Một số kỹ thuật giải bài toán tối ưu đa mục tiêu theo hướng quy về một mục tiêu

..

ĐẠI HỌC THÁI NGUN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

NGƠ THỊ BÍCH NGỌC

MỘT SỐ KỸ THUẬT GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU ĐA MỤC
TIÊU THEO HƯỚNG QUY VỀ MỘT MỤC TIÊU

LUẬN VĂN THẠC SỸ TỐN HỌC

THÁI NGUN - NĂM 2011

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




ĐẠI HỌC THÁI NGUN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

NGƠ THỊ BÍCH NGỌC

MỘT SỐ KỸ THUẬT GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU ĐA MỤC
TIÊU THEO HƯỚNG QUY VỀ MỘT MỤC TIÊU

LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC

Chuyên ngành: TOÁN ỨNG DỤNG
Mã số: 60.46.36

Người hướng dẫn khoa học:
TS. VŨ MẠNH XUÂN

THÁI NGUYÊN - NĂM 2011

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




M CL C
Trang
M c l c.............................................................................................................. 1
Danh m c b ng.................................................................................................. 3
Danh m c hình ................................................................................................. 3
Danh m c các ch vi t t t................................................................................. 4
M
Ch

U....................................................................................................... …5
ng 1: T NG QUAN V T I

U A M C TIÊU................................. 7

1.1. M t s bài toán c th ............................................................................... 7
1.1.1. Bài toán thi t k h ................................................................................. 7
1.1.2. Bài toán phân b dịng ch y.................................................................... 8
1.1.3. Bài tốn thi t k nhà ........................................................................... 10
1.2. Bài toán t ng quát .................................................................................... 12

1.3. M t s ph

ng pháp gi i c th ............................................................... 14

1.3.1. Ph

ng pháp nh

ng b d n ................................................................ 14

1.3.2. Ph

ng pháp th a hi p c a TAMM...................................................... 16

1.3.3. Ph

ng pháp gi i theo dãy m c tiêu ã

1.3.4. Thu t tốn thích nghi n
Ch

nh t i u hố vect .................................... 18

ng 2. GI I BÀI TOÁN T I
THEO H

c s p x p.......................... 17

U A M C TIÊU

NG QUY V M T M C TIÊU ................................ 20

2.1.Gi i thu t di truy!n ................................................................................... 22
2.1.1. C ch th"c hi n gi i thu t di truy!n .................................................... 22

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

-1-




2.1.2. Các thành ph n trong gi i thu t di truy!n ............................................ 24
2.1.3. Các tham s trong gi i thu t di truy!n .................................................. 31
2. 2. Ph

ng pháp tìm nghi m có kho ng cách ng n nh#t

n nghi m lý t
2.2.1. Nghi m lý t

ng ............................................................................... 32
ng

c cho b i yêu c u ng $i s% d ng ho&c

theo ý ki n chuyên gia........................................................................... 35
2.2.2. Nghi m lý t

ng có th t" xác

nh trong q trình tính tốn nh$

áp d ng gi i thu t di truy!n................................................................... 36
2.3. Ph

ng pháp tr'ng s .............................................................................. 39

2.4. Bài toán th% nghi m ................................................................................. 42
2.4.1. Bài toán 1 .............................................................................................. 44
2.4.2. Bài toán 2 .............................................................................................. 49
2.4.3. Bài toán 3 .............................................................................................. 52
2.4.4. Bài toán 4 .............................................................................................. 54
K(T LU)N ..................................................................................................... 57
TÀI LI*U THAM KH O............................................................................... 58

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

-2-




DANH M C B NG BI U
+ ng 1.1. Chi phí xây d"ng ............................................................................ 11
+ ng 1.2. B ng th
B ng 2.1.

ng ph,t............................................................................ 15

thích nghi trung bình sau 5 l n ch,y

B ng 2.2. M t s l$i gi i c a bài toán 1 theo ph

c l p ............................ 46
ng pháp tr'ng s ............. 48

nh c a 3 hàm m c tiêu sau 4 l n ch,y
B ng 2.3. Giá tr trung -.

c l p ....... 50

B ng 2.4. /012
342
5 a 51c 67m 8 c tiêu 592 2
36:
ch nghi t t nh#t .................. 50
B ng 2.5. M t s l$i gi i c a bài toán 2 theo ph

ng pháp tr'ng s ............. 51

+ ng 2.6. M t s l$i c a bài toán 3 ................................................................ 53
+ ng 2.7. Giá tr trung -.
nh c a 3 hàm m c tiêu sau 5 l n ch,y

c l p ....... 55

+ ng 2.8. /012
342
5 a 51c 67m 8 c tiêu 592 2

36:
ch nghi t t nh#t .................. 55
DANH M C HÌNH
Hình 1.1. S

h ch;a và dịng ch y ............................................................. 9

Hình 1.2. S

thi t k nhà ........................................................................... 10

Hình 1.3. Minh h'a cho t p Pareto ................................................................ 13
Hình 2.1. Minh h'a tr $ng h p nghi m lý t

ng

Hình 2.2. Minh h'a cho tr $ng h p nghi m lý t

c cho tr ng t" xác

nh................. 37

Hình 2.3. Bi u

giá tr hàm m c tiêu .......................................................... 46

Hình 2. 4. Bi u

2

giá tr 2 hàm m c tiêu s% d ng phép lai SBX................... 56

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

-3-




DANH
S TT
1
2
4
5
6

C CH

VI T T T

N i dung
T= vi t t t
GA
Genetic Algorithms
NST
Nhi>m s c th 2
RCGA
Real code Genetic Algorithms
TN

2
36:
ch nghi
TB
Trung -.
nh

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

-4-




M

U

Nhi!u bài toán trong th"c t là nh ng bài tốn t i u, trong ó, t i u a m c
tiêu là l

khác. ChAng h,n, khi ng $i ta ch t,o thi t b thì ln mong mu n t n ít v t li u,
gi m th$i gian c?ng nh v n
th"c ti>n cao và c?ng ã

u t trong khi ch#t l

ng ph i t t. Tuy có ý ngh@a

c nghiên c;u nhi!u, song bài toán t i u a m c tiêu

ln là m t thách th;c lm c tiêu

c bi u di>n b i nh ng hàm t

hai h
c nhau, ó là ch a k

ng t" nhau nh ng yêu c u t i u theo

n nh ng khó khBn v! mi!n ràng bu c, v!

các d,ng hàm s phi tuy n, th m chí khơng liên t c, …
V! tài “M t s kC thu t gi i bài toán t i u a m c tiêu theo h m c tiêu” làm Lu n vBn t t nghi p c a mình.
M c ích c a ! tài là nghiên c;u m t s ph

ng pháp gi i bài toán t i u a

m c tiêu ch y u theo h tốn c th .
Lu n vBn
Ch

c trình bày trong hai ch

ng 1 nêu nh ng nét t ng quan v! bài toán t i u a m c tiêu, xu#t phát

t= m t vài bài toán th"c t
m t s ph
Ch

ng.

ng pháp gi i ã

n mơ hình tốn h'c t ng quát
c bi t

ng th$i c?ng

a ra

n.

ng 2 là ph n tr'ng tâm c a lu n vBn. Ch

ng này trình bày nh ng nét

c b n c a gi i thu t di truy!n, m t gi i thu t mơ ph ng q trình ti n hóa t"
nhiên và thích h p vph

ng này c?ng trình bày chi ti t hai

ng pháp: s% d ng gi i thu t di truy!n k t h p v
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

-5-

ng pháp tìm kho ng




cách ng n nh#t

n nghi m lý t

ng và gi i thu t di truy!n k t h p v
pháp tr'ng s . K t qu th% nghi m

ng

c ti n hành cùng v
gi i thu t di truy!n c a khoa Toán, tr $ng ,i h'c S ph,m - HTN.
B n lu n vBn này

c hoàn thành d
Ti n s@ V? M,nh Xn. Lu n vBn sE khơng

c hồn thành n u thi u nh ng chF

b o t n tình c a th y trong su t quá trình h'c t p và làm lu n vBn c a tác gi .

Nhân d p này, tác gi xin

c g%i l$i c m n sâu s c

Tác gi xin g%i l$i c m n

n th y.

n ban lãnh ,o tr $ng

,i h'c Khoa h'c-

HTN, các th y cô giáo và cán b trong tr $ng ã t,o i!u ki n thu n l i
trong su t quá trình h'c t p c a tác gi . Xin g%i l$i c m n
ình, cùng t#t c nh ng ng $i thân ã giúp G, t,o i!u ki n và
gi

n b,n bè, gia
ng viên tác

tác gi có th hồn thành b n lu n vBn này.
Do h,n ch v! th$i gian, i!u ki n nghiên c;u và s;c kh e b n thân nên m&c

dù ã r#t c g ng, song lu n vBn m
c v! c b n m c tiêu &t ra.
Tác gi

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

-6-




CH

NG 1

T NG QUAN V T I

U A M C TIÊU

Nhi!u bài toán ;ng d ng trong các l@nh v"c khác nhau c a khoa h'c kC
thu t c?ng nh th"c ti>n cu c s ng c a con ng $i có th mơ hình hố b i m t
bài toán t i u. Th"c t , cùng m t lúc ng $i ta th $ng mu n theo u i nhi!u
m c tiêu khác nhau (ví d : Khi l"a ch'n mua xe hay mua nhà , ng $i ta ln
tính

n nhi!u y u t nh giá c , hình th;c, ti n nghi…, nh ng th $ng giá rH

thì ti n nghi ho&c hình th;c l,i kém h n…).
u a m c tiêu (quy ho,ch a m c tiêu). Ch
này qua m t s ví d c th ,

i!u ó dDn

n l

ng 1 trình bày v! l

ng th$i nêu ra m t s ph

ng pháp gi i bài

toán t i u a m c tiêu.
1.1. M t s bài toán c th
1.1.1. Bài toán thi t k h ch a n
Gi

s% c n thi t k

m t h

c [1]
ch;a n
x1 ( 50 ≤ x1 ≤ 250 ) , và bán kính trung bình c a h x2 ( 1 ≤ x2 ≤ 50 ) .

T ng giá thành f1

c tính nh sau:
f1 = e0.01∗x1 ∗ x10.02 ∗ x22

L

ng t n th#t bay h i f 2 là:
f 2 = 0.5 ∗ x22

Dung tích f 3 c a h là :

f 3 = e0.0005∗x1 ∗ x10.01 ∗ x22

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

-7-




Nh v y, ta có th phát bi u bài toán:
min( f1 )
min ( f 2 )

max( f 3 )

trong ó, các hàm m c tiêu f1 , f 2 , f 3 xác

nh nh trên,

ng th$i các bi n x1

và x2 c n th a mãn các i!u ki n: 50 ≤ x1 ≤ 250 và 1 ≤ x2 ≤50 .
1.1.2. Bài tốn phân b dịng ch y ([1],[3],[6])
M t h th ng g m m t h ch;a và dịng ch y, có N
n
1,

2,

…,

N,

ng th$i th i n
d ng c#p n
h, l u. C n ki m soát nhu c u ôxy

ôxy tan trong n
ph i x% lý c a mIi

it

ng s% d ng

h, l u (hình 1.1). H ch;a có tác

hóa B.O.D (Biochemical Oxygen Demand) c a mIi
bJng n ng

i t

ng c?ng nh l

it

ng s% d ng n

nh gi
ng n
ng n
ra.
Gi s% các bi n quy t

nh xi ( i =1, ..., N ) là l

th a mãn i!u ki n 0.45 ≤ xi ≤ 0.99 . G'i y là l

ng ch#t th i ph i x% lý, c n

ng n
ch;a sE cung c#p cho h th ng. Khi ó các m c tiêu c n ,t

c là:

1) C"c ti u hóa giá thành x% lý n 2) C"c ,i hóa l

ng n
3) C"c ti u hóa n ng

nhi>m bKn

dòng ch y.

T ng giá thành x% lý n f1 =

N
i =1

f1

c tính theo cơng th;c:

160.8+ 26.7 ∗ qi + ( 640.7 + 255.7 ∗ qi ) ∗ ( xi −0.45 )

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

-8-

2




trong ó qi là l

ng n
it

ng th; i.

H ch;a

1
N

th i q1
th i qN

Hình 1.1. S
L

ng n f2 = S − y

N ng
ph

h ch;a và dịng ch y

trong ó S là dung tích h ch;a.

ơxy trong n
dịng ch y t,i b#t kL th$i i m nào có th tính t=

ng trình Streeter-Phelps theo cơng th;c:
N

f3 =

i =1

ai ∗ ( xi −0.45 ) + 0.45 ∗

N
i =1

ai + b1 ∗ y + ( b1 − c1 )

( c2 − b2 ) − b2 ∗ y

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

-9-




trong ó, các ai ( i =1,...,N ), b1 , b2 , c1 , c2 là các tham s

c xây d"ng tùy

thu c vào v trí và i!u ki n c th c a dịng ch y.
Tóm l,i, ta có th phát bi u bài toán nh sau:
min( f1 )

max ( f 2 )
max( f 3 )

Trong ó, các hàm m c tiêu f1 , f 2 , f 3 xác

nh nh trên,

ng th$i các bi n

xi và y c n th a mãn các i!u ki n:
0.45 ≤ xi ≤0.99 , ( i =1,...,N ) và 0 ≤ y ≤ S =3.47.

1.1.3. Bài toán thi t k nhà
Xét vi c thi t k nhà nh trong hình 1.2, cách b trí các phịng c?ng nh
m t s thơng s và ràng bu c

c cho tr
nh các thơng

s cịn l,i sao cho t ng di n tích là lx2

x1

x3

2.45

3.35

1.83

3.05

x4

x5

3.98
Hình 1.2. S

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

- 10 -

thi t k nhà




Chi phí xây d"ng

c cho trong b ng 1.1
B ng 1.1. Chi phí xây d"ng
! "
#

)*

$$

$

%

$$

#

$

$$

&%

'&

(&'

(&#

+&#

(&'

L p bài tốn

G'i F1 là t ng di n tích s% d ng thì F1 là hàm s c a x1, x2, x3 theo cơng
th;c
F1=7,33(x1+ x2+ x3).

G'i F2 là t ng chi phí xây d"ng thì F2 là hàm s c a x1, x2, x3, x4, x5 theo
công th;c
F2=(4,28x1).300+ (2,45x2)324,7+ (1,83x2)324,7+ (3,05x4)200+ (3,05x5+
3,35x3+ 3,98x3)100
= 1284x1+1389,716x2+ 733x3+ 610x4+ 305x5,

Ngồi ra ta cịn có các ràng bu c (R) sau :
-

B p

:

-

Phòng Bn :

-

Phòng t m :

-

S nh

-

Phịng ng 1:

≤

≤

≤

≤

≤

≤
≤

:
≤

≤

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

- 11 -




-

Phịng ng 2:

≤

≤

-

Phịng ng 3:

≤

≤

+

-

=

+

≥

v
∀ =

.

Nh v y, ta có bài toán:
F1 =7.33∗ ( x1 + x2 + x3 )

→ max

F2 = 128 x1 + 1389 ,716 x2 + 733x3 + 610 x4 + 305 x5 → min
v
1.2.

Bài tốn t ng qt

Ta có th phát bi u bài toán t i u a m c tiêu d,ng t ng quát nh sau
min( max ){ F ( x )}

( 1.1)

x∈D

vTrong ó: D ⊆

n

gi ( x ) ≥ 0 , x ∈

, là mi!n các ph

F :D →
fi :D →

k

n

, i =1,...,m

ng án ch#p nh n

c

, F( x ) = ( f1( x ),..., f k ( x )) là hàm vect m c tiêu
,i =1,...,k là các hàm m c tiêu.

Các bài toán t i u a m c tiêu th $ng có nhi!u hàm m c tiêu vbu c khác nhau và các l$i gi i khác nhau. Các l$i gi i này th ịng khơng so sánh
c v
a ra t p l$i gi i t i u Pareto.

nh ngh a 1.1
(a) Cho hai vect quy t

vect

y (kí hi u x

nh x, y ∈ D . Khi ó, vect x

c g i là tr i h n

y ), n u ta có: F( x ) ≤ F( y ) và F( x ) ≠ F( y ) , t c là

∀i ∈ {1,...,k} : f i ( x ) ≤ f i ( y ) và ∃ j ∈{1,...,k} : f j ( x ) < f j ( y ) , y còn

b tr i b i x. N u ng

c l i, y

c g i là

c g i là không b tr i b i x.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

- 12 -




x∈

(b) M t vect

n u khơng có y ∈

n

n

c g i là nghi m t i u Pareto (hay i m Pareto)

mà y tr i h n x.

T p t t c các nghi m Pareto t i u g i là t p t i u Pareto.
(c) M t vect

x∈

n

là nghi m t i u Pareto y u n u không t n t i y ∈

n

mà F( y ) < F( x ) .
N u bài toán t i u a m c tiêu có nghi m

c g'i là t i u theo m t cách

nh ngh@a nào ó thì khơng ph thu c vào cách

nh ngh@a ã ch'n, nghi m t i

u ó ph i là m t nghi m Pareto t i u (t;c là, nghi m ó ph i thu c t p Pareto
t i u).

f2

A

(r i ro)

C

B

f1
(giá)

Hình 1.3. Minh h'a cho t p Pareto
Hình 1.3 minh h'a cho t p Pareto trong tr $ng h p bài tốn t i u có hai m c
tiêu c n ,t min.
tiêu t,i các ph

ây các i m A, B, C là minh h'a cho hàm m c vect m c
ng án có th có c a bài toán. Ta nh n th#y, hai i m A và B

khơng th nói i m nào t t h n, i m A có giá th#p thì tF l r i ro l,i lcó tF l r i ro th#p thì giá l,i cao. Các i m nh v y minh h'a cho hàm vect
m c tiêu t,i nghi m Pareto c a bài toán. Tuy nhiên, c?ng có các ph
th so sánh v
tìm ra ph

ng án có

ng án t t h n, nh trong minh h'a trên thì

i m B là t t h n i m C.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

- 13 -

Trên th"c t , vi c tìm t p l$i gi i Pareto c a các bài toán t i u a m c tiêu là
khó khBn và th $ng ít th"c hi n
nhiên (nh

thu t tốn ti n hóa, ph

kim,…) ã
xác

c. Vì v y, m t s chi n l

c phát tri n. MBc dù các chi n l

mô ph ng luy n

c này th $ng khơng

mb o

nh chính xác t p t i u Pareto, nh ng !u c g ng tìm ra m t t p x#p xF

t t, t;c là m t t p các ph

Cho ε = ( ε1 ,...,ε k ) ∈

nh ngh a 1.2
(a) V i x, y∈

(i)

n

ng án mà vect m c tiêu không quá xa m c tiêu t i

n các khái ni m ε -tr i, ε − x p x Pareto, ε − Pareto .

u Pareto. T= ó dDn

fi ( x ) − ε i ≤ fi ( y )

(b) M t t p Fε ⊂
n

ε

y )n u

∀ i =1,..., k
t i ít nh t m t j ∈ {1,...,k } .

c g i là m t t p ε − x p x Pareto n u m i i m

n

u là ε − b tr i b i ít nh t m t y ∈ Fε , t c là:
∀x ∈

(c) M t t p Fε* ⊂

n

,∃ y ∈ Fε : y

1.3. M t s ph

ε

x.

c g i là m t t p ε − Pareto n u Fε* là m t t p ε − x p

n

x Pareto và m i i m thu c Fε*

1.3.1. Ph

k
+

c g i là ε − tr i h n y (kí hi u x

.x

Và (ii) f j ( x ) − ε j < f j ( y )

x∈

ng pháp vùng c#m,

c tìm ki m ngDu

u là i m Pareto.

ng pháp gi i c th [2]

ng pháp nh

ng b d!n

Xét bài toán :

m ax {F ( x )}
x∈D

v
g i ( x ) ≥ 0 , x ∈ D , i =1,...,m

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

- 14 -




Ph

ng pháp này dDn

n vi c tìm m t l$i gi i th a hi p t t nh#t t;c là tìm

nghi m x* mà theo ý thích c a ng $i nh n l$i gi i thì ∀ x ⊂ D: x* >x ho&c x*= x.
Thu t toán :

B

c 0: Gi i k bài toán m t m c tiêu riêng rE . Sau ó l p b ng th

(trong ó xi là ph

ng án t i u . fi 0 là giá tr t i u).
B ng 1.2. B ng th

Hàm m c tiêu
Ph

ng ph,t

ng án

x1

ng ph,t.

f1

f2

f10

f 2 ( x1 )

…

fk

f k ( x1 )

f 20

x2
…

…

f k0

xk

B

c 1: CBn c; vào b ng th

ph i nh

ng b m t l

ng ph,t và f10 , ng $i nh n l$i gi i b t f1

ng ∆f1 và gi i bài toán:

max f 2 ( x )
x∈D

f1 ( x ) ≥ f10 − ∆f1
Gi s% f 2∗ là giá tr t i u c a bài toán, chuy n sang b
B

c 2: Ng $i nh n l$i gi i cBn c; vào f 20 và f 2∗ , b t f2 nh

ng b 1 l

∆f2 và gi i bài tốn:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

- 15 -



ng


max f 3 ( x )
x∈D

f1 ( x ) ≥ f10 − ∆f1
f 2 ( x ) ≥ f 2* − ∆f 2
Gi s% f3* là giá tr t i u c a bài toán, chuy n sang b …

c k: CBn c; vào f k0−1 và fk-1* , b t fk-1 nh

B

ng ∆fk-1 và gi i:

ng b 1 l

max f k ( x )
x∈D

f1 ( x ) ≥ f10 − ∆f1
f 2 ( x ) ≥ f 2* − ∆f 2
…
f k −1 ( x ) ≥ f k*−1 − ∆f k −1
Nghi m cu i cùng c a bài toán này l#y làm nghi m cho bài toán ban

1.3.2. Ph

u.

ng pháp th"a hi#p c$a TAMM

Gi i bài toán:

min { F ( x )}
x∈D

v
g i ( x ) ≥ 0 , x ∈ D , i =1,...,m

Thu t toán gi i nh sau:

B
t

c 1. Gi i k bài toán m t m c tiêu riêng rE. Gi s% các nghi m t i u

ng ;ng là

(

)

x i , i = 1,k .

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

- 16 -




&t Mi= fi (xi).

a vào bi n ph W:
M i − f i ( x)
∀i= 1,k :
≤ W
Mi

M i − f i ( x)
g'i là
Mi

B

l ch t

ng

i chung

c 2. Gi i bài toán: min W
M i − f i ( x)
≤ W (∀i= 1,k )
Mi

T= ó tìm

1.3.3. Ph

x∈ D

c nghi m t i u : x và W

ng pháp gi i theo dãy m c tiêu %ã %

c s&p x p

Ta xét bài toán :

min { F ( x )}
x∈D

vTheo ph

g i ( x ) ≥ 0 , x ∈ D , i =1,...,m

ng pháp này các hàm m c tiêu

c s p x p d"a trên th; t" dãy

tiêu chuKn { f1…, fk }.
ây th; t" c a dãy th hi n m;c
tiên tuy t

quan tr'ng c a dãy tiêu chuKn, có s" u

i cho các m c tiêu ;ng tr
Thu t toán :

B

c 0. S p x p th; t" các m c tiêu theo

quan tr'ng

d

c dãy tiêu

chuKn f1,…,fk .

B

c 1. Gi i bài tốn: min f1( x )
x∈ D

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

- 17 -




{

}

Ký hi u: D1 = x1 | f1( x1 ) = min f1( x )
x∈D

Ta có D ⊇ D1

B

c 2. Gi i bài toán : min f 2 ( x )
x∈D

{

}

Ký hi u: D 2 = x 2 | f 2 ( x 2 ) = min f 2 ( x )
x∈D

Ta có D ⊇ D1 ⊇ D2
….............

B

c k. Gi i bài toán : min f k ( x )
x∈D

{

}

Ký hi u D k = x k | f k ( x k ) = min f k ( x )
x∈D

Ta có D ⊇ D1 ⊇ … ⊇ Dk.

b
Khi ó, nghi m c a bài tốn

u.

1.3.4. Thu't tốn thích nghi n % nh t i u hoá vect
Bài toán t i u a m c tiêu có th
Các fi(x) bi u hi n

c hi u nh là bài toán t i u hoá vect .

t t x#u c a x theo ngh@a nào ó.

Ta xét bài tốn :

max { F ( x )}
x∈D

v
g i ( x ) ≥ 0 , x ∈ D , i =1,...,m

Gi thi t ∃ x0 ∈ D là vect t i u
nh n l$i gi i
i v
ng giá tr mà mình thích nh#t: f 0v, ( v = 1, k ) v∃ f 0 v = f v ( x0 )

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

- 18 -




Vect x là l$i gi i t i u c a:
E{ f 0 v − f v ( x)} = 0, v = 1, k
E{ f 0 v − f v ( x) } → min
x∈D

&t

l ch: ε v ( f 0 v ( x)) = f 0 v − f v ( x)

{

E ε v2 { f v0 ( x )} → min

bài toán
Hay ⇔

k
v =1

ây: α v > 0;

}

v = 1, k

k
v =1

x∈D

α v E{( f 0 v − f v ( x)) 2 } → min

αv = 1

(ký hi u E là kL v'ng toán h'c)
Hàm l i ích trong tr $ng h p này khơng th hi n m t cách t $ng minh mà
ng $i nh n l$i gi i ng ý rJng trên D có m t hàm ý thích. Cịn quan h tr i
rút ra thông qua vi c so sánh các hàm m c tiêu.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

- 19 -



c


CH

GI I BÀI TOÁN T I

NG 2

U A M C TIÊU THEO H (NG

QUY V M)T M C TIÊU

Cho

n nay, ã có nhi!u ph

ng pháp khác nhau

c ! xu#t

gi i bài

toán t i u a m c tiêu, nh ng nói chung th $ng qua hai b Tìm t p các ph

ng án t i u Pareto

X% lý, thu g'n t p t i u Pareto

thu

c nghi m t i u.

ti n theo dõi, ta phát bi u l,i bài toán t i u a m c tiêu t ng quát

min( max ){ F ( x )}

( 2.1)

x∈D

VTrong ó: D ⊆

n

, là mi!n các ph

F :D →
fi :D →
Trong ch
truy!n

g i ( x ) ≥ 0 , x ∈ D , i =1,...,m

k

ng án ch#p nh n

c

, F( x ) = ( f1( x ),..., f k ( x )) là hàm vect m c tiêu
,i =1,...,k là các hàm liên t c.

ng này, ta i nghiên c;u m t s kC thu t s% d ng gi i thu t di

gi i bài toán a m c tiêu theo h
Gi i thu t di truy!n (GA-Genetic Algorithms) c?ng nh các thu t tốn ti n
hóa nói chung, hình thành trên quan ni m cho rJng quá trình ti n hố t" nhiên là
q trình hồn h o nh#t, h p lí nh#t và t" nó ã mang tính t i u. Quan ni m này
có th

c xem nh m t tiên ! úng, không ch;ng minh

v
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

- 20 -

c nh ng phù h p
chI: th h sau




bao gi$ c?ng t t h n (phát tri n h n, hoàn thi n h n) th h tr q trình ti n hóa t" nhiên, các th h m
c sinh ra

b sung, thay th

cho th h c? nh$ hai quá trình c b n: sinh s n và ch'n l'c t" nhiên, mIi cá th
mu n t n t,i và phát tri n ph i thích nghi v

h n thì t n t,i, cá th nào kém thích nghi thì b tiêu di t.
Trong t" nhiên, mIi cá th có m t t p các nhi>m s c th (NST), mIi NST
g m nhi!u gen liên k t vtr,ng c a cá th

ó. Các cá th thu c cùng m t lồi có s l

nh các tính

ng và c#u trúc NST

&c tr ng nh ng c#u trúc các gen thì khác nhau, i!u ó t,o nên s" khác bi t
gi a các cá th trong cùng loài và quy t
tr $ng t" nhiên luôn bi n

nh s" s ng còn c a cá th

i nên c#u trúc NST c?ng thay

i

ó. Do mơi

thích nghi v
mơi tr $ng và th h sau ln thích nghi h n th h tr do s" trao

c

i thơng tin có tính ngDu nhiên v
các NST vT= ý t

ng ó, các nhà khoa h'c ã nghiên c;u và xây d"ng nên gi i thu t di

truy!n d"a trên c s ch'n l'c t" nhiên và quy lu t ti n hoá. Gi i thu t di truy!n
mơ ph ng b n q trình c b n c a t" nhiên: lai ghép,
l'c t" nhiên. MIi cá th

t bi n, sinh s n và ch'n

c &c tr ng b i m t t p nhi>m s c th , nh ng

n

gi n khi trình bày, ta xét tr $ng h p t bào mIi cá th chF có m t NST. Các NST
c chia nh thành các gen

c s p x p theo m t dãy tuy n tính. MIi cá th

(hay NST) bi u di>n m t l$i gi i có th c a bài tốn. Q trình ti n hố duy t
trên t p các NST t

ng

ng v
gi i c a bài tốn. Q trình tìm ki m ph i ,t

c hai m c tiêu:

Khai thác nh ng l$i gi i t t nh#t
Xem xét trên tồn b khơng gian tìm ki m

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

- 21 -




Ta có th nh n th#y, GA làm vi c trên m t qu n th ch; không chF trên m t
cá th , h n n a GA d"a vào quy lu t ti n hóa t" nhiên

tìm ra l$i gi i do ó

GA là gi i thu t phù h p cho vi c gi i bài toán t i u m t m c tiêu. Vích nghiên c;u kC thu t gi i bài tốn t i u a m c tiêu theo h m c tiêu thì ch'n GA làm cơng c tính tốn là thích h p. Vì v y, tr tìm hi u nh ng i m c b n c a GA, sau ó sE áp d ng GA cho l

u a m c tiêu.

2.1. Gi i thu't di truy*n
2.1.1. C ch th+c hi#n gi i thu't di truy*n
M t thu t gi i di truy!n (hay m t ch

ng trình ti n hóa b#t kL)

gi i m t

bài tốn c th ph i bao g m nBm thành ph n sau ây:
Mã hoá l$i gi i - Cách bi u di>n di truy!n cho l$i gi i c a bài toán.
Cách kh i t,o qu n th ban
M t hàm l
theo m;c

u.

ng giá óng vai trị mơi tr $ng

ánh giá các l$i gi i

“thích nghi” c a chúng.

Các phép toán di truy!n (ch'n l'c, lai t,o,

t bi n).

Các tham s khác (kích th di truy!n).
GA sE th"c hi n ti n trình tìm ki m l$i gi i t i u theo nhi!u h cách duy trì m t qu n th các l$i gi i và thúc Ky s" hình thành và trao
tin gi a các h ra các cá th m
ã có và

xác su#t nh#t

i “t t” sE

các cá th t

nh. Sau ó các cá th t
ng

ng

i thông

mIi th h sE t,o

t bi n chúng theo m t
c gi l,i trong khi

i “x#u” thì ch t i, t,o ra th h m
C#u trúc c a gi i thu t di truy!n

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

c mô ph ng nh sau:

- 22 -

Procedure Gi i_thu t_di_truy n;

Begin
t:=0;
Kh i t o ng u nhiên qu n th P(t);
ánh giá

phù h p t ng cá th trong P(t);

Repeat

t:=t +1;
Ch n các cá th t

P(t - 1);

Lai t o các cá th

ã ch n t o ra P(t) m i;

t bi n các cá th trong P(t) theo xác su t pm;
ánh giá
Until (tho

phù h p các cá th trong t p P(t);
i!u ki n d=ng);

End;

Gi i thích:

T,i l n l&p th; t, GA xác

nh m t t p h p các l$i gi i có th (các cá th hay

NST) g'i là qu n th P(t) = { xt1, xt2,..., xtm } (s cá th m g'i là kích cG qu n
th ). MIi l$i gi i xti
m t t p h p các l$i gi i

c ánh giá nhJm xác

nh

phù h p c a nó. Sau ó,

c hình thành nh$ s" l"a ch'n các l$i gi i phù h p

h n. M t s ph n t% c a t p h p này

c tái s n xu#t thông qua lai ghép và

t

bi n. T= ó hình thành qu n th mh n qu n th tr Nh v y, b n ch#t GA là m t gi i thu t l&p, nhJm gi i quy t các bài tốn tìm
ki m d"a trên c ch ch'n l'c nhân t,o và s" ti n hố c a các gen. Trong q
trình ó, s" s ng còn c a cá th ph thu c vào ho,t

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

- 23 -

ng c a các NST và quá