Đề mẫu Thi HKI Toán 11 số 2

http://ductam_tp.violet.vn/
Kiểm tra Học kỳ I Năm học 2010-2011
Môn: Toán 11 NC (Thời gian: 90 phút)
Câu 1: (2đ) Giải các phương trình sau:
a) cos4x +5sin2x -3 = 0;
b) (6cosx -1) (2sinx +cosx) = 3sin2x – sinx.
Câu 2: (1,5đ)
a) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = 2cos
2
2x +3sin4x .
b) Xác định m để phương trình: 4sin
2
x -5sinxcosx + mcos
2
x = 0 có đúng hai nghiệm
trên khoảng
3
;
2
π
π
 
 ÷
 
.
Câu 3: (1đ) Một lớp học có n học sinh (n>3). Thầy chủ nhiệm cần chọn ra trong lớp một
nhóm và chỉ định một em trong nhóm làm nhóm trưởng. Số học sinh trong nhóm phải lớn
hơn 1 và nhỏ hơn n. Gọi T là số cách chọn.
a) Chứng minh rằng
1
2

n
k
n
k
T kC
−
=
=
∑
.
b) Chứng minh rằng
1
(2 2)
n
T n
−
= −
; từ đó suy ra đẳng thức
1
1
2
n
k n
n
k
kC n
−
=
=
∑

.
Câu 4: (2đ) Một bài kiểm tra trắc nghiệm có 5 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời. Trong
đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Trả lời đúng một câu thì được 2 điểm, trả lời sai thì
không được điểm. Bạn An làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên mỗi câu một phương án trả
lời. Gọi X là tổng số điểm mà bạn An nhận được. Lập bảng phân bố xác suất của X. (Tính
chính xác đến hàng phần nghìn).
Câu 5: (1,5đ) Trong mp toạ độ Oxy cho điểm I(1;2), điểm A(2,3) và đường tròn
(C): x
2
+ y
2
- 4x - 6y -1 = 0.
a) Phép đối xứng tâm I biến điểm A thành điểm A'. Tìm toạ độ điểm A'.
b) Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C) qua phép Đ
I
.
Câu 6: (2đ)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và
BD. Lấy hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của SB và BC.
a) Tìm giao điểm của đường thẳng DM với mp(SAC).
b) Tìm giao tuyến của mp(AMN) và mp(ASC).
c) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(OMN).

-----HẾT-----
ĐÁP ÁN TOÁN 11 KỲ I
Câu Nội dung Điểm
Câu
1
2
điểm

a/
2
cos4 5sin 2 3 0
2sin 2 5sin 2 2 0
1
sin 2
2
sin 2 2( )
x x
x x
x
x loai
+ − =
⇔ − + =

=

⇔

=







+=
+=
⇔







+=
+=
⇔=
π
π
π
π
π
π
π
π
kx
kx
kx
kx
x
12
5
12
2
6
5
2
2

6
2
2
1
2sin
0,25
0,25
0,25
0,25
b/






+−=
+±=
⇔




−=
=
⇔



=+

=−
⇔
=+−⇔
−=+−⇔
−=+−
π
π
π
kx
kx
x
x
xx
x
xxx
xxxxx
xxxxx
4
2
6
1
arccos
1tan
6
1
cos
0cossin
01cos6
0)cos)(sin1cos6(
)1cos6(sin)cossin2)(1cos6(

sin2sin3)cossin2)(1cos6(
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
2
1,5
điểm
a/
1)4sin(10
cos
10
3
;sin
10
1
14sin
10
3
4cos
10
1
10
14sin34cos4sin32cos2
2
++=
==
+









+=
++=+=
α
αα
xy
Đăt
xx
xxxxy
Ta có:
1)4sin(1
≤+≤−
α
x
110110
+≤≤+−⇔
y
Vậy:
110min;110max
+−=+=
yy
0,25
0,25
0,25

0,25
b/
(*)22
0coscossin5sin4 =+− xmxxx
Vì giá trị x mà cosx=0 không phải là nghiệm của phương trình nên ta chia cả hai vế của
phương trình cho cos
2
x ta được phương trình:
4tan
2
x-5tanx + m = 0 . Đặt t = tanx ta được:
4t
2
- 5t + m = 0
(**)

Để (*) có đúng hai nghiệm trên
3
;
2
π
π
 
 ÷
 
. Thì (**) phải có đúng hai nghiệm dương
16
25
0
0

16
25
0
4
01625
0
0
0
<<⇔




>
<
⇔




>
>−
⇔





>
>

>∆
⇔
m
m
m
m
P
S
0,25
0,25
Câu
3
1
điểm
a)
b)
Gọi A
k
là phương án: “ Chọn nhóm có k học sinh
2 1k n≤ ≤ −
và chỉ định nhóm trưởng
của nhóm”. Thầy chủ nhiệm có các phương án: A
2
, A
3
, ..., A
n-1
. Ta tính xem A
k
có bao

nhiêu cách thực hiện. Phương án A
k
có hai công đoạn. Công đoạn 1: “chọn k học sinh”, có
k
n
C
cách chọn. Công đoạn 2: “chỉ định nhóm trưởng”, có k cách chọn. Vậy theo quy tắc
nhân phương án A
k
có k
k
n
C
cách thực hiện.
Theo quy tắc cộng ta có:
1
2
n
k
n
k
T kC
−
=
=
∑
.
Thầy chủ nhiệm có thể thực hiện theo trình tự khác như sau: Công đoạn 1: chọn nhóm
trưởng trước, có n cách chọn. Công đoạn 2: “ chọn một nhóm học sinh trong n-1 em còn
lại. Vì số tập con của một tập có n-1 phần tử là 2

n-1

nên số các tập con thật sự và khác rỗng
của một tập có n-1 phần tử là 2
n-1
-2. Do vậy, công đoạn 2 có 2
n-1
-2 cách thực hiện.
Theo quy tắc nhân ta có:
1
(2 2).
n
T n
−
= −
Theo trên ta có:
1
2
n
k
n
k
kC
−
=
=
∑

1
(2 2)

n
n
−
−
1
1
2
2 2
n
k n
n
k
n kC n
−
−
=
⇔ + = ⇔
∑
1
1
2
n
k n
n
k
kC n
−
=
=
∑

.
(Vì
1
, ).
n
n n
C n C n= =

0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
4
2
điểm
Xác suất để An trả lời đúng một câu là: 0,25
Xác suất để An trả lời không đúng một câu là: 0,75
X={0;2;4;6;8;10}
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0 5
5
1 4
5
2 3 2
5

3 2 3
5
4 4
5
5 5
5
( 0) (0,75) 0,237
( 2) (0,75) 0,25 0,396
( 4) (0,75) (0,25) 0,264
( 6) (0,75) (0,25) 0,088
( 8) (0,75) (0,25) 0,015
( 10) (0,25) 0,001
P x C
P x C
P x C
P x C
P x C
P x C
= = ≈
= = ≈
= = ≈
= = ≈
= = ≈
= = ≈
Bảng phân bố xác suất:
X 0 2 4 6 8 10
P 0,237 0,396 0,264 0,088 0,015 0,001
0,25
0,25
0,25

Câu
5
1,5
điểm
a/
Biểu thức toạ độ của phép Đ
I
là:



−=
−=
yy
xx
4'
2'
Điểm A(2;3) qua phép Đ
I
biến thành điểm A'(0;1)
0,25
0,25
b/
Đường tròn (C) có tâm là điểm A(2;3) và bán kính
14
=
R
Qua phép Đ
I
biến (C) thành (C') nên

Đường tròn (C') có tâm là điểm A'(0;1) và bán kính
14
=
R
Phương trình đường tròn (C') là: x
2
+ y
2
-2y -13 = 0
0,5
0,25
0,25
Câu
6
2
điểm
Hình
P
Q
I
O
N
M
A
D
C
B
S
d
A

C
B
D
S
O
M
N
I
Q
P
0,5
a/
Trong mp(SDB) có DM∩SO=I
Mà SO⊂(SAC). Vậy DM∩(SAC)=I
0,25
0,25
d
b/
Ta có:







∩∈
⊂
⊂
)()(

(
)(
//
ASCAMNA
ASCSC
AMNMN
SCMN
Vậy giao tuyến của (AMN) và (ASC) là đường thẳng d đi qua A song song với



SC
MN
0,25
0,25
c/
Ta có (OMN)//SC ⇒(OMN)∩(SAC) là đường thẳng d' đi qua O và song song với SC
Giả sử d' cắt SA tại Q. Nối ON cắt AD tại P
Thiết diện là tứ giác MNPQ
0,25
0,25