slide dự báo phát triển kinh tế xã hội neu chương 3 dự báo bằng phương pháp thời vụ

Chương III
DỰ BÁO BẰNG PHƢƠNG

PHÁP THỜI VỤ

CuuDuongThanCong.com

/>

1. CHUỖI THỜI VỤ:
Trong thực tế có những chuỗi thời gian có liên quan với các
q trình kinh tế - xã hội có những giao động theo chu kỳ với
độ dài thời gian như: năm, quý, tháng, tuần …. Chuỗi thời
gian với giao động chu kỳ được gọi là chuỗi thời vụ
• Xét chuỗi thời vụ: Yt = f(Xt, St, Ut)
Trong đó: Xt là thành phần xu thế
St là thành phần thời vụ
Ut là thành phần ngẫu nhiên
Người ta có thể xác định riêng từng thành phần Xt và St rồi
lại kết hợp 2 thành phần Xt và St theo 2 dạng:
+ Dạng tổng: Yt = Xt + St +Ut
+ Dạng tích: Yt = Xt*St + Ut

CuuDuongThanCong.com

/>

Quy trình chung đối với 1 chuỗi thời gian có biến động
thời vụ
• B1: Tách thành phần St ra khỏi chuỗi Yt bằng phương pháp
trung bình trượt để san bằng các yếu tố ngẫu nhiên, yếu tố

thời vụ, từ đó làm nổi bật xu thế của chuỗi thời gian.
Gọi số mùa vụ là m, tính trung bình trượt như sau:
+ Nếu m lẻ: (chuỗi TBT sẽ mất đi (m-1) quan sát)
Yt

1

Y

m

t

m

Y

1
2

m

t

1

1

2

.......... ....

Y

t

m

1
2

+ Nếu m chẵn: (chuỗi TBT sẽ mất đi (m) quan sát)
Yt

1
m

1
2

Y

t

Y

m
2

t

m
2

1

.......... ....

1
2

Y

t

m
2

• B2: Xác định xu thế cho chuỗi trung bình trượt ( OLS)
• B3: Xác định thành phần thời vụ
• B4: Kết hợp TP xu thế và TP thời vụ để có mơ hình dự báo
• B5: Kiểm tra mơ hình, đánh giá sai số dự báo, khoảng tin cậy
của dự báo ….
CuuDuongThanCong.com

/>

2. PHƢƠNG PHÁP CHỈ SỐ THỜI VỤ GIẢN ĐƠN:
• Xét chuỗi thời gian có dạng: Yt = Xt*St + Ut
St = Yt / Xt - Ut/Xt

Đặt Ut’ = Ut/Xt) Có: St = Yt/Xt – U’t
E U

Ut’ phải thỏa mãn:

1

'
t

X

E U

t

t
2

V U

1

'
t

V U

t

Gọi Sjk là chỉ số mùa j năm k
Yjk là giá trị thực tế ứng với mùa j năm k
Xjk là giá trị xu thế ứng với mùa j năm k
S

jk

CuuDuongThanCong.com

t

X

t

Y jk t
X

jk

t

/>

Quy trình thực hiện phƣơng pháp:
• B1: Tách thành phần St ra khỏi chuỗi Yt bằng phương pháp trung
bình trượt .

• B2: Xác định xu thế của chuỗi trung bình trượt Xt bằng phương

pháp OLS. Tính giá trị xu thế.
• B3: Xác định các chỉ số thời vụ Sjk
- Nếu Sjk tương đối ổn định thì lấy giá trị trung bình của từng mùa
trong năm làm giá trị dự báo cho năm kế tiếp
K

S
Sj

k

jk

(t)

1

K

ˆ

- Nếu Sjk biểu hiện xu thế thì lấy giá trị S j làm giá trị dự báo cho năm
kế tiếp.

Sˆ

j

được tính bằng phương pháp ngoại suy xu thế

CuuDuongThanCong.com

/>

•Bước 4:Dự báo

ˆ
Y

j

t

X

j

t

l * Sj

X

j

t

l * Sˆ

l

j

B5: Xác định sai số dự báo và khoảng sai số dự báo
S

Δ

tα k

j

2

2
ju

1

K

• Khoảng sai số dự báo:

tp
K

2

2

t jk
k

K

S

2

k

ˆ
Y
•

Trong đó:

Yˆ jk

Y jk

ju

j

t

l

T

T

1

2

1

Δ

j

Y

*
j

ˆ
Y

j

t

T p là giá trị của biến thời gian tại thời điểm dự báo
T là giá trị trung bình của biến thời gian
là sai số chuẩn tính theo mùa j

CuuDuongThanCong.com

/>
l

Δ

j


3. PHƢƠNG PHÁP GIẢI TÍCH ĐIỀU HỊA:
• Xét chuỗi thời gian có dạng sau: Yt = Xt + St +Ut
Mơ hình dự báo được xây dựng trên cơ sở xác định riêng
từng thành phần sau đó tổ hợp lại với nhau. Trên thực tế thì
khơng thể xác định được chính xác giá trị của Xt, St, U-t mà
chỉ có được giá trị ước lượng giá trị trung bình của các thành
phần. Số liệu càng khách quan, số quan sát càng lớn thì sẽ
cho kết quả dự báo càng sát với giá trị thực tế.

 Quy trình thực hiện phƣơng pháp:
• B1: Tách thành phần St ra khỏi chuỗi Yt bằng phương pháp
trung bình trượt.
• B2: Xác định xu thế của chuỗi trung bình trượt Xt bằng
phương pháp OLS

CuuDuongThanCong.com

/>

• B3: Xác định thành phần St
Người ta đã chứng minh được rằng: một giao động điều hòa
được biểu diễn dưới dạng một tổng các hàm lượng giác có

dạng sau:
p 2

St

a i sin
i 1

2 πti
p

b i cos

2 πti
p

Với p là bội số lớn nhất của số mùa, p≤n
- Nếu p chẵn thì i nhận các giá trị từ 1,2,……,p/2
- Nếu p lẻ thì i nhận các giá trị từ 1,2,……., [p/2] (phần
nguyên của p/2)
Ước lượng tham số ai và bi bằng phương pháp OLS
p 2

p

Z

Yt

X

(a i sin

t

i 1

i 1

CuuDuongThanCong.com

2 πti
p

b i cos

2 πti

2

)

p

/>
Min


Xác định hệ số:

Z
Za

2

aˆ i

0

p
2

bˆ i

0

p

bi
p 2

X

Yt

X

t

sin

2 πti
p

t 1

i

Z

ˆ
Y
t

p

2 πti

aˆ i sin

t

Yt

X

t

t 1

cos

2 πti
p

2 πti
ˆ
b i cos
p

p

t 1

p

• B4: Lập hàm dự báo:
• B5: Xác định sai số dự báo: Sai số dự báo được tính theo từng
mùa:
S

Δ

j

t

α

k

k

2

2
ju

Tp

1

k

2

2

T
j

S

Y

ju

j

CuuDuongThanCong.com

jk

ˆ
Y

j

T

1

k

2

T

2
jk

1

/>

4. PHƢƠNG PHÁP SỬ DỤNG BIẾN GIẢ:
Phương pháp này áp dụng đối với chuỗi thời gian có biến
động mùa mà trong đó các mức tương ứng với các mùa
chênh lệch một lượng khác nhau và tương đối ổn định từ chu
kỳ này sang chu kỳ khác.
• Xét chuỗi thời gian có dạng sau: Yt = Xt + St +Ut

Để xác định thành phần thời vụ St người ta đưa vào các biến
giả tương ứng với các mùa trong chu kỳ. Số biến giả trong
mơ hình ln nhỏ hơn số mùa.
D = 1 đối với mùa đại diện
D = 0 đối với mùa khác
Từ đó, mơ hình dự báo có dạng sau:
m

Yt

X

c iD

t
i

CuuDuongThanCong.com

1
i

U

t

1

/>

Ước lượng mơ hình bằngm phương
pháp OLS. Phương trình
1
dự báo:
ˆ
ˆ
Y
X
cˆ D
t

t

i

i

i 1

ˆ
ˆ
Y
X
cˆ j
Giá trị dự báo cho mùa j:
t l
t l
• Giả sử thành phần xu thế Xt có dạng tuyến tính bậc 1, khi đó
hàm dự báo có dạng sau: Yt = a + bt + cD
Ước lượng các tham số a, b, c bằng phương pháp OLS. Ta

quy về giải hệ phương trình chuẩn sau:
na

b

t

c

a

t

a

D

b

ˆ
Y
t

aˆ

bˆ t

cˆ D

D

0 :

ˆ
Y
t

aˆ

D

1:

ˆ
Y

b

t

CuuDuongThanCong.com

D
2

Dt

t

aˆ

Yt

c

Dt
c

D

Ytt
2

YtD

bˆ t
bˆ t

cˆ
/>

5. PHƢƠNG PHÁP WINTER:

Với phương pháp chỉ số thời vụ giản đơn ta thấy mối quan hệ
giữa Xt và St gần như không thay đổi, nhưng trên thực tế mối
quan hệ đó khơng ổn định do cấu trúc của chuỗi thời gian
thay đổi theo thời gian. Do đó cần phải điều chỉnh các tham
số dựa vào phương pháp san mũ.
Phương pháp thời vụ Winter kết hợp san mũ tuyến tính và chỉ
số thời vụ. Mơ hình có dạng:

ˆ
Y
t

m

( aˆ

t

bˆ t m ) S ij

Trong đó: Sij là chỉ số thời vụ mùa j, quan sát thứ i
i = t – L + m modL (m modL là phần dư của m/L)
j = (t + m) modL

t là thời điểm hiện tại
L là độ dài chu kỳ
CuuDuongThanCong.com

/>

Ví dụ: chuỗi thời gian bắt đầu vào tháng Giêng 1980 với t =
1, thì tháng Giêng 1982 (t = 25) và nhân tố thời vụ cho tháng
Tư năm 1982 (Sij) sẽ có :
i = 25 - 12 + 3 mod12 = 16
j = (25+3) mod 12 = 4
Chỉ số i được đếm trực tiếp từ điểm đầu của chuỗi thời
gian, trong khi j được đánh số theo chu kỳ (1đến 12). Vì tháng
Tư là tháng thứ 4 của một năm và tháng Tư của năm 1982 là

tháng thứ 16 tính từ đầu chuỗi thời gian, nên ta sẽ sử dụng
hệ số thời vụ cho tháng 4 /1982.

CuuDuongThanCong.com

/>

 Quy trình thực hiện phƣơng pháp: Dự báo trên cơ sở cập
nhật thông tin mới, điều chỉnh a, b, Sij liên tục
• B1: Xác định điều kiện ban đầu
- Xác định xu thế của chu kỳ đầu tiên bằng phương pháp
điểm chọn hoặc phương pháp OLS với chuỗi tương đối ổn
định. Cịn nếu chuỗi khơng ổn định thì xác định xu thế dựa
trên cơ sở chuỗi TBT của chuỗi ban đầu.
- Xác định chỉ số thời vụ từng mùa trong chu kỳ đầu tiên
S tj

Y tj
X

tj

• B2: Điều chỉnh a, b, Sij theo nguyên tắc của phương pháp
san mũ bất biến
(0 < α, β, γ < 1)

CuuDuongThanCong.com

/>

aˆ
ˆ
b
ˆ
S

t

aˆ

t

ˆ
b

tj

ˆ
S

t

t

t

ˆ
b

1

t

β aˆ

1

L, j

Yt

α

1

aˆ

t

Yt

γ

aˆ

t

ˆ
S

t

t

1

ˆ
b

L, tmodL

ˆ
b

1

ˆ
S

t

aˆ

t

1

L, j

t

• B3: Lập hàm dự báo:

ˆ t
Y

m

aˆ

t

bˆ t m Sˆ t

L

m

• B4: Đánh giá mơ hình, kiểm tra sai số dự báo

CuuDuongThanCong.com

/>
t

1


Xác định điều kiện ban đầu
• Điều kiện ban đầu là aL, bL,Sij ở chu kỳ đầu tiên

• Trong đó:

aL=

bL =
S1=

( y1 + y2 + ………+ yL)

1
L
1
L

y

*[

L 1

y

1

+

y

L 2

L

y
a

1

;

S2 =

L

CuuDuongThanCong.com

y

2

+…..+

y

L L

a

2

L

L

L

L

y

y

; ….....; SL=

y
a

/>
L

L

]