KHẢO SÁT SỰ GIA TĂNG CƢỜNG ĐỘ BÊ TÔNG NHỜ HIỆU ỨNG HẠN CHẾ NỞ HÔNG DO CỐT ĐAI GÂY RA TRONG CỘT BÊ TÔNG CỐT THÉP. LUẬN VĂN THẠC SỸ

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

TRẦN VĂN THANH

KHẢO SÁT SỰ GIA TĂNG CƢỜNG ĐỘ BÊ TÔNG
NHỜ HIỆU ỨNG HẠN CHẾ NỞ HÔNG DO CỐT ĐAI GÂY RA
TRONG CỘT BÊ TÔNG CỐT THÉP

Chuyên ngành : Kỹ thuật xây dựng cơng trình dân dụng và cơng nghiệp
Mã ngành : 85 80 201

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT

Ngƣời hƣớng dẫn: PGS.TS. TRẦN QUANG HƢNG

Đà Nẵng, Năm 2019


LỜI CAM ĐOAN

Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai cơng
bố trong bất kỳ cơng trình nào khác.
Tác giả luận văn

Trần Văn Thanh


TRANG TÓM TẮT TIẾNG VIỆT VÀ TIẾNG ANH

Đề tài: KHẢO SÁT SỰ GIA TĂNG CƢỜNG ĐỘ BÊ TÔNG
NHỜ HIỆU ỨNG HẠN CHẾ NỞ HÔNG DO CỐT ĐAI GÂY RA TRONG CỘT
BÊ TÔNG CỐT THÉP
Học viên: Trần Văn Thanh
số: 85 80 201

-

- Chuyên ngành: Kỹ thuật XDCT DD&CN

h a: 36

- Trƣờng Đ i học

ch hoa – ĐHĐN

Tóm tắt - Cƣờng độ của bê tơng đƣa v o tính to n đƣợc x c định thơng qua thí
nghiệm nén mẫu khơng có sự h n chế nở hông. Trong thực tế, bê tơng có thể bị h n
chế nở hơng do cốt thép. Nhiều nghiên cứu thực nghiệm trƣớc đây đều cho thấy rằng,
khả năng chịu nén của bê tông c tăng lên hi bê tông bị h n chế nở hông gây ra bởi
cốt đai.
Thông qua các kết quả nghiên cứu trƣớc đây, luận văn dùng c c công thức phát
triển bởi Légéron và Paultre để khảo sát sự gia tăng cƣờng độ bê tông nhờ hiệu ứng
h n chế nở hông do cốt đai gây ra trong cột bê tông cốt thép. Các ví dụ khảo sát gồm
cột tiết diện chữ nhật và trịn trong đ đặc tính của cốt đai đƣợc thay đổi. Kết quả cho
thấy một số trƣờng hợp cƣờng độ chịu nén của bê tông bị h n chế nở hơng có thể tăng
lên 10%.
Từ khóa - cột bê tông cốt thép, hạn chế nở hông; cốt đai, cường độ nén, áp lực hiệu
dụng.

Topic: INVESTIGATION OF THE INCREASE IN CONCRETE STRENGTH
DUE TO THE EFFECT OF LIMITING EXPANSION CAUSED BY THE
BELT IN REINFORCED CONCRETE COLUMN
Summary - Compressive strength of concrete is determined by uniaxial testing
via prismatic sample without any lateral expansion. In fact, concrete may be confined
by reinforcement, such as stirrup and hoop. In litterature, many studies have suggested
that the compressive strength of concrete can increase if concrete is confined.
Basing on these results, this study uses the formulas developed by Légéron and
Paultre to calculate the confined concrete strength in case of concrete column with
diffirent type of stirrup reinforcement. By computing for rectangular and circular
section columns. The results show that in some cases the compressive strength of
confined concrete can increase 10%.
Keywords - reinforced concrete column, confinement, stirrup, compressive strength,
lateral effective pressure.


MỤC LỤC

TRANG BÌA
LỜI CA

ĐOAN

TRANG TĨM TẮT TIẾNG VIỆT VÀ TIẾNG ANH
MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC BẢNG
DANH MỤC CÁC HÌNH
1. Lý do chọn đề tài ..................................................................................................... 1
2. Mục tiêu nghiên cứu................................................................................................ 1
3. Đối tƣợng và ph m vi nghiên cứu ........................................................................... 1

4. Phƣơng ph p nghiên cứu......................................................................................... 1
5. Bố cục đề tài ............................................................................................................ 1
CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ CƢỜNG ĐỘ CHỊU NÉN CỦA BÊ TÔNG ............... 3
1.1. Các khái niệm cơ bản về bê tông - bê tông cốt thép .............................................3
1.2. Cƣờng độ của bê tông và các yếu tố ảnh hƣởng ...................................................6
1.3. Kết luận ...............................................................................................................12
CHƢƠNG 2. SỰ LÀM VIỆC CỦA BÊ TÔNG TRONG CỘT KHI BỊ HẠN CHẾ
NỞ HÔNG
.......................................................................................................... 13
2.1. Bê tông bị h n chế nở hông.................................................................................13
2.1.1. Cƣờng độ nén của bê tông ............................................................................13
2.1.2. Bê tông h n chế nở hông theo tiêu chuẩn EN1992-1-1-2004 ......................14
2.1.3. Quan hệ ứng suất – biến d ng trong bê tông nở hông ..................................15
2.1.4. Mơ hình cột tiết diện trịn bọc tấm đai liên tục .............................................16
2.1.5. Ứng dụng vào cột tiết diện chữ nhật đặt cốt đai ...........................................17
2.1.6. Cƣờng độ cực đ i trong bê tông h n chế nở hông - biểu thức của Légeron và
Paultre (2003) .............................................................................................................
2.2. C c mơ hình x c định cƣờng độ bê tông bị h n chế nở hơng .............................21
2.2.1. Mơ hình của Richart (1928) ..........................................................................21
2.2.2. Mơ hình của Mander (1988) .........................................................................22
2.2.3. Mơ hình sửa đổi Scott (2001) .......................................................................24
2.3. C c bƣớc tính tốn theo mơ hình của Légeron và Paultre ..................................26


2.4. Kết luận ...............................................................................................................27
CHƢƠNG 3. KHẢO SÁT SỰ GIA TĂNG CƢỜNG ĐỘ BÊ TÔNG NHỜ HIỆU ỨNG
HẠN CHẾ NỞ HÔNG DO CỐT ĐAI GÂY RA TRONG CỘT BÊ TÔNG CỐT THÉP28
3.1. Tổng quan về các ví dụ áp dụng .........................................................................28
3.2. Xét cột vuông 250x250 .......................................................................................28
3.3. Xét cột vuông 1000x1000 ...................................................................................30

3.3.1. Thông số đầu vào ..........................................................................................30
3.3.2. Kết quả ..........................................................................................................31
3.3.3. Nhận xét ........................................................................................................31
3.4. Xét cột chữ nhật (thay đổi tiết diện 500x500, 500x600 , 500x700, 500x800,
500x900, 500x1000, 500x1200) ................................................................................31
3.4.1. Thông số đầu vào ..........................................................................................31
3.4.2. Kết quả ..........................................................................................................32
3.4.3. Nhận xét ........................................................................................................33
3.5. Một số bài toán khảo sát .....................................................................................33
3.5.1. Thay đổi cấp bền bê tơng ..............................................................................33
3.5.2. Thay đối ích thƣớc tiết diện ........................................................................35
3.5.3. Thay đổi khoảng cách cốt đai .......................................................................36
3.5.4. Thay đổi lo i tiết diện ...................................................................................37
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ....................................................................................... 39
Kết luận ......................................................................................................................39
Kiến nghị ....................................................................................................................39
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................. 40
QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI LUẬN VĂN THẠC SĨ ( ẢN SAO)
BẢN SAO KẾT LUẬN CỦA HỘI ĐỒNG, BẢN SAO NHẬN XÉT CỦA CÁC
PHẢN BIỆN.


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2.1. Cƣờng độ đặc trƣng, biến d ng của bê tông theo EN 1992-1-1:2004 ...13
Bảng 3.1. Mô tả tiết diện ........................................................................................28
Bảng 3.2. Kết quả tỉ lệ f’cc/f’c ứng với mỗi trƣờng hợp s (mm) thay đổi .............31
Bảng 3.3. Kết quả tỉ lệ f’cc/f’c ứng với mỗi giá trị tiết diện (mm) thay đổi ..........32
Bảng 3.4. Kết quả theo từng cấp bền bê tông ........................................................34
Bảng 3.5. Trƣờng hợp thay đổi ích thƣớc cột ......................................................35

DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 1.1. X c định cƣờng độ chịu nén – mẫu thử ..................................................6
Hình 1.2. X c định cƣờng độ chịu kéo ...................................................................6
Hình 1.3. Ảnh hƣởng của lƣợng nƣớc nhào trộn đến độ lƣu biến của hỗn hợp bê
tơng ...........................................................................................................
Hình 1.4. Quan hệ giữa cƣờng độ và tuổi của bê tơng ........................................11
Hình 1.5. Sự phá ho i mẫu thử khối vng ..........................................................12
Hình 2.1. Quan hệ ứng suất – biến d ng của bê tơng bị bó ..................................15
Hình 2.2. Quan hệ ứng suất – biến d ng của bê tơng h n chế nở hơng................15
Hình 2.3. Sự cân bằng ứng suất ............................................................................17
Hình 2.4. Khái niệm cột tƣơng đƣơng ..................................................................18
Hình 2.5. Mối quan hệ giữa
/ và I’e ..........................................................21
Hình 2.6. Mơ hình ứng suất biến d ng của bê tơng – Mander .............................23
Hình 2.7. Mơ hình sửa đổi Scott ...........................................................................24
Hình 3.1. Các tiết diện cột khảo sát ......................................................................28
Hình 3.2. Tiết diện cột 250x250 ...........................................................................28
Hình 3.3. Tiết diện cột 1000x1000 .......................................................................30
Hình 3.4. Các thơng số đầu vào cho cột 1000x1000 ............................................30
Hình 3.5. Đồ thị f’cc/f’c và hoảng c ch đai s(mm) ............................................31
Hình 3.6. Đồ thị f’cc/f’c và ích thƣớc tiết diện (mm) .........................................33
Hình 3.7. Giá trị f’cc (Mpa) ...................................................................................34
Hình 3.8. Giá trị ’cc ..............................................................................................34
Hình 3.9. Giá trị f’cc ( pa) ..................................................................................35
Hình 3.10. Giá trị ’cc ............................................................................................35
Hình 3.11. Giá trị f’cc ( pa) ................................................................................36
Hình 3.12. Giá trị ’cc ............................................................................................37
Hình 3.13. Giá trị f’cc ( pa) ................................................................................38
Hình 3.14. Giá trị ’cc ............................................................................................38

1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Cột bê tông cốt thép là một lo i kết cấu khá phổ biến trong c c cơng trình nhƣ
cơng trình: dân dụng, cơng nghiệp cầu đƣờng. Sự phá ho i của cột có thể ảnh hƣởng
đến sự phá ho i của các kết cấu khác hoặc là nguyên nhân chính dẫn đến sự phá ho i
tồn bộ kết cấu của cơng trình. Cƣờng độ của bê tơng đƣa vào tính to n đƣợc x c định
thơng qua thí nghiệm nén mẫu khơng có sự h n chế nở hông. Trong thực tế, bê tơng có
thể bị h n chế nở hơng do cốt thép. Nhiều nghiên cứu trƣớc đây đều cho rằng, khả
năng chịu nén của bê tông (chủ yếu là trong cột) c tăng lên hi bê tông bị h n chế nở
hông gây ra bởi cốt đai. Việc nghiên cứu sự ảnh hƣởng này, góp phần bổ sung cho lý
thuyết tính tốn cấu kiện chịu nén bằng bê tơng cốt thép.
Do vậy, nhằm khảo sát vai trò của cốt đai ảnh hƣởng nhƣ thế nào đến cƣờng độ
chịu nén của bê tông trong cột bê tông cốt thép, đề tài nghiên cứu: “ hảo sát sự tăng
cƣờng độ bê tông nhờ hiệu ứng h n chế nở hông do cốt đai gây ra trong cột bê tông cốt
thép” là c ý nghĩa thực tiễn.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Dựa vào các kết quả có sẵn, khảo sát sự thay đổi cƣờng độ bê tông trong cột khi
thay đổi các thông số nhƣ ích thƣớc cột, đƣờng ính và bƣớc đai, cấp bền bê tông.
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tƣợng nghiên cứu: Cƣờng độ chịu nén của bê tông trong cấu kiện bê tông
cốt thép khi bê tông bị h n chế nở hông gây ra bởi cốt đai.
- Ph m vi nghiên cứu: Ảnh hƣởng của cốt đai đến h n chế nở hông và cƣờng độ
nén của bê tông.
4. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lý thuyết: Dựa vào các kết quả nghiên cứu có sẵn trên thế giới, từ
đ

hảo sát sự ảnh hƣởng của các thông số của cấu kiện bê tông trong cột.
5. Bố cục đề tài
Mở đầu
Nội dung
Chƣơng 1: Tổng quan về cƣờng độ chịu nén của bê tông


2

Chƣơng 2: Sự làm việc của bê tông trong cột khi bị h n chế nở hông.
Chƣơng 3: hảo sát sự gia tăng cƣờng độ bê tông nhờ hiệu ứng h n chế nở hông
do cốt đai gây ra trong cột bê tông cốt thép.
Kết luận và kiến nghị


3

CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ CƢỜNG ĐỘ CHỊU NÉN CỦA BÊ TƠNG
1.1. Các khái niệm cơ bản về bê tơng - bê tông cốt thép
Bê tông là một lo i đ nhân t o, đƣợc hình thành bởi việc trộn các thành phần:
Cốt liệu thô, cốt liệu mịn, chất kết dính,... theo một tỷ lệ nhất định (đƣợc gọi là cấp
phối bê tông).
ê tông là một trong những lo i vật liệu rất quan trọng đƣợc sử dụng rộng r i
trong mọi lĩnh vực xây dựng vì n c những ƣu điểm sau: C cƣờng độ chịu nén cao,
bền trong môi trƣờng. Cốt liệu c thể sử dụng nguyên liệu địa phƣơng. Dễ cơ giới h a,
tự động h a qu trình sản xuất và thi cơng. C thể t o đƣợc nhiều lo i bê tơng c tính
chất h c nhau, c c lo i bê tông phổ biến là: bê tông tƣơi, bê tông nhựa, bê tông
Asphalt, bê tông Polime và c c lo i bê tông đặc biệt h c.
ê tông đƣợc sử dụng rộng r i trong xây dựng c c cơng trình iến trúc, m ng,

g ch hông nung hay g ch bloc , mặt l t của vỉa hè, cầu và cầu vƣợt, đƣờng lộ, đƣờng
băng, c c cấu trúc trong b i đỗ xe, đập, hồ chứa/bể chứa nƣớc, ống cống, chân cột cho
c c cổng, hàng rào, cột điện và thậm chí là thuyền.
Việc sản xuất và sử dụng bê tông c nhiều t c động h c nhau đến môi trƣờng và
nhìn chung cũng hơng hồn tồn là tiêu cực nhƣ nhiều ngƣời nghĩ.

ặc dù sản xuất

bê tông đ ng g p đ ng ể vào việc sản sinh hí nhà ính, việc t i sử dụng bê tông l i
rất phổ biến đối với c c cơng trình qu cũ và qu giới h n tuổi thọ. Những ết cấu bê
tông rất bền và c tuổi thọ rất cao. Đồng thời, do hối lƣợng t c dụng nhiệt cao và độ
thẩm rất ém, bê tông cũng là một vật liệu dùng cho nhà ở tiết iệm năng lƣợng.
Trong bê tông, chất ết dính (xi măng + nƣớc, nhựa đƣờng, phụ gia...) làm vai trị
liên ết c c cốt liệu thơ c

ích thƣớc 5,0mm-40 mm hoặc lớn hơn (đ , sỏi,...đơi hi sử

dụng vật liệu tổng hợp trong bê tông nhẹ) và cốt liệu mịn c

ích thƣớc từ 1,0mm-

5,0mm (thƣờng là c t, đ m t, đ xay,...) và hi đ ng rắn, làm cho tất cả thành một
hối cứng nhƣ đ . Cƣờng độ chịu éo của bê tông nhỏ hơn cƣờng độ chịu nén rất
nhiều (8-15 lần).
Ngoài c c thành phần chính nhƣ trên, ngƣời ta cịn c thể thêm c c phụ gia để cải
thiện một số tính chất của bê tông trong lúc thi công cũng nhƣ trong qu trình sử dụng.
Phụ gia c nhiều lo i h c nhau, c lo i để nâng cao độ dẽo hỗn hợp bê tông, c lo i


4

dùng để tăng nhanh hoặc éo dài thời gian đông ết của xi măng, c lo i để nâng cao
cƣờng độ của bê tông trong thời gian đầu, c lo i để tăng hả năng chống thấm v.v...
Nƣớc để trộn bê tông gồm hai phần.

ột phần để h a hợp với xi măng, một phần

nữa nhƣ là phụ gia làm cho hỗn hợp bê tông c đƣợc độ dẽo (nh o) cần thiết lúc trộn,
đổ huôn và đầm chắc. Lƣợng nƣớc tham gia phản ứng h a hợp chỉ chiếm hoản một
phần năm trọng lƣợng xi măng và là cần thiết. Lƣợng nƣớc thêm vào để trộn bê tông,
về sau hi bê tông đ

hô cứng sẽ trở thành nƣớc thừa, một phần bốc hơi để l i những

lỗ rỗng li ti trong cấu trúc của bê tông, làm giảm độ đặc chắc và cƣờng độ của n .
Nguyên lý t o nên bê tông là dùng c c cốt liệu lớn làm thành bộ xƣơng, c c cốt
liệu nhỏ lắp đầy hoảng trống và dùng chất ết dính để liên ết chúng t o thành một
thể đặc chắc c

hả năng chịu lực và chống l i c c biến d ng.

ê tơng c cấu trúc hơng đồng nhất vì hình d ng, ích thƣớc c c h t cốt liệu
h c nhau, sự phân bố của c c h t cốt liệu và chất ết dính hơng thật đồng đều, trong
bê tơng vẫn cịn l i một ít nƣớc thừa và những lỗ rỗng li ti (do nƣớc thừa bốc hơi). Tùy
theo thành phần và cấu trúc của bê tông mà ngƣời ta phân lo i chúng theo nhiều c ch
khác nhau:
+ Theo cấu trúc c c c lo i: bê tông đặc chắt; bê tông c lỗ rỗng (dùng ít c t); bê
tông tổ ong.
+ Theo hối lƣợng riêng phân thành: bê tông nặng thông thƣờng c

hối lƣợng

riêng =22002500 kG/cm3; bê tông nặng cốt liệu bé =18002200 kG/cm3; bê tông
nhẹ <1800; bê tông đặc biệt nặng >2500.
+ Theo thành phần c : bê tông thông thƣờng; bê tông cốt liệu bé; bê tông chèn đ
học.
+ Theo ph m vi sử dụng: bê tông làm ết cấu chịu lực; bê tông chịu n ng; bê
tông c ch nhiệt; bê tông chống xâm thực v.v...
- Bê tông cốt thép là một lo i vật liệu xây dựng phức hợp do bê tông và cốt thép
cùng cộng t c chịu lực với nhau. Về sức bền vật lý, bê tông chịu lực nén h tốt nhƣng
hả năng chịu lực éo hông tốt lắm và là một lo i vật liệu giòn. Trong hi đ cốt thép
là vật liệu chịu éo hoặc chịu nén đều rất tốt. Vì vậy, trong xây dựng c c cơng trình,
c c vật liệu chịu lực éo tốt (ví dụ thép) đƣợc sắp xếp để đƣa vào trong lịng hối bê
tơng, đ ng vai trị là bộ hung chịu lực nhằm cải thiện hả năng chịu éo của bê tông.


5

Do vậy ngƣời ta đ đặt cốt thép vào trong bê tông để tăng cƣờng hả năng chịu lực cho
ết cấu, từ đ sản sinh ra bê tông cốt thép. Lo i bê tông c phần lõi thép này đƣợc gọi
là bê tông cốt thép.
ê tông và cốt thép c thể cùng tham gia chịu lực là do c c yếu tố sau:
+ ê tơng và cốt thép dính chặt với nhau nên c thể truyền lực từ bê tông sang
cốt thép và ngƣợc l i. Lực dính c tầm quan trọng hàng đầu đối với vật liệu bê tông
cốt thép.
+ Giữa bê tông và cốt thép hông xảy ra phản ứng h a học. Đồng thời bê tơng
cịn làm chức năng bao bọc, bảo vệ cốt thép chống c c t c dụng ăn mịn của mơi
trƣờng. Đây cũng là lý do hi sử dụng c c lo i phụ gia h a dẻo và đông cứng nhanh
cần phải bảo đảm qu trình đầm nén bê tơng đ t đến độ lèn chặt cần thiết.
+ ê tông và cốt thép c hệ số gi n nở nhiệt gần giống nhau (hệ số gi n nở nhiệt

của bê tông từ 0,000010 đến 0,000015 và hệ số gi n nở nhiệt của thép là 0,000012).
Do đ

hi c sự thay đổi nhiệt độ dƣới 100°C thì trong cấu iện bê tơng cốt thép

hông xuất hiện nội ứng suất đ ng ể, hông làm ph ho i lực dính giữa bê tơng và cốt
thép.
Theo phƣơng ph p thi công, c thể phân lo i bê tông cốt thép chia ra làm ba lo i:
+ ê tơng cốt thép tồn hối (hay cịn gọi là bê tông cốt thép đổ t i chỗ): Ngƣời
ta ghép v n huôn, đặt cốt thép và đổ bê tơng ngay t i vị trí thiết ế của ết cấu.
+

ê tông cốt thép lắp ghép: Ngƣời ta phân chia ết cấu thành những ết cấu

riêng biệt để c thể chế t o chúng ở nhà m y hoặc sân b i, vận chuyển chúng đến công
trƣờng sau đ dùng cần cẩu lắp ghép rồi nối chúng l i với nhau thành ết cấu t i vị trí
thiết ế.
+ ê tông cốt thép nửa lắp ghép: Ngƣời ta lắp ghép c c cấu iện chƣa đƣợc chế
t o hoàn chỉnh sau đ đặt thêm cốt thép, ghép thêm v n hn rồi đổ t i chỗ bê tơng
phần cịn l i ( ể cả mối nối).
Nếu phân theo tr ng th i ứng suất hi chế t o c hai lo i sau:
+ ê tông cốt thép thƣờng:

hi chế t o, cốt thép ở tr ng th i hông c ứng suất,

ngoài nội ứng suất do co ng t và gi n nở nhiệt của bê tông. Cốt thép chỉ chịu ứng suất
hi cấu iện chịu lực ngoài ( ể cả trọng lƣợng bản thân).


6

+

ê tông cốt thép ứng suất trƣớc: Căng trƣớc cốt thép đến ứng suất cho phép,

hi buông cốt thép, n sẽ co l i, t o ứng suất nén trƣớc trong tiết diện bê tơng, nhằm
mục đích hử ứng suất éo trong tiết diện bê tông hi n chịu ngo i lực, làm h n chế
vết nứt và độ võng.

1.2. Cƣờng độ của bê tông và các yếu tố ảnh hƣởng
- Cƣờng độ là chỉ tiêu quan trọng thể hiện hả năng chịu lực của vật liệu. Cƣờng
độ của bê tông phụ thuộc vào thành phần và cấu trúc của n . Để x c định cƣờng độ
của bê tông ngƣời ta dùng thí nghiệm mẫu. Thơng thƣờng là chế t o ra c c mẫu thử và
thí nghiệm ph ho i c c mẫu đ .

ột c ch h c là thí nghiệm hơng ph ho i, x c

định cƣờng độ một c ch gi n tiếp bằng c ch dùng s ng siêu âm, súng bật nẩy.
Trong ết cấu xây dựng, bê tông chịu nhiều t c động h c nhau: chịu nén, uốn,
éo, trƣợt, trong đ chịu nén là ƣu thế lớn nhất của bê tông. Do đ , ngƣời ta thƣờng
dùng cƣờng độ chịu nén là chỉ tiêu đặc trƣng để đ nh gi chất lƣợng bê tông. N i đến
cƣờng độ của bê tông là n i đến cƣờng độ tính to n (cƣờng độ chịu nén và cƣờng độ
chịu éo), cƣờng độ đặc trƣng và cƣờng độ trung bình. Cƣờng độ chịu nén và cƣờng
độ chịu éo của bê tông đƣợc x c định theo phƣơng ph p thí nghiệm.

Hình 1.1

Xác định cường độ chịu nén – mẫu thử

Hình 1.2

Xác định cường độ chịu kéo
Thí nghiệm xác định cường độ chịu nén và cường độ chịu kéo
Gọi R, R(t) là lần lƣợt là cƣờng độ chịu nén và cƣờng độ chịu éo của bê tông, ta
c mối quan hệ: R(t )

t

R ; hoặc R(t ) 0,6 0,06R

Gi trị của Øt đƣợc lấy phụ thuộc vào lo i của bê tông và đơn vị của R, đối với
bê tông nặng, đơn vị của R là

Pa thì Øt = 0.28 - 0.30.


7

Gi trị trung bình của cƣờng độ:

hi thí nghiệm n mẫu thử của cùng một lo i

bêtông thu đƣợc c c gi trị cƣờng đô mẫu thử là R1, R2, R3, ... Rn. C c gi trị đ c thể
giống hoặc h c nhau. Gi trị trung bình cƣờng độ c c mẫu thử x c định theo:

Ri
n
Trong đ :
Rm

Rm : gi trị cƣờng độ trung bình;

n : số mẫu thử.
Gi trị đặc trƣng của cƣờng độ (gọi tắt là cƣờng độ đặc trƣng) đƣợc x c định theo
x c suất bảo đảm 95 , x c định theo:
Rch = Rm (1-S.υ).
Trong đ :

Rch : gi trị đặc trƣng cƣờng độ;
Rm : gi trị cƣờng độ trung bình;
S : là số đặc trƣng cho diện tích đƣợc giới h n bởi trục hoành và đƣờng cong
phân bố. Với x c suất bảo đảm 95

thì S=1,64.

υ: là hệ số biến động dùng để đ nh gi mức độ đồng chất của bê tông. Với công
nghệ ổn định, c

iểm tra chặt chẽ về thành phần của bê tông và chất lƣợng thi cơng

c thể lấy υ=0,135. Với điều iện thi cơng bình thƣờng mà thiếu số liệu thống ê thì
lấy υ=0,15.
Gi trị tiêu chuẩn của cƣờng độ của bêtông, gọi tắt là cƣờng độ tiêu chuẩn, đƣợc
lấy bằng cƣờng độ đặc trƣng của mẫu thử nhân với hệ số. Hệ số này ể đến sự làm
việc của bêtông thực tế trong ết cấu c

h c với sự làm việc của mẫu thử.

Gi trị tiêu chuẩn về nén:

Rbn

kc

.Rch

Gi trị tiêu chuẩn về éo:

Rbtn

kc

.Rch

Trong đ :

Rbn : gi trị cƣờng độ tiêu chuẩn về nén;


8

Rbtn : gi trị cƣờng độ tiêu chuẩn về éo;
kc

: hệ số đƣợc lấy bằng

kc

0,7 0,8 tùy tuộc vào Rch ;

- i tr cường độ t nh to n: hi tính to n theo TTGH, để x c định S gh cần dùng
gi trị tính to n của cƣờng độ, gọi tắt là cƣờng độ tính to n.

Cƣờng độ bêtơng tính to n về nén ý hiệu Rn đƣợc x c định theo:
bi

Rn

.Rbn
bc

Cƣờng độ bêtơng tính to n về éo ý hiệu Rbt đƣợc x c định theo:
bi

Rbt

.Rbtn
bt

Trong đ :
bc

bi

,

bt

: hệ số tin cậy của bêtông tƣơng ứng hi nén và hi éo.

: hệ số làm việc của bêtông ( i 1,2,...,10 ), ể đến tính chất của tải trọng,

giai đo n làm việc của ết cấu, ích thƣớc của tiết diện v.v...

Cƣờng độ của bê tông tăng theo tuổi thọ thời gian tính từ lúc chế t o bê tông đến
hi cho n chịu lực. Thời gian đầu cƣờng độ tăng nhanh, sau chậm dần. Với bê tông
dùng xi măng pooclăng, chế t o và bảo dƣỡng trong điều iện bình thƣờng, cƣờng độ
tăng nhanh trong 28 ngày đầu.
Vì thế đây cũng là một chỉ tiêu đ nh gi chất lƣợng bê tơng hi thi cơng cơng
trình và nghiệm thu đƣa vào sử dụng.
Với bê tông cần x c định cƣờng độ chịu nén và cƣờng độ chịu éo. Trong giới
h n luận văn chỉ tìm hiểu về cƣờng độ chịu nén.
- C c yếu tố ảnh hƣởng đến cƣờng độ của bê tông: Cƣờng độ bê tông hông
những phụ thuộc vào chất lƣợng và cấp phối vật liệu sử dụng mà cịn phụ thuộc vào
qu trình thi cơng bê tông và c c yếu tố h c. Trong thiết ế cơng trình, ngƣời ta
thƣờng dự iến cƣờng độ cần thiết của bê tơng để tính to n, do đ

hi thi công cần

chọn thành phần, cấp phối vật liệu và công nghệ chế t o để bê tông đảm bảo đ t cƣờng
độ yêu cầu. C c yếu tố ảnh hƣởng đến cƣờng độ bê tông c thể bao gồm:


9

+ Chất lƣợng và số lƣợng xi măng: hi sử dụng xi măng để chế t o bê tông, việc
lựa chọn m c bê tơng rất quan trọng vì n vừa phải đảm bảo cho bê tông đ t cƣờng độ
thiết ế, vừa phải đảm bảo yếu tố inh tế. Nếu dùng xi măng m c cao chế t o bê tông
m c thấp sẽ dẫn đến lƣợng xi măng dùng cho 1m3 bê tông hông đủ để liên ết c c h t
cốt liệu với nhau, dễ xảy ra hiện tƣợng phân tầng. Ngƣợc l i, dùng xi măng m c thấp
để chế t o bê tông m c cao sẽ làm tăng lƣợng xi măng phải dùng, hông đảm bảo yếu
tố inh tế.

ên c nh đ , với cƣờng độ bê tông dự iến, nếu tăng số lƣợng xi măng

cũng sẽ làm tăng cƣờng độ bê tông nhƣng hiệu quả hông cao và thƣờng gây tăng biến
d ng do co ng t. Thông thƣờng trong 1m3 bê tông cần dùng từ 250-500 g xi măng, hi
dùng xi măng nhiều thì cƣờng độ bê tơng cao hơn, nhƣng để chế t o bê tông cƣờng độ
cao ( 25, 30,…) ngồi việc tăng lƣợng xi măng cịn cần phải dùng xi măng m c cao
(PC40, 50,…) hoặc phụ gia nâng cao cƣờng độ của bê tông mới đem l i hiệu quả inh
tế và sử dụng. Chẳng h n nhƣ: để chế t o bê tông c cấp độ bền 7,5; 10; 12,5; 15 c
thể sử dụng xi măng PC30, cịn hi chế t o bê tơng c cấp độ bền

20; 25; 30 cần

dùng xi măng PC40, nếu sử dụng xi măng PC30 thì phải dùng với số lƣợng nhiều,
hơng đ t hiệu quả về inh tế, đồng thời làm tăng tính từ biến trong bê tơng ảnh hƣởng
xấu đến chất lƣợng bê tông.
+ Độ cứng, độ s ch và sự phối hợp thành phần cốt liệu (cấp phối): Thành phần
bụi và t p chất sẽ t o ra trên bề mặt h t cốt liệu lớp màng cản trở liên kết chúng với xi
măng.

ết quả là cƣờng độ của bê tơng giảm đ ng ể (c

hi đến 30÷40%). Việc lựa

chọn đƣợc cấp phối hợp lý sẽ làm tăng cƣờng độ bê tông đồng thời tiết kiệm đƣợc
lƣợng xi măng sử dụng. Hàm lƣợng cát trong hỗn hợp cốt liệu (mức ngậm cát) ảnh
hƣởng lớn đến tính chất của hỗn hợp bê tông. Hỗn hợp bê tông c hàm lƣợng cát tối
ƣu đảm bảo cho bê tông đ t yêu cầu tính cơng t c, độ đặc chắc và cƣờng độ với lƣợng
dùng xi măng và nƣớc bé nhất.
+ Tỉ lệ giữa nƣớc và xi măng: Đây là yếu tố ảnh hƣởng lớn đến cƣờng độ và tính
chất biến d ng của bê tông. Tỉ lệ này cao sẽ làm giảm cƣờng độ bê tơng và tăng tính co
ng t, từ biến, nhƣng nếu tỉ lệ này thấp (vừa đủ) thì h thi cơng, đặc biệt là hi bơm bê

tơng. Lƣợng nƣớc nhào trộn c ảnh hƣởng đến đặc trƣng lƣu biến của hỗn hợp bê
tông.


10

Nếu lƣợng nƣớc ban đầu trong hỗn hợp bê tông bé, nƣớc chỉ đủ bao bọc mặt
ngoài h t xi măng và t o nên màng hấp thụ nƣớc, màng nƣớc này liên ết bền chắc với
h t xi măng, c tính đàn hồi, tính chịu éo, cƣờng độ chống cắt và độ nhớt.
Nếu lƣợng nƣớc tăng lên, màng hấp thụ dày thêm và do sức căng bề mặt của
nƣớc, nƣớc sẽ dịch chuyển trong c c đƣờng mao quản làm cho hỗn hợp bê tơng c tính
dẻo.

Hình 1.3

Ảnh hưởng của lượng nước nhào trộn đến độ lưu biến
của hỗn hợp bê tông [5]

Hỗn hợp cứng ngay sau hi nhào trộn;
2-Hỗn hợp cứng 1 giờ sau hi nhào trộn;
1’-Hỗn hợp lƣu động ngay sau hi nhào trộn;
2’-Hỗn hợp lƣu động 1 giờ sau hi nhào trộn;
hi tăng tỷ lệ N/X , lƣợng nƣớc thừa trong hỗn hợp bê tông vƣợt qu lƣợng
nƣớc cần thiết để tiến hành qu trình thủy h a và đảm bảo độ lƣu động cần thiết cho
hỗn hợp bê tông sẽ làm tăng độ rỗng, giảm sự đặc chắc của bê tông và làm cho biến
d ng do co ng t tăng lên.
Ngoài việc sử dụng vật liệu tốt, s ch qu trình nhào trộn vữa bê tông, thời gian
nhào trộn, vận chuyển, tổ chức thi công bê tông (đổ huôn, đầm nén, điều iện môi
trƣờng bảo dƣỡng) c ảnh hƣởng lớn đến chất lƣợng và cƣờng độ bê tông, đặc biệt là
điều iện thi công tồn hối t i cơng trình nhƣ:

+ Chất lƣợng thi công: Thi công ỹ lƣỡng, đầm chặt đúng quy c ch, sẽ đ t đƣợc
cƣờng độ bê tông nhƣ mong muốn.
+ C ch thức bảo dƣỡng: Trong điều iện thi cơng tồn hối t i cơng trình, điều
iện bảo dƣỡng h đ t đƣợc nhƣ trong phịng thí nghiệm, nhƣng cần bảo dƣỡng thật


11

tốt trong điều iện c thể đ t đƣợc chất lƣợng bê tông cao và giảm co ng t, đặc biệt là
cho sàn.
Chất lƣợng bê tơng qua ết quả thí nghiệm đôi hi cũng hông phản ảnh đúng
chất lƣợng bê tông thực tế, ở đây yếu tố con ngƣời c tầm ảnh hƣởng lớn, mà cụ thể là
ngƣời làm thí nghiệm, n gồm c c yếu tố:
+ Lấy mẫu và bảo dƣỡng mẫu: Lấy mẫu cần tuân thủ đúng quy trình đƣợc quy
định trong TCVN 3105:1993; TCVN 3118:1993 (trừ phân tích

ết quả) và c c hƣớng

dẫn liên quan đƣợc nêu trong TCXDVN 239:2006. ảo dƣỡng mẫu c thể bảo dƣỡng
theo điều iện tiêu chuẩn hoặc trong điều iện thực tế mà cấu iện chịu ảnh hƣởng t i
cơng trình.
+ Quy trình thí nghiệm: Cần tn thủ theo TCVN 3105:1993; TCVN 3118:1993,
chú ý c c yếu tố sau đây làm ảnh hƣởng đến ết quả thí nghiệm: độ phẳng mặt của
mẫu thử;

hông bôi trơn mặt tiếp xúc của bàn nén mẫu; tốc độ gia tải 64 daN/cm2

trong một giây.
ên c nh đ , c c lo i phụ gia sử dụng hi thi công, thời gian t c dụng của tải
trọng cũng c ảnh hƣởng đến cƣờng độ bê tông. Cƣờng độ bê tông tăng dần theo thời

gian, lúc đầu tăng nhanh sau đ tăng chậm dần. Theo thời gian, cƣờng độ chịu éo
tăng nhanh hơn cƣờng độ chịu nén. Theo thực nghiệm ngƣời ta x c định cƣờng độ bê
tông tăng theo thời gian theo công thức:
- Công thức của Séc (1926): Rt=R1+(R10-R1).lgt
- Công thức của Nga (1935) (S ramtaep): Rt

R28

log t
log 28

0,7 R28 log t

(với t=7-300 ngày)

Hình 1.4

Quan hệ giữa cường độ và tuổi của bê tông [6]
t
- Công thức của Viện nghiên cứu bê tông Mỹ ACI: Rt=R28
a bt


12

Trong đ : a, b hệ số phụ thuộc lo i xi măng. Thông thƣờng a=4; b=0,85. Với xi
măng đông ết nhanh a=2,3; b=0,92.
hi bị nén, ngoài biến d ng co ngắn theo phƣơng t c dụng của lực, bê tơng cịn
bị nở ngang. Thơng thƣờng chính sự nở ngang qu mức làm cho bê tông bị nứt và bị
ph vỡ. Nếu h n chế đƣợc mức độ nở ngang của bê tông c thể làm tăng hả năng chịu

nén của n . Trong thí nghiệm nếu hơng bơi trơn mặt tiếp xúc giữa mẫu thử và bàn
m y nén thì t i đ sẽ xuất hiện lực ma s t c t c dụng cản trở sự nở ngang, ết quả
mẫu bị ph ho i theo hình th p đối đỉnh nhƣ trên hình 2.2b. Nếu bơi trơn mặt tiếp xúc
để bê tơng tự do nở ngang thì hi biến d ng ngang qu mức trong mẫu sẽ xuất hiện c c
vết nứt dọc và sự ph ho i xảy ra nhƣ trên hình 2.2c. Cƣờng độ của mẫu đƣợc bôi trơn
thấp hơn cƣờng độ của mẫu hối vuông c ma s t.

Hình 1.5

Sự phá hoại mẫu thử khối vuông

1 – mẫu; 2 – bàn máy nén; 3 – ma sát; 4 – bê tông bị ép vụn; 5 – hình tháp phá ho i; 6 – vết nứt
dọc trong mẫu

Vì ma s t làm cản trở biến d ng ngang mà với mẫu hối vuông hi tăng c nh a
thì R giảm và cƣờng độ của mẫu hình trụ thấp hơn cƣờng độ của mẫu hối vuông.

1.3. Kết luận
Trong chƣơng này, t c giả đ trình bày h i qu t về bê tông, chú trọng đến hả
năng chịu nén của bê tông và c c nhân tố ảnh hƣởng đến cƣờng độ chịu nén của bê
tông. Nếu h n chế đƣợc mức độ nở ngang của bê tông c thể làm tăng hả năng chịu
nén của bê tông.


13

CHƢƠNG 2. SỰ LÀM VIỆC CỦA BÊ TÔNG TRONG CỘT KHI BỊ HẠN
CHẾ NỞ HƠNG

2.1. Bê tơng bị hạn chế nở hông

2.1.1. Cường độ nén của bê tông
Theo tiêu chuẩn Châu Âu EN 1992-1-1:2004 cƣờng độ chịu nén của bê tông
đƣợc biểu thị bằng cấp độ bền của bê tông. Cấp độ bền đƣợc dựa trên cƣờng độ đặc
trƣng fck của mẫu trụ hoặc khối vuông fck, cube ở 28 ngày tuổi với giá trị lớn nhất là
C90/105.
Bảng 2.1 Cường độ đặc trưng, biến dạng của bê tông theo EN 1992-11:2004

ột số yếu tố ảnh hƣởng đến cƣờng độ bê tông gồm:
- Chất lƣợng và lƣợng xi măng: Thông thƣờng để chế t o 1m3 bê tông cần dùng
250-500 g xi măng. Với cƣờng độ bê tông đ dự iến, hi dùng xi măng chất lƣợng
cao hơn thì số lƣợng sẽ ít hơn. Trong một giới h n nào đ , hi tăng lƣợng xi măng


14

cũng sẽ tăng cƣờng độ bê tông nhƣng n i chung hiệu quả hông cao và thƣờng làm
tăng biến d ng co ng t gây hậu quả xấu. hi cần c bê tông cƣờng độ cao nên dùng bê
tông m c cao với cƣờng độ hợp lý.
- Độ cứng, độ s ch và tỉ lệ thành phần cốt liệu: C c yếu tố này đ ng vai trò quan
trọng trong việc chế t o bê tông.

hi chọn đƣợc cấp phối hợp lý hông những tăng

đƣợc cƣờng độ bê tông mà còn dùng xi măng một c ch tiết iệm.
- Tỉ lệ nƣớc - xi măng: Đây là yếu tố ảnh hƣởng lớn đến cƣờng độ và tính chất
biến d ng của bê tơng.

hi tỉ lệ này tăng lên thì cƣờng độ và độ đặc chắc của bê tông

đều bị giảm và biến d ng do co ng t tăng.
- Chất lƣợng của việc nhào, trộn vữa bê tông, độ đầm chắc của bê tông hi đổ
huôn và điều iện bảo dƣỡng. C c yếu tố này ảnh hƣởng lớn đến cƣờng độ bê tông.
Xét bê tông chịu nén một phƣơng (bê tông hông h n chế nở ngang), dƣới t c
dụng của lực nén, bê tông c

huynh hƣớng nở ngang theo phƣơng vuông g c với

phƣơng t c động lực. Thơng thƣờng chính sự nở ngang qu mức làm cho bê tông bị
nứt và bị ph vỡ. Nếu biến d ng ngang này bị cản trở, độ bền cũng nhƣ tính biến d ng
của bê tơng đƣợc gia tăng một c ch rất đ ng ể.

2.1.2. Bê tông hạn chế nở hông theo tiêu chuẩn EN1992-1-1-2004
ục 3.1.9 Tiêu chuẩn Eurocode 2 EN1992-1-1-2004 cho phép sử dụng quan hệ
ứng suất biến d ng ở (Hình 2.1) trong thiết ế cấu iện bê tông bị b . Sự gia tăng
cƣờng độ và biến d ng đặc trƣng của bê tông bị b đƣợc x c định theo c c công thức
sau:

fck ,c

fck (1,00 5,0

fck ,c

fck (1,125 2,5

c 2,c

cu 2,c

c2

2

/ fck ) với
2

/ fck ) với

2

0,05fck
2>

0,05fck

(2.1)
(2.2)

( fck ,c / fck )2

(2.3)

0,2

(2.4)

cu 2

2

/ fck


15

Hình 2.1
Trong đ
bê tơng,

c2,

Quan hệ ứng suất – biến dạng của bê tơng bị bó

2 (= 3)
cu2

là hiệu quả của ứng suất nén ngang ở tr ng th i cực h n do b

và fck tƣơng ứng là c c biến d ng nén và cƣờng độ đặc trƣng của bê

tông hông bị b .

2.1.3. Quan hệ ứng suất – biến dạng trong bê tông nở hông
ối quan hệ ứng suất – biến d ng của bê tông chịu nén trƣờng hợp h n chế nở
hông đ đƣợc c c t c giả nhƣ Popovics (1973) và

ander (1988) đề xuất nhƣ Hình

2.2.

Hình 2.2

Quan hệ ứng suất – biến dạng của bê tơng hạn chế nở
hơng

Đƣờng cong quan hệ trong Hình 2.2 xuất phát từ những biểu thức sau:

f 'c
Trong đ :

f 'cc xk
k 1 xk
- cƣờng độ chịu nén của bê tông hông h n chế nở hông;

độ chịu nén của bê tông trƣờng hợp bị h n chế nở hông.

(2.5)
- cƣờng


16

c

x

(2.6)

cc

Ec
Ec Ecc

k
Ở đây:
hông;

(2.7)

- biến d ng tƣơng đối cực h n của bê tông

hông h n chế nở

- biến d ng tƣơng đối cực h n của bê tông h n chế nở hông.

Ec

5000 f 'co

(2.8)

f cc

Esec

(2.9)

cc

Trong đ :
Ec - module biến d ng tiếp tuyến;
ESec -

odule biến d ng ph p tuyến;

- cƣờng độ chịu nén của mẫu thử hình trụ (15x30cm) ở ngày thứ 28.
iểu thức trên chỉ đúng với trƣờng hợp hi

≤

. Trong trƣờng hợp ≤

thì Fafitis và Shah (1985) đ đề xuất mối quan hệ đ theo biểu thức sau:

fc

fcc exp[k1 (

c

cc

) k2 ]

(2.10)

Trong đ : k1 và k2 là hai hằng số điều chỉnh độ dốc và độ cong của biểu đồ
quan hệ ứng suất – biến d ng. Dựa vào tài liệu của Cusson và Paultre (1994), c c hệ
số đ đƣợc x c định nhƣ biểu thức sau:

ln 0,5
( c
'cc )k2

(2.11)

k1 1 25( I e50 )2

(2.12)

k1

Trong đ : Ie50 - chỉ số ảnh hƣởng p lực h n chế nở hông t i vị trí biến d ng

2.1.4. Mơ hình cột tiết diện tròn bọc tấm đai liên tục
Xét trƣờng hợp một cột tiết diện trịn với đƣờng ính là c, đƣợc bao bọc bởi một
tấm đai liên tục với chiều dày là e (e rất bé so với c). Áp lực chống nở hông fl đƣợc


17

x c định qua việc xét tr ng th i cân bằng lực và biến d ng tƣơng thích. Tr ng th i
cân bằng giữa p lực trong tấm liên tục và p lực chống nở hông t c dụng lên phần lõi
bê tơng.

Hình 2.3

Sự cân bằng ứng suất [2]
(2.13)

Trong đ :

- ứng suất căng trong cốt thép và cũng là p lực chống nở hông.

Từ điều iện biến d ng tƣơng thích và giả thiết rằng biến d ng của phần bê tơng
phía ngồi bằng biến d ng của tấm đai liên tục (fh c gi trị dƣơng) đƣợc x c định
bằng biểu thức:
(2.14)

Trong đ :
- hệ số Poisson ph p tuyến và Ecc - mô đun biến d ng ph p tuyến
của bê tông h n chế nở hông theo phƣơng ngang, cả hai biến số trong hàm của biến
d ng dọc trục

.

2.1.5. Ứng dụng vào cột tiết diện chữ nhật đặt cốt đai
Để đơn giản, chúng ta c thể thay thế tƣơng đƣơng cột bê tông cốt thép tiết
diện chữ nhật, đặt cốt đai với hoảng c ch đai là s, bằng một cột c tiết diện tròn
đƣợc bao bọc bởi một tấm thép liên tục c chiều dày hơng đổi e (hình 3). Cột tƣơng


18

đƣơng c đƣờng

ính bằng ích thƣớc phần lõi bê tơng của cột chữ nhật, đo từ tim

đến tim của cốt đai ngồi cùng. Tấm thép đai bọc lõi bê tơng thay thế sự làm việc của

cốt đai, đƣợc tính to n sao cho tƣơng đƣơng với sự làm việc của cốt đai trong tiết
diện cột chữ nhật.

Hình 2.4

Khái niệm cột tương đương [1]

Chiều dày của tấm vỏ bọc quanh cột tròn tƣơng đƣơng đƣợc x c định bằng biểu
thức:
(2.15)
Trong đ : Ashy - tổng diện tích mặt cắt ngang của tấm vỏ bọc theo phƣơng trục
y trong

hoảng c ch giữa c c đai s. Áp lực ngang t c động lên lõi bê tông theo

phƣơng y sẽ là:
(2.16)
Ke - hệ số ể đến hình d ng đai. Với cốt đai ngang, Ke x c định theo biểu thức
sau