Đề thi & Đáp án HKI Toán 8 chuẩn

PHÒNG GD & ĐT SƠN HÒA
TRƯỜNG TH SƠN ĐỊNH
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN 9
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (1,5điểm)
Phân thức đa thức thành nhân tử:
a) x
3
– 4x
b) x
2
– 2xy -1 + y
2
Bài 2: (1,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
a)
1
1 1
x
x x
+
− −
b)
2
2
( 4)
x
x −
-
1

2x +
Bài 3: (3 điểm)
Cho phân thức
3 2
3
2x x x
A
x x
− +
=
−
a) Tìm điều kiện của x để phân thức A xác định.
b) Rút gọn phân thức A.
c) Tính giá trị phân thức tại x = -2 và x = 1.
Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẽ đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H
qua AB. Qua H kẽ đường thẳng song song với AB cắt DA tại E. Gọi I là giao điểm của HD và AB;
K là giao điểm của HE và AC.
a) Chứng minh rằng: D và E đối xứng với nhau qua A.
b) Chứng minh rằng tam giác DHE vuông tại H.
c) Chứng minh rằng E và H đối xứng với nhau qua AC.
d) Tứ giác ADIK là hình gì? vì sao?
------------Hết ---------
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
-Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN TOÁN 8
Bài 1: Phân thức đa thức thành nhân tử:
a) x
3
– 4x
= x(x

2
- 4)
= x(x-2)(x+2) (0,5 điểm)
b)x
2
– 2xy -1 + y
2
= (x
2
– 2xy + y
2
) – 1
= (x-y)
2
– 1
2
= (x-y – 1)(x-y+1) (1 điểm)
Bài 2: a)
1
1 1
x
x x
+
− −
=
1
1 1
x
x x
−

− −
=
1
1
x
x
−
−
= 1 (1 điểm )
b)
2
2
( 4)
x
x −
-
1
2x +
=
2 1
( 2)( 2) 2
x
x x x
−
− + +
=
2 ( 2)
( 2)( 2)
x x
x x

− −
− +
=
2
( 2)( 2)
x
x x
+
− +
=
1
2x −
(0,5điểm)
Bài 3 : (3 điểm) Cho
3 2
3
2x x x
A
x x
− +
=
−
a) Điều kiện để phân thức A xác định khi:
x
3
- x
≠
0 <=> x(x-1)(x+1)
≠
0

<=> x
≠
0; x
≠
1 và x
≠
-1 (1 điểm)
b)
3 2
3
2x x x
A
x x
− +
=
−
=
2
( 1)
( 1)( 1)
x x
x x x
−
− +
=
1
1
x
x
−

+
(1 điểm)
c) Với x = -2. Ta thay x = -2 vào A=
1
1
x
x
−
+
ta được: A=3 (0,5 điểm)
Với x = 1 thì biểu thức A không xác định vì trái với điều kiện xác định của biểu thức ở câu a.
Tính giá trị phân thức tại x = -2 và x = 1. (0,5 điểm)
Bài 4: (4 điểm)
Vẽ hình và viết giả thiết kết luận đúng 0, 5 điểm
a) (1 điểm)
Xét tam giác HDE có:
EH // AB (gt) => HE//AI
ID = IH (vì D và H đối xứng với nhau qua AB)
 AD = AE (theo định lí đường trung bình của tam giác)
GT
∆
ABC có Â= 90
0
AH
⊥
BC; D đối xứng với H qua AB;
HE//AB; E=HE
I
DA
I=HD

I
AB; I=HE
I
AC
KL
a)D đối xứng với E qua A.
b)
∆
DHE vuông tại H
c)E đối xứng với H qua AC
d)Tứ giác ADIK là hình gì? Vì sao?
b) (1 điểm)
Vì D và H đối xứng với nhau qua AB => DH
⊥
AB
Mà HE //AB (gt)
 DH
⊥
HE => tam giác HDE vuông tại H.
c) (1 điểm)
xét tam giác HDE có A là trung điểm của DE => HA là đường trung tuyến
 AD = AH = AE (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông)
 Tam giác AHE cân tại A.
Mặt khác: AC
⊥
AB (gt) và AB//HE (gt) =>AC
⊥
HE
 AC là đường cao của tam giác AHE => AC cũng là đường trung trực
 E và H đối xứng với nhau qua AC.

d) (0,5 điểm)
ta có AC
⊥
AB (gt) DH
⊥
AB =>AC//DH =>DI//AK.
AD=AE (cmt)
KH = KE (do H và E đối xứng với nhau qua AC)
 AK là đường trung bình của tam giác HDE => AK=1/2DH = ID = IH
 Tứ giác ADIK là hình bình hành.