Ôn tập Chương III. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (167.37 KB, 11 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Một số bài tập cơ bản.

Bài 1: Lập phương trình đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
a) d đi qua A(1;2) và song song với đường thẳng a: 2x-y-4=0
b) d đi qua A(1;2) và vng góc với đường thẳng a: x + y – 3 = 0

c) d đi qua A(1;2) và tạo với đường a: 3x y  2 0 một góc bằng 600
d) d đi qua M(2;1) và tạo với các trục tọa độ tam giác cân.

e) d đi qua M(2;1) và tạo với các trục tọa độ tam giác có diện tích bằng 4
f) d đi qua M(2;1) và cắt Ox, Oy tại A, B sao cho M là trung điểm của AB

g) d đi qua M(2;1) và cắt tia Ox, Oy tại A, B tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất.
Bài 2: Cho 3 điểm A(1;2), B(3;1), C(2;3).

a) Chứng minh A,B,C là 3 đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trưc tâm, trọng tâm tam giác đó.
b) Tìm tọa độ điểm M đối xứng với C qua AB.

c) Lập phương trình đường thẳng qua C và cách đều A,B

d) Lập phương trình các đường cao, đường trung bình, trung tuyến,… của tam giác.
e) Lập phương trình đường thẳng d qua A sao cho d(B,d)=2d(C,d).

Bài 3: Cho A(2;1),I(-1;3), d1: x-y-2=0,d2:x+2y-2=0.
a) Chứng minh A,I khơng thuộc d1, d2.

b) Tìm tọa độ giao điểm của d1, d2.

c) Lập phương trình đường thẳng d//d1 và cách d1 một khoảng bằng 2.
d) Lập phương trình đường thẳng d//d1 và cách I một khoảng bằng 2.
e) Lập phương trình đường thẳng d qua A và cách I một khoảng bằng 5.

f) Lập phương trình đường thẳng d qua A và cách I một khoảng lớn nhất.
g) Lập phương trình đường thẳng d//d1 và cách đều A, I.

Bài 4: Cho đường tròn ( C ): (x-1)2 +(y-2)2 = 25.

a) Lập phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại M(4;6)
b) Lập phương trình tiếp tuyến của ( C ) kẻ từ N(-6;1)

c) Từ P(-6;3) kẻ 2 tiếp tuyến PA, PB đến ( C )( A, B là các tiếp điểm). Lập phương trình đường thẳng
AB.( ĐS: 7x – y + 20 = 0)

d) Lập phương trình đường thẳng d qua Q(-2;-3) , biết d cắt ( C ) theo một dây cung có độ dài bằng
bán kính.

e) Lập phương trình đường trịn qua I(0;1) và giao điểm của 2 đường tròn ( C ) và (C’): x2 + y2 = 4.
I.Phương pháp tham số hóa .

Bài 1: Cho 3 đường thẳng d1: 2x – y – 2 = 0, d2: 2x + y – 4 = 0, d3: x + y – 2 = 0
a) Tìm tọa độ giao điểm của d1 và d2.

b) Tìm M trên d3 sao cho M cách đều d1 và d2
c) Tìm M trên d1 sao cho MI nhot nhất biết I(1;1)

d) Tìm M trên d1 sao cho MA + MB nhỏ nhất, biết A(2;3) ,B(-1;1)
e) Tìm A,B trên d1, d2 sao cho MA2MB

 

với M(1;1).

Bài 2: Cho đường tròn ( C ): (x-1)2 + (y-1)2 = 4 và d: x – 3y – 6 = 0.Tìm M trên d sao cho từ M kẻ được 
đến ( C ) hai tiếp tuyến vng góc với nhau.

Bài 3: Cho điểm A(0;2) và d: x-2y+2=0. Tìm B,C trên d sao cho tam giác ABC vuông tại B và AB = 2BC

Bài 4: Cho C(2;2), a: x + y-2=0, b:x+y-8=0.Tìm A,B lần lượt trên a,b sao cho tam giác ABC vuông cân tại
C.

Bài 5: Cho ( C )(x-1)2 + y2 = 2 , A(1;-1), B(2;2). Tìm M trên ( C ) sao cho diện tích tam giác MAB bằng 
½.

Bài 6: Cho 4 điểm A(1;1) B(0;7/4), C(1;-1), D(7/3;0). Tìm điểm M trên d: x + y – 1 = 0 sao cho diện tích
hai tam giác MAB và MCD bằng nhau.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài 8: Cho I(1;1), J(-2;2), K(2;-2).Tìm tọa độ các đỉnh của hình vng A,B,C,D sao cho I là tâm của hình
vng, J thuộc AB, K thuộc CD.

II.Phương pháp kết hợp tính chất hình học đặc biệt.

Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (I): (x-1)2 + (y+2)2 = 25 . Hai điểm H(2;-5); K(-1;-1) là các 
chân của đường cao kẻ từ B, C của tam giác. Tìm tọa độ của A, B, C biết A có hồnh độ dương.(ĐS:
A(5;1), B(-4;-2), C(1;-7))

Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểmH(-3;1) là hình chiếu vng
góc của A trên BD. Điểm M(1/2;2) là trung điểm cạnh BC, phương trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A
của tam giác ADH là 4x + y + 13 = 0 . Viết phương trình đường thẳng BC.(ĐS: 2x+y-3 = 0)

Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vng tại A và B, BC=2AD, tam giác
BCD nội tiếp đường tròn (T) (x-4)2 + (y-1)2=25 ,điểm N là hình chiếu vng góc của B trên CD, M là 
trung điểm BC, đường thẳng MN có phương trình 3x-4y-17=0 , BC đi qua điểm E(7;0) . Tìm tọa độ của
A, B, C, D biết C có tung độ âm, D có hồnh độ âm. (ĐS:

Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy cho tứ giác ,ABCD nội tiếp đường trịn đường kính BD Gọi
M,N lần lượt là hình chiếu vng góc của A trên các đường thẳng BC,BD và P là giao điểm của hai đường
thẳng MN , AC Biết đường thẳng AC có phương trình x-y-1=0 ,điểm M(0;4),N(2;2)và hồnh độ A nhỏ hơn

2. Tìm tọa độ các điểm P,A,B.

Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vng ABCD. Trên các cạnh AB, AD lần lượt lấy hai
điểm E, F sao cho AE = AF. Gọi H là hình chiếu vng góc của A trên DE. Biết H(2/5;-14/5), F(8/3;-1), C
thuộc đường thẳng d: x + y – 2 = 0, D thuộc đường thẳng d’: x – 3y + 2 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình
vng.

Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng
BD :2x – 3y + 4 = 0 . Điểm G thuộc cạnh BD sao cho BD= 4BG . Gọi M là điểm đối xứng của A qua G.
Gọi H, K lần lượt là chân đường vng góc hạ từ M xuống BC và CD. Biết H(10,6), K(13;4) , và đỉnh B
có tọa độ là các số tự nhiên chẵn. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD

Bài 7: Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD, biết đỉnh B thuộc đường thẳng d1: 2x-y+2=0, C
thuộc đường thẳng d2: x-y-5=0 . Gọi H là hình chiếu của B lên AC. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật
biết điểm M(9/5; 2/5), N(9;2) lần lượt là trung điểm của AH, CD cà C có tung độ dương.

Giới thiệu đề thi

THPT 2016: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính BD.
Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vng góc của A trên các đường thẳng BC, BD và P là giao điểm của hai
đường thẳng MN, AC Biết đường thẳng AC có phương trình x-y-1 =0 và M(0;4),N(2;2), hồnh độ điểm
A nhỏ hơn 2. Tìm tọa độ các điểm và P,A,B

THPT 2015 : Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu của A
trên cạnh BC; D là điểm đối xứng của B qua H; K là hình chiếu của vng góc C trên đường thẳng AD.
Giả sử H (-5;-5), K (9;-3) và trung điểm của cạnh AC thuộc đường thẳng : x – y + 10 = 0 . Tìm tọa độ
điểm A

D-2012 CB: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC, AD lần lượt
có phương trình x + 3y = 0 và x – y + 4 = 0. Đường thẳng BD đi qua điểm M(–1/3; 1). Tìm tọa độ các

đỉnh hình chữ nhật ABCD.

D-2012 NC : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 3 = 0. Viết phương trình đường
trịn có tâm thuộc d, cắt trục Ox tại A, B và cắt trục Oy tại C, D sao cho AB = CD = 2.

D-2013 CB: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(–9/2; 3/2) là trung điểm cạnh
AB, điểm H(–2; 4) và điểm I(–1; 1) lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và tâm vịng trịn ngoại tiếp
ΔABC. Tìm tọa độ điểm C.

D-2013 NC : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)² + (y – 1)² = 4 và đường
thẳng Δ: y – 3 = 0. Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm của (C), điểm N và P thuộc Δ, điểm M và
trung điểm của MN thuộc đường tròn (C). Tìm tọa độ của điểm P.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

B-2012 NC : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD và đường trịn tiếp
xúc với các cạnh của hình thoi có phương trình x² + y² = 4. Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua
các đỉnh A, B, C, D của hình thoi. Biết A thuộc Ox.

B-2013 CB: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vng góc
nhau và AD = 3BC. Đường thẳng BD có phương trình x + 2y – 6 = 0 và tam giác ABD có trực tâm là H(–
3; 2). Tìm tọa độ các điểm C và D.

B-2013 NC : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A là
H(17/5; –1/5). Chân đường phân giác trong của góc A là D(5; 3) và trung điểm của cạnh AB là M(0; 1).
Tìm tọa độ đỉnh C.

B-2014 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD. Điểm M(–3; 0) là trung điểm
của cạnh AB, điểm H(0; –1) là hình chiếu vng góc của B trên AD và G(4/3; 3) là trọng tâm của tam
giác BCD. Tìm tọa độ các điểm B và D

A-2012 CB: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh

BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND. Giả sử M(11/2; 1/2) và đường thẳng AN có phương trình
là 2x – y – 3 = 0. Tìm tọa độ điểm A.

A-2012 NC: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² = 8. Viết phương trình chính
tắc của elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của
một hình vng.

A-2013 CB: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng
d: 2x + y + 5 = 0 và A(–4; 8). Gọi M là điểm đối xứng của B qua C, N(5; –4) là hình chiếu vng góc của
B trên đường thẳng MD. Tìm tọa độ các điểm B, C

A-2013 NC: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ: x – y = 0. Đường trịn (C) có bán
kính R = 10 cắt Δ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 4 2 . Tiếp tuyến của (C) tại A và B cắt
nhau tại một điểm thuộc tia Oy. Viết phương trình của đường tròn (C).

A-2014 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vng ABCD có điểm M là trung điểm của đoạn
AB và N là điểm thuộc đoạn AC sao cho AN = 3NC. Viết phương trình đường thẳng CD biết M(1; 2) và
N(2; –1).

TRẮC NGHIỆM
Tọa độ :

Câu 1.Cho hệ trục tọa độ



O i j; ;



 

. Tọa độ i là:
A. i 



1;0





. B. i 



0;1





. C. i  



1;0





. D. i 



0;0





.
Câu 2.Cho a



1;2





và b 



3; 4





. Tọa độ c4a b  là:

A.



1; 4



. B.



4;1



. C.



1;4



. D.



1;4



.

Câu 3.Cho tam giác ABC với A



5;6 ;



B



4;1



và C



3;4



. Tọa độ trọng tâm G của tam giác $ABC$ là:
A.



2;3



. B.



2;3



. C.



2;3



. D.



2;3



.

Câu 4.Cho a 



2;1





, b 



3;4





và c



0;8





. Tọa độ x thỏa x a b c   là:
A. x



5;3





. B. x



5; 5





. C. x



5; 3





. D. x



5;5





.
Câu 5.Trong mặt phẳng Oxy, cho A( 2;3), (0; 1) B  . Khi đó, tọa độ BA là:

A. BA



2; 4





. B. BA 



2; 4





. C. BA



4; 2





. D. BA 



2; 4





.
Câu 6.Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng A



2; 4 ,



B



4;0



là:

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 7.Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểmA



0;3



, B



3;1



. Tọa độ điểm M thỏa MA  2AB là:

A. M



6; 7



. B. M



6;7



. C. M



6; 1



. D. M



6; 1



.

Câu 8.Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A



1; 2



, B



0;3



, C



3; 4



, D



1;8



. Ba điểm nào trong 4
điểm đã cho thẳng hàng?

A. A B C, , . B. B C D, , . C. A B D, , . D. A C D, , .

Câu 9.Trong mặt phẳng Oxy, cho A( 1;4), (2;3) I . Tìm tọa độ B, biết I là trung điểm của đoạn AB.

A.

1 7
;
2 2
B 

 . B. B(5; 2). C. B( 4;5) . D. B(3; 1) .
Đường thẳng

Câu 1: Cho phương trình: ax by c  0 1

 

với a2b2 0. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.

 

1 là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là 



;





n a b .
B. a0

 

1 là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục ox .
C. b0

 

1 là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục oy.
D. Điểm M x y0



0; 0



thuộc đường thẳng

 

1 khi và chỉ khi ax0by0 c 0.
Câu 2: Mệnh đề nào sau đây sai? Đường thẳng

 

d được xác định khi biết.

A. Một vecto pháp tuyến hoặc một vec tơ chỉ phương.
B. Hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng.

C. Một điểm thuộc

 

d và biết

 

d song song với một đường thẳng cho trước.
D. Hai điểm phân biệt thuộc

 

d .

Câu 3: Cho tam giác ABC. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

A. BC là một vecto pháp tuyến của đường cao AH.
B.



BC là một vecto chỉ phương của đường thẳng BC.
C. Các đường thẳng AB, BC, CA đều có hệ số góc.

D. Đường trung trực của AB có AB là vecto pháp tuyến.
Câu 4: Đường thẳng

 

d có vecto pháp tuyến 



;





n a b . Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. 1



;





u b a là vecto chỉ phương của

 

d

. B. 2  



;





u b a là vecto chỉ phương của

 

d

C.  



;







n ka kb k R

là vecto pháp tuyến của

 

d . D.

 

d có hệ số góc







 b 

k b

a .

Câu 5: Đường thẳng đi qua A



1;2



, nhận n



2; 4





làm véc tơ pháo tuyến có phương trình là:
A. x 2y 4 0 B. x y  4 0 C. x2y 4 0 D.

2 5 0
x y 

Câu 6: Cho đường thẳng (d): 2x3y 4 0 . Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của (d)?
A. 1



3; 2





n . B. n 2  



4; 6



. C. 3 



2; 3





n . D. 4  



2;3





</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 7: Cho đường thẳng

 

d : 3x 7y15 0 . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. 



7;3




u

là vecto chỉ phương của

 

d .
B.

 

d có hệ số góc

3
7

k

.
C.

 

d khơng đi qua góc tọa độ.
D.

 

d đi qua hai điểm

1
;2
3

 



 

 

M

và N



5;0



Câu 8: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A



2;4 ;



B



6;1



là:

A. 3x4y10 0. B. 3x 4y22 0. C. 3x 4y 8 0. D. 3x 4y 22 0

Câu 9: Cho đường thẳng

 

d : 3x5y15 0 . Phương trình nào sau đây khơng phải là một dạng khác
của (d).

A. 53 1
x y

. B.

3
3
5
 

y x

C. 5














x t

t R

y D.





5
5

3


 





 


x t

t R

y t .

Câu 10: Cho đường thẳng

 

d x:  2y 1 0. Nếu đường thẳng

 

 đi qua M



1; 1



và song song với

 

d

thì

 

 có phương trình

A. x 2y 3 0 B. x 2y 5 0 C. x 2y 3 0 D. x2y 1 0

Câu 11: Cho ba điểm A



1; 2 ,



B



5; 4 ,



C



1; 4



. Đường cao AA của tam giác ABC có phương trình
A. 3x 4y 8 0 B. 3x 4y11 0 C. 6x8y11 0 D. 8x6y13 0

Câu 12: Cho hai đường thẳng

 

d1 :mx y m  1 ,

 

d2 :x my 2 cắt nhau khi và chỉ khi :

A. m2. B. m1. C. m1. D. m1.

Câu 13: Cho hai điểm A



4;0 ,



B



0;5



. Phương trình nào sau đây khơng phải là phương trình của
đường thẳng AB?

A.





4 4
5
 








x t

t R

y t B. 4 5xy 1 C. 44 5





x y

D.

5
15
4


 

y x

Câu 14: Đường thẳng

 

 : 3x 2y 7 0 cắt đường thẳng nào sau đây?

A.

 

d1 : 3x2y0 B.

 

d2 : 3x 2y0 C.

 

d3 : 3 x2y 7 0. D.

 

d4 : 6x 4y14 0.

Câu 15: Mệnh đề nào sau đây đúng? Đường thẳng

 

d x:  2y 5 0:

A. Đi qua A



1; 2



. B. Có phương trình tham số: 2















x t

t R

y t .

C.

 

d có hệ số góc
1
2

k

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 16: Cho đường thẳng

 

d : 4x 3y 5 0. Nếu đường thẳng

 

 đi qua góc tọa độ và vng góc
với

 

d thì

 

 có phương trình:

A. 4x3y0 B. 3x 4y0 C. 3x4y0 D. 4x 3y0

Câu 17: Cho tam giác ABC có A



4;1

 

B 2; 7

 

C 5; 6



và đường thẳng

 

d : 3x y 11 0 . Quan
hệ giữa

 

d và tam giác ABC là:

A. Đường cao vẽ từ A. B. Đường cao vẽ từ B.

C. Đường trung tuyến vẽ từ A. D. Đường Phân giác góc BAC.
Câu 18: Giao điểm M của

 

1 2
:
3 5
 


 

x t
d

y t và

 

d : 3x 2y1 0
là
A. 
11
2; .
2
 

 
 
M
B. 
1
0; .
2

 
 
 
M
C. 
1
0; .
2
 

 
 
M
D. 
1
;0 .
2
M 

 

Câu 19: Phương trình nào sau đây biểu diển đường thẳng không song song với đường thẳng

 

d y: 2x1?

A. 2x y  5 0. B. 2x y  5 0. C. 2x y 0. D. 2x y  5 0.

Câu 20: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm I



1;2



và vng góc với đường
thẳng có phương trình 2x y  4 0

A.  x2y 5 0 B. x2y 3 0 C. x2y0 D.
2 5 0

x y 

Câu 21: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M



2;3



và vng góc với đường
thẳng

 

d : 3x 4y 1 0là

A. 
2 4
3 3
 


 

x t

y t B.

2 3
3 4
 


 

x t

y t C.

2 3
3 4
 


 

x t

y t D.

5 4
6 3
 


 

x t
y t

Câu 22: Cho

 

2 3
:
3 .
 



 

x t
d

y t . Hỏi có bao nhiêu điểm M

 

d

cách A



9;1



một đoạn bằng 5.

A. 1 B. 0 C. 3 D. 2

Câu 23: Cho hai điểm A



2;3 ;



B



4; 1 .



viết phương trình trung trực đoạn AB.

A. x y 1 0. B. 2x 3y 1 0. C. 2x3y 5 0. D. 3x 2y1 0.

Câu 24: Cho hai đường thẳng

 

d1 :mx y m  1 ,

 

d2 :x my 2 song song nhau khi và chỉ khi

A. m2. B. m1. C. m1. D. m1.

Câu 25: Cho hai đường thẳng

 

1 :11x12y 1 0 và



2



:12x11y 9 0. Khi đó hai đường thẳng
này

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 26: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau đây vng góc

 





1 1

:
2

x m t

y mt

   



 

 


 và





2 3 '
:

1 4 '

x t

y mt

 


 

 


A. m 3 B. m 3 C. m 3 D. khơng có m

Câu 27: Cho 4 điểm A



1;2 ,



B



4;0 ,



C



1; 3 ,



D



7; 7



. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng
AB và CD.

A. Song song. B. Cắt nhau nhưng khơng vng góc.

C. Trùng nhau. D. Vng góc nhau.

Câu 28: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng

 

1 : 3x4y 1 0 và



 



2 : 2m 1 x m y 1 0

    

trùng nhau.

A. m2 B. mọi m C. khơng có m D. m1

Câu 29: Phương trình đường thẳng đi qua điểm M



5; 3



và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao

cho M là trung điểm của AB là:

A. 3x 5y 30 0. B. 3x5y 30 0. C. 5x 3y 34 0. D. 5x 3y34 0

Câu 30: Cho ba điểm A



1;1 ;



B



2;0 ;



C



3;4



. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai
điểm B C, .

A. 4x y  3 0;2 x 3y 1 0 B. 4x y  3 0;2 x3y 1 0
C. 4x y  3 0;2 x 3y 1 0 D. x y 0;2x 3y 1 0

Câu 31: Cho hai điểm P



6;1



và Q



3; 2



và đường thẳng : 2x y 1 0 . Tọa độ điểm M thuộc 
sao cho MP MQ nhỏ nhất.

A. M(0; 1) B. M(2;3) C. M(1;1) D. M(3;5)

Câu 32: Cho ABC có A



4; 2



. Đường cao BH: 2x y  4 0 và đường cao CK x y:   3 0 . Viết
phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A

A. 4x5y 6 0 B. 4x 5y 26 0 C. 4x3y10 0 D.
4x 3y 22 0

Câu 33: Viết Phương trình đường thẳng đi qua điểm M



2; 3



và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B
sao cho tam giác OAB vuông cân.

A.

1 0
5 0.
  




  


x y

x y B.

1 0
5 0.
  




  


x y

x y C. x y  1 0. D.

1 0
5 0.
x y

x y
  





  


Câu 34: Cho hai điểm P



1;6



và Q



3; 4



và đường thẳng : 2x y 1 0 . Tọa độ điểm N thuộc 
sao cho NP NQ lớn nhất.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu 35: Cho hai điểm A



1;2



, B



3;1



và đường thẳng

1
:

x t

y t

 

 

 

 . Tọa độ điểm C thuộc  để tam
giác ACB cân tại C.

A. 
7 13

;
6 6

 

 

  B.

7 13
;
6 6

 



 

  C.

7 13
;
6 6

 



 

  D.

13 7
;
6 6

 

 

 

Câu 36: Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình các cạnh và đường cao của tam giác là:
: 7   4 0; :2   4 0; :   2 0

AB x y BH x y AH x y . Phương trình đường cao CH của tam
giác ABC là:

A. 7x y  2 0. B. 7x y 0. C. x 7y 2 0. D. x7y 2 0.

Câu 37: Cho tam giác ABC có C



1; 2



, đường cao BH x y:   2 0, đường phân giác trong
: 2 5 0

AN x y   . Tọa độ điểm A là

A.

4 7
;
3 3
A 

  B.

4 7
;
3 3
A 

  C.

4 7
;
3 3
A  

  D.

4 7
;
3 3
A  

 

Câu 38: Cho tam giác ABC biết trực tâm H(1;1) và phương trình cạnhAB: 5x 2y 6 0, phương

trình cạnh AC: 4x7y 21 0 . Phương trình cạnh BC là

A. 4x 2y 1 0 B. x 2y14 0 C. x2y14 0 D. x 2y14 0

Câu 39: Cho tam giác ABC có A



1; 2



, đường cao CH x y:   1 0, đường phân giác trong
: 2 5 0

BN x y   . Tọa độ điểm B là

A.



4;3



B.



4; 3



C.



4;3



D.



4; 3



Đường tròn

Câu 1: Đường tròn tâm I a b



;



và bán kính R có dạng:

A.









2 2 2

x a  y b R . B.



x a



2



y b



2 R2.

C.









2 2 2

x a  y b R

. D.









2 2 2

x a  y b R
.
Câu 2: Đường tròn tâm I a b



;



và bán kính R có phương trình









2 2 2

x a  y b R được viết lại
thành x2y2 2ax 2by c 0. Khi đó biểu thức nào sau đây đúng?

A.c a 2b2 R2. B.c a 2 b2 R2. C.ca2b2 R2. D.c R 2 a2  b2.
Câu 3: Điểu kiện để

 

C x: 2y2 2ax 2by c 0 là một đường tròn là

A.a2b2 c2 0. B.a2b2 c2 0. C.a2b2 c0. D.a2b2 c0.
Câu 4: Cho đường trịn có phương trình

 

C x: 2 y22ax2by c 0. Khẳng định nào sau đây là

sai?

A. Đường tròn có tâm là I a b



;



. B. Đường trịn có bán kính là R a2b2 c.
C.a2b2 c0. D. Tâm của đường tròn là I



a b;



.

Câu 5: Cho đường thẳng  tiếp xúc với đường trịn

 

C có tâm I, bán kính R tại điểm M , khẳng
định nào sau đây sai?

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

C.

 ; 

I

d
R





. D.IM khơng vng góc với .

Câu 6: Cho điêm M x y



0; 0



thuộc đường tròn

 

C tâm I a b



;



. Phương trình tiếp tuyến  của đường
tròn

 

C tại điểm M là

A.



x0 a x x

 

 0

 

 y0 b y y

 

 0



0. B.



x0a x x

 

 0

 

 y0b y y

 

 0



0.
C.



x0 a x x

 

 0

 

 y0 b y y

 

 0



0. D.



x0a x x

 

 0

 

 y0b y y

 

 0



0.
Câu 7: Đường tròn x2y2 10x11 0 có bán kính bằng bao nhiêu?

A.6. B.2 . C.36. D. 6 .

Câu 8: Một đường tròn có tâm I



3 ; 2



tiếp xúc với đường thẳng : x 5y 1 0. Hỏi bán kính
đường trịn bằng bao nhiêu ?

A.6. B. 26. C.

26 . D.

7
13.

Câu 9: Một đường trịn có tâm là điểm O



0 ;0



và tiếp xúc với đường thẳng :x y  4 2 0 . Hỏi
bán kính đường trịn đó bằng bao nhiêu ?

A. 2 B.1 C.4 `D.4 2

Câu 10: Phương trình nào sau đây là phương trình đường trịn?

A.x2y2 2x 8y20 0 . B.4x2y2 10x 6y 2 0 .
C.x2y2 4x6y12 0 . D.x22y2 4x 8y 1 0.
Câu 11: Tìm tọa độ tâm đường trịn đi qua 3 điểmA



0;4 ,



B



2;4 ,



C



4;0



A.



0;0



. B.



1;0



. C.



3; 2



. D.

 

1;1 .
Câu 12: Tìm bán kính đường trịn đi qua 3 điểmA



0; 4 ,



B



3; 4 ,



C



3;0



A.5. B.3. C.

2 . D.

5
2 .

Câu 13: Đường tròn x2y24y0 không tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?
A.x 2 0 . B.x y  3 0 . C.x 2 0. D.Trục hồnh.

Câu 14: Đường trịn x2y2 1 0 tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?
A.x y 0. B.3x4y 1 0. C.3x 4y 5 0. D.x y  1 0.
Câu 15: Tìm giao điểm 2 đường tròn





:x y 4 0

C    và



C2



: x2 y2 4x 4y 4 0

    

A.



2; 2



và



2; 2



. B.



0;2



và (0;2).
C.



2;0



và



0;2



. D.



2;0



và (2;0).

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Câu 17: Một đường trịn có tâm I



1;3



tiếp xúc với đường thẳng  :3x4y0. Hỏi bán kính đường
trịn bằng bao nhiêu ?

A.
3

5 B.1 C.3. D.15.

Câu 18: Đường tròn

 

C :(x 2) (2 y1)2 25không cắt đường thẳng nào trong các đường thẳng sau
đây?

A.Đường thẳng đi qua điểm



2;6



và điểm



45;50



.
B.Đường thẳng có phương trình – 4 0y  .

C.Đường thẳng đi qua điểm (3;2) và điểm



19;33



.
D.Đường thẳng có phương trìnhx 8 0 .

Câu 19: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm O



0;0 ,



A a



;0 ,



B



0;b



A.x2y2 2ax by 0. B.x2y2  ax by xy  0.
C.

2 2 0

x y  ax by  . D.x2 y2 ay by 0.

Câu 20: Với những giá trị nào của m thì đường thẳng :4x3y m 0 tiếp xúc với đường tròn

 

C :x2y2 9 0

A.m3. B.m3 và m3.

C.m3. D.m15 và m15.

Câu 21: Đường tròn (x a )2(y b )2 R2cắt đường thẳng x y a b   0 theo một dây cung có độ
dài bằng bao nhiêu ?

A.2R B.R 2 C.

2
2
R

D.R
Elip

Câu 1.Khái niệm nào sau đây định nghĩa về elip?

A. Cho điểm F cố định và một đường thẳng  cố định không đi qua F . Elip

 

E là tập hợp
các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến .

B. Cho F F1, 2 cố định với F F1 22 , c



c0



. Elip

 

E là tập hợp điểm M sao cho

1 2 2

MF MF  a

với a là một số không đổi và a c .

C.Cho F F1, 2 cố định với F F1 2 2 , c



c0



và một độ dài 2akhông đổi



a c



. Elip

 

E là
tập hợp các điểm M sao cho M

 

P  MF MF1 2 2a.

D. Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của Elip.
Câu 2.Dạng chính tắc của Elip là

A.

2 2

2 2 1
x y

a b  . B.

2 2

2 2 1

x y

a  b  . C.y2 2px. D.ypx2.
Câu 3.Cho Elip

 

E có phương trình chính tắc là

2 2
2 2 1
x y

a b  , với a b 0. Khi đó khẳng định nào sau
đây đúng?

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

B. Nếu c2 a2b2 thì

 

E có các tiêu điểm là F1



0;c



, F2



0;c



.
C. Nếu c2 a2 b2 thì

 

E có các tiêu điểm là F c1





, F2



c;0



.
D. Nếu c2 a2 b2 thì

 

E có các tiêu điểm là F1



0;c



, F2



0;c



.
Câu 4.Cho Elip

 

E có phương trình chính tắc là

2 2
2 2 1
x y

a b  , với a b 0. Khi đó khẳng định nào sau
đây đúng?

A. Với c2 a2 b2



c0



, tâm sai của elip là 
c
e

a


.
B. Với c2 a2 b2



c0



, tâm sai của elip là

a
e

c


.
C. Với c2 a2 b2



c0



, tâm sai của elip là

c
e

a


.
D. Với c2 a2 b2



c0



, tâm sai của elip là

a
e

c


.
Câu 5.Cho Elip

 

E có phương trình chính tắc là

2 2

2 2 1
x y

a b  , với a b 0 và c2 a2  b2



c0



. Khi
đó khẳng định nào sau đây đúng?

A. Với M x



M;yM

  

 E và các tiêu điểm là F1



c;0 ,



F c2





thì 1

. M

c x
MF a

a
 

,
2

. M

c x
MF a

a
 

B. Với M x



M;yM

  

 E và các tiêu điểm là F1



c;0 ,



F c2





thì 1

. M

c x
MF a

a
 

,
2

. M

c x
MF a

a
 

C. Với M x



M;yM

  

 E và các tiêu điểm là F1



c;0 ,



F c2





thì 1

. M

c x

MF a

a
 

,
2

. M

c x
MF a

a
 

D. Với M x



M;yM

  

 E và các tiêu điểm là F1



c;0 ,



F c2





thì 1

. M

c x
MF a

a
 

,
2

. M

c x
MF a

a
 

</div>