CÁC PHƯƠNG TRÌNH cơ bản ĐỘNG lực học lưu CHẤT (cơ lưu CHẤT SLIDE) (chữ biến dạng do slide dùng font VNI times, tải về xem bình thường)

Chương 4

CÁC PHƯƠNG TRÌNH
CƠ BẢN ĐỘNG LỰC
HỌC LƯU CHẤT


Chương 4:

CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
A. Dạng tích phân trên 1 thể tích kiểm sốt
4.1 Phương trình liên tục
dM 
=0

dt system
dN 
∂
 
=

∫ ηρ d∀ + ∫ ηρ u.dA
dt system ∂t CV
CS

N=M 
⇒
η =1 

dM 


=

dt system

∂
 
∫ ρ d∀ + ∫ ρ u.dA = 0
∂t CV
CS


Chương 4:

CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
A. Dạng tích phân trên 1 thể tích kiểm sốt

 
∂
4.1 Phương trình liên tục ∫ ρ d∀ + ∫ ρ u.dA = 0
∂t CV
CS
 
∂
Chuyển ñộng ổn định: = 0 ⇒ ΣQ m = ∫ ρ u.dA = 0
∂t
CS
 
Q = ∫ u:.dA = 0

Lưu chất không nén được ρ =Σconst
V1

CS

CV

V2

1
V1
1

V3
Q1 = Q 2 + Q3
V1A1 = V2 A 2 + V3A 3

2

V2

2

3
V3
3

Q1 = Q2 = Q3
V1A1 = V2 A 2 = V3A3

Chương 4:

CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
A. Dạng tích phân trên 1 thể tích kiểm sốt
4.2 Phương trình động lượng



 dK 
K = ∫∀(system) uρd∀

ΣF =
dt system

dN 
∂
 
=

∫ ηρ d∀ + ∫ ηρ u.dA
dt system ∂t CV
CS


N=K 
  ⇒
η=u 

  
∂ 
  
ΣF = FB + FS =
∫ uρ d∀ + ∫ u ρ u.dA
∂t CV
CS


Chương 4:

CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
A. Dạng tích phân trên 1 thể tích kiểm sốt
4.2 Phương trình động lượng (tt)
   ∂ 
  
⇒
ΣF = FB + FS =
∫ uρ d∀ + ∫ u ρ u.dA
∂t CV
CS
• Lưu chất không nén, chuyển động ổn
  
định:
  
ΣF = FB + FS = ρ ∫ u. u.dA
CS

(

)

   nén, chuyển

• Lưu chất không
độngổn
ΣF = FB + FS = ρ Q ra α 0 ra Vra − Q vao α 0 vao Vvao
định, 1 chieàu:

(

)


Chương 4:

CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
A. Dạng tích phân trên 1 thể tích kiểm sốt
4.2 Phương trình động lượng (tt)
• Lưu chất không nén, chuyển động ổn
định, 1 chiều:
  



(

ΣF = FB + FS = ρ Q ra α 0ra Vra − Q vao α 0 vao Vvao

V1

2

1
V1
1

1 u
α 0 = ∫   dA
A A V 

(

V2




ΣF = ρQ α 02 V2 − α 01V1

V2

CV

2

2

)

)

(

V3





ΣF = ρ Q 2 α 02 V2 + Q 3α 03 V3 − Q1α 01V1

Chú ý: các mặt cắt ướt 1-1, 2-2 , 3-3... phải là
các mặt cắt ướt phaúng.

)


Chương 4:

CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
A. Dạng tích phân trên 1 thể tích kiểm sốt
4.3 Phương trình năng lượng
Nguyên lý thứ I nhiệt
u2
động lực học:
+ gz
E system = ∫ eρd∀ e = U +

∀



2



dE 
 −W

=Q

dt system



nội độ the
nă ng á
của1 đơn vị khối lượng l/c
 > 0 khi nhiệt lượng
ng thêm
nă nă
Q
vào hệ thống lưu chất
ng hệ
ng thống lưu chất.
 > 0 khi công tạo ra bởi
W

∂
 


⇒ Q−W=
∫ eρd∀ + ∫ eρu.dA
p/t Reynolds
∂t CV
CS


Chương 4:

CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
A. Dạng tích phân trên 1 thể tích kiểm sốt
4.3 Phương trình năng lượng (tt)

{

1) Công tạo ra bởi c/đ của thành rắn
trong CV
Công
(tuabin, bơm, quạt...)
2) Công tạo ra bởi lực pháp tuyến và
 tuabintiếp
= γQHtuyến.
1) W
Ht là năng lượng mà 1 đơn vị tr
t

3) Các loại công khác như năng lượng

lưu chất cấp cho tuabin
Wbơm = − γQH b
   điện,
    điện từ...
Hb là năng lượng mà 1 đơn vị t
m
W
lưu chất nhận được từ bơ


}


 
 
 
F
.
d
s


W = lim
hay W = F . u = ∫ pu . ndA − ∫ τ . u dA
∆t → 0 ∆t
2)
CS
CS

Chương 4:

CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
A. Dạng tích phân trên 1 thể tích kiểm sốt
4.3 Phương trình năng lượng (tt)
Lưu chất không nén chuyển động ổn định,
không có trao đổi nhiệt và chọn CV là 1
đoạn dòng chảy như hình vẽ
2
(2 m/c ướt 1 và 2 phẳng:
áp suất phân bố
V2
theo qui luật
1 tónh).M
V1

1

2

2







u
Q − W
 − ∫ pu.dA = ∫ eρu.dA = ∫  U + gz + ρu.dA
m

2 
CS
CS
CS 
2




p
u
Q − W
 = ∫ eρu.dA = ∫  U + gz + + ρu.dA
m

ρ 2 
CS
CS 


Chương 4:

CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
A. Dạng tích phân trên 1 thể tích kiểm sốt

4.3 Phương trình năng lượng (tt)
Lưu chất không nén chuyển động ổn định,
không có trao đổi nhiệt và chọn CV là 1
đoạn dòng chảy như hình vẽ
2
2


(2 m/c ướt
1 và 2 phẳng:
áp
suất
phân

  boá

p
u


V2
Q − Wm = ∫ Uρu.dA + ∫  gz + + ρu.dA
theoM qui luật
tónh).
ρ 2
CS
CS

1

V1
1

2








p u2   
p u2   
p u2   
∫  gz + + ρu.dA = ∫  gz + + ρu.dA + ∫  gz + + ρu.dA
ρ 2 
ρ 2 
ρ 2 
CS 
A1
A2 



p1 u12 
p 2 u 22 
= − ∫  gz1 + + ρu1dA1 + ∫  gz 2 + + ρu 2 dA 2
ρ 2 
ρ

2 
A1
A2 


Chương 4:

CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
A. Dạng tích phân trên 1 thể tích kiểm sốt
4.3 Phương trình năng lượng (tt)


p u2   
∫  gz + + ρu.dA =
V2
ρ 2 
CS 
M
2
2




p
u
p
u
1

1
2
2
2
− ∫  gz1 + + ρu1dA1 + ∫  gz 2 + + ρu 2 dA 2
ρ 2 
ρ
2 
A1
A2 



p
p
p





 khi maët cắt ướt ph
gz
+
ρ
udA
=
gz
+
ρ

Q
=
γ
Q
z
+
∫




ρ
ρ
γ
A


2
2
u
V
ρ
udA
>
ρVA động năng tính theo vận tốc trun
∫
2
A 2
3
2

2
2
1
u


u
αV
αV
α = ∫   dA
ρ
udA
=
ρ
VA
=
γQ
∫
A A V 
2
2g
A 2
α: hệ số sửa chữa động
năng,
trong ống tròn c/đ tầng α
=2
2

1

V1
1


Chương 4:

CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
A. Dạng tích phân trên 1 thể tích kiểm sốt
4.3 Phương trình năng lượng (tt)
Lưu chất không nén chuyển động ổn định,
không có trao đổi nhiệt và chọn CV là 1 2
đoạn dòng chảy
M
1

như phình
 
u 2 vẽ
 −W
 = ∫ Uρu.dA + ∫  gz + + ρu.dA
Q
m

ρ 2 
CS
CS 

W
tuabin = γQH t


W
= − γQH
bôm

b

V1

V2

2

1



p 2 α 2 V22 
p1 α1V12 
 − γQ1  z1 + +
 Q = Q1 = Q 2
γQ 2  z 2 + +
γ
2
g
γ
2
g






  
∫ Uρu.dA − Q = γQh f

CS

− Ht 
p1 α1V12
p 2 α 2 V22
= z2 + +
+ h f 1− 2
 + z1 + +
Hb 
γ
2g
γ
2g

N h / i = γQH b
N=

N LT = γQH t

γQH b
η

N = ηγQH t

Chương 4:

CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
B. Dạng vi phân
4.4 Phương trình liên tục

z

ρu y δx δz

∂ ( ρu z ) 

δz  δx δy
 ρu z +
∂z



( )

δz
∂ ρu y


 ρu y +
δy  δx δz
o
∂y



δx
δy
ρu zδx δy
y

x

∂
 
∫ ρ d∀ + ∫ ρ u.dA = 0
∂t CV
CS


Chương 4:

CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
B. Dạng vi phân
4.4 Phương trình liên tục (tt)

 
∂
ρ d∀ + ∫ ρ u.dA = 0
∫
CS
∂tCV  
  

∂ρ
d∀
∫
∂
t
CV

∂ρ
∂t


∫ div(ρ u) d∀

CV


+ ∇.ρu = 0

∂ρ ∂ (ρu x ) ∂ (ρu y ) ∂ (ρu z )
+
+
+
=0
∂t
∂x
∂y
∂z


Chương 4:

CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
B. Dạng vi phân
4.4 Phương trình liên tục (tt)

∂ρ
∂t


+ ∇.ρu = 0

∂ρ
 Nếu chuyển động ổn= 0 ; ρ = ρ( x , y, z )
∂t
định:

∂ (ρu x ) ∂ (ρu y ) ∂ (ρu z )
⇒
+
+
=0
hay∇.ρu = 0
∂x
∂y
∂z
ρ = const
 Nếu lưu chất không nén :

∂u x ∂u y ∂u z

⇒
+
+
=0
hay∇.u = 0
∂x
∂y
∂z

nghóa là suất biến dạng
thể tích = 0


Chương 4:

CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
B. Dạng vi phân
4.5 Phương trình động lượng
1) Phương trình Euler: phương trình động
lượng của lưu chất lý tưởng (không
nhớt)
1 ∂p du x

Fx − ρ . ∂x = dt



1
du 

1 ∂p du y
F
−
∇p =
Fy − . =
dt 
ρ ∂y dt

   ρ 
Lực khối
Lực mặt ≡ 
1 ∂p du z
tác dụng áp lực tác Fz − ρ . ∂z = dt

lên 1 đơn
vị khối
lượng l/c

dụng lên 1
đơn vị khối
lượng l/c


Chương 4:

CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
B. Dạng vi phân
4.5 Phương trình động lượng (tt)
1) Phương trình Euler:

Dạng Lamb – Grômekô:


 1
 
∂u
u2
F − ∇p =
+∇
+ 2ω × u
ρ
∂t
2


Chương 4:

CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
B. Dạng vi phân
4.5 Phương trình động lượng (tt)
2) Phương trình Navier-Stokes: phương trình
động lượng của lưu chất nhớt, không
 
d
u
1
nén
2
= F − ∇p + ν ∇ u

dt

ρ

 ∂u x
 ∂ 2u x ∂ 2u x ∂ 2u x 
∂u x
∂u x
∂u x
1 ∂p
+ ux
+ uy
+ uz
= Fx −
+ ν  2 +
+ 2 

2
∂x
∂y
∂z
ρ ∂x
∂y
∂z 
 ∂x
 ∂t
 ∂u
 ∂ 2u y ∂ 2u y ∂ 2u y 
∂u y
∂u y

∂u y
1 ∂p
 y
+ ux
+ uy
+ uz
= Fy −
+ ν 2 +
+ 2 

2

∂x
∂y
∂z
ρ ∂y
∂y
∂z 
 ∂t
 ∂x

2
2
2

∂
u
∂
u
∂

u
∂
u
1
∂
p
∂
u
∂
u
∂
uz 
z
z
z
z
z
 z +u


+
u
+
u
=
F
−
+
ν
+

+
x
y
z
z
2
2
2 

 ∂t
∂x
∂y
∂z
ρ ∂z
∂y
∂z 
 ∂x


Chương 4:

CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
B. Dạng vi phân
4.5 Phương trình động lượng (tt)
3) Tích phân phương trình Euler
Chuyển động ổn định, không quay của
l/c trọng lực, không 0nhớt, không
nén
0


 1
 
∂u
u2
F − ∇p =
+∇
+ 2ω × u
ρ
∂t 2 2
u 

p
p u2 
− ∇( gz ) − ∇ = ∇  ⇒ ∇ gz + +  = 0
ρ
ρ 2 
 2 


p u2
⇒ gz + +
= const
ρ 2

p u2
hay z + +
= const
γ 2g

p A u 2A
p B u 2B
zA +
+
= zB +
+
γ
2g
γ 2g

2 điểm A và B
bất kỳ trong
l/chất c/động


Chương 4:

CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
B. Dạng vi phân
4.5 Phương trình động lượng (tt)
3) Tích phân phương trình Euler
Chuyển động ổn định, quay của l/c trọng



p
d
u
lực, không nhớt, không

nén
− ∇ gz +  =
n




u

R
×

ρ 

dt

0

∂u   u 2 
 ∂u
=  +u τ− n
∂s 
R
 ∂t

Đường
dòng ≡
q đạo

P/trình Bernoulli ( p/tr chiếu xuống phương

∂  dòng)
p u2 
p u2
đường
 gz + +
 = 0 ⇒ gz + +
= const
∂s 

ρ

2 

p A u 2A
p B u 2B
zA +
+
= zB +
+
γ 2g
γ 2g

ρ

2

2 điểm A và B
nằm trên 1
đường dòng

Chương 4:

CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
B. Dạng vi phân
4.5 Phương trình động lượng (tt)
3) Tích phân phương trình Euler (tt)
Chuyển động ổn định, quay của l/c trọng lực,

p  du
không nhớt, không nén
n

− ∇ gz +  =
ρ  dt


u
R
×

0

∂u   u 2 
 ∂u
=  +u τ− n
∂s 
R
 ∂t

Đường
dòng ≡
q đạo

P/trình chiếu xuống phương pháp tuyến
2
2




∂
p
u
∂
p
u
với đường
 gz + dòng
=
z +  =
hay
∂n 

ρ 

R

∂n 

γ  gR
      

Cột áp tónh tăng theo
phương n

C/động đổi dần : các đ/dòng gần như thẳng
p∞ ) (mặt cắt ướt gần như
và song song (Rz→
+ = const
phẳng) : áp suấtγ phân bố theo qui luật tónh


Chương 4:

CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
4.6 p dụng
1) Ống pitô (dụng cụ đo lưu tốc điểm)
M

(1)

uA

AB

h

N

Khí neùn
h N

M

u 2A
= h (2) uA
A B
2g

 γ2

u 2A

= h
− 1
2g
 γ1


(3) uA

A B
M

γ1
h

N

γ2> γ1


Chương 4:

CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
4.6 p dụng
2) Ống Venturi (dụng cụ đo lưu lượng)
1
Q
1

khí
M

h

2
2
N

Q = M 2g( h − h f ) = CM 2gh

C <1


Chương 4:

CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
1

1

4.6 p dụng

3) Dòng chảy qua lỗ tháo nhỏH

m/c co
C
hẹp
Mặt chuẩnB
V

Q = VC A C = C V C C A 2gH = C d A 2gH
CV < 1
CC < 1
Cd = CCC V < 1

C
1

1

H

1

1

H

C
2

C

V
C

Vòi lắp ngoài

V

2

C

Vòi lắp
trong
(Ống
Borda)


Chương 4:

CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT

B. Dạng vi phân
Ví dụ 1: Ba thành phần vectơ vận tốc của 1
lưu chất không nén,
chuyển động
u = x 2 ổn
+ y 2 +định:
z2
x

u y = xy + yz + z

uz ?


∂u x ∂u y ∂u z
+
+
= 0  ∂u z
= −( 3x + z )
∂x
∂y
∂z
⇒
∂z


2

z
⇒ u z = −3 xz − + f ( x, y )

2