Tài liệu Xoắn thuần túy thanh thẳng docx

Chơng 5:
Xoắn thuần tuý thanh thẳng
1. Khái niệm chung
Định nghĩa
Nội lực
- Nội lực mô men xoắn nội lực M
z
.
- Vẽ biểu đồ nội lực mặt cắt.
-Chiềudơng quy ớc của M
z
.
Mặt cắt 11, 0 z 2a, nửa phải.
M
z1
= -2M
Mặt cắt 22, 2a z 3a, nửa phải.
M
z2
= 3M
Tính chất của biểu đồ nội lực
-Bớc nhảy.
- Xuất phát v kết thúc tại trục.
2M
5M
AB
C
D
aaa
D
z

M
z1
2M
z
C
z
M
z2
2M
z
C
5M
B
D
M
z
+
-
3M
2M
( )
02
1
=+=

zkz
MMFM
r
( )
052

1
=+=

zkz
MMMFM
r
2. øng suÊt c¾t trªn mÆtc¾t ngang
2.1. ThÝ nghiÖm
-KÎl−íi c¸c ®−êng th¼ng song song
víi trôc vμ l−íi c¸c vßng trßn vu«ng
gãc víi trôc.
- Khi biÕn d¹ng l−íi c¸c ®−êng th¼ng
song song víi trôc trë thμnh c¸c
®−êng xo¾n èc trô trßn.
2.2. TÝnh øng suÊt trªn mÆt c¾t ngang
Khảo sát phân tố nh hình vẽ giới hạn bởi 4 mặt phẳng v 2
mặt trụ.
Do phân tố không cóbiến dạng dọc, chu vi v hớng tâm
trên các mặt cắt chỉ tồn tại ứng suất tiếp tuyến.

p
&
p
l góc trợt (độ trợt tơng đối) v ứng suất trợt tại A.
d l góc xoắn tơng đối giữa hai mặt cắt ngang (dz).
Theo định luật Húc:
Nên:
Theo liên hệ giữa ứng suất v nội lực:
Thay vo công thức tính ứng suất tiếp:
ứng suất tiếp phân bố theo luật bậc 1 v:

W
z
Mô men diện tích chống xoắn
của mặt cắt ngang.
dz
d
FA
AA
tg
PP


==
'
G
P
P


=



dz
d
G
P
=
zz
F

MJ
dz
d
GdF
dz
d
G ==




2

z
z
P
J
M
=
z
z
z
z
P
W
M
R
J
M
==

max

Với tiết diện tròn:
Với tiết diện hình vnh khăn:
3. Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn
L góc xoắn tơng đối giữa hai mặt cắt ngang cách nhau
một đoạn l ().
Từ biểu thức:
Ta có:
Nếu thanh có thể chia thnh n đoạn v trên đoạn thứ i:
Thì:
3
3
2,0
16
D
D
R
J
W
z
z
==

() ()
434
3
12,01
16

== D
D
R
J
W
z
z
z
z
GJ
M
dz
d
=

dz
GJ
M
l
z
z

=
0

const
JG
M
zii

i
z
=

==
==
n
i
zii
izi
n
i
i
JG
lM
11

4. Tính toán vềxoắn
4.1. Điều kiện bền:
Trong đó: [] l ứng suất cho phép của vật liệu. Từ đây ta có
ba bi toán:
-Kiểmtrabền
- Thiết kế
- Tính tải trọng cho phép
4.2. Điều kiện cứng
Góc xoắn tơng đối trên một đơn vị chiều di không vợt
quá giới hạn cho phép []:
Từ điều kiện cứng có 3 bi toán: Kiểm tra cứng, Thiết kế v
Tính tải trọng cho phép.
[]

=
z
z
W
M
max
[]

=
z
z
GJ
M
max