MỘT số BIỆN PHÁP GIÚP học SINH lớp 4 GIẢI bài TOÁN “tìm HAI số KHI BIẾT TỔNG và HIỆU của HAI số đó”

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ
PHỊNG GD&ĐT HUYỆN THỌ XUÂN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 4
GIẢI BÀI TỐN “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG
VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ”

Người thực hiện:
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị cơng tác:
SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn

THANH HĨA, NĂM 2019


MỤC LỤC
TT
I
1
2
3
4
II
1
2
3

4
III

1
2

Nội dung
Phần mở đầu
Lí do chọn đề tài
Mục đích nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu
Phần nội dung
Cơ sở lí luận
Thực trạng của vấn đề nghiên cứu
Các biện pháp nầng cao chất lượng dạy giải tốn Tìm
hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
3.1.Tự học tập và nghiên cứu để nắm vững được tác
dụng của đổi mới phương pháp trong giảng dạy.
3.2. Chuẩn bị giờ dạy giải toán theo phương pháp đổi
mới đạt kết quả.
3.3. Nắm vững qui trình thực hiện khi dạy giải tốn có
lời văn dạng: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai
số đó.
3.4. Chuẩn bị hệ thống bài tập mở rộng phù hợp để bồi
dưỡng năng lực học môn toán cho học sinh.
Kết quả của sáng kiến kinh nghiệm
Kết luận, kiến nghị
Kết luận chung
Kiến nghị

Trang
1

1
1
2
2
3
3
3
5
5
5
6
7
16
17
17
17


I. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài.
Như chúng ta đã biết, Đảng và Nhà nước ta đã không ngừng quan tâm đến
sự phát triển của nền giáo dục nước nhà. Coi giáo dục là “Quốc sách hàng đầu”.
Chính vì vậy mà cơng tác bồi dưỡng và phát triển trí tuệ cho thế hệ trẻ đặc biệt là
các em học sinh luôn được coi trọng. Đây cũng là một trong những nhiệm vụ quan
trọng của Giáo dục - Đào tạo nhằm để hình thành và phát triển nguồn nhân lực
phục vụ cơng nghiệp hố, hiện đại hố đất nước trong xu thế hội nhập toàn cầu
hiện nay. Trong chương trình giáo dục nói chung và chương trình giáo dục Tiểu
học nói riêng, mơn Tốn là một trong những mơn học có vị trí quan trọng ở bậc
Tiểu học, đóng góp một phần khơng nhỏ và khơng thể thiếu vào sự phát triển đó.
Các mơn học trong nhà trường Tiểu học, mơn Tốn cũng là một trong

những cơng cụ để giúp học tốt các mơn học khác. Tốn học góp phần phát triển
tư duy lôgic biện chứng với các môn học Tự nhiên - Xã hội khác. Thông qua việc
hỗ trợ từ các mơn học đó các em nhận thức được thế giới hiện thực từ cụ thể hoá
đến khái qt hố. Từ đó suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề, cách suy nghĩ
độc lập, linh hoạt, sáng tạo có căn cứ chính xác, tồn diện.
Trong chương trình mơn Tốn lớp 4, dạy giải các dạng tốn điển hình có vị
trí đặc biệt quan trọng. Một phần lớn thời gian học của học sinh dành cho việc
giải các bài toán ấy. Biết giải thành thạo các bài toán là một trong những tiêu
chuẩn chủ yếu để đánh giá trình độ học tốn của mỗi học sinh. Do đó, địi hỏi
giáo viên phải lựa chọn phương pháp, hình thức giảng dạy sao cho đạt hiệu quả
cao nhất. Tiêu biểu trong số các dạng tốn điển hình ấy là dạng tốn về tìm hai số
khi biết tổng và hiệu của hai số đó số. Đây cũng là một trong những dạng tốn
khó, trừu tượng, mỗi bài tốn là một bức tranh nhỏ của cuộc sống, học sinh phải
biết rút ra từ bức tranh ấy cái bản chất tốn học của nó để lựa chọn cách giải thích
hợp. Trên thực tế, nhiều giáo viên cịn đang băn khoăn khơng biết nên dạy như
thế nào để đạt hiệu quả. Làm thế nào để sau mỗi tiết học học sinh đều nắm được
nội dung bài học và biết vận dụng nó một cách sáng tạo đang là vấn đề đáng quan
tâm.
Bản thân tôi là một giáo viên liên tục nhiều năm liền dạy khối 4 - 5, qua
khảo sát chất lượng học sinh, qua kinh nghiệm dạy giải tốn” Tìm hai số khi tổng
và hiệu của hai số đó số”, tơi nhận thấy rằng chất lượng còn rất khiêm tốn. Để
nâng cao chất lượng dạy học, bản thân tôi luôn tự đặt ra cho mình một câu hỏi:
Làm thế nào để nâng cao chất lượng giải tốn về “Tìm hai số khi tổng và hiệu của
hai số đó”? Tơi thiết nghĩ: Phương pháp, cách thức dạy học phù hợp nhất định sẽ
thành cơng, đó sẽ là chìa khóa để mở ra tất cả những gì cịn băn khoăn chưa tháo
gỡ. Xuất phát từ những lý do đó, tơi đã chọn đề tài: "Một số biện pháp giúp học
sinh lớp 4 giải bài tốn Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” để làm
đề tài nghiên cứu, áp dụng vào cơng tác dạy học ở nhà trường.Tôi xin được chia
sẻ cùng đồng nghiệp.
2. Mục đích nghiên cứu:

Nghiên cứu để tìm ra một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải bài tốn
"Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó" nhằm phát hiện những khó khăn,
1


hạn chế còn tồn tại cả về nội dung và phương pháp trong quá trình giảng dạy nội
dung này. Từ đó có những ý kiến đóng góp và bổ sung, góp phần hồn thiện nội
dung và phương pháp dạy học dạng bài "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai
số đó" để nâng cao hiệu quả dạy học, nâng cao chất lượng học tập và bồi dưỡng
năng lực học tốn cho học sinh.
3. Đối tượng nghiên cứu:
- Tồn bộ học sinh lớp 4 nơi trường tôi giảng dạy.
- Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải bài tốn "Tìm hai số khi biết tổng và
hiệu của hai số đó" ở lớp 4.
4. Phương pháp nghiên cứu:
Để giải quyết đề tài này tôi sử dụng hệ thống các phương pháp sau:
- Phương pháp khảo sát phân loại đối tượng đối tượng.
- Phương pháp nghiên cứu trên cơ sở phân tích tìm hiểu lí thuyết dạy học tốn.
Đọc và nghiên cứu các tài liệu có liên quan tới dạng bài : "Tìm hai số khi biết
tổng và hiệu của hai số đó" để rút ra những nhận xét, đánh giá và đưa ra quan
điểm của bản thân.
- Phương pháp điều tra: Thơng qua dự giờ, trao ®ỉi víi đồng nghiệp
trong khối về phơng pháp dạy toán đặc biệt dạy dạng toán
điển hình, quan sỏt cỏc gi hc ca học sinh, trao đổi ý kiến với các giáo
viên và học sinh Tiểu học, điều tra trắc nghiệm để thấy được thực trạng dạy học
dạng bài "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó" ở lớp 4.
- Phương pháp thực nghiệm: Điều tra sau thực nghiệm để so sánh, đối chiếu và
rút kinh nghiệm để bổ sung, điều chỉnh thực trạng, khẳng định hiệu quả và tính
khả thi của sáng kiến kinh nghiệm.
.

2


II. PHẦN NỘI DUNG
1. Cơ sở lí luận.
Giải tốn có lời văn là một nội dung quan trọng trong chương trình giảng
dạy mơn Tốn ở bậc tiểu học. Dạng tốn "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai
số đó" là một trong các dạng tốn có lời văn cơ bản của chương trình Tốn lớp 4.
Dạng tốn này được đưa vào dạy bắt đầu từ giữa học kì I của chương trình Tốn 4.
Dạy tốt dạng tốn này giúp cho học sinh nắm vững cách nhận diện các bài
toán thuộc dạng, giải tốt các bài toán cơ bản và có khả năng giải quyết các bài
tốn mở rộng thuộc dạng bài nhằm phát triển năng lực học dạng bài "Tìm hai số
khi biết tổng và hiệu của hai số đó" nói riêng và năng lực học mơn Tốn nói
chung.
Trong chương trình mơn Tốn lớp 4, các bài tốn thuộc dạng: "Tìm hai số
khi biết tổng và hiệu của hai số đó" đưa vào giảng dạy ở các tiết chính khóa mới
là các bài tốn đơn giản, trong mỗi bài toán thường cho biết rõ cả hai dữ kiện:
một dữ kiện là tổng của hai đối tượng, một dữ kiện là hiệu của hai đối tượng đó.
Vì vậy chưa mở rộng và phát huy hết năng lực học toán đối với dạng bài này cho
học sinh có khả năng học toán tốt hơn.
Qua tham khảo các tài liệu: Toán Bồi dưỡng học sinh lớp 4 ( Nguyễn Áng
- Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam); Rèn luyện và nâng cao kĩ năng giải toán
cho học sinh tiểu học (Tập 3: Các bài tốn có phương pháp giải điển hình) (Đỗ
Như Thiên - Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam). Tơi thấy dạng bài "Tìm hai số khi
biết tổng và hiệu của hai số đó" có nhiều bài tốn cùng dạng nhưng mở rộng hơn
như: Dạng bài được ẩn đi một dữ kiện: tổng hoặc hiệu (hoặc cả hai dữ kiện) của
bài toán. Dạng bài cho biết tổng của ba, bốn đối tượng và hiệu của từng cặp trong
các đối tượng đó. ..Với những bài tốn này tơi thiết nghĩ hoàn toàn phù hợp với
mạch tư duy của học sinh lớp 4. Khi học sinh nắm vững dạng bài cơ bản trong

chương trình, với sự hướng dẫn của giáo viên thì các em có thể hồn tồn chủ
động để lĩnh hội kiến thức và giải các bài toán về dạng các bài này góp phần phát
triển tư duy, nâng cao năng lực học toán cho các em.
2. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu.
Trường Tiểu học, nơi tôi đang công tác và giảng dạy đóng trên địa bàn
vùng nơng thơn của huyện còn nhiều hạn chế về sự quan tâm chăm sóc. Tuy
nhiên, nhờ sự nỗ lực cố gắng của Ban giám hiệu nhà trường, gương mẫu và nhiệt
tình trong công tác, vững về chuyên môn nghiệp vụ. Đội ngũ giáo viên nhà
trường đạt trình độ trên chuẩn, có năng lực chun mơn, nhiệt tình trong cơng tác
giảng dạy nên chất lượng giáo dục của nhà trường luôn là lá cờ đầu của huyện
nhà. Mỗi giáo viên luôn tập trung đổi mới phương pháp dạy học, ln nhiệt tình,
có tinh thần trách nhiệm cao, không ngừng tự học, tự bồi dưõng để nâng cao trình
độ chun mơn nghiệp vụ.
Trong năm học, nhà trường và tổ chuyên môn thường xuyên tổ chức dự giờ
giáo viên, các giáo viên trong khối tự đi dự giờ lẫn nhau để học hỏi kinh nghiệm
và trao đổi về phương pháp dạy học tích cực. Ngồi ra các khối lớp còn tiến hành
khảo sát chất lượng học sinh (qua kiểm tra định kỳ). Bản thân tôi là một giáo
viên chuyên giảng dạy ở khối 4-5, tôi thấy rằng chất lượng giải tốn về tìm hai
số khi biết tổng và hiệu của hai số đó cho học sinh lớp 4 chưa cao. Dạng toán
3


Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó số là một trong những dạng tốn
điển hình được dạy từ lớp 4 khi các em bước sang giai đoạn mới, kiến thức tốn
học có tính khái qt, tính hệ thống cao hơn so với giai đoạn đầu (lớp 1, 2, 3). Do
vậy giáo viên cần lựa chọn phương pháp, hình thức dạy học phù hợp với đặc
điểm tâm sinh lý của học sinh. Nhưng trên thực tế, khi dạy giáo viên chưa phân
dạng và chọn lọc các dạng bài, chưa mạnh dạn để đưa ra tính khái qt hóa về
dạng tốn để giúp học sinh khắc sâu về bản chất của dạng toán này. Giáo viên
chưa uốn nắn, rèn luyện cho học sinh có năng lực học mơn Tốn về thói quen

nhận dạng và vận dụng bài toán ở dạng mở rộng, nhằm nâng cao kiến thức, tìm
cách giải phù hợp với bài tốn về Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
Khi dạy giáo viên còn áp đặt, khiến cho học sinh tiếp thu thụ động nên học sinh
nhớ kiến thức chưa lâu.
Bên cạnh đó, thời gian để dành cho việc tìm hiểu các bài tốn có dạng Tìm
hai số khi biết tổng và hiệu của hai số còn chưa nhiều, giáo viên mới chỉ dạy dàn
trải cho hết yêu cầu sách giáo khoa, chưa hướng học sinh đi đến bản chất của
dạng toán, giờ dạy chưa chú ý đến các đối tượng học sinh trong lớp. Ở các tiết
thực hành của buổi 2, giáo viên ơn tập cịn hình thức, chưa mang tính hệ thống,
các bài tập đưa ra cho học sinh chưa có sự phân loại, chọn lọc. Phương pháp
giảng dạy (đối với những bài khó dành cho học sinh năng khiếu) thiếu sáng tạo,
học sinh phần lớn “bắt chước” cơ. Học sinh giải các bài tốn một cách máy móc,
nhiều em chưa nắm rõ bản chất của bài làm.Việc lĩnh hội kiến thức của học sinh
còn thụ động chưa chịu khó tìm tịi để tìm hướng giải, vẫn phụ thuộc nhiều vào
những gợi ý của giáo viên. Không những thế học sinh chưa khái quát hóa được
dạng bài ở dạng cơ bản để linh hoạt vận dụng giải các bài tốn mở rộng về Tìm hai
số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
Ở Tiểu học, một số học sinh còn thụ động, chủ yếu nghe giảng, ghi nhớ và
làm theo bài mẫu. Chính vì vậy mà nắm kiến thức cịn hời hợt nhớ khơng lâu, đến
khi gặp bài tốn khác mẫu một chút là lúng túng khơng giải được. Một số học
sinh có thể làm bài được ngay tại chỗ những sau một thời gian ngắn lại qn
ngay, cũng có một số học sinh khơng biết cách làm hoặc làm sai.
Đặc biệt ở lớp 4, học sinh mới được làm quen với các dạng tốn điển hình:
Học sinh phải nắm được dạng toán, quy tắc, cách giải từng dạng tốn thì học sinh
mới giải được bài (nói chung học sinh phải tư duy, khái quát hoá, tổng hợp
phân tích nhiều hơn so với các lớp dưới ), điều này ở các lớp dưới các em ít
phải làm. Chính vì vậy học sinh gặp nhiều khó khăn. Điều đó dẫn đến chất lượng
về giải bài tốn Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó số cịn thấp. Bản
thân giáo viên dạy cũng chưa tìm ra hướng giải quyết nên khi dạy vẫn tỏ ra lúng
túng, xử lý các tình huống chưa triệt để. Đứng trước thực trạng đó, bản thân tơi

ln xác định phải biết giải quyết, tháo gỡ những vướng mắc trong chuyên mơn
thì mới dạy tốt. Vì vậy, tơi đã quyết định chọn đề tài này nhằm cải tiến phương
pháp dạy giải tốn “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” góp phần
nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trong nhà trường.
* Kết quả của thực trạng:
Với thực tế giảng dạy ở Tiểu học, tôi thấy việc nắm bắt kiến thức của học
sinh đang còn hạn chế về cả kiến thức lẫn phương pháp giải. Qua việc thực hiện
4


giải tốn có lời văn: “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” ở lớp 4 và
xác định rõ mục tiêu của vấn đề tôi đã tiến hành khảo sát chất lượng học sinh lớp
4B năm học 2017-2018. Sau khi chấm bài kết quả thu được như sau:
Điểm
Số HS
Thời
Khối
9-10
7- 8
5- 6
Dưới 5
khảo
điểm
Lớp
sát
khảo sát SL
%
SL
%
SL

%
SL
%
4B

32

1/ 2018

6

18,7
5

8

25

14

43,7
5

4

12.5

Qua khảo sát, tôi thấy kết quả chưa cao, đa số các em làm tốt phần tốn có
liên quan đến kĩ năng tính tốn. Song phần giải tốn có lời văn của học sinh chưa
tốt, chính vì thế mà điểm 9, điểm 10 còn khá khiêm tốn.

3. Các biện pháp nâng cao chất lượng dạy giải tốn Tìm hai số khi biết tổng
và hiệu của hai số đó.
3.1. Tự học tập và nghiên cứu để nắm vững được tác dụng của đổi mới
phương pháp trong giảng dạy.
Tôi thấy đổi mới phương pháp, kỹ thuật dạy học nói chung và đổi mới
phương pháp dạy giải tốn nói riêng là nhằm tìm ra được phương pháp lôgic cho
từng nội dung của từng môn, từng bài để nhằm đạt được chất lượng cao nhất
trong giảng dạy. Đổi mới phương pháp dạy học trong giai đoạn hiện nay chính là
để phát hiện, lựa chọn phương pháp cụ thể phù hợp, sát đối tượng với quan điểm
dạy học hướng vào người học, dạy học sát với nội dung giáo dục cụ thể của
chuẩn kiến thức kĩ năng tôi thường xuyên sinh hoạt thăm lớp dự giờ của đồng
nghiệp để học tập và xây dựng thống nhất cách thực hiện phương pháp đổi mới
giảng dạy cho tất cả các mơn học cho phù hợp để tìm ra con đường chuyển tải
kiến thức tới học sinh bằng con đường nhanh nhất, ngắn gọn nhất. Cần nghiên
cứu, tìm hiểu để nắm được u cầu của việc dạy tốn nói chung và loại giải tốn:
"Tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của 2 số đó" nói riêng. Đồng thời nắm được
những thiếu sót của học sinh trong giải tốn có lời văn.
3.2. Chuẩn bị giờ dạy giải toán theo phương pháp đổi mới đạt kết quả.
Để có được giờ dạy giải toán theo phương pháp đổi mới đạt kết quả tốt,
phát huy được tính tích cực của học sinh thì giáo viên phải có kế hoạch bài học
được thiết kế cụ thể rõ ràng dự kiến được các hoạt động và đối tượng học sinh
của lớp mình để giảng dạy phù hợp, nó sẽ quyết định lớn đến chất lượng và sự
thành cơng của giờ dạy. Trong q trình giảng dạy giáo viên vừa là người tổ
chức, hướng dẫn thiết kế cho từng đối tượng học sinh để mọi học sinh đều chủ
động học tập và phát triển cao nhất, chính vì lẽ đó cả 2 đối tượng thầy và trị đều
phải có sự chuẩn bị chu đáo.
3.2.1. Sự chuẩn bị của giáo viên:
Hàng tuần trong sinh hoạt chuyên môn tổ hay trước khi dạy bất cứ một loại
toán giải nào, trong tổ chúng tôi đều thống nhất là dành thời gian kĩ lưỡng để
nghiên cứu về các bài tập của dạng tốn đó, từ bài giảng đến bài luyện tập, từ bài

trong sách giáo khoa đến bài trong vở bài tập để tìm ra phương pháp giảng dạy
phù hợp, ngắn gọn, học sinh dễ tiếp thu, giáo viên nói ít và chọn thêm những bài
5


tốn khó để nâng cao kiến thức phù hợp đối với đối tượng học sinh khá, giỏi.
Đồng thời cũng dự kiến trước được chỗ học sinh hay vướng mắc trong khi thực
hành giải loại tốn đó mà giáo viên lưu ý trong quá trình giảng dạy.
3.2.2. Sự chuẩn bị của học sinh:
Đối với học sinh có sự u thích học mơn tốn, các em đều có biểu hiện sự
thú vị, hào hứng trong hoạt động học toán, các em thường có phương pháp học
mơn tốn hơn so với những em học trung bình, bên cạnh đó khi học tốn ngồi có
kiến thức về tốn và giải tốn thì các em phải có đầy đủ các dụng cụ học tốn và
chuẩn bị đầy đủ phù hợp với từng tiết học. Đối với học sinh khá, giỏi trong những
buổi bồi dưỡng riêng biệt cần có thêm sách giáo khoa, tài liệu tham khảo về
luyện giải toán, sách giáo khoa nâng cao...
Những học sinh học tốt mơn tốn thường là những em có kiến thức mang
tính hệ thống lơgic từ lớp dưới, từ bài học trước và nắm vững phần kiến thức đó
một cách chắc chắn từ đó các em mới có cơ sở, nền tảng giúp tự tin hơn trong
hoạt động thực hành, trong việc tiếp thu kiến thức mới. Ví dụ như khi học giải
tốn về "Bài tốn Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó" thì các em đó
nắm vững tính chất cơ bản của 4 phép tính cộng, trừ, nhân, chia rồi.
Chính vì sự liên quan có tính hệ thống giữa kiến thức đó học với kiến thức
mới nên học sinh phải làm hết và đầy đủ các bài tập, học thuộc các quy tắc, cơng
thức tốn. Để học sinh có thói quen học bài, làm bài đầy đủ tôi đã thống nhất với
giáo viên trong tổ là bố trí mỗi bàn có một học sinh khá toán, thường xuyên kiểm
tra bài học, bài làm ở nhà của các bạn trong bàn vào giờ ôn bài, soát bài và chỉ ra
chỗ đúng sai trong bài tập của bạn giúp bạn cùng tiến bộ (xây dựng đôi bạn cùng
tiến để giúp nhau trong học tập...).
3.3. Nắm vững quy trình thực hiện khi dạy giải tốn có lời văn dạng: Tìm hai số khi

biết tổng và hiệu của hai số đó .
Giải tốn đối với học sinh là một hoạt động trí tuệ khó khăn, phức tạp. Việc
hình thành kỹ năng giải tốn khó hơn nhiều so với kĩ năng tính đơn thuần vì bài
tốn giải là sự kết hợp đa dạng hoá nhiều khái niệm quan hệ tốn học, chính vì
vậy đặc trưng đó mà giáo viên cần phải hướng dẫn cho học sinh có được thao tác
chung trong q trình giải tốn như sau:
Bước 1: Đọc kỹ đề bài.
Có đọc kỹ đề bài học sinh mới tập trung suy nghĩ về ý nghĩa nội dung của
bài toán và đặc biệt chú ý đến câu hỏi bài tốn.
Tơi thường rèn cho học sinh thói quen chưa hiểu đề tốn thì chưa tìm cách
giải. Khi giải bài tốn ít nhất đọc từ 2 đến 3 lần.
Bước 2: Phân tích tóm tắt đề tốn.
Bài tốn cho biết gì? Với số liệu nào? Hỏi gì? (tức là yêu cầu tìm gì?)
Đây là trình bày lại một cách ngắn gọn, cơ đọng phần đó cho và phần phải
tìm của bài toán để làm nổi bật trọng tâm, thể hiện bản chất toán học của bài toán,
được thể hiện dưới dạng câu văn ngắn gọn hoặc dưới dạng các sơ đồ đoạn
thẳng...
Bước 3: Tìm cách giải bài tốn.
Thiết lập trình tự giải, lựa chọn phép tính thích hợp.
Bước 4: Trình bày bài giải.
6


Trình bày lời giải (nói - viết) phép tính tương ứng, đáp số, kiểm tra lời giải
(giải xong bài toán cần thử xem đáp số tìm được có trả lời đúng câu hỏi của bài
tốn, có phù hợp với các điều kiện của bài tốn khơng? (trong một số trường hợp
nên thử xem có cách giải khác gọn hơn, hay hơn không? Hoặc cách đặt lời giải
hay hơn cho bài toán.
3.4. Chuẩn bị hệ thống bài tập mở rộng phù hợp để bồi dưỡng năng lực học mơn
Tốn cho học sinh.

Để khắc sâu các bước giải cơ bản loại toán này sao cho đạt kết quả, trước
hết giáo viên phải hệ thống được các loại bài tập thường gặp, sau đó sắp xếp hệ
thống bài tập theo mức độ từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp.
Các dạng về “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” được phân
dạng như sau.
* Dạng thứ nhất: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó dạng đơn
giản chỉ cần áp dụng cơng thức.
( Đối với loại bài đơn giản dành cho đối tượng học sinh đại trà)
Ví dụ 1: Tổng của hai số là 90. Hiệu của hai số là 20. Tìm hai số đó.
- Bước 1: Vẽ sơ đồ:
?
Số lớn:
20

Số bé:

90

?

- Bước 2: Dựa vào sơ đồ tìm ra cách giải bài toán:
Cách 1:
Hai lần số bé là: 90 -20 = 70
Số bé là: 70 : 2 = 35
Số lớn là: 35 + 20 = 55
Đáp số: Số bé: 35.
Số lớn: 55.
Cách 2:
Hai lần số lớn là: 90 + 20 = 110
Số lớn là : 110 : 2 = 55

Số bé là: 55 – 20 = 35
Đáp số: Số bé: 35.
Số lớn: 55.
* Sau đó tơi đã củng cố cách làm:
- Bài toán gồm mấy đại lượng? ( 2 đại lượng)
- Muốn tìm được 2 đại lượng đó chúng ta cần biết những gì ? ( tổng và hiệu của chúng)
- Nêu các bước thực hiện của bài toán.
Bước 1: Hai lần số bé: (tổng – hiệu)
Bước 2: Tìm số bé: (hai lần số bé : 2 )
Bước 3: Tìm số lớn: ( số bé + hiệu )
7


Hay :
Bước 1: Tìm hai lần số lớn: ( tổng + hiệu )
Bước 2: Tìm số lớn: ( hai lần số lớn : 2)
Bước 3: Tìm số bé: (số lớn – hiệu)
Muốn giải được dạng tốn “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”
trước hết giáo viên cần yêu cầu học sinh nắm vững quy tắc, công thức một cách
ngắn gọn dưới dạng công thức để học sinh dễ nhớ.
* Sau khi học sinh đã nắm được cách giải tốn, tơi hướng dẫn học sinh rút ngắn
cách giải cho dễ dàng hơn chỉ thực hiện theo hai bước ngắn gọn như sau:
CƠNG THỨC:

Cách 1:
Bước 1: Tìm số bé: (Tổng – hiệu) : 2
Bước 2 : Tìm số lớn: (số bé + hiệu)
Hay :
Cách 2:
Bước 1 : Tìm số lớn: (Tổng + hiệu) :2

Bước 2: Tìm số bé: (số lớn – hiệu)
Giáo viên hướng dẫn hai cách nhưng khi làm bài chỉ yêu cầu học sinh chọn thực
hiện một trong hai cách.
Ví dụ 2: (Bài tập 2 -Trang 47 -Tốn 4)
Một lớp học có 28 học sinh. Số học sinh trai hơn số học sinh gái là 4 em. Hỏi lớp
học đó có bao nhiêu học sinh trai, bao nhiêu học sinh gái?
+ Muốn học sinh nắm chắc nội dung yêu cầu đề toán, giáo viên cần yêu cầu học
sinh dùng bút chì gạch chân dưới tổng đã cho, gạch dưới hiệu đã cho, xác định
số lớn, số bé phải tìm ?
+ Giáo viên kiểm tra việc xác định của học sinh.
- Tổng đã cho là gì ?(28 học sinh); Hiệu đã cho là gì? (4 học sinh)
- Đâu là số lớn ? (Số học sinh trai.)
- Đâu là số bé ? (Số học sinh gái.)
Sau khi học sinh đã xác định rõ các yếu tố. Các em tự vẽ sơ đồ tóm tắt bài
tốn:
? HS
Số HS trai:
28 HS
Số HS gái:
? HS

4 HS
HSHS
HSHS
HS

Học sinh giải bài toán theo hai cách (Học sinh tự lựa chọn cách giải ).
*Cách 1:
Sè học sinh gái là lµ :
(28 - 4): 2 = 12(học sinh)

Sè học sinh trai lµ :
12 + 4 = 16 (hc sinh)
Đáp số : Hc sinh gỏi : 12 học sinh.
8


Học sinh trai: 16 học sinh.
(Hoặc học sinh tìm số học sinh trai là : 28- 12 = 16 ( học sinh)
* Cách 2 :
Số học sinh trai lµ:
(28+ 4): 2 = 16 (học sinh)
Sè học sinh gái là:
16 - 4= 12 (hc sinh)
Đáp số : Hc sinh gỏi : 12 học sinh.
Học sinh trai: 16 học sinh.
(Hc häc sinh t×m sè học sinh gái là: 28- 16 = 12 (học sinh)
Sau khi học sinh giải xong , tôi hướng dẫn học sinh thử lại để kiểm tra kết
quả bài toán. 16+ 12 = 28
16- 12 = 4
Dạng thứ hai: Cho biết tổng số, hiệu số cho ở dưới dạng gián tiếp (hiệu số
chưa cho biết cụ thể).
Ví dụ 1: Trong tủ sách thư viện của 1 trường Tiểu học có 300 quyển sách
truyện và sách tham khảo. Sau khi cho học sinh mượn 30 quyển sách tham khảo
và mua thêm 30 quyển sách truyện thì số sách truyện và số sách tham khảo bằng
nhau. Hỏi tủ sách thư viện của trường lúc đầu có bao nhiêu quyển sách truyện và
bao nhiêu quyển sách tham khảo?
Bước 1: Đọc đề - tìm hiểu đề - phân tích đề:
Trước tiên giáo viên cho học sinh đọc đề, Phân tích đề bài tốn.
- Bài tốn hỏi gì?
(+ Lúc đầu có bao nhiêu quyển sách truyện?

+ Lúc đầu có bao nhiêu quyển sách tham khảo?)
- Bài tốn cho biết gì? Tổng 2 loại sách lúc đầu là: 300 quyển. Sau khi cho học
sinh mượn 30 quyển sách tham khảo và mua thêm 30 quyển sách truyện thì số
sách truyện và số sách tham khảo bằng nhau.
- Do vậy lúc đầu số sách tham khảo nhiều hơn số sách truyện là: 30 + 30 = 60
(quyển). (Đây chính là hiệu số sách của hai loại lúc đầu).
Bước 2: Tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Ta có sơ đồ số sách tham khảo và sách truyện lúc đầu:
? quyển

Sách tham khảo:
? quyển

60 quyển

300 quyển.

Sách truyện:
Bước 3: Lập kế hoạch giải - giải bài toán.
Sau khi đã phân tích đề bài để tìm ra mối liên hệ giữa các dữ kiện đã cho, từ
đó tìm ra những dữ kiện cần phải tìm. Đến đây bài toán đã trở về dạng bài cơ bản
mà các em đã được học. Và tôi giúp học sinh xác định tổng và hiệu của bài tốn
sau khi đã tìm được hiệu số lúc đầu của bài toán.
9


Từ đây tôi yêu cầu học sinh xác định lại nội dung của đề bài dựa vào tóm tắt
bài tốn sau khi tìm được hiệu số (lúc đầu) của hai số đó, tơi u cầu học sinh
giải bài tốn bằng hai cách giải đã học.
Cách 1: (Tìm số lớn trước).

Bài giải
Lúc đầu tủ sách Kim Đồng có số sách tham khảo là:
(300 + 60) : 2 = 180 (quyển).
Lúc đầu tủ sách Kim Đồng có số sách truyện là:
180 - 60 = 120 (quyển).
Đáp số: Sách tham khảo: 180 quyển.
Sách truyện:
120 quyển.
Sau khi nhận xét kết quả bài giải tôi có câu hỏi gợi mở giúp các em nêu ln
cách tìm số sách truyện bằng phép tính lấy: 300 - 180 = 120 (quyển)
Bước 4: Thử lại: 180 - 120 = 60.
180 + 120 =300.
Học sinh làm bài xong tôi yêu cầu học sinh nêu lại cách làm dưới dạng khái
quát bằng công thức:
Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2
Số bé = Số lớn - Hiệu .
(Hoặc: Số bé = Tổng - Số lớn).
Cách 2: (Tìm số bé trước).
Bài giải
Số sách truyện là:
(300 - 60) : 2 = 120 (quyển).
Số sách tham khảo là:
120 + 60 = 180 (quyển).
Đáp số: Sách tham khảo: 180 quyển.
Sách truyện: 120 quyển
Bước 4: Thử lại:

180 - 120 = 60.
180 + 120 = 300.
Tương tự như cách 1, tôi tiến hành cho học sinh nêu khái quát cách làm bằng

công thức như sau:
Số bé = (Tổng - Hiệu) : 2.
Số lớn = Số bé + Hiệu.
(Hoặc: Số lớn = Tổng - số bé).
Ví dụ 2: Hai số có tổng bằng 202. Nếu xóa đi chữ số 1 ở bên trái của số lớn
thì được số bé. Tìm hai số đó?
Bước 1: Đọc đề - tìm hiểu đề - phân tích đề:
Với bài này tơi tiếp tục cho học sinh đọc kĩ đề bài và phân tích bài tốn để
nhận ra dữ kiện đã cho có liên quan gì đến dữ kiện cần tìm khơng? Ở đây giúp
học sinh nhận ra được rằng: Hiệu số của hai số chưa cho biết cụ thể mà phải đi
tìm hiệu của hai số đó dựa vào:

10


+ Tổng của hai số là số có 3 chữ số nên số lớn là số có 2 chữ số hoặc 3chữ
số. Nhưng nếu số lớn là số có hai chữ số thì tổng của 2 số bé hơn 202. Vậy số lớn
là số có 3 chữ số.
+ Khi xóa đi chữ số 1 ở hàng trăm của số có 3 chữ số thì là số đó giảm đi 100
đơn vị. Do vậy số lớn hơn số bé là 100 đơn vị. Tức là hiệu của 2 số là 100.
Bước 2: Tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Do đó ta có sơ đồ sau:
?
Số lớn:
Số bé:

100

202

?
Bước 3: Lập kế hoạch giải - giải bài tốn.
Đến đây có thể hướng dẫn học sinh lựa chọn một trong hai cách giải để giải
bài tốn.
Bài giải
- Vì tổng của hai số là số có 3 chữ số nên số lớn là số có 2 chữ số hoặc 3 chữ
số. Nhưng nếu số lớn là số có hai chữ số thì tổng của 2 số bé hơn 202. Vậy số lớn
là số có 3 chữ số.
- Khi xóa đi chữ số 1 ở hàng trăm của số có 3 chữ số thì là số đó giảm đi 100
đơn vị. Do vậy số lớn hơn số bé là 100 đơn vị. Tức là hiệu của 2 số là 100.
Số bé là:
( 202 – 100 ) : 2 = 51.
Số lớn là:
100 + 51 = 151.
Đáp số: Số lớn: 151
Số bé: 51.
Bước 4: Thử lại.
Sau khi học sinh lựa chọn cách giải và giải bài tốn xong, tơi tiếp tục giúp học
sinh thử lại cách giải và kết quả của bài tốn xem có đúng không? Và thử lại như
sau:
151 - 51 = 100
151 + 51 = 202.
* Dạng thứ ba: Cho biết hiệu số, tổng số cho ở dưới dạng gián tiếp (tổng số
chưa cho biết cụ thể).
Ví dụ 1: Nhân dịp Tết trồng cây hai lớp 4A và lớp 4B tham gia trồng cây,
lớp 4A trồng được nhiều hơn lớp 4B là 6 cây. Nếu lớp 4A trồng thêm 8 cây, lớp
4B trồng thêm 6 cây thì cả hai lớp trồng được 134 cây. Tính số cây mỗi lớp trồng
được là bao nhiêu?
Cũng như dạng tốn thứ nhất tơi hướng dẫn các em tiến hành theo từng bước
giải cụ thể để giúp học sinh nắm vững hơn về các bước giải dạng tốn có lời văn.

Bước 1: Đọc đề - tìm hiểu đề - phân tích đề:
- Bài tốn hỏi gì? (Tìm số cây mỗi lớp trồng được là bao nhiêu cây?)
11


- Bài tốn cho biết gì? ( Số cây lớp 4A trồng được nhiều hơn lớp 4B là 6 cây
(hiệu hai số).
- Còn tổng số cho dưới dạng gián tiếp, muốn tìm được tổng hai số tơi hướng
dẫn học sinh làm như sau:
Nếu cả 2 lớp khơng trồng thêm thì 2 lớp trồng được số cây:
(Chính là tổng số cây hai lớp trồng được) là:
134 - ( 8 + 6 ) = 120 ( cây ).
Bước 2: Tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Từ những phân tích trên ta có sơ đồ sau:
? cây
Lớp 4A:
? cây

6 cây

120 cây

Lớp 4B:
Bước 3: Lập kế hoạch giải - giải bài toán.
Khi bài toán đã trở về dạng cơ bản đã biết tổng - hiệu số của hai số. Tôi yêu
cầu học sinh lập kế hoạch giải theo hai cách đã học.
Cách 1: Tìm số lớn trước.
Bài giải
Số cây lớp 4A trồng được là:
(120 + 6 ) : 2 = 63 (cây).

Số cây lớp 4B trồng được là:
63 - 6 = 57 ( cây ).
Đáp số: Lớp 4A: 63 cây.
Lớp 4B: 57 cây.
Bước 4: Thử lại:
63 - 57 = 6
63 + 57 = 120.
Cách 2: Tìm số bé trước.
Bài giải
Số cây lớp 4B trồng được là:
(120 - 6 ) : 2 = 57 (cây).
Số cây lớp 4A trồng được là:
57 + 6 = 63 ( cây ).
Đáp số: Lớp 4A: 63 cây.
Lớp 4B: 57 cây.
Bước 4: Thử lại:
63 - 57 = 6.
63 + 57 = 120.
Ví dụ 2: Tổng hai số là số tự nhiên bé nhất có ba chữ số. Tìm hai số đó, biết
rằng hiệu của hai số đó là 28.
Với loại bài này tôi giúp học sinh thực hiện theo các bước như ví dụ 1.
Bước 1: Đọc đề bài - Tìm hiểu - phân tích đề.
- Bài tốn hỏi gì? (Tìm hai số có tổng là số tự nhiên bé nhất có 3 chữ số và
hiệu của chúng là 28.)
[ơ

12


- Bài tốn cho biết gì? + Biết hiệu hai số là 28.

+ Tổng hai số là số tự nhiên bé nhất có 3 chữ số.
Ở đây tổng cho dưới dạng gián tiếp, do đó giáo viên đặt câu hỏi nhằm giúp
học sinh tìm ra tổng của hai số đó và hỏi:
Số tự nhiên bé nhất có 3 chữ số là số nào? (Số tự nhiên bé nhất có 3 chữ số
là số 100).
Vậy tổng của hai số đó là bao nhiêu? (tổng của hai số đó là 100 ).
Bước 2: Tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Từ sự phân tích trên ta có sơ đồ sau.
?
Số lớn:
?

28

100

Số bé:
Bước 3: Lập kế hoạch giải và chọn một trong hai cách giải để giải bài toán.
Bài giải
Số bé là:
(100 - 28) : 2 = 36
Số lớn là:
36 + 28 = 64
Đáp số: Số bé: 36
Số lớn: 64
Bước 4: Thử lại: 64 - 36 = 28
64 + 36 = 100
* Dạng thứ tư: Cả tổng số và hiệu số đều cho dưới dạng gián tiếp (cả tổng
số và hiệu số đều chưa biết cụ thể).
Ví dụ 1: Một tấm bìa hình chữ nhật có chu vi là 486 dm. Tính chiều dài và

chiều rộng của tấm bìa đó? Biết rằng số đo chiều dài và số đo chiều rộng là hai số
tự nhiên liên tiếp.
Bước 1: Đọc đề - tìm hiểu đề - phân tích đề.
- Bài tốn u cầu chúng ta làm gì? (Bài tốn u cầu chúng ta tính chiều
dài và chiều rộng của tấm bìa).
- Bài tốn thuộc dạng nào? (Bài tốn thuộc dạng tìm hai số khi biết tổng và
hiệu của hai số).
- Muốn tìm hai số trước hết ta phải tìm gì? (Tìm tổng và hiệu.)
- Vậy tổng hai số ở đây là gì? ( là tổng số đo chiều dài và chiều rộng của
tấm bìa hay nữa chu vi của tấm bìa)
- Để tính được chiều dài và chiều rộng của tấm bìa đó, u cầu chúng ta
tìm nửa chu vi tấm bìa đó là: 486: 2 = 243 (dm).
- Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị. Nên chiều dài hơn chiều
rộng là 1 dm. Vậy phần hơn của số lớn so với số bé là hiệu của hai số (là
1 dm).
* Đến đây bài toán đã trở về dạng cơ bản là tổng và hiệu hai số đều đã biết.
13


Bước 2: Tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Giáo viên u cầu học sinh tóm tắt bài tốn dựa vào việc phân tích ở bước 1.
Từ sự phân tích trên ta có sơ đồ sau.
?dm
Chiều dài:
?dm

1dm

243dm

Chiều rộng:
Bước 3: Lập kế hoạch giải và chọn một trong hai cách giải để giải bài tốn.
Bài giải:
Chiều dài tấm bìa hình chữ nhật là:
( 243 + 1 ) : 2 = 122 ( dm )
Chiều rộng tấm bìa hình chữ nhật là:
122 – 1 = 121 ( dm )
Đáp số: Chiều dài: 122 dm.
Chiều rộng: 121 dm.
Bước 4: Thử lại: 122 + 121 = 243.
122 - 121 = 1.
Ví dụ 2: Trung bình cộng của hai số lẻ là 65. Tìm hai số đó biết giữa chúng cịn có
hai 3 số lẻ nữa.
Bước 1: Yêu cầu học sinh đọc đề bài - tìm hiểu đề - phân tích đề.
+ Bài tốn u cầu tính gì? (Tìm hai số).
+ Bài tốn cho biết gì về 2 số? (Trung bình cộng của 2 số là 65 và giữa hai
số lẻ đó cịn có 3 số lẻ khác nữa).
- Muốn tìm hai số trước hết ta phải làm gì? (Tìm tổng hai số và hiệu hai số đó)
- Làm thế nào để tìm được tổng hai số? ( Vì trung bình cộng của 2 số là 65. Vậy
tổng của 2 số đó là: 65 x 2 = 130)
- Muốn tìm hiệu hai số ta phải làm như thế nào? (Hai số lẻ mà giữa chúng có 3 số
lẻ nữa thì hai số hơn kém nhau là 8 đơn vị.Vậy hiệu của hai số là 8)
- Đến đây bài toán trở về dạng cơ bản đã biết tổng- hiệu số của hai số. Tôi yêu
cầu học sinh lập kế hoạch giải theo các bước đã học
Bước 2: Tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Từ sự phân tích trên ta có sơ đồ
?
dm
Số thứ nhất:
130

8
dm
Số thứ hai:
d
m
?
Bước 3: Lập kế hoạch giải và chọndm
một trong hai cách giải để giải bài toán.
Số thứ nhất là: (130 - 8) : 2 = 61
Số thứ hai là :
61 + 8 = 69
Đáp số: Số thứ nhất: 61
14


Số thứ hai: 69
Bước 4: Thử lại:
69 + 61 = 130
39 - 31 = 8
* Dạng thứ năm: Bài toán cho biết tổng của nhiều số và hiệu của từng cặp hai số.
(Bài tốn có nhiều đối tượng)
Ví dụ 1: Lớp 4A, 4B, và 4C trồng cây. Trung bình cộng số cây của ba lớp trồng
được là 220 cây. Biết lớp 4A trồng nhiều hơn lớp 4B là 30 cây, lớp 4B
trồng nhiều hơn lớp 4C là 60 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng?
Bước 1: Đọc đề - tìm hiểu đề - phân tích đề.
+ Bài tốn u cầu tính gì? (Bài tốn u cầu tính số cây mỗi lớp đã trồng).
+ Bài tốn cho biết gì về số cây 3 lớp đã trồng? (Trung bình số cây 3 lớp
trồng: 220 cây. Lớp 4A trồng nhiều hơn lớp 4B: 30 cây, 4B trồng hơn
lớp 4C: 60 cây.)
- Tổng số cây của 3 lớp là bao nhiêu? (Trung bình cộng số cây 3 lớp trồng

được là 220 cây nên tổng số cây 3 lớp trồng được là: 220 × 3 = 660
(cây).)
- Lớp 4A hơn lớp 4C bao nhiêu cây? (60+30= 90 (cây)
- Nếu ta bớt lớp 4A đi 90 cây, lớp 4B đi 60 cây thì ta được số cây của 3 lớp
như thế nào? (bằng nhau và bằng số cây lớp 4C.)
- Vậy 3 lần số cây lớp 4C là bao nhiêu cây?
- Tính 3 lần số cây của lớp 4C, ta tính được số cây của lớp 4C. Từ đó ta
tính được số cây của lớp 4A và số cây của lớp 4B.
Bước 2: Tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Từ sự phân tích trên ta có sơ đồ sau.
?
Lớp 4A:
30 cây

?

660 cây

Lớp 4B:
?

60 cây

Lớp 4C:

Bước 3: Lập kế hoạch giải và chọn một trong hai cách giải để giải bài toán.
Bài giải:
Ba lần số cây của lớp 4C là:
660 - (30 + 60 + 60) = 510 (cây)
Số cây lớp 4C trồng là:

510 : 3 = 170 (cây)
Số cây lớp 4B trồng là:
170 + 60 = 230 (cây)
Số cây lớp 4A trồng là:
230 + 30 = 260 (cây).
15


Đáp số: Lớp 4A: 260 cây.
Lớp 4B: 230 cây.
Lớp 4C: 170 cây.
Bước 4: Thử lại:
(260 + 230 + 170) : 3 = 220
260 - 230 = 30
230 - 170 = 60
Ví dụ 2: Trung bình cộng của 4 số lẻ liên tiếp bằng 54. Tìm 4 số đó.
Bước 1: Đọc đề - tìm hiểu đề- phân tích đề.
- Bài tốn yêu cầu chúng ta làm gì? (Tìm 4 số lẻ liên tiếp).
- Bài tốn cho biết những gì? (Trung bình cộng của 4 số lẻ là 54.
- Trung bình cộng của 4 số là 54. Vậy tổng của 4 số đó là: 54 x 4 = 216
- Hai số lẻ liên tiếp thì hơn kém nhau 2 đơn vị.
Đến đây bài toán đã trở về dạng cơ bản là cho biết tổng của 4 số và hiệu hai
số liền nhau.
Bước 2: Tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Từ sự phân tích trên ta có sơ đồ sau.
?

Số thứ nhất:

?

Số thứ hai:
Số thứ ba:
Số thứ tư:

?

2
?

2

216
2

2
2
2
Bước 3: Lập kế hoạch giải và giải bài toán.
Bài giải
Bốn lần số thứ nhất là: 216 - 2 x 6 = 204
Số thứ nhất là :
204 : 4 = 51
Số thứ hai là:
51 + 2 = 53
Số thứ ba là:
53 + 2 = 55
Số thứ tư là:
55 + 2 = 57
Đáp số: 51, 53, 55, 57 .

Bước 4: Thử lại:
51 + 53 + 55 + 57 = 216
216 : 4 = 54
4. Kết quả của sáng kiến kinh nghiệm:
Sau khi chỉ đạo thử nghiệm các biện pháp trên vào trong giảng dạy dạng
toán " Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó" cho học sinh đại trà và học
sinh giỏi lớp 4. Chất lượng giải tốn về tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số
đó bước đầu đã có những thành cơng đáng kể. Kết quả khảo sát chất lượng giải

16


tốn tìm Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó số của học sinh lớp 4B,
năm học 2018 – 2019 đạt được như sau:
Điểm

Khối
Lớp

Số HS
Thời
khảo
điểm
sát
khảo sát

SL

%

4B

32

11

34,37

02/2019

9-10

7-8
SL

5-6
%

Dưới 5

SL

%

6

18,7
5

15 46,88

SL

0

%

0

III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1. Kết luận:
Như vậy, sau thời gian nghiên cứu và áp dụng đề tài vào giảng dạy ở trường mình về các bài tốn về Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, đưa ra
từng dạng bài cụ thể như: Phân dạng bài tốn căn cứ vào nội dung, chương trình
của tốn 4, dạng tốn tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, ở dạng cơ
bản để từ đó bồi dưỡng cho các em về những bài toán nâng cao và phân dạng các
bài toán đã nêu một cách hợp lý nhằm nâng cao hiệu quả dạy - học toán cho HS
khá giỏi lớp 4 được bạn bè đồng nghiệp hưởng ứng. Học sinh thích thú học tập,
tiếp thu bài chủ động, sáng tạo trong cách làm bài của mình, khắc sâu được kíên
thức nội dung đã học. Ghi nhớ vững chắc các dạng bài đã học dưới dạng tổng
quát ở dạng bài "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó" đối với HS có
năng lực học mơn Tốn lớp 4.
Trong năm học 2018 - 2019, tôi trực tiếp dạy thử nghiệm không còn cảm
thấy lúng túng bởi tất cả phương pháp dạy cũng như hệ thống bài tập đưa ra đều
đảm bảo tính khoa học, lơgic và có thể áp dụng cho mọi đối tượng học sinh. Dựa
trên sự phân loại bài tập từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, giáo viên có thể
lựa chọn áp dụng loại bài cũng như cách giải từng loại bài cho phù hợp với đối
tượng học sinh lớp mình giảng dạy. Bên cạnh đó là những cách giải dễ hiểu, cụ
thể, ngắn gọn. Học sinh cảm thấy dạng tốn tốn tìm hai số khi biết tổng và hiệu
của hai số đó khơng cịn khó như trước nữa, phần đa các em rất thích làm dạng
tốn này và chất lượng đã có những chuyển biến tích cực. Đó chính là việc đổi

mới phương pháp dạy học theo hướng thầy thiết kế trị thi cơng, thầy chỉ giữ vai
trò tổ chức điều khiển và hướng dẫn để học sinh là người chủ động trong quá
trình tìm ra tri thức mới. Học sinh thực hành và tự đúc kết ra kinh nghiệm cho
bản thân.
Do khuôn khổ của một sáng kiến kinh nghiệm và vì điều kiện thời gian có
hạn nên trong đề tài này tơi chỉ mới đưa ra được một số dạng bài "Tìm hai số khi
biết tổng và hiệu của hai số đó" nhằm góp phần đổi mới phương pháp dạy học,
nâng cao hiệu quả dạy - học. Chắc chắn đề tài trên sẽ có những chỗ cịn khiếm
khuyết. Bản thân tơi rất mong được sự góp ý và bổ sung của các đồng nghiệp và
Ban giám hiệu nhà trường để sáng kiến kinh nghiệm của tơi được hồn thiện hơn.
2. Kiến nghị:
17


Để không ngừng nâng cao chất lượng giáo dục, cùng với sự nỗ lực chung
của tập thể cán bộ giáo viên trong nhà trường cần có sự quan tâm hỗ trợ đúng
mức của tồn xã hội, trong đó vai trị tổ chức chỉ đạo của các nhà quản lý là một
yếu tố quan trọng. Để cán bộ quản lý cũng như giáo viên có khả năng áp dụng
thành cơng kinh nghiệm trên vào công tác chuyên môn trong nhà trường, tơi có
một số đề xuất như sau:
- Đối với Sở giáo dục, phòng giáo dục: Thường xuyên tổ chức tập huấn
chuyên đề đổi mới phương pháp dạy học, đặc biệt là chuyên đề bồi dưỡng học
sinh năng khiếu, học sinh giỏi.
- Đối với nhà trường:
+ Tăng cường đầu tư cơ sở vật chất, trang thiết bị dạy học và cung cấp
thêm những tài liệu về đổi mới phương pháp dạy học.
- Đối với đồng nghiệp:
+Tăng cường công tác dự giờ thăm lớp, trao đổi, thảo luận các phương
pháp giảng dạy theo hướng tích cực.
Xin chân thành cảm ơn!

XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG

Thọ Xuân, ngày 3 tháng 6 năm 2019
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, tơi khơng sao chép nội dung
của người khác.
Người viết

Đỗ Thị Liên

18


TÀI LIỆU THAM KHẢO

1.Toán Bồi dưỡng học sinh lớp 4 ( Nguyễn Áng - Nhà xuất bản giáo dục Việt
Nam)
2. Rèn luyện và nâng cao kĩ năng giải toán cho học sinh tiểu học (Tập 3)
3.Các bài tốn có phương pháp giải điển hình. (Đỗ Như Thiên - Nhà xuất bản
giáo dục Việt Nam)

19


DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN
KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH
VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Đỗ Thị Liên.
Chức vụ và đơn vị công tác: Trường Tiểu học Tây Hồ, huyện Thọ Xuân, tỉnh

Thanh Hóa.
Cấp đánh giá
xếp loại
Kết quả đánh
Năm học
TT
Tên đề tài SKKN
(Ngành GD
giá xếp loại
đánh giá
cấp huyện /
(A, B hoặc C)
xếp loại
tỉnh; Tỉnh….)
Một số biện pháp giúp
1
học sinh lớp 3 Tính giá trị
Cấp huyện
C
2014 - 2015
biểu thức.
Một số biện pháp giúp
2
học sinh lớp 3 Tính giá trị
Cấp tỉnh
B
2014 - 2015
biểu thức.
Một số biện pháp giúp
học sinh lớp 4 giải bài

3
Cấp huyện
B
2018 - 2019
tốn Tìm hai số khi biết
tổng và hiệu của hai số đó

20