Chương I. §2. Cực trị của hàm số

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Ngày</b>

<b> soạn</b>

<b> : </b>

<b> 20/08/2014</b>

<b> </b>

<b> </b>

<b>§ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ</b>

<b>I. Mục đích u cầu</b>

-HS nắm khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Quy tắc tìm cực trị
của hàm số ( QT I).

<b>-</b>Khắc sâu các quy tắc tìm cực trị của hàm số.

- Biết thành thạo kĩ năng tìm cực trị của hàm số bằng các quy tắc
- Biết tìm ra hướng giải các bài tốn có liên quan đến cực trị
<b>II. Bài giảng </b>

<b>1. Khái niệm cực trị của hàm số.</b>

<b>* </b>Định nghĩa:Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a; b) (có thể a là -<i>; b là +</i><i>) và điểm x0 </i><i> (a; b).</i>
<i><b>o</b></i> <i>Nếu f(x) < f(x0), </i> <i>∀</i> <i> x0 </i><i> (a; b)</i> _{<i>_x</i>¿

0¿ ¿ <i> thì ta nói hàm số f(x) đạt <b>cực đại</b> tại x0. </i>
<i><b>o</b></i> <i>Nếu f(x) > f(x0), </i> <i>∀</i> <i> x0 </i><i> (a; b)</i> _{<i>_x</i>¿

0¿ ¿ <i>thì ta nói hàm số f(x) đạt <b>cực tiểu</b> tại x0.</i>

- <i>x0. Gọi là điểm cực đại, điểm cực tiểu (gọi chung là điểm cực trị) của hàm số. </i>

- <i>f(x0)) Gọi là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu (gọi chung là cực trị) của hàm số.</i>

- Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số f(x) thì điểm (x0; f(x0)) gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x).
 Chú ý:

+ Giá trị cực đại, cực tiểu nói chung không phải là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số f(x) trên D. Nó
chỉ là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số f(x) trên một khoảng (a ;b) nào đó chứa điểm x0 .

+ Hàm số f(x) có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tại nhiều điểm trên tập hợp D.
+ Hàm số f(x) cũng có thể khơng có cực trị trên một tập hợp số thực cho trước.
2. <b>Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị</b>

<i><b>N</b>ếu hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ;b) và có <b>c</b>ực trị tại x0 thì f’(x0) = 0.</i>
 Chú ý :

- Điều ngược lại có thể khơng đúng.

- Hàm số có thể đạt cực trị tại 1 điểm mà tại đó hàm số khơng có đạo hàm. VD : y = f(x)=|x|

- Một hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0, hoặc tại đó hàm
số khơng có đạo hàm.

<b>3. Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị</b>

<i>Giả sử hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên khoảng (a ;b) chứa điểm x0 </i>

Nếu <i>f'</i>(<i>x</i>) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0.

Nếu <i>f'</i>(<i>x</i>) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0.

Nếu <i>f'</i>₍<i>_x</i>₎ _{không đổi dấu khi đi qua x}

0 thì x0 khơng là điểm cực trị.
<b>Quy tắc I:</b>

+ Tìm tập xác định.

+ Tính <i>f'</i>(<i>x</i>) . Tìm các điểm tại đó <i>f'</i>(<i>x</i>) bằng khơng hoặc khơng xác định.
+ Lập bảng biến thiên.

+ Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
<b>VD1: Tìm cực trị của của hàm số: </b>

3 2

1 1

2 2

3 2

<i>y</i> <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Ta có:

2 1

' 2; ' 0

2
<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i>




   _{  }



 _.

* Bảng biến thiên:

x   – 1 2 
y’ + 0 – 0 +

y 19

6

−4
3

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -1 và giá trị cực đại <i>y_CĐ</i>=<i>y</i>(−1)=19
6
hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và giá trị cực tiểu <i>yCT</i>=<i>y</i>(2)=

−4
3 .
<b>Quy tắc II:</b>

+ Tìm tập xác định.

+ Tính <i>f'</i>(<i>x</i>) . Giải phương trình <i>f'</i>(<i>x</i>) = 0. Ký hiệu xi (i = 1, 2…) là các nghiệm của nó (nếu có).

+ Tính <i>f' '</i>(<i>x</i>) và <i>f' '</i>

(

<i>xi</i>

)

+ Dựa vào dấu của <i>f' '</i>(<i>x</i>) suy ra tính chất cực trị của điểm xi.

<i>o</i> Nếu <i>f' '</i>

(

<i>xi</i>

)

< 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm <i>xi</i> .

<i>o</i> Nếu <i>f' '</i>

(

<i>xi</i>

)

> 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm <i>xi</i> .

<b>VD1’: Tìm cực trị của của hàm số: </b>

3 2

1 1

2 2

3 2

<i>y</i> <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>

<b>. </b>
Giải
* Tập xác định: <i>D</i>=<i>R</i> .

- Ta có:

2 1

' 2; ' 0

2
<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i>



   _{  }



 _.

<i>y''</i>=2<i>x</i>−1

 <i>y''</i>(−1)=−3<0 nên hàm số đạt cực đại tại điểm x = -1 và giá trị cực đại <i>yCĐ</i>=<i>y</i>(−1)=
19

6 .
 <i>y''</i>(2)=3>0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và giá trị cực tiểu <i>yCT</i>=<i>y</i>(2)=

−4
3 .
<b>VD2:: Tìm cực trị của của hàm số: </b> <i>f</i>(<i>x</i>)=|<i>x</i>|(<i>x</i>+2)

Giải:
- Tập xác định: <i>D</i>=<i>R</i> .

- Ta có : <i>f</i> (<i>x</i>)=

{

−<i>x</i>(<i>x</i>+2)=−<i>x</i>2−2<i>x v iớ</i> <i>x</i><0

<i>x</i>(<i>x</i>+2)=<i>x</i>2+2<i>x v iớ</i> <i>x</i>>0

0<i>v iớ</i> <i>x</i>=0

Do đó : <i>f'</i>(<i>x</i>)=

{

−2<i>x</i>−2<i>v iớ</i> <i>x</i><0
2<i>x</i>+2<i>v iớ</i> <i>x</i>>0

Tại <i>x</i>=0 , hàm số khơng có đạo hàm.

<i>f'</i>(<i>x</i>)=0<i>⇔x</i>=−1

- Bảng biến thiên:

x   – 1 0 

<i>f'</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i>f</i>(<i>x</i>) 1

0

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -1 và giá trị cực đại <i>f_CĐ</i>=<i>f</i>(−1)=1
hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và giá trị cực tiểu <i>f_CT</i>=<i>f</i>(0)=0 .
<b>Tìm cực trị của các hàm số sau:</b>

<b>BT1:</b> <i>a</i>¿<i>f</i>(<i>x</i>)=1
3<i>x</i>

3

+2<i>x</i>2+3<i>x</i>−1<i>b</i>¿<i>f</i>(<i>x</i>)=<i>x</i>+1

<i>xc</i>¿<i>f</i>(<i>x</i>)=|<i>x</i>|−5<i>x</i>+4

<i>d</i>¿<i>y</i>=<i>x</i>

√

4−<i>x</i>2<i>e</i>¿<i>f</i>(<i>x</i>)=<i>x</i>

2

−3<i>x</i>+3

<i>x</i>−1 <i>f</i>¿<i>f</i>(<i>x</i>)=2 sin2<i>x</i>−3
<b>BT2(BTVN): </b>

<i>a</i>¿<i>f</i>(<i>x</i>)=1

3<i>x</i>
3

−<i>x</i>2+2<i>x</i>−10<i>b</i>¿<i>f</i> (<i>x</i>)=<i>x</i>

5
5 −

<i>x</i>3

3+2<i>c</i>¿<i>y</i>=

√

8−<i>x</i>
2

2<i>x</i>+2<i>e</i>

<i>d</i>¿<i>y</i>=<i>x</i>−sin¿<i>y</i>=3−2 cos<i>x</i>−cos 2<i>x</i>¿ <i>f</i>¿<i>f</i>(<i>x</i>)=<i>x</i>

2

−2|<i>x</i>|+2 _{g) y =} <i>_x</i>2<i>x</i>₂1
 



<b>Dạng 2: Chứng minh hàm số có cực trị</b>
B1: Tìm tập xác định D.

B2: Tính đạo hàm y’.

B3: Chứng minh phương trình y’ = 0 có nghiệm.
B4: Lập bảng biến thiên và kết luận điểm cực trị

<b>VD: Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, hàm số </b> <i>y</i>=<i>x</i>

2

−<i>m(m</i>+1)<i>x</i>+<i>m</i>3+1

<i>x</i>−<i>m</i> <b> ln có cực đại và </b>

<b>cực tiểu.</b>

Giải
- Tập xác định: <i>_D</i>₌<i>_R</i>¿_{<i>_m</i>_{¿ ¿}

Ta có <i>y '</i>=<i>x</i>
2

−2<i>mx</i>+<i>m</i>2−1

(<i>x</i>−<i>m</i>)2 ( Điều kiện : <i>x ≠ m</i> (kép))
<i>y'</i>=0<i>⇔x</i>2−2<i>mx</i>+<i>m</i>2−1=0 Khi đó: <i>∆'</i>=<i>m</i>2−(<i>m</i>2−1)=1>0<i>,∀m∈R</i>

<i>⇒</i> Phương trình <i>y'</i>=0 ln có 2 nghiệm phân biệt : <i>x</i>1=<i>m</i>−1<i>, x</i>2=<i>m</i>+1(<i>th aỏ</i> <i>x ≠ m</i>)
Vậy hàm số ln có cực đại, cực tiểu.

<b>BT: </b>

a) Chứng minh với mọi m , hàm số: <i>y</i>=<i>x</i>
2

+<i>m</i>

(

<i>m</i>2−1)<i>x</i>−<i>m</i>4+1

<i>x</i>−<i>m</i> ln ln có cực đại, cực tiểu.
b) Cho hàm số <i>y</i>=<i>mx</i>+

√

<i>x</i>2−2<i>x</i>+2 , chứng minh hàm số khơng có cực đại với mọi m.

c) Cho hàm số <i>y</i>=<i>x</i>3+3<i>m x</i>2+3

(

<i>m</i>2−1)<i>x</i>+<i>m</i>3−3<i>m</i> , chứng minh rằng với mọi m hàm số ln có
cực đại và cực tiểu.

<b>Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để hàm số có cực trị</b>
B1: Tìm tập xác định D.

B2: Tính đạo hàm y’.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

- <i>Hướng 1: Nếu xét được dấu của y’ thì sử dụng dấu hiệu I với lập luận: “ Hàm số có k cực trị </i> <i>⇔</i>
Phương trình <i>y '</i>=0 có k nghiệm phân biệt và đổi dấu qua các nghiệm đó » .

- <i>Hướng 2 : Nếu khơng xét được dấu của y’ hoặc bài toán yêu cầu cụ thể về cực đại hoặc cực tiểu thì</i>
sử dụng dấu hiệu II bằng việc tính thêm y’’. Khi đó:

+ Hàm số có cực trị <i>⇔</i> hệ sau có nghiệm thuộc D:

{

<i>y</i>

<i>'</i>
=0

<i>y ' ' ≠</i>0

+ Hàm số có cực tiểu <i>⇔</i> hệ sau có nghiệm thuộc D:

{

<i>y</i>

<i>'</i>
=0

<i>y''</i>_>0

+ Hàm số có cực đại <i>⇔</i> hệ sau có nghiệm thuộc D:

{

<i>y</i>

<i>'</i>
=0

<i>y''</i><0

+ Hàm số đạt cực tiểu tại <i>x</i>0 điều kiện là:

{

<i>x</i>0<i>∈D</i>

<i>x</i>₀<i>làđi mể</i> <i>t iớ</i> <i>h nạ</i>

<i>y' '</i>

(

<i>x</i>0

)

>0

+ Hàm số đạt cực đại tại <i>x</i>0 điều kiện là:

{

<i>x</i>0<i>∈D</i>

<i>x</i>₀<i>làđi mể</i> <i>t iớ</i> <i>h nạ</i>

<i>y' '</i>

(

<i>x</i>0

)

<0

 <i><b>Chú ý:</b></i> Điểm tới hạn là điểm mà tại đó y’ khơng xác định hoặc y’ = 0.
 <i>Với </i> <i>y'là hàmđa th cứ</i> <i>thì x</i>₀<i>là đi mể</i> <i>t iớ</i> <i>h nạ</i> <i>⇔</i> <i>y'</i>

(

<i>x</i>0

)

=0

 <i>Đối với hàm bậc 4 có khi y”( x</i>0 ) = 0 nhưng x0 vẫn là CĐ. VD y = x4

 <i>Với </i> <i>y'</i>=<i>g</i>(<i>x</i>)

<i>h</i>(<i>x</i>) <i> thì </i> <i>x</i>0<i>là đi mể</i> <i>t iớ</i> <i>h nạ</i> <i>⇔</i>

[

<i>g</i>

(

<i>x</i>0

)

=0

<i>h</i>

(

<i>x</i>0

)

=0

<b>BT1: Tìm m để hàm số sau có CĐ và CT</b>

<b> a. y= -x3_+mx2_{-3x+5 b. y=x}4_–2(m+1)x2_+m3</b>

Lời giải

a. y’ =-3x2_{+2mx-3 là TTB2 có}_{ }<i>m</i>2_ 9

Hàm số sau có CĐ và CT _{y’=0 có 2 nghiệm pb}  <i>m</i>2 9_>0

3
3
<i>m</i>
<i>m</i>






b. y’= 4x3_{-4(m+1)x=4x(x}2_-m-1)

y’=0

2 ₁

0
<i>x m</i>
<i>x</i>

 






Hàm số sau có CĐ và CT  _{y’=0 có 3 nghiệm pb} _m+1>0 _m>-1

<b>BT2:Tìm m để h/s sau có duy nhất một điểm cực trị , Điểm đó là cực đại hay cực tiểu </b>
<b> y= x4_{- (2m+1)x}2_+m-2</b>

Ta có y’= 4x3_{- 2(2m+1)x =2x(2x}2_{- 2m-1)}

2

0
2 1

2

'

0

<i>x</i>

<i>m</i>
<i>x</i>

<i>y</i>










_{ }





H/s có duy nhất một điểm cực trị  <i>pt y</i>: ' 0 có nghiệm duy nhất

2 1 1

0

2 2

<i>m</i>

<i>m</i>

 

   

<i><b>TQ</b><b> : </b> *<b>Hàm số bậc 3 có CĐ,CT khi pt bậc 2 y’=0 có 2nghiệm pb hay </b></i><i><b>_{> 0}</b></i>

<i> <b>*H/s tr.ph có cực đại ,cực tiểu khi pt y’= Bx(x</b><b>2</b><b>_{- A)=0 có 3nghiệm pb hay A> 0}</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>BT3: Tìm các hệ số a, b, c, d của hàm số: </b> <i>f</i>(<i>x</i>)=<i>a x</i>3

+<i>b x</i>2+<i>cx</i>+<i>d</i> <b> sao cho hàm số đạt cực tiểu taị </b>
<b>điểm </b> <i>x</i>=0 <b>, </b> <i>f</i>(0)=0 <b> và đạt cực đại tại điểm </b> <i>x</i>=1 <b>, </b> <i>f</i> (1)=1 <b>.</b>

Giải
- Tập xác định: <i>D</i>=<i>R</i>

Ta có: <i>f'</i>₍<i>_x</i>₎₌₃<i>_ax</i>2

+2<i>bx</i>+<i>c</i>
<i>f' '</i>(<i>x</i>)=6<i>ax</i>+2<i>b</i>

Để hàm số đạt cực tiểu taị điểm <i>x</i>=0 , <i>f</i>(0)=0 và đạt cực đại tại điểm <i>x</i>=1 , <i>f</i>(1)=1 thì :

{

<i>f</i>0<i>'</i>(0)=0<i>∈D</i>

<i>f' '</i>(0)>0

<i>f</i>(0)=0

1<i>∈D</i>
<i>f'</i>₍₁₎₌₀

<i>f' '</i>(1)<0

<i>f</i>(1)=1

<i>⇔</i>

{

<i>c</i>=0

2<i>b</i>>0

<i>d</i>=0

3<i>a</i>+2<i>b</i>+<i>c</i>=0
6<i>a</i>+2<i>b</i><0

<i>a</i>+<i>b</i>+<i>c</i>+<i>d</i>=1

<i>⇔</i>

{

<i>c</i>=0

<i>d</i>=0

<i>b</i>>0
3<i>a</i>+<i>b</i><0
3<i>a</i>+2<i>b</i>=0

<i>a</i>+<i>b</i>=1

<i>⇔</i>

{

<i>a</i>=−2

<i>b</i>=3

<i>c</i>=0

<i>d</i>=0

Vậy các hệ số cần tìm là: <i>a</i>=−2,<i>b</i>=3,<i>c</i>=0,<i>d</i>=0 . Khi đó ta được: <i>f</i>(<i>x</i>)=−2<i>x</i>3+3<i>x</i>2

<b>BT4: Tìm m để h/s y=x3_-(m+1)x2_-(m2_{+5)x-1 đạt cực đại tại x=-1}</b>

BL: TXĐ D=R

y’=3x2_-2(m+1)x_-(m2₊₅₎

y’’=6x-m2_-5

Để h/s nhận x=-1 là điểm cực đại thì y’(-1)=0 _2m-m2₌₀_

2
0
<i>m</i>
<i>m</i>






* Với m=2 thì y’’(-1)=-15<0  _{x=-1 là điểm CĐ}

* Với m=0thì y’’(-1)=-11<0  _{x=-1 là điểm CĐ}
KL; Vậy gí trị cần tìm là m=0 ; m=2

<b>BT5 ( B1.12-SBT) Cho h/s y= x3_{- mx}2 </b>

+(m-2

3<b>_{)x + 5.Tìm m để hs có cực trị tại x = 1. Khi đó hs đạt CĐ}</b>
<b>hay CT</b>

*y’= 3x2_{- 2mx}_{+ m -}

2
3

+Để x= 1 là diểm cực trị h/s thì x=1 là nghiệm pt y’=0
Hay

3-2m+m-2

3 =0  _m=
7
3
+Với m=

7

3 ta có
y’’=6x-14

3 ;
<b> y</b>’’(1)=

4

0 1

3   <i>x</i> _{là điểm cực tiểu (TMYCBT)}

Vậy m=
7

3 là giá trị cần tìm

<i><b>Chú ý :Tìm m để h/s y=f(x) nhận điểm x=x</b><b>0</b><b> là cực trị</b></i>

<i><b>Để h/s y=f(x) nhận điểm x=x</b><b>0</b><b> là cực trị thì x</b><b>0</b><b> là nghiệm pt y’=0 .Từ đó tìm m. Sau đó kiểm tra lại dấu</b></i>

<i><b>y’’(x</b><b>0</b><b>) để xem điểm đó là CĐ hay CT có thỏa mãn khơng .Từ đó KL</b> </i>

<b>BT6 (B4 sgk):Cho hs y = x3_{- mx}2 _{-2x + 1}</b>

<b>a.CMR hs luôn có CĐ và CT với mọi m </b>

<b>b. Tìm m dể h/s bài 4 có 2 điểm cực trị x1 ;x2 thỏa mãn </b>

2 2
1 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

BG : a. y’ =3x2 _{- 2mx}_{- 2 có}__{’= m}2_{+6 0}_{ }<i>m</i>

Do đo pt bậc 2 : y’ = 0 ln có 2 nghiệm pb _m
Vậy h/s ln có một điểm CĐ và một CT _m
b.H/s trên ln có một điểm CĐ và một CT _m.

Giảsử 2 điểm cực trị là x1 ;x2 là 2 nghiệm của pt : 3x2 - 2mx - 2 =0 theo định lý viet

1 2
1 2
2
3
2
3
<i>m</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x x</i>
 









_mà 12 22

13
9
<i>x</i> <i>x</i> 

2

1 2 1 2

13

( ) 2

9

<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>

    2 1 1

4 2
<i>m</i> <i>m</i>
   
Vậy m=
1
2


thỏa mãn ycbt
<b>BT7: Cho h/s y = x3_{+ mx}2 _{– x - m}</b>

<b> CMR h/s ln có hai điểm cực đại và cực tiểu x1 , x 2 .Tìm m để 3x</b>

2

1<b> +3x</b>

2
2<b> = 2</b>

Bài làm :

a. Ta có y’ = 3x2_{+ 2mx}_{– 1 có}__’=m2_{+3 > 0}__m
 _{pt : y’=0 ln có 2 nghiệm pb}_m

 _{H/s ln có hai điểm cực đại và cực tiểu x}₁_{, x}₂

b. Theo ĐL vi et ta có x1 +x 2 =

2
3

<i>m</i>


; x1.x 2 =

1
3


3x12_+3x
2

2_{= 2}

2 2 2

1 2 1 2 1 2

3(<i>x</i> <i>x</i> ) 2 3(<i>x</i> <i>x</i> )  6<i>x x</i>  2 <i>m</i>0
Vậy m=0 thỏa mãn

<b> BT8: Cho h/s y = x3_-mx2_{+(m+36)x. Tìm m để h/s có 2 điểm cực trị x}</b>

<b>1; x2 thỏa mãn </b> <i>x</i>1 <i>x</i>2 4 2

<b> </b>Bài làm

Ta có y’ = 3x2_{- 2mx+m+36 có}_{ }' <i>m</i>2_ 3<i>m</i>_108

H/s có 2 điểm cực trị x1; x2  pt bậc 2 :y’=0 có 2 nghiệm 

2

' <i>m</i> 3<i>m</i> 108

    
12
9
<i>m</i>
<i>m</i>







_(*)

Khi đó x1; x2 là 2 nghiệm pt y’=0 hay x1 +x2 =

2
3

<i>m</i>
và
x1. x2 =

36
3
<i>m</i>

1 2 4 2

<i>x</i>  <i>x</i>   (<i>x</i>₂<i>x</i>₂)2 4<i>x x</i>_{1 2} 32

2 15

12

3

180 0

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>













_{  }

<i><b>TQ :Hàm số bậc 3 có CĐ,CT khi pt bậc 2:y’=0 có 2nghiệm pb hay </b></i><i><b>_{> 0. Nếu 2 điểm CĐ ,CT đó thỏa}</b></i>
<i><b>mãn biểu thức thì ta triển khai theo ứng dụng định lý viet</b></i>

Khi đó x=0 là điểm cực tiểu
<b>BTVN: </b>

a) Định m để hàm sơ <i>y</i>=(<i>m</i>+2)<i>x</i>3+3<i>x</i>2+<i>mx</i>−5 có cực đại, cực tiểu.

b) Tìm m để hs có cực trị y=x3_-3mx2_{+(m+4)x+23 ( ĐK y’=0 có 2 nghiệm pb hay m<-1 hoặc m>}

4
3 )
c) Định m để hàm số <i>y</i>=−<i>m x</i>4+2(<i>m</i>−2)<i>x</i>2+<i>m</i>−5 có một cực đại <i>x</i>=1₂ .

d) Định a để hàm số <i>y</i>=<i>x</i>

2₋₂<i>_ax</i>₊₂

<i>x</i>−<i>a</i> đạt cực tiểu khi <i>x</i>=2 .

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>A.</b> 1 <b>B.</b> 2 <b>C.</b> 3 <b>D.</b> 0
<b>Câu 2: Điểm cực tiểu của hàm số: </b><i>y</i><i>x</i>33<i>x</i>4 là x =

A. -1 B.1 C. - 3 D. 3
<b>Câu 3: Điểm cực đại của hàm số:</b>

4 2

1

2 3

2

<i>y</i> <i>x</i>  <i>x</i> 

là x =
A. 0 B.  2 _C. 2_D. 2

<b>Câu 4:</b> Đồ thi hàm số <i>y x</i> 3 3<i>x</i>1 có điểm cực tiểu là:
A. (-1; -1) B. (-1; 3) C. (-1; 1) D. (1; 3)

<b>Câu 5 Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số</b><i>y x</i> 44<i>x</i>22:
A. Đạt cực tiểu tại x = 0 B. Có cực đại và cực tiểu
C. Có cực đại và khơng có cực tiểu D. Khơng có cực trị.
<b>Câu 6: Cho hàm số </b>

4 2

1

2 1

4

<i>y</i> <i>x</i>  <i>x</i> 

.Hàm số có

A. Một cực đại và hai cực tiểu B. Một cực tiểu và hai cực đại
C. Một cực đại và khơng có cực tiểu D. Một cực tiểu và một cực đại
<b>Câu 7:</b>Trong các khẳng định sau về hàm số

2

1

x
y

x


 _{, hãy tìm khẳng định đúng?}
A. Hàm số có một điểm cực trị

B. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu
C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
<b>Câu 8: Trong các khẳng định sau về hàm số </b>

4 2

1 1

3

4 2

y x  x 

, khẳng định nào là đúng?
A.Hàm số có điểm cực tiểu là x = 0 B. Hàm số có hai điểm cực đại là x = 1

C.Cả A và B đều đúng; D. Chỉ có A là đúng.
<b>Câu 9: Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai:</b>
A. Hàm số y = –x3_{+ 3x}2_{– 3 có cực đại và cực tiểu}

B.Hàm số y = x3_{+ 3x + 1 có cực trị}

C. Hàm số

1
2 1

2

y x

x
  

 _{khơng có cực trị}

D. Hàm số

1
1

1

y x
x
  

 _{có hai cực trị}

<b>Câu 10:</b>Tìm kết quả đúng về giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số

2
2 1

2

y x

x
  

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<i>A. yCĐ = 1 và yCT = 9;</i> <i> B. yCĐ = 1 và yCT = –9; </i>
<i>C. yCĐ = –1 và yCT = 9; D. yCĐ = 9 và yCT = 1.</i>

<b>Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực </b><i>m</i> để đồ thị hàm số





3 2

1

1 2

3

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>  <i>m</i> <i>x</i>

có hai
điểm cực trị đều nằm bên trái trục tung.

<b>A. </b>1<i>m</i>2 <b>_B.</b><i>m</i>1 <b>_C.</b><i>m</i>2 <b>_D.</b><i>m</i>1

<b>Câu 12. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số </b>





3

2 2

x

y mx m 1 x 1

3

    

đạt cực đại tại
x 1 _.

<b>A.</b> m 1 <b>B.</b> m 0  <b>_C.</b> m2 <b>D.</b> m 2

<b>Câu 13. Giả sử đồ thị hàm số </b><i>y x</i> 3 3<i>mx</i>23(<i>m</i>6)<i>x</i>1có hai cực trị. Khi đó đường thẳng qua hai
điểm cực trị có phương trình là:

<b>A. </b>

<i>y</i>

=

2

<i>x</i>

+

<i>m</i>

2

+

6

<i>m</i>

+

1

<b></b> <b>_B.</b>

<i>y</i>

=

2

(−

<i>m</i>

2

+

<i>m</i>

+

6

)

<i>x</i>

+

<i>m</i>

2

+

6

<i>m</i>

+

1

<b></b>

<b>C. </b>

<i>y</i>

=−

2

<i>x</i>

+

<i>m</i>

2

+

6

<i>m</i>

+

1

<b></b> <b>_{D. Tất cả đều sai}</b>

<b>Câu 14. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số </b>

3 2

1 1

y x mx

3 2

 

có điểm cực đại

1

x _{, điểm cực tiểu}x₂_và 2 x₁ 1;1 x ₂ 2_.

<b>A.</b> m 0 <b>_B.</b> m 0  <b>_C.</b> m 0  <b>_D.</b>_{không tồn tại m}
<b>Câu 15. Cho hàm số </b><i>y x</i> 3 3<i>mx</i>1 (1). Cho A(2;3), tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị
B và C sao cho tam giác ABC cân tại A.

<b>A. </b> <i>m</i>=

1

2 <b>_B.</b> <i>m</i>=

3

2 <b>_C.</b> <i>m</i>=−

3

2 <b>_D.</b> <i>m</i>=−

1
2

<b>Câu 16. Với giá trị nào của m thì hàm số </b><i>y x</i> 3 2<i>mx</i>2<i>m x</i>2  2 đạt cực tiểu tại <i>x</i>1_.

<b>A. </b> <i>m</i>=−1 <b>B. </b> <i>m</i>=2 <b>C. </b> <i>m</i>=1 <b>D. </b> <i>m</i>=−2

<b>Câu 17. Tìm m để hàm số </b>





3

3

<i>y</i> <i>x m</i>  <i>x</i>_{đạt cực tiểu tại}<i>_x</i>_₀_.

<b>A. </b> <i>m</i>=1 <b>_B.</b> <i>m</i>=2 <b>_C.</b> <i>m</i>=−2 <b>_D.</b> <i>m</i>=−1

<b>Câu 18. Cho hàm số </b>





3 ₃ 2 ₃ 2 ₁ 3

<i>y</i><i>x</i>  <i>mx</i>  <i>m</i>  <i>x m</i> <i>m</i>

. Tìm m để hàm số đã cho có hai điểm cực
trị. Gọi <i>x x</i>1, 2 là hai điểm cực trị đó. Tìm m để

2 2

1 2 1 2 7

<i>x</i> <i>x</i>  <i>x x</i>  _.
<b>A. </b> <i>m</i>=±

1

2 <b>_B.</b> <i>m</i>=±

9

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>Câu 19. Cho hàm số </b><i>y</i><i>x</i>33<i>mx</i>2 3<i>m</i>1. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đã cho có cực đại

và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng <i>d x</i>: 8<i>y</i> 74 0 _.

<b>A. </b> <i>m</i>=−1 <b>_B.</b> <i>m</i>=2 <b>_C.</b> <i>m</i>=1 <b>_D.</b> <i>m</i>=−2

<b>Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số </b>ymx4(m21)x2m 1 có ba cực trị.

<b>A.</b>

1 m 0
m 1
  


 _

 <b>_B.</b>

1 m 0
m 1
  


 _

 <b>_C.</b>

m 1
0 m 1





 _ _

  <b>_D.</b>

0 m 1
m 1

 


 _


<b>Câu 21:</b>Cho hàm số





3 2

1

2 1 1

3

y x m x  m x

. Mệnh đề nào sau đây là sai?

<i>A.</i> m1_{thì hàm số có cực đại và cực tiểu}

<i>B.</i> m1_{thì hàm số có hai điểm cực trị}

<i>C.</i> m1_{thì hàm số có cực trị}

</div>

<!--links-->