Đề mẫu Thi HKI Toán 10 số 3

http://ductam_tp.violet.vn/
ĐỀ THI HỌC KỲ 1
NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Toán (Lớp 10 – Ban Cơ bản)
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút
Câu I: (2,0 điểm)
1). Cho tập hợp
{ }
7; 6; 5,...,8;9;10M = − − −

Liệt kê các phần tử của tập hợp
{ }
| 3A x x M= ∈ ∈¢
.
2). Cho các tập hợp
{ }
| 5 1A x x= ∈ − ≤ <¡
và
{ }
| 3 3B x x= ∈ − < ≤¡
.
Tìm các tập hợp
,A B A B∪ ∩
và
\A B
.
Câu II: (2,0 điểm)
1). Cho hình chữ nhật ABCD, có tâm O. Chứng minh rằng
2AB AD OC+ =
uuur uuur uuur
.

2). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho các điểm
( )
1;2A
,
( )
2;3B −
,
( )
3;1C
.
Tìm tọa độ điểm
( )
;M x y
thỏa
2AM AB BC+ =
uuur uuur uuur
.
Câu III: (2,0 điểm)
1). Tìm giá trị của m biết đường thẳng
( )
: 2 5y x∆ = +
cắt đường thẳng
( )
: 2d y x m= +

tại điểm
A
có hoành độ
1
A

x = −
.
2). Biết parabol
( )
2
: 2P y x bx c= + +
đi qua điểm
( )
1; 1M −
và cắt trục tung tại điểm K
có tung độ bằng 1. Tính giá trị của b và c ?
Câu IV: (2,0 điểm)
1). Cho góc nhọn
α
thỏa
12
sin
13
α
=
.
Tính
cos ; tan
α α
và giá trị biểu thức
2 2
2sin 7cosP
α α
= −
.

2). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho các điểm
( )
3; 2A −
,
( )
1;1B
.
Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại B.
Câu V: (2,0 điểm)
1). Giải phương trình
2 1 2x x− = −
.
2). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
( ) ( )
3 5Q x x= − −
, với
3 5x
≤ ≤
.
- - - Hết - - -
ĐÁP ÁN
Họ tên học sinh: …………………………………………… Số báo danh: ………………………
Giám thị 1: ………………………………………… Giám thị 2: ………………………………………
Ký tên Ký tên
ĐỀ THI HỌC KỲ 1
Môn: Toán (Lớp 10 – Ban Cơ bản)
Câu Ý
Nội dung văn tắt Điể
m
I 2.0

1 0.5
{ }
2; 1;0;1;2;3A = − −
0.5
2 1.5
( )
3;1A B∩ = −

3210-1-2-3-4-5
0.5
[ ]
5;3A B∪ = −
3210-1-2-3-4-5
0.5
[ ]
\ 5; 3A B = − −
3210-1-2-3-4-5
0.5
II 2.0
1 1.0
2AB AD AC+ =
uuur uuur uuur
(quy tắc hình bình hành) 0.5

2OC=
uuur
(O là trung điểm của AC) 0.5
2 1.0
( )
1; 2AM x y= − −

uuur
;
( ) ( )
3;1 , 5; 2AB BC= − = −
uuur uuur
0.25
2AM AB BC+ =
uuur uuur uuur

( )
1 2. 3 5
2 2.1 2
x
y
− + − =

⇔

− + = −


0.25
12
2
x
y
=

⇔


= −

. Kết luận:
( )
12; 2M −
. 0.5
III 2.0
1 1.0
( )
2 5 2. 1 5 3
A A
y x= + = − + =
. Suy ra
( )
1;3A −
. 0.25
( )
: 2d y x m= +
đi qua điểm
( )
1;3A −
nên ta có
3 1 2m
= − +
0.5
Giải được
2m =
0.25
2 1.0
Tọa độ điểm

( )
0;1K
0.25
( )
2
: 2P y x bx c= + +
đi qua hai điểm
( ) ( )
1; 1 , 0;1M K−
nên ta có hệ
2
2
1 1 2 .1
1 0 2 .0
b c
b c

= + +


= + +


2 0
1
b c
c
+ =

⇔


=

0.5
3
2
1
b
c

= −

⇔

=


. Kết luận:
3
; 1
2
b c= − =
. 0.25
Họ tên học sinh: …………………………………………… Số báo danh: ………………………
Giám thị 1: ………………………………………… Giám thị 2: ………………………………………
Ký tên Ký tên
IV 2.0
1
2 2 2 2
sin cos 1 cos 1 sin

α α α α
+ = ⇔ = −
1.0
2
2
12 25
cos 1
13 169
α
 
⇒ = − =
 ÷
 
0.25
Do góc
α
nhọn nên
cos 0
α
>
. Suy ra
25 5
cos
169 13
α
= =
. 0.25
sin 12 5 12
tan :
cos 13 13 5

α
α
α
= = =
0.25
2 2
2 2
12 5 113
2sin 7cos 2. 7.
13 13 169
P
α α
   
= − = − =
 ÷  ÷
   
0.25
2 1.0
Gọi tọa độ của C là
( )
;0C x
,
x
∈
¡
.
( ) ( )
2;3 , 1; 1BA BC x= − = − −
uur uuur
0.25

ABC
∆
vuông tại B
AB BC⇔ ⊥
uuur uuur
. 0BA BC⇔ =
uur uuur
0.25
( ) ( ) ( )
1 . 2 1 .3 0x⇔ − − + − =
0.25
1
2
x⇔ = −
. Kết luận:
1
;0
2
C
 
−
 ÷
 
0.25
V 2.0
1
2 1 2x x− = −
(1) 1.0
( )
2

2 0
2 1 2
x
x x
− ≥


⇔

− = −


0.25
2
2
6 5 0
x
x x
≤

⇔

− + =

2
1
5
x
x
x

≤


⇔
=




=


1x
⇔ =
0.5
Tập nghiệm của (1) là
{ }
1T =
. 0.25
Học sinh có thể biến đổi hệ quả (Cần nêu điều kiện xác định)!
2 1.0
Với
3 5x
≤ ≤
ta có
( ) ( )
3 5 0Q x x= − − ≥
0 3Q x= ⇔ =
hoặc
5x

=
.
0.25
Vậy
[ ]
3;5
min 0Q =
0.25
Với
3 5x≤ ≤
ta có
5 0x− ≥
và
3 0x − ≥
. Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có
( ) ( )
3 5
3 5
2
x x
Q x x
− + −
= − − ≤
Hay
1Q ≤
.
1 5 3 4Q x x x= ⇔ − = − ⇔ =
0.25
Vậy
[ ]

3;5
max 1Q =
0.25
Họ tên học sinh: …………………………………………… Số báo danh: ………………………
Giám thị 1: ………………………………………… Giám thị 2: ………………………………………
Ký tên Ký tên