thi hoc ki 1 toan 12

SỞ GD - ĐT Hà Nội ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 - 2011
Trường THPT Hoài Đức A Môn: TOÁN - LỚP 12
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: ( 8 ĐIỂM )
Câu I: (3 điểm)
Cho hàm số y = x
4
- 8x
2
+ 8 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1), tìm tham số m để phương trình:
x
4
- 8x
2
= m có 4 nghiệm.
Câu II: (2 điểm)
1.Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x
3
- 8x
2
+ 30 trên đoạn [-1; 3].
2.Tìm m để phương trình
3 2 2
2 0ln x ln x m− − =
có nghiệm
1 3
x e ;e
−
 

∈
 
Câu III: (3 điểm)
Cho hình lăng trụ đều tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh đáy là 2a, cạnh bên là a.
1. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’.
2. Gọi M là trung điểm của cạnh A’D’, S là tâm của hình vuông ABCD. Tính theo a thể tích
của khối chóp S.MB’C’D’.
3. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SA’B’C’D’
II. PHẦN RIÊNG: (Học sinh chọn một trong hai phần sau) ( 2 ĐIỂM )
Phần A.
Câu IVa: (2 điểm)
1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
x x 2
y
x 2
− −
=
+
biết tiếp tuyến song song
với đường thẳng 3x + y - 2 = 0.
2. Giải phương trình:
2
2009 ln x
2010 2010
log e 2010.log x
+
=
.
Phần B.

Câu IVb: (2 điểm)
1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
x 4
y
x 1
−
=
−
biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng 3x - 4y = 0.
2. Giải phương trình:
2x xlog2
6 2 5.10
+ =
.
………. Hết ……….
Họ và tên ............................................................SBD.............Phòng thi............................

SỞ GD- ĐT Hà Nội ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Trường THPT Hoài Đức A ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 - 2011
Câu Nội dung Điểm
I 3,00
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x
4
- 8x
2
+ 8. 2,00
1. Tập xác định: R.
2. Sự biến thiên:
a)Giới hạn tại vô cực:

4
2 4
8 8
1
x
x
lim y lim x
x x
→±∞
→±∞
 
= − + = +∞
 ÷
 
0,5
b) Bảng biến thiên:
y’ = 4x
3
-16x = 4x(x
2
- 4); y’ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±2
0,5
BBT: x -∞ -2 0 2 +∞
y’ - 0 + 0 - 0 +
+∞ 8 +∞
y -8 -8

Hàm số đồng biến trên (-2; 0) và (2; +∞); nghịch biến trên (- ∞; -2)và (0; 2).
Đồ thị có CĐ(0;8) ; CT(-2;-8); CT(2;-8)
0,50

3. Đồ thị:
y’’ = 12x
2
- 16; y’’ = 0 ⇔
2 3
3
x
±
=
và y’’ đổi dấu qua các nghiệm đó
- Đồ thị có hai điểm uốn
2 3 8
3 9
;
 
± −
 ÷
 ÷
 
- Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng

0,50
2 Dựa vào đồ thị (C) ….. 1,00
phương trình đã cho thành: x
4
- 8x
2
+ 8= m.+8
Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ thị
y= x

4
- 8x
2
+ 8 (C)
y= m+8 (d)
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng y = m +8 có 4
điểm chung với đồ thị (C) của hàm số (1)
8 8 8 16 0m m↔ − < + < ↔ − < <
Vậy với m
( )
16 0;∈ −
thì thỏa yêu cầu của bài toán
0,50
0,50
II 2,00
1 Tìm giá trị nhỏ nhất và ….. 1,00
Hàm số y = x
3
- 8x
2
+ 30 liên tục trên đoạn [-1; 3].