GIÁO ÁN DẠY CASIO

Giáo án: ôn hsg thi Giải toán trên máy tính Casio - thcs
Giải toán trên máy tính Casio - thcs
Phần: Hớng dẫn Sử dụng máy tính cầm tay
1. Các loại phím trên máy tính:
1.1 Phím chung:
Phím Chức Năng
ON
Mở máy
SHIFT

OFF
Tắt máy
<

>
Cho phép di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu hoặc phép
toán cần sửa
0

1
. . .
9
Nhập từng số
.
Nhập dấu ngăn cách phần nguyên với phần thập phân của
số thập phân.
+

-

x

ữ
Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia.
AC
Xoá hết
DEL
Xoá kí tự vừa nhập.
( )

Dấu trừ của số âm.
CLR
Xoá màn hình.
1.2 Phím Nhớ:
Phím Chức Năng
RCL
Gọi số ghi trong ô nhớ
STO
Gán (Ghi) số vào ô nhớ
A

B

C

D
E

F

X

Y

M
Các ô nhớ, mỗi ô nhớ này chỉ nhớ đợc một số riêng, Riêng
ô nhớ M thêm chức năng nhớ do M+; M- gán cho
M +

M
Cộng thêm vào số nhớ M hoặc trừ bớt ra số nhớ M.
1.3 Phím Đặc BIệt:
Phím Chức Năng
SHIFT
Chuyển sang kênh chữ Vàng.
ALPHA
Chuyển sang kênh chữ Đỏ

MODE
ấn định ngay từ đầu Kiểu, Trạng thái, Loại hình tính
toán, Loại đơn vị đo, Dạng số biểu diễn kết quả . . . cần
dùng.
(
;
)
Mở ; đóng ngoặc.
EXP
Nhân với luỹ thừa nguyên của 10

Nhập số

,,,o

,,,
uuus
o
Nhập hoặc đọc độ; phút; giây
DRG >
Chuyển đơn vị giữa độ , rađian, grad
Rnd
Làm tròn giá trị.
Nguyễn Duy Dơng - THCS Hoàng Diệu- Gia Lộc
1
Giáo án: ôn hsg thi Giải toán trên máy tính Casio - thcs
nCr
Tính tổ hợp chập r của n
nPr
Tính chỉnh hợp chập r của n
1.4 Phím Hàm :
Phím Chức Năng
sin

cos

tan

Tính TSLG: Sin ; cosin; tang
1
sin

1
cos


1
tan

Tính số đo của góc khi biết 1 TSLG:Sin; cosin; tang.
log

ln
Lôgarit thập phân, Lôgarit tự nhiên.
x
e
.
10
e
Hàm mũ cơ số e, cơ số 10
2
x

3
x
Bình phơng , lập phơng.

3


n
Căn bậc hai, căn bậc ba, căn bậc n.

1
x

Số nghịch đảo

Số mũ.
!x
Giai thừa
%
Phẩn trăm
Abs
Giá trị tuyệt đối
/ab c
;
/d c
Nhập hoặc đọc phân số, hỗn số ;
Đổi phân số ra số thập phân, hỗn số.
CALC
Tính giá trị của hàm số.
/d dx
Tính giá trị đạo hàm
.
Dấu ngăn cách giữa hàm số và đối số hoặc đối số và các cận.
dx

Tính tích phân.
ENG
Chuyển sang dạng a *
n
10

với n giảm.
ENG
uuuuus
Chuyển sang dạng a *
n
10
với n tăng.
Pol(
Đổi toạ độ đề các ra toạ độ cực
Rec(
Đổi toạ độ cực ra toạ độ đề các
Ran #
Nhập số ngẫu nhiên
1.5 Phím Thống Kê:
Phím Chức Năng
DT
Nhập dữ liệu
;
Dấu ngăn cách giữ số liệu và tần số.
S SUM
Gọi
2
x

;
x

; n
S VAR
Gọi

x
;
n

n
Tổng tần số
x
;
n

Số trung bình; Độ lệch chuẩn.
x

Tổng các số liệu
Nguyễn Duy Dơng - THCS Hoàng Diệu- Gia Lộc
2
Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs
2
x
∑
Tỉng b×nh ph¬ng c¸c sè liƯu.
lÝ thut - d¹ng bµi tËp c¬ b¶n:
PhÇn 1: d¹ng to¸n vỊ ph©n sè - sè thËp ph©n:
I. LÝ thut:
1. C«ng thøc ®ỉi STPVHTH (sè thËp ph©n v« h¹n tn hoµn) ra ph©n sè:

( ) ( )
( )
{
{

1 2
1 2 1 2 1 2 1 2
...
, ... ... , ... ...
99...900...0
n
m n m n
n m
c c c
A b b b c c c A bb b c c c= +
VÝ dơ 1:
§ỉi c¸c sè TPVHTH sau ra ph©n sè:
+)
( )
6 2
0, 6
9 3
= =
+)
( )
231 77
0, 231
999 333
= =
+)
( )
18 7
0,3 18 0,3
990 22
= + =

+)
( )
345
6,12 345 6,12
99900
= +
VÝ dơ 2:
NÕu F = 0,4818181... lµ sè thËp ph©n v« h¹n tn hoµn víi chu kú lµ 81.
Khi F ®ỵc viÕt l¹i díi d¹ng ph©n sè th× mÉu lín h¬n tư lµ bao nhiªu?
Gi¶i:
Ta cã: F = 0,4818181... =
( )
81 53
0,4 81 0,4
990 110
= + =
VËy khi ®ã mÉu sè lín h¬n tư lµ: 110 - 53 = 57
VÝ dơ 3: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hồn 3,15(321).
ĐS :
16650
52501
Gi¶i:
Ta đặt 3,15(321) = a
Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1)
100 a = 315,(321) (2)
Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta có : 99900 a = 315006
Vậy
315006 52501
99900 16650
a = =

§¸p sè:
52501
16650

Khi thực hành ta chỉ thực hiện phép tính như sau cho nhanh:
315321 315 315006 52501
99900 99900 16650
−
= =
 Chó ý :
Khi thùc hiƯn tÝnh to¸n ta cÇn chó ý c¸c ph©n sè nµo ®ỉi ra ®ỵc sè thËp ph©n
ta nªn nhËp sè thËp ph©n cho nhanh.
Ngun Duy D¬ng - THCS Hoµng DiƯu- Gia Léc
3
Giáo án: ôn hsg thi Giải toán trên máy tính Casio - thcs
Ví dụ: 4/5 = 0,8
II. Các dạng bài tập:
I. Tính giá trị của biểu thức:
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức:
a)
( )
( )
4 2 4
0,8: 1, 25 1,08 :
4
5 25 7
1,2.0,5 :
1
1 2
5

0,64
6, 5 3 .2
25
4 17
A


ữ ữ

= + +



ữ

Đáp số: A =
53
27

b) B =
( )
( )
( )
( )
21
4
:
3
2
15,2557,28:84,6

481,3306,34
2,18,05,2
1,02,0:3
:26
+








+
+

x
x
B =
26
1
27

c) C =
[ ]
3
4
:)
3
1

2
5
2
()
25
33
:
3
1
3(:)2(,0)5(,0 xx

C =
293
450

Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức:
a)
1 3 3 1 3 4
:
2 4 7 3 7 5
7 3 2 3 5 3
:
8 5 9 5 6 4
A


+ +
ữ ữ ữ

=


+ +
ữ ữ ữ



b)
2 0 3 0 2 0 3 0
3 0 3 0
sin 35 .cos 20 15 40 . 25
3
sin 42 : 0,5cot 20
4
tg tg
B
g
+
=
Đáp số: A = . . . . . . . . . . . Đáp số: B = . . . . . . . . . .
Ví dụ 3: Tớnh giỏ tr ca biu thc(chỉ ghi kết quả):
a)
A 321930 291945 2171954 3041975= + + +

b)
2 2 2 2
(x 5y)(x 5y) 5x y 5x y
B

x y x 5xy x 5xy

+ +
= +
ữ
+ +

Vi x = 0,987654321; y = 0,123456789
Đáp số: A = Đáp số: B =
Ví dụ 4: Tính giá trị của biểu thức:
a)
1 3 3 1 3 4
:
2 4 7 3 7 5
7 3 2 3 5 3
:
8 5 9 5 6 4
A


+ +
ữ ữ ữ



=


+ +
ữ ữ ữ

b)
2 0 3 0 2 0 3 0
3 0 3 0
sin 35 .cos 20 15 40 . 25
3
sin 42 : 0,5cot 20
4
tg tg
B
g
+
=
Đáp số: A = ? Đáp số: B =
Bài tập áp dụng:
1. Bài 1:

( ) ( )
+
=
2 2
1986 1992 1986 3972 3 .1987
A
1983.1985.1988.1989

( )

+

=

+
ữ

1
7 6,35 :6,5 9,899... .
12,8
B
1 1
1,2 : 36 1 : 0,25 1,8333... .1
5 4
A =1987
5
12
B =
Nguyễn Duy Dơng - THCS Hoàng Diệu- Gia Lộc
4
Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs
a) TÝnh 2,5% cđa
 
−
 ÷
 
7 5 2
85 83 : 2
30 18 3
0,04
b) TÝnh 7,5% cđa

7 17 2
8 6 : 2
55 110 3
2 3 7
:1
5 20 8
 
−
 ÷
 
 
−
 ÷
 
a)
11
24
b)
9
8
2. Bµi 2:
a) Cho bốn số A = [(2
3
)
2
]
3
, B = [(3
2
)

3
]
2
; C =
3
2
3
2
; D =
2
3
2
3
.
Hãy so sánh A với B; C với D
b) E = 0,3050505… là số thập phân vô hạn tuần hoàn được viết dưới dạng phân số
tối giản. Tổng của tử và mẫu là (đánh dấu đáp số đúng)
A. 464 B. 446 C. 644 D. 646 E. 664 G. 466
3. Bµi 3: a) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc:
3 2
1 3 4 6 7 9
21 : 3 . 1
3 4 5 7 8 11
5 2 8 8 11 12
3 . 4 :
6 5 13 9 12 15
A
 
     
+ − +

 
 ÷  ÷  ÷
     
 
 
=
 
     
+ + −
 ÷  ÷  ÷
 
     
 
KQ: A ≈ 2.526141499
4. Bµi 4: TÝnh gi¸ trÞ cđa c¸c biĨu thøc sau
a) A =
( )
( )
( )
( )
21
4
:
3
2
15,2557,28:84,6
481,3306,34
2,18,05,2
1,02,0:3
:26

+






−
−
+
+
−
x
x
b) B = (649
2
+ 13x180
2
)
2
- 13x(2x649x180)
2
c) D =
( )
11
90
:
)5(8,0
3
1

2
1
11
7
14:)62(,143,0
+
−+

d) C =
7
1
6
2
5
3
4
4
3
5
2
6
7
+−+−+−
(ChÝnh x¸c ®Õn 6 ch÷ sè thËp ph©n)
5. Bµi 5: TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc
a) A =
( )
5
4
:5,02,1

17
2
2.
4
1
3
9
5
6
7
4
:
25
2
08,1
25
1
64,0
25,1
5
4
:8,0
x
+







−






−
+
−






−
b) B =
80808080
91919191
343
1
49
1
7
1
1
27
2
9

2
3
2
2
:
343
4
49
4
7
4
4
27
1
9
1
3
1
1
182 xx
−+−
+++
−+−
+++
c) C =
[ ]
3
4
:)
3

1
2
5
2
()
25
33
:
3
1
3(:)2(,0)5(,0 xx
−
d) S =
)2008(00,0
5
)2008(0,0
5
)2008(,0
5
++

6. Bµi 6: (§Ị thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - N¨m 2005-2006- H¶i
D¬ng)
Ngun Duy D¬ng - THCS Hoµng DiƯu- Gia Léc
5
Giáo án: ôn hsg thi Giải toán trên máy tính Casio - thcs
Cho
5312,1
=

tg
. Tính


sin2sin3sincoscos
cos2cossincos3sin
323
233
++
+
=
A
Trả lời: A = -1,873918408
Cho hai biểu thức P =
1003020065
142431199079
23
2
+
++
xxx
xx
; Q =
5
2006
2

+
+
+

x
c
x
bax
1) Xác định a, b, c để P = Q với mọi x 5. 2) Tính giá trị của P khi
2006
2005
=
x
.
Trả lời: 1) a = 3 ; b = 2005 ; c = 76 (4 điểm)
2) P = - 17,99713 ; khi
2006
2005
=
x
(4 điểm)
7. Bài 7: Thực hiện phép tính.
a)
082008200820
072007200720
.
200.197
.....
17.1414.1111.8
399
4
.....
63
4

35
4
15
4
3333
2222














++++
++++
=
A
.

109...4.33.22.1
++++=
B
c

d)
...0020072008,0
2008
...020072008,0
2007
...20072008,0
2006
++=
D
8. Bài 8: Tính giá trị của biểu thức
a) A =
( )
5
4
:5,02,1
17
2
2.
4
1
3
9
5
6
7
4
:
25
2
08,1

25
1
64,0
25,1
5
4
:8,0
x
+














+

b) B =
80808080
91919191
343
1
49
1
7
1
1
27
2
9
2
3
2
2
:
343
4
49
4
7
4
4
27
1
9

1
3
1
1
182 xx
+
+++
+
+++
c) C =
[ ]
3
4
:)
3
1
2
5
2
()
25
33
:
3
1
3(:)2(,0)5(,0 xx

9. Bài 9: Tính giá trị của các biểu thức sau
a) A =
( )

( )
( )
( )
21
4
:
3
2
15,2557,28:84,6
481,3306,34
2,18,05,2
1,02,0:3
:26
+








+
+

x
x
b) B = (649
2
+ 13x180

2
)
2
- 13x(2x649x180)
2
c) D =
( )
11
90
:
)5(8,0
3
1
2
1
11
7
14:)62(,143,0
+
+
d) C =
7
1
6
2
5
3
4
4
3

5
2
6
7
+++
( Chính xác đến 6 chữ số thập phân)
11. Bài 11: THI KHU VC GII MY TNH TRấN MY TNH CASIO 2007
a) Tớnh giỏ tr ca biu thc ly kt qu vi 2 ch s phn thp phõn :

N= 321930+ 291945+ 2171954+ 3041975
Nguyễn Duy Dơng - THCS Hoàng Diệu- Gia Lộc
6
Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs
b) Tính giá trị của biểu thức M với α = 25
0
30', β = 57
o
30’

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
M= 1+tgα 1+cotg β + 1-sin α 1-cos β . 1-sin 1-cos β
α
 
 
(Kết quả lấy với 4 chữ số thập phân)
KÕt qu¶: a) N = 567,87 1 điểm
b) M = 1,7548 2 điểm
12. Bµi 12: TÝnh tỉng c¸c ph©n sè sau:
a)

49.47.45
36
........
7.5.3
36
5.3.1
36
+++=
A
.
b)
.
10000
1
1........
16
1
1.
9
1
1.
3
1
1







−






−






−






−=
B
c)
  
n
C 333.......333.......3333333333
+++++=
.
II. TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc cã ®iỊu kiƯn:

1. Bµi 1:
Tính giá trò của biểu thức:
( )
( )
( )
2 3 2 2
2 2 4
. 3 5 4 2 . 4 2 6
. 5 7 8
x y z x y z y z
A
x x y z
− + + − + + −
=
+ − + +
tại
9
4
x =
;
7
2
y =
;
4z =
2. Bµi 2:
a) Tính gần đúng giá trò của biểu thức M = a
4
+ b
4

+ c
4

nếu a + b + c = 3, ab = -2, b
2
+ c
2
= 1
b) Cho
( )
= < <
0 0
cos 0,8157 0 90x x
. Tính x theo độ , phút , giây và cotg x ( chính xác
đến 4 chữ số thập phân ) ?
r
1
= r
2
=
x = cotg x =
Bµi tËp ¸p dơng:
1. Bµi 1: 1) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: A(x) = 3x
5
-2x
4
+2x
2
-7x-3
t¹i x

1
=1,234 x
2
=1,345 x
3
=1,456 x
4
=1,567
2) T×m nghiƯm gÇn ®óng cđa c¸c ph¬ng tr×nh:
a/
02)12(3
2
=−−+
xx
b/
02552
23
=−−+
xxx
Gi¶i:
1) Ghi vµo mµn h×nh:
37223
245
−−+−
XXXX
Ên =
- G¸n vµo « nhí: 1,234
SHIFT STO X
, di chun con trá lªn dßng biĨu thøc råi Ên =
®ỵc A(x

1
) (-4,645914508)
T¬ng tù, g¸n x
2
, x
3
, x
4
ta cã kÕt qu¶”
A(x
2
)= -2,137267098
A(x
3
)= 1,689968629
A(x
4
)= 7,227458245
2) a/ Gäi ch¬ng tr×nh:
MODE MODE 1 2→
NhËp hƯ sè:
( )
3 2 1 2= − = − =

03105235,1;791906037,0(
21
−≈≈
xx
)
b/ Gäi ch¬ng tr×nh:

MODE MODE 1 3→
Ngun Duy D¬ng - THCS Hoµng DiƯu- Gia Léc
7
Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs
NhËp hƯ sè:
2 5 5 2= = − = − =
(
710424116,0;407609872.1;1
321
−≈−≈=
xxx
)
2. Bµi 2:
a/ T×m sè d khi chia ®a thøc
743
24
+−−
xxx
cho x-2
b/ Cho hai ®a thøc:
P(x) = x
4
+5x
3
-4x
2
+3x+m
Q(x) = x
4
+4x

3
-3x
2
+2x+n
T×m gi¸ trÞ cđa m vµ n ®Ĩ P(x) vµ Q(x) cïng chia hÕt cho x-3
Gi¶i:
a/ Thay x = 2 vµo biĨu thøc x
4
- 3x
2
- 4x + 7
⇒
KÕt qu¶ lµ sè d
Ghi vµo mµn h×nh: X
4
- 3X
2
+ 4X + 7
G¸n:
2

Shift

STO

X
di chun con trá lªn dßng biĨu thøc, Ên
=
KÕt qu¶: 3
b/ §Ĩ P(x) vµ Q(x) cïng chia hÕt cho x-3 th× x=3 lµ nghiƯm cđa P(x) vµ Q(x)

Ghi vµo mµn h×nh: X
4
+5X
3
-4X
2
+3X Ên
=
-G¸n:
3

Shift

STO

X
, di chun con trá lªn dßng biĨu thøc vµ Ên
=
®ỵc kÕt qu¶ 189
⇒
m = -189
3. Bµi 3: (§Ị thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - N¨m 2005-2006 -
CÈm Giµng)
a) Cho X =
3
3
33
538
57
201264538

+×
−+−
; Y =
3
4
3
4
3
3
812
992
23
29
−
−
+
+
−
TÝnh X.Y chÝnh x¸c ®Õn 0,001 ?
b) TÝnh
C =
)2005(00,0
5
)2005(0,0
5
)2005(,0
5
++
4. Bµi 4:
a) TÝnh GTBT: C =

xyzzyyzxzx
xyzzxyzxyx
−−+
−+−
3222
422222
432
2745
Víi x= 0,52, y =1,23, z = 2,123
C = 0.041682
b) TÝnh GTBT: C =
3222
422222
432
745
zyyzxzx
zxyzxyx
−+
+−
Víi x = 0,252, y = 3,23, z = 0,123
C = 0.276195
5. Bµi 5:
a) TÝnh : D = 0,3(4) + 1,(62) : 14
1 1
7 90
2 3
:
11 0,8(5) 11
+
−

b) Cho biÕt
13,11; 11,05; 20,04a b c
= = =
. TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc M biÕt r»ng:
M = (a
2
- bc)
2
+ (b
2
- ca)
2
+ (c
2
- ab)
2
+ (ab + bc + ca)
6. Bµi 6:
a) Tính giá trò của biểu thức M =
− +
2
1,25
11
z
x y
chính xác đến 0,0001 với:
Ngun Duy D¬ng - THCS Hoµng DiƯu- Gia Léc
8
Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs

=
 
− −
 ÷
+
 
1
6400
0,21 1 0,015
6400 55000
x


= + + +3 2 3 3 3y

 
+
 ÷
 
=
× ×
+
2
1 3
1,72 :3
4 8
3 150
0,94
5
5

3:
4
7
9
z
d) Tính gần đúng giá trò của biểu thức : N =
+ +
−
−
+
4
3
3
3
13
2006 25 2005
3 4
2006
2005 4
1 2

Ghi kết quả vào ô vuông
m = A = B =
7. Bµi 7:
Cho
ϕ
=
20
cot
21

. Tính
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
+
=
−
2
2cos cos
3
sin 3sin2
2
B
đúng đến 7 chữ số thập phân .
a) Tính giá trò biểu thức D với x = 3,33 ( chính xác đến chữ số thập phân thứ tư )
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
3 2 5 6 7 12 9 20 11 30
D
x x x x x x x x x x x x
= + + + + +
+ + + + + + + + + + +

Tính và ghi kết quả vào ô vuông .
A = B = C = D =
8. Bµi 8:
b) Tính giá trò biểu thức D với x = 8,157
2 1 1
1 1 1

x x x x
D x
x x x x x
  
+ +
= − −
 ÷ ÷
 ÷ ÷
− + + +
  

Tính và ghi kết quả vào ô vuông .
A = B = r = D =
9. Bµi 9: a) Tính giá trò biểu thức
   
= + −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+
− + − −
   
1 2
1 :
1
1 1
x x
D
x
x x x x x
với

=
9
4
x

b) Tính gần đúng giá trò của biểu thức : N =
+ +
−
−
+
4
3
3
3
13
2006 25 2005
3 4
2006
2005 4
1 2

10. Bµi 10:
Ngun Duy D¬ng - THCS Hoµng DiƯu- Gia Léc
9
Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs
a) Tính
=
9
8
7

6
5
4
3
9 8 7 6 5 4 3 2A
.
b) Tính C = 5322,666744 : 5,333332 + 17443,478 : 17,3913
11. Bµi 11:
a. Tính
( )
 
× + × − × +
 ÷
 
=
+ × +
2
4
22 4
10,38 7,12 10,38 1,25 1,25 32,025
35 7
9
11,81 8,19 0,02 : 13
11,25
A
b. Tính C =
2 2 2
0,(1998) 0,0(1998) 0,00(1998)
+ +
12. Bµi 12: a) Tính

= + − + − ×
3 3
2007 243 108 5 243 108 5 72364A
b) Cho
α
=
3
sin
5
.Tính
+ +
=
+
2 2
2
2cos 5sin2 3tan
5tan 2 6 t 2
x x x
B
x co x
13. Bµi 13: a) Tính
3
4
8
9
2 3 4 8 9A = + + + + +L
b) Cho
α
=tan 2,324
. Tính

− +
=
− +
3 3
3 2
8cos 2sin tan3
2cos sin sin
x x x
B
x x x
c) Tính giá trò biểu thức:
+ +
= + +
+ + −
−
3
2 1 1
1 1
1
x x
C
x x x
x
với x = 9,25167
Tính và ghi kết quả vào ô vuông .
14. Bµi 14: Cho A =
20...202020
++++
; B =
3

3
3
3
24...242424
++++
Mçi sè ®Ịu cã 2005 dÊu c¨n. T×m
[ ]
BA
+
? ( Trong ®ã
[ ]
BA
+
lµ phÇn nguyªn cđa A+B )
III. T×m x biÕt:
1. VÝ dơ 1: T×m x biÕt:
( )
2,3 5 : 6,25 .7
4 6 1
5 : :1,3 8,4. . 6 1
7 7 8.0,0125 6,9 14
x
 
+ 
 
+ − =
 
 
+
 

 
 
 §¸p sè: x = -20,38420
2. VÝ dơ 2: Tính giá trị của x từ phương trình sau

3 4 4 1
0,5 1 1,25 1,8 3
7 5 7 2 3
5,2 2,5
3 1 3
4
15,2 3,15 2 4 1,5 0,8
4 2 4
:
:
:
x× ×
× × ×
 
   
− − +
 ÷  ÷
 
 
   
 
= −
 ÷
 
 

− +
 ÷
 
§¸p sè: x = −903,4765135
3. VÝ dơ 3: T×m x biÕt:
a)
1 3 1
4 : 0,003 0,3 1
1
2 20 2
: 62 17,81: 0,0137 1301
1 1 2 1
20
3 2,65 4 : 1,88 2
20 5 55 8
x x
x x
 
   
− −
 ÷  ÷
 
   
 
− + =
   
 
− +
 ÷  ÷
 

   
 
Ngun Duy D¬ng - THCS Hoµng DiƯu- Gia Léc
10
Giáo án: ôn hsg thi Giải toán trên máy tính Casio - thcs
b)






+







=

25,3
2
1
58,02,3
5
1
1
2

1
2:
66
5
11
2
44
13
7,14:51,4825,02,15
x
x
x
x
4. Ví dụ 4: Tìm nghiệm của phơng trình viết dới dạng phân số:

4 1 2
4
1 8
2 1
1
9
3
2 4
4
2 1
4 1
1 2
7
5
1

8
x
+ = +

+ +
ữ

+
ữ
ữ
ữ
+ +
ữ
ữ
ữ
+ +
ữ

+
ữ

Đáp số: Nghiệm của phơng trình viết dới dạng phân số:
70847109 1389159
64004388 1254988
x = =
4. Ví dụ 4: 4
Bài tập áp dụng:
Số thập phân vô hạn tuần hoàn:
Ví dụ 1: Phõn s no sinh ra s thp phõn tun hon 3,15(321).
Giải:

S :
16650
52501
Ví dụ 2: Viết các bớc chứng tỏ :
A =
...0020072007,0
223
...020072007,0
223
...20072007,0
223
++
là một số tự nhiên và tính giá trị của
A
Giải:
Đặt A
1
= 0,20072007...

10000 A
1
= 2007,20072007... = 2007 + A
1


9999 A
1
= 2007

A

1
=
2007
9999
Tơng tự, A
2
=
1
1
A ;
10

3 1
1
A A
100
=



1 2 3
1 1 1 9999 99990 999900
A 223. 223.
A A A 2007 2007 2007


= + + = + +
ữ
ữ

111
223.9999. 123321
2007
= =
Tính trên máy
Vậy A = 123321 là một số tự nhiên
Ví dụ 3: Cho số tự nhiên A =
2 2 2
0,19981998... 0,019981998... 0,0019981998...
+ +
.
Số nào sau đây là ớc nguyên tố của số đã cho: 2; 3; 5; 7 ; 11.
Giải:
A=1111=11.101
Nguyễn Duy Dơng - THCS Hoàng Diệu- Gia Lộc
11
Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs
PhÇn 2: D¹ng to¸n t×m sè vµ ch÷ sè
I. D¹ng T×m ch÷ sè:
Bµi 1: a) T×m ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cđa sè:
2006
103N
=
b) T×m ch÷ sè hµng tr¨m cđa sè:
2007
29P
=
Gi¶i:

a) Ta cã:

1 2
3
4
5
103 3(mod10); 103 9(mod10);
103 3 9 27 7(mod10);
103 21 1(mod10);
103 3(mod10);
≡ ≡
≡ × = ≡
≡ ≡
≡
Nh vËy c¸c l thõa cđa 103 cã ch÷ sè tËn cïng liªn tiÕp lµ: 3, 9, 7, 1 (chu kú 4).
2006 2(mod 4)
≡
, nªn
2006
103
cã ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 9.
b) T×m ch÷ sè hµng tr¨m cđa sè:
2007
29P =

1 2
3 4
5 6
29 29( 1000); 29 841(mod1000);
29 389(mod1000);29 281(mod1000);

29 149(mod1000);29 321(mod1000);
Mod
≡ ≡
≡ ≡
≡ ≡

( )
2
10 5 2
20 2
40 80
29 29 149 201(mod1000);
29 201 401(mod1000);
29 801(mod1000);29 601(mod1000);
= ≡ ≡
≡ ≡
≡ ≡

100 20 80
29 29 29 401 601 1(mod1000);= × ≡ × ≡

( )
20
2000 100 20
2007 2000 6 1
29 29 1 1(mod1000);
29 29 29 29 1 321 29(mod1000)
309(mod1000);
= ≡ ≡
= × × ≡ × ×

=
Ch÷ sè hµng tr¨m cđa sè:
2007
29P =
lµ 3
Bµi 2: Từ 10000 đến 99999 có bao nhiêu số chia hếùt cho 3 mà không chia hết cho 5.
Tính tổng tất cả các số này
Gi¶i:
* Các số chia hết cho 3 trong khoảng từ 10000 đến 99999 là10002; 10005 ; . . . . . ;
99999.
Tất cả có : (99999 – 10002) : 3 + 1 = 30000 số
Tổng của tất cả các số này là : 10002 + . . . . . + 99999 = 1650015000
* Các số vừa chia hết cho 3 và cho 5 trong khoảng từ 10000 đến 99999 là 10005 ;
10020 ; . . . . .; 99990
Tất cả có : (99990 – 10005) : 15 + 1 = 6000 số
Tổng của tất cả các số này là : 10005 + . . . . . + 99990 = 329985000
Ngun Duy D¬ng - THCS Hoµng DiƯu- Gia Léc
12
Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs
Vậy từ 10000 đến 99999 có 30000 – 6000 = 24000 số chia hết cho 3 mà không chia
hết cho 5
Tổng của tất cả các số này là :1650015000 – 329985000 = 1320030000.
Bµi 3: Tìm 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa:
4
( )ag a g
= ∗∗∗∗∗

Trong đó ***** là những chữ số khơng ấn định điều kiện
Gi¶i:
ĐS : 45 ; 46

( )
4
*****ag a g=
gồm 7 chữ số nên ,ta có :
999.999.9)(000.000.1
4
≤≤
ag
5731
<<⇒
ag
.Dùng phương pháp lặp để tính ta có :
n 31 SHIFT STO A
Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 ấn = . . . = để dò
Ta thấy A = 45 và 46 thoả điều kiện bài toán
ĐS : 45 ; 46
 Hay từ
31 57ag< <
ta lí luận tiếp
( )
4
*****ag a g=
⇒
g chỉ có thể là 0 , 1 , 5 ,6 do đó ta chỉ dò trên các số 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46,
50, 51,55, 56
ĐS : 45 ; 46
 Dùng toán lí luận (lời giải của thí sinh Lê Anh Vũ – Học Sinh Trường Thực
Nghiệm Giáo Dục Phổ Thông Tây Ninh), ta có
5731

<<
ag

53
<<⇒
a
5999999)(3000000
4
≤≤⇒
ag
5041
<<⇔
ag

4
=⇒
a

Kết hợp với g chỉ có thể là 0 , 1 , 5 ,6 nên có ngay 45 ; 46 là kết quả
ĐS : 45 ; 46
Bµi 4:
a) T×m ch÷ sè thËp ph©n thø
2007
13
sau dÊu phÈy trong phÐp chia
250000 19
÷
b) Khi ta chia 1 cho 49. Ch÷ sè thËp ph©n thø 2005 sau dÊu phÈy lµ ch÷ sè nµo?
c) Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy của phép chia 5 cho 61
d) Chữ số thập phân thứ 2002 sau dấu phẩy là số nào khi chia 1 cho 17

Gi¶i:
a) Ta có
250000 17
13157
19 19
= +

Vậy chỉ cần tìm chữ số thứ
2007
13
sau dấu phẩy trong phép chia 17 ÷ 19
Ấn 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta được 8 số thập phần đầu tiên sau dấu phẩy là:
89473684 (không lấy số thập phân cuối cùng vì có thể máy đã làm tròn )
Ngun Duy D¬ng - THCS Hoµng DiƯu- Gia Léc
13
Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs
Ta tính tiếp 17 – 19 × 89473684 EXP – 8 = 4 ×
8
10
−
Tính tiếp 4 ×
8
10
−
÷ 19 = 2.105263158 ×
9
10
−
Ta được 9 số tiếp theo là : 210526315
4 ×

8
10
−
– 19 × 210526315 ×
17
10
−
= 1.5 ×
16
10
−
1,5 ×
16
10
−
÷ 19 = 7.894736842 ×
18
10
−
Suy ra 9 số tiếp theo nữa là : 789473684
Vậy :
18
17
0,89473684210526315789473684
19
=
1 4 4 44 2 4 4 4 43

Kết luận
17

19
là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 18 chữ số .
Để thỏa đề bài , ta cần tìm số dư khi chia
2007
13
cho 18
Số dư khi chia
2007
13
cho 18 chính là số có thứ tự trong chu kì gồm 18 chữ số thập
phân.
Ta có :
)18(mod11)13(13
)18(mod113
66966932007
3
=≡=
≡
Kết quả số dư là 1 , suy ra số cần tìm là số đứng ở vò trí đầu tiên trong chu
kì gồm 18 chữ số thập phân .
Kết quả : số 8
b) (§Ị thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - N¨m 2004-2005- H¶i D ¬ng)
Khi ta chia 1 cho 49. Ch÷ sè thËp ph©n thø 2005 sau dÊu phÈy lµ ch÷ sè nµo?
Gi¶i:
1 chia cho 49 ta ®ỵc sè thËp ph©n v« h¹n tn hoµn chu kú gåm 42 ch÷ sè 0,
(020408163265306122448979591836734693877551) vËy ch÷ sè 2005 øng víi ch÷ sè d
khi chia 2005 cho 42; 2005 = 47.42+31 do ®ã ch÷ sè 2005 øng víi ch÷ sè thø 31 lµ sè
c) Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy của phép chia 5 cho 61
d) Chữ số thập phân thứ 2002 sau dấu phẩy là số nào khi chia 1 cho 17
Gi¶i:

Bµi 5:
a) Tìm hai chữ số tận cùng của 208
1994
b) Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của
3411
7
. ĐS : 743
c) Cho biết 4 chữ số cuối cùng bên phải của
236
8
.
d) Gọi a là hệ số của số hạng chứa x
8
trong triển khai (-x
3
+ x
2
+ 1)
9
.
TÝnh tổng các chữ số của a
5
.
Gi¶i:
Bµi 6:
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 10 chữ số .Biết số đó chia 19 dư 13, chia 31 dư 12.
Ngun Duy D¬ng - THCS Hoµng DiƯu- Gia Léc
14
Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs
b) Giả sử a là một số tự nhiên cho trước. Để bình phương của a có tận cùng là 89 thì

a phải có hai chữ số tận cùng là bao nhiêu ?
c) Tìm chữ số cuối cùng của 17
2008
Gi¶i:
Bµi 7:
a) Trình bày cách tìm và tìm số dư khi chia 2
1000
cho 25
b) Trình bày cách tìm và tìm 2 chữ số cuối cùng số 6
2005

c) Tìm số nhỏ nhất có 10 chữ số sao cho số đó chia cho 17 dư 2 ,cho 29 dư 5
: d) Tìm bốn chữ số tận cùng của số a = 41511621
3
- 11
e) Trình bày cách tìm và tìm 2 chữ số cuối cùng số
999
2

f) Trình bày cách tìm và tìm 2 chữ số cuối cùng số
999
3
g) Tìm 4 chữ số tận cùng của số a = 20022135
3
+ 5 ?
Gi¶i:
Bµi 8: a) Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của
3411
7
. Đ/S :

743
b) Cho biết 4 chữ số cuối cùng bên phải của
236
8
. Đ/S :
2256
c) Tìm hai chữ số tận cùng của số 3
2007

d) Tìm bốn chữ số tận cùng của số a = 41511621
3
-11
Gi¶i:
a) Ta có:

)1000(mod74372490017777
)1000(mod0017
)1000(mod001001)001(249)249(2497
)1000(mod2497
1034003411
3400
222410100
10
≡××≡××≡
≡
≡×≡×≡≡
≡
ĐS : 743
Khi thực hành ta thực hiện phép tính như sau cho nhanh

)1000(mod74377
113411
≡≡

b) Dễ thấy

)10000(mod5376
73767376662466246624)8(8
)10000(mod662418244576888
)10000(mod457669768
)10000(mod697618248
)10000(mod18248
224450200
104050
240
220
10
≡
×≡×≡≡=
≡×≡×=
≡≡
≡≡
≡
Và ta có :
( )
( )
3
36 10 6 3 6
8 8 8 1824 8 4224 2144 6256 mod10000= × ≡ × ≡ × ≡
Cuối cùng :

( )
236 200 36
8 8 8 5376 6256 2256 mod10000= × ≡ × ≡
Ngun Duy D¬ng - THCS Hoµng DiƯu- Gia Léc
15
Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs
Đ/S : 2256
Bµi 9: a)T×m sè d cđa phÐp chia sau:
200708
:111007
102007
.
b) Chøng minh r»ng: 1)
2004
2006
) 10
(2001
2003
+ M
; 2)
2
3 2008
... ) 400
(7 7
7 7
+ + +
+
M
c) T×m ch÷ sè tËn cïng cđa sè sau:
20072008

20072008
.
d) T×m hai ch÷ sè tËn cïng cđa sè sau:
9
9
9
9 9
9 9
+
.
Bµi 10:
a) Trình bày cách tìm và tìm số dư r của
7349
3
khi chia cho 19
b) Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số tận cùng là 4 và luỹ thừa bậc năm của
một số tự nhiên
d) Tìm số dư r
2
trong chia
3 2
2 11 17 28x x x+ − +
cho
( )
7x +
Bµi 11:
e) Trình bày cách tìm và tìm số dư khi chia 2
1000
cho 25
f) Trình bày cách tìm và tìm 2 chữ số cuối cùng số 6

2005

c) Tìm số dư r
2
trong chia
+ − +
3 2
2 11 17 28x x x
cho
( )
+ 7x
d) Tìm số dư r khi chia 1776
2003
cho 4000

Ii. D¹ng T×m sè:
Bµi 1: : (§Ị thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - N¨m 2005-2006 - CÈm
Giµng)
a) T×m c¸c sè nguyªn x ®Ĩ
22199
2
+−−
xx
lµ mét sè chÝnh ph¬ng ch½n?
(§Ị thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - N¨m 2005-2006- H¶i
D¬ng)
b) T×m sè tù nhiªn n tho¶ m·n ®¼ng thøc:
][...]3[]2[]1[ n
++++
= 805

([x] lµ sè nguyªn lín nhÊt kh«ng vỵt qu¸ x)
Tr¶ lêi: n = 118
Gi¶i:
Bµi 2: Tim cặp số ( x , y ) nguyen dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình :

595220)12(807156
22
3
2
++=++
xyxx
Gi¶i:
Theo đề cho :
595220)12(807156
223 2
++=++
xyxx

⇔
5952)12(80715620
2
3
22
−−++=
xxxy
Ngun Duy D¬ng - THCS Hoµng DiƯu- Gia Léc
16
Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs
Suy ra:
20

5952)12(807156
2
3
2
−−++
=
xxx
y
Dùng máy tính : Ấn 0 SHIFT STO X
Ghi vào màn hình :
X = X + 1 : Y = ((
3
(
807156
2
+
X
) +
5952)12(
2
−−
XX
) f 20 )
Ấn = . . . = cho đến khi màn hình hiện Y là số nguyên dương p thì dừng .
Kết quả Y = 29 ứng với X = 11
ĐS : x = 11 ; y = 29
Bµi 3:
a) Tìm tất cả các cặp số ngun dương (x; y) có hai chữ số thoả mãn:
3 2
x - y = xy

b) Tìm các số nguyên dương x và y sao cho x
2
+ y
2
= 2009 và x > y
(x = 35, y = 28)
Gi¶i:
b) G¸n x = 1 : Ghi lªn mµn h×nh :
2 2
A x y
= +
Ên
ckdvfkd

ckdvfkd
khi ®ã m¸y hái A = ? nhËp
2009
råi Ên b»ng liªn tiÕp ®Õn khi x; y lµ nh÷ng sè nguyªn th× dõng l¹i vµ ta ®ỵc kÕt qu¶ x = 35;
y = 28
Bµi 4 :
a) Viết qui trình ấn phím để tính
1 2 3 4 99 100
...
2.3 3.4 4.5 5.6 100.101 101.102
S = − + − + + −
b) Tính gần đúng S
c) Tính
3 3 3 3
S = 1 + 2 + 3 + . . . + 2008

d) TÝnh :
13 C/S 3
P = 3 + 33 + 333 + . . . + 33 . . . 33
142 43
(Nêu cách tính)
Gi¶i:
Bµi 5:
a) T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã d¹ng
3 3
1ab = a +b +1
Víi c¸c sè nguyªn a,b 0 ≤ a ≤ 9 , 0 ≤ b ≤ 9
3 3 3
153 = 1 + 5 +3
b) T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã d¹ng
3 3 3
4ab = 4 +a +b
Víi c¸c sè nguyªn a, b sao cho
0 9a
≤ ≤
;
0 9b
≤ ≤

3 3 3
407 = 4 + 0 +7
c) Tìm các chữ số a, b , c , d biết :
× =1 2004ab cd
d) Tìm các chữ số a, b , c , d, f biết :
× =5 2712960ab cdef

e) Tìm các chữ số a, b, c trong phép chia
× =5 761436ab c bac
biết hai chữ số a, b hơn
kém nhau một đơn vò
Ngun Duy D¬ng - THCS Hoµng DiƯu- Gia Léc
17
Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs
f) Tìm các chữ số a, b , c , d, f biết :
× =5 2712960ab cdef
g) Tìm số tự nhiên n
( )
≤ ≤500 1000n
để
= +2004 15
n
a n
là số tự nhiên
c) Biết số có dạng
= M12345679 4 24N x y
. Tìm tất cả các số N ?
Gi¶i:
Bµi 6: So s¸nh c¸c cỈp sè sau:
a)
5555
222
×=
A
vµ
4442

333
×=
B

b)
1
1
2007
2006
2008
2007
+
+
=
A
vµ
1
1
2008
2007
2009
2008
+
+
=
B
.
c)
( )
1.20082.2007.....2006.32007.22008.1

)2008....321(....)321(211
+++++
+++++++++++
=
A
vµ B = 1.
Gi¶i:
Bµi 7:
Gi¶i:
Bµi 8:
1) Tìm giá trò của x , y viết dưới dạng phân số ( hoặc hỗn số ) từ các phương trình sau:
a)
5
2 5
5 1
3 4
5 2
4 3
5 3
1
5
5
6
x x
+ =
+ +
+ +
+ +
+
b)

2
5 1
3 7
4 1
2 3
5 1
2 3
4
4
2
5
2
3
y y
+ =
+ +
+ +
+ +
+
+

2) Cho x và y là hai số dương thoả mãn điều kiện :
2 2
1,025
2,135
x
y
x y

=




− =

a) Trình bày lời giải tìm giá trò của x và y
b) Tính giá trò của x và y và điền kết quả vào ô vuông
Bµi 9:
a) Tính giá trò của biểu thức
= − +
2
1,25
11
z
M x y
chính xác đến 0,0001 với:
=
 
− −
 ÷
+
 
1
6400
0,21 1 0,015
6400 55000
x
;
= + + +3 2 3 3 3y
;

 
+
 ÷
 
=
× ×
+
2
1 3
1,72 :3
4 8
3 150
0,94
5
5
3:
4
7
9
z
Ngun Duy D¬ng - THCS Hoµng DiƯu- Gia Léc
18
Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs
b) Tìm số nguyên x biết nếu nhân số đó với 12 rồi cộng thêm 0,5 số đó thì được bình
phương số đó cộng với 21
c) Tính gần đúng giá trò của biểu thức :
+ +
−
=
−

+
4
3
3
3
13
2006 25 2005
3 4
2006
2005 4
1 2
N

Bµi tËp ¸p dơng:
1. Bµi 1:
a. Tính kết quả đúng của tích A =
×2222277777 2222288888
b. Tính kết quả đúng của tích A =
2
20122007
c. Tính
′ ′′ ′ ′′
× +
=
′ ′′
22 25 18 2,6 7 47 53
9 28 16
h h
h
B

.
d) Tính C = 5322,666744 : 5,333332 + 17443,478 : 17,3913
2. Bµi 2
a) Cho biết tỷ số của 7x – 5 và y + 13 là hằng số và y = 20 khi x = 2 . Hỏi khi y = 2005
thì x bằng bao nhiêu ? ( Trình bày cách tính và tính )
c) Cho
( )
= < <
0 0
cos 0,8157 0 90x x
. Tính x theo độ , phút , giây và cotg x ( chính xác đến 4
chữ số thập phân ) ?
Gi¶i:
3. Bµi 3:
a) Tìm số tự nhiên n
( )
≤ ≤1010 2010n
sao cho với mỗi số đó thì
= +20203 21
n
a n
là
số tự nhiên
b) Tìm các số tự nhiên thoả mãn phương trình x
2
+ 2y
2
= 2377
c) Tìm nghiệm nguyên của phương trình
+ + − = 7920x y x y

d) Tìmsố tự nhiên n
( )
≤ ≤20349 47238n
để 4789655 – 27 n là lập phương của một số
tự nhiên ?
e) Biết số có dạng
= M12345679 4 24N x y
. Tìm tất cả các số N ?
Gi¶i:
PhÇn 3 C¸c bµi to¸n sè häc:
I. Sè nguyªn tè:
1. LÝ thut:
§Ĩ kiĨm tra mét sè nguyªn a d¬ng cã lµ sè nguyªn tè hay kh«ng ta chia sè nguyªn tè tõ
2 ®Õn
a
. NÕu tÊt c¶ phÐp chia ®Ịu cã d th× a lµ sè nguyªn tè.
Ngun Duy D¬ng - THCS Hoµng DiƯu- Gia Léc
19
Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs
VÝ dơ 1: §Ĩ kiĨm tra sè 647 cã lµ sè nguyªn tè hay kh«ng ta chia 647 lÇn lỵt cho c¸c sè 2;
3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29. c¸c phÐp chia ®Ịu cã d khi ®ã ta kÕt ln sè 647 lµ sè
nguyªn tè.
VÝ dơ 2 : Chỉ với các chữ số 1, 2, 3, hỏi có thể viết được nhiều nhất bao nhiêu số tự
nhiên khác nhau mà mỗi số đều có ba chữ số ? Hãy viết tất cả các số đó.
Gi¶i:
C¸c sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè ®ỵc lËp tõ 3 sè 1; 2; 3 lµ: 27 sè
111; 112; 113; 121; 122; 123; 131; 132; 133;
211; 212; 213; 221; 222; 223; 231; 232; 233
311; 312; 313; 321; 322; 323; 331; 332; 333;
VÝ dơ 3: Trong tất cả n số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có bảy chữ số, được viết

ratừ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 thì có k số chia hết cho 5 và m số chia hết cho 2.
H·y tính các số n, k, m.
Gi¶i:
VÝ dơ 4
Bài 4: Có 3 thùng táo có tổng hợp là 240 trái . Nếu bán đi
2
3
thùng thứ nhất ;
3
4
thùng
thứ hai và
4
5
thùng thứ ba thì số táo còn lại trong mỗi thùng đều bằng nhau. Tính số táo
lóc đầu của mỗi thùng ? Điền các kết quả tính vào ô vuông :
Thùng thứ nhất là 60 Thùng thứ hai là
Thùng thứ ba là
Gi¶i:
Gäi sè t¸o cđa 3 thïng lÇn lỵt lµ: a; b; c (qu¶) §iỊu kiƯn
( )
0 ; ; 240a b c< <
Theo bµi ra ta cã hƯ ph¬ng tr×nh:
240
1 1 1
3 4 5
a b c
a b c
+ + =




= =



⇔

240
1 1
3 4
1 1
4 5
a b c
a b
b c


+ + =


=



=



⇔

240
1 1
0 0
3 4
1 1
0 0
4 5
a b c
a b c
a b c


+ + =


− + =



+ − =



Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh nµy ta ®ỵc: a = 60 ; b = 80; c = 100
Ngun Duy D¬ng - THCS Hoµng DiƯu- Gia Léc
20
Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs
VËy Thïng thø nhÊt cã 60 (qu¶); Thïng thø hai cã 80 (qu¶); Thïng thø ba cã 100 (qu¶).
II. ¦CLN; BCNN:

1. LÝ thut: §Ĩ t×m ¦CLN, BCNN cđa hai sè A vµ B ta rót gän ph©n sè
A a
B b
=
Tõ ®ã : ¦CLN (A; B)
= A : a

BCNN(A; B) = A .b
=
A ×B
UCLN(A,B)
2. VÝ dơ: Cho hai số A = 1234566 và B = 9876546
a) Tìm ƯCLN(A, B) và BCNN(A,B) ?
b) Gọi D = BCNN(A,B) Tính giá trò đúng của D
3
? Tính và ghi kết quả vào ô vuông.
¦CLN(A, B) = BCNN(A,B) =
D
3
=
a) VÝ dơ 1: T×m ¦CLN; BCNN cđa A = 209865 vµ B = 283935
Gi¶i:
Ta cã:
209865 17
283935 23
A a
B b
= = =

⇒

¦CLN (A; B)
= A : a
= 209865: 17 = 12345
BCNN (A; B)
= A .b
= 209865.23 = 4826895.
 §¸p sè:
(A; B)= 12345
;
[ ]
; 4826895A B
=
Ta cã Gọi D = BCNN(A,B)=
4826895
⇒

3 3
D = 4826895

§Ỉt
a = 4826
⇒

( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
3 3 2
2 3
3 3 3 3 3
D = a. 10 + 895 a. 10 3 a. 10 .895 3. a. 10 . 895 895= + + +

b) VÝ dơ 2: T×m UCLN cđa 40096920, 9474372 vµ 51135438
Gi¶i:
(Nªu ®ỵc c¬ së lý thut vµ c¸ch gi¶i 2 ®iĨm; KÕt qu¶ 3 ®iĨm)
Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình này
để tìm Ước số chung lớn nhất (ƯSCLN)
Ta có :
b
a
B
A
=
(
b
a
tối giản)
ƯSCLN(A;B) = A ÷ a
Ấn
9474372 : 40096920 =

Ta được: 6987
:
29570
ƯSCLN của 9474372 và 40096920 là 9474372 ÷ 6987 = 1356
Ngun Duy D¬ng - THCS Hoµng DiƯu- Gia Léc
21
Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs
Ta đã biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c )
Do đó chỉ cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 )
Ấn 1356
:

51135438 =
⇒
Ta được: 2
:
75421
Kết luận : ƯSCLN của 9474372 ; 40096920 và 51135438
là : 1356 ÷ 2 = 678
ĐS : 678
c) VÝ dơ 3: Cho ba số A = 1193984 ; B = 157993 ; C = 38743
a) Tìm UCLN của A , B , C
b) Tìm BCNN của A , B , C với kết quả đúng.
Gi¶i:
a) Đáp số: D = UCLN(A,B) = 583 ; UCLN(A,B,C) = UCLN(D,C) = 53
b)
( , )E BCNN A B= = ⇒
A × B
= 323569644; BCNN(A,B,C) = BCNN(E,C) = 326529424384
UCLN(A,B)
Bµi tËp ¸p dơng:
1. Bµi 1: Tìm ƯCLN và BCNN của hai số A = 1234566 và B = 9876546
(ƯCLN = 18; BCNN = 677402660502)
2. Bµi 2: T×m ¦CLN vµ BCNN cđa c¸c cỈp sè sau:
a) 12356 vµ 546738 b) 20062007 vµ 121007 c) 2007 vµ 2008 vµ 20072008.
3. Bµi 3:
Tìm UCLN, BCNN của A = 45563, B = 21791, C = 182252 .
Gi¶i
A : B = 23 : 11
⇒
UCLN(A,B) = A : 23 = D
UCLN( C,D) = 1981

⇒
BCNN(A,B) = 45563x11 = E
BCNN(C,E) = 46109756
UCLN(A,B,C) = 1981
BCNN(A,B,C) = 46109756
4. Bµi 4:
T×m ¦CLN vµ BCNN cđa c¸c cỈp sè sau:
a)12356 vµ 546738 b)20062007 vµ 121007 c)2007 vµ 2008 vµ 20072008.
5. Bµi 5: Cho hai số A = 2419580247 và B = 3802197531
c) Tìm ƯCLN(A, B) ?
d) Tìm BCNN(A,B) ?
Tính và ghi kết quả vào ô vuông .
Ngun Duy D¬ng - THCS Hoµng DiƯu- Gia Léc
22
Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs
ƯCLN(A, B) = . . . . . . . .. .. . . . .. BCNN(A,B) = . . . .. . .. . .. . . .. . .
6. Bµi 6: Tìm ƯSCLN của 40096920 , 9474372 vµ 51135438.
DS: 678
Gi¶i
Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình này để tìm
Ước số chung lớn nhất (ƯSCLN) Ta tinh :
A a
B b
=
(
a
b
tối giản)
⇒

ƯSCLN : A
÷
a
Ấn 9474372
÷
40096920 = Ta được: 6987
÷
29570

⇒
ƯSCLN (9474372; 40096920) = 9474372 ÷ 6987 = 1356
Ta đã biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c )
Do đó chỉ cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 )
n: 1356
÷
51135438 = 2
÷
75421
Kết luận : ƯSCLN ( 9474372 ; 40096920 ; 51135438 )= 1356
÷
2 = 678
ĐS : 678
7. Bµi 7:
a) Tìm tổng các ước số lẻ của số 7677583
b) T×m íc sè chung lín nhÊt vµ Béi sè chung nhá nhÊt cđa hai sè 12705, 26565.
USCLN: 1155 BSCNN: 292215
c) T×m íc sè chung lín nhÊt vµ Béi sè chung nhá nhÊt cđa hai sè 82467, 2119887.
USCLN: 4851 BSCNN: 36.038.079
Gi¶i:
a) Ta cã ¦(7677583) =

{ }
83;92501
⇒
Tỉng c¸c íc d¬ng cđa sè 7677583 lµ: 83 + 92501 = 92584
b) Ta cã:
12705 11
26565 23
=

⇒
ƯSCLN(12705; 26565) = 12705 ÷ 11 = 1155
VËy USCLN: 1155
Ta cã
12705 x 26565
( , ) 292215E BCNN A B= = =
A × B
=
UCLN(A,B) 1155
VËy BSCNN: 292215
c) Ta cã:
82467 17
2119887 437
=

⇒
ƯSCLN(82467, 2119887) = 82467÷ 17 = 4851
VËy USCLN: 4851
Ta cã
82467 x 2119887
( , ) 36 038 079E BCNN A B= = =

A × B
=
UCLN(A,B) 4851
VËy BSCNN: 36.038.079
3. T×m sè d cđa phÐp chia A cho B:
a. LÝ thut: Sè d cđa phÐp chia A cho B lµ: :
.
A
A B
B
 
−
 
 

Ngun Duy D¬ng - THCS Hoµng DiƯu- Gia Léc
23
Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs
(trong ®ã:
A
B
 
 
 
lµ phÇn nguyªn cđa th¬ng A cho B)
b) VÝ dơ 1: T×m sè d cđa phÐp chia 22031234 : 4567
Ta cã:
22031234
4824,005693
4567

A
B
= =

⇒ 4824
A
B
 
=
 
 

⇒

. 22031234 4567.4824 26
A
A B
B
 
− = − =
 
 
§¸p sè : 26
c) VÝ dơ 2 : T×m sè d cđa phÐp chia 22031234 cho 4567
Ta cã:
22031234
4824,005693
4567
A
B

= =

⇒ 4824
A
B
 
=
 
 


⇒

. 22031234 4567.4824 26
A
A B
B
 
− = − =
 
 
§¸p sè : 26
Bµi 1: a) Tìm số dư r khi chia 39267735657 cho 4321
b) dư r
1
trong chia 186054 cho 7362
c) Tìm số dư r
2
trong chia
+ − +

3 2
2 11 17 28x x x
cho
( )
+ 7x
d) Chia 19082007 cho 2707 có số dư là r
1
, chia r
1
cho 209 có số dư là r
2
.
Tìm r
1
và r
2
?
Gi¶i:
a) Ta cã:
39267735657
9087650,002
4321
A
B
= =

⇒ 9087650
A
B
 

=
 
 


⇒

. 39267735657 4321.9087650 7
A
A B
B
 
− = − =
 
 
§¸p sè : r =7
Bµi 2:
a) Viết quy trình ấn phím để tìm số dư khi chia 20052006 cho 2005105
Tìm số dư khi chia 20052006 cho 2005105
b) Viết quy trình ấn phím để tìm số dư khi chia 3523127 cho 2047
Tìm số dư khi chia 3523127 cho 2047
c) Tìm số dư r của phép chia 2345678901234 cho 4567
Gi¶i:
a) Qui tr×nh tÝnh sè d khi chia 20052006 cho 2005105
20052006
10, 00047678
2005105
A
B
= =

⇒ 10
A
B
 
=
 
 


⇒
Sè d cđa phÐp chia A cho B lµ:
. 20052006 - 2005105 10 = 956
A
A B
B
 
− = ×
 
 
Ngun Duy D¬ng - THCS Hoµng DiƯu- Gia Léc
24
Giáo án: ôn hsg thi Giải toán trên máy tính Casio - thcs
Ta làm nh sau: ấn
20052006
ữ
2005105 = Ta có kết quả
10, 00047678
Lấy
20052006

-
2005105 10ì
= Ta đợc kết quả: 956
Vậy số d của phép chia là: 956
4. ớc và bội:
a) Lí thuyết:
b) Ví dụ: Tìm tất cả các ớc của 120
+) Sử dụng máy tính CASIO 500MS
Ta ấn các phím sau:

1

Shift

STO

A
/
120

:

A

=
/
A

+ 1
Shift

STO

A
/= / = / . . .
chọn các kết quả là số nguyên Kết quả: Ư(120) =
Giải:
Quy trình tìm các ớc của 60 trên máy tính Casio 570 Esv là
1

SHIFT

STO

A
Ghi lên màn hình
A = A + 1: 120 Aữ
sau đó ấn
CLR
ấn dấu
=

liên tiếp để chọn kết quả là số nguyên
Kết quả: Ư (60) =
{ }
1; 2; 3; 5; 6; 8 10 12; 15; 20; 24; 30; 40; 60; 120
V. Tính chính xác giá trị của biểu thức số:
Lí thuyết:
Ví dụ 1 : (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2004-2005- Hải D-
ơng)

Bài 5(2, 0 điểm) Tìm giá trị chính xác của 1038471
3
.
Giải:
Đặt
1038a
=
;
471b
=

Khi đó D =
( ) ( ) ( ) ( )
3 3 2
3 3 3 3 3 2 3
1038471 .10 .10 3. .10 . 3 .10 .a b a a b a b b= + = + + +

3 9 2 6 2 3 3
.10 3. .10 3 . 10a a b a b b= + + +
Lập bảng giá trị ta có:
( )
3
3
.10a
1 1 1 8 3 8 6 8 7 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0
( )
2
3
3. .10 .a b
1 5 2 2 4 2 8 3 7 2 0 0 0 0 0 0

( )
3 2
3 .10 .a b
6 9 0 8 1 2 8 7 4 0 0 0
3
b
1 0 4 4 8 7 1 1 1
Nguyễn Duy Dơng - THCS Hoàng Diệu- Gia Lộc
25