de cuong on thi toan 9 (hot)

«n tËp to¸n 9 häc k× I
HỆ THỐNG KIẾN THỨC VÀ BÀI TẬP ÔN THI HỌC KỲ I- Năm học: 10-11
CHđ ®Ị 1: C¨n thøc rót gän biĨu thøc–
I. c¨n thøc:
 KiÕn thøc c¬ b¶n:
1. §iỊu kiƯn tån t¹i :
A
Cã nghÜa
⇔
0
≥
A
2. H»ng ®¼ng thøc:
AA
=
2
3. Liªn hƯ gi÷a phÐp nh©n vµ phÐp khai ph¬ng:
BABA ..
=

)0;0(
≥≥
BA
4. Liªn hƯ gi÷a phÐp chia vµ phÐp khai ph¬ng:
B
A
B
A
=

)0;0(

>≥
BA
5. §a thõa sè ra ngoµi c¨n:
..
2
BABA
=

)0(
≥
B
6. §a thõa sè vµo trong c¨n:
BABA .
2
=

)0;0(
≥≥
BA

BABA .
2
−=

)0;0(
≥<
BA
7. Khư c¨n thøc ë mÉu:
B
BA

B
A .
=

)0(
>
B
8. Trơc c¨n thøc ë mÉu:
BA
BAC
BA
C
−
=
±
)( 
 Bµi tËp:
 T×m ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh: Víi gi¸ trÞ nµo cđa x th× c¸c biĨu thøc sau ®©y x¸c ®Þnh:
1)
32
+−
x
2)
2
2
x
3)
3
4
+

x
4)
6
5
2
+
−
x
5)
43
+
x
6)
2
1 x
+
7)
x21
3
−
8)
53
3
+
−
x
 Rút gọn biểu thức
1- a)
2. 50
b)

45.80
c)
150
6
d)
9
169
2- a)
75 48 0,2 300+ −
; b)
21850
+−
; c)
483512
−+
d)
4532055
−+
e)
18584322
−+
f)
485274123
+−
g)
277512
−+
h)
16227182
+−

i)
54452203
+−
3- a)
( )
212771228
+−−
b)
222)22(
−+
c)
877)714228(
++−
d)
286)2314(
2
+−
e)
120)56(
2
−−
f)
24362)2332(
2
++−
4- a)
9 3
2 . 2
2 2
 

+ −
 ÷
 ÷
 
b)
( )
5 2 2 5 5 250+ −
c)
( )
847327
+−
d)
( )
212771228
+−−
e)
(15 50 5 200 3 450) : 10+ −
5- a)
( ) ( )
2 2
3 5 1 3− + −
b)
2
(1 2) 3 2 2− − +
c)
337.337
+−
d)
22
)32()21(

++−
e)
22
)13()23(
−+−
f)
22
)25()35(
−+−
g)
)319)(319(
+−

6-
( )
4025
2
−+
;
7- a)
32
1
32
1
−
−
+
b)
1 1
5 6 5 6

−
+ −
; c)
15
1
15
1
+
−
−
Biªn so¹n: TrÇn ThÞ Ngäc Th¶o
1
ôn tập toán 9 học kì I
d)
23
2
23
2


+
e)
25
1
25
1
+
+

f)

234
2
234
2
+


g)
21
22
+
+
h)
15
2
15
2
+
+

; i)
32
1
32
1


+
8- a)
57

57
57
57
+

+

+
b)
31
515


c)
53
106
71
142
+
+




d)
3 5 3 5
3 5 3 5
+
+
+

9-
)2()12(4
2
+
xxx
10-
)2()44(2
222
yxyxyxyx
++
Gii phng trỡnh:
1) a)
512
=
x
b)
35
=
x
c)
21)1(9
=
x
d)
0502
=
x
2) a)
0123
2

=
x
b)
9)3(
2
=
x
c)
6144
2
=++
xx
d)
0196
2
=+
xx
; e)
3)12(
2
=
x
f)
06)1(4
2
=
x
3) a)
1
4 3 12 9 108 0

3 3
x
x x x + =
b)
1
2 3 75 48 5
2
x x x+ =
với x>0
4) a)
899442525
=++++
xxx
b)
1
4 16 4 9 36 4
3
x x x + =
với x>4
5) a)
459
3
4
53204
++++
xxx
=6 vụựi
5

x

b)
1
9 9 2 4
4
x
x
+
+ =
c)
1
4 20 5 9 45 4
3
x x x + =
d)
1 5 4 4 9 9 9 3x x x + =
II. các bài toán rút gọn:
A.các b ớc thực hiên :
Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (rồi rút gọn nếu đợc)
Tìm ĐKXĐ của biểu thức: là tìm TXĐ của từng phân thức rồi kết luận lại.
Quy đồng, gồm các bớc:
+ Chọn mẫu chung : là tích các nhân tử chung và riêng, mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất.
+ Tìm nhân tử phụ: lấy mẫu chung chia cho từng mẫu để đợc nhân tử phụ tơng ứng.
+ Nhân nhân tử phụ với tử Giữ nguyên mẫu chung.
Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức.
Thu gọn: là cộng trừ các hạng tử đồng dạng.
Phân tích tử thành nhân tử ( mẫu giữ nguyên).
Rút gọn.
B.Bài tập luyện tập :
Bi 1 Cho biu thc : A =
2

1
x x x
x x x



vi ( x >0 v x 1)
1) Rỳt gn biu thc A.
2) Tớnh giỏ tr ca biu thc A ti
3 2 2x = +
Bi 2. Cho biu thc : P =
4 4 4
2 2
a a a
a a
+ +
+
+
( Vi a

0 ; a

4 )
1) Rỳt gn biu thc P.
2) Tỡm giỏ tr ca a sao cho P = a + 1.
Bi 3: Cho biu thc A =
1 2
1 1
x x x x
x x

+ +
+
+
Biên soạn: Trần Thị Ngọc Thảo
2
ôn tập toán 9 học kì I
1/.t iu kin biu thc A cú ngha
2/.Rỳt gn biu thc A
3/.Vi giỏ tr no ca x thỡ A< -1
Bài 4: Cho biu thc A =
(1 )(1 )
1 1
x x x x
x x
+
+
+
( Vi
0; 1x x
)
a) Rỳt gn A
b) Tỡm x A = - 1
Bài 5 : Cho biểu thức : B =
x
x
xx

+
+

1
22
1
22
1

a; Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức B
b; Tính giá trị của B với x =3
c; Tìm giá trị của x để
2
1
=
A
Bài 6: Cho biểu thức : P =
x
x
x
x
x
x

+
+
+
+

+
4
52

2
2
2
1
a; Tìm TXĐ
b; Rút gọn P
c; Tìm x để P = 2
Bài 7: Cho biểu thức: Q = (
)
1
2
2
1
(:)
1
1
1

+


+


a
a
a
a
aa
a; Tìm TXĐ rồi rút gọn Q

b; Tìm a để Q dơng
c; Tính giá trị của Biểu thức biết a = 9- 4
5
Bài 8: Cho biểu thức: M =









+

+










112
1
2
a

aa
a
aa
a
a

a/ Tìm ĐKXĐ của M.
b/ Rút gọn M
Tìm giá trị của a để M = - 4
CHủ đề 2: hàm số - hàm số bậc nhất
I. hàm số:
Khái niệm hàm số
* Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng x sao cho mỗi giá trị của x, ta luôn xác định đợc chỉ một giá trị tơng ứng
của y thì y đợc gọi là hàm số của x và x đợc gọi là biến số.
* Hàm số có thể cho bởi công thức hoặc cho bởi bảng.
II. hàm số bậc nhất:
Kiến thức cơ bản:
Định nghĩa:
Hàm số bậc nhất có dạng:
baxy
+=
Trong đó a; b là các hệ số
0

a
Nh vậy: Điều kiện để hàm số dạng:
baxy
+=
là hàm số bậc nhất là:
0

a
Ví dụ: Cho hàm số: y = (3 m) x - 2 (1)
Tìm các giá trị của m để hàm số (1) là hàm số bậc nhất.
Giải: Hàm số (1) là bậc nhất

3003

mm
Tính chất:
+ TXĐ:
Rx

+ Đồng biến khi
0
>
a
. Nghịch biến khi
0
<
a
Ví dụ: Cho hàm số: y = (3 m) x - 2 (2)
Tìm các giá trị của m để hàm số (2):
+ Đồng biến trên R
+ Nghịch biến trên R
Biên soạn: Trần Thị Ngọc Thảo
3
ôn tập toán 9 học kì I
Giải: + Hàm số (1) Đồng biến

3003
<>
mm
+ Hàm số (1) Nghịch biến

3003
><
mm
Đồ thị:
+ Đặc điểm: Đồ thị hàm số bậc nhất là đờng thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
a
b

.
+ Từ đặc điểm đó ta có cách vẽ:
x 0 -b/a
y b 0
Vẽ đờng thẳng qua hai điểm: -b/a ( ở trục hoành) và b ( ở trục tung)
Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số : y = 2x + 1
Giải:

x 0 - 0,5
y 1 0

Điều kiện để hai đờng thẳng: (d
1
): y = ax + b; (d
2
): y = a

,
x + b
,
:
+ Cắt nhau: (d
1
) cắt (d
2
)
,
aa

.
*/. Để hai đờng thẳng cắt nhau trên trục tung thì cân thêm điều kiện
'
bb
=
.
*/. Để hai đờng thẳng vuông góc với nhau thì :
.1.
'
=
aa
+ Song song với nhau: (d
1
) // (d
2
)
',
; bbaa

=
.
+ Trùng nhau: (d
1
)

(d
2
)
',
; bbaa
==
.
Ví dụ: Cho hai hàm số bậc nhất: y = (3 m) x + 2 (d
1
)
V y = 2 x m (d
2
)
a/ Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số song song với nhau.
b/ Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau
c/ Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
Giải:
a/ (d
1
)//(d
2
)

{

1
2
1
2
23
=




=





=
m
m
m
m
m
b/ (d
1
) cắt (d
2
)

123

mm
c/ (d
1
) cắt (d
2
) tại một điểm trên trục tung

22
==
mm
Hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b là a.
+ Cách tính góc tạo bởi đờng thẳng với trục Ox là dựa vào tỉ số lợng giác
atg
=

Trờng hợp: a > 0 thì góc tạo bởi đờng thẳng với trục Ox là góc nhọn.
Trờng hợp: a < 0 thì góc tạo bởi đờng thẳng với trục Ox là góc tù (


0
180
)
Ví dụ 1: Tính góc tạo bởi đờng thẳng y = 2x + 1 với trục Ox
Giải:
Ta có:
.63632
00
===

TgTg

Vậy góc tạo bởi đờng thẳng y = 2x + 1 với trục Ox là:
.63
0
=

Ví dụ 2: Tính góc tạo bởi đờng thẳng y = - 2x + 1 với trục Ox.
Ta có:
.11763)180(632)180(
00000
====

TgTg
Vậy góc tạo bởi đờng thẳng y = - 2x + 1 với trục Ox là:
.117
0
=

Biên soạn: Trần Thị Ngọc Thảo
4
ôn tập toán 9 học kì I
Các dạng bài tập th ờng gặp:
-Dng 3: Tớnh gúc

to bi ng thng y = ax + b v trc Ox
Xem lại các ví dụ ở trên.
-Dạng 4: Điểm thuộc đồ thị; điểm không thuộc đồ thị:
Ph ơng pháp: Ví dụ: Cho hàm số bậc nhất: y = ax + b. Điểm M (x
1
; y
1

) có thuộc đồ thị không?
Thay giá trị của x
1
vào hàm số; tính đợc y
0
. Nếu y
0
= y
1
thì điểm M thuộc đồ thị. Nếu y
0

y
1
thì điểm M không
thuộc đồ thị.
-Dạng 5: Viết phơng trình đờng thẳng:
Ví dụ: Viết phơng trình đờng thẳng y = ax + b đi qua điểm P (x
0
; y
0
) và điểm Q(x
1
; y
1
).
Ph ơng pháp: + Thay x
0
; y
0

vào y = ax + b ta đợc phơng trình y
0
= ax
0
+ b (1)
+ Thay x
1
; y
1
vào y = ax + b ta đợc phơng trình y
1
= ax
1
+ b (2)
+ Giải hệ phơng trình ta tìm đợc giá trị của a và b.
+ Thay giá trị của a và b vào y = ax + b ta đợc phơng tri9nhf đờng thẳng cần tìm.
-Dạng 6: Chứng minh đờng thẳng đi qua một điểm cố định hoặc chứng minh đồng quy:
Ví dụ: Cho các đờng thẳng :
(d
1
) : y = (m
2
-1) x + m
2
-5 ( Với m

1; m

-1 )
(d

2
) : y = x +1
(d
3
) : y = -x +3
a) C/m rằng khi m thay đổi thì d
1
luôn đi qua 1điểm cố định .
b) C/m rằng khi d
1
//d
3
thì d
1
vuông góc d
2

c) Xác định m để 3 đờng thẳng d
1
;d
2
;d
3
đồng qui
Giải:
a) Gọi điểm cố định mà đờng thẳng d
1
đi qua là A(x
0
; y

0
) thay vào PT (d
1
) ta có :
y
0
= (m
2
-1 ) x
0
+m
2
-5 Với mọi m
=> m
2
(x
0
+1) -(x
0
+y
0
+5) =0 với mọi m ; Điều này chỉ xảy ra khi :
x
0
+ 1 =0
x
0
+y
0
+5 = 0 suy ra : x

0
=-1
Y
0
= - 4
Vậy điểm cố định là A (-1; - 4)
b) +Ta tìm giao điểm B của (d
2
) và (d
3
)

:
Ta có pt hoành độ : x+1 = - x +3 => x =1
Thay vào y = x +1 = 1 +1 =2 Vậy B (1;2)
Để 3 đờng thẳng đồng qui thì (d
1
)

phải đi qua điểm B nên ta thay x =1 ; y = 2 vào pt (d
1
) ta có:
2 = (m
2
-1) .1 + m
2
-5
m
2
= 4 => m = 2 và m = -2

Vậy với m = 2 hoặc m = - 2 thì 3 đờng thẳng trên đồng qui.
Bài tập:
Bi 1: Cho hm s: y = 2x v y = x + 3
1) V th hm s trờn, trờn cựng mt phng ta .
2) Tỡm ta giao im E ca hai ng thng trờn bng phng phỏp i s.
Biên soạn: Trần Thị Ngọc Thảo
- Dng1 : Xỏc dnh cỏc giỏ tr ca cỏc h s hm s ng bin, nghch bin,
- Hai ng thng
song song; ct nhau; trựng nhau.
Phơng pháp: Xem lại các ví dụ ở trên.
-Dng 2: V th hm s y = ax + b
Xem lại các ví dụ ở trên.
Xỏc nh to giao im ca hai ng thng (d
1
): y = ax + b; (d
2
): y = a
,
x + b
,
Ph ơng pháp: Đặt ax + b = a
,
x + b
,
giải phơng trình ta tìm đợc giá trị của x; thay giá trị của x vào (d
1
) hoặc (d
2
) ta
tính đợc giá trị của y. Cặp giá trị của x và y là toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng.

Tớnh chu din tớch ca cỏc hỡnh to bi cỏc ng thng:
Ph ơng pháp: +Dựa vào các tam giác vuông và định lý Py ta go để tính độ dài các đoạn thẳng không biết trực tiếp đ-
ợc. Rồi tính chu vi tam giác bằng cách cộng các cạnh.
+ Dựa vào công thức tính diện tích tam giác để tính S
5