Xoăn thuần túy

b
x
y
h/2
h/2
h
12
bh
J
3
x
=
12
hb
J
3
y
=
h
h/3
x
b
36
bh
J
3
x
=
4
4

05,0
642
d
d
J
JJ
o
yx
===

d
D
x
y
)(10,05D
)1(
642
JJ
44
4
4
yx

==


D
J
o
Hình chữ nhật

Hình tam giác
Hình tròn
Hình vành khăn
x
y
d
D
d
=
Với
Viết công thức
tính mô men
quán tính của
một số hình
đơn giản?

Gia công ren lỗ
B
A
chương V: xoắn thuần tuý
5.1. Khái niệm về Xoắn thuần tuý
5.1.1. Khái niệm thanh chịu xoắn thuần tuý

Một thanh được gọi là chịu xoắn
thuần tuý khi nó cân bằng dưới tác dụng
của ngoại lực là các ngẫu lực nằm trong
mặt cắt ngang của thanh.
Ví dụ:
C
m

C
D
m
D
E
m
E
a
Z
P
P

5.1. Khái niệm về Xoắn thuần tuý
5.1.2. Nội lực và biểu đồ nội lực
a. Nội lực
Quy ước dấu của mô men xoắn nội lực:
- Nếu nhìn vào mặt cắt thấy các mô men xoắn
nội lực quay cùng chiều kim đồng hồ
- Trường hợp ngược lại, nếu mô men xoắn nội
lực quay ngược chiều kim đồng hồ
Mz > 0
z
Mz < 0

Dấu âm

Dấu dương
chương V: xoắn thuần tuý
M
Z1

Định nghĩa: Một thanh được gọi là chịu xoắn thuần tuý khi trên mọi mặt cắt
ngang chỉ có một thành phần nội lực là mô men xoắn nội lực Mz.

=m
Ta có:
0
1
=
CZ
mM
Xét một thanh cân bằng dưới tác dụng của các
mô men như bên:
CZ
mM =
1
z
B
A
C
D
E
m
C
m
D
m
E
m
C
1

1

5.1. Khái niệm về Xoắn thuần tuý
5.1.2. Nội lực và biểu đồ nội lực
a. Nội lực
chương V: xoắn thuần tuý

=m
Ta có:
0
1
=
CZ
mM
Ví dụ1: Cho thanh cân bằng dưới tác dụng
của các mô men m
c
=10 KNm; m
D
=30 KNm;
m`
E
=20 KNm (hình vẽ).
Hãy xác định nội lực trên thanh?
)(10
1
KNmmM
CZ
==
Bài giải:

- Chia thanh làm các đoạn: AC; CD; DE và EB
+ Xét đoạn AC:
+ Xét đoạn CD
M
Z1
mang dấu dương
+ Xét đoạn DE
M
Z1
B
A
C
D
E
m
C
m
D
m
E
m
C
1
1
2
2
m
C
m
D

M
Z2

=m
Ta có:
2
0
Z C D
M m m + =
)(201030
2
KNmmmM
CDZ
===
M
Z2
mang dấu âm
+ Xét Đoạn EB:
Bạn có nhận xét
gì khi di chuyển
mặt cắt 2-2 từ D
tới sát E?
Nội lực bằng không
Nội lực bằng không

Để biểu diễn sự thay đổi của M
z
ta vẽ biểu đồ mô men xoắn nội lực

Biểu đồ mô men xoắn nội lực là đường biểu diễn sự biến thiên của mô men

xoắn nội lực dọc theo trục của thanh.
* Cách vẽ:
+ Chọn trục song song với trục thanh để biểu thị vị trí của các mặt cắt.
+ Chọn trục vuông góc với trục thanh để biểu thị trị số của nội lực Mz theo
một tỷ lệ xích nhất định.
+ Dựa vào kết quả tính toán mô men xoắn nội lực từng đoạn để vẽ biểu đồ.
chương V: xoắn thuần tuý
5.1. Khái niệm về Xoắn thuần tuý
5.1.2. Nội lực và biểu đồ nội lực
a. Nội lực
b. Biểu đồ nội lực

chương V: xoắn thuần tuý

=m
Ta có:
0
1
=
CZ
mM
Ví dụ1: Cho thanh cân bằng dưới tác dụng
của các mô men m
c
=10 KNm; m
D
=30 KNm;
M
E
=20 KNm (hình vẽ).

Vẽ biểu đồ mô men xoắn nội lực của thanh?
)(10
1
KNmmM
CZ
==
Bài giải:
+ Xét đoạn AC : Nội lực bằng không
+ Xét đoạn CD
M
Z1
mang dấu dương
+ Xét đoạn DE
M
Z1
B
A
C
D
E
m
C
m
D
m
E
m
C
1
1

2
2
m
C
m
D
M
Z2

=m
Ta có:
2
0
Z C D
M m m + =
)(201030
2
KNmmmM
CDZ
===
M
Z2
mang dấu âm
+ Xét đoạn EB: Nội lực bằng không
A C B
10(KNm)
20(KNm)
D E
5.1. Khái niệm về Xoắn thuần tuý
5.1.2. Nội lực và biểu đồ nội lực

a. Nội lực
b. Biểu đồ nội lực
-20
1
0
0
Mz
Z