Đáp án Toán 11 HK1 2010 - 2011

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TOÁN, LỚP 11
Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài.
Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và
cho điểm từng phần tương ứng.
Câu Đáp án vắn tắt Điểm
I(2đ) Mỗi ý đúng được 0,5 điểm:
1.C; 2. C; 3. B; 4. B. 2,0
II(3đ)

1) (2đ)
+) pt đã cho tương đương với pt
2
2cos 5cos 3 0x x− + =

+) Tìm được
cos 1
3
cos
2
x
x
=



=

+) Dẫn đến
cos 1 2 , ( )x x k k

π
= ⇔ = ∈ ¢

Vậy phương trình có các nghiệm là :
2 ,x k
π
=
k ∈ Z
.
2)(1,0đ)

(2sin 1)(sin cos 1) 0pt x x x⇔ − + + =
1
sin
2
1
sin( )
4
2
x
x
π

=

⇔


+ = −



2
6
5
2
,( ).
6
2
2
2
x k
x k
k
x k
x k
π
π
π
π
π
π
π π

= +



= +

⇔ ∈



= − +


= +

¢
KL:
0,5
0,75
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5
III(2đ)
P
N
F
K
G
I
C
A
D
B
S
M
1. (1đ)

+) Từ giả thiết suy ra được
1
3
IK
IC
=
.
0,25
+) Suy ra được
1
.
IS 3
IG IK
IC
= =
+) Từ đó dẫn đến GK//SC.
2. (1đ)
+) Chỉ được AB,MC cắt nhau tại điểm F.
+) Đường thẳng FG cắt SA, SB thứ tự ở N, P.
+) Nối N với M; P với C. Dẫn đến thiết diện là tứ giác MNPC.
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
IVa (1đ)
+) Số phần tử của không gian mẫu là
3
16
C

.
+) Gọi A là biến cố "Ba viên bi lấy được đều không có mầu đỏ". Tìm được
3
13
( )n A C=
.
+) Áp dụng công thức
3
13
3
16
143
( ) .
280
C
P A
C
= =
0,25
0,5
0,25
Va(2đ) 1. (1 đ)
+
1
4u =
+ xét hiệu
1
3( 1) 1 (3 1) 3
n n
u u n n

+
− = + + − + =
+suy ra
1
3
n n
u u
+
= +
+ KL
( )
n
u
là cấp số cộng với công sai
3d =
.
0,25
0,25
0,25
0,25
2. (1 đ)
+
1
4, 3 à n=50 u d v= =
Áp dụng công thức tính được
50
3875S =
+KL
0,25
0,5

0,25
Vb(1đ)
+) Số phần tử của không gian mẫu là
4
40
C
.
+) Gọi A là biến cố "Bốn em được chọn có ít nhất hai học sinh nữ". Tìm được
2 2 3 1 4
15 25 15 25 15
( )n A C C C C C= + +
.
+) Áp dụng công thức
4
40
( ) 4424
( ) .
9139
n A
P A
C
= =
0,25
0,5
0,25
Vb(2đ) 1. (1 đ)
+) Viết được khai triển:
10 10
2 10 2 10 10 10
10 10

0 0
( ) ( )
k k k k k k
k k
x xy C x xy C x y
− + −
= =
+ = =
∑ ∑
+) Hệ số của
15 5
x y
ứng với
10 15
5
10 5
k
k
k
+ =

⇔ =

− =

+) Hệ số của
15 5
x y
là
5

10
252C =
0,5
0,25
0,25
2.(1 đ)
+) Chứng minh được
1
1
, :1
k k
n n
kC nC k k n
−
−
= ∀ ≤ ≤
hay
1
1
1 1
k k
n n
C C
k n
−
−
=
.
+) Áp dụng vào để tính:
1 2 2010

2010 2010 2010
2 3 2011
2011 2011 2011
2011
1 1 1
...
2 3 2011
1
( ... )
2011
2 2012
.
2011
S C C C
C C C
= + + +
= + + +
−
=
0,5
0,5