Đê thi học sinh gioi toán 8 (mới nhất)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐAO TẠO
HUYỆN NGA SƠN
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8
Năm học 2009- 2010
Môn thi: Toán
Thơi gian làm bài: 150 phút
ĐỀ BÀI:
Câu1: (4 điểm) Cho biểu thức A =
2 3
2 2
2x+1 1 2x 16x 16x 4x
:
1-2x 1+2x 4x 1 4x 4x+1
 
− −
− −
 ÷
− −
 
a. Tim điều kiện cảu x để biểu thức A xác định
b. Rút gọn biểu thức A
c. Tim giá trị của x để biểu thức A dương
Câu 2(4 điểm): Giải các phương trình:
a. (x + 2)(x
2
– 3x + 5) = (x + 2)x
2
b.
3
1 12
1

2 8x x
+ =
+ +
Câu 3 (4 điểm): Bình thương, bạn An đi học từ nhà đến trường với vận tốc 5km/h thì
đến lớp sớm hơn giờ vào học 5 phút. Nhưn hôm nay, do dậy muộn so với binh thường
29 phút nên bạn An phải chạy với vận tốc 7,5 km/h và đến lớp kịp giơ vào học. Tính
quãng đường từ nhà bạn An đến trường.
Câu 4 (6 điểm): Cho hình vuông ABCD và các điểm E, F lần lượt trên các cạnh AB,
AD sao cho AE = AF. Gọi H là hình chiếu của A trên DE.
a. Chứng minh AD
2
= DH.DE
b. Chứng minh hai tam giác AHF và DHC đồng dạng
c. Xác định vị trí của các điểm E và F để diện tích tam giác CDH gấp 9 lần diện
tích tam giác AFH
Câu 5(2 điểm)
a. Cho M = 2x
2
+2y
2
+ 3xy – x – y – 3 Tính giá trị của M biết xy = 1 và
x y+
đạt
giá trị nhỏ nhất.
b. Chứng minh rằng phương trình x
2
- 2y
2
= 5 Không có nghiệm nguyên(x,y)
...........................................Hết..........................................