Đề mẫu Thi HKI Toán 10 số 7

http://ductam_tp.violet.vn/
KIỂM TRA HỌC KÌ I
Môn Toán 10
Thời gian: 90 phút
Câu 1: (2 điểm)
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a.
2 1
1
x
y
x
−
=
+
, b.
2 4y x= −
Câu 2: (2 điểm)
a) Xác định a, b để đồ thị của hàm số
y ax b= +
đi qua các điểm A(1; 3), B(3; 1).
b) Vẽ đồ thị hàm số :
y = x
2
- 2x + 1
Câu 3 : ( 2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau.
a. |2x-3| =x +1
b.
3 2 4
2 3 7
x y

x y
ì
- =
ï
ï
í
ï
+ =
ï
î
Câu 4 :(3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho A(1;-2), B(0;4), C(3;2)
a. Tính tọa độ các vectơ
; ;AB BC CA
uuur uuur uuur
b. Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC
c. Tìm các số h,k sao cho
AB hBC kCA= +
uuur uuur uuur
Câu 5: ( 1 điểm) Chứng minh bất đẳng thức:
6 , , 0
a b b c c a
a b c
c a b
+ + +
+ + ≥ ∀ ≥
-------------------------------------------- Hết------------------------------------------------

HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Các bước giải Điểm
1a

Hàm số có nghĩa khi:
1 0 1x x
+ ≠ ⇔ ≠ −
. Vậy tập xác định của
hàm số là:

}
{
1D = − −¡

01đ
1b
Hàm số có nghĩa khi:
1
2 4 0
2
x x− ≥ ⇔ ≤
. Vậy tập xác định của
hàm số là:
D =
1
;
2
 
−∞


 
01đ
2a

Đồ thị hàm số
+y ax b=
đi qua hai điểm A(1; 3), B(3; 1) nên ta có:
3
3 1
a b
a b
+ =


+ =


1
4
a
b
= −

⇔

=


01đ
2b
a. Đồ thị hàm số y = x
2
– 2x + 1 là một parabol
+ Có đỉnh I(1 ;0)

+Trục đối xứng x = 1
+ Điểm đặc biệt x -1 0 1 2 3
y 4 1 0 1 4
+ Đồ thị :

x
y
x=1
j
B
D
A
C
1
1đ
3a
|2x-3| =x +1
Nếu
3
2 3 0
2
x x- ³Û³
PTTT 2x -3 = x +1
4x =Û
( thỏa điều kiện)
0.5 đ
Nếu
3 2
2 3 0 : 2 3 1
2 3

x x PTTT x x x- < < - + = + =Û Û
( thỏa điều kiện)
Vạy phương trình có nghiệm
2
4;
3
x x= =
.
0.5 đ
3b
3 2 4
2 3 7
x y
x y
ì
- =
ï
ï
í
ï
+ =
ï
î
3 2
13
2 3
4 2
26
7 3
3 4

13
2 7
x
y
D
D
D
-
= =
-
= =
= =
Vậy hệ có nghiệm
2
1
x
y
D
x
D
D
y
D
ì
ï
ï
= =
ï
ï
ï

í
ï
ï
= =
ï
ï
ï
î
1đ
4a
Ta có :
( 1;6)
(3; 2)
( 2; 4)
AB
BC
CA
= -
= -
= - -
uuur
uuur
uuur
1đ
4b
Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
1 0 3 4
3 3
2 4 2 4
3 3

4 4
G( ; )
3 3
G
G
x
y
ì
+ +
ï
ï
= =
ï
ï
ï
í
ï
- + +
ï
= =
ï
ï
ï
î
1đ
4c
Ta có :
(3 ; 2 )
( 2 ; 4 )
hBC h h

kCA k k
= -
= - -
uuur
uuur
0.5 đ
AB hBC kCA= +
uuur uuur uuur
3 2 1 1
2 4 6 1
h k h
h k k
ì ì
- = - = -
ï ï
ï ï
Û Û
í í
ï ï
- - = = -
ï ï
î î
Vậy
AB BC CA
uuur uuur uuur
= - -
.
0. 5 đ
5
Ta có:

( ) ( ) ( )
a b b c c a
VT
c a b
a b b c c a
c c a a b b
a c b c a b
c a c b b a
+ + +
= + +
= + + + + +
= + + + + +
Mà theo BĐT CauChy ta có:

2
2
2
a b
b a
b c
c b
c a
a c
+ ≥
+ ≥
+ ≥
Vậy:
6 , , 0
a b b c c a
a b c

c a b
+ + +
+ + ≥ ∀ ≥
(đfcm)
1đ
Giáo viên ra đề Tổ trưởng
Thái Nhật Tân Ngô Huế