Thiết kế điều khiển bộ biến đổi dc dc giảm áp sử dụng phương pháp cận tuyến tính nhờ phản hồi trạng thái

..

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
------------------------------------

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT
NGÀNH: THIẾT BỊ, MẠNG & NHÀ MÁY ĐIỆN

ĐỀ TÀI:
THIẾT KẾ ĐIỀU KHIỂN BỘ BIẾN ĐỔI DC-DC GIẢM ÁP SỬ DỤNG
PHƢƠNG PHÁP CẬN TUYẾN TÍNH NHỜ PHẢN HỒI TRẠNG THÁI

Học viên:

PHẠM THỊ THUỲ LINH

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TSKH. NGUYỄN PHÙNG QUANG

THÁI NGUYÊN 2010

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

TRƢỜNG ĐẠI HỌC

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
-----------------------

LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên:

Phạm Thị Thuỳ Linh

Ngày tháng năm sinh:

Ngày 15 tháng 07 năm 1984

Nơi sinh:

Thành phố Thái Nguyên - Tỉnh Thái Nguyên

Nơi công tác:

Trƣờng Cao đẳng nghề Cơ điện & Xây dựng Bắc

Ninh.
Cơ sở đào tạo:

Trƣờng Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên

Chuyên ngành:

Hệ thống điện

Khoá học:

K11 - TBM&NMĐ

TÊN ĐỀ TÀI:
THIẾT KẾ BỘ DIỀU KHIỂN BỘ BIẾN ĐỔI DC-DC GIẢM ÁP SỬ DỤNG
PHƢƠNG PHÁP TUYẾN TÍNH HỐ XẤP XỈ NHỜ PHẢN HỒI TRẠNG
THÁI
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TSKH Nguyễn Phùng Quang
Trƣờng Đại học Bách khoa Hà Nội
GIÁO VIÊN HƢỚNG DẪN

HỌC VIÊN

GS. TSKH. Nguyễn Phùng Quang

Phạm Thị Thuỳ Linh

DUYỆT BAN GIÁM HIỆU

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

KHOA SAU ĐẠI HỌC

2

LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn này là trung thực và là cơng
trình nghiên cứu của tôi, chưa từng được ai công bố trong bất kỳ cơng
trình nào khác.
Thái Ngun, ngày 06 tháng 8 năm 2010
Tác giả luận văn

Phạm Thị Thuỳ Linh

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

3




MỤC LỤC
MỞ ĐẦU

6

Chƣơng 1: MƠ HÌNH BỘ BIẾN ĐỔI DC-DC GIẢM ÁP

8

1.1 Các bộ biến đổi

8

1.1.1 Phân loại sơ đồ biến đổi

8

1.1.1.1 Sơ đồ biến đổi DC-DC không cách ly

8

1.1.1.2 Sơ đồ biến đổi DC-DC có cách ly

9

1.1.2 Các sơ đồ bộ biến đổi DC-DC không cách ly

10

1.1.2.1 Sơ đồ biến đổi Buck

10

1.1.2.2 Sơ đồ biến đổi Boost

11

1.1.2.3 Sơ đồ biến đổi Buck-Boost

12

1.2 Mơ hình bộ biến đổi giảm áp (the Buck converter)

13

1.2.1 Mơ hình bộ biến đổi

14

1.2.2 Mơ hình dạng chuẩn

16

1.2.3 Điểm cân bằng và hàm truyền tĩnh

16

1.2.4 Mô hình mẫu bộ biến đổi DC-DC giảm áp

19

Chƣơng 2: PHƢƠNG PHÁP CẬN TUYẾN TÍNH PHẢN HỒI TRẠNG THÁI

20

2.1 Tuyến tính hố trong lân cận điểm làm việc

21

2.1.1 Tuyến tính hố mơ hình trạng thái

21

2.1.2 Phân tích hệ thống

23

Phân tích tính ổn định nhờ mơ hình tuyến tính tƣơng đƣơng
Phân tích tính ổn định nhờ đa tạp trung tâm
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

4




2.2 Thiết kế bộ điều khiển

36

2.3 Thiết kế bộ điều khiển tĩnh, phản hồi trạng thái gán điểm cực

38

Chƣơng 3: CẤU TRÚC ĐIỀU KHIỂN BỘ BIẾN ĐỔI DC-DC GIẢM ÁP

42

3.1 Đặt vấn đề

42

3.2 Phƣơng pháp điều khiển

44

3.2.1 Điều khiển trực tiếp

44

3.2.2 Điều khiển gián tiếp

44

3.3 Tạo xung điều khiển bằng modul S-D

45

3.3.1 Modul S-D

45

3.3.2 Phản hồi và modul S-D

46

3.3.3 M ạch c ủa modul S-D

47

Ch ƣơng 4: MÔ PHỎNG KIỂM CHỨNG TRÊN NỀN MATLAB & SIMULINK

48

4.1 Bộ biến đổi

49

4.2 Xây dựng bộ điều khiển

50

4.2.1 Bộ điều khiển cận tuyến tính phản hồi trạng thái

50

4.2.2 Bộ tạo xung điều khiển

51

4.2.3 Bộ điều chỉnh dòng điện

55

4.2.4 Bộ điều chỉnh điện áp

63

4.3 Thử nghiệm các thong số hệ thống

65

4.4 Thử nghiệm thính điều chỉnh đƣợc của hệ thống

70

KẾT LUẬN

73

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

5




MỞ ĐẦU
Hiện nay vấn đề năng lƣợng và môi trƣờng là vấn đề rất quan trọng
trong đời sống sản xuất và phát triển kinh tế xã hội trên toàn cầu. Với sự phát
triển của khoa học công nghệ, con ngƣời đã sử dụng đƣợc những nguồn năng
lƣợng sạch từ tự nhiên nhƣ năng lƣợng gió, mặt trời, thuỷ chiều… Ở Việt
Nam hiện nay cũng đã bắt đầu sử dụng những nguồn năng lƣợng này trong
việc giải quyết bài toán năng lƣợng quốc gia. Những nguồn năng lƣợng trên
đã cung cấp một lƣợng năng lƣợng lớn đáp ứng nhu cầu của con ngƣời.
Nhƣng chúng ta mới sử dụng một phần rất nhỏ, chƣa khai thác triệt để tiềm
năng sẵn có của nó. Nguồn điện tạo ra là nguồn nên nó có khả năng lƣu trữ
điện đó thƣờng có biên độ cố dịnh, khơng đƣợc điều khiển. Vì thế gặp rất
nhiều khó khăn trong việc cung cấp nguồn điện cho các ứng dụng trong nhiều
lĩnh vực nhƣ sản xuất công nghiệp, truyền thông.
Mặt khác, hiện nay, do nhu cầu về năng lƣợng điện của con ngƣời ngày
càng tăng, việc đầu tƣ cho hệ thống lƣới điện lại đòi hỏi rất nhiều kinh phí dẫn

tới tình trạng q tải, thiếu hụt điện năng và chất lƣợng điện năng suy giảm.
Điều này ảnh hƣởng trực tiếp tới các thiết bị dùng điện, đặc biệt ảnh hƣởng
lớn tới tuổi thọ các thiết bị điện tử nhạy cảm nhƣ hệ thống thông tin, điều
khiển trong công nghiệp. Ngồi ra, nếu xảy ra tình trạng mất điện làm cho các
thiết bị ngừng hoạt động, không những gây tổn thất không nhỏ về mặt kinh tế
cho các doanh nghiệp và nhà nƣớc mà cịn ảnh hƣởng đến tính mạng của con
ngƣời khi sử dụng các máy móc hiện đại để điều trị trong y học.
Trong kü thuËt hiÖn đại ngày nay, việc chế tạo ra các bộ chuyển đổi
nguồn có chất l-ợng điện áp cao, kích th-ớc nhỏ gọn cho các thiết bị sử dụng
điện là hết sức cÇn thiÕt.
Vì những lý do đó mà bộ biến đổi nguồn DC-DC đang đƣợc sử dụng
ngày càng rộng rãi. Bộ biến đổi nguồn DC-DC là một thiết bị công suất, biến
điện áp một chiều thành điện áp một chiều với các mức điện áp mong muốn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

6




nhằm cung cấp điện cho các thiết bị sử dụng nguồn một chiều. Bộ biến đổi
nguồn DC-DC còn là một phần quan trọng của bộ lƣu điện UPS.
Bé biÕn ®ỉi DC - DC giảm áp hay đ-ợc sử dụng ở mạch một chiều trung
gian của thiết bị biến đổi điện nâng công suất vừa v nh, đặc biệt là các hệ
thống phát điện sử dụng năng l-ợng tái tạo (sức gió, mặt trời).
Cấu trúc của mạch vốn không phức tạp nh-ng vấn đề điều khiển nhằm đạt
đ-ợc hiệu suất biến đổi cao và bảo đảm ổn định luôn là mục tiêu của các công
trinh nghiên cứu. Bản chất mạch giảm ¸p cã c¸c phÇn tư phi tun do vËy lùa
chän ph-ơng pháp tuyến tính hóa nhờ phản hồi trạng thái sẽ phù hợp cho việc
điều khiển bộ biến đổi trên. Trong phạm vi bản luận văn này, với đề tài „Thiết

kế điều khiển bộ biến đổi Dc-DC giảm áp sử dụng phương pháp cận tuyến
tính nhờ phản hồi trạng thái ‟.
Nội dung của đề tài đƣợc trình bày trong các chƣơng sau đây:
Chƣơng 1: Mơ hình bộ biến đổi DC-DC giảm áp
Chƣơng 2: Phƣơng pháp cận tuyến tính phản hồi trạng thái
Chƣơng 3: Cấu trúc điều khiển bộ biến đổi DC-DC giảm áp
Chƣơng 4: Mô phỏng kiểm chứng trên nền MATLAB & Simulink
Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo hƣớng dẫn GS.TSKH.Nguyễn
Phùng Quang dã tận tình chỉ bảo, giúp đỡ và tạo điều kiện để em có thể hồn
thành tốt luận văn thạc sỹ kỹ thuật.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

7




CHƢƠNG 1

MƠ HÌNH BỘ BIẾN ĐỔI DC-DC GIẢM ÁP
1.1 Các bộ biến đổi DC-DC
Trong kỹ thuật điện có nhiều trƣờng hợp phải thực hiện quá trình biến
đổi một điện áp một chiều khơng đổi thành một chiều khác có giá trị điều
chỉnh trong phạm vi rộng. Để thực hiện quá trình biến đổi này ngƣời ta dã sử
dụng nhiều phƣơng pháp khác nhau. Phƣơng pháp biến đổi cho hiệu suất cao,
dung đƣợc trong giải công suất từ nhỏ đến lớn và thực hiện điều chỉnh điện áp
ra một cách thuận tiện nhất là sử dụng các bộ biến đổi điện áp một chiều
thành điện áp một chiều, thƣờng gọi tắt là bộ biến đổi DC-DC và cũng đƣợc
gọi là xung điện áp hoặc băm điện áp. Bộ biến đổi DC-DC là thiết bị biến đổi

điện năng ứng dụng các linh kiện bán dẫn có điều khiển.
Hiện nay có rất nhiều phƣơng pháp để thực hiện bộ biến đổi DC-DC, vì
vậy để có một cái nhìn tổng quan nhất, tơi sẽ trình bày sơ lƣợc về phân loại
các bộ biến đổi DC-DC cùng với đó là đƣa ra một số nguyên lý biến đổi DCDC phổ biến.
1.1.1Phân loại sơ đồ biến đổi DC-DC
Về nguyên lý, sơ đồ biến đổi DC-DC có thể đƣợc chia thành 2 nhóm:
1.1.1.1 Sơ đồ biến đổi DC-DC khơng có cách ly
Với nhóm sơ đồ này, điện áp một chiều đƣợc tạo ra nhờ việc phóng nạp
tụ điện từ dòng điện qua cuộn cảm L đƣợc cung cấp bởi nguồn cấp. Điện áp
một chiều đầu ra thay đổi nhờ có việc phóng nạp đƣợc thay đổi bởi van công
suất đƣợc mắc hợp lý tuỳ thuộc vào từng sơ đồ. Các sơ đồ phổ biến theo
nguyên lý này gồm có:
- Sơ đồ biến đổi Buck
- Sơ đồ biến đổi Boost
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

8




- Sơ đồ biến đổi Buck-Boost
Sơ đồ biến đổi DC-DC khơng cách ly có ƣu điểm là mạch đơn giản, và giá
thành thấp, thƣờng đƣợc ứng dụng trong các bộ DC-DC cơng suất nhỏ, khơng
cần chất lƣợng cao.

Hình 1.1: Các bộ biến đổi DC-DC khơng có cách ly

1.1.1.2 Sơ đồ biến đổi DC-DC có cách ly
Với nhóm sƣ đồ này, điện áp một chiều đầu vào đƣợc biến đổi thành

điện áp xoay chiều cao tần và biên độ điện áp xoay chiều đƣợc nâng lên qua
biến áp xung, sau khi qua một hệ thống lọc LC sẽ cho ta điện áp một chiều
với biên độ mong muốn. Các sơ đồ phổ biến theo nguyên lý này gồm có:
- Sơ đồ biến đổi FlyBlack
- Sơ đồ biến đổi Push-Pull
- Sơ đồ biến đổi Half-Bridge
- Sơ đồ biến đổi Full-Bridge
Do nguồn và và nguồn đầu ra có cách ly nhờ sử dụng biến áp xung nên
có ƣu điểm là hạn chế đƣợc nhiễu tải tác động ngƣợc lại nguồn đầu vào và các
thiết bị trong mạch, có thể tăng/giảm mức điện áp đầu ra một cách dễ dàng,
công suất lớn. Tuy nhiên nó cũng có một số nhƣợc điểm là làm tăng kích
thƣớc mạch, tăng giá thành, vấn đề trở lên khó khăn hơn. Sơ đồ biến đổi DCDC có cách ly đƣợc sử dụng cho các ứng dụng công suất lớn, chất lƣợng cao,
yêu cầu phải có cách ly.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

9




1.1.2. Các sơ đồ bộ biến đổi DC-DC không cách ly
1.1.2.1. Sơ đồ biến đổi Buck
Bộ biến đổi Buck là loại mạch biến đổi điện áp một chiều thành điện áp
một chiều thấp hơn, thƣờng ứng dụng trong các bộ ổn định điện áp thay cho
các mạch analog truyền thống sử dụng biến áp lõi tôn sillic
a) Sơ đồ nguyên lý:

Q

i

L

+
E

D
-

+
-

C

R

Hình 1.2: Sơ đồ nguyên lý bộ biến đổi Buck
b) Nguyên lý hoạt động
Van Q đƣợc điều khiển bởi một xung có độ rộng thay đổi đƣợc(PWM).
Độ rộng của xung điều khiển (duty cycke) là tỷ số giữa thời gian t1 van Q mở
trong một chu kỳ T. Cuộn cảm L và tụ C ở đầu ra đóng vai trị nhƣ bộ lọc
thơng thấp.
Trong thời giam van Q mở thì điện áp đặt lên diode D đúng bằng điện
áp Vd, cuộn L tích điện. Dịng điện qua cuộn cảm tăng tuyến tính theo luật
Faraday.
Khi Q đóng thì điện áp đặt lên diode D gần nhƣ bằng 0 (thực tế khoảng
0.7V). Lúc đó điện áp đặt lên cuộn cảm đảo ngƣợc lại bằng –V0 do đó dịng
điện iL qua cuộn cảm giảm xuống.
Điện áp ra đƣợc tính theo cơng thức sau:
V0 =D.Vd

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

10




Với D là độ rộng xung điều khiển mở van.
1.1.2.2. Sơ đồ biến đổi Boost
Bộ biến đổi Boost là loại mạch biến đổi điện áp một chiều thành điện
áp một chiều có biên độ cao hơn, nó cịn gọi là mạch step-up converter.
Nguyên lý này đƣợc ứng dụng cho việc cung cấp các điện áp yêu cầu lớn hơn
điện áp nguồn ni, với cơng suất nhỏ, ví dụ trong các mobile, notebook…
a) Sơ đồ nguyên lý

Hình 1.3: Sơ đồ nguyên lý bộ biến đổi Boost
b)Nguyên lý hoạt động
Trong thời gian van Q mở thì điện áp trên cuộn cảm L đúng bằng điện áp
Vd do đó cuộn cảm tích điện, dịng iL qua cuộn cảm tăng tuyến tính.
Khi van Q đóng thì cuộn cảm L bắt đầu phóng qua diode D và nạp cho tụ
C. Trong quá trình này điện áp đặt lên cuộn cảm là Vd-V0 <0 do đó giảm về 0
thì mạch hoạt động ở chế độ liên tục.
Điện áp đầu ra đƣợc tính theo cơng thức sau:
V0 =

1
Vd
1 D

Với D là độ rộng xung điều khiển mở van

1.1.2.3. Sơ đồ biến đổi Buck-Boost
Bộ biến đổi Buck-Boost là loại mạch biến đổi điện áp một chiều thành
điện áp một chiều có biên độ cao hơn hoặc thấp hơn biên độ điện áp vào, tuỳ
thuộc vào độ rộng xung, đƣợc sử dụng trong các bộ ổn áp công suất nhỏ
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

11




a) Sơ đồ nguyên lý
D

Q
+
E

L

-

+
-

C

R

i

Hình 1.4: Sơ đồ nguyên lý bộ biến đổi Buck-Boost
b) Nguyên lý hoạt động
Khi van Q mở, điện áp đặt lên cuộn cảm là Vd, cuộn cảm tích điện, dịng
điện iL qua cuộn cảm tăng lên tuyến tính
Khi Van Q đóng, diode D thơng, điện áp đặt lên cuộn cảm là –V0, cuộn
cảm phóng điện nạp cho tụ C, dòng iL giảm xuống.
Điện áp ra đƣợc tính theo cơng thức sau:
V0 =

1
Vd
1 D

Với D là độ rộng xung điều khiển mở van
1.2. Mơ hình bộ biến đổi giảm áp (the buck converter)
Trong phần này chúng ta sẽ đi tìm hiểu mơ hình của bộ biến đổi DC –
DC giảm áp. Bộ biến đổi Buck là loại mạch biến đổi điện áp một chiều thành
điện áp một chiều có biên độ thấp hơn biên độ điện áp vào. Vấn đề điều khiển
bộ biến đổi giảm áp là một vấn đề phức tạp vì nó có tính phi tuyến và dễ bị
ảnh hƣởng của các tác động bên ngồi. Sơ đồ mạch điện của mơ hình bộ biến
đổi DC- DC giảm áp (the buck converter) nhƣ sau:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

12

Q

i

L

+
E

+

D
-

-

C

R

Hình 1.5: Mạch điện mơ tả bộ biến đổi DC-DC giảm áp
Giả sử mạch bộ biến đổi DC-DC giảm áp có các thành phần lý tƣởng,
nghĩa là transistor Q phản ứng nhanh khi diode D có giá trị ngƣỡng bằng 0.
Điều này cho phép trạng thái dẫn và trạng thái khóa đƣợc kích hoạt tức thời
khơng mất thời gian., ở đây các phần tử bán dẫn Q,D đƣợc thay thế bằng một
cơng tắc lý tƣởng nhƣ hình 1.3

u

1

i

L

+
E

-

+
v

C

-

R

Hình 1.6: Mạch điện lý tƣởng mô tả bộ biến đổi DC-DC giảm áp

1.2.1. Mơ hình của bộ biến đổi
Mạch hoạt động nhƣ sau: khi transistor ở trạng thái mở, diode D sẽ bị
phân cực ngƣợc. Do đó, sẽ hở mạch giữa nguồn áp E và tải R. Ta có thể thấy
điều này trên hình 1.4(a). Mặt khác, khi transistor Q ở trạng thái khóa, diode
D phân cực thuận, tức là D dẫn. Nó cho phép dịng năng lƣợng truyền từ

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

13

nguồn nguồn năng lƣợng dự trữ trên L tới tải R đƣợc thể hiện nhƣ ở hình
1.4(b)
i

L

i

+
E

+

+
v

-

-

L

C

R

E

+
v

-

-

a) Trƣờng hợp u=1

C

R

b) Trƣờng hợp u=0

Hình 1.7: Sơ đồ thay thế của bộ biến đổi giảm áp
Để xác định đƣợc mơ hình động học của bộ biến đổi, ta áp dụng luật
Kirchoff cho mỗi một sơ đồ mạch nhƣ là hệ quả của hai vị trí chuyển mạch.
Sơ đồ mạch đầu tiên nhận đƣợc khi chuyển mạch lấy giá trị u = 1, sơ đồ mạch
thứ hai nhận đƣợc khi chuyển mạch lấy giá trị u = 0, hai sơ đồ mạch này đƣợc
biểu diễn trên hình 1.7.
Áp dụng định luật Kiếp hốp dòng và áp cho 2 mạch điện trên. Ta đƣợc
các phƣơng trình vi phân biểu diễn mạch nhƣ sau:
Trƣớc tiên ta xét trƣờng hợp khố ở vị trí u=1(hình 1.7.a), áp dụng định
luật Kirchoff dòng và áp cho mạch điện, ta đƣợc hệ phƣơng trình vi phân :
L

di

=- v + E
dt

C

dv
v
=idt
R

Khi khố chuyển mạch ở vị trí u=0 (hình 1.7.b), ta có hệ phƣơng trình
vi phân nhƣ sau:
L

di
=- v
dt

C

dv
v
=idt
R

Xếp chồng hai trƣờng hợp trên ta đƣợc mơ hình động lực học :

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

14

L

di
=- v + uE
dt

C

dv
v
=idt
R

(1.1)

1.2.2.Mơ hình dạng chuẩn
Dạng chuẩn hóa của hệ phƣơng trình mơ tả bộ biến đổi giẳm áp, đạt
đƣợc bằng cách định nghĩa lại các biến trạng thái và biến thời gian nhƣ dƣới
đây
Lấy trung bình các tham số của bộ biến đổi DC-DC giảm áp ta đƣợc:
dx1
= - x2 + uav
d

(1.2)

x
dx2
= x1 - 2
d
Q

Trong đó tham số Q là nghịch đảo của hệ số chất lƣợng mạch, tính theo
cơng thức Q= R C / L . Biến x1 là dịng điện cảm chuẩn hóa, cịn x2 là điện áp
ra chuẩn hóa, và uav là giá trị điều khiển trung bình .
Chúng ta có thể biểu diễn dƣới dạng ma trận nhƣ sau:
1 L

 x1   E C
  
 x2  
0



0 i
   , Q = R C / L
 
1  v

E

,

t
LC

(1.3)

1.2.3.Điểm cân bằng và hàm truyền tĩnh
Một điểm trạng thái của hệ thống gọi là điểm cân bằng (equilibrium
poin) nếu nhƣ khi đang ở điểm trạng thái và khơng có một điểm tác động nào
từ bên ngồi thì hệ sẽ nằm ngun tại đó. Về bản chất thì điểm cân bằng chỉ là
loại điểm dừng đặc biệt, tức là điểm dừng ứng với tín hiệu đầu vào y(t) =0.
Điểm cân bằng hay điểm dừng có ý nghĩa quan trọng trong việc phân tích hệ
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

15




phi tuyến, vì một lý do là thơng thƣờng ngƣời ta hay quan tâm tới tính chất
động học của hệ trong lân cận các điểm trạng thái này.
Một trong các mục tiêu điều khiển mà ta mong muốn đạt đƣợc khi sử
dụng hoặc thiết kế bộ biến đổi công suất một chiều sang một chiều, là điều
chỉnh điện áp ra ổn định tới một giá trị hằng hoặc để tiếp cận tới 1 tín hiệu
tham chiếu cho trƣớc. Trong chế độ trạng thái ổn định, ứng với các giá trị cân
bằng hằng, tất cả các đạo hàm theo thời gian của các biến trạng thái mô tả hệ
thống đƣợc cho bằng 0. Vì vậy, đầu vào điều khiển cũng phải là hằng, nghĩa
là uav=U=constant. Điều kiện này kéo theo một hệ phƣơng trình mà nghiệm
của nó mơ tả điểm cân bằng của hệ.

0

1




1)  
 x1
1  
x
Q   2

 U 
 
  0 


(1.4)

Giả hệ phƣơng trìng cho biến x1 và x2 , ta đƣợc trạng thái cân bằng của
hệ thống là:
x1 =

1
U ,
Q

x2  U

(1.5)

Các trạng thái cân bằng (1.7) cũng là tham số thích hợp trong điều kiện
của giá trị cân bằng yêu cầu của điện áp ra. Giả sử điện áp yêu cầu là

Vd . Chúng ta có x 2  Vd và,
x1 

Vd
,
Q

x 2  Vd ,

(1.6)

Chúng ta đi thiết lập hàm truyền tĩnh chuẩn hoá cho bộ biến đổi
là trạng thái ỏn định chuẩn hoá của điện áp đầu ra chuẩn hoá x2 với
điều kiện đầu vào trung bình là hằng số U . Chất lƣợng này đƣợc thể
hiện qua H , nó là hàm tham số cho giá trị trung bình đầu vào U, là
H(U). Trong bộ biến đổi Buck, nó thê hiện mối quan hệ:
x2  H(U) = U
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

(1.7)
16




Mặt khác ta có các điểm cân bằng:
i 

v
R

,

v U E

(1.8)

Ta đƣợc hàm truyền chuẩn hóa tĩnh của bộ biến đổi tăng áp cho bởi:
v UE

 U =H(U)
E
E

(1.9)
Đồ thị 1.8 mô tả hàm truyền tĩnh của bộ biến đổi DC-DC giảm áp. Rõ
ràng chúng ta thấy hàm truyền tĩnh chuẩn hố và hàm truyền khơng chuẩn hố
là tƣơng đƣơng nhau. Ta cũng thấy giá trị lớn nhất của hệ số khuếch đại là
tiến tới 1. Đó chính là lý do, bộ biến đổi Buck còn đƣợc gọi là bộ băm điện
áp, hoặc bộ biến đổi giảm áp. Đặc tuyến của hàm truyền tĩnh của bộ biến đổi
giảm áp đựợc minh họa nhƣ trên hình 1.8 .

(u)

1

0,5

0,5

u

1

Hình 1.8: Đặc tuyến của hàm truyền tĩnh của bộ biến đổi giảm áp

1.2.4Mơ hình mẫu bộ biến đổi DC-DC giảm áp
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

17




Ta có sơ đồ mạch điện của bộ biến đổi DC-DC giảm áp với các thành
phần có giá trị nhƣ sau:
L = 15.91mH, C= 50 F, R= 25, E = 24V
Tần số đặt trƣớc là 45kHz. Sơ đồ mạch điện nhƣ hình 1.9

-12v

+12v

vout

1 2 3 4

Bucksystem

LEM

HAW 15-P
7

G

E

D

-

+5v

MBR1045

S

D

+

L

i

NTE2984

8

v

+

C

R

330

8

7

6

5

vout

vE

NTE3087

vcc

1

NC

2

3

4

NC

330
MODULATOR

Hình 1.9: Mạch điện mẫu bộ biến đổi DC-DC giảm áp

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

18




CHƢƠNG 2

PHƢƠNG PHÁP CẬN TUYẾN TÍNH
PHẢN HỒI TRẠNG THÁI
Do thoả mãn nguyên lý xếp chồng nên việc khảo sát, phân tích hệ tuyến
tính nói chung rất tiện lợi, chẳng hạn chỉ cần dựa vào tính chất hàm trọng
lƣợng, hàm quá độ … là ta đã xác định đƣợc đặc tính động học của tồn bộ hệ
thống. Sử dụng mơ hình tuyến tính để mơ tả, phân tích cũng nhƣ tổng hợp và
điều khiển có rất nhiều ƣu điểm nhƣ:
- Mơ hình càng đơn giản, càng tốn ít kinh phí. Các hàm tham số mơ
hình tuyến tính dễ dàng xác định đƣợc bằng phƣơng pháp thực

nghiệm( nhận dạng) mà không phải đi từ những phƣơng trình hố lý
phức tạp mơ tả hệ.
- Tập các phƣơng pháp tổng hợp bộ điều khiển tuyến tính rất phong
phú và khơng tốn nhiều thời gian để thực hiện.
- Cấu trúc đơn giản của mơ hình cho phép dễ dàng theo dõi đƣợc kết
quả điều khiển và điều chỉnh lại mơ hình cho phù hợp.
Từ những ƣu điểm nổi bật đó của mơ hình tuyến tính cũng nhƣ với
mong muốn sử dụng đƣợc các thành tựu của lý thuyết điều khiển tuyến tính,
nên trong khá nhiều trƣờng hợp, khi điều kiện cho phép, ngƣời ta thƣờng tìm
cách chuyển thể mơ hình phi tuyến sang dạng có thể áp dụng đƣợc các
phƣơng pháp phân tích và thiết kế bộ điều khiển của lý thuyết điều khiển
tuyến tính. Đó cũng là nội dung của điều khiển cận tuyến tính

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

19




2.1 Tuyến tính hố trong lân cận điểm làm việc
2.1.1 Tuyến tính hố mơ hình trạng thái
Về bản chất của tuyến tính hố xấp xỉ mơ hình hệ thống xung quanh
điểm làm việc x v , ta có thể hình dung nhƣ việc thay một đoạn đƣờng
cong f(x) trong lân cận điểm x 0 bằng một đoạn thẳng tiếp xúc với
đƣờng cong đó tại điểm x0. Nhƣ vậy việc tuyến tính hố một hệ phi
tuyến xung quanh điểm làm việc đồng nghĩa với sự xấp xỉ gần đúng hệ
phi tuyến trong lân cận điểm trạng thái cân bằng hoặc điểm dừng bằng
một mơ hình tuyến tính.
Sau đây, khái niệm làm việc x v sẽ đƣợc hiểu chung là điểm cân

bằng x e hoặc điểm dừng x d . Điều này có nghĩa là khi khơng bị kích
thích, tức là khi tín hiệu vào u (t) = 0 thì điểm làm việc

x

v

sẽ chính là

điểm lân cận x e à trong trƣờng hợp ngƣợc lại với u (t) = u 0 là hằng số
thì x v chính là điểm dừng x d .
x 

Sau đây ta sử dụng kí hiệu  v  để chỉ làm việc. Với kí hiệu này thì
 u0 
 xe
 0

điểm cân bằng sẽ chỉ là 





Cho một hệ phi tuyến tự trị có mơ hình:
 dx
  f ( x, u )
 dt
 y  g ( x, u )


(2.1)
Trong đó
- x (t) = (x 1 , x 2 , …, x n ) T là véc tor biến trạng thái
- u (t) = (u 1 , u 2 , …, u m ) T Là véc tor tín hiệu dầu vào.
- y (t) = (y 1 , y 2 , …, y r ) T Là véc tor tín hiệu dầu ra.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

20




f ( x, u)  f 1 ( x, u), f 2 ( x, u),... f n ( x, u)T và
g ( x, u)  g 1 ( x, u), g 2 ( x, u),...g r ( x, u)T Là véctor hệ thống.
 xv
 u0

Giả thiết rằng hệ có điểm làm việc 


 , tức là tại đó:


f (xv , u 0 )  0
v

Với x v =( x1 ,

v

v T
n

0

và u 0 =( u1 ,

x ,... x )
2

u …, u )
0

0

2

r

T

Là những véctor hằng (phần tử là hằng số) Chú ý kí hiệu v hay 0 ở vị trí
luỹ thừa của

x

v
k

, và

u

0
i

không phảI là số mũ mà chỉ đơn giản muốn nói

rằng nó là phần tử của các vector
Khai triển các hàm

x

v

, và u 0 .

f 1 (x ,u )  0 , …

f n ( x , u )  0 thuộc vector

f ( x , u ) cũng nhƣ các hàm g 1 ( x, u), g 2 ( x, u),...g r ( x, u)T của (4.1) thành

chuỗi taylor tại điểm x v , u 0 . Sau đó với giả thuyết sai lệch
u

0

x - x v và u-

là đủ nhỏ để có thể bỏ qua tất cả các thành phần bậc cao trong

chuỗi,

cũng

nhƣ

f (xv , u 0 )  0

 dx
  A( x  x v )  B(u  u 0 )
 dt
 y  g ( x v , u 0 )  c( x  x v )  D(u  u 0 )


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Ta

sẽ

đƣợc:

(2.2)

21

Trong đó :

 f
A
 x






x

 f
B
 u






x

 g
C 
 x






x

v

,u 0

v

,u 0





x

 g
D
 u


v

,u 0

v

,u 0

 f1

 x1


 f n
 x
 1





f1
x n




f n
x n











 x v ,u 0

f 1
 f 1


u r
 u1



f n
 f n
 u  u
r
 1













 x v ,u 0

 g1


 x1



 g s
 x 
 1












 x v ,u 0

 g1



 u1



 g s
 u 
 1



f1
u r
g s
u r

g1
x n
g s
x n










 x v ,u 0

Và đƣợc gọi chung là ma trận jacobicủa các vector hàm f ( x , u ) , g ( x , u ) .
d x d (x  xv )

Nếu để ý tiếp rằng nếu x v là vector hằng tức là:
cungc nhƣ sử
dt

dụng các kí hiệu: x = x - x v , u = u - u

0

dt

và y = y - g ( x v - u 0 ). Thì từ 2.2 ta sẽ

trở về mơ hình tuyến tính dạng quen biết trong lý thuyết điều khiển tuyến tính
:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

22




d x
 A x  Bu


 dt
 y  g ( x , u )  c x  Du
v
0


(2.3)

Chú ý: để có đƣợc mơ hình tuyến tính (2.3) nhƣ mơ hình phi tuyến (2.1) bằng
x 

cách sấp sỉ trong lân cận điểm làm việc  v  nhƣ trên thì cần thiết các
 u0 
vector hàm f ( x , u ) , g ( x , u ) phảI khả vi tại

x

v

, và u 0 .

2.1.2 Phân tích hệ thống
Phân tích tính ổn định nhờ mơ hình tuyến tính tƣơng đƣơng
Với mơ hình tuyến tính tƣơng đƣơng (2.3) trong lân cận điểm làm việc
thì việc phân tích chất lƣợng của hệ phi tuyến có mơ hình trạng thái (2.1) có
thể đƣợc thực hiện bằng các cơng cụ quen biết và đơn giản của lý thuyết điều
khiển tuyến tính
Tuy nhiên do có sự hạn chế rằng mơ hình tuyến tính (2.3)chỉ thay thế
đƣợc mơ hình (2.1) ban đầu trong một lân cận đủ nhỏ nào đó của điểm làm
việc nên các kết luận rút ra đƣợc từ công việc phân tích cũng chỉ đúng trong

lân cận đó.
Định lý 2.1: Cho hệ phi tuyến (2.1) với điểm cân bằng x e có mơ hình tuyến
tính tƣơng đƣơng trong lân cận x e là (2.3). Khi đó tính ổn định của hệ phi
tuyến (2.1) tại x e sẽ đƣợc xác định từ vị trí các giá trị riêng của ma trận A của
mơ hình (2.3) nhƣ sau:
a) Hệ phi tuyến (2.1) ổn định tiệm cận tại x e khi và chỉ khi tất cả các giá
trị riêng của A nằm bên tráI trục ảo.
b) Hệ phi tuyến (2.1) không ổn đinh tại x e nếu có ít nhất một giá trị riêng
của A nằm bên phải trục ảo.
c) Sẽ không đƣa ra đƣợc một kết luận gì về tính ổn định tiệm cận của (2.1)
tại x e nếu ma trận A có ít nhất một gí trị riêng nằm trên trục ảo và các
giá trị riêng còn lại nằm bên trái trục ảo.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

23




(Tài liệu tham khảo 1)
Chứng minh:
Khơng mất tính tổng qt nếu ta cho rằnd điểm cân bằng x e là gốc tọa
độ

( x e =0) khi đó ta sẽ có

~
x

x.

=

Nhƣ vậy khi phân tích

~
  f ( x)
~
~

f ( x)  f ( x , u ) u 0 thành chuỗi taylor ta có: f ( x) 
 x



 thành chuỗi

 x 0

taylor ta có:
~
  f ( x)
~

f ( x) 
 x





x +0( x ) = A x +0( x )

 x 0

Trong đó 0( x ) là đa thức theo x bậc thấp nhất là 2, phần còn lại của chuỗi
taylor.
Gọi s 1 , s 2 , …, s n là các giá trị riêng của A. không mất tính tổng qt
nếu ta giả sử A có dạng ma trận đƣờng chéo A=diag(s i ). Khi đó thì vo0ứi
hàm xác định dƣơng :
n

V( x ) = x T x =  xk2
k 1

Ta có
L ~f V = 2 x T [ A x +0( x )] = 2

n

s

x k2  2 x 0( x )
k 1



T

k

P( x)

Nếu tất cả giá trị s 1 , s 2 , …, s n đều nằm bên tráI trục ảo, hàm P( x ) sẽ xác định
âm. Trong lân cận 0 , giá trị của đa thức bậc thấp nhất là ba x T 0( x ) là có thể
bỏ qua so với giá trị của đa thức bậc hai P( x ) lên L ~f V cũng xác định âm, hay
hệ là ổn định tiệm cận.
Tƣơng tự ta cũng có đƣợc khẳng định thứ hai và thứ ba.
Ví dụ 2.1: Minh hoạ định lý 2.1
Cho hai hệ phi tuyến không bị kích thích có mơ hình
  x1  x 22
dx ~
Hệ 1:
 f ( x)  
3
dt
 x1 x 2  x 2
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


 x
 Và hệ 2: d x  ~
f ( x)   1

dt
 x1 x 2


24









Cả hai hệ này đều cân bằng tại 0 và tại đó có cùng mơ hình tuyến tính tƣơng
đƣơng.
 1 0
d~
x
 x
 A x = 
dt
0 0 

Ma trận A của mơ hình tuyến tính tƣơng đƣơng của chúng có một điểm cực 0
nằm trên trục ảo, điểm cực còn lại là -1 nằm bên trái trục ảo.
Hệ 1ổn định tiệm cận tại 0 và tồn tại hàm xác định dƣơng V( x ) = x12 +
  x1  x 22
x với : L ~f V=2( x1 + x 2 ) 
 x x  x3
2
 1 2


 =-2 x12 -2 x 24



2
2

Xác định âm trong tồn bộ khơng gian trạng thái. Trong khi đó, hệ 2 lại khơng
ổn định tiệm cận tại 0 vì ngồi điểm 0 nó cịn cân bằng tại mọi điểm trạng
thái khác có x1 =0, do đó nếu bị nhiễu tức thời đánh bật ra khỏi điểm 0 và đƣa
0
a

tới x e =   có a  0 , thuộc lân cận 0 thì hệ sẽ nằm tại đó mà khơng quay về 0
vì x e cũng là một điểm cân bằng
VÝ dơ 2.2: Minh hoạ định lý 2.1
Quay li h cú mụ hình trạng thái dạng phƣơng trình vi phân Lorenz đã
đƣợc sét đến ở ví dụ 2.1 là:
 3( x1  x 2 )  u1 
 x1


dx 
  x1 (26  x3 )  x 2  với x =  x 2
dt 

x
x x  x  u 
 3
3
21 
 1 2




.



Hệ có 3 điểm cân bằng
0

x e1 =  0
0




.



5

x e2 = 5
 25




.



 5

x e3 =   5
 25








Mơ hình tuyến tính tƣơng đƣơng của hệ tại điểm cân bằng thứ nhất x e1 là :
0
 3 3
1 0
~ 
d~
x 
  26  1 0  x +  0 0
dt 
0 1
0  1
 0



~
~
~

 u =A 1 x +B u



Do A 1 c ó đa thức đặc tính
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

25