Một số vấn đề trọng tâm của vật lý 12

MỘT SỐ VẤN ĐỀ TRỌNG TÂM VẬT LÍ 12
CHƯƠNG 1: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
Vđ1:Phương trình động lực học vật rắn chuyển động quay
a. Đại lượng đặc trưng:
 Toạ độ góc:
( )
o
P OP
ϕ
=
 Góc quay được sau thời gian t:
0
ϕ ϕ
ϕ
∆ = −
 Tốc độ góc
( )
ω
:
0
t
ϕ
ω
ϕ
−
=
∆

0t
∆ →

thì
ω

tức thời
 Gia tốc góc
( )
γ
:
0
t
ω
γ
ω
−
=
∆

0t
∆ →

thì
γ

tức thời
 Vận tốc dài
( )
v
:
v R
ω

=
b. Phương trình động lực học:
Chuyển động thẳng đều Chuyển động quay đều
0;a v const
= =
0; const
γ ω
= =
0
x vt
x
= +
0
t
ϕ ω
ϕ
= =
Chuyển động thẳng biến đổi đều Chuyển động quay biến đổi đều
a const=
const
γ
=
. 0 :v a f

nhanh dần
. 0 :v a p
chậm dần
0 :
ωγ
f

nhanh dần
0 :
ωγ
f
chậm dần
o
v v at
= +
o
t
ω ω γ
= +
2
0 0
1
2
x a
x v t
= + +
2
0
0
1
2
t
t
ϕ γ
ϕ
ω
= + +

2
0
2 2
0
0
1
2
2
2
s t a
as
v
s t
v t
v v
v
= +
− =
+
=
2
0
2 2
0
0
1
2
2
2
t

t
t
ϕ γ
γ ϕ
ω
ϕ
ω
ω ω
ω
∆ = +
− = ∆
+
∆ =
Chú ý:
2 1
VR
n vong
ϕ π
∆ = → =

2
2
n n
ϕ
ϕ π
π
∆
∆ = → =
: số vòng quay được
Gia tốc dài

( )
a
r
chỉ có với vật rắn quay

a
r

2
2
t
n
R
R
R
a
v
a
γ
ω
=
= =
(
t
a
: gia tốc tiếp tuyến;
n
a
: gia tốc hướng tâm)


2 2 2
n t
a a a
= +
Quay đều:
0
t
a
=
(vi
0
γ
=
)
n
a a
⇒ =
Vđ2: Phương trình động lực học vật rắn chuyển động quay quanh trục
a. Momen lực:

. ( )M F R F R
= ⊥
ur

(đv N.m)

0M
=
+
0F =

∑
ur
+
F
ur
cắt trục quay
( )
∆
+
( )
||F ∆
ur
b. Momen quán tính:
• Chất điểm:
2
( . )I mR kg m
=
• Hệ chất điểm:
2 2
1 2
1 2
I
m m
R R
= +
• Vật rắn có trục quay đi qua khối tâm G
 Thanh dài
2
1
2

I m
l
=
 Đĩa tròn,hình trụ đặc
2
1
2
I m
R
=
 Vành tròn,hình trụ rỗng:
2
I m
R
=
 Quả cầu đặc:
2
2
5
I m
R
=
• Vật rắn có trục quay không đi qua G
 Khi a=OG:
2
G
I I ma
= +
 Thanh dài co trục quay qua A (hoặc B)
2

2 2 2
1 1 1
12 4 3
2
G
I m m m m
l
l l l
I
= + = + =
 
 ÷
 
c. Phương trình động lực học
d.Chuyển động của hệ vật gồm chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay:
Chuyển động
thẳng
Chuyển động quay
F ma
=
ur r
hay
F ma
=
Xét chất điểm M:
.
t
t
t
m

M R
a
F
F
=
=
t
M ma R
⇒ =
lại có
t
a R
γ
=
2
M mR
M I
γ
γ
⇒ =
⇒ =
1. Chuyển động của ròng rọc và chất điểm:
2
2
2
( ) :
( ) : .
( )
( )
m P T ma

a Ia
M TR I I T
R R
I mg
P m a a
I
R
m
R
T m g a
γ
− =
= = ⇒ =
⇒ = + ⇒ =
+
= −
2.Chuyển động của máy Atwood:

1 1 1 1
2 2 2 2
2 1
2 1
2
2 1 1 2
2
2 1
2 1
2
( )
.

( )
( )
m T P m a
m T P m a
M T R T R I
a
T T I
R
I
P P m m a
R
m m g
a
I
m m
R
γ
= − =
= − =
= − =
⇒ − =
⇒ − = + +
−
⇒ =
+ +
1 1
2 2
( )
( )
T m g a

T m g a
= +
= +
Nếu
0
0
M
M
≈
=
thì
1 2
1 2
T T
T T
=
≠
Vđ3: Định luật bảo toàn momen động lượng
a.Momen động lượng (L)
_ Của vật rắn chuyển động quay quanh trục (
∆
)
1
T
uv
1
T
uv
m
1

1
P
uv
O R
O
T
uv
T
uv
m
2
T
uuv
2
T
uuv
m
2
2
P
uuv
Ta có:
( )
.
I
M I I
t t
ω ω
γ
∆ ∆

= = =
∆ ∆
Đặt
L I
ω
=
momen động lượng của vật rắn
Hay
( )
o
L I t
ω γ
= +
nếu
0
o
ω
=
thì
L I t L Mt
γ
= ⇒ =
Đơn vị
[ ]
2
/L kgm s
=
_ Của chất điểm chuyển động tròn
Ta có:
2

I mR
v
R
ω
=
=
2
.
v
L I mR L mvR
R
ω
= = ⇒ =
b. Định luật bảo toàn momen động lượng:
Ta có:
L
t
µ
∆
=
∆
0
µ
=
thì
0L L const
∆ = ⇔ =
Nếu
I const
=

thì
0
ω
=
(đứng yên)

const
ω
=
(quay đều)
Nếu I thay đổi thì
1 1
2 2
o
L I
L I
ω
ω
=
=
• Chú ý: Các vật có cùng trục quay
( )
∆
ω
1
ω
( )
∆
2
ω

( I
1
)
( I
2
)
I
1 1 2 2o
L I I
ω ω
= +

1 2
( )L I I
ω
= +