Đề thi HKI, môn toán, khối 11, 2010-2011

Sở GD & ĐT Trà Vinh
Trường THPT Hiếu Tử Đề thi học kì I, năm học 2010-2011
Môn :Toán , Khối 11
Thời gian :120 phút
PHẦN CHUNG (8điểm)
Câu 1 ( 3 điểm). Giải các phương trình sau:
a)
2sin3 1 0x - =
b) -2sin
2
x − 5cosx + 5 = 0
c)
3 3 2
4sin 3cos 3sin sin cos 0x x x x x+ - - =
Câu 2 ( 2 điểm)
a) Tìm giá trò nhỏ nhất và giá trò lớn nhất của biểu thức y = sinx + cosx
b) Trong khai triển:
12
3
3
x
x
ỉ ư
÷
ç
÷
-
ç
÷
ç
÷

ç
è ø
. Tìm hệ số của số hạng chứa x
4

Câu 3 ( 3 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AB . M, N lần lượt là trung điểm của
SA và SB.
a) Tìm
( ) ( )SAC SBDÇ
,
( ) ( )SAB SCDÇ
c) Chứng minh MN//(SCD). Gọi O là giao điểm của AC và BD, tìm giao điểm của SO và mặt
phẳng (CMN).
b) Tìm thiết diện hình chóp cắt bởi (CMN). Chứng minh ba điểm D, I, N thẳng hàng.
PHẦN RIÊNG (2 điểm)
Học sinh chọn Phần I hoặc Phần II
Phần I
Câu 1 ( 1 điểm)
Cho véctơ
( )
1; 1v -
r
và
( )
0;2A
. Tìm ảnh của A qua phép tịnh tiến theo véctơ
v
r

Câu 2 ( 1 điểm)
Có 14 học sinh gồm 8 nam và 6 nữ , chọn ra 5 học sinh bất kỳ, tính xác suất để chọn được 5
học sinh trong đó có hai nữ .
Phần II
Câu 1 ( 1 điểm)
Cho hai điểm cố đònh B,C nằm trên đường tròn
( )
;O R
và điểm A thay đổi trên đường tròn đó.
Chứng minh trực tâm H nằm trên đường tròn cố đònh.
Câu 2 (1 điểm)
Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ và nhân hai số ghi
trên thẻ với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số lẻ.
 Hết 
ĐÁP ÁN
Bài Nội dung Điểm
1a
1
2sin3 1 0 sin3 sin3 sin
2 6
2
18 3
5 2
18 3
x x x
k
x
k Z
k
x

p
p p
p p
- = Û = Û =
é
ê
= +
ê
Û Ỵ
ê
ê
= +
ê
ë
0.5
0.5
1b
-2sin
2
x − 5cosx + 5 = 0
⇔
2cos
2
x − 5cosx + 3 = 0
Đặt
cost x=
Phương trình được viết lại
2
2 5 3 0t t− + =
⇔

1t =
v
3
2
t =
Với
1t
=
⇔
cos 1 2x x k
π
= ⇔ =
0.25
0.25
0.25
0.25
1c
Đưa được về dạng tích
( )
( )
2
4sin 3 sin cos 0x x x- - =
Tìm được nghiệm
( )
3
4
x k
k
x k
p

p
p
p
é
ê
= ± +
ê
Ỵ
ê
ê
= +
ê
ë
¢
0,5
0.5
2a
Đưa về dạng
2 sin
4
y x
π
 
= +
 ÷
 
2 2 sin 2
4
x
π

 
− ≤ + ≤
 ÷
 
suy ra Max y= 2 Min y= -2
0.5
0.5
2b
Nhò thức
( )
12
12 2 12 12 2
12 12
3 3
( ) ( ) 1 3
3 3
k
k k k k k k
x x
C C x
x x
- - -
ỉ ư
÷
ç
÷
- = - = -
ç
÷
ç

÷
ç
è ø
å å
12 2 4 4k kÞ - = Þ =
, hệ số
4 4
12
3C
-
0.5
0.25
0.25
3
A B
C
D
S
M N
O
I
P
3a
Gọi O là giao điểm của AC và BD
( ) ( )SAC SBD S =
( ) ( )
X
SAB SCD S AB DCÇ = P P
0.5
0.5

3b
CM:
( )MN SDCP
( )
( )
MN SDC
MN AB
MN DC
AB DC
MN SDC
Ë
ü
ï
ï
Þ
ý
ï
ï
þ
Þ
P
P
P
P
0,5
3b Gọi
I SO MC= Ç
, suy ra I là giao điểm cần tìm 0,5
( ) ( )CMN SAB MNÇ =
( ) ( )CMN SBC NCÇ =

( ) ( )CMN SDC DCÇ =
( vì MN//CD)
( ) ( )CMN SAD MDÇ =
Thiết diện:MNCD
0,5
3b D, I, N cùng thuộc hai mp(CMN) và (SBD) nên D, I, N thẳng hàng 0,5
Phần I
1
A’ là ảnh của A qua
( )
1; 1v -
r
,
'AA V=
uuur ur
'
'
'
'
1
1
A A V
A A V
A
A
x x x
y y y
x
y
ì

ï
- =
ï
Û
í
ï
- =
ï
ỵ
ì
ï
=
ï
Û
í
ï
=
ï
ỵ
0.25
0.5
0.25
Phần 1
2
Gọi A là biến cố “chọn được 5 học sinh trong đó có hai nữ”
Ω
5
14
C=
Ω

2 3
6 8
840
A
C C= =
( )
2 3
6 8
5
14
C C
P A
C
=
0.25
0.5
0.25
Phần 2
1
Gọi H’ là giao điểm khác của A và đường tròn (O)
Ta có
BHC BH C
¢
D = D

Þ
H và H’ đối xứng nhau qua BC
Mà H’ di động trên đường tròn (O) nên H di động trên
đường tròn là ảnh của (O) qua Đ
BC

1đ
Phần 2
2
Gọi A là biến cố “rút ngẫu nhiên 2 thẻ và tích hai số ghi trên thẻ là số lẻ”
Ω
2
9
C=
2
5A
C=Ω
( )
1 1
5 4
2
9
C C
P A
C
=
0.25
0.5
0.25
H
B
C
A
H’