Hồi quy – tƣơng quan

17

CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1.1. Didactic Toán
Didactic Toán, xét với tƣ cách một khoa học, có thể đƣợc dịch là Lý luận và
Phƣơng pháp DH Toán. Tuy nhiên, các nhà nghiên cứu Việt Nam đã không dịch thuật
ngữ này vì muốn nhấn mạnh rằng nó khơng hồn tồn đồng nhất với trƣờng phái Lý
luận và Phƣơng pháp DH môn Toán đã phát triển từ lâu ở Việt Nam.

Đối tƣợng nghiên cứu của Didactic Toán
Giống nhƣ Lý luận và Phƣơng pháp DH, Didactic một mơn học nghiên cứu các
q trình truyền thụ và lĩnh hội những nội dung và phƣơng pháp khác nhau của mơn
học đó, đặc biệt là trong hồn cảnh trƣờng học. Didactic Tốn có đối tƣợng nghiên cứu
là các hoạt động DH toán, và cũng nhắm đến mục đích cải tiến thực tiễn giáo dục. Tuy
nhiên, Didactic Toán đặc biệt quan tâm đến việc xây dựng tri thức toán học, đến
những điều kiện của việc học tập các kiến thức trong mơn Tốn.
Mục đích đầu tiên của Didactic Toán là làm sáng tỏ những điều kiện và những ràng buộc
trong đó việc dạy và học tốn đƣợc thực hiện.
Để nghiên cứu các tình huống xây dựng và hoạt động của kiến thức trong toán học, các
nhà nghiên cứu didactic đặc biệt tính đến:
- những nét đặc thù của tri thức toán học đang bàn đến,
- những đặc trƣng và ràng buộc của thể chế dạy học,
- tính phức tạp của tình huống dạy học,
- thực hành dạy học của thầy giáo
- kiến thức ban đầu của học sinh
- quá trình tác động qua lại giữa thầy giáo, học sinh và đối tƣợng kiến thức đƣa ra giảng
dạy, trong một tình huống dạy học. (Bessot A. và tgk, 2009, tr. 26)

Với đối tƣợng nghiên cứu xác định nhƣ thế, hệ thống tối tiểu mà Didactic xem
xét đƣợc biểu diễn qua sơ đồ gồm bốn yếu tố Thầy giáo, Học trị, Tri thức, Mơi trƣờng
(Sơ đồ 1).

Sơ đồ 1. Hệ thống tối tiểu cần nghiên cứu
Tri thức luôn luôn là yếu tố đầu tiên cần nghiên cứu: khơng có tình huống dạy
một khái niệm, một định lý chung chung, mà là dạy khái niệm gì, tính chất nào.
Giữa ba yếu tố Thầy giáo, Học trị, Tri thức ln tồn tại những mối quan hệ mà
để nghiên cứu chúng thì Didactic đã xây dựng nên các công cụ lý thuyết đặc thù của
mình.

Phƣơng pháp nghiên cứu của Didactic Tốn
Phƣơng pháp nghiên cứu của Didactic Tốn có hai đặc trƣng:

18


- Có những cơng cụ riêng để mơ hình hóa các thành phần của đối tƣợng nghiên
cứu và mối quan hệ giữa chúng.
- Sử dụng hình thức hợp thức hóa nội tại (chứ khơng phải là hợp thức hóa ngoại
vi) để chứng tỏ tính thỏa đáng của kết quả nghiên cứu.
1.1.1. Tổng quan về các công cụ lý thuyết đặc trƣng của Didactic Toán
Didactic cũng đƣợc xây dựng trên cơ sở một số khoa học khác nhƣ Tâm lý học,
Giáo dục học, Triết học, … Nhƣng thêm vào đó, Didactic tự xây dựng cho mình
những cơng cụ lý thuyết riêng để mơ hình hóa các nhân tố Thầy giáo – Học trò – Tri
thức và mối quan hệ giữa các yếu tố này.
Tri thức cần phải dạy đã đƣợc quy định bởi chƣơng trình và các văn bản chính
thức. Nó khác với tri thức bác học (là tri thức đƣợc cộng đồng các nhà tốn học thừa
nhận), vì đã bị biến đổi để có thể dạy đƣợc. Didactic có khái niệm chuyển hóa sư phạm
để nghiên cứu những giai đoạn khác nhau của sự biến đổi này, và khái niệm quan hệ
của thể chế đối với tri thức để xem xét sự tồn tại của tri thức trong thể chế.
Những biểu tƣợng mà thầy giáo có về tri thức phải dạy sẽ đóng một vai trị quan
trọng trong việc lựa chọn cách thức tổ chức mà thầy giáo sẽ làm để tạo ra sự học tập
mong muốn. Những biểu tƣợng mà HS có về tri thức đó lại chi phối ứng xử của HS

khi làm việc với tri thức. Didactic dùng khái niệm quan hệ cá nhân với đối tượng tri
thức để mơ hình hóa kiến thức mà thầy giáo hay HS có về tri thức. Ngồi ra, kiến thức
của HS cịn đƣợc mơ hình hóa bởi khái niệm trường quan niệm.
Khái niệm hợp đồng DH thì đƣợc các nhà nghiên cứu didactic xây dựng để mơ
hình hóa mối quan hệ Thầy giáo – Học trò – Tri thức. Hợp đồng DH tính đến điều mà
thầy giáo chờ đợi ở HS và điều mà HS chờ đợi ở thầy giáo về một nội dung tri thức
xác định.
Nhằm trả lời cho câu hỏi thầy giáo làm thế nào để xây dựng và tổ chức một môi
trường cho phép nảy sinh ở HS sự thích nghi mong muốn dẫn tới sự hình thành kiến
thức, Didactic có Lý thuyết tình huống.
1.1.2. Hợp thức hóa ngoại vi và hợp thức hóa nội tại
Giống nhƣ Lý luận và Phƣơng pháp DH, Didactic là một khoa học thực nghiệm.
Cụ thể, những giả thuyết mà nhà nghiên cứu đặt ra sẽ đƣợc kiểm chứng nhờ vào thực
nghiệm.
Một trong những đặc trƣng của phƣơng pháp nghiên cứu trong didactic là nhờ đến thực
nghiệm, hay nói chính xác hơn là sự vận hành trên hai phương diện – lý thuyết hoá (lập
một hệ thống câu hỏi trong khung tham chiếu) và kiểm chứng bằng thực nghiệm (nghiên
cứu tính hợp thức bằng một thực nghiệm cho phép đối chiếu với thực tiễn). (Bessot A. và
tgk, 2009, tr. 25)

Nhƣng cách hợp thức hóa (hay kiểm chứng) giả thuyết trong Lý luận và Phƣơng
pháp DH và trong Didactic lại hoàn toàn khác nhau: nếu nhƣ lý thuyết thứ nhất chọn
cách hợp thức hóa ngoại vi (validation externe) thì Didactic Tốn dùng hợp thức hóa
nội tại (validation interne).

19


1.1.2.1. Hợp thức hóa ngoại vi*
Giả thuyết nghiên cứu trong các cơng trình thuộc chun ngành Lý luận và

Phƣơng pháp DH tốn thƣờng là giả thuyết về tính khả thi hay hiệu quả của một hệ
thống các giải pháp về DH toán mà nhà nghiên cứu đề xuất. Để kiểm chứng tính khả
thi hay hiệu quả đó, ngƣời ta thƣờng tiến hành thực nghiệm triển khai các giải pháp
trên một nhóm đối tƣợng mẫu, sau đó đánh giá kết quả thực nghiệm so với một nhóm
đối tƣợng khác (gọi là nhóm đối chứng). Về cơ bản, hai nhóm đối tƣợng này có bản chất
nhƣ nhau, cái khác duy nhất là: trong nhóm đối chứng ngƣời ta khơng vận dụng các giải
pháp mà nhà nghiên cứu đề xuất nhƣ trong nhóm thực nghiệm.
Công cụ đánh giá so sánh hiệu quả của hệ thống giải pháp thƣờng là:
- Kết quả (bằng điểm số) của bài thi, kiểm tra,… đƣợc triển khai cả trong
hai nhóm.
- Ý kiến đánh giá của chuyên gia: đánh giá trực tiếp kế hoạch và nội dung các
giải pháp đã đề nghị, hoặc đánh giá qua kết quả triển khai thực hiện trên nhóm
đối tƣợng thực nghiệm nếu chuyên gia có quan sát việc triển khai thực nghiệm
(nhƣ dự giờ lên lớp, phỏng vấn HS,…).
Hợp thức hóa ngoại vi là một phƣơng cách đƣợc sử dụng khá phổ biến và mang
lại những hiệu quả nhất định. Tuy nhiên, nó cũng thể hiện một số
khiếm khuyết.
Khiếm khuyết lớn nhất nằm ở việc so sánh kết quả bằng điểm số. Vì bản thân độ
tin cậy của kết quả so sánh điểm số giữa hai nhóm (nhóm thực nghiệm và nhóm đối
chứng) và cả độ tin cậy của điểm số (ngay cả trong nội bộ một nhóm) phụ thuộc rất
nhiều yếu tố, trong đó có nhiều yếu tố vƣợt ra khỏi phạm vi các giải pháp mà nhà
nghiên cứu đề xuất. Và nhƣ vậy, khó có thể đặt niềm tin hồn tồn vào tính khả thi của
giải pháp hay tính hợp thức của giả thuyết nghiên cứu.
Mặt khác, để gia tăng độ tin cậy của kết quả so sánh, cần phải tiến hành thực
nghiệm trên các tập hợp mẫu khá lớn: tập đối tƣợng của nhóm thực nghiệm và nhóm
đối chứng.
1.1.2.2. Hợp thức hóa nội tại
Cách thức hợp thức hóa một giả thuyết trong Dicdactic Tốn là hợp thức hóa nội
tại. Trong hợp thức hóa nội tại, ngƣời ta chỉ triển khai thực nghiệm trên nhóm đối
tƣợng mẫu, và do đó khơng có sự so sánh kết quả với nhóm đối chứng nhƣ trong hợp

thức hóa ngoại vi. Mấu chốt của hợp thức nội tại là thực hiện sự đối chứng giữa
phân tích tiên nghiệm (analyse a-priori) và phân tích hậu nghiệm (analyse
posteriori).
 Phân tích tiên nghiệm
Có nhiều biến can thiệp vào quá trình thiết kế một tình huống thực nghiệm. Các
biến này thƣờng hoạt động theo các phƣơng thức phức tạp địi hỏi nhà nghiên cứu phải
thực hiện một sự mơ hình hóa sơ bộ dựa trên một khung quy chiếu đã đƣợc lựa chọn.
*

Về khái niệm này, chúng tôi sử dụng lại phần trình bày của Trần Anh Dũng (2013).

20


Chính trong khung quy chiếu này, nhà nghiên cứu thực hiện một phân tích tiên nghiệm
độc lập với các diễn tiến của thực nghiệm.
Một trong những vai trò chủ yếu của phân tích tiên nghiệm là xác định những cái có thể
quan sát đƣợc mà thơng qua đó hoạt động của hệ thống đƣợc thể hiện. Những cái quan sát
đƣợc này là đích đáng đối với đối tƣợng nghiên cứu và ta cần giải thích một cách hợp lý
hoạt động của hệ thống trong khung qui chiếu đã chọn.
(Bessot A. và tgk, 2009, tr. 134)

Khi phân tích tiên nghiệm, nhà nghiên cứu cần:
- tìm ra những kiến thức chỉ đạo việc thực hiện các chiến lƣợc khác nhau mà
ngƣời ta có thể dự kiến đƣợc;
- nếu có thể thì đánh giá lợi ích cũng nhƣ tốn kém của những chiến lƣợc khác
nhau đó;
- xác định đƣợc chiến lƣợc tối ƣu và kiến thức tƣơng ứng với chiến lƣợc ấy.
Để tiến hành phân tích tiên nghiệm và xác định các chiến lƣợc có thể có, nhất thiết phải:
- phân tích trên phƣơng diện toán học về tri thức đem ra giảng dạy trong tình huống và về

chính tình huống tốn học có liên quan;
- xác định mơi trƣờng và những tác động phản hồi của nó;
- phân tích chƣơng trình (đơi khi cả sách giáo khoa) để có thể hình thành các giả thuyết
về kiến thức của học sinh và về cách học sinh có thể dùng để giải thích
tình huống; (Bessot A. và tgk, 2009, tr. 145)

Trong trƣờng hợp thực nghiệm triển khai một đồ án DH, có thể cịn phải tính đến
nghiên cứu trƣớc đó về quan niệm, khó khăn và chƣớng ngại liên quan đến tri thức cần
dạy của HS hay GV.
Qua phân tích tiên nghiệm, nhà nghiên cứu có thể điều chỉnh các biến để tìm hiểu
kiến thức của HS hoặc để nhận đƣợc ứng xử mong muốn xuất hiện ở họ.
 Phân tích hậu nghiệm:
Phân tích hậu nghiệm là xem xét mối quan hệ giữa những dữ kiện thu đƣợc trong
diễn biến của một tình huống riêng biệt, đồng thời đánh giá và so sánh những gì quan
sát đƣợc với các kết quả đã dự kiến trong phân tích tiên nghiệm. Việc đối chiếu dữ
kiện quan sát đƣợc với phân tích tiên nghiệm cho phép nhà nghiên cứu xử lý, giải
thích những cái đƣợc quan sát và trình bày kết quả muốn nghiên cứu qua thực nghiệm.
Đặc biệt, phân tích hậu nghiệm phải vạch ra những lựa chọn mà HS đã thực hiện
trong tình huống. Những lựa chọn này sẽ đƣợc giải thích nhƣ là kiến thức thực thụ của
HS và nghĩa của những câu trả lời của họ. Chính điều đó cho phép hợp thức (hay
không) giả thuyết mà nhà nghiên cứu đặt ra.
Khi phân tích hậu nghiệm nhà nghiên cứu khơng chỉ quan tâm đến những gì đã
dự kiến, mà cịn cần phải đặt câu hỏi về những cái không đƣợc dự kiến trƣớc nhƣng đã
xẩy ra. Điều này khiến nhà nghiên cứu phải nhìn lại phân tích tiên nghiệm: có những
sự kiện với XS xuất hiện thấp đôi khi cho phép phát hiện những tình huống bị bỏ sót
trong lần phân tích tiên nghiệm đầu tiên. Nó cũng cho phép nhà nghiên cứu thay đổi
giá trị của biến để điều chỉnh tình huống đã xây dựng.

21

Nhƣ vậy, phân tích tiên nghiệm khơng nhất thiết là chỉ thực hiện trƣớc thực
nghiệm: nhà nghiên cứu có thể phải trở đi trở lại xem xét sản phẩm của HS, đối chiếu
nhiều lần giữa những cái có thể quan sát (xác định trong phân tích tiên nghiệm lần
trƣớc) với những cái đã quan sát đƣợc (vì có những chiến lƣợc khó dự kiến trƣớc, hay
vì có một số dữ kiện tìm thấy qua quan sát khơng thể đƣợc giải thích ngay qua lần
phân tích tiên nghiệm đầu tiên).
1.1.3. Yếu tố mơi trƣờng trong Didactic Tốn
Mơi trường (milieu) trong Didactic đƣợc hiểu là sự mơ hình hóa một bộ phận của
hoàn cảnh xung quanh chủ thể trong việc học tập đƣợc nhắm đến.
Yếu tố mơi trƣờng đƣợc tính đến vì Didactic cũng thừa nhận quan điểm của
Thuyết kiến tạo, theo đó tri thức đƣợc tạo nên một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức
(chứ không phải tiếp thu thụ động từ bên ngồi), và nhận thức là q trình tổ chức lại
thế giới quan của mỗi ngƣời để thích nghi.
Theo quan điểm này, Didactic thừa nhận hai giả thuyết sau về việc học:
- Giả thuyết tâm lí (hypothèse pchsycologique):
Chủ thể học bằng cách tự thích nghi với một mơi trường – nhân tố gây ra những
mâu thuẫn, khó khăn và mất cân bằng.
Sự thích nghi này đƣợc thực hiện qua các hoạt động đồng hoá và điều ứng.
- Giả thuyết sư phạm (hypothèse didactique):
Một mơi trường (environnement) khơng có chủ ý DH (tức là không được cố ý tổ
chức để dạy một tri thức) không đủ để tạo ra cho chủ thể mọi kiến thức mà xã hội
muốn chủ thể đó lĩnh hội được. Thầy giáo phải xây dựng và tổ chức một môi trường
(milieu) cho phép nảy sinh ở HS những thích nghi mong muốn dẫn tới sự kiến tạo nên
tri thức.
Giữa chủ thể và mơi trƣờng có một sự tƣơng tác. Điều này đƣợc mô tả qua Sơ đồ
2. Didactic gọi thông tin cụ thể do môi trƣờng cung cấp là tác động phản hồi của môi
trƣờng. Thơng tin đó đƣợc HS tiếp nhận nhƣ một sự đánh giá, tích cực hay tiêu cực,
đối với hành động của họ, và cho phép họ điều chỉnh hành động đó, chấp nhận hoặc
gạt bỏ một giả thuyết, chọn một trong nhiều cách giải, v.v…

Sơ đồ 2. Tác động phản hồi của mơi trƣờng
Mơi trƣờng (milieu) này có thể là mơi trƣờng vật chất, cũng có thể là mơi trƣờng
phi vật chất. Môi trƣờng phi vật chất bao gồm những kiến thức cho phép ngƣời học tự
hợp thức hay loại bỏ những quy trình họ đã sử dụng trong quá trình giải quyết vấn đề.
Mơi trƣờng có một vai trị trung tâm trong việc học với tƣ cách là nguyên nhân của những
sự thích nghi, và trong việc dạy với tƣ cách là yếu tố qui chiếu.

22


Một tình trạng kiến thức lúc đó sẽ đƣợc đặc trƣng bằng trạng thái cân bằng của hệ thống
học sinh - môi trƣờng, đặt dƣới những ràng buộc đã xác định rõ ràng.
(Bessot A. và tgk, 2009, tr. 42)

Học chính là quá trình xây dựng một tình trạng cân bằng mới sau khi mơi
trƣờng bị xáo trộn hoặc có những ràng buộc tác động lên nó.
1.1.4. Thuyết nhân học trong didactic Toán
Thuyết nhân học (théoie anthroplogique) đƣợc Chevalard đề xuất năm 1989. Lý
thuyết này đã đƣa ra những khái niệm cho phép mơ hình hóa q trình xây dựng một
tri thức và mơ hình hóa kiến thức của một cá nhân về tri thức đó. Lý thuyết này coi
một đối tƣợng tri thức nhƣ một sinh vật sống: nó cũng sẽ trải qua những giai đoạn nảy
sinh, tồn tại, phát triển, mất đi và ln có những mối ràng buộc với các đối tƣợng
khác.
Thuyết nhân học có những nội dung chủ yếu là:
- Chuyển hóa sƣ phạm;
- Quan hệ thể chế và quan hệ cá nhân với một đối tƣợng tri thức;
- Tổ chức toán học và tổ chức didactic.
Thuyết nhân học có ba khái niệm cơ bản: Đối tƣợng (tri thức), Thể chế và Cá
nhân.

1.1.4.1. Tri thức và thể chế
Tri thức là kết quả của sự phản ánh thế giới khách quan thông qua hoạt động của chủ thể
nhận thức, là những kinh nghiệm của lồi ngƣời tích lũy đƣợc trong quá trình đấu tranh
với tự nhiên, xã hội và hoạt động tƣ duy. Những kinh nghiệm đó đƣợc các thế hệ nối tiếp
nhau kế thừa một cách có phê phán, phát triển và khơng ngừng hồn thiện trên cơ sở khái
quát hóa, hệ thống hóa thành những tri thức của nhân loại.
(Đặng Vũ Hoạt, 2004)

Thể chế (institution) là một tập hợp cá thể trong đó có những quy tắc áp đặt mà
mọi thành viên đều phải tuân theo. Một thể chế đƣợc gọi là thể chế DH (institution
didactique) nếu tồn tại ít nhất hai vị trí chủ thể (vị trí ngƣời dạy, vị trí ngƣời học) và
một ý định DH.
Một trong những định đề đầu tiên đƣợc thừa nhận trong Thuyết nhân học là: mỗi
tri thức đều là tri thức của một thể chế, và một đối tƣợng tri thức có thể sống trong
những thể chế khác nhau:
Một tri thức không tồn tại “lơ lửng” trong một xã hội rỗng: mọi tri thức đều xuất hiện ở
một thời điểm nhất định, trong một xã hội nhất định, nhƣ là đƣợc cắm sâu vào một hoặc
nhiều thể chế. (Chevallard, 1985)

Để tồn tại trong một thể chế, tri thức phải tuân theo những điều kiện ràng buộc
nhất định của thể chế, dẫn đến chỗ phải bị biến đổi cho phù hợp với những ràng buộc
này.
1.1.4.2. Sự chuyển hóa sƣ phạm (transposition didactique)
Quá trình chuyển đổi tri thức từ thể chế này sang thể chế kia, trong đó thể chế
đích là thể chế DH, đƣợc gọi là q trình chuyển hóa sƣ phạm. Đó là q trình chuyển
hóa gồm ba mắt xích cơ bản (sơ đồ 3)

23

Sơ đồ 3. Sự chuyển hóa sƣ phạm giữa các cấp độ tri thức
 Mắt xích thứ nhất: hình thành tri thức bác học
Sự ra đời của một tri thức bác học thuộc mắt xích đầu tiên. Nó là kết quả của
những hoạt động khoa học gắn liền với lịch sử cá nhân của NNC. Để giải quyết một
vấn đề tốn học nào đó, các nhà tốn học đã tìm ra những phƣơng pháp, những kiến
thức mới. Sau đó, họ chọn trong số ấy những kiến thức đủ mới, đủ hay, có thể thơng
báo cho cộng đồng khoa học. Q trình khám phá ra một tri thức có thể khá dài, khá
phức tạp, nên để trình bày nó, các nhà tốn học phải diễn đạt nó ở dạng khái qt nhất
có thể đƣợc, theo những quy tắc thơng dụng đang lƣu hành trong cộng đồng khoa học
mà khơng trình bày bài tốn dẫn đến việc hình thành tri thức, khơng nêu lại q trình
tìm tịi, phát minh của mình, bỏ qua những sai lầm, chƣớng ngại gặp phải. Ta nói là
nhà tốn học đã thực hiện hoạt động phi hồn cảnh hóa, phi cá nhân hóa và phi thời
gian hóa. Nhƣ thế, tri thức mà NNC thông báo cho cộng đồng khoa học đã bị biến đổi
và việc biến đổi này cũng là một phần quan trọng của hoạt động tốn học. Hoạt động
biến đổi tri thức này có mặt tích cực là làm cho tri thức trở thành tri thức chung, có thể
dễ dàng sử dụng và kiểm tra bởi bất kỳ ai chứ không chỉ bởi các thành viên trong cộng
đồng khoa học. Tuy nhiên, hoạt động đó lại xóa đi lịch sử tìm tịi, khám phá của nhà
nghiên cứu, che dấu bài toán ban đầu là nguồn gốc nảy sinh tri thức, làm cho phát
minh trở thành bí ẩn, đặc biệt là đối với các thế hệ đời sau.
 Mắt xích thứ hai: hình thành tri thức cần dạy
Trong những tri thức tốn học đƣợc tích lũy qua lịch sử, các nhà thiết kế chƣơng
trình chọn ra một số vấn đề làm đối tƣợng DH. Để những tri thức này có thể dạy đƣợc
cho một bộ phận công chúng, tri thức lại tiếp tục bị biến đổi để phù hợp với môi
trƣờng và hệ thống DH. Các tri thức này đƣợc mơ tả chính thức trong chƣơng trình
hoặc thể hiện trong sách giáo khoa.
Các nhà biên soạn sách giáo khoa phải trình bày lại những tri thức đƣợc chọn để
có thể dạy đƣợc cho một bộ phận công chúng xác định, phù hợp với thể chế DH, đối
tƣợng DH. Để tri thức đƣợc sắp xếp theo một một trình tự mà ngƣời học có thể lĩnh
hội đƣợc, trong một số trƣờng hợp, tác giả phải viết lại các định nghĩa, các tính chất,
biến đổi các phép chứng minh, v.v…. Q trình này có thể tạo ra một số đối tƣợng

mới. Hệ quả là sự xuất hiện một sự chênh lệch khá lớn giữa tri thức bác học với tri
thức quy định trong chƣơng trình và thể hiện trong sách giáo khoa.
 Mắt xích thứ ba: hình thành tri thức được dạy
Khi tri thức cần dạy đã đƣợc xác định, thầy giáo lại phải dựa vào trình độ từng
đối tƣợng HS, cơ sở vật chất, phƣơng tiện giảng dạy và phƣơng pháp sƣ phạm của
mình, thầy giáo sẽ chuyển tải những hiểu biết của họ về tri thức đó đến HS sao cho HS
có thể hiểu đƣợc. Cách chuyển tải này đƣơng nhiên cũng phụ thuộc vào quan niệm,

24


vào biểu tƣợng mà thầy giáo có về tri thức. Và nhƣ vậy chuyển hóa sƣ phạm tiếp tục
xẩy ra trong hệ thống dạy-học.
Thầy giáo nói chung khơng dạy ngun dạng tri thức khoa học hay tri thức chƣơng trình
mà phải chuyển hóa tri thức chƣơng trình thành tri thức dạy học. Nắm vững tri thức khoa
học là một điều kiện cần nhƣng chƣa đủ để đảm bảo kết quả dạy học.
(Nguyễn Bá Kim, 2005)

Nhƣ thế, để có thể trở thành tri thức DH, tri thức bác học phải chịu một quá trình
biến đổi theo những ràng buộc của thể chế mà nó đến để sống trong đó. Q trình biến
đổi này nhiều khi tạo ra một khoảng cách rất lớn giữa tri thức nhƣ nó vốn tồn tại trong
cộng đồng khoa học với tri thức trình bày trong sách giáo khoa.
1.1.4.3. Quan hệ thể chế và quan hệ cá nhân với một đối tƣợng tri thức
Theo lý thuyết Didactic, yếu tố đầu tiên cần nghiên cứu không phải là thầy giáo
hay học sinh (HS) mà là tri thức cần dạy.
Khái niệm quan hệ R(I, O) của thể chế I (rapport institutionnel) đối với tri thức
O đƣợc Chevalard đƣa vào để mơ hình hóa các yếu tố trả lời cho câu hỏi “tri thức tồn
tại ra sao trong thể chế ?”.
Theo Chevalard, quan hệ R(I, O) cho biết O xuất hiện ở đâu, nhƣ thế nào, tồn tại
ra sao, có vai trị gì, có mối quan hệ nào với những đối tƣợng khác của I, ... Tƣơng tự

nhƣ vậy, O tồn tại đối với cá nhân X nếu X biết về O. Quan hệ cá nhân của X đối với O
đƣợc xem là tập hợp những yếu tố tác động qua lại mà X có với O (cảm nhận về O, sử
dụng O, nói về O, … ).
Khi X hội nhập vào một thể chế dạy học (DH) I, quan hệ R(X, O) sẽ đƣợc thiết
lập nếu nó chƣa tồn tại hoặc đƣợc điều chỉnh, bổ sung nếu nó đã tồn tại. Trong cách
hiểu này, việc học tập của HS về đối tƣợng tri thức O chính là q trình thiết lập hay
điều chỉnh mối quan hệ cá nhân đối với O, cịn việc dạy của GV thì nhắm tới làm thay
đổi quan hệ cá nhân của HS đối với O.
Hiển nhiên, trong trƣờng hợp I là thể chế DH thì quan hệ R(I, O) ln để lại dấu
ấn trên R(X, O) – dù X ở vị trí ngƣời dạy hay ngƣời học. Vì thế mà trong thể chế này
việc nghiên cứu R(X, O) phải gắn liền với việc làm rõ quan hệ R(I, O).
1.1.4.4. Tổ chức toán học: một cơng cụ phân tích quan hệ thể chế
Vấn đề là làm thế nào để xác định các yếu tố của R(I, O) ? Thuyết nhân học trong
Didactic Toán cung cấp cho ta một cơng cụ để làm việc này, đó là khái niệm
praxéologie.
Theo Chevallard, mọi hoạt động xã hội đều đƣợc hình thành từ việc giải quyết
một nhiệm vụ xác định t thuộc một kiểu T nào đó. Kiểu nhiệm vụ T đƣợc giải quyết
nhờ một kỹ thuật  - đƣợc giải thích, hoặc đƣợc tạo ra bởi cơng nghệ . Đến lƣợt mình,
 đƣợc hợp thức hóa bởi lý thuyết . Lý thuyết  lại đƣợc giải thích bởi một lý thuyết
khác. Q trình giải thích này có thể cịn tiếp tục với  và sau đó nữa, nhƣng ít nhất
thì với , ,  ta đã giải quyết đƣợc kiểu nhiệm vụ T với những căn cứ hợp thức (đƣợc
một cộng đồng thừa nhận)

25


Một bộ gồm 4 thành phần [T, , , ] đƣợc gọi là một praxéologie. Thuật ngữ
praxéologie đƣợc cấu thành từ hai gốc Hy lạp praxis - nghĩa là “thực hành” và logos nghĩa là “lí do”, “lập luận”. Thuật ngữ đó nhấn mạnh cấu trúc gồm hai khối của bộ bốn
[T, τ, θ, Θ]: khối thực hành - kỹ thuật [T, ] và khối cơng nghệ - lí thuyết [,].
Một praxéologie mà các thành phần đều mang bản chất toán học đƣợc gọi là một

praxéologie toán học hay một tổ chức toán học (organisation mathématique), ký hiệu
là OM.
Khái niệm tổ chức tốn học mang lại một cơng cụ để xác định các yếu tố của
quan hệ của thể chế I với một đối tƣợng tri thức O: Thông qua phân tích chƣơng trình
và sách giáo khoa, sách giáo viên, các văn bản chính thức đƣợc ban hành về việc DH tri
thức O, nhà nghiên cứu có thể trả lời đƣợc hàng loạt câu hỏi: Liên quan đến O, trong I có
những OM nào? Chúng đƣợc hình thành từ kiểu nhiệm vụ nào ? Những kĩ thuật nào
đƣợc xây dựng ? Kĩ thuật nào đƣợc ƣu tiên sử dụng ?... Trong các OM đó, O xuất hiện
với tƣ cách là kỹ thuật để giải quyết kiểu nhiệm vụ nào ? hay nó cho phép tạo ra kỹ
thuật nào ? … Chính việc làm rõ các tổ chức tốn học liên quan đến O sẽ cho phép nhà
nghiên cứu vạch rõ mối quan hệ R(I, O) của thể chế I đối với tri thức O.
Trong trƣờng hợp praxéologie là một OM, ta có thể nói ngay rằng khối cơng nghệ - lí
thuyết bao gồm những tri thức tốn học.
1.1.5. Hợp đồng DH
Hợp đồng DH (contrat didactique) là một khái niệm của Lý thuyết tình huống,
đƣợc Brousseau đƣa vào với mục đích mơ hình hóa các quyền lợi và nghĩa vụ ngầm ẩn
của GV cũng nhƣ của HS đối với một đối tƣợng tri thức đem ra giảng dạy. Cụ thể hơn,
đó là “tập hợp các quy tắc xác định, thƣờng là ngầm ẩn, có thể phân nhỏ một cách rõ
ràng thành những điều khoản mà mỗi bên (thầy giáo và HS) có trách nhiệm thực hiện
nghĩa vụ của bên này đối với bên kia”
Các quy tắc của hợp đồng DH đƣợc hình thành nhƣ thế nào? Ta có thể tìm thấy
câu trả lời đầu tiên trong phát biểu sau:
… HS hiểu tình huống đƣợc giới thiệu, những câu đƣợc hỏi đặt ra, những thông tin đƣợc
cung cấp, những ràng buộc phải tn theo, thơng qua những gì giáo viên thực hiện lặp đi
lặp lại - có ý thức hay khơng trong thực tiễn giảng dạy của mình. (Brousseau G., 1980)

Với tƣ cách là một thành phần chủ chốt của thể chế DH I, cách mà GV nghĩ về
O, sử dụng O đƣơng nhiên chịu sự chi phối của I. Chẳng hạn, đối với kiểu nhiệm vụ T,
nếu nhƣ một kĩ thuật  nào đó đã đƣợc I ƣu tiên, việc sử dụng  thành thạo đƣợc I xem
là một kĩ năng cần đạt ở HS, thì khơng có lí do gì để GV không tập trung vào  trong

DH. Những quy tắc ngầm ẩn quy định cái GV đƣợc phép làm và cần phải làm đƣợc
hình thành từ R(I, O). Nhƣ vậy, nghiên cứu quan hệ thể chế R(I, O) thông qua việc
phân tích các tổ chức tốn học đƣợc trình bày, những bài tập đƣợc giải hoặc ƣu tiên
giảng dạy trong sách giáo khoa sẽ cho phép ta dự đoán về sự tồn tại của những quy tắc
nào đó của hợp đồng DH. Hiển nhiên, đây chỉ là một trong những nhân tố ảnh hƣởng.

26


Vì mỗi cá nhân X đều hoạt động trong nhiều thể chế nên quan hệ R(X, O) có thể chịu
ảnh hƣởng của nhiều thể chế khác nhau.
Làm thế nào để xác định hiệu lực của hợp đồng DH
Một phƣơng pháp nghiên cứu hiệu lực của hợp đồng DH là tạo ra sự biến loạn
trong hệ thống giảng dạy, sao cho có thể đặt các thành viên chủ chốt (GV, HS) trong
một tình huống khác lạ - đƣợc gọi là tình huống phá vỡ hợp đồng.
Để tạo ra những tình huống phá vỡ hợp đồng, ngƣời ta có thể tiến hành các cách
sau:
- Thay đổi điều kiện sử dụng tri thức;
- Đặt HS ra ngoài phạm vi của tri thức đang bàn đến hoặc những tình huống mà tri
thức đó khơng giải quyết đƣợc;
- Đặt GV trƣớc những ứng xử của HS không phù hợp với những điều mà GV mong
đợi. Chẳng hạn đó là những câu trả lời khác lạ cho một tình huống.
Thiết kế những tình huống nhƣ vậy và quan sát ứng xử của HS, GV, phân tích
sản phẩm (lời, viết) mà họ tạo ra là cách để nhìn thấy hiệu lực của hợp đồng. Việc các
quy tắc hợp đồng vẫn chi phối ứng xử của họ chứng tỏ sự tồn tại của nó. Hoạt động
thiết kế và phân tích này của nhà nghiên cứu đƣợc gọi là hoạt động
“thực nghiệm”.
1.1.6. Sai lầm và hợp đồng DH
Cách nhìn nhận về sai lầm của HS không giống nhau trong những lý thuyết học
tập khác nhau.

Thuyết hành vi cho sai lầm là một hiện tƣợng có hại đối với việc lĩnh hội kiến
thức và do đó cần tránh. Nói về nguyên nhân của sai lầm thì thuyết hành vi thƣờng đổ
lỗi cho HS hay GV: do HS bất cẩn, không nắm vững kiến thức đã học, kĩ năng yếu và
khả năng suy luận kém, hay do GV trình bày khơng chính xác, dạy q nhanh hay giải
thích khơng đủ rõ ràng,…
Khác với thuyết hành vi, thuyết kiến tạo có một cái nhìn tích cực về sai lầm: sai
lầm thực sự đóng một vai trị quan trọng và cần thiết cho học tập, nhất là khi nó là hậu
quả của những chƣớng ngại hình thành từ kiến thức cũ. Do đó, vấn đề khơng phải là
phịng tránh sai lầm, mà là chủ động tổ chức cho HS gặp sai lầm và sửa chữa nó. Hơn
nữa, thuyết kiến tạo đặc biệt nhấn mạnh vai trò chủ động của chủ thể (ngƣời học) trong
việc sửa chữa sai lầm.
Didactic Tốn có cùng quan điểm với thuyết kiến tạo, nhƣ Brousseau đã khẳng định:
“Sai lầm không phải chỉ là hậu quả của sự không biết, không chắc chắn, ngẫu nhiên của
những ngƣời theo chủ nghĩa kinh nghiệm và chủ nghĩa hành vi, mà cịn có thể là hậu quả
của những kiến thức đã có từ trƣớc, những kiến thức đã từng có ích đối với việc học tập
trƣớc kia, nhƣng lại là sai, hoặc đơn giản là khơng cịn phù hợp nữa đối với việc lĩnh hội
kiến thức mới. Những sai lầm kiểu này không phải là không dự kiến trƣớc đƣợc, và
chúng tạo nên chƣớng ngại. Trong hoạt động của thầy giáo cũng nhƣ trong hoạt động của
học sinh, sai lầm có thể sinh ra từ nghĩa của kiến thức đƣợc thu nhận bởi những chủ thể
này.”(Brousseau G., 1980)

27


Nhƣng các nhà nghiên cứu Didactic Tốn tìm hiểu sâu hơn nguồn gốc của sai
lầm. Họ phân biệt ba nguồn gốc cơ bản, theo đó sai lầm của HS có thể sinh ra từ:
- hạn chế của sự phát triển cá thể,
- những chƣớng ngại tri thức luận
- sự chuyển hóa sƣ phạm: sự chuyển hóa sƣ phạm có thể tạo nên những quy tắc
hành động (tham khảo Bessot A. và tgk, 2009) hay những quy tắc của hợp

đồng DH.
1.1.7. Đồ án dạy học: Một phƣơng pháp luận đặc trƣng của Didactic Toán
Artigue giới thiệu khái niệm đồ án dạy học trong phạm vi của Didactic Toán vào đầu
những năm 80. Theo đó, đồ án dạy học một tri thức có thể so sánh với cơng việc của
một kĩ sƣ: Để thực hiện một công việc với kế hoạch xác định, ngƣời kĩ sƣ phải dựa vào
những kiến thức khoa học trong lĩnh vực của mình, phải chấp nhận bị kiểm soát bởi
khoa học, nhƣng đồng thời bắt buộc phải làm việc trên những đối tƣợng phức tạp hơn
rất nhiều những đối tƣợng thuần túy của khoa học.
Việc dạy học Toán cũng vậy, giáo viên với những tri thức toán học và phƣơng pháp
của mình cùng với những phƣơng tiện khác phải tiến hành giải quyết nhiều vấn đề
không thuộc lĩnh vực của toán học thuần túy. (Lê Thái Bảo Thiên Trung, 2017)
1.1.8. Tri thức luận và chƣớng ngại tri thức luận†
1.1.8.1. Tri thức luận
Thuật ngữ Tri thức luận xuất hiện vào thế kỉ 19, đƣợc hình thành từ hai từ gốc Hi
lạp là épistèmè (khoa học) và logos (nghiên cứu về). Định nghĩa Tri thức luận sau đây
đƣợc trích trong Vocabulaire technique et critique de la Phylosophie của Lalande (đầu
thế kỷ 20): "... Về cơ bản, tri thức luận là một nghiên cứu mang tính phê phán những
nguyên lý, những giả thuyết và những kết quả của các khoa học khác nhau, nhằm xác
định nguồn gốc logic, giá trị và ảnh hưởng khách quan của chúng."
1.1.8.2. Chƣớng ngại tri thức luận
a. Khó khăn
Theo Lajoie, có ba định nghĩa chính cho từ “khó khăn”:
- Tính chất của sự khó khăn, điều làm cho cái gì đó trở thành khó khăn: là tính phức
tạp và tinh tế. Đó là sự khó khăn của một doanh nghiệp, của một công viêc, của một
trƣờng hợp, của một vấn đề.
- Cái khó khăn của một điều gì đó: là sự trở ngại, là rào chắn. Đó là những khó khăn
của một chủ đề. Đó là những khó khăn có thể vƣợt qua, có thể chiến thắng hoặc tránh
đƣợc.
- Khó khăn, nghĩa là trở ngại, là sự bối rối, là sự khó chịu, là nỗi khó khăn vất vả mà
một ngƣời nào đó gặp phải trong một tình huống nào đó. Đó là những khó khăn cần

đƣợc thông cảm và bộc lộ.

†

Phần này, chúng tôi sử dụng lại nghiên cứu của Nguyễn Ái Quốc (2018).

28


Hai định nghĩa đầu tiên nhấn mạnh trên thuộc tính nội tại của các khó khăn của
một nhiệm vụ hay của một khái niệm, là tính phức tạp, tinh tế, một chƣớng ngại, một
rào cản.
b. Chƣớng ngại
Brousseau khơng trình bày các chƣớng ngại theo nghĩa khó khăn, hay sự khó
hiểu hay khiếm khuyết kiến thức, mà chƣớng ngại thuộc về một kiến thức, nghĩa là nó
khác với sự khó khăn. Kiến thức này có một miền hợp thức và hiệu lực, và nó kháng
cự lại q trình dạy học.
Theo Brousseau:
- Một chƣớng ngại là một kiến thức, một quan niệm và khơng phải là một khó khăn
hay một sự thiếu kiến thức.
- Kiến thức này tạo ra những câu trả lời phù hợp trong một bối cảnh nào đó mà ta
thƣờng hay gặp.
- Nhƣng khi vƣợt ra khỏi bối cảnh này thì nó sản sinh những câu trả lời sai. Để có câu
trả lời đúng cho mọi bối cảnh cần phải có một thay đổi đáng kể trong quan điểm.
- Hơn nữa, kiến thức này chống lại những mâu thuẫn với nó và chống lại sự thiết lập
một kiến thức hồn thiện hơn. Việc có một kiến thức khác hồn thiện hơn chƣa đủ để
kiến thức sai này biến mất, mà nhất thiết phải xác định đƣợc nó và đƣa việc loại bỏ nó
vào tri thức mới.
- Ngay cả khi chủ thể đã ý thức đƣợc sự khơng chính xác của kiến thức chƣớng ngại
này, nó vẫn tiếp tục xuất hiện dai dẳng và không đúng lúc.

c. Phân loại chƣớng ngại
Brousseau phân biệt ba kiểu chƣớng ngại:
- Chƣớng ngại Tri thức luận: gắn liền chặt chẽ với tri thức, sự xây dựng kiến thức va
chạm và dựa trên các chƣớng ngại này.
- Chƣớng ngại didactique: gây ra bởi các lựa chọn dạy học.
- Chƣớng ngại cá thể phát sinh: gắn liền với sự phát triển sinh lý học thần kinh của chủ
thể.
d. Nhận dạng chƣớng ngại tri thức luận
Theo Brousseau, để nhận dạng các chƣớng ngại tri thức luận, cần phải:
- Tìm thấy các sai lầm lặp đi lặp lại và chỉ ra các sai lầm này tập trung xung quanh các
quan niệm.
- Tìm thấy các chƣớng ngại trong lịch sử toán.
- Đối chiếu các chƣớng ngại lịch sử với các chƣớng ngại của học tập và xây dựng đặc
trƣng tri thức luận của chúng.
1.2. Tổng quan các mơ hình hồi quy – tƣơng quan
1.2.1. Tƣơng quan giữa 2 biến định tính

 Kiểm định sự TQ

29