Chuyên đê bài tập tích phân - Sưu tầm

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP TÍCH PHÂN</b>

<b>CHUYÊN ĐỀ I: SỬ DỤNG CÁC PHÁP BIẾN ĐỔI SƠ CẤP</b>
<b>Tính các tích phân sau:</b>

<b>Bài 1: </b>

2

4 ₃ ₁

1 <i>x</i> <i>x</i> <i>dx</i>

 



 

 

<b>Bài 2: </b>

_

<i>π</i>

6

<i>π</i>

4

4
sin22<i>x</i> dx

<b>Bài 3: </b>

_

0
1

<i>x</i>3_dx

<i>x</i>2+1
<b>Bài 4: </b>

_

2
5

xdx

√

<i>x −</i>1

<b>Bài 5: </b>

_

0

<i>π</i>

2

2sin<i>x</i>(sin2<i>x −</i>1)dx
1+cos<i>x</i>

<b>Bài 6: </b>

<i>x+</i>1¿3
¿
¿

<i>x</i>2dx
¿



0
1

¿

<b>Bài 7: </b>

_

0
1

<i>e</i>3<i>x</i>dx

<i>ex</i>
+1
<b>Bài 8: </b>

_

2

3

dx

<i>x</i>2_{(x −}₁

)
<b>Bài 9: </b>

_

1
2

<i>x</i>

(

2

√

<i>x</i>4<i>−</i>1+1

)

dx

√

<i>x</i>2

+1
<b>Bài 10: </b>

_

0
1

(3<i>x</i>2<i>−</i>3)dx
(<i>x</i>2+1)(x2+3<i>x+</i>1)
<b>Bài 11: </b>

_

1

<i>e</i>

<i>x</i>3+2+ln<i>x</i>

<i>x</i> dx

<b>Bài 12: </b>

_

√2
2

<i>x</i>3+<i>x</i>2<i>− x+</i>1
<i>x</i>4<i>−</i>2<i>x</i>2+1 dx

<b>Bài 13: </b>

<i>e</i>2<i>x−</i>1¿2
¿
¿

(e3<i>x</i>+e<i>x</i>)dx

¿



1
2
ln<i>e</i>

¿

<b>Bài 14: </b>

_

<i>π</i>

4

<i>π</i>

3

(tan<i>x</i>+cot<i>x</i>)2dx
<b>Bài 15: </b>

_

1
3

2<i>x</i>

√

<i>x −</i>2

√

<i>x+</i>ln(1+

_√

<i>x)</i>

2

√

<i>x(</i>1+

√

<i>x</i>) dx

<b>Bài 16: </b>

_

1
4

√

<i>x</i>+4<i>x</i>

√

<i>x+</i>ln

√

<i>x</i>

2<i>x</i> dx
<b>Bài 17: </b>

_

<i>π</i>

4

<i>π</i>

2

cot<i>x</i>

[

1+ln(sin<i>x)</i>

]

dx

<b>Bài 18: </b>

_

0
1

<i>x</i>+ln

(

<i>x</i>+

√

<i>x</i>2+1

)

√

<i>x</i>2+1 dx
<b>Bài 19: </b>

_

1
2

<i>x</i>2<i>₋</i>₁

2<i>x</i>(<i>x</i>2+1)dx
<b>Bài 20: </b>

_

0
1

<i>e</i>2<i>x</i>+<i>ex</i>. ln(<i>ex</i>+1)<i>−</i>1
<i>ex</i>+1 dx
<b>Bài 21: </b>

_

<i>e</i>
<i>e</i>2

ln3<i>x</i>+1
<i>x</i>ln3<i>x</i> dx
<b>Bài 22: </b>

_

<i>π</i>

4

<i>π</i>

3

dx
sin4<i>_x</i>

<b>Bài 23: </b>

2 sin<i>x</i>+cos<i>x</i>¿2
¿
¿
dx

¿



0

<i>π</i>

4

¿

<b>Bài 24: </b>

_

0

<i>π</i>

3

sin 2 xdx
2sin2<i>_x</i>

+3 cos2<i>x</i>
<b>Bài 25: </b>

_

<i>−</i>1
1

1
4<i>− x</i>2ln

2+<i>x</i>

2<i>− x</i>dx
<b>Bài 26: </b>

_

0

<i>π</i>

3

sin 3<i>x</i>cos xdx

<b>Bài 27: </b>

_

<i>π</i>

6

<i>π</i>

4

4+sin32<i>x</i>

sin22<i>x</i> dx
<b>Bài 28: </b>

_

0

<i>π</i>

4

sin 2<i>x</i>

√

1+sin2<i>x</i>dx
<b>Bài 29: </b>

_

0

<i>π</i>

4

sin<i>x</i>+

_√

1+tan<i>x</i>

cos2<i>x</i> dx
<b>Bài 30: </b>

_

0

<i>π</i>

4

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Bài 31: </b>

_

0

<i>π</i>

6

dx

1−sin 2<i>x</i>
<b>Bài 32: </b>

_

0

<i>π</i>

2

dx
1+sin<i>x</i>
<b>Bài 33: </b>

_

<i>π</i>

6

<i>π</i>

4

1+cos 2<i>x</i>

sin 2<i>x</i> dx

<b>Bài 34: </b>

1− x¿11dx

2<i>x</i>¿



0
1

¿

<b>Bài 35: </b>

_

0

<i>π</i>

2

2sin3xdx
1+cos<i>x</i>
<b>Bài 36: </b>

_

0
1

(4<i>x</i>2<i>− x+</i>1)dx
<i>x</i>3

+1
<b>Bài 37: </b>

_

0
1

(<i>x</i>4+1)dx
<i>x</i>6+1
<b>Bài 38: </b>

1 ₂

1 ln(1 )
2

0 1

<i>x</i>

<i>x</i> <i>dx</i>

<i>x</i>

 _ _ 

 __ __


<b>Bài 39: </b>

_

0
1

(<i>ex− e− x</i>)ln(e<i>x</i>+e<i>− x</i>)
<i>ex</i>+e<i>− x</i> dx
<b>Bài 40: </b>

_

<i>π</i>

6

<i>π</i>

4

ln(tan<i>x)</i>

sin 2<i>x</i> dx

<b>Bài 41: </b>





2 ₆ ₆

sin cos

0 <i>x</i> <i>x dx</i>







<b>Bài 42: </b>

_

0

<i>π</i>

6

cos4xdx
<b>Bài 43: </b>

_

0

<i>π</i>

6

cos3_xdx

<b>Bài 44: </b>

_

0

<i>π</i>

4

(

sin4<i>x −cos</i>4<i>x</i>

)

dx

<b>Bài 45: </b>

_

0

<i>π</i>

cos3<i>x</i>cos<i>x</i>. sin<i>x</i>
2dx

<b>Bài 46: </b>

_

<i>π</i>

4

<i>π</i>

3

(tan<i>x −</i>2 cot<i>x</i>)2dx

<b>Bài 47: </b>





4 ₂

4

0 <i>tg x tg x dx</i>






<b>Bài 48: </b>

_

0

<i>π</i>

4

1

cos2<i>x</i>

√

tan<i>x</i>+3 dx
<b>Bài 49: </b>

_

0
1

<i>x</i>6(1<i>− x</i>7)dx
<b>Bài 50: </b>

_

0

<i>π</i>

2

sin 2<i>x</i>

(

3<i>−</i>cos2<i>_x</i>

₎

5_dx

<b>Bài 51: </b>

_

0

<i>π</i>

6

(2 cos2<i>x −</i>1)dx
1<i>−</i>sin 2<i>x</i>

<b>Bài 52: </b>

1+sin 3<i>x</i>¿2
¿
¿

(4 cos2<i>x −</i>3)cos xdx

¿



0

<i>π</i>

6

¿

<b>Bài 53: </b>

_

0

<i>π</i>

2

sin<i>x</i>

(

<i>e</i>cos<i>x</i>

+sin<i>x</i>

)

dx
<b>Bài 54: </b>

_

<i>−</i>1
1

8<i>x −</i>4

(<i>x</i>+2)(<i>x</i>2+1)dx
<b>Bài 55: </b>

_

0

<i>π</i>

2

sin xdx
1+sin<i>x</i>

<b>Bài 56: </b>

_

<i>π</i>

4

<i>π</i>

3

1

sin2<i>x</i>. cos2<i>x</i> dx
<b>Bài 57: </b>

_

0

<i>π</i>

2

sin xdx
cos<i>x</i>+sin<i>x</i>
<b>Bài 58: </b>

_

<i>π</i>

6

<i>π</i>

4

dx
sin 2<i>x</i>
<b>Bài 59: </b>

_

0

<i>π</i>

2

sin3<i>x</i>(1+cos<i>x)</i>dx
<b>Bài 60: </b>

_

0

<i>π</i>

2

cos4<i>_x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>CHUYÊN ĐỀ II: ĐỔI BIẾN SỐ</b>
<b>Tính các tích phân sau:</b>

<b>Bài 1: </b>

_

√2

√3

dx

<i>x</i>

√

<i>x</i>2<i>₋</i>₁

<b>Bài 2: </b>

_

1
2

<i>x</i>3+<i>x</i>2+1
<i>x</i>4+1 dx
<b>Bài 3: </b>

_

0
1

<i>e</i>3<i>x</i>dx

<i>e</i>2<i>x</i>+1
<b>Bài 4: </b>

_

1

√3

dx

<i>x</i>

√

<i>x</i>2+1
<b>Bài 5: </b>

_

1

√2

<i>x</i>3+<i>x</i>2<i>−</i>2

<i>x</i>4+4 dx
<b>Bài 6: </b>

_

0
13

<i>x −</i>2

3

√

2<i>x</i>+1dx
<b>Bài 7: </b>

_

0

<i>π</i>

3

sin xdx

cos2<i>x −</i>cos<i>x −</i>6

<b>Bài 8: </b>

_

0
2

(2<i>x</i>+1)dx

√

<i>x</i>2+4
<b>Bài 9: </b>

_

1

√3

(x −1)dx

√

4<i>− x</i>2
<b>Bài 10: </b>

_

√2
2

<i>x</i>+1

√

<i>x</i>2<i>₋</i>₁dx

<b>Bài 11: </b>

_

0
2

(<i>x+</i>1)dx
<i>x</i>2+4
<b>Bài 12: </b>

_

0

<i>π</i>

2

cos<i>x</i>.<i>e</i>sin<i>x</i>dx

<b>Bài 13: </b>

_

0

<i>π</i>

3

(

<i>e</i>cos<i>x</i>

+

√

4+3 cos<i>x</i>

)

sin xdx
<b>Bài 14: </b>

_

1

<i>e</i>

ln<i>x</i>

√

1+ln2<i>x</i>

<i>x</i> dx

<b>Bài 15: </b>

_

1

<i>e</i>

ln<i>x</i>

√

1+ln<i>x</i>

<i>x</i> dx

<b>Bài 16: </b>

_

0

<i>π</i>

4

(

sin3<i>x −</i>tan<i>x</i>

)

cos2xdx

<b>Bài 17: </b>

_

<i>π</i>

6

<i>π</i>

4

(

cot<i>x+</i> 2 sin<i>x</i>

1+3 cos<i>x</i>

)

dx

<b>Bài 34: </b>

_

<i>π</i>

3

<i>π</i>

2

dx
sin<i>x</i>

<b>Bài 18: </b>

_

<i>π</i>

4

<i>π</i>

3

(

sin14<i>_x</i>+

1

cos4<i>_x</i>

)

<b>Bài 19: </b>

_

0
1

(3<i>x</i>5+<i>x</i>4+1)dx
<i>x</i>6+1
<b>Bài 20: </b>

_

1

√3

4<i>x</i>3+<i>x</i>2+2<i>x</i>+1
<i>x</i>4+<i>x</i>2+1 dx
<b>Bài 21: </b>

_

1
1+√5

2

4<i>x</i>3

+<i>x</i>2<i>−</i>2<i>x</i>+1
<i>x</i>4<i>− x</i>2+1 dx
<b>Bài 22: </b>

_

3
2√5

dx

<i>x</i>

√

<i>x</i>2+16
<b>Bài 23: </b>

_

<i>−</i>1
1

(<i>x</i>4+<i>x)</i>dx
<i>x</i>2

+1
<b>Bài 24: </b>

_

<i>−</i>1
1

(<i>x</i>4+tan<i>x</i>)dx
<i>x</i>2

+1
<b>Bài 25: </b>

_

<i>− π</i>

2

<i>π</i>

2

sin3xdx
1+cos2<i>x</i>
<b>Bài 26: </b>

_

<i>−</i>1
1

xdx

<i>x</i>10+1
<b>Bài 27: </b>

_

<i>− π</i>

4

<i>π</i>

4

sin3xdx
1+cos<i>x</i>

<b>Bài 28: </b>

_

0

√7

<i>x</i>3 3

√

1+<i>x</i>2dx
<b>Bài 29: </b>

_

0
1

(2<i>x+</i>2)dx
<i>x</i>2+3<i>x</i>+2
<b>Bài 30: </b>

_

1

√3

dx

<i>x</i>4

(<i>x</i>2+1)
<b>Bài 31: </b>

<i>x −</i>3¿10dx

<i>x</i>2¿



3
4

¿

<b>Bài 32: </b>

<i>x+</i>1¿4
¿
¿

<i>x</i>3dx
¿



0
1

¿

<b>Bài 33: </b>

_

0
ln 3

dx

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Bài 35: </b>

_

0

<i>π</i>

4

dx
cos6<i>_x</i>

<b>Bài 36: </b>

_

0

<i>π</i>

2

sin 2<i>x</i>

[

(

1+sin2<i>x</i>

)

2+(1+cos<i>x</i>)2

]

dx
<b>Bài 37: </b>

_

1

<i>e</i>

ln<i>x</i>

(

1+

√

4+ln2<i>x</i>

)

dx
<i>x</i>

<b>Bài 38: </b>

_

0

<i>π</i>

<i>x</i>cos2<i>_x</i>_{. sin xdx}

<b>Bài 39: </b>

_

0

<i>π</i>

<i>x</i>sin<i>x</i>

1+sin2<i>x</i>dx
<b>Bài 40: </b>

_

0

<i>π</i>

<i>x</i>sin<i>x</i>

1+cos2<i>x</i>dx
<b>Bài 41: </b>

_

0

<i>π</i>

6

tan2_xdx

cos 2<i>x</i>
<b>Bài 42: </b>

_

0

<i>π</i>

2

cos22<i>x</i>. sin xdx

<b>Bài 43: </b>

1<i>−</i>sin<i>x</i>¿<i>n</i>cos xdx(<i>n∈N</i>)

¿



0

<i>π</i>

2

¿

<b>Bài 44: </b>

_

0

<i>π</i>

2

sin 4<i>x</i>

sin4<i>x</i>+cos4<i>x</i> dx
<b>Bài 45: </b>

_

0

<i>π</i>
<i>x</i>

1+sin<i>x</i>dx
<b>Bài 46: </b>

_

0

<i>π</i>

2

cos<i>x</i>.<i>e</i>sin<i>x</i>dx

<b>Bài 47: </b>

_

<i>π</i>

3
2<i>π</i>

3

<i>x</i>sin xdx

<b>Bài 48: </b>

_

0

<i>π</i>

<i>x</i>cos2xdx

<b>Bài 49: </b>

_

0

<i>π</i>

2

(sin 2<i>x</i>+cos<i>x</i>)

√

2+sin<i>x</i>dx

<b>Bài 50: </b>

_

0

<i>π</i>

2

sin 2<i>x</i>+cos<i>x</i>

√

4<i>−</i>3sin<i>x</i> dx
<b>Bài 51: </b>

_

0

<i>π</i>

2

3 cos<i>x</i>(1<i>−</i>sin<i>x)</i>

2+

√

1+3 sin<i>x</i> dx
<b>Bài 52: </b>

_

<i>−</i>1
2

2<i>x</i>3

+5<i>x</i>2+8<i>x+</i>4

(

<i>x</i>2

+4

) (

<i>x</i>2

+2<i>x</i>+4

)

dx
<b>Bài 53: </b>



<i>−π</i>

2
0

(

<i>e</i>cos<i>x</i>

+sin2<i>x −</i>2 sin<i>x</i>

)

sin xdx 

<b>Bài 54: </b>



1

<i>e</i>
<i>e</i>3

√

1+ln<i>x</i>. ln<i>x</i>

<i>x</i> dx
<b>Bài 55: </b>



1

<i>e</i>
<i>e</i>

√

1+ln<i>x</i>. ln2<i>x</i>

<i>x</i> dx

<b>Bài 56: </b>

_

3

√3
2

(

<i>x</i>2

+3

)

dx
<i>x</i>

_√

<i>x</i>3

+1
<b>Bài 57: </b>

_

1

√2

<i>x</i>3

1+

√

<i>x</i>2<i>−</i>1

dx

<b>Bài 58: </b>



0

4 3

√

2<i>x</i>dx

(

1+

√

32<i>x</i>

)

2
<b>Bài 59: </b>

_

0
2

<i>x+</i>1

<i>x</i>2+4dx
<b>Bài 60: </b>

_

0
1

<i>x</i>7

(1<i>− x</i>4)dx

<b>Tổng quát : </b>

1 _2n-1 _{n m}

x (1-x ) dx

0 <b>_{với m,n}</b> <i>N</i>

<b>Bài 61: </b>

_

1
2

dx

<i>x</i>(<i>xm</i>+1)
<b>Bài 62: </b>

_

0

<i>π</i>

2

cos xdx

√

2+cos 2<i>x</i>
<b>Bài 63: </b>

_

0

<i>π</i>

2

sin xdx
sin<i>x</i>+cos<i>x</i>

<b>CHUYÊN ĐỀ III : TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN</b>
<b>Tính các tích phân sau:</b>

<b>Bài 1: </b>

_

<i>π</i>

4

<i>π</i>

2

<i>x</i>cos<i>x</i>

sin2<i>x</i> dx

<b>Bài 18: </b>

_

1

<i>e</i>

ln<i>x</i>

<i>x</i>2 dx Bài 19:



1

<i>e</i>

ln2xdx

<b>Bài 20: </b>

_

0
1

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Bài 2: </b>
2

3 ₃

cos
0

<i>x dx</i>



 
 
 
 
 



<b>Bài 3: </b>

_

0

<i>π</i>2

sin

√

<i>x</i>dx
<b>Bài 4: </b>

_

1
4

√

<i>x</i>ln xdx

<b>Bài 5: </b>

_

0
1

<i>x</i>.<i>e</i>2<i>x</i>_dx

<b>Bài 6: </b>

_

<i>− π</i>

2

<i>π</i>

2

<i>x</i>2sin xdx <b>Bài 7:</b>



0

<i>π</i>

<i>x</i>2cos xdx
<b>Bài 8: </b>

_

0
1

<i>x</i>. 2<i>x</i>dx

<b>Bài 9: </b>

_

0

<i>π</i>

4

(2<i>x</i>+1). sin2xdx
<b>Bài 10: </b>

_

1

<i>e</i>

<i>x</i>ln2xdx

<b>Bài 11: </b>

_

1
3

<i>x</i>log₃xdx
<b>Bài 12: </b>

_

0

<i>π</i>

4

<i>x</i>

cos2<i>x</i> dx
<b>Bài 13: </b>

_

<i>π</i>

6

<i>π</i>

4

<i>x</i>sin<i>x</i>

cos2<i>x</i> dx
<b>Bài 14: </b>

_

0
1

.<i>ex</i>ln(e<i>x</i>+1)dx
<b>Bài 15: </b>

_

<i>π</i>

6

<i>π</i>

4

ln(cos<i>x)</i>

sin2<i>_x</i> dx

<b>Bài 16: </b>



0
1

1

(

<i>x</i>2+1

)

2

dx

<b>Bài 17: </b>

_

1

<i>eπ</i>

sin(ln<i>x)</i>dx

<b>Bài 36: </b>

_

<i>π</i>

6

<i>π</i>

4

cos<i>x</i>. ln(tan<i>x</i>)dx

<b>Bài 37: </b>

_

0

<i>π</i>

3

ln(cos<i>x</i>)
cos2<i>x</i> dx

<b>Bài 21: </b>

_

<i>π</i>

6

<i>π</i>

3

<i>x</i>

sin2<i>_x</i> dx

<b>Bài 22: </b>

_

0

<i>π</i>

2

<i>x</i>cos2_xdx

<b>Bài 23: </b>

_

<i>e</i>
<i>e</i>2

ln<i>x</i>

<i>x</i>3 dx
<b>Bài 24: </b>

_

0
1

<i>x</i>ln(x2

+1)dx
<b>Bài 25: </b>

_

0

<i>π</i>

4

<i>x</i>tan2xdx

<b>Bài 26: </b>

_

1
2

(2<i>x</i>+1)ln(<i>x</i>2+<i>x</i>+2)dx

<b>Bài 27: </b>

_

0

<i>π</i>

2

cos<i>x</i>ln(1+sin<i>x</i>)dx
<b>Bài 28: </b>

_

0

<i>π</i>

2

sin<i>x</i>ln(1+cos<i>x</i>)dx

<b>Bài 29: </b>

_

0

√3

ln(<i>x+</i>

√

1+<i>x</i>2)dx

<b>Bài 30: </b>

_

0
1

<i>x</i>2.<i>ex</i>dx

<b>Bài 31: </b>

_

0

<i>π</i>

2

<i>ex</i>_{sin xdx}
<b>Bài 32: </b>

_

0
1
2

<i>x</i>. ln1+<i>x</i>

2

1− x2dx

<b>Bài 33: </b>

_

0
1

<i>x</i>3_.<i>_ex</i>2

dx

<b>Bài 34: </b>

_

0
1

√

<i>x</i>.<i>e</i>√<i>x</i>_dx

<b>Bài 35: </b>

_

<i>e</i>
<i>e</i>2

( 1

ln2<i>x−</i>

1

ln<i>x</i>)dx
<b>Bài 43: </b>

_

0

<i>π</i>

2

<i>e</i>sin<i>x</i>sin 2 xdx

<b>Bài 44: </b>

_

0

<i>π</i>

4

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Bài 38: </b>

_

0
1

<i>x</i>.<i>ex</i>
(<i>x+</i>1)2dx
<b>Bài 39: </b>

_

0
1

<i>x</i>2

√

<i>x</i>2+1

dx

<b>Bài 40: </b>

_

0
1

<i>e</i>4<i>x</i>

√

<i>e</i>2<i>x</i>+1

dx

<b>Bài 41: </b>

_

1
4

(2<i>x+</i>1)ln xdx
<b>Bài 42: </b>

_

0

<i>π</i>

4

<i>x</i>+sin 2<i>x</i>

1+cos 2<i>x</i>dx

<b>Bài 45: </b>

_

0

<i>π</i>

<i>x</i>cos2_xdx

<b>Bài 46: </b>

_

<i>π</i>

3
2<i>π</i>

3

<i>x</i>sin xdx

<b>Bài 47: </b>

_

0

<i>π</i>

<i>x</i>2(e❑<i>−x</i>

+cos 2<i>x)</i>dx
<b>Bài 48: </b>

_

0

√<i>e−</i>1

<i>x</i>. ln(1+<i>x</i>2)dx
<b>Bài 49: </b>

_

0
ln 4

(

2<i>e</i>2<i>x</i>_+e<i>x</i>

₎

_xdx

<b>CHUYÊN ĐỀ IV: PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN PHỤ</b>
 <b>PHƯƠNG PHÁP: + Giả sử ta phải tính tích phân I.</b>

<b> + Ta đưa vào tích phân phụ J sao cho việc tính I + J thực hiện dễ dàng.</b>
<b> + Tính I+J và I-J </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Bài 1: I = </b>

_

0

<i>π</i>

2

sin<i>n</i>xdx
cos<i>n_x</i>

+sin<i>nx</i>

và J =

_

0

<i>π</i>

2

cos<i>n</i>xdx
cos<i>n_x</i>

+sin<i>nx</i>
<b>Bài 2: </b>

_

0

<i>π</i>

6

cos2_xdx

cos2<i>x</i>
<b>Bài 3: </b>

_

<i>π</i>

2

3<i>π</i>

4

cos2_xdx

sin<i>x+</i>cos<i>x</i>
<b>Bài 4: </b>

_

0

<i>π</i>

2

sin xdx
sin<i>x</i>+cos<i>x</i>
<b>Bài 5: </b>

_

0

<i>π</i>

<i>x</i>2sin2xdx

<b>Bài 6: </b>

_

0

<i>π</i>

4

dx
1+tan<i>x</i>
<b>Bài 7: </b>

_

0
1

<i>ex</i>dx

<i>ex</i>+<i>e− x</i>
<b>Bài 8: </b>

_

0

<i>π</i>

2

<i>ex</i>_sin2_xdx

<b>Bài 9: </b>

_

0

<i>π</i>

6

sin2<i>x</i>

cos 2<i>x</i> dx
<b>Bài 10: </b>

_

0

<i>π</i>

2

sin4<i>x</i>cos xdx
cos3<i>x</i>+sin3<i>x</i>

tổng quát

_

0

<i>π</i>

2

sin<i>n+</i>1<i>x</i>cos xdx

cos<i>nx</i>+sin<i>nx</i> <i>;</i>(<i>n∈Z</i>)
.

<b>CHUYÊN ĐỀ V: TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ</b>
<b>PHƯƠNG PHÁP : Giả sử phải tính tích phân I = </b>

_

<i>α</i>
<i>β</i>

<i>f</i>(<i>x)</i>dx ,trong đó :

f(x) =

m m-1

m m-1 1 0

m n

n n-1

n n-1 1 0

a x +a x +...+a x+a

P(x) = ;(a ,b 0)

Q(x) _{b x +b x} _{+...+b x+b} 

 Khi m n thì chia P(x) cho Q(x) để được tổng của một đa thức với một phân thức thực sự (phân thức
đúng).

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Vì mỗi đa thức bậc n với hệ số thực Q(x) ln phân tích được thành tích những thừa số là nhị thức bậc nhất
hoặc tam thức bậc hai vơ nghiệm trong đó có thể có những thừa số trùng nhau .Do vậy trong các phân thức
đúng ta chú ý đến bốn dạng phân thức cơ bản sau :

 <b>Dạng I: </b>
A
x-a 

 <b>Dạng II : </b>
A

k
(x-a) 

 <b>Dạng III : </b> 2
Ax+B
x +px+q 

 <b>Dạng IV: </b> 2
Ax+B

k
(x +px+q)

Trong đó k <i>N</i> ; k 2và A,B,a,p,q R ; p2_{- 4q < 0 (tức là x}2_{+px+q vơ nghiệm).}

 Một phân thức đúng có thể phân tích thành tổng của những phân thức cơ bản nêu
trên (Dùng phương pháp đồng nhất hai đa thức).

Tổng quát cho cách phân tích :

( ) ( )

( ) ₍ _{) (} _{) (} 2 _{) (} 2 ₎

<i>P x</i> <i>P x</i>

<i>Q x</i> <i>_{x a}</i>_  <i>_{x b}</i>_  <i>_x</i> _<i>_px</i>_<i>_q</i>  <i>_x</i> _<i>_lx</i> _<i>_s</i>  1 ₍ 2₎2 ... ( )

<i>A</i> <i>A</i> <i>_A</i>

<i>x a</i> <i>_{x a}</i> <i>_{x a}</i>

    

 _ _

1 2 _... 1 1 _... 1 1 _...

2 2 2 2 2

( ) ( ) ( ) ( )

<i>B</i> <i>_{M x}</i> <i>_N</i>

<i>B</i> <i>B</i> <i>M x</i> <i>N</i> <i>P x Q</i> <i>P x Q</i>

<i>x b</i> <i>_{x b}</i> <i>_{x b}</i> <i>_x</i> <i>_{px q}</i> <i>_x</i> <i>_{px q}</i> <i>_x</i> <i>_lx</i> <i>_s</i> <i>_x</i> <i>_lx</i> <i>_s</i>

 _ _  



 



  

         

 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

.
 Cách tính tích phân của các phân thức dạng cơ bản :

 <b>Dạng </b> <i>xA dx A x a ca</i>  ln   .

 <b>Dạng </b>

1

( ) ( ) ( )

1

( )

<i>A</i> <i>_dx</i> <i>_{A x a}</i> <i>k_{d x a}</i> <i>A</i> <i>_{x a}</i> <i>k</i> <i>_c</i>

<i>k</i> <i>k</i>

<i>x a</i>

  

     

  _ _



 <b>Dạng </b> 2 1 2 2 2

<i>A x</i> <i>B</i> <i>_dx</i> <i>_b</i> <i>du</i> <i>_b</i> <i>dt</i>
<i>u</i>

<i>x</i> <i>px q</i> <i>t</i> <i>a</i>

 _ _

  

   _{với b}

1,b2,a là hằng số.

 <b>Dạng </b> ( 2 ) 1 2 ( 2 2)

<i>A x</i> <i>B</i> <i>_b</i> <i>du</i> <i>_b</i> <i>dt</i>

<i>k</i> <i>k</i> <i>k</i>

<i>x</i> <i>px q</i> <i>u</i> <i>t</i> <i>a</i>

 _ _

  

  

Để tính Ik = ( 2 2)

<i>dt</i>
<i>k</i>
<i>t</i> <i>a</i>



 _{ta có : I}

k = ( 2 2)

<i>dt</i>
<i>k</i>
<i>t</i> <i>a</i>




2 2 2

( )

1 1

2 ₍ 2 2₎ 2 ₍ 2 2₎ 1

<i>t</i> <i>a</i> <i>t</i> <i>_dt</i> <i>dt</i>

<i>k</i> <i>k</i>

<i>a</i> <i>t</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>t</i> <i>a</i>

 

 _  _ 



 

1 _. 2

2 2 2

2 ( )

<i>tdt</i>
<i>t</i>

<i>k</i>

<i>a</i> <i>t</i> <i>a</i>

 _



1 1

1 1

2 ₂ 2₍ _{1) (} 2 2₎ 1

<i>t</i>

<i>I</i> <i>I</i>

<i>k</i> <i>k</i> <i>k</i>

<i>a</i> <i>a k</i> <i>t</i> <i>a</i>

 

 

 

 

 

  

 _ _  

.

0 1 1

<i>I</i> <i>A</i> <i>A I</i>

<i>k</i> <i>k</i>

  

 ₍₁₎

Dựa vào (1) ta tính được Ik qua Ik-1 , Ik-1 qua Ik-2 ,…,I2 qua I1.Trong đó I1= 2 2

<i>dt</i>
<i>t</i> <i>a</i>




Chú ý :

1 _. 2

2 2 2

2 ( )

<i>tdt</i>
<i>t</i>

<i>k</i>

<i>a</i> <i>t</i> <i>a</i>

 _



1

1

2 2 2 1

2 ( 1) ( )

<i>t</i> <i>_I</i>

<i>k</i>
<i>k</i>

<i>a k</i> <i>t</i> <i>a</i>

 

 

 

 

 

 




  _{tính nhờ phương pháp tích phân từng phần}

<b>Tính các tích phân sau: </b>
<b>Bài 1: </b>

_

1
2

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>Bài 2: </b>

<i>x</i>2+4¿2
¿
¿
dx

¿



0
2

¿

<b>Bài 3: </b>

<i>x+</i>1¿4
¿

<i>x</i>¿
dx

¿



1
2

¿

<b>Bài 4: </b>

_

0
1

(<i>x</i>+2)dx

<i>x</i>2+1
<b>Bài 5: </b>

_

0
1

(4<i>x −</i>2)dx

(<i>x</i>+2)(<i>x</i>2+1)
<b>Bài 6: </b>

_

3
2√3+1

(2<i>x</i>2<i>−3x −</i>3)dx
(<i>x −</i>1)(<i>x</i>2<i>−</i>2<i>x</i>+5)

<b>Bài 7: </b>
<i>x</i>2

+1¿2
¿
¿
dx

¿



0
1

¿

<b>Bài 8: </b>

<i>x</i>2+1¿2
¿
¿

(3<i>x+</i>4)dx

¿



0
1

¿

<b>Bài 9: </b>

_

2
3

3<i>x</i>2

+3<i>x+</i>3
<i>x</i>3<i>₋</i>₃<i>_x+</i>₂ dx

<b>Bài 10: </b>

<i>x −</i>1¿3
¿
¿

<i>x</i>2+<i>x+</i>1

¿



2
3

¿

<b>Bài 11: </b>

_

0
1

<i>x</i>3dx

<i>x</i>8<i>−</i>2

<b>Bài 12: </b>

_

1

√6+√2
2

(<i>x</i>2+1)dx
<i>x</i>4+1
<b>Bài 13: </b>

_

1

√3

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>Bài 14: </b>

_

0
1

(<i>x</i>2<i>−</i>2)dx
<i>x</i>4+3<i>x</i>2+4
<b>Bài 15: </b>

_

1
2

(<i>x</i>2<i>−</i>1)dx

<i>x</i>4+1 Dạng tổng quát :



<i>α</i>
<i>β</i>

<i>x</i>2<i>_{± a}</i>

<i>x</i>4<i>±</i>bx2+<i>a</i>2dx

<b>CHUYÊN ĐỀ VI: TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC</b>
<b>PHƯƠNG PHÁP</b>

<b>A)Tích phân dạng: </b>F(sinx;cosx)dx

Trong đó F(sinx;cosx) là một phân thức hữu tỉ đối với sinx và cosx.

<b>1)</b> Nếu F(sinx;cosx)là một hàm số chẵn đối với sinx và cosx tức là

F(sinx;cosx) = F(-sinx;-cosx) thì đặt t = tanx (hay t = cotx)
<b>2)</b> Nếu F(sinx;cosx)là một hàm số lẻ đối với sinx tức là:

F(-sinx;cosx) = -F(sinx;cosx) thì đặt t = cosx.
<b>3)</b> Nếu F(sinx;cosx)là một hàm số lẻ đối với cosx tức là:
F(sinx;-cosx) = -F(sinx;cosx) thì đặt t = sinx.

<b>4)</b> Nếu F(sinx;cosx) không thoả mãn ba dạng trên thì đặt t = tanx/2 và biểu diễn
Sinx ;cosx theo t bỡi công thức : 2

2t

sinx=

1+t _và

2
2

1-t
cosx=

1+t

<b>B)Tích phân dạng : </b>sin x.cos xdxm n <b> với </b> <i>m ,n∈Z</i>

<b>1)</b> Nếu có ít nhất một trong hai số m,n lẻ,chẳng hạn :
+ Nếu m lẻ (có thể xem là hàm số lẻ theo sinx) thì đặt t = cosx
+ Nếu n lẻ (Có thể cem là hàm số lẻ theo cosx) thì đặt t = sinx

<b>2)</b> Nếu cả hai số m,n đều chẵn và dương thì dùng cơng thức hạ bậc sau để biến
đổi hàm số dưới dấu tích phân:

sin<i>x</i>cos<i>x=</i>1

2sin 2<i>x</i> ; sin

2<i>_x=</i>1<i>−</i>cos 2<i>x</i>

2 ; cos

2<i>_x=</i>1+cos 2<i>x</i>

2

3) Nếu m,n đều chẵn và có ít nhất một số âm (có thể xem là hàm số chẵn theo
sinx và cosx )thì đặt t = tanx (hoặc t = cotx)

<b>C)Tích phân dạng : </b>

_

cos ax . cos bxdx <b> ; </b>

_

sin ax .cos bxdx <b> ; </b>

_

sin ax .sin bxdx

Dùng công thức lượng giác để biến đổi tích thành tổng.Dựa vào các công thức:
cos ax .cos bx=1

2

[

cos(a+b)<i>x −</i>cos(<i>a −b)x</i>

]

sin ax . sin bx=<i>−</i>1

2

[

cos(<i>a+b</i>)<i>x −</i>cos(a − b)<i>x</i>

]

sin ax . sin bx=1

2

[

sin(a+<i>b)+</i>sin(a −b)<i>x</i>

]

<b>D)Một số phương pháp giải quyết những tích phân đặc biệt:</b>
1)Nếu f(x) là hàm số lẻ thì

_

<i>− a</i>
<i>a</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

2)Nếu hàm f liên tục trên đoạn [a;b] và f(a+b-x) = f(x) thì

_

<i>a</i>
<i>b</i>

xf(<i>x)</i>dx=<i>a+b</i>

2



<i>_a</i>

<i>b</i>

<i>f</i>(<i>x)</i>dx
( thường gặp :

_

0

<i>π</i>

xf(sin<i>x)</i>dx=<i>π</i>

2



₀

<i>π</i>

(sin<i>x</i>)dx )

Cách tính loại tích phân này là: đổi biến t = a+b-x (dạng thừơng gặp t = <i>π − x</i> )
3)Cho a > 0 ,f là hàm số chẵn liên tục và xác định trên R thì :

_

<i>− b</i>
<i>b</i>

<i>f</i>(<i>x</i>)dx

<i>ax</i>

+1 =
1
2



<i>_−b</i>

<i>b</i>

<i>f</i>(<i>x</i>)dx

(



0

<i>b</i>

<i>f</i>(<i>x</i>)dx

)

. Cách tính loại tích phân này là: đổi biến x = -t
 Chú ý: vì f là hàm số chẵn nên



<i>− b</i>
<i>b</i>

<i>f</i>(<i>x)</i>dx=2



0

<i>b</i>

<i>f</i>(<i>x</i>)dx .Cách chứng minh điều này

như sau:

<i>f</i> (x)dx+¿



0

<i>b</i>

<i>f</i>(<i>x)</i>dx



<i>− b</i>
<i>b</i>

<i>f</i>(<i>x)</i>dx=



<i>− b</i>

0

¿

rồi tính

_

<i>− b</i>

0

<i>f</i>(<i>x)</i>dx bằng cách đặt x= -t.

<b>Tính các tích phân sau:</b>
<b>Bài 1: </b>

_

0

<i>π</i>

4

dx
cos6<i>_x</i>

<b>Bài 2: </b>

_

<i>π</i>

6

<i>π</i>

2

dx
sin4<i>_x</i>

<b>Bài 3: </b>

_

0

<i>π</i>

4

tg4xdx

<b>Bài 4: </b>

_

<i>π</i>

3

<i>π</i>

2

cos3dx
sin4<i>_x</i>

<b>Bài 5: </b>

_

0

<i>π</i>

2

(sin4<i>x</i>+sin5<i>x</i>)dx
<b>Bài 6: </b>

_

0

<i>π</i>

4

(tan4<i>x</i>+tan3<i>x</i>)dx

<b>Bài 7: </b>

_

0

<i>π</i>

2

(sin3<i>x</i>+sin2<i>x</i>)cos2xdx
<b>Bài 8: </b>

_

0

<i>π</i>

4

(cos2<i>x</i>

1+sin<i>x</i>cos<i>x</i>+

sin3<i>_x</i>

cos<i>x</i> )dx
<b>Bài 9: </b>

_

0

<i>π</i>

sin 3<i>x</i>(cos<i>x</i>+sin 5<i>x</i>)dx
<b>Bài 10: </b>

_

0

<i>π</i>

3

1+sin<i>x</i>
1−sin<i>x</i>dx

<b>Bài 14: </b>

_

<i>π</i>

4

<i>π</i>

3

dx

sin3<i>_x</i>_cos3<i>_x</i>

<b>Bài 15: </b>

_

0
2<i>π</i>

(

sin2<i>x</i>+

_√

1+sin<i>x</i>

)

dx
<b>Bài 16: </b>

_

0

<i>π</i>

2

dx

1+sin<i>x</i>+cos<i>x</i>
<b>Bài 17: </b>

_

0

<i>π</i>

2

4 sin3_xdx

1+cos<i>x</i>
<b>Bài 18: </b>

_

0

<i>π</i>

<i>x</i>sin3<i>x</i>

1+cos2<i>x</i>dx
<b>Bài 19: </b>

_

0

<i>π</i>

<i>x</i>sin<i>x</i>

1+sin2<i>x</i>dx
<b>Bài 20: </b>

_

<i>−π</i>₂
<i>π</i>

2

<i>x</i>2

+cos<i>x</i>

2<i>x</i>

+1 dx
<b>Bài 21: </b>

_

<i>−π</i>

4

<i>π</i>

4

sin4<i>x+</i>cos4<i>x</i>

3<i>x</i>+1 dx
<b>Bài 22: </b>

_

0

<i>π</i>

4

dx
1+tan<i>x</i>
<b>Bài 23: </b>

_

0

<i>π</i>

3

tan<i>x</i>

cos 2<i>x</i> dx
<b>Bài 24: </b>

_

0

<i>π</i>

4

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b>Bài 11: </b>

_

<i>π</i>

6

<i>π</i>

2

(1+cos<i>x</i>)dx

sin<i>x</i>
<b>Bài 12: </b>

_

0

<i>π</i>

4

sin2<i>_x</i>

cos4<i>x</i> dx

<b>Bài 13: </b>

_

<i>π</i>

6

<i>π</i>

3

dx

sin4<i>_x</i>_cos4<i>_x</i>

<b>Bài 27: </b>

_

<i>π</i>

4

<i>π</i>

3

dx

sin<i>x</i>cos3<i>x</i>
<b>Bài 28: </b>

_

0

<i>π</i>

4

sin<i>x</i>

cos<i>x</i>

√

1+sin2<i>x</i>

dx

<b>Bài 29: </b>

_

<i>π</i>

6

<i>π</i>

3

dx
tg4<i>_x</i>

<b>Bài 30: </b>

_

0

<i>π</i>

2

cos3<i>_x</i>_{cos3 xdx}

<b>Bài 31: </b>

_

0

<i>π</i>

2

sin2<i>_x</i>_{cos 4 xdx}

<b>Bài 32: </b>

_

0

<i>π</i>

2

dx

3+2 cos<i>x</i>

<b>Bài 25: </b>

_

0

<i>π</i>

2

dx
2+cos<i>x</i>
<b>Bài 26: </b>

_

0

<i>π</i>

4

sin 2<i>x</i>

cos4<i>x+</i>sin4<i>x</i> dx

<b>Bài 33: </b>

_

0

<i>π</i>

2

4 cos3xdx
1+sin<i>x</i>

<b>Bài 34: </b>

_

0

<i>π</i>

2

cos<i>x</i>cos2<i>x</i>sin 4 xdx

<b>Bài 35: </b>

_

0

<i>π</i>

<i>x</i>sin<i>x</i>

7+cos 2<i>x</i>dx
<b>Bài 36: </b>

_

0

<i>π</i>2

4

<i>x</i>sin

√x

<b>Bài 37: </b>

_

0

<i>π</i>

2

(sin<i>x −</i>cos<i>x</i>+1)dx
sin<i>x</i>+2 cos<i>x</i>+3
<b>Bài 38: </b>

_

<i>−</i>1
1

<i>x</i>6+sin3<i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

CHUYÊN ĐỀ VII: TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỶ
<b>PHƯƠNG PHÁP </b>

Gọi <i>F </i>là một hàm hữu tỉ theo biến x.

1)VỚI TÍCH PHÂN CĨ DẠNG : I =

_

<i>F</i>

(

<i>x ,</i>

√

<i>n</i> <i>xp,m</i>

√

<i>xq,</i>.. .<i>,</i>

√

<i>r</i> <i>xs</i>

)

dx

 Cách giải : Ở đây chỉ số các căn thức là n,m,…r .Gọi k = BCNN(n,m,…,r).
Đổi biến số x = tk_.

2) VỚI TÍCH PHÂN CĨ DẠNG : I =

_

<i>F</i>

(

<i>x ,</i>

√

<i>n</i>ax+<i>b</i>

cx+<i>d</i>

)

dx
 Cách giải : Đổi biến số t =

√

<i>n</i>ax+<i>b</i>

cx+<i>d</i> .

3) VỚI TÍCH PHÂN CÓ DẠNG : I =

_

<i>F</i>

(

<i>x ,</i>

√

ax2+bx+<i>c</i>

)

dx
 Cách giải thứ nhất : Đổi biến số t =

_√

_ax2+bx+<i>c</i> .

 Cách giải thứ hai : Biến đổi

_√

_ax2+bx+<i>c</i> theo một trong ba kết quả sau :

√

ax2+bx+<i>c</i> =

√

<i>A</i>2<i>− u</i>2 (1)

√

ax2

+bx+<i>c</i> =

√

<i>A</i>2+<i>u</i>2 (2)

√

ax2

+bx+<i>c</i> =

√

<i>u</i>2<i>− A</i>2 (3)
(Trong đó A là hằng số dương ; u là một hàm số của x )

 Với (1) thì đổi biến u = Acost. Với 0 <i>t ≤ π</i> (hoặc u = Asint , với <i>− π</i>

2 <i>≤t ≤</i>

<i>π</i>

2 )

 Với (2) thì đổi biến u = Atant. Với <i>− π</i>

2 <<i>t</i><

<i>π</i>

2

 Với (3) thì đổi biến u = A/cost. Với 0 <i>t ≤ π</i> và t <i>π</i>

2

4) VỚI TÍCH PHÂN CĨ DẠNG : I =



(<i>αx</i>+<i>β</i>)

(mx+<i>n</i>)

√

ax2+bx+<i>c</i>dx <b>.</b>
 Cách giải : Đổi biến số t = 1

mx+<i>n</i>
<b>Tính các tích phân sau:</b>

<b>Bài 1: </b>

_

1
81 4

√

<i>x −</i>

√

8 <i>x</i>
<i>x</i>(

_√

4 <i>x</i>+1)dx
<b>Bài 2: </b>

_

0
15

dx

√

<i>x</i>+1+

√

3 <i>x+</i>1

<b>Bài 3: </b>

_

1

√3

dx

<i>x</i>

√

<i>x</i>2+1
<b>Bài 4: </b>

_

1
3

dx

<i>x</i>

_√

2<i>x</i>2

+2<i>x+</i>1
<b>Bài 5: </b>

_

√10

√17

dx

(x+2)

√

<i>x</i>2+4<i>x</i>+5

<b>Bài 6: </b>

_

6
11

√

<i>x −</i>2 dx

√

<i>x −</i>2<i>−</i>1

<b>Bài 7: </b>

_

0
1

dx

<i>x+</i>

√

1<i>− x</i>2
<b>Bài 8: </b>

_

1
3

dx

√

<i>x</i>+1+

√

<i>x −</i>1

<b>Bài 9: </b>



1
2
1

1

<i>x</i>

√

1<i>− x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Bài 11:

_

0
15

xdx

√

<i>x</i>+1+

√

3 <i>x+</i>1

<b>Bài 12: </b>

_

0
1

(<i>x+</i>1)

√

<i>x</i>2+2<i>x</i>+2 dx
<b>Bài 13: </b>



1
5
1

dx

<i>x</i>

√

2<i>x − x</i>2
<b>Bài 14: </b>



<i>−</i>2
3
0

dx

(<i>x</i>+1)

√

3+2<i>x − x</i>2
<b>Bài 15: </b>

_

0
1

xdx

√

4<i>− x</i>4

<b>Bài 16: </b>

_

0
1

<i>x</i>2_dx

√

4<i>− x</i>6

Tổng quát :

_

0

<i>n</i>

√

<i>a</i>

2

<i>xn −</i>1_dx

√

<i>a</i>2<i>_{− x}</i>2<i>n</i>

với <i>n∈N ;n ≥2</i>
<b>Bài 17: </b>



0
1

dx

(<i>x</i>2+1)

√

1+<i>x</i>2
<b>Bài 18: </b>

_

1

<i>e</i>

ln xdx

<i>x</i>

√

1+ln<i>x</i>
<b>Bài 19: </b>



2√6
3
2√2

dx

<i>x</i>

√

(

<i>x</i>2<i>₋</i>₂

₎

3

<b>Bài 20: </b>



1
2
1

√

1<i>− x</i>2dx

<i>x</i>6
<b>Bài 21: </b>

_

1
2√3

3

√

<i>x</i>2<i>−</i>1 dx

<i>x</i>
<b>Bài 22: </b>

_

1

√5

√

<i>x</i>2<i>−</i>1 dx

<i>x</i>3
<b>Bài 23: </b>

_

1

√3

√

1+<i>x</i>2dx
<i>x</i>2

<b>Bài 24: </b>

1<i>− x</i>2

¿5
¿
¿

√¿



0
1

¿

<b>Bài 25: </b>

_

0
1

<i>x</i>3

√

1<i>− x</i>2dx

<b>Bài 26: </b>

_

√2
2

dx

<i>x</i>5

√

<i>x</i>2<i>−</i>1

<b>Bài 10: </b>

<i>x</i>+1¿2
¿

(<i>x −</i>1)¿

3

√¿
dx

¿



¿

<b>Bài 27: </b>

_

0
1

<i>x</i>5

√

1+<i>x</i>2dx
<b>Bài 28: </b>

_

0

√3

<i>x</i>2

√

3<i>− x</i>2_dx

<b>Bài 29: </b>

_

<i>−</i>1
0

√

1+<i>x</i>

1<i>− x</i>dx
<b>Bài 30: </b>

_

0

√3

<i>x</i>3dx

√

<i>x</i>2+1
<b>Bài 31: </b>

_

1
2

2 xdx

<i>x+</i>

_√

<i>x</i>2<i>₋</i>₁

<b>Bài 32: </b>

_

√2
3

√

<i>x</i>2<i>₋</i>_{1 dx}

<b>Bài 33: </b>

_

1

√2

√

<i>x</i>2<i>₋</i>_{1 dx}

<b>Bài 34: </b>

_

0
1

xdx

√

2+4<i>x</i>
<b>Bài 35: </b>

_

2
5

dx

√

5+4<i>x − x</i>2

<b> Chú ý: Với tích phân câu 32 &33 có thể dùng cơng </b>
thức sau để giải quyết :



dx

√

<i>x</i>2

+<i>k</i>

</div>

<!--links-->