ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9- TRẦN THU THƯƠNG

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 9
(Năm học 2010 -2011)
A/ PHẦN ĐẠI SỐ:
Câu 1: Tìm căn bậc hai của các số sau :
49 ; 64 ; 81.
Câu 2: Tìm căn bậc hai số học của các số sau :
49 ; 64 ; 81
* Lưu ý: GV thực hiện một vài phép tính về căn bậc 3.
*Lưu ý : Phân biệt giữa căn bậc hai và căn bậc hai số học
Câu 3: Tìm điều kiện để
A
có nghĩa ?
Tìm x để các căn thức sau có nghĩa ?
a.
3x 4− +
b.
2
2x 1+
c.
1
2 x− +
d.
5x−
e.
2
3x
x 1
−
+
f.
2

x 1+
g.
2
1 x−
h.
2
3− +x
Câu 4:Rút gọn biểu thức:
a.
2 2
(3 11) 2 ( 11 2)− + +
b. 2
2
(a 3) 2a
− +
với
a 3<
c.- 3
2
x 6x 9 6x− + +
với x
〉
3 d.
2
2 2
a b 9a
3 a 2ab b
−
− +
với

a b 0> >
e.
4 2 2
1
( 2 )− +
−
x x xy y
x y
x < y < 0 f.
4 7 4 7 2+ − − −
g. (
2
3 5 3 5 )+ − −

Câu 5: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức
a.
2
16a 4a 4a 1− − − +
với a = - 0,25 b.
2
1 10x 25x 4x− + −
với x = -
2
c.
2
4a 9a 6a 1 − + +
tại x =
3
d.
1 1

5 2 5 2
+
− +
Câu 6: Rút gọn biểu thức (cho biết điều kiện).
a.
a 2 a 2 a 1
a 1
a 2 a 1 a
 
+ − +
− ×
 ÷
−
+ +
 
với
a 0 ;a 1
> ≠
b.
( )
2
1 1 a 1
a a a 1
a 1
+
 
+ ÷
 ÷
− −
 

−
với
a 0 ;a 1
> ≠
c.
2 5 2 5 2
:
23
2 5 2 5
 
+ −
−
 ÷
− +
 
* Lưu ý :Đối với dạng này GV dựa vào kết quả đó để có thể so sánh…biểu thức .
Câu 7: Cho hàm số y = ax + b. Hãy xác định a;b biết :
a. Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - 3x+2 và đi qua M(-2;3)
b. Đi qua hai điểm M(2;3) và N(-1;-2) *
c.Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
bằng – 3
d. Song song với đường thẳng y = 3x – 1 và đi qua giao điểm của hai đường thẳng y =
2x +1 và y = -x +4 *
e.Vẽ đồ thị hàm số và tính góc tạo bởi các đường đó với trục Ox ( làm tròn đến phút )
trong mỗi trường hợp trên?
Câu 8: Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3n và y = ( 2m + 1 )x +2n – 3
Tìm m ;n để đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau , song song , trùng nhau?.
Câu 9: Cho hai đường thẳng 3x – 5y + 2 = 0 và 5x – 2y + 4 = 0
Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm hai đường thẳng trên và:
a.Song song với đường thẳng 2x – y + 4 = 0

b. Đi qua điểm M( 1;4 ).
Câu 10: Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

1
y x 2
2
= +
; y = 2x + 2.
Gọi M, N lần lượt là giao điểm của 2 đường thẳng trên với trục hoành và P là giao
điểm của 2 đường thẳng trên.
a.Các góc của tam giác MNP? b.Tính chu vi và diện tích của tam giác MNP ( Mỗi
đơn vị đo trên trục tọa độ ứng với một cm).
Câu 11:Giải các phương trình sau đây:
a.
2
x 4x 4
− +
= x + 1 b.
x 1−
= 4x - 4.
c.
2 x 7 3 x 5
x 1
3 2
− −
+ − =
d.x -
2x 3−
= 0
Câu 12:Rút gọn biểu thức (chưa có điều kiện):

A =
2
2
9x 6x 1
9x 1
− +
−
a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa( hay xác định).
b. Rút gọn biểu thức A c. Tính giá trị của A khi x = 1.
d. Tìm giá trị của x để A =
1
3
e. Tìm giá trị của x để A < 0
Câu 13:Cho biểu thức: B =
2
x x 2x 2
1
x x 1 x
+ +
− +
− +
a.Tìm ĐK để B có nghĩa. b. Rút gọn B?
c. So sánh
B
với B biết x > 1 d.Tìm x để B = 2.
Câu 14:Cho biểu thức: A = (
2
x 1 x 1 x 1
) .( )
2

2 x x 1 x 1
− +
− −
+ −
a. Rút gọn biểu thức A
b. Tìm x để A< 0 c. Tìm x để A = 2
B/ PHẦN HÌNH HỌC :
Câu 1.Cho tam giác ABC vuông tại A .Vẽ hình và thiết lập hệ thức tính các tỉ số lượng
giác của góc B . Từ đó suy ra các hệ thức tính các tỉ số lượng giác của góc C
Câu 2: Cho tam giác DEF có ED = 7cm ,
ˆ
D
= 40
0
,
ˆ
F
= 58
0
. Kẻ đường cao EI của
tam giác đó . Hãy tính : ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba )
a. Đường cao EI
b. Cạnh EF
Câu 3:Cho tam giác ABC vuông tại A ,biết AB = 5 , BC = 7 . Giải tam giác vuông
trên.
Câu 4:Tính các góc nhọn của một tam giác vuông , biết tỉ số giữa hai cạnh góc vuông
là 13:21.
Câu 5: Không dùng bảng và máy tính , hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau đây theo
thứ tự từ nhỏ đến lớn
a. Sin24

0
,Cos35
0
,Sin54
0
, Có70
0
, Sin78
0

b. Tương tự câu a …..xếp thứ tự từ lớn đến nhỏ
Cotg25
0
,tg32
0
,cotg18
0
,tg44
0
, cotg62
0
,
Câu 6: .Dựng góc A , biết
a.
4
tgA
5
=
b.
1

cot gA
2
=

3
sinA
5
=

Tính độ lớn của góc A trong các trường hợp trên
Câu 7:Cho tam giác ABCvuông ở A , biết AB =3cm ,AC = 4cm
a. TínhBC ;
ˆ
B
;
ˆ
C
?
b .Phân giác của góc A cắt BC tại E .Tính BE ,CE?
c.Từ E kẻ EM và EN lần lượt vuông góc với AB ,AC. AMEN là hình gì?Tính chu vi
và diện tích tứ giác AMEN.
Câu 8:Cho đường tròn (O) .M là điểm nằm bên ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến MA
và MB (A,B là tiếp điểm),kẻ đường thẳng đi qua O song song với AM cắt BM tại K
.Chứng minh :
a.KO = KM.
b. Đường thẳng vuông góc với AM tại M cắt OB tại S.Chứng minh tam giác OSM cân.
c.Chứng minh SK vuông góc với OM.
Câu 9: Cho đường tròn (O).Từ điểm A nằm bên ngoaì đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến AB
và AC ( B, C là 2 tiếp điểm ),OA = 2R.Chứng minh rằng:
a.Tam giác ABC đều.

b.Tia OA cắt đường tròn tại D .Tứ giác OBDC là hình gì?
c.Từ A kẻ tiếp tuyến AMN,I là trung điểm của MN .Chứng minh 4 điểm O,I,A,C cùng
thuộc đường tròn (D).
Câu 10: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB.Từ A,B kẻ 2 tiếp tuyến Ax và By.Từ
điểm M nằm trên nữa đường tròn đó kẻ tiếp tuyến thứ 3 ,tiếp tuyến này cắt Ax tại C
và cắt By tại D.Chứng minh rằng:
a.Tam giác COD vuông tại O( Góc COD vuông ).
b. MO
2
= MC.MD c.CD = AC + BD.
d. Gọi E là giao điểm của AM và OC,F là giao điểm của BM và OD.Chứng minh EF =
OM .
e. Tìm vị trí của điểm M để CD nhỏ nhất.
Câu 11:Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB.Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By của (O)
và nằm cùng phía với nửa đường tròn đó có bờ là đường thẳng AB.từ điểm E bất kì
nằm trên nửa đường tròn đó kẻ tiếp tuyến thứ ba với nữa đường tròn ,tiếp tuyến này cắt
Ax và By lần lượt tại D và C.
b.Chứng minh AD.BC
2
AB
4
=
c.Chứng minh
( )
2
2 2
AB DC OD OC+ = +
d. Chứng minh AEB DOCV : V
e. Chứng minh AB là tiếp tuyến cuả đường tròn đường kính DC.
Câu 12:Cho (O) đường kính AC và (O’) đường kính AB tiếp xúc trong.N là điểm nằm

trên đường tròn (O) cắt đương tròn (O’) tại M.
a.Chứng minh MB song song với NC.
b. Chứng minh MO song song với NO’.
Câu 13:Cho đường tròn (O).M là điểm nằm bên ngoài đường tròn đó,MA và MB là
hai tiếp tuyến (A,B là các tiếp điểm).Từ M kẻ đường thẳng song song với AO và cắt
OB tại E,đường thẳng đi qua O song song với AM cắt BM tại S.
a.Chứng minh AB OM⊥ .
b.Chứng minh AB ES⁄⁄
c.Cho biết OA = 9cm,AB = 24cm.Tính OA.
d.Chứng minh 4 điểm O,B,N,M cùng nằm trên một đường tròn.(N là giao điểm của OS
với ME)
Câu 14:Cho tam giác cân ABC cân tại A.I là trung điểm của BC ,H là giao điểm của
hai đường cao BD và CE
a. Chứng minh các điểm B,E ,D,C thuộc đường tròn đường kính BC
b .Chứng minh 4 điểm A, B ,I ,D nằm trên một đường tròn .Xác định tâm O và bán
kính R rồi vẽ đường tròn đó
c. Xác định tâm (O’) của đường tròn đi qua 3điểm C, D ,H
d. Chứng minh rằng OO’ vuông góc với ID.
Câu 15:Cho tam giác ABCvuông tại Bcó
0
ˆ
C 60=
,AC = 6cm
a.Tính các cạnh còn lại của tam giác ABC .
b.Trên tia đối của tia CBlấy điểm N sao cho CN =AC .Chứng minh :
CB AB
CN AN
=

c.Đường thẳng song song với đường phân giác của góc CAN kẻ từ Bcắt AN tại H .

Chứng minh :
2 2 2
1 1 1
BH AB AN
= +
12. Chohình bình hành ABCD cóDC =2AD =2a.Từ trung điểm I của CD hạ IH vuông
góc với ABtại H ,DH cắt AI tại E
a. Chứng minh
AH
AD
EH
DE
=
b. Gọi h là khoảng cách giữa hai cạnh DCvà AB .Chứng minh:

222
111
BIAIh
+=
c. Tính IA theo a biết
0
30
ˆ
=
CDA

13. Cho tam giác ABCvuông tại Bcó
0
60
ˆ

=
C
,AC = 6cm
a. Tính các cạnh còn lại của tam giác ABC .
b. Trên tia đối của tia CBlấy điểm N sao cho CN =AC .
Chứng minh :
AN
AB
CN
CB
=

c. Đường thẳng song song với đường phân giác của góc CAN kẻ từ Bcắt AN tại H .
Chứng minh :
222
111
ANABBH
+=
(xem lại bài này)
14. Cho hai đường (O) và (O’)tiếp xúc ngoài tại A .Gọi BC là tiếp tuyến chung ngoài
của (O) và (O’) ,B, C là các tiếp điểm (B thuộc (O) ,C thuộc (O’) ).Tiếp tuyến chung
trong của hai đường tròn tại A cắt BC taị M
a. Chứng minh rằng A, B ,C thuộc đường tròn (M ; BC/2 )
c.Xác định tâm của đường tròn đi qua 3điểm O , O’ ,M
15. Cho tam giác cân ABC (AB =AC ),I là trung điểm của BC ,H là giao điểm của hai
đường cao BD và CE
a. Chứng minh các điểm D ,E thuộc đường tròn đường kính BC
b .Chứng minh 4 điểm A, B ,I ,D nằm trên một đường tròn .Xác định tâm O và bán
kính R rồi vẽ đường tròn đó
c. Xác định tâm (O’) của đường tròn đi qua 3điểm C, D ,H

d. Chứng minh rằng OO’ vuông góc với ID
16. Hai đường tròn (O), (O’) cắt nhau tại Avà B .Kẻ dây AC đường tròn (O) dây AD
của (O’) Gọi K là điểm đối xứng của O qua AC ,E là điểm đối xứng của (O’) qua AD
a. trong trường hợp AC và AD là hai đường kính của (O) , (O’) .Chứng minh :
-B ,D ,C thẳng hàng - KE //CD
b. Trong trường hợp AC là tiếp tuyến của (O’) và A là tiếp tuyến của (O) .Gọi Ilà
trung điểm của OO’ .Chứng minh :AI ,OK ,O’E đồng quy
18 .Cho hình thang ABCD có A, B cố định và C, D di động sao cho góc A và góc B
đều bằng 90
0
.Gọi O là trung trung điểm của AB .Vẽ đường tròn đường kính AB. Hạ
OI vuông góc với CD
a.So sánh OI và AB trong các trường hợp