Đề và đáp án thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 - Đề số 3

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Sở giáo dục và đào tạo Thanh ho¸ *****. §Ò thi häc sinh giái líp 9 M«n: To¸n. Thêi gian: 150 phót. Bµi 1: Cã sè y nµo biÓu thÞ trong d¹ng sau kh«ng?. y  5  13  5  13  5  .... 1 1 1 1 . Chøng minh r»ng :    a b c abc 1 1 1 1 Với mọi số nguyên n lẻ ta đều có: n  n  n  n a b c a  bn  cn Bài 3: Giải hệ phương trình:  x  2  2 y  1  9   x  y  1  1 Bài 4: Cho hệ phương trình hai ẩn x, y sau: (m  1) x  my  2m  1  2 mx  y  m  2 Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn P = xy đạt giá trị lớn nhất Bài 5: Tìm m để phương trình (x2-1)(x+3)(x+5) = m có bốn nghiệm phân biệt x1, x2, 1 1 1 1 x3, x4 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn     1 x1 x2 x3 x4 1 Bài 6: Cho Parabol (P) là đồ thị của hàm số y  x 2 2 a. T×m m sao cho ®iÓm C(-2; m)thuéc Parabol b. Có bao nhiêu điểm thuộc Parabol và cách đều hai trục toạ độ Bài 7: Giải phương trình nghiệm nguyên: x3 – y3 – 2y2 – 3y – 1 = 0 Bài 8: Cho góc vuông xOy. Các điểm A và B tương ứng thuộc các tia Ox và Oy sao cho OA = OB. Mét ®­êng th¼ng d ®i qua A c¾t ®o¹n OB t¹i ®iÓm M n»m gi÷a O vµ B. Tõ B h¹ ®­êng vu«ng gãc víi AM t¹i H vµ c¾t ®­êng th¼ng OA t¹i I 1. Chøng minh OI = OM vµ tø gi¸c OMHN néi tiÕp ®­îc 2. Gäi K lµ h×nh chiÕu cña O lªn BI. Chøng minh OK = KH vµ t×m quü tÝch điểm K khi M di động trên đoạn OB. Bài 9: Cho tam giác ABC có AA  900 , M là một điểm di động trên cạnh BC. Gọi O và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB và AC. Xác định vị trí của M để độ dài đoạn thẳng OE ngắn nhất. Bµi 2: Cho ba sè a, b, c tho¶ m·n hÖ thøc:. --------------------------------------------------------. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>