Đề và đáp án thi HKI toán 11 cơ bản

SỞ GD VÀ ĐT SƠN LA
TRƯỜNG THPT GIA PHÙ
-----------------------------------
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn: TOÁN 11 - Chương trình chuẩn
Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
----------------------------------------------------------------------
Câu 1 ( 2 điểm ).
Giải các phương trình:
a) 2sin
2
x – 3sinx + 1 = 0;
b)
3sin3x cos3x 2+ =
.
Câu 2 ( 2 điểm ).
Trong một hộp chứa 17 viên bi khác nhau, trong đó có 4 viên bi đỏ, 6 viên bi
xanh và 7 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời ra ba viên bi trong hộp.
a) Tính xác suất sao cho ba viên bi lấy ra có ba màu khác nhau;
b) Tính xác suất sao cho ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi đỏ.
Câu 3 ( 2 điểm).
Cho cấp số cộng (u
n
) với u
n
= 8 – 3n.
a) Tìm số hạng đầu u
1
và công sai d của (u
n

);
b) Tính tổng của 50 số hạng đầu của cấp số cộng (u
n
).
Câu 4 ( 3 điểm ).
Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD có các cạnh AB và CD không song
song với nhau. Gọi các điểm M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SD và SC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD);
b) Tìm giao điểm P của đường thẳng SB với mặt phẳng (AMN);
c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AMN).
Câu 5 ( 1 điểm ). Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n
≥
1 ta có tích
(n + 1)(n + 2)…(n + n)
chia hết cho 2
n
.
-----------------------------------------------------HẾT----------------------------------------------------
Học sinh không được sử dụng tài liệu.
Họ và tên học sinh:……………………………………..……SBD:…………………...
SỞ GD VÀ ĐT SƠN LA
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Ngày thi: 16 tháng 12 năm 2010
TRƯỜNG THPT GIA PHÙ
---------------------------------
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn: TOÁN 11 - Chương trình chuẩn
Đáp án – thang điểm gồm 3 trang
-------------------------------------------------------------------

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
1
(2 điểm)
a) (1 điểm)
2sin
2
x – 3sinx + 1 = 0
Đặt t = sinx,
≤
t 1
. Khi đó phương trình trở thành
2t
2
– 3t + 1 = 0
⇔
t = 1 hoặc t =
1
2
.
0,5
Với t = 1 ta có sinx = 1
⇔
x =
π
+ π ∈¢k2 ,k
2
. 0,25
Với t =
1

2
ta có sinx =
1
2
⇔
x =
π
+ πk2
6
hoặc x =
π
+ π
5
k2
6
, (
∈¢k ).
0,25
b) (1 điểm)
3sin3x cos3x 2+ =
PT
⇔ + =
3 1 2
sin3x cos3x
2 2 2
 
π π π π π
⇔ + = ⇔ + =
 ÷
 

cos sin3x sin cos3x sin sin 3x sin
6 6 4 6 4
0,5
π π
⇔ = +
2
x k
36 3
hoặc
π π
= +
7 2
x k
36 3
, ( ∈¢k ). 0,5
2
(2 điểm)
a) (1 điểm)
Gọi Ω là không gian mẫu, ta có
Ω = =
3
17
n( ) C 680
0,25
Gọi A là biến cố: “ Ba viên bi lấy ra có ba màu khác nhau ”.
Chọn 1 viên bi đỏ có 4 cách.
Chọn 1 viên bi xanh có 6 cách.
Chọn 1 viên bi vàng có 7 cách.
Theo quy tắc nhân n(A) = 4.6.7 = 168.
0,5

Vậy P(A) =
= =
Ω
n(A) 168 21
n( ) 680 85
. 0,25
b) (1 điểm)
Gọi B là biến cố: “ Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu
đỏ ”.
0,25
Ngày thi: 16 tháng 12 năm 2010
Câu Đáp án Điểm
Khi đó,
B
là biến cố: “ Ba viên bi lấy ra không có viên bi nào
màu đỏ ”, n(
B
) =
3
13
C 286=
.
0,25
Từ đó, P(
B
) =
n(B) 286 143
n( ) 680 340
= =
Ω

. 0,25
Vậy = − = − =
143 197
P(B) 1 P(B) 1
340 340
. 0,25
3
(2 điểm)
a) (1 điểm)
Ta viết lại: u
n
= 5 + (n – 1)(-3). 0,5
Vậy (u
n
) là cấp số cộng có u
1
= 5 và công sai d = -3. 0,5
b) (1 điểm)
Áp dụng công thức:
−
= +
n 1
n(n 1)
S nu d
2
0,5
Tính
−
= + − = −
50

50(50 1)
S 50.5 ( 3) 3425
2
0,5
4
(3 điểm)
a) (1 điểm)
Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
Theo giả thiết AB và CD không song song nên chúng cắt nhau
tại I.
0,25
N
P
A
D
I
S
C
B
M
J
0,25
Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) có hai điểm chung phân biệt
là S và I nên giao tuyến của chúng là đường thẳng SI.
0,5
b) (1 điểm)
Giao điểm P của đường thẳng SB với mặt phẳng (AMN)
Gọi J là giao điểm của MN và SI. 0,5
Ngày thi: 16 tháng 12 năm 2010
Câu Đáp án Điểm

Khi đó, giao điểm P của đường thẳng SB với mặt phẳng
(AMN) chính là giao điểm của SB và AJ.
0,5
c) (1 điểm)
Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AMN)
Từ hình vẽ ta có các giao tuyến của mặt phẳng (AMN) với các
mặt (SAB), (SBC), (SCD) và (SAD) của hình chóp lần lượt là
AP, PN, NM và MA.
0,5
Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AMN) là tứ
giác AMNP.
0,5
5
(1 điểm)
Ta chứng minh:
(n + 1)(n + 2)…(n + n)
M
2
n
bằng qui nạp theo n.
Với n = 1 mệnh đề đúng do 2
M
2. 0,25
Giả sử mệnh đề đúng với n = k, k
≥
1, tức là:
(k + 1)(k + 2)…(k + n)
M
2
k

0,25
Khi đó với n = k + 1, ta có:
(n + 1)(n + 2)…(n + n) =
= (k + 2)(k + 3)…(k + k)(k + k + 1)2((k + 1)
= 2
k 1
(k 1)(k 2)...(k k) (2k 1) 2
+
 
+ + + +
 
M
.
Vậy mệnh đề trên đã được chứng minh.
0,5
Ghi chú: Nếu học sinh giải bài bằng các cách khác mà đúng thì vẫn đạt điểm tối đa.
------------------------------------------HẾT-----------------------------------------
Ngày thi: 16 tháng 12 năm 2010