Đề thử thừ HK1-Toán 12 (có đáp án)

GV Nguyễn Thành Tín
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THAM KHẢO HỌC KÌ I (2010-2011)
TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU Môn: Toán 12
ĐỀ 1 Thời gian: 90 phút
I.PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I. ( 3 điểm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
1
32
+
+
=
x
x
y

2) Chứng minh rằng đồ thị (C) của hàm số luôn cắt đường thẳng:
mxy
−=
tại hai điểm
phân biệt.
Câu II. (2 điểm)
1)Tính giá trị của biều thức
=
P
3
201032
2010log
243
1
log1024log

−+
2)Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
x
xexf
=
)(
trên đoạn
[ ]
2;2
−
Câu III.(2 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng
3a
.
1) Tính thể tích khối chóp đã cho
2) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
II.PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A.Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (1 điểm) Cho đồ thị của hàm số
43
23
−+=
xxy
.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
tại điểm có hoành độ bằng 1.
Câu Va. (2 điểm)
1) Giải phương trình : 2.9
x
– 5.6
x
+ 3.4

x
= 0
2) Giải bất phương trình :
( )
2
1
2
log 3 2 1x x− + ≥ −

B.Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (1 điểm)Cho đồ thị của hàm số
43
23
−+=
xxy
.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
20109
+=
xy
Câu Vb (2 điểm)
1) Cho hàm số
2
x
ey
=
.Chứng minh rằng:
0)21('"
2
=+−

xyxy
2)Tìm các giá trị của k sao cho đường thẳng
27
−=
kxy
tiếp xúc với đường cong

23
3xxy
−=
.

---HẾT----
ĐÁP ÁN
Nội dung Điểm
Câu I 1)(3 điểm)
GV Nguyễn Thành Tín
•Tập xác định:
{ }
1\
−=
RD

0,25
•Sự biến thiên.
−
−→
−∞=
)1(
lim

x
y
,
+
−→
+∞=
)1(
lim
x
y
1
−=⇒
x
là đường tiệm cận đứng
−∞→
=
x
y 2lim
,
+∞→
=
x
y 2lim
2
=⇒
y
là đường tiện cận ngang
0,25
0,25
1,0

)1(
1
'
2
−≠∀<
+
−=
x
x
y
Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1;
∞−
và
( )
+∞
;1
0,25
0,25
Bảng biến thiến
y
y'
x
+
∞
-
∞
2
2

_
_
-1
+
∞
-
∞
0,25
•
0,50
2) Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng:
mxy
−=
tại hai điểm phân 0,25
GV Nguyễn Thành Tín
biệt khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm :
mx
x
x
−=
+
+
1
32
(*) có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Thật vậy:
mx
x
x
−=

+
+
1
32




−≠
=−−+−
⇔
1
01)1(
2
x
mxmx

mmmm
mm
∀>++=++=
−−−−=∆
,04)1(52
)1(4)1(
22
2



Do đó phương trình (*) luôn có hai nghiệm với mọi m
Vậy: (C) luôn cắt đường thẳng:

mxy
−=
tại hai điểm phân biệt
.
0,25
0,25
0,25
Câu 2
1)
=
P
3
201032
2010log
243
1
log1024log
−+

23510
33log2log
5
3
10
2
=−−=
−+=
−
0,5
0,5

2)
x
xexf
=
)(
trên đoạn
[ ]
2;2
−
)1()(' xexeexf
xxx
+=+=
10)('
−=⇔=
xxf

e
f
1
)1(
−=−
;
2
2
)2(
e
f
−=−
;
2

2)2( ef
=
Vậy
e
xf
1
)(min
−=
;
2
2)(max exf
=
hSV
đ
.
3
1
=
2
aS
đ
=
,
2
10
2
3
2
222
aa

aOAASSOh
=−=−==
6
10
2
10
..
3
1
3
2
aa
aV
==
(đvtt)
Gọi M là trung điểm của SA.Dựng mặt phẳng trung trực của SA
cắt SO tại I.suy ra
IDICIBIAIS
====
Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Ta có:
SASMSOSI ..
=
10
3
2
10
3.
2
3

. a
a
a
a
SO
SASM
SIR
====⇒
5
18
10
3
.4.4
2
2
2
aa
RS
π
ππ
=








==

(đvdt)
GV Nguyễn Thành Tín
IVa
Với
01
00
=⇒=
yx

xxxy 63)('
2
+=

9)1(')('
0
==⇒
yxy
Vậy phương trình tiếp tuyến cấn tìm là
)1(9
−=
xy
hay
99
−
x
2.9
x
– 5.6
x
+ 3.4

x
= 0
Chia 2 vế PT cho
x
4
,ta được
03
2
3
5
2
3
2
2
=+






−






xx
Đặt

0
2
3
>






=
x
t
,ta được
0352
2
=+− tt





=
=
⇔
2
3
1
t
t

044141
0
=⇔=⇔=⇔=•
xt
xx
2
3
log
2
3
4
2
3
4
=⇔=⇔=•
xt
x
ĐK:



>
<
⇔>+−
2
1
023
2
x
x

xx
PT
223
2
≤+−⇔
xx
3003
2
≤≤⇔≤−⇔
xxx
Từ



≤<
<≤
⇔





≤≤



>
<
32
10

30
2
1
x
x
x
x
x

43
23
−+=
xxy
Ta có
9639)('
2
=+⇔=
xxxy



−=
=
⇔=−+
3
1
0963
2
x
x

xx
Với
01
11
=⇒= yx
.PTTT là
)1(9
−=
xy
hay
99
−=
xy
Với
43
22
−=⇒−=
yx
:PTTT là
4)3(9
−+=
xy
hay
239
+=
xy
Câu Vb
1) Tính
2
2'

x
xey
=
,
)21(2"
2
2
xey
x
+=
=
VT
GV Nguyễn Thành Tín
0)21.(2)21(2)12('"
222
22
=+−+=+−
xxexxexyxy
xx
2)Điều kiện tiếp xúc





=−
−=−
kxx
kxxx
63

273
2
23



=
=
⇔
9
3
k
x
Vậy k=9