Đề mẫu Thi HKI Toán 10 số 1

http://ductam_tp.violet.vn/
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011
MÔN : TOÁN KHỐI 10
Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
I/.PHẦN CHUNG: (7điểm) (Dành cho tất cả các học sinh)
Câu 1: (2điểm)
1/.Cho hai tập hợp
[
)
0;2 , (1;3)A B= =
.Hãy xác định các tập hợp :
, , \A B A B A B∪ ∩
2/.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :
2
4 5y x x= − + +
Câu 2: (2điểm)
1/.Xét tính chẵn lẻ của hàm số:
( ) 1 1f x x x= + − −
2/.Cho phương trình :
2 2
2 0x mx m m− + − =
.Tìm tham số
m
để phương trình
có hai nghiệm phân biệt
,
1 2
x x
thỏa mãn :
2 2
3

1 2 1 2
x x x x+ =
Câu 3: (3điểm)
1/.Trong mặt phẳng oxy cho:
(1;2), ( 3;4), (5;6)A B C−
a/.Chứng minh ba điểm
, ,A B C
không thẳng hàng.
b/.Tìm tọa độ trọng tâm
G
của tam giác
ABC
.
2/.Cho
3
0 0
sin (0 90 )
5
α α
= < <
.Tính giá trị biểu thức :
1 t an
1+tan
P
α
α
−
=
II/.PHẦN RIÊNG: (3điểm) (Học sinh chọn Câu4a hoặc Câu 4b để làm)
Câu 4a: (3điểm) (Dành cho học sinh học sách nâng cao)

1/.Giải phương trình :
2 2
4 9 6 4 9 12 20 0x x x x− − − + + =
2/.Tìm
m
để hệ phương trình :
4
mx y m
x my



+ =
+ =
có nghiệm duy nhất là nghiệm
nguyên.
3/.Cho tam giác
ABC
vuông cân tại
A
có 2BC a= .Tính :
. , .CA CB AB BC
uuur uuur uuur uuur
Câu 4b: (3điểm) (Dành cho học sinh học sách chuẩn)
1/.Giải phương trình:
4 2
7 12 0x x− + =
2/.Giải hệ phương trình:
2 2
13

6
x y
xy


+ =

=


3/.Trong mặt phẳng oxy cho tam giác
ABC
với
(1; 2), (5; 1), (3;2)A B C− −
.
Tìm tọa độ điểm
D
để tứ giác
ABCD
là hình bình hành.
........... Hết..........
ĐÁP ÁN CHẤM MÔN TOÁN KHỐI 10 HỌC KỲ I
Câu Nội dung Điể
m
1.1
[
)
0;3A B∪ =
0.25
(1;2)A B∩ =

0.25
[ ]
\ 0;1A B =
0.25
1.2
TXĐ:
D = ¡
,tọa độ đỉnh
(2;9)I
0.25
1a
= −
:Parabol quay bề lõm xuống dưới và nhận
2x
=
làm trục đối
xứng.
0.25
0.25
0.5
2.1
TXĐ:
D = ¡
,
x D x D
∀ ∈ ⇒ − ∈
0.25
( ) 1 1f x x x− = − + − − −
0.25
( ) 1 1 ( )f x x x f x− = − − + = −

0.25
Kết luận: Hàm số lẻ 0.25
2.2
/ 2 2 2
( ) 0, 2 , .
1 2 1 2
m m m m S x x m P x x m m∆ = − − = > = + = = = −
0.25
2 2 2
3 ( ) 5 0
1 2 1 2 1 2 1 2
x x x x x x x x+ = ⇔ + − =

2 2
4 5( ) 0
0
2
5 0
5
m m m
m
m m
m



⇔ − − =
=
⇔ − + = ⇔
=

0.5
Kết luận :
5.m
=
0.25
1 0
8
6
4
2
- 5 5 1 0
- 1
5
y
O
9
I
2
x
−∞
2
+∞
y
9
−∞

−∞
3.1a
( 4;2)AB = −
uuur

,
AC (4;4)=
uuur
0.25
4 2
4 4
−
≠
0.25
AB
uuur
không cùng phương với
AC
uuur
0.25
, ,A B C
không thẳng hàng. 0.25
3.1
b
1
3
x x x
B
A C
x
G
+ +
= =
0.25

4
3
y y y
B
A C
y
G
+ +
= =
0.25
Trọng tâm tam giác
ABC
là :
(1;4)G
0.25
3.2
s
25
3 9 4
0 0 2
in ,(0 90 ) os = 1-sin 1
5 5
c
α α α α
= < < ⇒ = − =
0.25
3
tan
4
α

=
0.25
3 1
1 tan 1
4 4
α
− = − =
0.25
3 7
1 tan 1
4 4
α
+ = + =
0.25
1 tan 1
1 tan 7
P
α
α
−
= =
+
0.25
4a.1
9 111
2 2
4 9 12 (2 ) 0,
4 16
x x x x− + = − + > ∀ ∈ ¡
0.25

Đặt :
2
4 9 12 0y x x= − + >
,phương trình trở về:
2
2
6 8 0
4
y
y y
y



=
− + = ⇔
=
0.25
2 2
2 4 9 12 2 4 9 8 0y x x x x
= ⇔ − + = ⇔ − + =
: Phương trình vô nghiệm
0.25
2
4 4 9 12 4
9 145
2
4 9 4 0
8
y x x

x x x
= ⇔ − + = ⇔
±
− − = ⇔ =
0.25
4a.2
1
2
1
1
m
D m
m
= = −
. Với :
1m ≠ ±
thì hệ phương trình có nghiệm duy
nhất và
1x
=
không thỏa mãn hệ phương trình.Nên :
1x
≠
0.25
Từ PT thứ nhất ta có :
1
y
m
x
=

−
thay vào PT thứ hai ta được:
2 2
5 (4 ) 0x x y− + − = ⇔
2
5 9 4
2
2 2
5 (4 ) 0
2
5 9 4
2
y
x
x x y
y
x







+ +
=
− + − = ⇔
− +
=
0.25

Để
x∈¢
cần phải có
,
2 2
9 4 ( 2 )( 2 ) 9,y n n n y n y y+ = ∈ ⇔ − + = ∈¢ ¢
2 1
2 9
n y
n y
− =

⇔

+ =

hoặc
2 1
2 9
n y
n y



− = −
+ = −
0.25
hoặc
2 9
2 1

n y
n y



− =
+ =
hoặc
2 9
2 1
n y
n y



− = −
+ = −
hoặc
2 3
2 3
n y
n y



− =
+ =
hoặc
2 3
2 3

n y
n y



− = −
+ = −
Giải ra được :
.
2, 2,0y = −
Thử lại :
2y =
hệ có nghiệm :
( ) ( )
0;2 , 5;2 2m⇒ =
hoặc
1
.
2
m = −
2y = −
hệ có nghiệm :
( ) ( )
0; 2 , 5; 2 2m− − ⇒ = −
hoặc
1
2
m =
0y =
hệ có nghiệm :

( ) ( )
1;04;0 , 0m⇒ =
0.25
Vậy :
1 1
2; ;0; ;2
2 2
m
 
 
 
∈ − −
0.25
4a.3
Tính được :
AB AC a
= =
0.25
2
0 2
. . . os45 . 2.
2
CA CB AC CB c a a a= = =
uuur uuur
0.25
2
2
2
0
. . . . os45 . 2. aAB BC BA BC BA BC c a a = −= − = − = −

uuur uuur uuur uuur
0.25
4b.
1
Đặt :
2
0t x= ≥
đưa về phương trình
2
7 12 0t t− + =
0.25
Giải được :
3
4
t
t



=
=
0.25
2
3 3 3t x x= ⇔ = ⇔ = ±
0.25
2
4 4 2t x x= ⇔ = ⇔ = ±
.Kết luận phương trình có 4 nghiệm :
3, 2x x= ± = ±
0.25

4b.
2
2 2 2 2
5
6
13 ( ) 2 13 ( ) 25
6 6 6
5
6
x y
xy
x y x y xy x y
xy xy xy
x y
xy




+ =






=
+ = + − = + =

  


⇔ ⇔ ⇔
  

= = =
+ = −

  


  
=






0.5
5
6
x y
xy



+ =
=
2
3

x
x
=

⇔

=

hoặc
3
2
x
y



=
=
0.25
5 2
6 3
x y x
xy y



 




+ = − = −
⇔
= = −
hoặc
3
2
x
y



= −
= −
0.25
Hệ phương trình có 4 nghiệm :
(2;3),(3;2),( 2; 3),( 3; 2)− − − −
0.25
4b.
3
Gọi
( ; )D x y
,
( 1; 2), ( 2;3)AD x y BC= − + = −
uuur uuur
0.5
Tứ giác
ABCD
là hình bình hành nên:
1 2
2 3

x
AD BC
y



− = −
= ⇔
+ =
uuur uuur
0.25
Giải được :
1
1
x
y



= −
=
.Kết luận :
( 1;1)D −
0.25
Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì tùy theo đó giáo viên chấm cho các
phần điểm tương ứng sao cho hợp lý.