ĐỀ KIỂM TRA GT11 CHƯƠNG IV

Trờng thpt: lê quý đôn
đề kiểm tra giảI tích chơng iv khối 11
Thời gian làm bài: 45 phút
đề bài:
A: Phần chung cho tất cả các ban ( 7 điểm)
Câu 1 (6 điểm): Tính các giới hạn sau
1/
1
1
lim
1

+
+

x
x
x
2/
1
1
lim
1

+


x
x
x
3/

1
1
lim

+
+
x
x
x
3/
1
1
2
6
1
lim



x
x
x
5/
)1(
2
lim
xxx
x
+
+

Câu 2 ( 1 điểm): Chứng minh rằng phơng trình: x
5
+ mx
2
1 = 0
luôn có nghiệm dơng với m R.
B: Phần dành riêng cho từng ban( 3 điểm)
I: Ban khoa học tự nhiên.
Câu 3a (2 điểm): Cho hàm số:
1 1
v
( )
v
x
f x
a


<

=


=

ới và x 0
x
ới
x 1
x 0

Tìm a để hàm số liên tục tại x = 0
Câu 4a (1 điểm): Tìm giới hạn sau:
4
26
2
3
2
lim

++

x
xx
x
II: Ban cơ bản A D
Câu 3a (2 điểm): Cho hàm số:
2 2
v 2
( )
5 v
x a
f x
ax



=

+ >

ới
ới
x
x 2

Tìm a để hàm số liên tục tại x = 2
Câu 4a (1 điểm): Tìm giới hạn sau:
372
9
2
2
3
lim
++


xx
x
x
Ma trận đề giảI tích 11- chơng iv
Câu
Kiến thức cần đạt
Tổng Điểm
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
1
4

4.5

1

1.5
6
2
1
1
1
3
1
2
2
4
1
1
1
đáp án và biểu điểm
đề giảI tích 11- chơng iv
Câu Lời giải Điểm
1
1/+ Ta có :
2)1(
lim
1
=+
+

x
x
0.25

+
0)1(
lim
1
=
+

x
x
0.25
+ mà x- 1 > 0 với x > 1
0.25
=>
+=

+
+

1
)1(
lim
1
x
x
x
0.25
2/ Tơng tự phần 1:
+

+

1
)1(
lim
1
x
x
x
1
3/ +
x
x
x
x
xx
/11
/11
1
1
limlim

+
=

+
++
0.5
=
1
01

01
lim
=

+
+
x
0.5
4/+ Đặt y = x
2
thì x -> 1 => y -> 1 0.5
+ Ta có ; Với x 0 thì y
3
1 = (y 1)(y
2
+ y + 1)
0.5
+
1
1
2
6
1
lim



x
x
x

=
3)1(
1
1
2
1
3
1
limlim
=++=



yy
y
y
xx
Chú ý: HS có thể biến đổi trực tiếp : x
6
1 = (x
2
-1)(x
4
+x
2
+1)
0.5
5/
)1(
2

lim
xxx
x
+
+
=
xx
x
x
++
+
1
2
lim
0.5
=
xxx
x
xxx
x
xx
++
=
++
++
22
/11/11||
limlim
0.5
=

2
1
1/11
1
2
lim
=
++
+
x
x
0.5
2
+ Xét hs f (x)= x
5
+ mx
2
1 liên tục trên R, có f(0) = -1 < 0 0.25
+
+=
+
)(
lim
xf
x
=> a > 0/ f(a) = b > 0 0.25
+ suy ra f(0).f(a) = -b < 0 => x
0
(0;a) mà f(x
0

) = 0
0.25
Hay pt: f(x) = 0 luôn có nghiệm dơng với m R
0.25
3a
+ Có f(0) = a 0.25
)11(
1
)11(
11
)(
limlimlimlim
0000
xxx
x
x
x
xf
xxxx
+
=
+
=

=

0.5
= 1/2 0.25
+Để hs liên tục tại x = 0
)0()(

lim
0
fxf
x
=

0.5
a = 1/ 2
0.25
+KL: a = 1/2 0.25
4a
+
4
26
2
3
2
lim
−
+−+
→
x
xx
x
=
4
26
2
3
2

lim
−
−+
→
x
x
x
-
4
22
2
2
lim
−
−+
→
x
x
x
0.25
+ TÝnh ®îc:
4
26
2
3
2
lim
−
−+
→

x
x
x
=1/48 0.25
+TÝnh ®îc :
4
22
2
2
lim
−
−+
→
x
x
x
=1/16 0.25
=>
4
26
2
3
2
lim
−
+−+
→
x
xx
x

=-1/24 0.25
3b/
+ Cã f(2) = 4- a
2
0.25
+
52)5()(
limlim
22
+=+=
++
→→
aaxxf
xx
0.5
+
222
22
4)()(
limlim
aaxxf
xx
−=−=
+−
→→
0.5
+§Ó hs liªn tôc t¹i x = 2 
)2()()(
limlim
22

fxfxf
xx
==
−+
→→
0.25
 a = -1
0.25
+KL: a = -1 0.25
4b
+
)12(
)3(
)3)(12(
)3)(3(
372
9
limlimlim
33
2
2
3
+
−
=
++
+−
=
++
−

−→−→−→
x
x
xx
xx
xx
x
xxx
0.5
=-6/5 0.25
=>
372
9
2
2
3
lim
++
−
−→
xx
x
x
=6/5 0.25