Số phức - Dao đông cơ

TR   
ỨNG DỤNG CỦA SỐ PHỨC TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÝ
-----
 !"#$%&'()*+,-./%0)1
%2.3/4!56+17 89:5;. .4<+&=>#?+#@#)%&
'/()*:=ABCD:EF/16G(HI4%+,)BJKL
:*8.!8DF/()=0)6!MN:O()6=5%2B/.P
QR$BJK:*()*=0:O#/*%7%2.3/
QR$BJK:*SDE)1%2.*)
0.+#T.> !BU:O()60=5%2#$BJK:*()*% M*/6
2.L
I- NHẮC LẠI MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ SỐ PHỨC:
1-Số phức
x
,)BJ+#
x a bi= +
/VCP
WX x a=
; (V'*P
1 x b=
, i %=T'*P
Y
Zi = −
2- Biểu diễn số phức
x a bi= +
:1[\KP
]:P1*%.F/BJK4
Y Y
r a b= +
*
ϕ

: acgumen cF/BJK4
1
/
WX
b x
a
x
ϕ
= =
3- Dạng lượng giác của số phức:

^*B B _x a bi r i
ϕ ϕ
= + = +
] *B
] B
a r
b r
ϕ
ϕ
=


=

Theo ! thK`,XP
*B B
i
i e
ϕ

ϕ ϕ
+ =
^*B B _ L
i
x a bi r i r e
ϕ
ϕ ϕ
⇒ = + = + =
4- Biểu diễn một hàm điều hoà dưới dạng số phức:
)1%2.3/
*B^ L _x A t
ω ϕ
= +
0.(&.#@#A#=X-./6abP
b
c c
*B^ L _ P
^ 4 _
t
A OA A
x A t A
Ox OA
ω ϕ
ϕ
=

= =

= + ¬ →


=


uur
ur
uuur
/56P/ad*Bϕ , b = A sinϕ
=> tab+&(&.#@M(eBJKP

^*B B _ L
i
x a bi A i A e
ϕ
ϕ ϕ
= + = + =
Vậy một hàm điều hòa (xét tại t = 0) có thể viết dưới các dạng số phức
như sau:
*B^ L _ L ^*B B _
t o j
x A t x A e a bi A i
ϕ
ω ϕ ϕ ϕ
=
= + ¬ → = = + = +
Với :
Y Y
*B 4 B 4
/
A a b
a A b A

b
a
ϕ ϕ
ϕ

= +

= =

=


GV: HỒ VĂN ƯNG
1
y
b
r α
O

M
a x
y
b A
ϕ
O a x


TR   
5- Cách chuyển từ 1 hàm điều hòa sang hàm số phức bằng máy fx-570:
Q<f#?g*#XY4W^W/#/_

Q
L
*B^ L _ L
i
x A t x Ae a bi
ϕ
ω ϕ
= + ↔ = = +
/*:16fx-570MSP51
4 4 4 4A SHIFT
ϕ
∠ =
sU+ah(510
4SHIFT =
BU+ bi
Thí d?:
* .6
i

j Y *B^Zbb L _
k
x t
π
π
= −
sang dal
m
. n
i
o

p
=/
p
*g*#XY4W^W/#/_
51
j Y
k
SHIFT
π
∠ −
; = , ta + 5 ; sau %*
m
(o
m
1SHIFT = ,ta + 5i
qol6P
j Y *B^Zbb L _
k
x t
π
π
= −
j^Z _x i
↔ = +
TCP
*
Y r *B^ZbL _ r r
s
s t s i
π

= − ↔ = −
*
j r *B^ZbL _ j rx t x
π
= + ↔ = −
*
Zbb Y *BZbb L Zbb Yu t u
π
= ↔ =
6- Cách chuyển từ 1 hàm số phức sang hàm điều hòa bằng máy fx-570:
t<f#?g*#XY4W^W/#/_
t
*B^ L _x a bi x A t
ω ϕ
= + ↔ = +
/*P
g6fx-570ESP51
4 4Y4ra bi SHIFT+
sU+
A
ϕ
∠
g6 fx-570MS: b51 SHIFT, +,=
A→
, b510SHIFT, =
ϕ
→
Thí d?P
* /
u

6.6i#/
l

m

^Zbb Zbb r _4 Zbbu i
ω π
= − =
sang dal%
p
.*
p
/.
/*:16P51
Zbb Zbb rL
k
i SHIFT
π
− ∠ −
.
- g6 fx-570ES: b510 SHIFT 2,3
Ybb
r
π
→ ∠ −

- g6 fx-570MS: b510 SHIFT + , =
Ybb
→
, b510SHIFT, =

Z4bkvLLL
r
π
→ − = −
qol6P
^Zbb Zbb r _4 Zbbu i
ω π
= − =

Ybb*B^Zbb L _
r
u t
π
π
↔ = −
]
Y4 j Y*BjLx x t
ω
= = ↔ =
II- ÁP DỤNG VÀO VẬT LÝ:
a – Viết phương trình các dao động điều hòa:
a
1
- Cơ sở lý thuyết:
^b_
^b_
b
^b_
^b_
*B

*B
*B^ L _
B^ L _ B
B
t
x A a
x A
x A t
v
v A t v A
A b
ϕ
ϕ
ω ϕ
ω ω ϕ ω ϕ
ϕ
ω
=
= =

=

= +

 
→ ⇔
  
= − + = −
− = =
 





GV: HỒ VĂN ƯNG
2
TR   
qol6
^b_
b
^b_
*B^ _ 4
t
a x
x A t x a bi
v
b
ω ϕ
ω
=
=


= + ¬ → = +

= −


a
2

- Phương pháp giải:

m
,.
m
ab*
m
P
^b_
^b_
^b_
^b_
*B^ _
a x
v
x x i A x A t
v
b
ϕ ω ϕ
ω
ω
=


⇒ = − → ∠ ⇒ = +

= −


a

3
- Thao tác trên máy tính (fx 570): g*#XY4W^:/#/_, Bấm :
^b_
^b_
v
x i
ω
−

tqA16fx 570 ESP(510<wY=)r416BU 
A
ϕ
∠
, %+G,)(%7d
=)/(/%V.ϕL
tqA16fx 570 MSP(510<w4x^
A
θ
∠#
),a^WXQ1_16BU A, sau %+(51
<w4a^WXQ1_16BU ϕL
a
4
- Thí dụ:
ZLq>1#/*%7%2.3/=AVBJb4jy4J"/++,%7M
^b_
ak14=>
J=
^b_
aZY4js1zB4,56

r4Zk
π
=
. {6vi0:O#/*%7L
 |E'P
^b_
^b_
k
b P k k
k
a x
t x i
v
b
ω
= =


= ⇒ = −

= − = −


. B51kQk4
Yr k Y k*B^ _
k k
shift x t cm
π π
π
→ ∠ − ⇒ = −

2. V>1}=)*%V.17,3M*~4#/*%7%2.3/=A.8•ZBL"/8GG
#/*%7(€8S*18H=T:Go(€E2.#17%*r1:•(.!L
‚J‚/%7eq4J"/,I(.!=>4{6=0:O#/*%7L
|E'P
^b_
^b_
r
b P rh
b
a x
t x
v
b
ω
= = −


= ⇒ = −

= − =


; b51Qr4
Yr r r*B^Y _shift x t cm
π π π
→ ∠ ⇒ = +
3. V>H1aYjb%E:X*=)*%V.#A17,3M*~4\%K8aYjz1Lƒ
q"/8GG#/*%7(€:.62*117=>Jkb1zBX*
F/:?,3M*L‚J‚/%7eq4J"/,I1-./qE2.#4
{6=0:O#/*%7L

|E'P

^b_
^b_
b
Zb z h k
k
a x
k
rad s x i
v
m
b
ω
ω
= =


= = ⇒ =

= − =


; b51k4
Yr k k*B^Zb _
Y Y
shift x t cm
π π
→ ∠ ⇒ = +
a

5
- Tiện lợi:
/4 <NVG„4=0%I%2.8 (/%V.=)=)/*(5116L
GV: HỒ VĂN ƯNG
3
TR   
b – Tổng hợp các dao động điều hòa:
b
1
- Cơ sở lý thuyết:
Z Z Y Y
*B^ L _ *B^ L _ LLL *B^ L _x A t A t A t
ω ϕ ω ϕ ω ϕ
= + + + + = +

Z Y
Z Y
Z Y
Z Y
Z Y
LLL
LLL 4
LLL
LLL *B^ _
i i
i
a a a
x x x a bi
b b b
x Ae A e Ae x A t

ϕ ϕ
ϕ
ω ϕ
= + +

↔ = + + = +

= + +

↔ = + + = ⇒ = +
B
2
- Thao tác trên máy tính (fx 570):g*#XY4W^:/#/_
51
Z Z Y Y
4 4 4 4 LLLA shift A shift
ϕ ϕ
∠ + ∠ +

tqA16fx 570 ESP(510<wY=)r16BU 
A
ϕ
∠
, %+G,)(%7
d=)/(/%V.ϕF/#/*%7DEL
tqA16fx 570 MSP(510<wx^
A
θ
∠#
), =)a^WXQ1_16BU A, sau

%+(51<wa^WXQ1_16BU ϕ
b
4
- Thí dụ:
ZLO1#/*%7DEF//R……$B/.
Z Y
j*B Y ^ _4 j r *B^Y _^ _
Y
x t cm x t cm
π
π π
= = +
HD:
Lb
Z Z
j*BY ^ _ j j
j
x t cm x e
π
= ↔ = =
,
L
Y
Y Y
j r *B^Y _ j r
Y
j
x t x e
π
π

π
= + ↔ =
(5116P
j j rh h
Y
shift
π
+ ∠
(16 P
j j r
Y
π
+ ∠
)
(510<wY=)r16BU 
Zb
r
π
∠

Zb*B^Y _^ _
r
x t cm
π
π
⇒ = +
YLO1#/*%7DEF/(JR……$B/.
Z Y
Zb*B^Yb _^ _4 s r *B^Yb _^ _
s Y

x t cm x t cm
π π
π π
= − = −
r k
k r *B^Yb _^ _4 Zb*B^Yb _^ _
Y
x t cm x t cm
π
π π
= − = +
HD:
s
Z Z
Zb*B^Yb _ Zb
s
i
x t x e
π
π
π
−
= − ↔ =
,
Y
Y Y
s r *B^Yb _ s r
Y
i
x t x e

π
π
π
−
= − ↔ =

r Z
k r *B^Yb _ k rx t x
π
= − ↔ = −
,
s
k k
Zb*B^Yb _ Zb
s
i
x t x e
π
π
π
= + ↔ =
B51P
Zb s r k r Zb
s Y s
π π π
∠ − + ∠ − − + ∠
4<w4Y4r16BU 
s s
k
π

∠ −


s s *B^Yb _^ _
k
x t cm
π
π
⇒ = −
3. Hai ch5%&1g
Z
4g
Y
.6&%7:/%"\B*B*4X*M
B*B*=A/%"\:4I,V,E+:O
Z
r^*B Y L _
Y
x t cm
π
π
= −
=)
Y
r r *B Y L ^ _x t cm
π
=
. Tìm kho';/g
Z
=)g

Y
X*M:L
RP
L
Y
Z Y
r*B^Y _ r
Y
j
x t x e
π
π
π
−
= − ↔ =
,
Y Y
r r *B^Y _ r rx t x
π
= ↔ =
GV: HỒ VĂN ƯNG
4
TR   
Z Y Y Z
c c c c r r r h Yr s
Y s
M M x x x x shift
π π
= ∆ = − ⇒ ∆ = − ∠− → ∠
V>6P

Z Y
c s*B^Y _ c ^ _
s
M M t cm
π
π
= +
b
1
- Tiện lợi:
…'=)/4+&7:ƒ#@#)2.)1%2.3/:$17S
*
GV: HỒ VĂN ƯNG
5