Giáo án ôn thi Đại Số & Giải tích 11 cơ bản HKI

Giỏo ỏn ụn tp i S & Gii Tớch Giỏo viờn: Dng Minh Tin
ễN TP I S & GII TCH HC Kè I
PHN I: HM S LNG GIC- PHNG TRèNH LNG GIC
Tun 16
I. Mc tiờu:
1. Kin thc: Hc sinh cn nm cỏc kin thc:
+Cỏch gii phng trỡnh bc hai i vi mt hm s lng giỏc, pt thun nht bc hai i vi sin
v cos, pt bc nht i vi sin v cos.
+ Cỏc phng trỡnh lng giỏc c bn, cỏc phng trỡnh c bit.
+ Tp xỏc nh ca cỏc hm s lng giỏc, tp giỏ tr ca cỏc hm s lng giỏc.
+ Cỏc phng trỡnh lng giỏc c bn, cỏc phng trỡnh c bit.
2. K nng:
Nhn dng c phng trỡnh v vn dng cỏc cỏch gii gii cỏc bi tp.
3. T duy v thỏi :
Rốn luyn tớnh cn thn, t duy logic, tớch cc trong hc tp, bit quy l v quen
II. Chun b ca giỏo viờn v hc sinh:
1. Giỏo viờn: Giỏo ỏn, bng ph, SGK, thc.
2. Hc sinh: Xem li bi c, chun b cỏc cõu hi ó dn dũ.
III. Tin trỡnh lờn lp:
1. Kim tra bi c:
?1: Cỏch gii phng trỡnh bc hai i vi mt hm s lng giỏc.
?2: Cỏch gii phng trỡnh bc nht i vi sin v cos.
?3: Nờu cụng thc nghim ca pt sinu = sinv, cosu = cosv, tanu = tanv, cotu = cotv.
2. Bi mi:
Hot ng 1: Gii cỏc phng trỡnh bc hai i vi mt hm s lng giỏc
a)
2
2cos 3cos 1 0x x + =
Hot ng giỏo viờn Hot ng hc sinh
+ Cỏch gii ?
+ iu kin ca t ?

+a v pt bc hai theo t
+Gi hc sinh gii pt
+ Nhn xột v hon chnh bi gii
+ t t = cosx.
+
1 1t- Ê Ê
Pt tr thnh:
2
2 3 1 0t t- + =
1
1
2
(nhaọn)
(nhaọn)
t
t
ộ
=
ờ

ờ
=
ờ
ở
+ t =1
cos 1 2 ( )x x k k

ị = = ẻ Â
+
1 1

cos 2 ( )
2 2 3
t x x k k


= ị = = + ẻ Â
b)
2
2sin 5sin 3 0x x + =
Hot ng giỏo viờn Hot ng hc sinh
+ Cỏch gii ?
+ iu kin ca t ?
+a v pt bc hai theo t
+Gi hc sinh gii pt
+ Nhn xột v hon chnh bi gii
+ t t = sinx
+
1 1t- Ê Ê
Pt tr thnh:
2
2 5 3 0t t- + =

1
3
2
(nhaọn)
(loaùi)
t
t
ộ

=
ờ

ờ
=
ờ
ở
+ t =1
sin 1 2 ( )
2


x x k kị = = + ẻ Â
c)
2
3 tan (1 3) t an 1 0x x + + =
Hot ng giỏo viờn Hot ng hc sinh
+ Tng t cỏc cõu trờn ta t t = tanx, cú k + Khụng .
Trng THPT c Trớ 1 T Toỏn
Giỏo ỏn ụn tp i S & Gii Tớch Giỏo viờn: Dng Minh Tin
khụng ?
+ GV gi hc sinh gii.
+ Nhn xột v hon chnh bi gii
+ Gii:
t t= tanx.
Pt tr thnh:
2
3 t (1 3) t 1 0 + + =

1

1
3
t
t
ộ
=
ờ

ờ
=
ờ
ở
+
1 t 1 ( )
4
anxt x k k


= ị = = + ẻ Â
+
1 1
t ( )
6
3 3
anxt x k k


= ị = = + ẻ Â
d)
2

os 2 sin 2 1 0c x x+ + =
Hot ng giỏo viờn Hot ng hc sinh
+ Bin i
2
2osc x
theo sin2x da vo cụng
thc no?
+ Suy ra
2
2osc x
= ?
+ Bin i a v pt bc hai theo sin2x ?
+ cỏch gii tng t cõu a, b
Gi hc sinh gii .
+ Nhn xột v hon chnh bi gii
+
2 2
sin 2 2 1osx c x+ =
+
2 2
2 1 sin 2osc x x= -
+
2
sin 2 sin 2 2 0x x- + + =
+ Gii:
t t = sin2x, (
1 1t- Ê Ê
)
Pt tr thnh:
2

2 0t t- + + =
1(
2( )
nhaọn)
loaùi
t
t
ộ
=-
ờ

ờ
=
ở

1 sin 2 1 ( )
4
t x x k k


=- ị =- =- + ẻ Â
Hot ng 2: Gii cỏc phng trỡnh lng giỏc
a)
2 2
2sin 5sin cos 3cos 2x x x x+ =
Hot ng giỏo viờn Hot ng hc sinh
+ gi hc sinh nờu cỏch gii.
+ Nu cosx = 0 thỡ pt tr thnh ?

+ Nu cosx

ạ
0 thỡ ta lm th no ?
+ a pt v dng sau khi chia ?
+ Nhn xột v hon chnh bi gii
+ Tr li .
+
2 2
2sin 2 sin 1 s 1inxx x= = =

2 ( )
2


x k k = + ẻ Â

+ Chia hai v pt cho
2
osc x

+
5tan 5 0x- =
t 1 ( )
4
anx


x k k = = + ẻ Â
Vy : pt cú nghim:
2 ;
2

x k= + ( )
4


x k k= + ẻ Â
b)
2sin 3 2cos3 2x x =
Hot ng giỏo viờn Hot ng hc sinh
+ Gi hs nhn dng pt ?
+ Nờu cỏch gii ?
+ Chia hai v pt cho ?
+ Ta c pt ?
+ HD hc sinh gii tip pt.
+ Dng asinx+bcosx = c
+ chia hai v pt cho
2 2
a b+
..
+
2 2
+
1 1 1
sin3 3
2 2 2
osx c x- =
Trng THPT c Trớ 2 T Toỏn
Giáo án ôn tập Đại Số & Giải Tích Giáo viên: Dương Minh Tiến
+ Nhận xét và hoàn chỉnh bài giải

1
sin sin 3 cos cos3
4 4 2
π π
x xÛ - =
( )
1
3
4 2
os
π
c xÛ + =-
2
3 2
4 3
π π
π
x kÛ + = +
5 2
36 3
( )
13 2
12 3
π π
π π
x k
k
x k
é
= +

ê
Û Î
ê
ê
= +
ê
ë
¢
Hoạt động 3: Tìm tập xác định của các hàm số
a)
2 cos
1 sin 2
x
y
x
+
=
−
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
+ Điều kiện để hàm số có nghĩa ?
+ Gọi HS giải tìm x
+ Tập xác định được viết như thế nào ?
+
1 sin 2 0x- ¹

sin 2 1xÛ ¹
( )
4
π
π

x k kÛ ¹ + Î ¢
+ Tập xác định là:
{ }
\ ,
4
π
π
D k k= + Ρ ¢
b)
( )
2 tan
3
π
= −y x
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
+ Điều kiện của hàm số là gì ?
+ Gọi HS giải tìm x.
+ Tập xác định của hàm số ?
Điều kiện:

( )
0
3 3 2
os
π π π
π
c x x k- ¹ Û - ¹ +

5
( )

6
π
π
x k kÛ ¹ + Î ¢
Vậy:
{ }
5
\ ,
6
π
π
D k k= + Ρ ¢
c)
tan
cos 1
x
y
x
=
−
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
+ Điều kiện của hàm số là gì ?
+ GV gọi HS giải điều kiện tìm x
Điều kiện:
cos 0
cos 1 0
x
x
ì
¹

ï
ï
í
ï
- ¹
ï
î
Hoàn thành yêu cầu của giáo viên
Hoạt động 2: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số
a)
5 2sin 2y x= −
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
+ Tập giá trị của hàm sin ?
+ Suy ra sin2x có giá trị ?
+ Hướng dẫn tìm GTLN, GTNN.
+ GTLN đạt được khi nào ?
+ GTNN đạt được khi nào ?
+
[ ]
1;1-
+
1 sin 2 1x- £ £
Û
2 2sin 2 2x³ - ³ -
7 5 2sin 2 3xÛ ³ - ³
+
7Max y =
khi
sin 2 1 ,( )
4

π
π
x x k k=- Û =- + Î ¢
+
3Min y =
khi
sin 2 1 ,( )
4
π
π
x x k k= Û = + Î ¢
b)
2 2
4sin cos 3y x x= −
Trường THPT Đức Trí 3 Tổ Toán
Giáo án ôn tập Đại Số & Giải Tích Giáo viên: Dương Minh Tiến
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
+ Nhắc lại công thức nhân đôi ?
+
2 2
4sin cos ?x x =
+ GVHD học sinh tìm GTLN, GTNN .
+ Nhận xét và hoàn chỉnh bài giải.
+
sin 2 2sin cosx x x=
+
2
sin 2x
+
1 sin 2 1x- £ £

2
0 sin 2 1xÛ £ £

2
3 sin 2 3 2xÛ - £ - £ -
Vậy :
2Max y =-
khi
sin 2 1 ( )
4
x x k k
π
π
=± Û =± + Î ¢

3Min y =-
khi
sin 2 0 ( )x x k k
π
= Û = Î ¢
Hoạt động 3: Giải các phương trình:
a)
2sin 3 1 0x
+ =
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
+ Gọi HS nêu cách giải ?
+ Đưa về dạng sinu = sin v ?
+ Gọi 1 HS lên bảng giải.
+ Nhận xét và hoàn chỉnh bài giải.
+ HS trả lời.

+ Giải:

2sin 3 1 0
1
sin 3 sin 3 sin( )
2 6
π
+ =
⇔ = − ⇔ = −
x
x x
2
3 2
6 18 3
( )
7 7 2
3 2
6 18 3
k
x k x
k
k
x k x
π π π
π
π π π
π
 
= − + = − +
 

 
⇔ ⇔ ∈
 
 
= + = +
 
 
¢
b)
2cos 3 0x − =
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
+ Gọi HS nêu cách giải ?
+ Đưa về dạng cosu = cosv?
+ Gọi 1 HS lên bảng giải.
+ HS trả lời.
+ Giải:
2cos 3 0x − =
3
cos
2
xÛ =
cos
6
os
π
x cÛ =
2 ( )
6
π
π

x k kÛ =± + Î ¢
c)
tan(3 ) 3
4
π
− =x
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
+ Gọi HS nêu cách giải ?
+ Gọi 1 HS lên bảng giải.
+ Nhận xét và hoàn chỉnh bài giải.
+ HS trả lời.
+ Giải:
tan(3 ) 3
4
π
− =x
tan(3 ) tan
4 3
π π
⇔ − =x
7
,( )
36 3
k
x k
π π
Û = + Î ¢
d)
1
cot(3 2)

3
− = −x
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
Gọi học sinh giải tương tự câu c.
Gọi ! học sinh lên bảng giải.
+
( )
1
cot(3 2) cot
3
3
π
− = − = −x
+ Học sinh thực hiện nhiệm vụ.
Trường THPT Đức Trí 4 Tổ Toán
Giáo án ôn tập Đại Số & Giải Tích Giáo viên: Dương Minh Tiến
3. Củng cố và dặn dò:
?1: Nhắc lại cách giải pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
?2: cách giải pt bậc nhất đối với sin và cos, pt bậc hai đối với sin và cos.
?3: Nhắc lại điều kiện của các hàm số thường gặp.
?4: Tập giá trị của hàm số sin, cos .
?5: Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản và đặc biệt .
* xem lại các dạng pt đã giải.
* Bài tập về nhà:
1) Giải các phương trình:
a)
2
3sin 4sin 1 0x x+ + =
b)
2

2 (2 3)cos 3 0osc x x- + + =
2) Tìm GTLN, GTNN của các hàm số:
a)
3cos 4y x= -
b)
5 2siny x= -
3) Tìm nghiệm pt sau trên đoạn
[ ]
0;
π
: cos2x – 1= 0.
PHẦN II: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
Tuần 17
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Quy tắc cộng, quy tắc nhân.
- Phân biệt các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
- Khái niệm phép thử, không gian mẫu, biến cố.
- Khái niệm xác suất của biến cố, công thức tính xác suất.
2. Kĩ năng:
- Biết phân biệt được quy tắc cộng và quy tắc nhân,
- Biết phân biệt chỉnh hợp và tổ hợp.
- Tính được xác suất của một biến cố thông qua phép thử.
3. Tư duy và thái độ:
Rèn luyện tính chính xác, cẩn thận, tư duy logic, sáng tạo.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, thước,…
2. Học sinh: Xem trước kiến thức có liên quan.
III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1. Kiểm tra bài cũ:

?1: Quy tắc cộng, quy tắc nhân. Phân biệt sự khác nhau giữa chúng.
?2: Khái niệm chỉnh hợp, tổ hợp . Phân biệt sự khác nhau giữa chúng.
2. Bài mới:
Hoạt động 1: Một đội thi đấu bóng bàn gồm 8 vận động viên nam và 7 vận động viên nữ.
Hỏi có bao nhiêu cách cử vận động viên thi đấu:
a) Đơn nam, đơn nữ?
b) Đội nam- nữ ?
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
*Câu a:
+ Chọn đơn nam có bao nhiêu cách chọn?
+ Chọn đơn nữ có bao nhiêu cách chọn?
+ Hai hành động có liên tiếp không ? dùng
quy tắc gì ?
+ Kết luận.
*Câu b:
+ Chọn nam có bao nhiêu cách chọn?
+ Có 8 cách.
+ Có 7 cách.
+ Không, dùng quy tắc cộng.
Vậy: Có 7+8 = 15 cách.
+ Có 8 cách.
Trường THPT Đức Trí 5 Tổ Toán