Các khái niệm cơ bản và các định luật tĩnh học hệ lực (cơ học ỨNG DỤNG) (chữ biến dạng do slide dùng font VNI times, tải về xem bình thường)

HỌC PHẦN 1:

CƠ HỌC VẬT RẮN
TUYỆT ĐỐI


Học phần 1:

Cơ học vật rắn tuyệt đối

Những khái niệm mở đầu
1.1. Chuyển động và cơ học
Chuyển động là sự biến đổi trạng thái của một
đối tợng nào đó theo thời gian.
Chuyển động đơn giản nhất là sự biến đổi theo
thời gian về vị trí không gian của một tập hợp
điểm nào đó dới tác dụng của môi trờng.
Khoa học NCquy luật chuyển động đó gọi là cơ
học.
Cơ học ứng dụng là một lĩnh vực của cơ học.
1.2. Lực, không gian và thời gian
Điểm vật chất gọi là chất điểm, tập hợp các chất
điểm có chuyển động phụ thuộc vào nhau gäi


Lực là đại lợng véc tơ đặc trng cho tác dụng t
ơng hỗ về mặt cơ học giữa hai chất điểm hay cơ
hệ .
Với một cơ hệ, lực gôm: Nội lực và ngoại lực.
Không gian và thời gian có tính chất tuyệt đối
không phụ thuộc vào vật chất và chuyển động .

1.3. Mô hình nghiêm cứu
- Mô hình khảo sát: Điểm và vật rắn tuyệt đối
( không chú ý đến tính chất của đối tợng đang
xét )
- Điểm là mô hình của những đối tợng mà kích thớc
, hình dáng có thể bỏ qua trong bài toán đợc xét.
- VRTĐ là vật rắn mà khoảng cách giữa hai điểm
bất kỳ luôn không đổi.
1.3.1. Toạ độ mở rộng của cơ hệ


- Vị trí của một đối tợng đối với một hệ quy chiếu
đà chọn trớc đợc xác định bởi một tập hợp số là
thông số định vị.
- Tập hợp các thông số định vi xác định vị trí của
điểm, vật hoặc hệ vật gọi là toạ độ mở rộng.
- Số tọa độ mở rộng đủ và d
z

a

m( x, y, z )
(s )


o

o

xa

y

x
z
m

ym
ya

a

xa

 (s )

a

o


o
xa

xm

y

b

z

a

m( x, y, z )
(s )


o

o

xa

y

x
z
m

ym
ya

a

xa

 (s )

a

o


o
xa

xm

y

b


II. tĩnh học
Chơng 1: các khái niệm cơ bản và các định
luật tĩnh học
1.1. Các khái niệm cơ bản
1.1.1.Hệ lực
Hệ lực là tập hợp nhiều lực tác dụng lên một vật
rắn.
Ví dụ và ký hiệu:
Hợp lực của hệ lực là một lực duy nhất tơng đơng
với một hệ lực.
Ví dụ và kí hiệu:
Hệ lực cân bằng là hệ lực mà dới tác dụng của nó
vật rắn t do nằm ở trạng thái cân bằng.
Trạng thái cân bằng của một vật rắn là trạng thái
đứng yên của nó so với một vật rắn khác đợc chọn

làm hệ qui chiếu.


1.2.Các định luật tĩnh học
Định luật 1: Điều kiện cần và đủ để một vật rắn
nằm cân bằng dới tác dụng của hai lực là hai lực đó
cùng đờng tác dụng, ngợc chiều và cùng cờng độ.
Ví dụ:
Định luật 2: Tác dụng của hệ lực không đổi nếu
ta thêm vào hoặc bớt đi hệ hai lực cân bằng
Hệ quả (định lý trợt lực)
Định luật 3: Hai lực tác dụng tại một điểm tơng đ
ơng với một lực tác dụng tại điểm đó và có véc tơ
bằng véc tơ đờng chéo của hình bình hành có
hai cạnh là hai véc tơ lực của các lực đà cho.
Định luật 4: Lực tác dụng và phản tác dụng giữa
hai vật có cùng cờng độ, cùng đờng tác dụng, hớng
ngợc chiều nhau.


Định luật 6: Vật rắn chịu liên kết, cân bằng có
thể đợc xem là vật rắn tự do cân bằng bằng cách
giải phóng tất cả các liên kết và thay thế tác dụng
của các liên kết đợc giải phóng bằng các phản lực
liên kết thích hợp.
1.3. Liên kết và phản lực liên kết
Liên kết điểm tựa
-Liên kết điểm tựa là liên kết mà tiếp xúc là điểm
hoặc đờng.
- Phản lực kiên kết tại chỗ tiếp xúc hớng theo phơng

pháp tuyến chung của hai bề mặt tiếp xúc.
n

n

n

- Phản lực liên kết bao giờ cũng hớng theo phơng
gây liên kết.
n


Liên kết giá con lăn

n
t1

Liên kết dây mềm

t2

-Phản lực liên kết hớng theo
phơng của dây và có chiều hớng ra ngoài mặt cắt.
Liên kết bản lề (trụ, cầu, cối)
z

z

r
r

ya

r

ya




o

a

o

y

a
xa

y

xa
x

x

Liên kết thanh
Liên kết ngàm

za
3

1
s1

2

s2

s3

my
Xa

mx
a
mz

ya


Chơng 2:

hệ lực

2.1. Hệ lực đồng quy phẳng
2.1.1. Định nghĩa
Hệ lực có đờng tác dụng đi qua một điểm gọi là

hệ lực đồng quy. Nếu đờng tác dụng của các lực
cùng nằm trong mặt phẳng ta có hệ lực đồng
quy phẳng.
2.1.2. Dạng tối giản
Cho hệ đồng quy phẳng có n lực
Sử dụng định lý trợt lực đa gốc của các véc tơ lc
về điểm đồng quy.
Sử dụng định luất 3 để biến đổi hệ lực đồng
quy phẳng thành một lực đặt tại điểm đồng
quy.
Hợp lực của hệ lực đồng quy ®ỵc biĨu diƠn b»ng


2.1.3. Điều kiện cân bằng
Hệ lực đồng quy phẳng cân bằng khi và chỉ khi
véc tơ chính của hệ lực triệt tiêu.
Ví dụ
2.2. Hệ ngẫu lực
2.2.1. Ngẫu lực
2.2.1.1. Khái niệm
Hệ hai lực song song, ngợc chiều và cùng cờng độ
tạo thành một ngẫu lực
Trong mặt phẳng xác định ngẫu lực đợc biểu
diễn bằng mô men đại số.
Trong không gian ngẫu lực đợc biểu diễn bằng
véc tơ mô men. 2.2.1.2. Biến ®ỉi t¬ng ®¬ng
ngÉu lùc
Hai ngÉu lùc n»m trong cïng mét mặt phẳng, có

Trong không gian hai ngẫu lực có cùng véc tơ mô
men thì tơng đơng với nhau.
2.2.2. Hệ ngẫu lực
Tập hợp các ngẫu lực tác dụng lên một vật rắn gọi
là hệ ngẫu lực.
2.2.2.1. Thu gọn hệ ngẫu lực
Hợp các ngẫu lực trong mặt phẳng là một ngẫu
n
lực nằm trong mặt phẳng
đà cho, có mô men đại
số
mk của các ngẫu lực trong
số bằng tổng mô menmđại
k 1
hệ.



2.2.2.2. Điều kiện cân bằng
Hệ ngẫu lực phẳng cân bằng khi và chỉ khi tổng
mô men đại số của các ngẫu lực trong hệ triƯt tiªu.
VÝ dơ:


2.3.1.Véc tơ chính và mô men chính của hệ lực
phẳng


2.3.1.1. Véc tơ chính của hệ lực phẳng
V

Véc tơ chính của một hệ lực phẳng, ký hiệu là
, bằng tổng các vÐc t¬ lùc cđa hƯ lùc.
VÐc t¬ chÝnh cã thĨ xác định bằng phơng pháp
véc tơ hoặc tọa độ đề các.
2.3.1.2. Mô men chính của hệ lực phẳng đối với
một ®iĨm 

mO ( F ) F .d

 M« men cđa một lực đối vớiOmột điểm O là một
O
đại lợng đại sè, ký hiÖuF
d
d
F


F


Mô men chính của hệ lực phẳng đối với một
điểm
Mô men chính Mcủa
một hệ lực phẳng đối với một
O
điểm O là một lợng đại số, ký hiệu
bằng tổng
n
lực của

hệ đối với điểm
mô men của các
O.

M O mO ( F1 )  mO ( F2 )  ....  mO ( Fn )  mO ( Fk )
k 1

 VÝ dơ
- TÝnh Mo cđa mét hƯ lùc phẳng.
Nhận xét:
- Véc tơ chính là véc tơ tự do có giá trị không
đổi với mỗi hệ lực, mô men chính phụ thuộc vào
điểm lấy mô men
- Mô men chÝnh cđa hƯ lùc ®ång quy lÊy ®èi víi
®iĨm ®ång quy b»ng 0.


2.3.2. Thu gọn hệ lực phẳng
2.3.2.1. Định lý dời lực song song


F
Lực

đặt tại A tơng đơng
với tác dụng của nó
đặt tại B và một ngẫu lực có F
mô men bằng mô men
với B

của
đặt tại A đối

F( A) [ F( B ) , mB ( F( A) )]

F'

Chøng minh:
A


F


F
A


F

B

B


F


m mB (F )

  vỊ mét ®iĨm
2.3.2.2. Thu gän hƯ lực phẳng
F ,F ,F
1

2

3

Giả sử có một hệ lực gồm 3 lực (
) thu
lần lợt từng
lực về O (theo định lý dời lực song
V ợc một hệ lực đồng quyMphẳng
O
song) ta đ
và một


f1
m1

f2

mo

m2

m3

O

f1
f 12

f3

f3

O

f2
v
v

Định lý: Hệ lực phẳng bất kỳ tơng đơng với một
lực và một ngẫu lực đặt tại
một điểm tuỳ ý cùng

( M Ot)ơng
nằm trong mặt phẳng tác(V dụng
của hƯ lùc,
)
øng lµ lùc thu gän
vµ ngÉu lùc thu gän
2.3.2.3. Các dạng chuẩn của hệ lực phẳng

Tiếp tục thu gọn hệ ngẫu lực phẳng
ta
M Ođợc

0 các
V 0
dạng chuẩn sau:

V 0

M O 0

- Hệ lực phẳng cân bằng khi tồn tại ®ång thêi
vµ


M O 0 thu gän vỊ mét ngÉu khi
V lực
0 phẳng
- Hệ

và


f1
m1

f2

mo

m2

m3

O

f1
f 12

f3

f3

O

f2
v
v




MO
Mvà
+ V 0
(đặt cách

O 0
V phơng h một
khoảng
về phía phụ thuộc
M O vào chiều Vcủa
mô men chính

).
mo =0
O

O

v

v

mo

v
O

O

h = MO / V

v

v

2.3.2.4. Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng
Điều kiện cân bằng: Điều kiện cần và đủ để hệ
lực phẳng cân bằng là véc tơ chính và mô men
điểm bất kỳ phải
chính của hệ lực đối với một
V 0
đồng thời triệt tiêu.

M O 0


Các dạng phơng trình cân bằng
- Dạng 1: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng
cân bằng là tổng hình chiếu các lực lên hai trục
toạ độ vuông góc và tổng mô men của các lực đối
n
n
n
với một điểm bất kỳ
phải đồng thời
triệt tiêu.

F

kx

0

k 1

F

ky

m

0

0

(Fk ) 0

k 1

k 1

- Dạng 2: Điều kiện cần và đủ để một hệ lực
phẳng cân bằng là tổng hình chiếu của các lực
lên trục và tổng mô men của các lực đối với hai
điểm A và B tuỳ ý phải đồng thời triệt tiêu. Với
n
n
n

điều kiện là AB không vuông
góc với .

F

k

k 1

0

m

A

(Fk ) 0

m

B

(Fk ) 0

k 1

k 1

- D¹ng 3: Điều kiện cần và đủ để một hệ lực
phẳng cân bằng là tổng mô men của các lực đối
với ba điểm A, B và C tuỳ
ý không thẳng
hàng phải
n
n
n


triệt tiêu. 
m (F ) 0
m (F ) 0

m
k 1

A

(Fk ) 0


k 1

B

k


k 1

C

k


Ví dụ:
2.3.2.5. Bài toán cân bằng của hệ lực phẳng với
liên kết ma sát
Khái niệm về ma sát trợt
Cho hai khâu A và B liên kết với nhau nh hình vẽ.
N
Rm
Khảo sátRvật A.N
A
A
P2 P3

P1
F
F
Q

m

S1
B
B
Các lực tác dụng lên A gåm: Q, N, P

Q
S2 S3

- Khi P = P1 đủ nhỏ vật A đứng yên tồn tại lực ma
sát
- Khi P = P vật chớm chuyển động, F ma sát đạt


Tiếp tục tăng P = P3 vật A sẽ chuyển động nhanh
dần. Phơng của S3 nằm ngoài góc ma sát.
Bài toán cân bằng của hệ lực phẳng với liên kết
ma sát trợt.
Ví dụ:
- Bài toán vật đi lên mặt phẳng nghiêng
-Bài toán vật đi xuông mặt phẳng nghiêng
2.4. Hệ lực không gian
Hệ lực không gian là tập hợp nhiều lực nằm bất kỳ
trong không gian.

2.4.1. Véc tơ chính và
véc tơ mô men chính của
n

hệ lực không gian

V Fk

Tơng tự nh hệ lực phẳng,
véc tơ chính của hệ
k 1
lực không gian là một véc tơ tự do:



về một điểm OFta
(0)
và một ngẫu
có) véc tơ mô men
m
(
F
0



Khi dời song song một
F( I ) lực

đợc một lực

là


m0 ( F )

O
I


F


F


Khi thu hƯ lùc kh«ng gian vỊ mét điểm O ta đợc V

một véc tơ chính


MO

và một véc tơ mô men chính

bằng
2.4.2. Điều kiện cân
V 0

M O 0

và

Ta viết đợc 6 phơng trình cân bằng ( 3 phơng
trình mô men và 3 phơng trình hình chiếu)