Toán 12 Đề Trường Nguyễn Chí Thanh

TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH ĐÁP ÁN THI HỌC KÌ I
TỔ TOÁN MÔN TOÁN

Bài ý Nội dung điểm
1 1.1 Tập xác định D = R 0.25
−∞→
x
lim
+∞=+−+−
)396(
23
xxx
;
+∞→
x
lim
−∞=+−+−
)396(
23
xxx
0.25
y
'
=-3x
2
+12x-9 0.25



=
=

⇔=
3
1
0
'
x
x
y
; y(1) = -1 ; y(3) = 3
0.25
Bảng biến thiên:

CD
CT
-
∞
3
-1
+
∞
+
__
00
+
∞
3
1-
∞
y
y'

x
Hàm số tăng trên khoảng (1;3) ; giảm trên các khoảng (-
∞
;1) ; (3;
)
∞+
,
đạt cực tiểu tại x = 1 , giá trị cực tiểu là -1 , đạt cực đại tại x = 3 , giá trị cực
đại là 3.
0.5
Các giá trị đặc biệt :

-13
1
-1
3
4
0 2 3
1
y
x
Đồ thị :

432
0 1
1
3
y
x
0.5

1.2 Điểm A thuộc (C) có hoành độ bằng 4 , suy ra A(4;-1) 0.25
y
'
(4) = -9 0.25
Phương trình tiếp tuyến với (C) tại A là y = -9(x-4)-1 hay y = -9x + 35. 0.25
Hoành độ giao điểm của tiếp tuyến với đồ thị (C) là nghiệm của phương
trình
-x
3
+ 6x
2
- 9x + 3 = -9x + 35
0.25
Phương trình trên có nghiệm x = 4 ; x = -2 , kết luận điểm B(-2;53) 0.25
2
Hàm số
x
x
y
ln
=
liên tục trên đoạn
];1[
2
e
và có
2
ln1
'
x

x
y
−
=
0.5
exxy
=⇔=−⇔=
0ln10'
(e thuộc đoạn
];1[
2
e
)
0.25
y(1) = 0 < y(e
2
) =
2
2
e
< y(e) =
e
1
nên trên đoạn
];1[
2
e
hàm số có GTLN
là
e

1
, đạt khi x = e và có GTNN là 0 đạt khi x = 1.
0.25
3

O
m
∆
J
K
I
C
A
D
B
S
3.1 SI là đường cao của hình chóp nên thể tích của khối chóp SABCD là
V =
SIABCDdt ).(
3
1
0.25
Trong đó SI =
2
3a
và dt(ABCD) = a
2

0.25
Suy ra thể tích của khối chóp là V =

6
3
2
3
3
1
3
2
aa
a
=
0.25
3.2 Hình nón tròn xoay thu được có đường sinh là SA và bán kính đáy là IA 0.25
Diện tích xung quanh của hình nón là
SAIAS
xq
..
π
=
(1)
0.25
Trong đó IA =
2
a
; tam giác SIA vuông tại I nên
a
aaaa
AISISA
=+=+=+=
44

3
)
2
()
2
3
(
22
2222
0.25
Suy ra diện tích xung quanh của hình nón là
2
2
1
2
aa
a
S
xq
ππ
==
0.25
3.3 Gọi O là tâm của hình vuông ABCD , qua O dựng đường thẳng
∆
vuông
góc mp(ABCD) , suy ra
∆
là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông
ABCD .
0.25

Tam giác SAB có SA = AB = BS = a nên SAB là tam giác đều .Gọi K là
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB ( K cũng là trọng tâm của tam giác
0.25
SAB.Do SI song song với
∆
nên trong mp(SI,
∆
) , qua K dựng đường
thẳng m song song với IO , m là trục của tam giác SAB
Gọi J là giao điểm của
∆
với m , suy ra JS = JA = JB = JC = JD . Vậy J là
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD
0.25
Bán kính của mặt cầu là JA. Ta có :
JA
2
= OA
2
+ OJ
2
= OA
2
+ IK
2
=
2222
)
2
3

3
1
()2
2
1
()
3
1
()
2
1
(
a
aSIAC
+=+
=
=
12
7
2
a
. Suy ra bán kính của mặt cầu là JA =
6
21a
.
0.25
4a Điều kiện x>0 0.25




+=+
=−
+
)2(3log2log.31
)1(133log2
1
22
2
yy
y
xx
x
(1)
13log23
2
−=⇔
x
y
(3)
0.25
Thay (3) vào (2) ta được phương trình
040log21log2
2
2
2
=+−
xx
(4)
0.25
Giải (4) ta được

8log
2
=
x
;
2
5
log
2
=
x
0.25
*
8log
2
=
x
ta có hệ



=
=
33
8log
2
y
x
0.25
Giải hệ này ta được x = 256 (thỏa điều kiện x > 0)

y = 1
0.25
*
2
5
log
2
=
x
thì
83
−=
y
, phương trình này vô nghiệm.
0.25
Nghiệm của hệ là : (256 ; 1) 0.25
5a
09).1(12).12(16
=++−+
xxx
mm
(1)
01)
3
4
).(12()
9
16
()1(
=++−+⇔

mm
xx
đặt
x
t )
3
4
(
=
( t>0) , ta được phương trình t
2
+ (2m-1)t +m +1=0 (2)
mttt )12(1)2(
2
+=−+−⇔

m
t
tt
=
+
−+−
⇔
12
1
2
(3) (do 2t+1
0
≠
với mọi t > 0 ).

Phương trình (1) có 2 nghiệm x
1
, x
2
thỏa x
1
< 0 < x
2
khi và chỉ khi phương
trình (3) có 2 nghiệm t
1
, t
2
thỏa 0< t
1
<1< t
2
0.25
Xét hàm số
12
1
)(
2
+
−+−
=
t
tt
tf
trên khoảng

);0(
+∞
2
2
'
)12(
322
)(
+
+−−
=
t
tt
tf







−
−
=
<
−
+
=
⇔=
2

71
0
2
71
0)(
'
t
t
tf

0.25
Bảng biến thiên : 0.25

-
∞
-
1
3
-1
-
+
0
+
∞
1
7 -1
2
0
f(t)
f'(t)

t

Phương trình (3) có 2 nghiệm t
1
, t
2
thỏa 0< t
1
<1< t
2
khi và chỉ khi đường
thẳng y = m cắt đồ thị hàm số f(t) tại hai điểm có hoành độ t
1
, t
2
thỏa
0< t
1
<1< t
2
.Căn cứ vào bảng ta có -1 < m <
3
1
−
0.25
4b 4.1
013.83
22
=−+
+

xx
(1)
013.8)3.(9)1(
2
=−+⇔
xx
0.25





=
−=
⇔
9
1
3
13
x
x
0.25

2
33
−
=⇔
x
0.25

2
−=⇔
x
0.25
4.2
8log3)27(log)113(log
555
+=−+−
xx
(2)
Điều kiện : x > 27 0.25
)8.5(log)297923(log)2(
3
5
2
5
=+−⇔
xx
0.25

⇔
0703923
2
=−−
xx
0.25





−
=
=
⇔
3
19
37
x
x

3
19
−
=
x
không thỏa điều kiện ; x =37 là nghiệm của pt
0.25
5b
032log12log2log.2.3log.2
2
2
2
5
2
22
2
>+−++−
++
xxxx
xxx

(3)
Điều kiện x > 0
032log12log2.32log.2.12log.2)3(
2
2
22
2
2
>+−++−⇔ xxxx
xxx
0.25

0)32log.12)(log12(
2
2
2
>+−+⇔
xx
x

0)32log.12(log
2
2
2
>+−⇔
xx
(vì 2
x
+1 >0 với mọi x )
0.25







>
<
⇔
>
<
⇔
256
16
8log
4log
2
2
x
x
x
x

0.25
Nghiệm của bpt là 0<x<16 ; x>256 0.25